大学物理电场电场强度
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大学物理 8-3 电场强度
8 – 3 电场强度
一 静电场
第八章静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 但其相互作用是怎样实现的？ 电 场 电荷 场是一种特殊形态的物质 场 实物 电荷
物 质
8 – 3 电场强度
二 电场强度
第八章静电场
F E = q0
电荷面 电荷面密度
第八章静电场
dq σ= ds
1 σ er E=∫ ds 2 4π ε0 r S
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ +
r
P
dE
dq 电荷线 电荷线密度 λ = dl 1 λ er E=∫ dl 2 4π ε0 r l
q
dl
r
P
dE
8 – 3 电场强度
五 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴 0 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩） p =
y
λ (cos θ1 − cos θ 2 ) = 4πε 0 a θ λ E y = ∫ dE y = ∫ cos θ dθ θ 4πε a 0 λ = (sin θ 2 − sin θ1 ) 4πε 0 a
2 1
θ2
dq θ r y er
p x dE
o
讨论: 点极靠近带电直线, 讨论: 若a << L 即p点极靠近带电直线, 该带电直线视为“无限长” 该带电直线视为“无限长”
第八章静电场
,带电 线外一点p 例 一均匀带电直线长 L ,带电 q ，线外一点p到直线垂 直距离为a 点与直线两端连线与直线夹角分别为θ 直距离为a，p点与直线两端连线与直线夹角分别为 1和 θ2，求p点的电场强度。 点的电场强度。
一 静电场
第八章静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 但其相互作用是怎样实现的？ 电 场 电荷 场是一种特殊形态的物质 场 实物 电荷
物 质
8 – 3 电场强度
二 电场强度
第八章静电场
F E = q0
电荷面 电荷面密度
第八章静电场
dq σ= ds
1 σ er E=∫ ds 2 4π ε0 r S
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ +
r
P
dE
dq 电荷线 电荷线密度 λ = dl 1 λ er E=∫ dl 2 4π ε0 r l
q
dl
r
P
dE
8 – 3 电场强度
五 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴 0 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩） p =
y
λ (cos θ1 − cos θ 2 ) = 4πε 0 a θ λ E y = ∫ dE y = ∫ cos θ dθ θ 4πε a 0 λ = (sin θ 2 − sin θ1 ) 4πε 0 a
2 1
θ2
dq θ r y er
p x dE
o
讨论: 点极靠近带电直线, 讨论: 若a << L 即p点极靠近带电直线, 该带电直线视为“无限长” 该带电直线视为“无限长”
第八章静电场
,带电 线外一点p 例 一均匀带电直线长 L ,带电 q ，线外一点p到直线垂 直距离为a 点与直线两端连线与直线夹角分别为θ 直距离为a，p点与直线两端连线与直线夹角分别为 1和 θ2，求p点的电场强度。 点的电场强度。
大学物理电场强度-PPT
E Ei
i 1
三、电场强度得计算
1、 点电荷得电场
E
F q0
q q0
4π 0r2
r0
1 q0
q
4π 0r2
r0
E
E
q
r0
r
PF
q0
r
r
特点:(1)就是球对称得;
当 r 0 时，
(2)就是与 r 平方成反比 得非均匀场。
E ∞? 此时,点电荷模型已失效, 所以这个公式已不能用！
2、 点电荷系得电场
场强的计算
求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
dq
电荷元dq产生得场 dE 4 0 R2 dq
Y
根据对称性 dE y 0
E
dEx
dE
sin
0
Rd 4 0 R2
sin
4 0R2
( cos )
0
2 0 R
d o
R
dE
X
例4、均匀带电圆盘轴线上一点得场强。
设圆盘带电量为q,半径为R。
d E cos
cos x r
dq
r a
y
p d E//
r (a2 x2 )1 2
x
x
z d E dE
E
1
4 0
q
2a
dl r2
cos
1
4 0
q r2
cos
2 a
1
4 0
(a 2
qx x2)3
2
E
4 0 (
xq x2
a2
3
)2
i
xq
E
4 0 (
x2
a2
3
)2
大学物理知识点归纳
大学物理第十一章：真空中的静电场一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向）一致。
二、电场强度的计算：a)点电荷的电场强度：b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连线的距离）c)均匀带电直棒：无限长（=0）无限ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量：四、高斯定理a)b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电荷的代数和除以;c)理解：1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面内外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡献，要影响闭合面上的各面元的同量。
2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面内包围的电荷，闭合曲面外部的电荷对闭合面的总电通量无贡献。
d)应用：1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在该点的电场强度。
2.均匀带电球面内部的电场强度处处为零。
五、电势a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。
b)电场中a点的电势：1.无穷远为电势零点：2.任意b点为电势零点：电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。
第十二章a)导体内部，电场强度处处为零；导体表明的电场强度方向垂直该处导体表面；电场线不进入导体内部，b)c)d)e)a)i.b)导体空腔内有带电体（电量为q）的情况i.空腔导体原来不带电，空腔外表面感应电荷为q，空腔内表面感应电荷为-q。
如果空腔导体原来带电量Q，则内外表面电荷量分别加上Q。
三、A、B为两个任意带电平面：，四、静电场中的电介质：a)电介质中的电场强度：i.ii.电介质极化后，介质内部任意一处，合电场强度，但不等于0，这是电场中的电介质与电场中的导体静电平衡后的重要区别。
五、电介质中的高斯定理：a)其中六、有电介质存在时静电场的分析计算：i.由介质中的高斯定理先计算空间的分布，再由求得空间电场的分布。
大学物理课件 2 电场强度的计算
P.6/38
q dq dl dl 2π R dq dE e 2 4 π 0r
O
r
P
d E
dE
x d E//
dq
dq
R
第９章 电荷与真空中的电场
r
dE
例9-5. 均匀带电圆平面的电场(电荷 面密度). 叠加原理: 圆盘 可看作由许多均 匀带电圆环组成.
F F1 F2 Fn E q0 q0 q0 q0
• 电场强度是点函数 E E (r , t ) 静电场 E E(r )
• 均匀电场 : 电场强度在某一区 域内大小, 方向都相同.
• 反映电场本身的性质, 与试验 电荷无关.
F F1 F2 Fn
ctgsinsincoscos第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p538coscossinsin点电荷场强无限长均匀带电直线周围的场强公式第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p638例例9944
9.2.2 电场强度
——描述电场强弱及方向性
第９章 电荷与真空中的电场
方向: 正试验电荷的受力方向
积分
E y dE y E z dE z
E
i
1 q e 2 r 4π 0 ri
E dE
3. 连续带电体电场
E Ex i E y j Ez k
dE
1 dq r 3 4π 0 r
P.2/38
例9-2. 求电偶极子的电场. 电偶极子: 相距很近的一对等量 异号电荷. l
r l
p 2 π 0r 3 (2) 连轴线中垂面上的场强
q dq dl dl 2π R dq dE e 2 4 π 0r
O
r
P
d E
dE
x d E//
dq
dq
R
第９章 电荷与真空中的电场
r
dE
例9-5. 均匀带电圆平面的电场(电荷 面密度). 叠加原理: 圆盘 可看作由许多均 匀带电圆环组成.
F F1 F2 Fn E q0 q0 q0 q0
• 电场强度是点函数 E E (r , t ) 静电场 E E(r )
• 均匀电场 : 电场强度在某一区 域内大小, 方向都相同.
• 反映电场本身的性质, 与试验 电荷无关.
F F1 F2 Fn
ctgsinsincoscos第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p538coscossinsin点电荷场强无限长均匀带电直线周围的场强公式第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p638例例9944
9.2.2 电场强度
——描述电场强弱及方向性
第９章 电荷与真空中的电场
方向: 正试验电荷的受力方向
积分
E y dE y E z dE z
E
i
1 q e 2 r 4π 0 ri
E dE
3. 连续带电体电场
E Ex i E y j Ez k
dE
1 dq r 3 4π 0 r
P.2/38
例9-2. 求电偶极子的电场. 电偶极子: 相距很近的一对等量 异号电荷. l
r l
p 2 π 0r 3 (2) 连轴线中垂面上的场强
大学物理电介质内的电场强度
大学物理电介质内的电场强度
目
CONTENCT
录
• 引言 • 电介质基础知识 • 电介质内的电场强度概念 • 电介质内的电场强度分布 • 电介质内的电场强度与物理现象 • 总结与展望
01
引言
主题简介
电场强度是描述电场中电场力作用强弱的物理量，其大小表示电 场中单位点电荷所受的静电力，方向与正电荷在该点所受的静电 力方向相同。
总结词
电场强度是电磁能量转换的重要参数， 影响电磁波的传播和吸收。
VS
详细描述
在电磁波传播过程中，电场强度是描述电 磁波能量的重要参数。不同频率和方向的 电磁波在介质中传播时，会与介质内的分 子相互作用，将电磁能转换为热能或其他 形式的能量。电场强度越大，电磁波的能 量越强，对介质的加热和吸收效果也越明 显。
03
电介质内的电场强度概念
电场强度的定义与计算
定义
电场强度是描述电场中电场力作用强 弱的物理量，用E表示。
计算
电场强度的大小等于单位电荷在该点所 受的电场力，计算公式为E=F/q，其中 F为点电荷所受的电场力，q为点电荷的 电量。
电场强度与电介质的关系
电介质对电场的影响
在电场中，电介质中的电场强度与真 空中的电场强度不同，因为电介质中 的电荷会受到束缚，使得电介质中的 电场分布和强度发生变化。
详细描述
在电力系统中，电介质起着绝缘作用，保证电气设备的 安全运行。在储能技术中，电介质用于储存电能，如电 解电容器的使用。此外，在电磁波传播方面，电介质如 玻璃、聚乙烯等是重要的传输媒介。在静电场和恒定磁 场中，电介质对场的影响可忽略不计，但在交变电磁场 中，特别是在高频电磁场中，电介质对场的影响不可忽 略，此时需要在原有电磁场方程中增加描述电场和磁场 能量与电介质有关的项，从而得到更精确的电磁场理论 。
目
CONTENCT
录
• 引言 • 电介质基础知识 • 电介质内的电场强度概念 • 电介质内的电场强度分布 • 电介质内的电场强度与物理现象 • 总结与展望
01
引言
主题简介
电场强度是描述电场中电场力作用强弱的物理量，其大小表示电 场中单位点电荷所受的静电力，方向与正电荷在该点所受的静电 力方向相同。
总结词
电场强度是电磁能量转换的重要参数， 影响电磁波的传播和吸收。
VS
详细描述
在电磁波传播过程中，电场强度是描述电 磁波能量的重要参数。不同频率和方向的 电磁波在介质中传播时，会与介质内的分 子相互作用，将电磁能转换为热能或其他 形式的能量。电场强度越大，电磁波的能 量越强，对介质的加热和吸收效果也越明 显。
03
电介质内的电场强度概念
电场强度的定义与计算
定义
电场强度是描述电场中电场力作用强 弱的物理量，用E表示。
计算
电场强度的大小等于单位电荷在该点所 受的电场力，计算公式为E=F/q，其中 F为点电荷所受的电场力，q为点电荷的 电量。
电场强度与电介质的关系
电介质对电场的影响
在电场中，电介质中的电场强度与真 空中的电场强度不同，因为电介质中 的电荷会受到束缚，使得电介质中的 电场分布和强度发生变化。
详细描述
在电力系统中，电介质起着绝缘作用，保证电气设备的 安全运行。在储能技术中，电介质用于储存电能，如电 解电容器的使用。此外，在电磁波传播方面，电介质如 玻璃、聚乙烯等是重要的传输媒介。在静电场和恒定磁 场中，电介质对场的影响可忽略不计，但在交变电磁场 中，特别是在高频电磁场中，电介质对场的影响不可忽 略，此时需要在原有电磁场方程中增加描述电场和磁场 能量与电介质有关的项，从而得到更精确的电磁场理论 。
大学物理 电场强度
E
1 4πε0
(x
q r0
2)2 i
E
E
E
4
q πε0
(
x
2
2 xr0 r02
4)
2
i
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
. A
E E
x
第五章 静电场
10
物理学
第五版
5-3 电场强度
E
q 4πε0
(
x
2
2xr0 r02
4)2
i
x r0
E
1
4πε0
2r0q x3
i
1 4πε0
第五章 静电场
12
物理学
第五版
5-3 电场强度
例1:均匀带正电细棒:(已知L,a,电荷线密度λ)，求延长线
上P点的场强。
L, dr
a
p
解：
dr dE 4 0r 2
r
E 由于各dE同向：
a L dr 1 1
E dE
( )
4 0 a r 2 4 0 a a L
若L a : E [1 (1 L)1] L
例2 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆
盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直
盘面的轴线上任意一点处的电场强度.
R
o xPx
第五章 静电场
19
物理学
第五版
5-3 电场强度
解 σ q / πR2 dq 2 π rdr
dEx
4
xdq πε0 (x2
r 2 )3
2
2ε0
xrdr (x2 r2)3
4 0a
a
大学物理电场电场强度
Q1
d
r
Байду номын сангаас观察点
.P
库仑定律： • 1785年，法国库仑（C.A.Coulomb) 库仑
库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）， 与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方 成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。
F21 ——电荷q1作用于电荷q2的力。
q1q2 F21 F12 k 2 r0 r 1 k 4 0
F31 1 40 q1q3 r2
F3
q3 0.3m j q2
F31
0.6m
9.0 109 140 N
6.5 10 8.6 10 N
5 5
0.62
i
0.52m
q1
x
力 F31 沿x轴和y轴的分量分别为
Fx F31 cos 30 120N
引力
q1q2 1 q1q2 注意：只适用两 r0 r 2 3 个点电荷之间 4 0 r 4 0 r
静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独 存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 数学表达式
离散状态
N F Fi i 1
r10
ri 0
dF
A q0 B
q0
A
FB
（1）点电荷的电场
3.电场强度的计算
（2）场强叠加原理和点电荷系的电场 （3）连续分布电荷的电场
（1)点电荷的电场
1 q0 q F r 3 4 0 r
E
F 1 q E r 3 q0 40 r
E
q 源点
q0
E
场点
大学物理-电场强度通量,高斯定理
2
i
0
q
i
E 4πr 0
E 4 πr
2
q
E 0
0
E
q 4 π 0 r 2
例2 计算均匀带电球体的场强分布，q , R 解： 通量
q 4 πR 3 3
qi 2 Φe E dS E 4πr S 0
r<R r>R 电量
电量
4 3 q π r i 3
S S
n
E
曲面闭合时
Φe E dS E cos dS
S S
S
dS
注： E为dS处的电场强度
n E
例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量. 解
Φe Φei
i 1
5
y
N
S1
P
S2
Φe1 Φe 2
2、高斯 (Gauss) 定理 （1） 证明: 略.书P166-168 （2 ）内容(书P168): 真空中 注:
1 Φe E dS
s
0
q
i 1
n
in i
①公式中S：高斯面(闭合曲面)
②穿过S面的电场强度通量e: 只由S面内的电荷决定
（如图中 q1、q2） ③ E : 面元 dS 处的场强 , 由所有电荷（面内、外电荷） 共同产生（如图中 q1、 q2 、 q3）
；
.
q 8 0
(3) 若将此电荷移到正方体的一 个顶点上，则通过整个 正方体表面的电场强度通量为
1 e E dS
s
0
q
大学物理——电场强度与电势
例题
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ， 求：中垂面上的场强 。 r dQ
y
dQ dy
解 ： dE 4 r 3 0
r1
L0
dE dE x i dE y j E dE i dE x j 0 dE y
L L L
E r
2
3、场强叠加原理
（1）点电荷系的场强 Q2
点电荷的场强
点 电 Q1 荷
试验电荷 F2 Q
0
E
F F
1
Q 4 0 r
2
r0
由定义
F F3 F1 F2 E E1 E2 E3 Q0 Q0 Q0 Q0
L
E E //
x xQ dQ x dQ cos dE 2 L 3 L r 4 r 40 r 0 （1） x 0 xQ i
dE
E
L
dE 0
E0
4 0 x R
2
2
3
2
Q （2）R <<x E 2 4 0 x
dE
P
x
r
R
O
dr
9
讨论 (1) 当R >> x ，圆板可视为无限大薄板
E 2 0
(2)
E1
E1 E2
E1 E2
EI E1 E2 0 EII E1 E2 0 EIII E1 E2 0
E2
(3) 补偿法
10
例 已知圆环带电量为q ，杆的线密度为 ，长为L
qq 0 1 1 A r 4 0 1 r2
大学物理教程6.2电场强度
E E 平面 E圆盘
( ) x i (1 )i 2 2 2 0 2 0 x R
2 0
x x R
2 2
i
第11章 静电场 第6章 静电场
(Q )
dq dq r r 3 3 3 (( Q ) 4 r Q ) 4 r 4π 00 0
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
电荷元选取：
dq 体电荷分布 dV dq 面电荷分布 ds
dq dV
dq ds
ds
dq 线电荷分布 dl
2
o x
dx
x
d dx 2 d sin
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
Ex
2
1
cos d (sin 2 sin 1 ) 4π 0d 4π 0d
Ey
2
1
cos d (cos 1 sin 2 ) 4π 0d 4π 0d
1
d L
y
Ex 0
Ey 2π 0 d
2
x
演示
Ex (sin 2 sin 1 ) 4π 0 d
Ey (cos 1 cos 2 ) 4π 0 d
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
π y 2. 半无限长 即1 a 2 π 2 d 1 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d π 或 1 0 2 2 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d
讨论
1. 若x << R, 则 E 2 0
大学物理电场 电场强度
R2 )3
2
E
4π
qx
0(x2
R2 )3
2
讨论
1） x REFra bibliotek4πq
0x2
点电荷电场强度
2） x 0, E0 0
2R E
2
3） dE 0, x 2 R
o 2R x
dx
2
2
例5 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.
度为有.一求半通径过为盘R心,0电且荷垂均直匀盘分面布的的轴薄线圆上盘任,意其一电点荷处面的密
整理后得： E E1 E2
n
En
i 1
1
4 0
qi ri3
ri
场强叠加原理: 电场中某点的场强等于每个电荷单 独在该点产生的场强的叠加(矢量和)。
9.2.3 连续分布的带电体产生的场强
取电荷元 dq，由点电荷的场强公式：
dE
dq
dE
r
4 0r3
E
dE
V
V
dq
4 0r3 r
★ 注意：是矢量积分
x R0
RdR
2 0 0 ( x2 R 2 )3/ 2
zR0
R
o
dR
P
dE
x
x 1
1
E (
)
20 x2 x2 R02
E x ( 1 1 ) 20 x2 x2 R02
讨论
x R0
E 2 0
无限大均匀带电 平面的电场强度
x R0
E
4π
q
0x2
点电荷电场强度
(1
R2 1 )0 2
P
r dq q
电
体密度
dq
大学物理电场电场强度
（等量异号电荷+q、-q ，相距为l (l<<r) ，该带电体
系被称为电偶极子）
解：建立如右图的坐标系
E E 4π 1 0r2(q l/2)2
Q点的场强 E 的y分量为零, x 分量
E
Q
E
E
r
是 E+ 和 E- 在x方向分量的代数和:
E E x E x E co E scosq l q
3. 电场强度符合叠加原理，也就是所有电荷产生的总场强等 于每个电荷所产生场强的矢量和。
4. 点电荷产生的场强为：
E
1
4π 0
q r3
r
，多个点电荷
可用此式分别算出各个点电荷的场强，然后叠加。
５. 连续带电体产生的场强为：E
dE
1
dqr ，dq可
4π0 r3
根据电荷分布形式用 d,ld,sd 表示。
21
10:56
cosl/{ 2r2(l/2)2} 代入上式
11
10:56
EEx4π10(r2lq2/l4)3/2
用定义l 表 电示 偶从 极矩为q到：Pqe的矢ql量，
rl
r2l2/43/2r3
E 4πp0r3
E
E
Q
E
r
l
q
Pe
q
结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点
的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心 的距离的三次方成反比，方向与电偶极矩方向相反 。
轴垂直，把带电平面分成一系列平
行于z轴的无限长窄条，阴影部分
在p点产生场强为（无限长均匀带
电直线结果）：
dE
dy
2p0r 2p0r
p p dx E dc E o s dy 1 20x 2 y 22
(完整版)大学物理电场和电场强度
电荷与真空中的静电场
例: 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q .
x
dE
求: 圆环轴线上任一点P 的电场强度.
dEx
P dE
解: dq dl
E dE
dE
1
4 0
dq r2
er
1 dq
40 r 2 er
rx
RO
dE dE sinθ
dEx dE cosθ
dq
圆环上电荷分布关于x 轴对称
θ
2
sin
θ
1)
Ey
dEy
θ2 sinθ dθ θ1 40a
40a
(cosθ 1
cosθ
2
)
讨论 (1) a >> L 杆可以看成点电荷
y
dE
dEy
Ex 0
Ey
λL
4 0 a 2
(2) 无限长带电直线
P
dEx
1 r a 2
θ1 0 θ2
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
dq O
x
2020/4/13
E0
(2) 当 x>>R 时,
E
1
40
q x2
可以把带电圆环视为一个点电荷.
RO dq
(3)x 2 R时, 2
E Emax
2020/4/13
电荷与真空中的静电场
例：求面密度为 的带电薄圆盘轴线上的电场强度．
解： dq 2rdr
x
dE
1
40
(r2
xdq x2 )3/ 2
2020/4/13
电荷与真空中的静电场
点电荷的电场是辐射状球对称分布电场.
大学物理电磁学部分02 电场强度
E y
P
E y
l /2 cos r 1 ql / 2 E 2 x 4 0 r2 r 1 ql 场强的大小为： E 3 40 r 写成矢量式： E 1 p 3 4 0 r
E
r
p 3 4 0 r
q
pq l
o
x
l
q
9
y dy 2 解:线电荷密度λ dq 1 dy 1 dq er d E e 2 2 r 4 r 4 r dq 0 0 y r 1 dy
讨论: 1. 无限长均匀带电直线， θ1= 0, θ2=。
Ex , Ey 0 20a E Ex 2 0a
y 2
2. 设棒长为l ，a>>l 无穷远点场强， 相当于点电荷的电场。
o
1 a
L E 2 2 4 0 a 4 0 a
q
x
12
例3：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴 线上一点的场强。 dq 解：电荷元dq的场
2.确定电荷密度: 体 , 面 , 线 3.求电荷元电量;
1 dq E e 4.确定电荷元的场 d 2 r 4 0 r
5.求场强分量Ex、Ey、EZ。
E E x dE x,E y dEy , Z
2 2 2 求总场 E E E E x y Z
dE
Z
8
电场 电场强度
1
一、电场
电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作 用力，该力称为电场力。 电荷q1 电场E 电荷q2
电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 场的物质性体现在： 电场与实物有 何不同? a.给电场中的带电体施以力的作用。
P
E y
l /2 cos r 1 ql / 2 E 2 x 4 0 r2 r 1 ql 场强的大小为： E 3 40 r 写成矢量式： E 1 p 3 4 0 r
E
r
p 3 4 0 r
q
pq l
o
x
l
q
9
y dy 2 解:线电荷密度λ dq 1 dy 1 dq er d E e 2 2 r 4 r 4 r dq 0 0 y r 1 dy
讨论: 1. 无限长均匀带电直线， θ1= 0, θ2=。
Ex , Ey 0 20a E Ex 2 0a
y 2
2. 设棒长为l ，a>>l 无穷远点场强， 相当于点电荷的电场。
o
1 a
L E 2 2 4 0 a 4 0 a
q
x
12
例3：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴 线上一点的场强。 dq 解：电荷元dq的场
2.确定电荷密度: 体 , 面 , 线 3.求电荷元电量;
1 dq E e 4.确定电荷元的场 d 2 r 4 0 r
5.求场强分量Ex、Ey、EZ。
E E x dE x,E y dEy , Z
2 2 2 求总场 E E E E x y Z
dE
Z
8
电场 电场强度
1
一、电场
电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作 用力，该力称为电场力。 电荷q1 电场E 电荷q2
电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 场的物质性体现在： 电场与实物有 何不同? a.给电场中的带电体施以力的作用。
大学物理-第1章 电场强度 高斯定理
＋的场强 视为点电荷 dq
r r
P
Q
分解
dq
Q
r dE
设带电体的电荷体密度为， dq在 P 点产生的场强为 叠加
则 d q dV
r dE
r 1 r dV 3 4π 0 r
r r E dE
P点的场强为
r 1 E 4π 0
V
r r dV 3 r
穿出为正，穿进为负
向外法 线
31
S
E
选取面积元 dS dS en
1.3.3 高斯定理
1. 点电荷q 的电场中任意闭合曲面的电场强度通量 （1）点电荷在闭合曲面内 以q为中心、半径任意的球面S 的电场强度通量 由库仑定律得P 点场强 面积元dS的电场强度通量
v E 1 q r e 2 r 4π 0 r
大小 F12 k
12
v v F21 F12
q1q2
q1q2
r122 方向 沿 q1、 q 2 的连线，同性相斥，异性相吸
k 9 109 N m2 C2
比例系数 真空中的电容率
9
1 4π 0 r12 2
v F21
v r12
q1
v F12
q2
0 8.851012 C2 (N m2 )
15
点电荷的电场分布
q>0
q<0 (b)负电荷
(a)正电荷
16
1.2.3. 一定数量点电荷产生的电场强度
q0 受到的合力为
q1
r r r r F = F+F 1 2+L F n
P 点场强
r E r Fi
n i 1
r r1
大学物理(工科) 6—1 电场强度
dEx
=
40
x
sin
d
dEy
=
40
x
cos
d
►考虑导线上所有点电荷的贡献，对上两式积分
Ex
=
dEx
=
2
1
40 x
sin d
Ey
=
dEy
=
2 1
40 x
cos d
►场强的矢量式为 E = Ex i + Ey j
大小为 E = (Ex2 + Ey2)1/2
和x轴的夹角大小为
= tg -1 Ey
Ex
讨论
•如果P点在导线的中垂线上，则2 = - 1
Ex
=
20
x
Ey = 0
cos1
L/2
cos1 =
[(L/2)2 +x2]1/2
•如果带电导线为“无限长”直导线，则1=0，
Ex =
20 x
Ey = 0
例7 均匀带电半圆环在圆心处场强。线密度为λ，半
径为R
解：►建立坐标
y
dq
►取电荷元dq= λdl dq，
2.库仑定律表述
►在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用力大小 ，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平 方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷 相斥，异号电荷相吸。
3.库仑定律公式表示
q1 r12
F21
q2
F12 d
F21
q1
r12
q2
F12
F12
k
q1q2 r122
直导线 柱面 柱体
•
点电荷
大平板
q (x r0
i 2)2