四川省米易中学校高二数学立体几何空间几何体的三视图教案1
空间几何体的三视图(第一课时) 优秀教案
于是在做习题的过程中，通过生生交流、互相纠错，进一步补充细化了三视图的作图原则----可以看见的轮廓用实线画，被遮挡的轮廓用虚线画。
课程进行到这里，学生们已经很好的突破了本节课的重点，能够独立地画出简单几何体的三视图，如长方体、球体、圆台等，于是教师再次追问“如果把这些几何体组合在一起，你还能画出它的三视图吗？”
《空间几何体的三视图》
第一课时
《空间几何体的三视图》（第一课时）教学设计
一、教材分析
本节课是选自人教A版《必修2》第一章第二节“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时。主要介绍了：两种不同的投影方法，和画空间几何体的三视图。与初中的教材内容相比较，增加了台体的有关内容，而且对组合体、切割体提出了更高的要求。
三、教学目标分析
知识与技能目标：
1、掌握平行投影和中心投影；
2、掌握三视图的概念与作图原则，能画出简单几何体如长方体、圆台以及组合体、切割体的三视图。
过程与方法目标：
学生在直观感知，操作确认的过想象能力、几何直观能力。
情感态度与价值观目标：
1、提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神；
二、学情分析
课前，利用UMU互动学习平台，制定了一份调查问卷，经统计，发现学生已经初步掌握了从不同的方向看物体得到不同视图的方法。
但是高中阶段的三视图对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，所以本节课有别于传统的课堂，使用了IPAD同屏功能，动态操作教学APP和玲珑画板，始终让学生在“动”的环境下进行学习，潜移默化中提升学生的空间想象能力。
最新必修二1.2.空间几何体的三视图和直观图(教案)
1.2 空间几何体的三视图和直观图教案 A第1课时教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学目标一、知识与技能1.掌握画三视图的基本技能;2.提高学生的空间想象力.二、过程与方法主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.三、情感、态度与价值观感受空间物体的平面作图原理，体会三视图的奥妙.教学重点、难点教学重点：画出简单组合体的三视图.教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学关键：认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球及其组合体的结构特征.教学突破方法：使学生理解三视图的概念的基础上，亲自动手画几何体的三视图，体会三视图的画法．在作图前，要先观察几何体的结构特征，再动手作图.教法与学法导航教学方法：问题教学法，讨论法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会几何体三视图的画法.学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究，归纳总结.在学生理解三视图概念的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结出得到三视图的画法.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案），空间几何体的模型或图片.学生准备：练习本及铅笔橡皮.教学过程详见下页表格.精品文档教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.三视图：观察者从三个不同位置观察同一空间几何体而画出的图形.直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.师：要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.生1：我们可从前后角度，左右角度，上下角度看.生2：我们也可站在某一点观察.师：总结空间几何体表示方法，点出主题.让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.探索新知教学中心投影与平行投影.中心投影：光由一点向外散射形成的投影．平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果．师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.中心投影与平行投影生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形．生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性．探索新知教学柱、锥、台、球的三视图：1.定义三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.侧视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.俯视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.2.观察长方体的三视图.讨论三视图有何基本特征.师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌．通常，总是选择三种正投影……生：长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）．俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）．俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）．这个结论可推广到一般简单几何体.我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征．通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果．精品文档续上表课堂作业1.画出下列空间几何体的三视图．如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.精品文档2.由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体（正视图）（俯视图）（右视图）【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.3.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层.由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.楼房大致形状如右图所示.板书展示1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图1．情景导入4．三视图2．提出问题5．例题3．平行投影与中心投影的概念俯视图左视图主视图精品文档第2课时教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图教学目标一、知识与技能1.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图；2.采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点．二、过程与方法通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.三、情感、态度与价值观1.提高空间想象力与直观感受；2.体会对比在学习中的作用；3.感受几何作图在生产活动中的应用.教学重点、难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学关键：掌握斜二测画法及步骤.教学突破方法：本节主要使用启发式和探究式教学．使学生掌握斜二测画法及步骤的基础上，在教师的示例引导下，亲自动手画几何体的直观图，体会斜二测画法.教法与学法导航教学方法：问题教学法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会应用斜二测画法画几何体的直观图．在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件具体准确的逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.学习方法：自主探究，自主学习，互动学习，合作交流，动手实践，归纳总结．在学生掌握斜二测画法的基础上，通过实践，熟练掌握应用斜二测画法画几何体的直观图.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）.学生准备：练习本及铅笔橡皮.教学过程精品文档新课师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，故称为立体图形的直观图.主题探索新知1．水平放置的平面图形的直观图的画法.（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的画法：①如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ =45°.②在图（2）中，以O′为中点，在x′ 轴上取A′D′=AD，在y′ 轴上取M′ N ′ =12MN.以点N ′为中点，画B′C′ 平行于x′ 轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′ 轴，并且等于EF.③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观A′B′C′D′E′F′（图（3））教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？生：确定多边形顶点的位置.师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.生：①选取恰当的坐标系.②画平行线段，截取长度③依次连结各顶点成图（老师板书）师：有哪些注意事项生1：平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴.多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.探索新知（2）斜二测画法基本步骤.①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°（或生2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长精品文档135°），它们确定的平面表示水平面.②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.度不变平行于y 轴的线段长度，为原来的一半.师：在连虚实线的使用等方面予以补充.探索新知2．简单几何体的直观图画法例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD–A′B′C′D′的直观图.画法：（1）画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN= 4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ =32cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.（4）成图.顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图.师：下面我们体会一下，用斜二测画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD、A′B′C′D′的直观图的画法.教师边演示边讲解，学生边观察边思考总结.师：请大家归纳一下直棱柱直观图的画法.生：①画轴②画底画③画侧棱④成图师：有什么注意事项吗？生1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变.生2：被遮的部分用虚线.多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.探索新知3．简单组合体画法例 3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.画法：（1）画轴.如图（1），画x轴、z轴，学生讨论然后简答.生1：这个几何体是一个前后联系加强知识精品文档精品文档使∠xOz =90°.（2）画圆柱的下底面. 在x 轴上取A ，B 两点，使AB 的长度等于俯视图中圆的直径，且OA = OB . 选择椭圆模板中适当的椭圆过A ，B 两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在Oz 上截取点O ′，使OO ′ 等于正视图中OO ′ 的长度，过点O ′作平行于轴Ox 的轴O ′x ′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在Oz 上截取点P ，使PO ′ 等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接P A ′、PB ′，AA ′，BB ′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图（2））简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重合. 生2：我们可以先画出上部的圆锥.师：给予肯定然后点拨注意事项.的系统性. 小结1．平面图形斜二测画法. 2．简单几何体斜二测画法. 3．简单组合斜二测画法. 4．注意事项.学生归纳，然后老师补充、完善 小结形成整体思维课堂作业1．用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图.【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图. 【解析】（1）如图1所示，在已知正五边形ABCDE 中，取中心O 为原点，对称轴F A 为y 轴，对点O 与y 轴垂直的是x 轴，分别过B 、E 作GB ∥y 轴，HE ∥y 轴，与x 轴分别交于点G 、H ．画对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′ = 45°.（2）如图2所示：以点O ′为中点，在x ′轴上取G′H′ = GH ，分别过G′、H′，在x ′轴的上方，作G′B′∥y ′轴，使G′B′ =12GB ；作H′E′∥y′轴，使H′E′ =12HE ；在y′轴的点正视图O ′ O O O′′ O ′ 侧视图俯视图O′上方取O′A′=1 2OA，在点O′下方取O′F′ =12OF，并且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，且使C′D′ = CD.（3）连接A′B′，B′C′，D′E′，E′A′，所得正五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图，如图3所示.2．已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm.用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.【分析】先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图.【解析】（1）画轴.以底面正方形ABCD的中心为坐标原点，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画下底面.以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF = AB = 6cm，在y轴上取线段GH，使得GH=12AB，再过G、H分别作AB∥EF，CD∥EF，且使得CD的中点为H，AB的中点为G，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图.（3）画上底面.在z轴上截取线段OO1 = 4cm，过O1点作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′ = 45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中重复（2）的步骤画出上底面的直观图A1B1C1D1.（3）再连结AA1、BB1、CC1、DD1，得到的图形即所求的正四棱台的直观图（图2）.3．如右图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O1y，A1B1∥C1D1，A1B1 =23C1D1 = 2，A1D1精品文档= O′D1 = 1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.【解析】如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上截取OD=O′D1=1，OC=O′C1=2.在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1 = 2.连接BC，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB = 2，CD = 3，直角腰长度为AD = 2.所以面积2322S+=⨯= 5.板书展示1.2.3 空间几何体的直观图1.情景导入2.斜二测画法的概念3.例题教案B第1课时教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的空间几何体.教学重点、难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.教学过程：一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.复习2：简单组合体构成的方式：________________和__________________.二、新课教学探索新知探究1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面．光由一点向外散精品文档精品文档射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点．在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影，否则叫斜投影．思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中，分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论：中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体（柱、锥、台、球），为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢？新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.1. 长方体的三视图.2. 球的三视图（见下页）3.圆柱的三视图4.圆锥的三视图5.组合体的三视图思考：仔细观察上图的三视图，你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1．正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映长度和宽度，侧视图反映宽度和高精品文档度；2. 正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3. 三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.探究3：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起．注意线的虚实.典型例题例1画出下列几何体的三视图．【分析】画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向．一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图．画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线．物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投影规律.【解析】这两个几何体的三视图如下练习：画出下列几何体的三视图．精品文档回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力.例2 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）．【分析】该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图．在画三视图时，可按相应比例来画.练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用．只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了.例3 某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状．【分析】三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图．主视图反映物体精品文档的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽．而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等．左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等．据此就不难得出该几何体的形状.【解析】该几何体为一个正四棱锥.练习：根据物体的三视图（右图）试判断该物体的形状.回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法后，由三视图来想象其对应空间几何体，旨在进一步提高学生空间想象能力.思考：某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如右下图所示，试问：（1）该楼有几层；（2）最高一层的房间在什么位置；（3）该楼可以有多少个房间？三、课堂小结1. 平行投影和中心投影的有关概念；2. 三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则；3. 如何由物体的三视图判断物体的形状.四、课后作业P20.习题1.2 A组1，2，3.第2课时教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图教学目标1.掌握斜二测画法及其步骤；2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图．教学重点、难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.精品文档精品文档教学过程：一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处） 复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；画三视图的要点是_____ 、_____ 、______.引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示．用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图．要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法．我们将学习用斜二测画法来画出它们．你知道怎么画吗?二、新课导学 探索新知探究1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的？每条边还相等吗？该怎样把这种效果表示出来呢?上面的直观图就是用斜二测画法画出来的. 典型例题例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. （师生共练，注意取点、变与不变→小结：画法步骤）画法：① 如图（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O ．在图（2）中，画相应的x′ 轴与y′ 轴，两轴相交于点O′，使∠X′O′Y′=45°.② 在图（2）中，以O ′为中点，在x′轴上取A′D′=AD ，在y′轴上取M′N′=21MN ．以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC ；再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF .③ 连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））.新知1：斜二测画法的基本步骤：①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O′X′，O’Y′，使'''=45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面；X OY③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X′ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y′ 轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.讨论：把一个圆水平放置，看起来像个什么图形?它的直观图如何画？结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.探究2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.画法：①画轴．如上图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．精品文档②画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=23cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.③画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm 长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.④成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且45xOy∠=°，90xOz∠=°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z轴的线段，保持长度不变.例3如下图，已知几何体的三视图（见下页左图），用斜二测画法画出它的直观图.【分析】由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体．它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合．我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.画法：①画轴．如上图（1），画x轴、z轴，使∠xOz=90°.②画圆柱的下底面．在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB．选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面.③在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.④画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度.⑤成图．连接P A′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图⑵）．强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系.精品文档。
高中优秀教案高三数学教案：《空间几何体的三视图》教学设计
高三数学教案：《空间几何体的三视图》教学设计第2节空间几何体的三视图
教学内容：
1．了解投影在生活中的应用，了解中心投影、平行投影的概念，2．熟识柱、锥、台、球的三视图，能画出简洁几何体的三视图，或由三视图想象出几何体。
3．把握三视图之间长、宽、高的关系。
教学重点：
柱、锥、台、球的三视图
教学难点：
画出简洁几何体的三视图，或由三视图想象出几何体。
教学课时：1课时
教学过程：
一、下列图片是建筑图纸的设计图，你能说说它是从哪个方向看过去的？
(本题设计是让同学了解三视图、直观图在生活中应用，从而激发同学对三视图、直观图学习的爱好)
二、在光的照耀下，不透亮的物体会在其背后的屏幕上留下影子，这种现象叫做投影，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
如图
三、请你观查下列图片，它们的投影有何不同？
图形 (1) 叫做中心投影，图形 (2)、(3) 都叫做平行投影，其中 (2) 也叫斜投影，(3) 也叫正投影。
中心投影有很多应用，如图，是用中心投影作出的一幅美术作品
四、请大家再观查下列图片，你有何看法？
上述图片是不同空间几何体的三视图，分别称为正视图、侧视图、府视图。
正视图、侧视图、府视图它们之间的长度有关系吗？假如有，是什么关系？
正视图与侧视图等高；正视图与府视图等长；侧视图与府视图等宽。
五、动动手 (以课本为中心)
请你依据三视图，画出空间几何体，并标出其底面边长，指出其高
本节教学设想：。
空间几何体三视图教案
空间几何体三视图教案教案标题：探索空间几何体的三视图教学目标：1. 了解什么是空间几何体以及它们的特点。
2. 掌握绘制空间几何体的三视图的方法。
3. 能够通过三视图还原出空间几何体的形状。
教学重点：1. 理解空间几何体的概念和特点。
2. 学习如何绘制空间几何体的三视图。
3. 运用所学知识还原出空间几何体的形状。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、空间几何体模型（如立方体、长方体、圆柱体等）。
2. 学生准备：铅笔、橡皮、直尺、绘图纸。
教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过引导学生观察教室内的物体，如窗户、桌子、书架等，让学生发现这些物体都是由几何体组成的。
2. 教师引导学生思考：这些几何体的形状可以通过什么方式来表示呢？Step 2：介绍空间几何体的概念和特点1. 教师通过教学PPT或黑板，向学生介绍空间几何体的概念和特点，如立方体有六个面、长方体有八个顶点等。
2. 教师可以通过展示空间几何体模型，让学生观察和感受不同几何体的特点。
Step 3：学习绘制空间几何体的三视图1. 教师以立方体为例，向学生详细讲解如何绘制立方体的三视图。
2. 教师通过示范，向学生展示绘制立方体三视图的步骤和技巧。
3. 学生跟随教师的指导，使用铅笔、直尺等工具，在绘图纸上实践绘制立方体的三视图。
Step 4：练习与巩固1. 学生自行选择其他空间几何体（如长方体、圆柱体等），按照所学方法绘制它们的三视图。
2. 学生互相交流，比较各自绘制的结果，发现并纠正错误。
Step 5：应用与拓展1. 学生以自己身边的物体为例，绘制它们的三视图，还原出物体的形状。
2. 学生可以选择一些复杂的空间几何体，挑战更高难度的绘制。
Step 6：总结与展示1. 教师与学生一起总结绘制空间几何体三视图的方法和技巧。
2. 学生展示自己绘制的空间几何体三视图，分享自己的心得体会。
拓展活动：1. 学生可以尝试设计自己的空间几何体，并绘制其三视图。
高中数学新课程创新教学设计案例空间几何体的三视图
21 空间几何体的三视图教材分析前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并表达立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体．三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形．视图在现实生活中有着广泛的应用，同时是培养空间观念的根本素材，因此视图知识进入了高中数学课程．由于教材编写比拟简明，而多数学生在初中没有学过视图，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习．教学重点是能画出一些简单空间几何体的三视图，难点是由三视图识别出所表示的立体模型．教学目的1. 了解投影、视图的一些概念，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图．2. 能由三视图识别出其表示的立体模型．3. 通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力．任务分析画空间几何体的三视图是学习立体几何的根本任务之一，也是学好立体几何的根本功，对空间能力的培养有很大帮助．如何画好空间几何体的视图呢？首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：平行，形不变；倾斜，形改变；垂直，成一点〔或线段〕．掌握三视图的画法规那么：长对正，宽平齐，高相等，以及画图中的考前须知．画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要标准，用心体会方法．同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念．这节课大约为2课时．教学过程一、问题情景1. 把一个圆柱形的木块，投影到相互垂直的三个墙面上，阴影分别是什么图形？2. 一个机器零件，分别从正面、上面、左面观察是以下图中的三个平面图形，你能想象出这个机器零件的大致形状吗？本节主要解决类似上面的这些问题．二、建立模型物体在灯光或日光照射下，会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象．投影就是由这类自然现象抽象出来的．投影是光线〔投射线〕通过物体，向选定的面〔投影面〕投射，并在该平面上得到图形的方法．投影线相互平行的投影称为平行投影．平行投影按投射方向是否正对着投影面，分为斜投影和正投影两种．视图是指将物体按正投影面投射所得到的图形，光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上而下投射所得的投影称为俯视图，自左向右投射所得的投影称为左视图．用这三种视图刻画空间几何体的结构，称之为三视图．如上图，是圆柱在三个相互垂直的投影面上进行正投影得到的三视图．将几何体拿走后，把投影面H向下旋转90°，投影面Ｗ向后旋转90°，使三个投影面摊平在同一个平面上，如图21-4．三视图的位置是：俯视图在主视图的下面，左视图在主视图的右面，主视图反映出物体的___________ ，俯视图反映出物体的___________ ，左视图反映出物体的___________ ．因此，三视图的画法规那么可归纳为长对正，宽平齐，高相等．具体为〔1〕画辅助线XY，YZ〔图画好后可擦去〕．〔2〕确定主视图位置，画出主视图．〔3〕根据“长对正〞与物体的宽度画出俯视图．〔4〕再根据“高平齐〞与“宽相等〞画出左视图〔宽度：可通过以点O为中心旋转画出〕．〔5〕标注尺寸，擦去不必要的辅助线．注意：为了正确表达空间几何体的内外形状，使图形清楚易识，绘图中使用的轮廓线，应符合统一标准：看得见局部的轮廓用粗实线、看不见局部的轮廓用虚线、尺寸用细实线、对称轴用点画线等．三、解释应用［例题］1. 画出以下几何体的三视图．2. 根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．分析：由俯视图并结合其中两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，这样便可确定物体原形．解：根据三视图想象物体原形如下：注意：根据三视图想象原形，要综合视图全面考虑．［练习］1. 找出与以下几何体对应的三视图，并在对应的三视图下面的括号中填上对应的数码．2. 添线补全以下三视图．3. 画出以下几何体的三视图．4. 根据三视图想象物体原形，并画出该物体的实物图．5. 完成问题情景中的问题2．四、拓展延伸1. 一个正三棱柱〔底面是正三角形，高等于侧棱长〕的三视图如图21-13所示，求这个正三棱柱的外表积．2. 某几何体的三视图如图21-14所示，问：该几何体是棱台吗？3. 某楼房由相同的假设干个房间组成，该楼的三视图如图21-15所示，问：〔1〕该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？〔2〕最高一层的房间在什么位置？试画出该楼的大致形状．4. 根据图21-16中一个几何体的三视图，制作一个实物模型．附：过关检测〔一〕选择题．1. 以下给出的空间几何体中，在任意方向上的视图是全等图形的是〔〕A. 正方体B. 圆柱C. 圆台D. 球2. 如下图为一个简单几何体的三视图，那么对应的实物是〔〕〔二〕填空题．3. 在绘制三视图时，假设相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界线，分界线和可视轮廓线都用___________ 画出，不可见轮廓线用___________ 画出．4. 如图，以下三视图表示的几何体是___________ ．〔三〕解答题．5. 在下面的两个小题中，图②是根据图①中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误处并改正，然后分别画出它们的左视图．点评视图是高中数学课程中新增的内容．各种版本的新教材都是在学生初中学习视图的根底上展开的．这篇案例首先通过设置问题，把学生引向要学习的情景，明确本节要解决的主要问题．视图的画法以实例呈现，便于学生理解掌握．例题与练习的设计，有梯度，全面．最后给出了具有一定难度的问题，有利于培养学生的探索与研究能力，数学思维能力．。
高中数学必修二《空间几何体的三视图》优秀教学设计
《空间几何体的三视图》教学设计空间几何体的三视图一、教学分析（一）教学内容分析《空间几何体的三视图》是高中数学课程中的新增内容，是空间几何体的平面表示形式，是立体几何的基础之一.学好三视图为学习直观图奠定基础。
本节课是《空间几何体的三视图》第一课时的内容，是在学习空间几何体结构特征，投影知识之后进入的新一节学习内容，准确的画出和识别三视图是学好高中立体几何的一个前提，因此本节内容是立体几何的基础之一，起着衔接平面几何和立体几何的重要作用。
（二）教学对象分析在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法.学生在学习本课以前，已经学习了空间几何体的结构，投影的知识，但是对于三视图的数学定义还不清晰，而且初中只是接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型.针对这种情况，我精心设计探究活动，逐步引导学生发现和总结三视图的规律，并通过几何画板，3Ddraw多媒体软件来演示长方体，正四棱台的三视图图,直观，生动，使学生印象深刻。
利用flash课件演示实物模型，指导学生上机实践，使学生经历由物到形，由形到物的全过程，突破了教学难点.学生积极主动的实践和反思，加深了对知识的理解和掌握，最后通过思考题进行延伸和拓展，促进了学生对知识的内化和提升.（三）教学环境分析为了使学生深入的理解三视图，体会物←→形，我应用几何画板，3Ddraw，flash 等软件使教学内容更加直观、更加丰富，吸引了学生的注意力，提高了学生的参与度.及时的上机操作，使学生对三视图的理解更加深刻，激发了学生的学习热情，大大提高了课堂效率.二、教学目标根据以上的分析，考虑到学生已有的认知规律，学生应达到以下教学目标.1. 能画出简单几何体三视图，通过直观感知，操作确认，培养学生的空间想象能力；2. 借助课件引导学生亲身实践，体会物←→形的过程，从中培养学生观察，实践和勇于探索的能力, 提高学生学习立体几何的兴趣.三、教学重点、难点教学重点：画出简单几何体和组合体的三视图，掌握好作图规则，初步培养学生的几何直观能力和空间想象能力，进行空间几何体与其三视图的相互转化；教学难点：由空间几何体想象它的三视图，由三视图想象空间几何体。
高中数学空间几何体的三视图教学设计
教学目标1.知识与技能（1）了解中心投影和平行投影的概念.（2）通过生活中丰富的典型实例，让学生能够判断简单的空间几何体(柱、锥、台、球体及其简单组合体)的三视图，能够根据三视图描述根本几何体和实物原型.（3）掌握简单组合体与其三视图之间的相互转化.2.过程与方法（1）主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.（2）体会组合体与三视图之间的转化关系在现实生活中的应用.（3）培养学生的空间观念，提高学生空间想象力，掌握画三视图的根本技能.3.情感态度价值观通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发数学学习的兴趣与热情.教学重难点1.重点：掌握柱、锥、台、球的三视图的画法，以及能够指出几何体的三视图所对的几何体的尺寸及以及名称，会画简单组合体的三视图.2.难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学过程一、激情导入导入语：前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上面用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习视图的有关知识.但在学习视图之前，我们先要学习投影的相关概念.二、自主学习学生阅读教材P11~12内容，理解中心投影和平行投影.三、激情互动由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.〔1〕中心投影：光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影；〔2〕平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影.按投影线是否正对着投影面，平行投影分为斜投影和正投影.问题1：用平行光线照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与光源的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？答：形状和大小完全相同，当物体与光源的距离发生变化时，影子的大小不会变化.因此，我们可以用平行投影画空间几何体的三视图和直观图.导入：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来的图形称为视图.一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状，三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果.问题2：既然三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，那应该从哪三个方向投射才能完整地表达物体的结构呢？答：正面、侧面、上面.三视图是观测者从正面、左面、上面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.〔1〕定义正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.练习1〔合作探究〕：你能画出这个几何体的三视图吗？正视图反映了物体的高度和长度；侧视图反映了物体的高度和宽度；俯视图反映了物体的长度和宽度.问题3：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的同一个几何体的正投影图，那它们在形状和大小上有什么关系？〔2〕三视图根本考前须知长对正，高平齐，宽相等.互动探究：1.下面各图中物体形状可以看成什么样的几何体?正视图侧视图俯视图观察：从正面,左面,上面看这些几何体,它们的形状各是什么样的?你能画出这些物体的三视图吗?〔圆柱、圆锥、球三视图〕2.观察以下几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？答：圆台、三棱柱. 四、魅力精讲画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.4.简单组合体的三视图1.由水瓶简化直观图引入简单组合体的三视图.问：该组合体是由哪些简单几何体组合而成的？教师引导学生从上到下依次说出组合体的正视图、侧视图、俯视图的构成，并画出三视图.1.画法：根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图.（1）画形体的顺序:一般先实(实形体)后空(挖去的形体);（2）先大(大形体)后小(小形体);正视图侧视图 俯视图 侧视图 正视图 俯视图（3）先画轮廓，后画细节.画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。
空间几何体的三视图教案
课题《空间几何体的三视图和直观图》第一课时空间几何体的三视图教案教学目标：知识与技能：能画出简单空间图形(正方体、长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。
过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
情感、态度与价值观：通过情景导入，感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神，以及爱国主义精神。
教学的重点和难点：重点：画出空间几何体的三视图，体会三视图的作用。
难点：识别三视图所表示的空间几何体。
教学过程：一、导入新课：投影仪《题西林壁》诗、视频播放盛世国威、通过汽车的三视图模型引入三视图的概念，三视图是空间几何体的一种表示方法。
二、新授：1、出示学习目标：（1）了解中心投影和平行投影。
（2）掌握画三视图的基本技能，丰富同学们的空间想象力。
（3）识别三视图所表示的空间几何体。
2、自学导引：（1）中心投影和平行投影的概念。
（2）三视图的概念以及以长方体为例明确三视图的画法3、合作探究：探究1、基本几何体的三视图回忆初中已经学过的正方体、圆柱、圆锥、球的三视图．思考：你能总结三视图的特点吗？探究2、基本几何体三视图上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？探究3、画几何体的三视图的注意事项是什么？4、自我检测：（1）下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?（图略）（2）如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.（图略）（3）请根据三视图说出立体图形的名称,并画出立体图形.（4）指出下面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。
（图略）三、学后反思课后小结：1、三视图：正视图：从正面看到的图侧视图：从左面看到的图俯视图：从上面看到的图2、画物体的三视视图时要符合如下原则位置：正侧俯画图：能看见的轮廓线与棱画实线；看不见的线画虚线大小：长对正、高平齐、宽相等四、课后探究：多媒体播放。
空间几何体的三视图和直观图第一课时教学设计教学内容
1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）教学设计一、教学内容分析（一）教材地位和作用三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。
三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。
本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。
学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。
与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。
通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。
（二）教学内容及结构本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。
从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。
本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规则。
要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。
在此基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并识别三视图所表示的简单组合体。
（三）教学重难点1、重点：（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。
高中数学必修二《空间几何体的三视图》教学设计
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析本节课是高中数学必修二第一章的第二节的第一课时。
在上一个部分学生认识了空间几何体的结构，在此基础上，本节课学习空间几何体的表示形式，能进一步提高对空间几何体结构特征的认识。
主要内容有：投影的概念、空间几何体的三视图的读和画。
画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力。
本节课是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视。
教材从了解中心投影和平行投影出发，介绍了利用三个正投影来表示空间几何体的方法——三视图，并给出三视图的概念及作图规则。
要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别给定三视图所表示的几何体。
并在此基础上，学习画出与识别简单组合体的三视图。
通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并了解数学在实际生产、生活中的应用。
二、教学目标1．知识与技能（1）掌握平行投影和中心投影；（2）能画出简单组合体的三视图；（3）能识别三视图表示的简单组合体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。
2．过程与方法通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
3．情感、态度与价值观（1）体会三视图在生产、生活中的作用；（2）提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识。
三、重点难点重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图能还原或想象出原实际图的结构特征。
难点：识别三视图所表示的几何体。
四、学情分析本节首先简单介绍中心投影和平行投影，然后本节重点教学空间几何体的三视图的作图与识图。
在日常生活中，中心投影和平行投影是最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础，并且学生在初中和通用技术课已经对三视图有一定的了解，但对三视图与几何体之间的量关系还不清楚，对三视图的具体画法还处于模糊的感知阶段。
高中数学必修2立体几何优质教案：1空间几何体的三视图
【教学目标】1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.【重点难点】教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.推进新课新知探究提出问题①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?图1②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？图2④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.②从投影的形成过程来定义.③从投影方向上来区别这三种投影.④根据投影线与投影面是否垂直来区别.⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点.讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识归纳：投影的分类如图4所示.提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？③一般地，怎样排列三视图？④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.图5④投影规律：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度. （2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图还原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.应用示例例1 画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.解：图6（1）是圆柱的三视图，图6（2）是圆锥的三视图.(1) (2)图6点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合.变式训练说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体.(1) (2)图7答案：图7（1）是正六棱锥；图7（2）是两个相同的圆台组成的组合体.例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图.活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8 图9解：三视图如图9所示.点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练画出图10所示的几何体的三视图.图10 图11答案：三视图如图11所示.拓展提升问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图12所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不同的形状？图12分析：解决本题的关键在于观察正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：①a=3,b=1,c=1;②d,e,f中的最大值为2.所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.(2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f都是2时，有一种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状.课堂小结本节课学习了：1.中心投影和平行投影.2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.3.由三视图判断原几何体的结构特征.作业习题1.2 A组第1、2题.。
高二数学《1.2.2空间几何体的三视图》学案1
高二数学《1.2.2空间几何体的三视图》学案1
1、2、1中心投影与平行投影
1、2、2 空间几何体的三视图
【学习目标】
1、2、定义：投影：中心投影：平行投影：
3、柱、锥、台、球的三视图三视图的定义：正视图：侧视图：俯视图：三视图作图位置：
作三视图应遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则
【例题分析】
例
1、下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?例
2、画出下列物体的三视图：
例
3、说出下列三视图表示的几何体：
【限时训练】
1、画出下列几何体的三视图。
分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。
2、图中的三视图表示的几何体是什么？
3、
1、下列哪种光源的照射是平行投影（）、
A、蜡烛
B、正午太阳
C、路灯
D、电灯泡
2、左边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）、
A、四棱锥
B、圆锥
C、三棱锥
D、三棱台
3、如图是个六棱柱,其三视图为（）
【课后练习】
1、如图所示，甲乙丙是三个几何体的三视图，长方体，圆锥，三棱锥，圆柱，甲乙丙对应的标号是（）、④③②; 、
①③②; 、①②③; 、④②③;
2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）、①②; 、①③; 、①④; 、②④;
4、如图，E、F分别为正方体的面ADD1A
1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的投影可能是_____ (把可能图形的序号都填上)、（下图）5、
4、用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是_______、（上右图）。
人教课标版高中数学必修二《空间几何体的三视图》教案(1)-新版
1.2.2 空间几何体的三视图一、教学目标（一）核心素养通过本节课的学习，掌握几何体三视图的性质，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。
（二）学习目标1.掌握三视图的投影规律.2.能画出简单组合体空间图形的三视图.3.熟练掌握根据三视图，运用空间想象能力，还原为几何直观图.（三）学习重点1．掌握三视图画法规则.2.三视图和几何直观图的相互转化.（四）学习难点1．根据三视图，运用空间想象能力，还原为几何直观图.二、教学设计（一）课前设计1．复习任务知识点一三视图的概念知识点二三视图基本特征：长对正，高平齐，宽相等.知识点三常见空间几何体的三视图2．预习自测1.某空间几何体的正视图是四边形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱答案：B解析：【知识点】常见空间几何体的三视图【解题过程】圆锥的正视图是三角形，故选B.点拨：三视图基本特征：长对正，高平齐，宽相等.2.水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号).① ② ③ ④答案：①③④解析：【知识点】常见空间几何体的三视图 【解题过程】①③④的正视图均为长方形，②的正视图是三角形点拨：圆柱正视图是长方形，圆锥正视图是三角形.3.所示三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．答案：解析：【知识点】三视图基本特征【解题过程】由三视图可得该几何体的上下底面为平行且相似的四边形，侧面为梯形，那么该几何体为四棱台.点拨：由三视图想象出几何体的空间结构.4.如图所示，正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)111C B A ABC 的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为( )A.8 3B.4 3C.2 3D.16答案：A解析：【知识点】三视图基本特征【解题过程】由题意可知：侧视图的高与正视图的高一样为4，侧视图的宽度与俯视图的宽度一样都是底面正三角形的高23，因此侧视图的面积42383，故选A.==点拨：长对正，高平齐，宽相等.(二)课堂设计问题探究探究一组合几何体的三视图1．试指出图1所示的矿泉水瓶由哪几种简单几何体所组成？活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图1你能画出它的三视图吗？解：三视图如图2所示.图2点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练1.画出图3所示的几何体的三视图.图3 图4答案：三视图如图4所示.变式训练2.螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图.分析：该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合).三视图如图所示.【设计意图】通过实物观察，直觉感知，易于接受，形象生动地刻画了三视图，培养学生由局部到整体的意识．探究二三视图还原为几何直观图★知识点一组合几何体的三视图的还原1.根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.(1)(2)分析：(1)此几何体的俯视图为圆所以和球，圆柱，圆锥，圆台相关，在由正视图和俯视图决定了它是组合体，上半部为长方形可知是圆柱，下半部为等腰梯形长可是圆台.此所以实物草图可以如图.（2）此几何体的俯视图为圆所以和球，圆柱，圆锥，圆台相关，在由正视图和俯视图决定了它是组合体，上半部为等腰三角形可知是圆锥，下半部为长方形可知是圆柱.所以实物草图可以如图.由三视图还原空间几何体的步骤：【设计意图】通过学生自己思考操作来寻求三视图中的的关系，真正实践发现学习理念．引导学生总结三视图的内在规律．知识点二 棱锥的三视图1.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）分析 三视图的作法和长方体密切相关，正视图的投影面可视为面11A ABB ，左视图的投影面可视为面11B BCC ，侧视图的投影面可视为面ABCD ，点线面的投影归根结底是点的投影.在左视图中A 点的投影是B 点，D 点的投影是C 点，1D 点的投影是1C 点，1B 点的投影是1B 点，1AD 的投影是1BC ，而且是实线，C B 1的投影是C B 1自身且为虚线，将面11B BCC 沿1CC 右转九十度，左视图是B.【设计意图】培养学生三视图的能力，培养学生切割补形思想，化抽象为形象.活动③ 巩固基础，检查反馈例1 画出下列几何体的三视图．(1) (2) (3)答案：见解析解析：【知识点】组合体三视图的作法.【解题过程】三视图如图(1)(2)(3)所示．点拨：1.确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图．2.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．同类训练画出如图所示几何体的三视图.答案：见解析解析：【知识点】组合体三视图的作法.【解题过程】图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．点拨：组合体切割画图．例2已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积为_______. (球的表面积公式24R S π=，R 为球半径)答案：24＋6π解析：【知识点】组合体三视图的还原．【数学思想】由特殊到一般.【解题过程】由题意知，该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体，并且正四棱柱的底面内接于半球的底面，由三视图中的数据可知，正四棱柱的底面边长为2，高为3，故半球的底面半径为2.所以该几何体的表面积为S ＝12×4π×(2)2＋π×(2)2＋4×2×3＝24＋6π.点拨：扣住三视图中圆，可知上半部分是半球，去掉圆可知下半部分是棱柱.同类训练1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）(球的表面积公式24R S π=，圆柱的侧面积：S 侧＝2πrl ，r 为半径，l 为母线长）A ．36+12πB ．36+16πC ．40+12πD ．40+16π答案：C解析：【知识点】由三视图求面积．【数学思想】由特殊到一般【解题过程】由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4、2、2，∴几何体的表面积S =21π×2×2×2+4421⨯⨯⨯π+2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40． 故选C ．．点拨：图形重合部分的表面积不算.●活动④ 强化提升、灵活应用例3 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A.1B. 2C. 3D.2【知识点】棱锥三视图的还原.【数学思想】补形思想和特殊化.【解题过程】由主视图视图可知，点11A D 、删掉留下三棱柱.由侧视图可知，点1C 删掉留下四棱锥.棱D B 1在底面上的正投影为B D.该几何体是由一个正方体切掉部分后留下的一个四棱锥.如图所示，所以最长的棱长为222111++＝ 3.点拨：1.三视图与垂直关系紧密联系.三视图的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．2.投影的关键在于特殊点的投影. 答案： 3同类训练1.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（ ）A ． 2623++ B ．2632++ C ．2326++ D ．223+ 答案：A.解析：【知识点】四棱锥三视图的还原.【数学思想】补形思想和特殊化.【解题过程】由侧视图视图可知，点11A B 、删掉留下三棱柱.由主视图视图可知，点1C 删掉留下四棱锥.棱D B 1在底面上的正投影为B D.由俯视图可知，取AB 的中点E,点B 删掉留下四棱柱.几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．由勾股定理可知，四个侧面都是直角三角形，故其侧面积是S =21×1×2+21×2×3+21×1×2+21×1×1=2623++ 点拨：常见几何体的三视图熟练掌握.3. 课堂总结知识梳理（1）组合几何体的三视图画法.（2）组合几何体的三视图的还原.（3）棱锥三视图的还原.重难点归纳（1）组合几何体的三视图的还原.（2）棱锥三视图的还原.（三）课后作业基础型 自主突破1．画出下列几何体的三视图.答案：见解析解析：【知识点】组合几何体的三视图画法．【数学思想】化整为零.【解题过程】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚.．点拨：部分位置的关系．2．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为( )A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④答案：D解析：【知识点】组合几何体的三视图．【数学思想】多角度看待问题.【解题过程】⑤中心的物体正视图和侧视图要同宽.点拨：正视图和侧视图为长方形可能为圆柱也可能为棱柱.3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )答案：D解析：【知识点】组合几何体的三视图的还原．【数学思想】逆向思维.【解题过程】由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形.点拨：俯视图是关键．4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是( )A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱答案：D解析：【知识点】常见几何体的三视图．【解题过程】本题考查简单几何体的三视图，大小、形状的判断以及空间想象能力，球的三视图大小、形状相同．三棱锥的三视图也可能相同，正方体三种视图也相同，只有圆柱不同．点拨：几何体位置不同三视图会发生相应的变化.5.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为（）A ．10B ．12C ．14D ．16答案：B解析：【知识点】组合体三视图的作法．【解题过程】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面()24226S =+⨯÷=梯6212S =⨯=全梯点拨：由三视图可得立体图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可.6．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________.答案：1解析：【知识点】三视图的性质．【数学思想】一般到特殊.【解题过程】依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.点拨：面积和P点位置无关.能力型师生共研7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．43+8+219B．43+8+419C．83+8+419D．83+8+219答案：B解析：【知识点】三棱锥的三视图还原．【数学思想】由三视图求面积【解题过程】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为43，两个侧面是全等的三角形，三边分别为25、27、4，面积之和为419，另一个侧面为等腰三角形，1×4×4=8，故选B．面积是2点拨：借助于长方体使抽象问题形象化．8.如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为（）A．42(23)++B．10C．62(25)++D．12答案：C解析：【知识点】棱锥三视图的还原．【数学思想】补形思想.【解题过程】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥P ABCD-即为所求，且3PA PB==，5PC PD==，可求得表面积为() 6225 ++.点拨：长对正，高平齐，宽相等探究型多维突破9.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体(或图形)的4个顶点，这些几何体(或图形)是________(写出所有正确结论的编号).①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.答案：①③④⑤解析：【知识点】三视图的性质．【数学思想】补形思想【解题过程】由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体.故①可能，如图，由图可知，②不可能，③④⑤都有可能.点拨：由局部到整体.10．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为a 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为6和b 的线段，求22b a 的值. 答案：8解析：【知识点】正三视图中的投影性质．【数学思想】数形结合思想【解题过程】如图所示，设长方体的长、宽、高分别为m 、n 、k ，体对角线长为7，体对角线在三个相邻面上的投影长分别为a ，6，b .则由题意，得7222=++k n m ，622=+k n ，解得m ＝1或m ＝－1(舍去)， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+bn a 11k 22, 所以61122=-+-）（）（b a 即822=+b a . 点拨：本题主要是根据题意利用数形结合思想构造一个长方体，通过长方体把a ，b 集中在方程中求解.自助餐1．如图所示，桌面上放着一个半球，则它的三视图中，与其他两个视图不同的是______(填“正视图”“侧视图”或“俯视图”).答案：俯视图解析：【知识点】三视图的性质．【解题过程】该半球的正视图与侧视图均为半圆，而俯视图是一个圆，所以俯视图与其他两个视图不同.点拨：长对正，高平齐，宽相等．2．已知一个几何体的三视图如图所示，分析此几何体的组成为（ ）A ．上面为棱台，下面为棱柱B ．上面为圆台，下面为棱柱C ．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱答案：C解析：【知识点】组合体的三视图．【解题过程】俯视图为同心圆，该几何体为圆柱，圆台，球．正视图上半部分为等腰梯形决定了它为圆台.3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A.32B.23C.22D.2答案：B.解析：【知识点】四棱锥的三视图还原．【解题过程】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，22222223l =++=，故选B.点拨：由三视图画出立体图.4．一某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是___________.答案：92．解析：【知识点】考查三视图的识别，四棱柱等空间几何体的表面积．【解题过程】如图根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积为S ＝12×()2＋5×4×2＋4×2＋5×4＋4×4＋5×4＝92.点拨：由三视图画出立体图.5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A．28＋6 5B．30＋6 5C．56＋12 5D．60＋12 5答案：B.解析：【知识点】三棱锥的三视图的还原．【数学思想】补形切割思想【解题过程】本题考查的三棱锥的三视图与表面积公式．由三视图可知，几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥，如图所示，可知S底面＝12×5×4＝10，S后＝12×5×4＝10，S左＝12×6×25＝65，S右＝12×4×5＝10，所以S表＝10×3＋65＝30＋6 5.点拨：由三视图想象出立体图.长对正，高平齐，宽相等.。
高中数学必修二《空间几何体的三视图》优秀教学设计
《空间几何体的三视图》的教学设计教材：人教A版•普通高中课程标准实验教科书•数学•必修2一、教学内容与内容解析本节是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2的内容。
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体。
三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形。
三视图在现实生活中有着广泛的应用，同时是培养空间观念的基本素材，因此视图知识进入了高中数学课程．由于教材编写比较简明，针对文科学生特点，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习。
二、教学目标与目标解析1、理解并掌握三视图的投影规律，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图。
2、通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
三.教学问题诊断分析画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大帮助．如何画好空间几何体的视图呢？首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：掌握三视图的画法规则等，以及画图中的与视线垂直的最宽投影面的确定等注意事项。
画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要规范，用心体会方法．同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念。
四.教学支持条件分析采用模型和多媒体手段向学生直观的展示，使学生能建立初步的空间感，为学习立体几何奠定坚实的基础。
五、教学重点、教学难点分析：重点是画空间几何体的三视图，难点是规范地绘制简单的三视图。
六.教学过程设计六、板书设计空间几何体的三视图画图区域幻灯片投影幕主视图左视图高平齐 长对正宽宽相等 俯视图。
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四川省米易中学校高二数学立体几何（教案）空间几何体的三视图
一、教学目标：
1、知识目标
（1）使学生学会在平面上表示空间图形，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等）的三视图
（2）了解空间几何体的不同表示形式，能识别并描述三视图所表示的立体模型
（3）通过观察能画出简单组合体的三视图
⒉能力目标
培养和发展学生分析问题的能力和作图能力，着重培养其空间想象能力
3．情感、态度、价值观目标
（1）通过对大量图形的欣赏和感悟，激发学生学习热情，提高其学习立体几何的兴趣
（2）通过简单几何体三视图的作图过程培养学生作图能力及从多角度观察和思考问题的能力二、教学重点与难点
重点：（1）简单几何体的三视图的画法
（2）正确理解正视图、侧视图、俯视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、教学设计思路：
1、创设情境：通过手影图激发学生兴趣，引入中心投影和平行投影，并引导学生观察总结两
种投影各自的特征
2、从坦克、汽车的三视图引入，介绍几何体的三视图的作法，并引导学生观察探究正视图、
俯视图、侧视图之间的关系
3、在上述基础上，师生共同探究长方体、球、圆柱、圆锥、圆台的三视图的作图方法
4、在学生初步掌握简单几何体的三视图的基础上引导学生探究简单组合体的三视图
5、通过练习引导学生探究由三视图识别其所代表的实物模型，为下一节课作铺垫
6、巩固总结: 共同回顾三视图的作图原则
7、课后作业及课外探究
四、教学过程与操作设计：
环节教学内容设计师生双边互动
创设情境1 材料：各种生动有趣的手影图
展示三张手影图，吸引学生探究
如何通过双手的不同组合投影得
到这些栩栩如生的动物
师：指出：观察这三张手影图，你能说出
它们分别代表什么动物？你能尝试着搭
出这些形状吗？这些影子又是怎样形成
的？
生：观察探究这些图形．
新课教授平行投影和中心投影：
介绍平行投影和中心投影的概念
并探究两种投影中实物和投影之
间有何关系
师：介绍平行投影和中心投影的概念
生：观察两种投影,分别寻找实物和投影
之间的关系,激发学生的求知欲
新课教授
三视图：
介绍三视图的形成过程：
选取简单的组合体，利用Flash
动画结合平行投影的知识介绍三
视图的形成过程
探究三视图的规律特征：
观察长方体的三视图，探究实物
与三视图之间的联系，从而总结
三种视图之间的相互联系，得出
三视图的规律特征
探讨几种常见的简单几何体（长
方体、球、圆柱、圆锥、圆台）
的三视图的作图方法
探讨由正方体组成的简单几何体
的三视图
师：引导学生仔细观察三视图的形成过程
生：观察实物与三视图之间的联系，体会
观察物体的角度不同时看到物体的形状
也有差异
师：引导学生分析正视图、俯视图、侧视
图与实物之间的联系，及三者之间的联系
生：通过自主活动，观察正视图、俯视图、
侧视图与实物之间的联系，从而总结三视
图的规律特征
师：总结三视图的规律并给出口诀：长对
正，高平齐，宽相等。
师：展示长方体、球、圆柱、圆锥、圆台
的实物图，引导学生想象并动手试着画出
其三视图
生：以自主探究的形式探索这些实物的三
视图并在同学之间进行交流
师：展示由正方体组成的简单几何体，引
导学生分组合作画出其三视图
生：分组合作共同探讨交流画出其三视图
创
设
情
境
2
材料：坦克、汽车的三视图图片
展示坦克、汽车的三视图图片,
引导学生从不同角度观察同一
个空间几何体
师：指出：建设现代化和小康社会，需要
创新型的科技人才和高素质的技术工人，
他们的工作各有何侧重呢？分别观察这
两组图片，你能说出每组中三张图片之间
的关系吗？为什么会产生这种结果？
生：观察这两组图片，思考探究为什么同
一物体会有不同的形状，这些形状分别是
从哪个角度观察得到的。