高考理科数学提分讲义PPT课件-函数的单调性与最值
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高考数学专题复习《函数的单调性与最大值》PPT课件
解 当a>0时,f(x)在(-1,1)上单调递减,当a<0时,f(x)在(-1,1)上单调递增.证明
如下:
(方法1 定义法)任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,
因为
-1+1
1
f(x)=a(
)=a(1+ ),则
-1
-1
1
1
( 2 - 1 )
f(x1)-f(x2)=a(1+ )-a(1+ )=
(-1)-
(方法2 导数法) f'(x)=
2
(-1)
=
-
(-1)2
,所以当a>0时,f'(x)<0,当a<0
时,f'(x)>0,即当a>0时,f(x)在(-1,1)上单调递减,当a<0时,f(x)在(-1,1)上单调
递增.
解题心得1.判断函数单调性的四种方法:
(1)定义法;
(2)图像法;
3
∴f(-2)<f(- )<f(-1).故选
2
D.
f(x)在(-∞,-1]上是增函数,
3 1
4.(2020 全国 2,文 10)设函数 f(x)=x - 3 ,则 f(x)(
)
A.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增 B.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减
C.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 D.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减
3.若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上是增函数,则(
3
A.f(-2)<f(-1)<f(2)
3
B.f(-1)<f(-2)<f(2)
高考理科数学总复习课件函数的单调性与最值
3 强化训练
通过大量的练习题，加深对知识点的理解和记忆，提高 解题能力和应试水平。
4 总结归纳
及时总结归纳学习过程中的重点和难点，形成自己的知 识网络，便于回顾和复习。
感谢您的观看
THANKS
02
函数最值求解方法
闭区间上连续函数最值定理
定理内容：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连 续，则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值 。
3. 比较上述各点处的函数值，最大的为 最大值，最小的为最小值。
2. 计算f(x)在可疑极值点和区间端点a,b 处的函数值；
求解步骤
1. 求出函数f(x)在(a,b)内的可疑极值点 ，即f'(x)=0的点；
设函数$f(x) = xe^{x} - ax^2 - bx$有两个不 同的零点，且满足极限$lim_{{x to -infty}} frac{f(x)}{x} = 1$，则实数$a, b$的关系是 ____。
编题
已知函数$f(x) = ln x - ax^2 + bx$在点$(1, f(1))$处的切线方程为$y = x - 1$，若函数 $f(x)$有两个不同的零点，则实数$a$的取值 范围是____。
解题思路
设$-1 < x_1 < x_2 < 1$，计算$f(x_1) f(x_2)$的符号，通过分子有理化和不等式性 质证明$f(x_1) < f(x_2)$，从而证明函数在区 间$(-1, 1)$上单调递增。
利用导数求函数极值和最值问题举例
例题1
解题思路
例题2
解题思路
求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 5$的极值和最值。
应对策略：明确极值和最值的定义及区别，知道极值是局部性质，而最 值是全局性质。在求函数最值时，需考虑函数在定义域内的所有可能取 值情况，包括端点处的取值。
第二节 函数的单调性与最值 课件(共90张PPT)
3．已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是 (_－___5_，__－__2_)_∪__(2_，____5_)____．
[解析] 因为函数 f(x)＝ln x＋2x在定义域(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝ln 1＋2 ＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－ 5<x<－2或
画出函数图象如图所示． 则其单调递增区间为(－∞，－1)和(0,1)，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．
2．函数y＝ x2＋x－6的单调递增区间为_[2_，__＋__∞__)_____，单调递减区间为 __(_－__∞_，__－__3_]__．
角度Ⅱ.含参函数单调性的讨论 试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
则M是y＝f(x)的最小值
知识点三 利用定义判断函数单调性的步骤 1．取值；2.作差；3.化简判断；4.下结论．
链/接/教/材
1．[必修1·P44·A组T9]已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上具有单调性，则实数k 的取值范围是_{_k_|_k_≤_4_0_或__k≥__1_6_0_}____．
角度Ⅳ.复合函数的单调性 试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
6．[2021河北武邑期末]若函数y＝log1(x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上是减函
2
数，则a的取值范围为( D ) A．(－∞，－4)∪[2，＋∞) B．(－4,4] C．[－4,4) D．[－4,4]
[解析]
令t＝x2－ax＋3a，则y＝log
时，f(x)＝x3＋3x，则a＝f(232)，b＝flog3217，c＝f( 2)的大小关系为( C )
[解析] 因为函数 f(x)＝ln x＋2x在定义域(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝ln 1＋2 ＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－ 5<x<－2或
画出函数图象如图所示． 则其单调递增区间为(－∞，－1)和(0,1)，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．
2．函数y＝ x2＋x－6的单调递增区间为_[2_，__＋__∞__)_____，单调递减区间为 __(_－__∞_，__－__3_]__．
角度Ⅱ.含参函数单调性的讨论 试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
则M是y＝f(x)的最小值
知识点三 利用定义判断函数单调性的步骤 1．取值；2.作差；3.化简判断；4.下结论．
链/接/教/材
1．[必修1·P44·A组T9]已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上具有单调性，则实数k 的取值范围是_{_k_|_k_≤_4_0_或__k≥__1_6_0_}____．
角度Ⅳ.复合函数的单调性 试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
6．[2021河北武邑期末]若函数y＝log1(x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上是减函
2
数，则a的取值范围为( D ) A．(－∞，－4)∪[2，＋∞) B．(－4,4] C．[－4,4) D．[－4,4]
[解析]
令t＝x2－ax＋3a，则y＝log
时，f(x)＝x3＋3x，则a＝f(232)，b＝flog3217，c＝f( 2)的大小关系为( C )
第7讲函数的单调性与最值2023高三数学一轮复习提高版课件共40张PPT
●题组强化 1. 函数 y＝3＋ 2－3x的值域为___[_3_，__＋__∞__) __.
【解析】 由算术平方根的性质知 2－3x≥0，故 3＋ 2－3x≥3，所以函数的值域 为[3，＋∞)．
2. 函数 y＝3xx＋＋12的值域为__{_y_∈__R_|y_≠__3_}__. 【解析】 y＝3xx＋＋12＝3－x＋1 1，因为x＋1 1≠0，故 y≠3，所以函数 y 的值域为{y∈ R|y≠3}．
就说函数 f (x)在区间 A 上是增函数 就说函数 f (x)在区间 A 上是减函数
增函数
减函数
图象 描述
自左向右看图象是__上__升__的____
自左向右看图象是__下__降__的____
(2) 单调区间的定义 如果 y＝f (x)在区间 A 上是增加的或是减少的，那么称 A 为单调区间．
2. 函数的最值
5. 最值法：对于闭区间[a，b]上的连续函数 y＝f (x)，可求出 y＝f (x)在区间[a，b] 内的极值，并与边界值 f (a)，f (b)作比较，求出函数的最值，可得到函数 y 的值域．
6. 图象法：通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域． 7. 单调性法：利用函数在给定的区间上的单调性求值域． 8. 换元法：以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函 数形式，进而求出值域．
前提
函数 y＝f (x)的定义域为 D
(1)对于任意 x∈D，都有__f_(x_)_≤_M___；(3) 对于任意 x∈D，都有___f(_x_)_≥_M_____；
条件 (2) 存在 x0∈D，使得 f (x0)＝M
(4) 存在 x0∈D，使得__f_(x_0_)_＝__M____
高考数学复习知识点讲义课件19--- 函数的单调性
(1)函数的单调区间是其定义域内的某一个区间，如函数 y＝x2＋2x－1 的单调减区间 (－∞，－1]⊆(－∞，＋∞)，故在讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域．
(2)若函数 y＝f(x)在其定义域内的两个区间 A，B 上都是增加(减少)的，一般不认为 y＝f(x)在区间 A∪B 上
一定是增加(减少)的．如：函数 f(x)＝1x在区间(－∞，0)上是减少的，在区间 (0，＋∞)上也是减少的，但不能说它在整个定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减少的．
对增函数与减函数定义的理解
(1)定义中x1，x2有三个特征：一是x1，x2同属于一个单调区间；二是x1，x2是 任意的两个实数，证明单调性时不可随意用两个特殊值代替；三是x1与x2有大小， 通常规定x1＜x2，但也可规定x2＜x1.
(2)函数的递增(或递减)是针对定义域I内的某个区间D而言的，显然D⊆I. (3)当函数值的改变量与其对应的自变量的改变量符号相同时，函数单调递增； 符号相反时，函数单调递减．
(2)已知函数 f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且 f(x－2)＞f(1－x)，求 x 的 取值范围．
[解析] (1)f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3 ＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3. 因此函数的单调递增区间为(－∞，－a－1]， 由f(x)在(－∞，3]上单调递增知3≤－a－1， 解得a≤－4，即实数a的取值范围为(－∞，－4]．
a＜0时，在R上单调递减
反比例函数y＝(a≠0)
a＞0时，减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)； a＜0时，增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)
二次函数y＝a(x－m)2＋ a＞0时，减区间是(－∞，m]，增区间是[m，＋∞)；
n(a≠0)
高中数学高考第2节 函数的单调性与最值 课件
限
时
课
即当a＞0时，f(x)在(－1,1)上为单调减函数，
集 训
堂
考 点
当a＜0时，f(x)在(－1,1)上为单调增函数．
探
究
返 首 页
32
考点2 函数的最值
课
前 自
求函数最值的五种常用方法及其思路
主
回 顾
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．
课 后
(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求
D
上是增函数；
课 后
限
课 fxx11－－xf2x2＜0⇔f(x)在 D 上是减函数．
时 集 训
堂
考 点 探
(2)对勾函数 y＝x＋ax(a＞0)的增区间为(－∞，－ a]和[ a，＋
究
∞)，减区间为[－ a，0)和(0， a]．
返
首
页
9
(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和
课
前 自
点
探
究
返 首 页
21
(2)令u＝x2＋x－6，
课 前
则y＝ x2＋x－6 可以看作是由y＝ u 与u＝x2＋x－6复合而成的
自
主 函数．
回
课
顾
令u＝x2＋x－6≥0，得x≤－3或x≥2.
后 限
易知u＝x2＋x－6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增
时 集
课
训
堂 考
函数，而y＝
u在[0，＋∞)上是增函数，
限 时 集
课
堂
即f(x2)＞f(x1)，
训
考
点 探
故当a∈(1,3)时，f(x)在[1,2]上单调递增．
函数的单调性与最值 课件(共20张PPT)
最值. 三．对于较复杂函数，可用换元法化归为简单函数、或者运用导数，
求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.
课堂小结
单调性
定义
图象特征 判断方法
应用
定义法 图象变换 求导法 求最值 求参数范围 解不等式
祝同学们前程似锦！
专题一：判断、证明函数的单调性
例 1：(3)已知 f x 2x , x 2,6. (1)判断 f x 的单调性，并加以证明；(2)求 f x 的最值.
x 1
专题一：判断、证明函数的单调性
变式 3：讨论 f x ax a 0, 的单调性.
x 1
小结： 确定函数单调性的四种方法 (1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)性质法．
【学习目标】
01
理解函数的单调性、最大值、最小值及其 几何意义；
02
会运用函数图象理解和研究函数的单调性， 并利用单调性求最值或者求参数范围；
03
培养抽象概括、逻辑推理、运算求解等能 力．
复习回顾 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D 定义 当x1<x2时，都有__f_(x_1_)_<_f(_x_2)_， 当x1<x2时，都有_f_(_x_1)_>_f_(x_2_)，
自左向右看图象是下降的
复习回顾
(2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上_单__调__递__增__或_单__调__递__减__，那么就说函数y＝f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.
复习回顾 2.函数的最值
前提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.
课堂小结
单调性
定义
图象特征 判断方法
应用
定义法 图象变换 求导法 求最值 求参数范围 解不等式
祝同学们前程似锦！
专题一：判断、证明函数的单调性
例 1：(3)已知 f x 2x , x 2,6. (1)判断 f x 的单调性，并加以证明；(2)求 f x 的最值.
x 1
专题一：判断、证明函数的单调性
变式 3：讨论 f x ax a 0, 的单调性.
x 1
小结： 确定函数单调性的四种方法 (1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)性质法．
【学习目标】
01
理解函数的单调性、最大值、最小值及其 几何意义；
02
会运用函数图象理解和研究函数的单调性， 并利用单调性求最值或者求参数范围；
03
培养抽象概括、逻辑推理、运算求解等能 力．
复习回顾 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D 定义 当x1<x2时，都有__f_(x_1_)_<_f(_x_2)_， 当x1<x2时，都有_f_(_x_1)_>_f_(x_2_)，
自左向右看图象是下降的
复习回顾
(2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上_单__调__递__增__或_单__调__递__减__，那么就说函数y＝f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.
复习回顾 2.函数的最值
前提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
函数的单调性与最值(理课件)
工程学
在工程学中，凹凸性用于描述机械零件的受力变形情况。通过分析零件在不同受力情况下 的凹凸性，可以预测零件的变形程度和承载能力。
05
综合实例
利用单调性解决实际问题
预测股票价格
确定最优方案
利用股票价格的过去数据，通过分析 股票价格的增减趋势，利用单调性预 测未来的股票价格。
在多个方案中，通过比较方案函数值 的单调性，确定最优方案，实现目标 的最优化。
最优资源配置问题
在资源有限的情况下，如何合理分 配资源使得效益最大。这可以通过 求解相关效益函数的最值来实现。
03
函数的极值
函数极值的定义
极值点
函数取得极值的点称为极值点。
极大值与极小值
在极值点左侧函数பைடு நூலகம்递增，右侧递减的为极大值；左侧递减，右侧递增的为极 小值。
极值的判定条件
01
02
03
一阶导数判定法
复合函数法
对于复合函数，可以根据复合函数的单调性 法则来判断原函数的单调性。
单调函数的应用
单调性在求解函数的极值和最值问题中有着 重要的应用。通过判断函数的单调性，可以 确定函数的极值点和最值点，进而求出函数 的极值和最值。
单调性在不等式证明中也有着广泛的应用。 通过判断函数的单调性，可以证明不等式或 比较大小关系。
03
极值
如果函数在某点的左侧是减小的，右侧是增加的，则该点为极小值点，
对应的函数值为极小值；反之，则为极大值点，对应的函数值为极大值。
求函数最值的方法
不等式法
利用不等式性质，结合函数的增 减性求最值。
换元法
通过换元将复杂函数转化为简单 函数，再利用已知函数的性质求 最值。
01
在工程学中，凹凸性用于描述机械零件的受力变形情况。通过分析零件在不同受力情况下 的凹凸性，可以预测零件的变形程度和承载能力。
05
综合实例
利用单调性解决实际问题
预测股票价格
确定最优方案
利用股票价格的过去数据，通过分析 股票价格的增减趋势，利用单调性预 测未来的股票价格。
在多个方案中，通过比较方案函数值 的单调性，确定最优方案，实现目标 的最优化。
最优资源配置问题
在资源有限的情况下，如何合理分 配资源使得效益最大。这可以通过 求解相关效益函数的最值来实现。
03
函数的极值
函数极值的定义
极值点
函数取得极值的点称为极值点。
极大值与极小值
在极值点左侧函数பைடு நூலகம்递增，右侧递减的为极大值；左侧递减，右侧递增的为极 小值。
极值的判定条件
01
02
03
一阶导数判定法
复合函数法
对于复合函数，可以根据复合函数的单调性 法则来判断原函数的单调性。
单调函数的应用
单调性在求解函数的极值和最值问题中有着 重要的应用。通过判断函数的单调性，可以 确定函数的极值点和最值点，进而求出函数 的极值和最值。
单调性在不等式证明中也有着广泛的应用。 通过判断函数的单调性，可以证明不等式或 比较大小关系。
03
极值
如果函数在某点的左侧是减小的，右侧是增加的，则该点为极小值点，
对应的函数值为极小值；反之，则为极大值点，对应的函数值为极大值。
求函数最值的方法
不等式法
利用不等式性质，结合函数的增 减性求最值。
换元法
通过换元将复杂函数转化为简单 函数，再利用已知函数的性质求 最值。
01
2025届高中数学一轮复习课件《函数的单调性和最值》PPT
函数
函数
高考一轮总复习•数学
增函数
减函数
第6页
图象 描述
自左向右看图象是 上升的
自左向右看图象是 下降的
高考一轮总复习•数学
第7页
2.单调区间的定义 若函数 y＝f(x)在区间 I 上是 增函数 或 减函数 ，则称函数 y＝f(x)在这一区间具有(严
格的)单调性，区间 I 叫做 y＝f(x)的单调区间．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第14页
3．(1)函数 y＝11－＋xx的单调递减区间是___(_－__∞__，__－__1_)，__(_－__1_，__＋__∞__)_____． (2)函数 y＝ 11－＋xx的单调递减区间是__(_－__1_,_1_] __．
解析：(1)∵y＝11－＋xx＝－1＋1＋2 x，故其单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)． (2)由11－＋xx≥0，得 x∈(－1,1]，即为函数 y＝ 11－＋xx的单调递减区间．
高考一轮总复习•数学
第25页
解：函数 f(x)在(－1,1)上是增函数，证明如下： 任取 x1，x2∈(－1,1)且 x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝x21x＋1 1－x22x＋2 1 ＝x1xx22＋12＋x11－xx2221＋x2－1 x2 ＝x1x2xx122＋－1x1＋x22＋x11－ x2 ＝x1x－21＋x211x－22＋x11x2， 变形后因式分解，得到关键因子即为 1－x1x2. 它影响代数式的符号，讨论 1－x1x2 的 符号变化，才能得到函数的单调性．
高考一轮总复习•数学
第9页
三 利用定义判断函数单调性的步骤 1．取值；2.作差；3.化简判断；4.下结论．
高考一轮总复习•数学
函数的单调性和最值PPT优秀课件
D ．b<0
b 解析 由－2≤0，得b≥0.
课 时 作 业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第二章 ·第2课时
课 前 4．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间________；减区间________．
自 助
答案 (－∞，－2)，(4，＋∞)
餐 解析 先求函数的定义域，令x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2，通过
课 时 作 业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第二章 ·第2课时
课 前 5．若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b>0，则有( )
自 助
A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)
餐 B．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)
授 C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) 人 以 D．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b)
第二章 ·第2课时
课 时 作 业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第二章 ·第2课时
课
－ a(x2＋ 1)
前 自
法二 对f(x)求导，有f′(x)＝ (x2－1)2 ，
助
餐 ∵x∈(－1,1)，∴(x2－1)2>0，x2＋1>0，
授 ∴当a<0时，f′(x)>0，f(x)在(－1,1)上为增函数，
渔
【解析】 (1)∵3－2x－x2>0，∴－3<x<1.
由一元二次函数图象可知f(x)的递减区间是
(－ 3，－ 1]， 递增区 间为 (－ 1,1)．
(2)令 u＝－ x2＋ 4x＋ 5， 则 f(x)＝
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点
探 结论
M 为 y＝f(x)的最大值
M 为 y＝f(x)的最小值
究
返 首 页
7
课
前 自
[常用结论]
主
回
1．函数单调性的结论
课
顾
后
(1)对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，fxx11－－xf2x2＞0⇔f(x)在
D
上是增函数；
限 时 集
课
训
堂 考 点 探
fxx11－－xf2x2＜0⇔f(x)在 D 上是减函数．
返 首
页
11
二、教材改编
课
前
1．函数 y＝x2－6x＋10 在区间(2,4)上( )
自
主
回
A．递减
B．递增
课
顾
后
C．先递减后递增
D．先递增后递减
限
时
课
C [因为函数 y＝x2－6x＋10 的图象为＝3，所以函数 y＝x2－6x＋10 在(2,3)上为减函数，在(3,4)
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13
课
前
自 主
3．若函数 y＝(2k＋1)x＋b 在 R 上是减函数，则 k 的取值范围是
回
顾 ________．
课 后
限
时
课 堂
－∞，－12
[因为函数 y＝(2k＋1)x＋b 在 R 上是减函数，所以
集 训
考
点 探 究
2k＋1＜0，即 k＜－12.]
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14
课 前
4．已知函数 f(x)＝x－2 1，x∈[2,6]，则 f(x)的最大值为________，
(1)单调函数的定义
回 顾
增函数
减函数
课
后
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间
限 时
课 堂
定 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2
集 训
考 点
义 当 x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2) ，当 x1＜x2 时，都有 f(x1)＞f(x2)，
探 究
那么就说函数 f(x)在区间 D 上是 那么就说函数 f(x)在区间 D 上
)
课
顾
(2)若定义在 R 上的函数 f(x)有 f(－1)＜f(3)，则函数 f(x)在 R 上为
后 限
增函数．( )
时 集
课 堂
(3)函数 y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间 训
考
点 探
是[1，＋∞)．(
)
究
(4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
间．
返
首
页
6
课
2．函数的最值
前
自 主
前提
设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足
回
课
顾
①对于任意的 x∈I，都
①对于任意的 x∈I，都
后
限
条件 有 f(x)≤M ；
有 f(x)≥M ；
时
集
课 堂 考
②存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M ②存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M 训
增函数
是减函数 返 首 页
5
图
课 前
象
自
主描
回
顾
述
自左向右看图象是_上__升__的_
课
自左向右看图象是下__降__的__ 后 限
(2)单调区间的定义
时 集
课
训
堂 考
如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y
点
探 究
＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D叫做 y＝f(x)的单调区
课
前
自 主
确定函数单调性的 4 种方法
回
课
顾
(1)定义法．利用定义判断．
后
限
(2)导数法．适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数． 时
集
课 堂
(3)图象法．由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区 训
考
点 探
间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，
究
用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．
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17
课
前
自
主
回
课
顾
(4)性质法．利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增
后 限
异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性．
时 集
课
训
堂
考
点
探
究
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18
求函数的单调区间
课
前 自
(1)函数 f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递增区间是( )
主
回 顾
A.32，＋∞
B.1，32和[2，＋∞)
究
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8
课 前 自
(2)对勾函数 y＝x＋ax(a＞0)的增区间为(－∞，－ a]和[ a，＋∞)，
主
回 减区间为[－ a，0)和(0， a]．
课
顾
后
(3)在区间 D 上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和 限
时
课 仍是减函数．
集 训
堂
考 点
(4)函数 f(g(x))的单调性与函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的单调性的关系
探
究 上为增函数．]
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12
课 前
2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( )
自
主 回
A．y＝|x|
B．y＝3－x
课
顾
后
C．y＝1x
D．y＝－x2＋4
限 时
集
课 堂 考
A [y＝3－x 在 R 上递减，y＝1x在(0，＋∞)上递减，y＝－x2＋4 训
点
探 究
在(0，＋∞)上递减，故选 A.]
第二章 函数 第二节 函数的单调性与最值
2
课
前
自
主
回
课
顾
[最新考纲]
1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意
后 限
义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．
时 集
课
训
堂
考
点
探
究
返 首 页
3
课
前
自
主 回 顾
课前自主回 顾
课 后
限
时
集
课
训
堂
考
点
探
究
返 首 页
4
课
1．函数的单调性
前
自 主
课 后
限
课 堂
如图所示，函数的单调递增区间是1，32和[2，
探
究 是“同增异减”．
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9
课
前
自
主
回 顾
2．函数最值存在的 2 个结论
课 后
(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．
限 时
集
课 堂
(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
训
考
点
探
究
返 首 页
10
课
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
前
自 主 回
(1)函数 y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(
课 后 限
时
课 堂
C．(－∞，1]和32，2
D.－∞，32和[2，＋∞)
集 训
考
点
(2)函数 y＝ x2＋x－6的单调递增区间为________，单调递减区
探
究 间为________．
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19
课 前
(1)B (2)[2，＋∞) (－∞，－3] [(1)y＝|x2
自
主 回 顾
－3x＋2|＝x－2－x32－x＋3x2＋，2x≤，11或＜xx≥＜22，.
自
主 回
最小值为________．
课
顾
后
2
2 5
[易知函数 f(x)＝x－2 1在 x∈[2,6]上为减函数，故 f(x)max＝
限 时 集
课
训
堂
考 点
f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝25.]
探
究
返 首 页
15
课
前
自
主 回 顾
课堂 考点探究
课 后
限
时
集
课
训
堂
考
点
探
究
返 首 页
16
考点 1 确定函数的单调性(区间)