1.5公因数与最大公因数
沪教版六年级数学上册全部章节练习题大全及答案
六年级数学（上）目录第一章数的整除第一周 1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2，5整除的数 (1)第二周 1.4 素数、合数与分解素因数 (5)第三周 1.5 公因数与最大公因数（1）-1.6 公倍数与最小公倍数 (9)一月一考第一章数的整除 (13)第二章分数第四周 2.1 分数与除法（1）-2.2 分数的基本性质（2） (17)第五周 2.2 分数的基本性质（3）-2.3 分数的大小比较 (21)第六周 2.4 分数的加减法（1）-（3） (25)第七周 2.4 分数的加减法（4）-（5） (29)一月一考第二章分数（2.1 分数与除法-2.4 分数的加减法） (33)第八周 2.5 分数的乘法-2.6 分数的除法 (37)第九周 2.7 分数与小数的互化-2.8 分数、小数的四则运算（2） (41)第十周 2.8 分数、小数的四则运算（3）-2.9 分数运算的应用 (45)一月一考第二章分数（2.5分数的乘法-2.9分数运算的应用） (49)第三章比和比例第十一周 3.1 比的意义-3.2 比的基本性质 (53)第十二周 3.3 比例-3.4 百分比的意义 (57)第十三周 3.5 百分比的应用（1）-3.5 百分比的应用（3） (61)第十四周 3.5 百分比的应用（4）-3.6 等可能事件 (65)一月一考第三章比和比例 (69)第四章圆和扇形第十五周 4.1 圆的周长-4.3 圆的面积（1） (73)第十六周 4.3 圆的面积（2）-4.4 扇形的面积 (77)一月一考第四章圆和扇形 (81)期中测试 (85)期末测试 (89)参考答案 (93)一周一练第一章数的整除1.1 整数与整除的意义--1.3 能被2，5整除的数一、填空题（每题3分，共30分）1．最小的自然数是，小于3的自然数是 .2．最小的正整数是，小于4的正整数是 .3．20以内能被3整除的数有 .4．15的因数有，100以内15的倍数有 .5．24的因数有 .6．个位上是的整数都能被5整除.7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.8．不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个.9．两个奇数的积一定是 ，两个偶数的积一定是 ，一个奇数与一个偶数的积一定是 .（填“奇数”或“偶数”）.10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有 个.二、选择题（每题4分，共16分）11．下列算式中表示整除的算式是………………………（ ）（A ）0.8÷0.4＝2； （B ）16÷3＝5……1；（C ）2÷1＝2； （D ）8÷16＝0.5.12. 下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）任何正整数的因数至少有两个； （B ）1是所有正整数的因数；（C ）一个数的倍数总比它的因数大； （D ）3的因数只有它本身.13. 下列说法中错误的是…………………………………（ ）（A ）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；（B ）一个正整数，不是奇数就是偶数；（C ）能被5整除的数一定能被10整除；（D ）能被10整除的数一定能被5整除；14．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（ ）（A ）12； （B ）15；（C ）2； （D ）130.三、简答题15．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.（9分）-200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、83 负整数 自然数 整数16.下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”，否则打“×”. （4分）① 27和3（）② 3.6和1.2（）17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36. （10分）72的因数 3的倍数18．说出下列哪些数能被２整除．（5分）２，12，48，11，16，438，750，30，55.19．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：（12分）105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478 能被5整除的数：能被10整除的数：20．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：（8分）36、90、75、102、10、20、290、985.2的倍数 5的倍数既是2的倍数又是5的倍数的数21．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是： . （6分）22.（附加题）（10分）填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是一周一练1.4 素数、合数与分解素因数一、填空题（每空1分，共24分）1．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.2．1到20的正整数中，素数有 .3．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是 .4. 36的全部素因数是 .5. 分解素因数12＝，12的因数是 .6. 把24分解素因数得，24的因数是 .7．24和32公有的素因数有，公有的因数有 .8．18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有，最小的奇素数是，最小的合数是 .9．把51分解素因数得，把91分解素因数得 .10. 把10表示成不同素数的和为 .二、选择题（16分）11．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数.12．两个素数相乘的积一定是……………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数.13．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2；（B）2和3；（C）2，3，5，7；（D）2，2和3.14．下列是12的素因数的是…………………………（）（A）1，2，3，4；（B）2，3；（C）2，2，3；（D）1，2，3，4，6，12.三、解答题15．把1到20的正整数按要求填入下图（12分）奇数质数偶数合数既是奇数又是质数的数既是偶数又是合数的数16．判断39、51、57、97是素数还是合数.（8分）17.分解素因数（12分）（1）用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52；（2）用“短除法”分解素因数：72、84、40.18．把下列数按要求填入下图（8分）1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数19．分解素因数（6分）32 60 7520. 在下列三个□中分别填入一个素数，使等式成立.（只要求写出一种填法即可）（6分）□+□+□=5021. 四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多少岁？（8分）一周一练1.5 公因数与最大公因数—1.6公倍数与最小公倍数一、填空题（每空2分，28分）1．如果两数互素，它们的最大公因数就是 .2．两个数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的 .3．两个数的最大公因数是1，这两个数叫做 .4． 15和22的最大公因数是，所以15和22 互素数（填“是”或“不是”）.5．甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是 .6． 16和20的最小公倍数是，7和28的最小公倍数是 .7. 4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是 .9．50以内的正整数中，3和5的公倍数有 .10．5和15的最大公因数是，最小公倍数是 .二、选择题（16分）11．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（）（A）5和6 ; （B）21和9; （C）7和11; （D）25和26.12．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（）（A）35和36; （B）27和36; （C）7和21; （D）78和26.13．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是………（）（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.14．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）5和6 的最小公倍数是1；（B）21和9的最小公倍数是21×9；（C）7和11没有最小公倍数；（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.三、填图题15．按要求完成下图（8分）12的因数 18的因数12和18的公因数四、解答题16.求下列各题中两数的最大公因数（8分）（1）36和48 （2）42和5617.求下列各题中两数的最大公因数（12分）（1）45和75 （2）36和90 （3）48和7218.求下列各题中两数的最小公倍数（12分）（1）8和12；（2）42和14；（3）16和24.19. 求下列每组数最大公因数和最小公倍数. （10分）（1）15和65 （2）24和3020. 6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数. （6分）21.（附加题）（10分）已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.一月一考第一章数的整除（90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1．在能够被2整除的两位数中，最小的是.2．和统称为自然数.3．12和3，其中是的因数，是的倍数.4．写出2个能被5整除的两位数：.5．写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：.6．写出2个2位数的素数：.7．在11到20的整数中，合数有：.8．分解素因数：24＝.9．8和12的最大公因数是.10．18和30的最大公因数是.11．3和15的最小公倍数是.12．已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是.二、选择题（每题3分，满分12分）13．对20、4和0这三个数，下列说法中正确的是……………………（）(A)20能被4整除； (B)20能被0整除；(C)4能被20整除； (D)4能被0整除.14．下列说法中，正确的是…………………………………………………（）(A)1是素数； (B)1是合数；(C)1既是素数又是合数； (D)1既不是素数也不是合数.15．下列说法中，正确的是…………………………………………………（）(A)奇数都是素数； (B)偶数都是合数；(C)合数不都是偶数； (D)素数都是奇数.16．下列各式中表示分解素因数的式子是…………………………………（）(A) 2×3＝6；(B)28＝2×2×7；(C)12＝4×3×1；(D)30＝5×6.三、解答题（17、18题每题6分，19～23题每题8分，满分52分）17．分解素因数.（1）120 （2）23818．写出下列各数的所有约数.（1）6 （2）10519．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.（1）12和18 （2）24和36 20．写出最小的8个不同的素数.21．写出最小的8个不同的合数.22．在3至14的自然数中，哪些数与其它11个数都互素？23．求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12.24. （附加题 10分）（1）有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？（2）某班同学到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个同学还差2本；若借65本，平均分发给每个同学后还剩2本；若借83本，平均分发给每个同学则还差1本.这个班最多有多少名同学？第二章分数2.1分数与除法—2.2分数的基本性质（2）一、填空题（20分） 1.35是_____个15; 8个111是_______. 2.整数a 除以整数b ,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示.3.用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________.4.把1米长的钢管平均截成3段，每段长是_____米.(用分数表示).5.根据商的不变性有：25=2÷5=(2×3)÷（5× ）=6__. 6.右图中的阴影部分分别占圆的____、____、____,这些分数____. 7. 10102518182÷===⨯ . 8.把一个分数的分子与分母的_________约去的过程,称为_____. 一周一练() ()()9.分数2772、1751、4297中，最简分数是 . 10.六(1)班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同学人数是男同学人数的_________. 二、选择题（16分）11. 下列各题，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（ ）14 710 2533(A )1个； (B ) 2个； (C ) 3个； (D ) 4个. 12. 在15355,,,25152515中，和13相等的分数是（ ）.（A ） 1525； （B ）315； （C ）525； （D ）515.13.下列说法中,正确的是( ).（A ）分数的分子和分母都乘以同一个数,分数的大小不变; （B ）一个分数的分子扩大2倍,分母缩小2倍,分数的值扩大4倍; （C ）(0)a a m m b b m+=≠+; （D ）5含有10个15.14.100千克的糖水中,糖有20千克,水占糖水的 ( )（A ）14； （B ）15； （C ）45 ； （D ）34.三、解答题15.学校粉刷墙壁需要10天完成,平均每天完成这项工程的几分之几?（9分）16.小丽要把一根5米长的绳子,平均分成4段,那么每段是全长的几分之几?每段长是多少米?（9分）17.在数轴上画出分数34，43，125所对应的点.（12分）18.把25和830分别化成分母都是15且与原分数大小相等的分数. （10分）32119.下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的分数化为最简分数. （12分）12 16,3895,74,11121,916.20.一条公路长1500米,己修好900米,还需修全长的几分之几? （12分）21.（附加题10分） 如图，将长方形ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几？H G F E D CBA 一周一练2.2分数的基本性质(3)—2.3分数的大小比较一、填空题（20分）1.六（1）班一次数学测验，不及格的有2人，及格的有46人，其中得优良的有20人.那么,不及格人数占全班人数的几分之几________;优良人数占全班人数的几分之几______;不及格人数是及格人数的几分之几___________.2.100克清水中放入15克糖,那么糖是糖水的几分之几_________.3.小明今年12岁,小杰比他大3岁,三年后,小明年龄是小杰年龄的几分之几___________.4. 一台冰箱原价是2500元,现在削价250元供应,现价是原价的几分之几_____________.5.比较下列同分母分数的大小: 79_____89;1213_____513.6.比较下列异分母分数的大小: 23___67;1324____38;925___415.7.把34,57和79通分得:34=______;57=_______;79=_______.8.写出大于13而小于12的一个分数___________.9.己知3455x<<,则x可以是_______, x的取值可以有___ __个.10.在9364545,,,13485070中,最小的一个分数是________.二、选择题（12分）11.一只书架上有两种书，其中故事书150本,科技书80本,下列说法正确的是( )（A ）故事书占158； （B ）科技书占815； （C ）科技书是故事书的815； （D ）科技书是故事书的158.12.分数13与35通分时,公分母只需取 ( )（A ）5； （B ）6 ； （C ）15； （D ）30.13.下列各式中正确的是( )（A ）213>313; （B ）5567<;（C ）112<536; （D ）23154>.14.小明抄写一篇课文用32小时,小杰抄同样的课文用了53小时,小明比小杰的速度( )（A ）快； （B ）慢； （C ）一样； （D ）无法确定. 三、解答题15.填表: 六年级(4)班学生视力情况调查结果（12分）16.某初级中学男女生人数情况如图,看图回答: (1)男生人数是全校学生数的几分之几?(2)女生人数是男生人数的几分之几?(3)六年级的学生数占全校学生总数的几分之几?(4)九年级的女生数是全校女生数的几分之几? （12分）17.把下列每组中的的两个分数通分,并比较大小: （12分）(1)512和34; (2)87和2321; (3)513和3 7;806018.写出在19和79之间且分母是9的所有的最简分数. （8分）19.比较三个数的大小: （12分）(1) 317,,4210; (2)545,,6512; (3)36,,145;20.小明花15元买了20千克苹果,小丽花12元买了18千克苹果,他俩谁买的苹果便宜一些? （12分）21.（附加题10分）（1）我们可以用下面的方法比较两个分数的大小(对角相乘法):分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母,哪个分子乘得的积大,这个分数就大.比如:比较213与35的大小.因为25313⨯<⨯,所以23135<.请用这种方法比较两个分数的大小:3 22_____433;549_____348.（2）.观察:①你能总结出什么规律?②比较20042005与20052006的大小.12112213+=+213314+=+314415+=+2.4 分数的加减法(1)--(3)一、填空题（20分）1. =+5351 , =+8581 .2. 20062006-＝ , =+42 . 3．9121312- , =-1751 .4. 在分数412,45,43中，其中真分数是 ，假分数是 ，带分数是 .5. 一个带分数的整数部分是2，分数部分是32，写成假分数是 . 6．比较大小：433___415， 8314. 7．以7为分母的真分数有 ；比分数1331小的最大整数是 .8. =-313213 ， =-2729 .9．=-525 ， =+62123 .10．=-15161582 ，=+5623 .二、选择题（12分）一周一练11．下列运算正确的是…………………………………（ ）（A ）522131=+； （B ）11271183=-；（C ）21431215=-；（D ）6131211=--.12．下列说法中正确的是…………………………………（ ） （A ）假分数的值大于1 ； （B ）真分数一定是最简分数； （C ）假分数一定不是整数； （D ）假分数的值一定不小于1.13．下列分数中介于整数5与6之间的是 ……………（ ） （A ）523； （B ）623； （C ） 423； （D ）723. 14．下列比较大小正确的是…………………………………（ ）（A ） 727653>； （B ）65)3121(1>--；（C ）13123>-； （D ）103112115323<++.三、解答题15.先通分，再加减（12分） （1）.2418131++ （2）. 71432827-- （3）. 1075321-+16. 小明带若干元钱去超市购物，他用其中的41买图书，用其中的51买零食，剩下的部分购买了航模材料，问购买航模材料的钱占总数的几分之几？（10分）17.化以下的带分数化为假分数，假分数化为带分数（12分） （1）. 12113 （2）. 977（3）. 200612 （4）. 12112 （5）. 855 （6）.1112318. 用分数表示下列数轴上的点A 、B 、C 所表示的数. （6分）19. 如果6x是真分数，求整数x 的值. （5分）20. 比较827 与720的大小. （5分）21. 计算（18分） （1）. 6556+ （2）. 911972+（3）. 4111212- （4）. 7111833+（5）. 117311441112++ （6）. 61123312++22.（附加题10分）（1）.数轴上点A 表示的数是213，点B 在点A 的左边312个单位，求点B 表示的数.（2）. 以16为分母的最大真分数是 ，最小真分数是 ，最简真分数是 ，所有以16为分母的最简真分数的和是 .2.4 分数的加减法（4）--（5）一、填空题（20分）1. 1－=-5231 .2. =--1014152 .3. 比较大小：831____7.4. 六年级一班男生是全班总人数的32，则女生是全班总人数的 . 5．小明8分钟行走了35米，那么小明平均每分钟行走了 米. 6．用30元钱买了16斤鱼，则平均每斤鱼的价格是 元.7. 比213小311的数是 .8. 与213的和是5的数是 .一周一练9．方程2134=-x 的解是 .10．一个数加上29等于10，这个数是 .二、选择题（16分）11．甲3分钟跑16米，乙4分钟跑21米，则下列说法正确的……………（ ）（A ）甲的速度快； （B ）乙的速度快； （C ）两人速度一样快； （D ）不能确定.12．甲、乙二人合作完成某项工作，若甲实际完成了总工作量的41，乙实际完成了总工作量的54，则下列说法正确的是…………………………………（ ）（A ）二人没有完成工作任务； （B ） 二人正好完成工作任务；（C ）二人超额完成了工作任务； （D ） 不可能确定.13． 一个数与325的差是512，设这个数为y ，则下面列方程正确的是…（ ）（A ）y =-512325； （B ）512325=-y ；（C ）512315=+y ； （D ）512315+=y .14．已知523432,653312=+=+y x ，则下列说法正确的 …………（ ）（A ） y x > （B ）y x < （C ） y x = （D ）x 、y 的大小不能确定 三、解答题15. 星期天小明用了311小时打篮球，小李用了65小时打篮球，问小明比小李多用了多少时间打篮球？（8分）16. 一块科技试验田中，313亩用来培育水稻，72亩用来培育水果，问用来培育水稻与水果的总亩数是多少？（8分）17. 某班学生的31参加了科技兴趣小组，另有班级学生的52参加了体育兴趣小组，问没有参加这两个兴趣组的学生是班级总人数的多少？（8分）18. 在某次数学测验中，六（1）班38人共得总分3220分，六（2）班35人共得总分3020分，问哪个班的平均分较高？（8分）19. 解方程（15分）（1）. 713732=+x ； （2）. 31256=-x ；（3）. 21413=-x .20. 217正好是一个数与318的差，这个数是多少？（8分）21. 一个数减去611的差同722与313的和相等，这个数是多少？（9分）23.（附加题）（10分）一块试验田，第一试验组想用其中的52用来种水果，第二试验组想用其中的83用来种花木，第三试验组想用其中的72种玉米，试问他们的计划能否实行？为什么？第二章 分数（2.1分数与除法—2.4分数的加减法）一月一考90分钟,100分一、 填空题(12×2分=24分)1. 用分数表示除法的商:1217÷ =__________.2. 写出下列图中的阴影部分面积各占总面积的几分之几.3. 一段公路5千米，8天修完，平均每天修_____千米，每天修这段公路的_______.4. )(920)(43==÷.5. 分数2772、1751、4297中，最简分数是 . 6．计算：=+9291 ，=-5254 .7．计算：=-5.0431 ，=+3174. 8．计算：=-87311 ，=+92297.9. 某班男同学有20人，女同学有25人，该班男同学人数占全班人数的_______.10.比较大小:34___1012(填“>”或“<”) 11.若3546x <<,且x 是分母为48的最简分数,则x =_________.12.加工同样多的零件,王师傅用了1314小时,张师傅用了1213小时,李师傅用了1516小时,____师傅最快.二、选择题(4×3分=12分)( )( )13.下列说法中正确的是( )（A ）分数的分子和分母中一个是奇数,另一个是偶数,这个分数一定是最简分数;（B ）一个分数的分子与分母是两相邻的正整数,这个分数一定是最简分数;（C ）一个分数的分子、分母都是合数时，这个分数一定不是最简分数; （D ）因为13>8,29>9,所以138299>.14．下列各数中,大于13且小于12的数是( )（A ）512; （B ）413; （C ）712; （D ）612.1５．下列算式中，结果与107433.0411-+-相等的是………………（ ）(A) ;7.03.043411+-+ (B) ;43)7.03.0(411+++(C) );7.03.0(43411+-+ (D) );7.03.0(43411+--16．一种混凝土由水泥、黄沙和石子组成，其中黄沙占，水泥占石子占51,21 ……………………………………………（ ） (A) 71； (B) 75； (C) 107； (D) 103.三、解答题17.在数轴上标出以下各点,并把各点所表示的数按从小到大的顺序排列.A 点表示的数为23,B 点表示的数为4,C 点表示的数为54,D 点表示的数为125.（8分）18. 先通分，再比较每组中分数的大小. （9分） (1)241785和 (2) 1271811和 (3) 94、2158和4519. 计算：（2分+2分+3分+3分+4分+4分=18分）（1）5131+； （2）12565-（3）812874- （4）213317+（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+125432214 （6）922121813+-20. 小萍找来三根铁丝做手工作业，第一根铁丝的长度是第二根的2倍，第三根铁丝长度是第二根的6倍，第一根铁丝的长度是第三根的几分之几？（7分）21.某班一次数学测验的成绩统计如下表所示,求80～100分的人数占全班人数的几分之几?不及格人数占全班人数的几分之几? （7分）22.超市有一批苹果150千克,一天卖出50千克,还剩这批水果的几分之几? （7分）23．一根竹竿长3.5米，插入河底泥中41米，露出水面85米，这条河水深多少米？（8分） 24.(附加题10分) 一个分数的分子，分母相差3，如果分子、分母同时加上13后，可约简成76，求原分数.2.5 分数的乘法—2.6分数的除法一、填空题(每空1分，20分)1. (1) =⨯1051 ； （2）=⨯7243 . 2. (1) 87⨯＝ ； （2）=⨯013. 3.(1) 131131⨯ ； （2）7532⨯＝ . 4.(1)144911312⨯＝ ； （2）8765⨯ . 一周一练（2 （3）1____5=⨯. 6．比较大小：（1）127___65127⨯. （2）1211___561211⨯322的倒数是 . 8．（1）._____222⨯=÷ （2）.___151⨯=÷（210．方程228=x 的解是 . 二、选择题（16分）11．下列计算结果正确的是…………………………………（ ）（A ）24168332=⨯； （B ）2526135=⨯； （C ）132123=⨯； （D ）20710091135=⨯. 12．下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）任何一个数都有倒数； （B ）311的倒数是3； （C ）任何正整数的倒数都小于1； （D ）乘积为1的两个数互为倒数.13．一个数的32是732，求这个数.下列列式正确的是………………（ ） （A ） 73232⨯； （B ）73232÷； （C ） 32732÷； （D ）73232+. 14．小丽用125小时行了834千米，小明用167小时行了854千米，下列说法正确的是…………………………………（ ）（A ）小丽的平均速度较快； （B ）小明的平均速度较快；（C ）两人平均速度一样快； （D ）小明比小丽每小时多行41千米.三、解答题15.计算（12分）（1）.72132⨯ （2）. 3322⨯ （3）. 433125⨯16. （12分）（1） 求7个43是多少？（2） 求522的5倍是多少？（3）. 求边长为65ｃｍ的正方形的周长是多少？17. （15分）（1）求3公斤的52是多少公斤？（2）小红每天在校练琴43小时，5天她在学校练琴多少小时？（3）一块试验田的53种水果，而种西瓜的田又占种水果的田的41，问种西瓜的田占总试验田的几分之几？18.计算（12分）（1）. 11111211⨯ （2）. 512512÷ （3）. 41154⨯（4）. 543÷（5）. 871÷ （6）. 1872÷19.（4分+4分+5分）（1）322是x 的一半，求x 的值.（2） 一个数的297是8，求这个数（3）小明去超市购了50元的货物，用去了所带钱款的54，求小明带了多少钱款去超市购物？20.（附加题）（10分）（1）计算：)1011)(911)(811)(711)(611()511()411()311()211(-----⨯-⨯-⨯-⨯-（2）. 已知735的倒数为m ，n 的倒数为732，求m ＋n 的倒数.2.7分数与小数的互化--2.8分数、小数的四则混合运算（2）一、填空题（20分） 1. 将分数41化为小数是 ，分数43化为小数是 . 2. 比较下列两组数的大小：05.0___20，376.3____83. 3．一个最简分数能化为有限小数的条件是分母的因素中只含有 .4. 循环小数0.1232323…的循环节是 ，该小数用简便方法可写作 .5．化下列分数为循环小数：=31 ，34＝ . 6．比较大小：612.0____16.0•.7. （1）=+85375.0 . （2） =+25.031 . 8. （1）=-6.0814 . （2）=-375.283 . 9. （1）=⨯⨯766532 . （2）=⨯⨯21432 . 10.（1）=⨯+755 . （2）=⨯-836 . 二、选择题（16分）11．下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）任何分数都能化为有限小数； （B ）任何有限小数都能化为最简分数；一周一练（C ）分数141能化为有限小数； （D ）将小数2.12化为分数是253. 12．下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）小数0.121221222…是循环小数； （B ）分数总可以化为循环小数；（C ）2232323.0…的循环节是“223”； （D ）循环小数不一定小于1.13．小明星期天用了20分钟做语文作业，用了43小时做英语作业，那么小明完成这两样作业共花时间为…………………………（ ）（A ）2019小时； （B ） 95分钟； （C ）1213小时； （D ）75分钟.14．下列运算正确的是…………………………………（ ）（A ）2771251211=⨯-； （B ）4333143=⨯÷； （C ）211)2131(311=+-； （D ）71)7656(125=-⨯. 三、解答题15.将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则将结果保留三位小数.（8分）（1）87 （2） 1215（3）254 （4）75116. 将下列小数化为最简分数(9分).（1）2.14 （2）5.375 （3）0.8417. 求下列分数化为循环小数(9分).（1）92 （2）916 （3）121118. 将5952,1513,68.0,86.0••从小到大排列(8分).19. 计算：(9分)（1）6.0313- （2）813875.0+ （3）)41612(433--20. 学校运动会上，学生体操表演用了52小时，武术表演用了12分钟，教师文艺表演用了127小时，那么师生表演这三个节目共用了多少小时？(7分)。
六年级秋季班-第9讲：期中复习-教师版
不需要填平的洞为： 600 60 1 11，所以需要填埋好的洞为： 3111 20 个． 【总结】考查种树问题，树的棵数=间隔数+1．
【例15】一个正整数被 4 除余 3，被 6 除余 5，被 9 除余 8，则这个数最小是多少？ 【难度】★★★ 【答案】35． 【解析】4、6、9 的最小公倍数是 36，则这个数为 35． 【总结】考查对最小公倍数的理解．
2.7 分数与小数互化
2.8 分数小数的四则混合运算
2.9 分数运算的应用
注意点
1、分数的概念和意义； 2、分数与除法的关系． 1、基本性质； 2、最简分数的概念与约分． 1、公分母与分数的通分； 2、分数比较大小的基本方法； 3、*分数比较大小的特殊方法． 1、分数加减法的计算法则； 2、真分数、假分数、带分数的概念及运算； 3、分数加减法的应用． 1、分数乘法的计算法则； 2、分数乘法的应用． 1、分数除法的计算法则； 2、倒数的概念； 3、分数除法的应用． 1、分数化为小数的方法； 2、可化为有限小数的分数的特征； 3、有限小数化为分数的方法； 4、循环小数的相关概念； 5、*循环小数化为分数的技巧． 1、分数小数混合运算时互化的原则； 2、常见的分数与小数的互化； 3、*速算与巧算． 1、一个数是另一个数的几分之几； 2、一个数的几分之几是多少； 3、已知一个数的几分之几，求这个数； 4、一个数比另一个数多（或）少几分之几； 5、*工程问题．
【例8】 从 0、1、2、5 四个数字中选三个数字组成的数字不重复的三位数，其中，偶数有 ______个，能被 5 整除的数有______个，能被 5 整除的偶数有______个．
1.5 公因数与最大公因数
1.5 公因数与最大公因数学号班级姓名【知识梳理】1．几个数公有的因数，叫做这几个数的，其中最大的一个叫做这几个数的。
2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个整数。
3．求几个整数的最大公因数，只要把它们所有连乘，所得的积就是最大公因数。
【基础检测】1．6和7的最大公因数是。
2．3和6的最大公因数是。
3．6和9的最大公因数是。
4．甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是。
5．如果正整数A和正整数B互素，那么它们的最大公因数是，7和13的最大公因数是．6．如果正整数A是正整数B的因数，那么它们的最大公因数是，7和14的最大公因数是。
7．下列每组数中的两个数不是互素数的是…………………………………（）（A）5和6 （B）21和9 （C）7和11 （D）25和268．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（）（A）35和36 （B）27和36 （C）7和21 （D）78和269．在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
（A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数10．求下列各组数的最大公因数．（1）12和15 （2）16和27（3）24和56 （4）18和27（5）13和91 （6）17和119【能力检测】11．根据短除法填空2 A B3 □30□ 5 101 □A=__________B=__________，A，B的最大公因数是_________12．如果x与3互素，且5＜x＜10，那么x＝（写出所有答案）13．如果A和B的最大公因数是15，且A=2X3Xk，B=3XkX7，那么k= 。
14．已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲、乙两数和A.15.小杰的爸爸找来两根长木棒，准备做成长度相等的小木棒给小杰做手工作品，已知两根长木棒分别是30cm、66cm，那么做成的小木棒最长可以是多少厘米？一共能截成多少段？【知识回顾】1、将12分解素因数：。
上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章
第一章 数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数； 3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？ 4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5 解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数） 所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56， 自然数 负整数 整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。
4．能整除12的数有____________________。
5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。
1.5公因数与最大公因数(2)
1.5公因数与最大公因数（2）教学目标：1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、能力目标：⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
教学过程：例题讲解：例１：求３和７、8和9、１５和９０、16和80、12和42、５１和６８的最大公因数，从中你能够发现什么规律？解： 为了简便，也可以用短除法计算：15和90的最大公因数是3×5=1551和68的最大公因数是17从上面的解答中我们发现：3和7、8和9这两组数是互素，因而它们的最大公因数是1；15和90、16和80这两组数中的两个数存在倍数关系，因而它们的最大公因数是其中较小的那个数，15和90的最大公因数是15，16和80的最大公因数是16；12和42、51和68既不存在倍数关系，也不是互素关系，所以一般采用短除法来求。
结果是：（12，42）=2×3=6， （51，68）=1715 90 3 5 30 1 65 （用公有的素因数3除）（用公有的素因数5除）（除到两个商互素为止） 51 6817 3 4例2：秋游这天，老师带领24名女生和18名男生。
老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的女生人数相等，请问：这42名同学最多能分成几组？分析：分成的组数能整除24和18，也就是24和18的因数。
24的因数18的因数24和18公有的因数因此老师最多可以把这些学生分成6组，每组中分别有4名女生和3名男生。
数的整除知识梳理
第一章数的整除一、知识整理1.1整数和整除整除的条件：1．除数、被除数都是整数。
2．被除数除以除数，商是整数，而且余数为零。
除尽的条件：1．除数、被除数不一定是整数。
2．被除数除以除数，商是整数或有限小数，而且余数为零。
☆整除是除尽的一种特殊情况。
1.2整数和整除的意义整数a能整除整数b，b叫做a的倍数。
a叫做b的因数。
☆倍数和因数是相互依存的。
1.3能被2、5整除的数1.4素数、合数与分解素因数正整数素数（2是唯一的偶素数）合数既不是素数也不是合数。
素数：除1与本身外没有其他因数的数。
合数：除1与本身外有其他因数的数。
分解素因数用短除法。
（用等式些写结论，分解的书写在最前。
）1.5公因数与最大公因数求两数的最大公因数：1.定义法2.分解素因数3.短除法a 和b 的最大公因数是c 的表示方法：（a ，b ）=c☆若两数互素，那么它们的最大公因数就是1。
☆若两数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较小数。
1.6公倍数与最小公倍数求两数的最小公倍数：1.定义法2.分解素因数3.短除法a 和b 的最小公倍数是c 的表示方法：[a ，b]=c☆若两数互素，那么它们的最小公倍数就是两数的乘积。
☆若两数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较大数。
总结：一个整数正整数 零 负整数☆任何一个合数都可以分解质因数。
1.整除 “三整一零” 整除是除尽的一种特殊情况。
2.倍数，因数整数间的关系 3.互素（两两互素）4.公因数（最大） 最小公倍数5.公倍数（最小） =最大公因数×各自独有的因数奇数（2n 加1，n 为正整数） 偶数（2n ，n 为正整数）素数：只有1和它本身这两个因数 合数：除了1和它本身还有其它因数二、习题练习1.求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
（1）56，108，72 （2）36，28,15三、拓展知识对于“每/每隔/每过”不同情况的区分：。
最新六年级数学上册 1.5 公因数与最大公因数(第2课时) 沪教版优选教学课件
19.有几个朋友，无论空间距离远近，你们之间的感觉是那样的：相见亦无事，别来常思君。 20.和老朋友信物挂碍地度过一个怀旧的下午。
21.闹些小矛盾之后与老朋友和解，丢失不起的最后并没有失去。 22.无论你是什大的忘年交；在你觉得你自己老气的时候，有一个比你小的忘年交。
繁华的城市,川流不息的车流和人群,让人无顾及四季的美景.有人说,在这座城市中很难看到星星,因为它太渺小了.其实不然，只是你没有这份心情，身边的灯红酒绿让你视他而不见。 我常常站在阳台上望着满天的星星，想着我们曾经有过的那一幕幕。这个城市见有多少人和我一样在望着那些星星。默默地看着星星在流泪？是不是寂寞的人都喜欢看星星？
1.5 公因数与最大公因数（2）
什么叫几个数的公因数？ 什么叫几个数的最大公因数？
什么叫两个数互素？ 求两个数的最大公因数的方法有哪些？
议一议： 3和15的最大公因数是
18和36的最大公因数是
两个整数中，如果某个数 是；另一个数的因数，那么 这个数就是这两个数的最 大公因数．
；
6和7的最大公因数是 8和15的最大公因数是
（4）7和49； （5）39和42； （6）26和91．
答案（1）1；（2）5；（3）3；（4）7；（5）3；（6）13 ．
(B组) 1．用96朵红花和72朵白花扎成花束，如果每束花里红花朵数相同，
白花朵数也相同，每束花里至少有多少朵花？
7朵
课后作业
2．（练习册P6/5） 江老师的小灵通电话号码是一个八位数，从左到右八个数码依次是： （1）最小的素数； （2）最小的正整数； （3）最小的既是奇数又是素数的数； （4）既是偶数又是素数的数； （5）只有3个因数的偶数； （6）6和12的最大公因数； （7）既是5的倍数，又是5的因数； （8）最小的自然数. 江老师的小灵通号码是：___2_1_3_2_4_6_5_0___.
1.5公因数与最大公因数(1)
巩固求最大公因数 的方法，渗透方程 思想.
复习巩固，培养学 生归纳总结的能 力．
4
课后作业 试 题 A 组： （练习册 P5/1、3） 解 答 设计意图 巩固用分解素因 数求两个数的最 大公因数的方法． 解： 1． 先分别把下面两个数分解素因数， 12= 2 ×2 ×3 30=2 ×3 × 5 再求它们的最大公因数． 12=_______________________； 12 和 30 的最大公因数是 30=_______________________； 6． 12 和 30 的最大公因数是 ． 2. 求下列各组数的最大公因数 （1）4 和 6； （2）15 和 20； （3）18 和 20； （4）9 和 63； （5）21 和 35； （6）51 和 34； （1）解： 解法一： 4= 2 × 2 6= 2 × 3 4 和 6 的最大公因数 是 2． 解法二： 2 4 6 2 3 4 和 6 的最大公因数是 2． （2）解： 解法一： 15= 3×5 20= 2 × 2 ×5 15 和 20 的最大公因数 是 5． 解法二： 5 15 20 3 4 15 和 20 的最大公因数 5． （3）解： 解法一： 18=2 ×3×3 20= 2 × 2 ×5 18 和 20 的最大公因数 是 2． 解法二： 2 18 20 9 10 18 和 20 的最大公因数 2．
（1） 解法一： 8 的因数有：1，2，4，8； 12 的因数有：1，2，3，4,6,12． 8 和 12 的公因数有：1，2，4； 8 和 12 的最大公因数是 4． 解法二： 12= 2 × 2 ×3 8= 2 × 2 ×2 12 和 8 的最大公因数是 4． 解法三： 2 12 8 2 6 4 3 2 12 和 8 的最大公因数是 2× 2=4． （2）解： 解法一： 45= 3 × 3×5 60= 2 × 2 ×3×5 45 和 60 的最大公因数 是 15． 解法二： 3 45 60 5 15 20 3 4 45 和 60 的最大公因数是 3× 5=15．
1.5公因数与最大公因数
1. 5公因数和最大公因数学习目标：1. 通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。
2. 经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解。
重难点：理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别。
新课预习一、公因数与最大公因数概念引入练习：请大家拿出练习本，分别写出6的因数，8的因数6的因数：1 、2 、3 、68的因数：1 、2 、4 、86和8的公有的因数是1和2，最大的是2.知识点一：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数二、实际问题巩固概念问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？问题的分析：我们刚才已经学过公因数的概念，在这题中，要使得每组人数相等，且每组男生相等，是不是就在求24、32的公因数呢？那我们如何求出24和32的公因数？24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，2432的因数有：1，2，4，8，16，3224和32的公因数是1，2，4，824和32的最大公因数是8出示图表：24的因数32的因数24和32的公因数因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生例1.求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数解：8的因数有1，2，4，89的因数有1，3，98和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1知识点二：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
8和9是互素的，你还能举出其他的例子吗？素数和互素的区别：素数是指一个数，互素是指两个数。
练习1.在3和9、4和9、3和7、7和14、14和15五对数中，那几对数是互素的？4和9、3和7、14和15是互素的思考：“1与6这两个数是互素的”，这句话对吗？知识点三：求最大公因数的三种方法例3.求18和30的最大公因数解法1：枚举法18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6最大的公因数是6解法2：分解素因数法把18和30分别分解素因数18=2×3×330=2×3×5可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数解法3：短除法分析：先用公用的素因数2除，发现还有公用的素因数3就再除，计算至最后两数互素即可。
1.5公因数与最大公因数(2)
上海市康健外国语实验中学六年级数学六（）班姓名: 学号：日期: 年月日第一章数的整除 1.5（2）1。
5公因数和最大公因数（2)预习反馈：1．两个整数中，如果某个数是另一个数的因数,那么这两个数的最大公因数是_________________.2.如果两个数互素，那么它们的最大公因数是____________.课内练习；3. 求下列各组数的最大公因数（1）3和9 (2）11和44 （3)13和7 （4）25和264。
17和18的最大公因数是___________________5。
因为10与11 是互素数，所以10与11的公因数是（ )A。
没有 B。
10 C.11 D。
16.已知两个正整数a、b,且a=b+1,那么a、b两数的最大公因数是_________.7.成为互素的两个数（）（A）没有公因数 (B）公因数是1 （C)都是素数（D）只有公因数18。
下列说法中正确的是（）①16和20的公因数共有3个②如果甲数是乙数的倍数，那么它们的最大公因数是乙数③24和48的最大公因数是24④互素数没有最大公因数A. ①②B. ②④ C。
①②③ D。
②9。
已知甲数是乙数的13倍，那么这两个数的最大公因数是( ）A。
13 B.甲数 C。
乙数 D.甲乙两数的积10.写出两个正整数，使它们的最大公因数为12，则这两个数是___________11。
两根绳子的长分别为24厘米、36厘米，如果把它们都截成相等的小段，且没有剩余，则每一小段最长是（）厘米A。
4 B.6 C。
12 D。
18上海市康健外国语实验中学六年级数学六（ )班姓名：学号：日期：年月日第一章数的整除 1。
5(2）本周自我改进目标:______________________________________1.5公因数和最大公因数(2)课后作业：一、填空题1。
相邻两数的最大公因数是 .2．如果两数互素,它们的最大公因数就是。
3．两个数中，如果a是b的因数，那么就是这两个数的最大公因数4。
1.5公因数与最大公因数(一)
几个整数公有的因数，叫做这个几 个数的公
例1、求8和9的所有公因数及最大公因数 解： 8=1×8=2×4 8的因数为1,2,4,8 9=1×9=3×3 9的因数为1,3,9 所以，8和9的公有因数为1 最大公因数为1
如果两个整数只有公因数1，则称这 两个数互素；反之两个整数互素，则 这两个数的最大公因数为1
分解素因数 16 28 30 16=2×2×2×2 28=2×2×7 30=2×3×5
因数 1,2,4,8,16 1,2,4,7,14,28 1,2,3,5,6,10,15,30
16和28的公有因数有：1,2,4 其中最大一个公有的因数为： 4 我们把1,2,4叫做16和28公因数，其中4 叫做16和28的最大公因数
求最大公因数： • 两个整数中，如果某一数是另一个数的因数， 那么这个数就是这两个数的最大公因数 • 两个整数互素，则这两个数的最大公因数为 1
• 不符合上述情况用短除法求其最大公因数
1、公因数，最大公因数，互素定义 2、求最大公因数（列举法、分解素因数法、 短除法） 3、特征的两个整数的最大公因数 4、互素、素数、素因数特征
素数: 指只有1和它本身2个因数的正整数 合数： 指除了1和它本身之外还有别的因数的正整数 因数： 指整数a能被整数b整除，称b为a的因数
素因数：指每个合数写成几个素数相乘的形式， 其中每个素数为这个合数的因数，称为 这个合数的素因数
用短除法对下列各数分解素因数，并写出他们的因数 16,28,30
判断下列哪一组的两个数互素 9和12；27和28；7和22；11和19；1和8
• • • •
两数互素： 两个不同的素数互素 两个相邻的正整数互素 一个合数和一个素数，且没有倍数关系互素 1和任何正整数互素
第一章公因数与最大公因数
你能说出下面每个分数中分子和 分母的最大公因数吗
6 18 13
6
15 45 9
15
10
9
65
13
36
70
10
想一想，填一填
• 自然数m除以自然数n，商是17，它 们的最大公因数是（ n ） • 自然数m除自然数n，商是17，它们 的最大公因数是（ m ） • 如果甲数是乙数的倍数，那么它们 的最大公因数是（ 乙数）
9. 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
棒最长是多少厘米? 12 cm
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ） 30和42的最大公因数是 2×3＝6 A＝2×2 B＝2×2×3
×
A和B的最大公因数是 2×2＝4
1、在括号里填上一个数，使它和已知数至少有两个公因数。
12和（ ） 20和（ ） 28和（ ）
别平均分给一个组的同学，结果恰好分完，你
知道这个组最多有几位同学吗？
• 遇到这种问题我们怎么做？
• 显然，用以前学过的方法我们做不了， 那我们今天就来学习这种问题的解决 方法。
1.5公因数与最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公因数
植树节这天，某校老师带领男生24名 和女生32名的优秀少先队员，到公园去植 树，老师要把他们分成人数相等的若干小 组，每个小组中的男生人数相等，请问， 这56名同学最多能分成几组？ 分成的组数要既能 整除24也能整除32
13和9 8和7 8和6 15和21
( ( ( (
1 1 2 3
) ) ) )
把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带 且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？
初中数学教材目录(上海教育出版社)
初中数学教材目录（上海教育出版社）六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值第二节有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1列方程6.2方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第四节一次方程组6.8二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小的比较7.2画线段的和、差、倍第二节角7.3角的概念与表示7.4角的大小的比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍7.6余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系七年级上册第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式第二节整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8积的乘方9.9幂的乘方9.10整式的乘法第四节乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方公式第五节因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法第六节整式的除法9.17单项式除以单项式9.18同底数幂的除法9.19多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质第二节分式的运算10.3分式的乘除10.4分式的加减10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1平移第二节图形的旋转11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形11.4中心对称第三节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称七年级下册第十二章实数第一节实数的概念12.1实数的概念第二节数的开方12.2平方根和开平方12.3立方根和开立方12.4n次方根第三节实数的运算12.5用数轴上的点表示数12.6实数的运算第四节分数指数幂12.7分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1邻补角、对顶角13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和第二节全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系15.1平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点运动直角坐标平面内点运动八年级上册第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1二次根式16.2最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16.3二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17.1一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的判别式第三节一元二次方程的应用17.4一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数18.1函数的概念18.2正比例函数第二节反比例函数18.3反比例函数第三节函数的表示法18.4函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1命题和证明19.2证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19.3逆命题和逆定理19.4线段的垂直平分线19.5角的平分线19.6轨迹第三节直角三角形19.7直角三角形全等的判定19.8直角三角形的性质19.9勾股定理19.10两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第一节一次函数的概念20.1一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2一次函数的图像20.3一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4一次函数的应用阅读材料直线型经验公式第二十一章代数方程第一节整式方程21.1一元整式方程21.2二项方程第二节分式方程21.3可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程21.4无理方程第四节二元二次方程组21.5二元二次方程和方程组21.6二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题21.7列方程（组）解应用题阅读材料一些特殊的一元高次方程的解法第二十二章四边形第一节多边形22.1多边形第二节平行四边形22.2平行四边形22.3特殊的平行四边形第三节梯形22.4梯形22.5等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7平面向量22.8平面向量的加法22.9平面向量的减法阅读材料用向量方法证明几何问题第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1确定事件和随机事件23.2事件发生的可能性第二节事件的概率23.3事件的概率23.4概率计算举例探究活动杨辉三角与路径问题九年级上册第二十四章相似三角形第一节相似形24.1放缩与相似形第二节比例线段24.2比例线段24.3三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4相似三角形的判定24.5相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6实数与向量相乘24.7平面向量的分解第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1锐角的三角比的意义25.2求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3解直角三角形25.4解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2特殊二次函数的图像26.3二次函数y=a(x+m)2+k的图像九年级下册第二十七章圆与正多边形第一节圆的基本性质27.1圆的确定27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3垂径定理第二节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4直线与圆的位置关系27.5圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆27.6正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的意义28.1数据整理与表示28.2统计的意义第二节基本的统计量28.3表示一组数据平均水平的量28.4表示一组数据波动程度的量28.5表示一组数据分布的量28.6统计实习28.7。
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六年级数学教材目录（沪教版）第一章数的整除第1节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2,5整除的数第2节分解素因数1.4素数,合数与分解素因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第2节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8 分数,小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例第2节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第2节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积第五章有理数第1节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第2节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学计数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第2节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第4节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和,差,倍7.1 线段的大小的比较7.2 画线段的和,差,倍第2节角7.3 角的概念和表示7.4 角的大小比较 ,画相等的角7.5 画角的和,差,倍7.6 余角,补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体中棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识科教兴国。
2017秋六年级数学上册1.5公因数与最大公因数(第2课时)精选教学PPT沪教版
有一段青春，留作永恒。剪一段时光，放在最美的段落。好好保存留作永远，时间过去岁月的路过。只是多了一道曾经，流年一路改变了我们的模样。送走了我们的青春，留给了我们曾经。这样的夜别样的心情，倒影的年华。深夜想用文字表达我内心的段落，可是终究写不出整个心情。背着这些流年在岁月里流浪，终究没有安静的场所。来安放我这沉淀的一切，似乎不能放也不能放。因为只有装进心里，才最为合适。也没有地方比装进心里，更安全。就这样让这段流年，从此埋在心里。不再提起，让时间的尽头。留作无声的永恒， 有一段青春，埋葬的时间。总有一些人拼了命的，挽留最终还是留不住。总有一些话始终未能说出口，直至最后再也不必说出口。埋葬过去，我们有着太多的沉默。像是在时间的路刚好遇见，只是你装做什么也没看见。很多年过去了，我始终在这里执着。时间走过这里并没有，我想要的段落。也许下一段时光，会遇见一个更好的彼岸。流年划过陌路，我们终于渐行渐远。来不及说再见，也来不及为那段。往事而伤心哭泣，一切要走都是上天。许早准备好的，只待我们路过此地。
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年级 课题日期 六年级（上）1．5公因数与最大公因数教学 目标知识与技能理解公因数和最大公因数的意义，会根据两个数的所有因数找出它们的公因数和最大公因数。
会用短除法求两个数的最大公因数过程与方法 经历通过实际问题抽象、概括出概念的过程，渗透集合思想，培养学生解决问题的能力情 感 态 度 与 价 值 观 认识数学来源于实践又反过来作用于实践，体会数学的价值教材 分析教学重点理解最大公因数的意义并能找出最大公因数，用短除法求两个数的最大公因数教学难点 用数学思想方法解决实际问题;理解用分解素因数(短除法)求两个数的最大公因数的算理的合理性;素数、互素的混淆 相关链接前期: 因数；分解素因数及分解素因数的方法 后期: 分数的约分,最简分数教学内容教学过程教后记 课前练习一 把下列各数分解素因数，并写出它们所有的因数。
分解素因数 因数16 16=28 28=30 30=新课探索一(1)植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树。
老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多能分成几组？ 老师在分组时，要满足哪些要求？ 每小组的人数相等。
每小组男生人数相同（女生人数也相同）。
组数尽可能的多。
思考：根据分组要求，分成的组数必须满足什么？分成的组数能同时整除24和32，也就是24和32公有的因数（且最大）。
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 32的因数有：1，2，4，8，16，32；24的因数 32的因数24和32公有的因数(1)出示练习一(2)学生练习填表,教师巡视 (3)出示答案，教师讲解一题,分解素因数的几种方法 （小测验，老师面批分析）(1)出示新探一(1)(2)出示问题学生回答，教师打开课件 (3)出示问题学生回答也可教师自问自答打开课件 (4)逐一打开课件(集合图可让学生试一试)(1)注意因数和素因数、分解素因数的区别;以及方法(2)上课时应夯实基础,以免在此受阻学生根据题意可随意回答(视学生回答课件可逐一打开,也可一次打开)教学内容教学过程教后记24和32公有的因有：；其中最大的一个公有的因数是。
因此老师最多可以把这些学生分成组，每组中分别有名女生和名男生。
新课探索一(2)----对应课堂练习-24的因数 32的因数24和32公有的因数1，2，4，8叫做24和32的公因数，其中8叫做24和32的最大公因数。
你能说说什么叫公因数？什么叫最大公因数吗？几个整数公有的因数，叫做这几个数的（common factor）；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数（greatest common factor）。
新课探索二(1)-----对应课堂练习二试一试：求8和9的所有公因数及最大公因数。
解：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，98和9只有一个公因数1，因此8和9的最大公因数是1。
如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
8和9就是互素的。
请列举两上互素的数。
新课探索二(2)在3和9，4和9，3和7，7和14，14和15五对数中，哪几对数是互素的？解：在这五对数中，4和9，3和7，14和15是互素的。
“1和6这两个数是互素的”，这个说法正确吗？正确互素的两个数一定是素数吗？辨一辨：素数和互素有什么区别？（1）素数是指一个数，互素是指两个数；（2）素数是指只有1和本身两个因数的正整数；（3）互素是指两个正整数只有公因数1。
新课探索三（1）例1：求18和30的最大公因数。
解一：18的因数有1，2，3，6，9，18；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
18和30的公因数有1，2，3，6，其中最大公因数是6。
解二：把18和30分别分解素因数。
18=2×3×3 30=2×3×5。
18和30所有公有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数。
求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
新课探索三(2)例1：求18和30的最大公因数。
教师讲述自问(让学生思考一下)自答(1)出示新探一(2)(2)教师讲述边讲边打开课件(3)出示问题(4)学生概括(以逐步培养学生的概括能力)(1)出示新探二(1)(2)教师讲述(板书强调规范化的书写)本例主线是互素概念的引出(3)出示互素的概念：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素(板书)(1)出示新探二(2)(2)学生思考片刻回答(3)出示问题学生辨(4)出示问题学生归纳(允许学生三言两语)(1)出示新探三(1)(2)让学生思考片刻后讲解方法一，使学生知道18和30的最大公因数是6;(3)讲解方法二，让学生理解公有的素因数2和3的乘积就是最大公因数的合理性(4)出示课件公因数和最大公因数的区别强调规范化的书写这种概括能力有一个逐步培养的过程,教师不要操之过急,有上述教师的讲述(隐含)相信学生能行(可采用生生互动,师生互动)概念的辨析贯穿于题目中避免空洞抽象教学内容教学过程教后记解二：把18和30分别分解素因数。
18=2×3×330=2×3×5。
18和30的最大公因数是2×3=6。
有没有更快捷的方法呢？解三：为了简便，可以用短除法计算：18和30的最大公因数是2×3=6。
新课探索四请用短除法求48和60的最大公因数。
48和60的最大公因2×2×3=12。
新课探索五填空：(1)3和15的最大公因数是；(2)18和36的最大公因数是；(3)6和7的最大公因数是；(4)8和15最大公因数是。
由练习，你发现了什么规律？两个整数中，如果某一个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。
课内练习一1．把适当的数填写在下面的圈内。
24的素因数 36的素因数24和36公有的素因数24和36的最大公因数是。
课内练习二2、指出下列哪组中的两个数互素。
3和5；（） 6和9；（） 14和15；（） 18和1。
（）3、求下列各组数的最大公因数。
12和8；（） 13和7；（） 11和44；（） 45和60。
（）课内练习三客厅的地面是长600厘米，宽480厘米的长方形。
准备用整，(1)出示新探三(2)(2)讲解用短除法求两个数的最大公因数,逐一出示课件(教师强调每次除时需用两个数的公有因数去除,直到两个商互素为止(注意规范化的板书保留)，给学生示范(1)出示新探四(2)学生独立完成(教师巡视指导)(1)出示新探五(2)学生独立完成(3)出示课件学生找规律(三言两语)(4) 出示课件（5）学生归纳总结(1)出示课内一(2)学生练习，教师巡视纠错。
(1)出示课内二(2)学生完成18和30的最大公因数是6让学生理解公有的素因数2和3的乘积就是最大公因数的合理性(2)讲解用短除法求两个数的最大公因数,逐一出示课件(教师强调每次除时需用两个数的公有素因数去除,直到两个商互素为止(注意规范化的板书保留)，给学生示范规范格式两个整数中，如果某一个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。
要求学生熟练掌握(对于求数字不大的两数字不大的两个数的最大公因数要逐步达到口算程度)教学内容教学过程教后记块的正方形地砖铺满客厅的地面。
市场上地砖有30×30,40×40，60×60，80×80（单位：厘米）四种尺寸。
想要选尺寸较大的地砖，该选哪一种尺寸呢？这个问题你能解决了吗？本题就是要求600和480的公因数，600和480的公顺当选有1，2，3，……60，120，因此应选60×60尺寸的地砖才符合要求。
本课小结：1．公因数和最大公因数。
2．特殊的两个整数的最大公因数：（1）互素的两个数的最大公因数；（2）成倍数关系的两个数的最大公因数。
布置作业：1．先把下面两个数分解素因数，再求它们的最大公因数。
12= ；30= ；12和30的最大公因数是。
2．求下列各组数的最大公因数。
8和9；（） 9和18；（） 17和51；（）7和13；（） 27和9；（） 14和15。
（）3．求下列各组数的最大公数。
4和6 （） 15和20 （） 18和20（）和63（） 21和35 （） 51和34（）(1)出示课内三(2)学生回顾,并说理点击出示内容，让学生回顾本节课所学的知识。
师生共同小结布置作业，学生独立完成把所学的知识运用于生活把生活问题转化为数学问题最大公因数的求法：(1)一般的方法；(2)分解素因数的方法；短除法。