2014-2015学年第二学期宜兴树人中学初三数学4月月考试卷(含答案)
江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级数学下学期期中(一
江苏省无锡市宜兴外国语学校2014届九年级下学期期中考试（中考一模）数学试题一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个．．．．符合题意）： 1．的相反数是（ ） A ． B ．﹣ C ．3 D ．-32．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 4）3=a 12C ．（﹣2a ）3=﹣6a 3D ．a （a ﹣1）=a 2﹣13．如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°4．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定5．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A ．12个B ．16个C ．20个D ．30个6．要了解甲乙两名学生成绩的稳定情况，可以通过什么统计量来决策（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形8．已知A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y=上，且 y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m＜0 B ．m ＞0 C ．m ＞﹣ D ．m ＜﹣9．如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．2410．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞3二、仔细填一填 (本大题共8小题，每空2分，共计16分)：11．5的平方根是 ．12．在函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是 。
2014初三数学二模
AB D O C徐州市树人中学 2014年初中毕业生第二次模拟考试数 学 试 题（全卷满分：140分 考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题框内.） 1、31-的倒数是（ ） A ．3B ．-3C ．31D ．13-2、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、计算26)(x x -÷-结果正确的是（ ） A ．4x B ．4x - C ．3x D ．3x -4则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和1645、已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．10 cm D ．15 cm6、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°第6题图7、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）A.1B.1或2C.2D.2或3 8、如图1，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）第7题图第18题图D DA B二、填空题：（每小题3分，共30分.请将答案填在答题纸相应的横线上）． 9、已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为 ．10、若2,3,a a b =+=则2a ab += ．11、多边形的每个外角的度数都等于40°，则这个多边形的边数为 ． 12、如图△ABC 中,∠A=90°点D 在AC 边上,DE ∥BC ，若 ∠1=155°，则∠B 的度数为 ． 13、已知反比例函数xk y 1-=（自变量)0≠x ，当自变量0>x 时，函数值y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的k 的值 ．14、已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm ． 15、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= cm ．第15题16、如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心0处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=1200，则EF= cm ． 17、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），将△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y =34x 上，那么点B 与对应点B ′之间的距离 为 ．18、如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题：(本大题共10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤)19、（本题满分10分）1）计算：202145sin 458-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--+ （2）计算：2)3()2)(2(---+x x x 20、（本题满分10分）（1）解不等式组：()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩第12题图(第17题)（2）先化简22)1111(2-÷+--a aa a ，然后从1、-1、32-中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.21、（本题满分7分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某中学全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校九年级的人数占全校总人数的百分率． （2）求出表（1）中a 、b 的值．（3表（1）22、（本题满分7分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小丽和小刚想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．23、（本题满分8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 236224、（本题满分8分）如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO=∠BCD ．（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径．25、（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们按如下步骤操作：第一步：小亮在测点A 处测得树顶端D 的仰角为30°；第二步：小红在台阶下的点C 处测得树顶端D 的仰角为60°．此时工人师傅告诉他们A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度．第25题图26、（本题满分8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A 地的距离1y 与行驶时间x 的函数关系式．y （千米）x （时）乙 甲 图② 图①27、（本题满分10分）已知，如图1，矩形ABCD 中，AD=6，DC=8，矩形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，H 为定点，且AH=2，连接CF. （1）如图2，当四边形EFGH 为正方形时，求AE 的长和△FCG 的面积；（2）如图1，设AE=x ，△FCG 的面积=y ，求y 与x 之间的函数关系式及函数值y 的最大值.28、（本题满分10分）如图，抛物线22y ax ax c =-+（0a ≠）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G . （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和AEM △相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断PCM △的形状；若不存在，请说明理由.图2A B C D E F G H F E G H D C B A 图1。
2014-2015年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中两根之和等于1的是（）A．x2+x+1=0 B．x2﹣x=﹣1 C．x2﹣x﹣100=0 D．2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，∠B=30°，则BC的长为（）A．12 B．C．D．4．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．25．（3分）方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=16．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个7．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤5且a≠1 B．a≤﹣5 C．a＜5 D．a＜5且a≠18．（3分）如图，⊙P的圆心在第二象限内，且与x轴相切于点A，与y轴相交于B（0，8）、C（0，2），则圆心P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，6）C．（﹣3，5）D．（﹣4，5）9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2 B．2+C．2 D．2+二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两个根，则2a+2b﹣ab的值为．12．（2分）若x2﹣（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为．13．（2分）某市2014年投入教育经费2500万元，预计2016年要投入教育经费3600万元，已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为．14．（2分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，则BC的长是．15．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=．16．（2分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为．17．（2分）如图，在△ABC中，AB=5cm，∠A=45°，∠C=30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为弧BC上任一点，则四边形OABP的周长的最大值是cm．18．（2分）如图，点D是△ABC边AB上的一点，BD=2AD，P是△ABC外接圆上一点（点P在劣弧上），∠ADP=∠ACB，则=．三、解答题：19．（12分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=8；（2）x2﹣5x﹣6=0；（3）2m2﹣3m﹣1=0．20．（8分）已知，关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB 的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．22．（8分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．23．（8分）万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x 元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．（1）当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；（2）如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？24．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．25．（8分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P 是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O 的切线．26．（12分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E 恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．27．（12分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在线段BD上是否存在P点，使以P、A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P 点？三个P点？2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中两根之和等于1的是（）A．x2+x+1=0 B．x2﹣x=﹣1 C．x2﹣x﹣100=0 D．【解答】解：A、△=12﹣4×1＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、x2﹣x+1=0，△=（﹣1）2﹣4×1＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、x1+x2=1，所以C选项正确；D、△=12﹣4×＜0，方程没有实数解，所以D选项错误．故选：C．2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A=∠B0C=50°．故选：B．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，∠B=30°，则BC的长为（）A．12 B．C．D．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴BC=AB•cos∠B=6×=3．故选：B．4．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0∴a=1．故选：C．5．（3分）方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=1【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=﹣3，配方，得x2﹣4x+4=﹣3+4，即（x﹣2）2=1故选：D．6．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=．所以可以有2个．故选：B．7．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤5且a≠1 B．a≤﹣5 C．a＜5 D．a＜5且a≠1【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△=（﹣4）2﹣4（a﹣1）≥0，解得a≤5且a≠1．故选：A．8．（3分）如图，⊙P的圆心在第二象限内，且与x轴相切于点A，与y轴相交于B（0，8）、C（0，2），则圆心P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，6）C．（﹣3，5）D．（﹣4，5）【解答】解：连接PA，PC，过点P作PD⊥y轴于点D，∵⊙P的圆心在第二象限内，且与x轴相切于点A，∴PA⊥x轴，∵∠AOD=90°，∴四边形OAPD是矩形，∴PA=OD，OA=PD，∵B（0，8）、C（0，2），∴OB=8，OC=2，∴BC=OB﹣OC=6，∴CD=BC=3，∴OD=OC+CD=5，即PA=5，∴PC=PA=5，∴PD==4，∴OA=4，∴圆心P的坐标是：（﹣4，5）．故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm，在Rt△AOB中，AB==5cm，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm，在Rt△DHB中，BH==cm，则AH=AB﹣BH=cm，∵tan∠HAG===，∴GH=AH=cm．故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2 B．2+C．2 D．2+【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE==1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．故选：B．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两个根，则2a+2b﹣ab的值为9．【解答】解：根据题意得a+b=2，ab=﹣5，所以2a+2b﹣ab=2（a+b）﹣ab=2×2﹣（﹣5）=9．故答案为9．12．（2分）若x2﹣（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为﹣5或7．【解答】解：∵x2﹣（m﹣1）x+9是完全平方式，∴﹣（m﹣1）=±6，解得：m=﹣5或7，故答案为：﹣5或713．（2分）某市2014年投入教育经费2500万元，预计2016年要投入教育经费3600万元，已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为20%．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3600，解得x=0.2=20%，或x=﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为20%．故答案为20%．14．（2分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，则BC的长是5．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=4，BD=6，∴AB=10，∴=，解得BC=5，故答案为：5．15．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=2：3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故答案为：2：3．16．（2分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为8cm．【解答】解：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=4cm，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，故答案为：8cm．17．（2分）如图，在△ABC中，AB=5cm，∠A=45°，∠C=30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为弧BC上任一点，则四边形OABP的周长的最大值是15+5cm．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D，连接OB，OC∵AB=5cm，∠A=45°，∠C=30°∴BD=sin45°•AB=BC=2BD=5cm∵∠BOC=2∠A=90°∴OB=OC=5cm当点P在点C的位置时，四边形OABP的周长最大为5+5+5+5=（15+5）cm．18．（2分）如图，点D是△ABC边AB上的一点，BD=2AD，P是△ABC外接圆上一点（点P在劣弧上），∠ADP=∠ACB，则=．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，∴∠APB=∠ACB，∵∠ADP=∠ACB，∴∠APB=∠ACB=∠ADP，∵∠DAP=∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴==，∴AP2=AD•AB=AD•（AD+2AD）=3AD2，∴===．故答案为：．三、解答题：19．（12分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=8；（2）x2﹣5x﹣6=0；（3）2m2﹣3m﹣1=0．【解答】解：（1）x﹣1=±2所以x1=1+2，x2=1﹣2；（2）（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0或x+1=0，所以x1=6，x2=﹣1；（3）△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=所以x1=，x2=．20．（8分）已知，关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．【解答】解：方程整理为x2﹣2（m+1）x+m2=0，∵关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2，∴△=4（m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣；∵|x1|=x2，∴x1=x2或x1=﹣x2，当x1=x2，则△=0，所以m=﹣，当x 1=﹣x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=﹣1，而m≥﹣，所以m=﹣1舍去，∴m的值为﹣．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB 的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．22．（8分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．【解答】解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；（2）如图所示：CT就是AB上的高．23．（8分）万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x 元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．（1）当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；（2）如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？【解答】解：（1）第二周的销售量为：400+100x=400+100x=400+100×2=600．总利润为：200×（10﹣6）+（8﹣6）×600+200（4﹣6）=1600．答：当单价降低2元时，第二周的销售量为600和售完这批面具的总利润1600；（2）由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（400+100x）+（4﹣6）[（1000﹣200）﹣（400+100x）]=1300，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3；x2=﹣1（舍去），∴10﹣3=7（元）．答：第二周的销售价格为7元．24．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，∵BD⊥PD，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBD=∠OBC，则BC平分∠PBD；（2）证明：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，即BC2=AB•BD；（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，∴PC2=PA•PB，即72=6PB，解得：PB=12，∴AB=PB﹣PA=12﹣6=6，∴OC=3，PO=PA+AO=9，∵△OCP∽△BDP，∴=，即=，则BD=4．25．（8分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P 是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O 的切线．【解答】（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，=OC•h=2h，∵S△OPC取得最大值．∴当h最大时，S△OPC观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S=2×2=4．△OPC∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：∵sin∠OCP===，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵=，∴=，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD=∠C，在△ODB与△BPC中，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．26．（12分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E 恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．（2分）∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴．27．（12分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在线段BD上是否存在P点，使以P、A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P 点？三个P点？【解答】解：（1）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D 三点为顶点的三角形相似，理由是：设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①=或②=，解方程①得：x=，经检验x=是方程①的解，且符合题意．方程②得：x（10﹣x）=36，x2﹣10x+36=0，△=（﹣10）2﹣4×1×36＜0，此方程无解，∴当BP=时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为；（2）在BD上存在2个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D 三点为顶点的三角形相似，理由是：设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①=或②=，解方程①得：x=，经检验x=是方程①的解，且符合题意．方程②得：x（12﹣x）=36，x2﹣12x+36=0，△=（﹣12）2﹣4×1×36=0，此方程的解为x2=x3=6，经检验x=6是方程②的解，且符合题意．∴当BP=或6时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴存在2个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为或6；（3）在BD上存在3个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D 三点为顶点的三角形相似，理由是：设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①=或②=，解方程①得：x=，经检验x=是方程①的解，且符合题意．方程②得：x（15﹣x）=36，x2﹣15x+36=0，△=（﹣15）2﹣4×1×36=81，此方程的解为x2=3，x3=12，经检验x2=3，x3=12是方程②的解，且符合题意．∴当BP=或3或12时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴存在3个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为或3或12；（4）设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①=或②=，解方程①得：x=，方程②得：x（l﹣x）=mn，x2﹣lx+mn=0，△=（﹣l）2﹣4×1×mn=l2﹣4mn，∴当l2﹣4mn＜0时，方程②没有实数根，即当l2﹣4mn＜0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点；∵当l2﹣4mn=0时，方程②有1个实数根，∴当l2﹣4mn=0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点；∵当l2﹣4mn＞0时，方程②有2个实数根，∴当l2﹣4mn＞0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点．。
江苏省宜兴市树人中学2014届九年级上学期期中化学试卷
江苏省宜兴市树人中学2014届九年级上学期期中化学试卷出卷老师：审卷老师：满分：50分考试时间：60分钟请考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请将所有答案填在答题卷上，填写在试题卷上一律无效。
2、解答本卷可能用到的相对原子质量：C-12 H-1 O-16 N-14 Na-23第I卷（选择题共15分）一、单项选择题（每小题只有1个选项符合题意，共15分）1、下列变化中,前者是物理变化,后者是化学变化的是A.冰雪融化、食物腐烂B.汽油挥发、胆矾研碎C.酒精燃烧、铁生锈D.水的电解、干冰升华2、人们常说菠菜中富含铁质，这里所说的“铁质”应理解为A. 铁原子B.铁单质C.铁离子D. 铁元素3、下列操作正确的是4、下列反应不属于缓慢氧化的是A．人的呼吸过程 B．铁质菜刀生锈 C．蜡烛燃烧 D．农家肥料的腐熟过程5、下列属于纯净物的是A.空气B.碘酒C.矿泉水D.冰水共存物6、家庭装修材料中的有害物质会影响人体的健康。
如某些花岗岩石材中就含有放射性元素氡。
若一种氡原子的核外电子数为86，氡的相对原子质量为222，这种氡原子的中子数为A．86 B．136 C．222 D．667、从分子角度解释下列现象，其中错误的是A．电热水袋中的水加热后袋子膨胀-----袋内的水分子的体积变大B．向篮球中充气-----分子间有间隔C．酒香不怕巷子深-----分子是不断运动的D．水电解生成氢气和氧气-----分子是可以分的8、下列符号中数字“2”表示的意义正确的是A. 2Cl 两个氯原子B.CO2 一个二氧化碳分子中含有一个氧分子C. 氧化镁中镁原子的化合价为+2价D.Fe2+ 一个铁离子带两个单位正电荷9、下列说法正确的是A.只含有一种元素的物质一定是纯净物B.化合物中一定含有不同种元素C.混合物一定由不同种分子构成D.含氧元素的物质一定是氧化物10、下列有关物质燃烧现象的描述中，正确的是①木炭在氧气中燃烧发出白光，生成二氧化碳；②细铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射； ③红磷在空气中燃烧产生大量白色烟雾；④氢气在空气中燃烧发出淡蓝色火焰，放出热量；⑤硫在空气中燃烧发出淡蓝色火焰，生成有刺激性气味的气体。
2014年4月无锡省锡中初三数学期中试卷(含答案)
初三数学适应性练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1。
16的算术平方根等于（▲）A．±4 B．一4 C．4 D．16±2。
下列计算正确的是（▲）A.()baab33= B.1-=+--babaC. 326aaa=÷ D.222)(baba+=+3．若一个正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形的边数是（▲）A．7 B．8 C．9 D．104.两圆的半径分别为3和7，圆心距为4，则两圆的位置关系是( ▲）A. 内切B. 相交 C。
外切 D. 外离5.等腰三角形的一边长为4，另一边长为3，则它的周长为（▲）A．11 B．10 C．10或11 D．以上都不对6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ▲）A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补7。
一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是( ▲) A。
7和4.5 B。
4和6 C。
7和4 D。
7和58。
抛物线223y x x=-++的顶点坐标是（▲) A．(-1，4） B．(1,3） C．（-1，3) D．(1，4)9.一次函数y kx b=+的图象如图所示,则不等式:0kx b-+>的解集为( ▲）A．1x>-B．1x<-C．1x>D．1x<10。
如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去，则第2014个正方形A2014B2014C2014D2014的边长是( ▲) A．201213B．201313C．201413D．201513(第10题图)(第9题图)二、填空题（本大题共8小题, 每小题2分,共16分,不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11。
扬州树人学校九年级第二次数学模拟试卷(word版,含答案)
扬州树人学校九年级第二次模拟试卷 数 学 2019.05说明：1．试卷共6页，选择题8题、填空题10题、解答题10题，满分150分，时长120分钟。
2．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列命题中错误的是（ ）A ．﹣1的平方是1B ．﹣1的倒数是1C ．﹣1的相反数是1D ．﹣1的绝对值是1 2．若把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形如图，则它的俯视图是（ ）3．下列多项式因式分解的结果中不含因式a ﹣1的是（）A ．a 2﹣1B ．a 2﹣aC ．a 2﹣a ﹣2D ．a 4﹣14．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n 个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（ ） 第2题图A B C DA ．1 cm/sB ．2 cm/sC ．3 cm/sD ．4 cm/s7．如图，已知△ABC 内接于半径为5的⊙O ，OD ⊥AC 于点D ，若E 是BC 的中点，OD =3，则tan ∠DEC =（ ） A ．34B ．43 C ．35 D ．458. 若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，2019a =20185a -+，则123a a a +++…2019a +=（ ）A ．－5040B ．－5045C ．－5047D ．－5051二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，该数据可用科学记数法表示为 ▲ 平方公里． 10．当m ＝ ▲ 时，解分式方程233x mx x -=--时会产生增根． 11．一元二次方程(3)0x x -=的解为 ▲ ．12．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差 会 ▲ ． （填“变大”、“不变”、“变小”）13．小磊将一把直尺和一只含30°角的三角板如图叠放，若∠1＝82°，则∠2= ▲ °．14．如图，若从一块半径是6cm 的圆形纸片⊙O 上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A ，B ，C 在⊙O 上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ． 15．如图，在5×6的网格中，⊙M 的圆心M 的坐标为（3,2），点A 、B 、C 的坐标分别为（3,4）、（3,0）、（6,0），连接AB 交⊙M 于点D ，连接DM 并延长交⊙M 于点E ，连接AE ，则第14题图sin ∠AED= ▲ ．16．若点A （﹣3，n ）、B （m ，n ）在二次函数y =a （x +2）2+h 的图像上，则m 的值为 ▲ ． 17．如果一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①31y x =--，②6y x =，③21y x =+，④y x =-，⑤21x y x =+中的偶函数是 ▲ （填序号）．（1）计算：2345132()2cos -︒-+-- （2）化简：223(1)11m m m m -÷---+20.（本题满分8分）解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并求出所有整数解的和．21.（本题满分8分）为了解6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：（1）本次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生；（2）如果用扇形统计图表示统计结果，那么分数段为x ≤10的人数所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（3）学生口语模拟考试成绩的众数 ▲ 落在11≤x ≤15的分数段内；（填“会”或“不会”） （4）若将26分以上（含26分）定为优秀，则可以估计出6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩优秀的人数为 ▲ 人．22.（本题满分8分）学校九（2）班的2名男体育特长生李明、王林和1名女体育特长生孙丽，在市中学生运动会后，都被市第一中学提前录取，并被随机编入A 、B 两个体育特招班． （1）2名男体育特长生李明、王林分在同一个体育特招班的概率是 ▲ ；（2）求女体育特长生孙丽与男体育特长生李明、王林不在同一个体育特招班的概率．23.（本题满分10分）根据一家文具店的账目记录，有一天卖出15本笔记本和5袋签字笔， 收入225元；另一天以同样的价格卖出同样的3本笔记本和6袋签字笔，收入285元．这个 记录是否有错误？说明理由．24.（本题满分10分）如图，将矩形ABCD 先过点A 的直线l 1翻折，点DA 的对应点D ′刚好落在边BC 上，直线l 1交DC 于点F ；再将矩形ABCD 沿过点A 的直线l 2翻折，使点B 的对应点G 落在AD ′上，EG 的延长线交AD 于点H ．（1）当四边形AED ′H 是平行四边形时，求∠AD ′H 的度数．（2）当点H 与点D 刚好重合时，试判断△AEF 的形状，并说明理由．25.（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，AB ＝10，⊙C 与AB 相切于点D ，延长AC 到点E ，使CE ＝AC ，连接EB ．过点E 作BE 的垂线，交⊙C 于点P 、Q ，交BA 的延长线于点F ． （1）求AD 的长；（2）求证：EB 与⊙C 相切； （3）求线段PQ 的长．.E ADCFP Q26.（本题满分10分）“亚普” 塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：注1．生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元． 注2．总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费.（1）已知该厂每月共生产甲、乙塑料700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；（2）皇冠化学用品销售公司负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量Q （吨）与销售价m （百元）满足一次函数10810Q m =-+，营销利润为W （百元）． ①当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销利润的最大，并求此时的最大利润；②若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？27.（本题满分12分）对于平面直角坐标系内的点P （m ，n ）和点Q （km +n ，k 2m +kn ），其中k 为常数，我们把点Q 叫做点P 的k 倍随点．例如：点A （1，3）的2倍随点B 的坐标为（2×1+3，22×1+2×3），即点B 的坐标为（5，10）． （1）点C （﹣2，0）的3倍随点D 的坐标为 ▲ ；若点E （0，n ）的k 倍随点 F 的坐标为（﹣2，﹣8），则k= ▲ ， n= ▲ ； （2）已知点O 为平面直角坐标系的坐标原点，点G 在x 轴上，若点H 是点G 的k 倍随点，△GHO 是等腰直角三角形，求k 的值； （3）若反比例函数ky x=图像上的点M 的横坐标为﹣1，且点M 的k 倍随点N 也在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值．28.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 、AEFGcm 、2cm ，将正方形ABCD 绕点A 旋转，连接BG 、DE 相交于点H ．（1）判断线段BG 、DE 的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）连接FH ，在正方形ABCD 绕点A 旋转过程中，①线段DH 的最大值是 ▲ ； ②求点H 经过路线的长度．备用图ABCDEFG扬州树人学校第二次模拟考试数学 2019.05参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．61.210⨯ 10． 3 11．X 1=0, x 2=3 12．变小 13．11214 15．0.8 16． －1 17．③④ 18．364三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式= 1 ……………………………4分 （2）原式=212m m +- ……………………………4分20．解：解不等式①，得2x ≥解不等式②，得 32x <……………………………4分 ∴原不等式组的解集是322x -<≤ ……………………………2分则原不等式组的整数解是2101--，，，∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=-． ……………………………2分21．解：（1）300； ……………………………2分（2）12； ……………………………2分 （3）不会； ……………………………2分 （4）2560． ……………………………2分22.解：（1）12；……………………3分（2）14．………………………5分23．解：这个记录有误．………………………1分设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得155=22536285x yx y+⎧⎨+=⎩，解得=148xy-⎧⎨=⎩……………………7分不符合实际情况．……………………2分（注：若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分）24．（1）如图1中，∵四边形AED′H是平行四边形，∴AG=GD，∵EH⊥AD，∴四边形AED′H是菱形，∴∠AD′H=∠AD′B，∵△AEG是由△AEB翻折得到，∴AB=AG=D′G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴∠AD′B=30°，∴∠AD′H=30°．………………………5分（2）结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：如图2中，连接DD′．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADD′=∠DD′C，AB=DC，∠B=∠C=90°，∵AD=AD′，∴∠ADD′=∠AD′D，∴∠DD′A=∠DD′C，∴△DD′G≌△DD′C，∴DG=DC=AB=AG，∵∠AGD=90°，∴∠GAD=∠GDA=∠AD′E=∠DED′=45°，∴EG=GD′=BE=CD′，∵∠AD′B+∠FD′C=90°，∴∠FD′C=′D′FC=45°，∴CD′=CF=BE，∵∠CED=∠CDE=45°，∴EC=CD=AB，∴△ABE≌△ECF，∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．………………………5分25．解：（1）连接CD，∵⊙C与AB相切于点D，∴CD⊥AB，∵∠ACB =90°，AC =3，AB ＝5，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD =1.8； …………………………3分 （2）过圆心C 作CH ⊥BE 于点H ，∵∠ACB =90°，CE ＝AC ，∴BE ＝BA ，∴CH=CD ，∴EB 与⊙C 相切； …………………………3分 （3）过圆心C 作CG ⊥MN 于点G ，连接CN ，∵EF ⊥EB ，CH ⊥BE ，∴四边形CHEG 是矩形，∴CG= EH=AD=1.8∵CN=CD=2.4，∴，∴MN= …………………………4分26．解：（1）设该厂每月生产甲种塑料x 吨，则生产乙种塑料为（700－x ）吨，根据题意得：该厂每月生产利润11001200(700)20000y x x =+--820000100x =-∵甲、乙塑料均不超过400吨 ∴x ≤400 700－ x ≤400 ∴300≤x ≤400 ∴当x=300时，即该厂每月生产甲种塑料300吨，乙种塑料400吨时，该厂每月生产利润的最大，最大值为790000元 ……………4分（2）①221010201701010(51)9000w m m m =-+-=--+∴当m =51百元/吨时，最大利润为9000百元 ……………3分 ②∵21≤m ≤42∴当销售价m =42百元/吨时，销售甲种塑料营销利润的最大，最大值为8190百元 ……………3分27．解：（1）（－6，－18）；k =4 n =－2； ……………………4分 （2）k =±1； ……………………4分 （3）k =±0.5． ……………………4分28．解：（1）DE ＝BG ，DE ⊥BG ， ……………………2分理由略 ……………………3分 （2）①由（1）知，∠EHG ＝90°＝∠C ， ∴点H 是正方形ABCD 的外接圆上，∴DH 是正方形ABCD 的外接圆的弦，∴DH 最大就是正方形ABCD 的外接圆的直径BD ＝2cm ；……………3分 ②如图2，作出正方形AEFG 的外接圆，连接OC '，OC ，FC ，FC '，由（1）知，∠EHG ＝90°＝∠EFG ，∴点H 在正方形AEFG 的外接圆⊙O 上，点H 的运动轨迹是如图2的BAD ， （即：点D ，B ，E 在同一条线上时，和点G ，D '，B '在同一条线上时，） ∴当∠AGH 越大，AC 越长， 即：GH ⊥AB 时，∠AGH 最大， ∵正方形AEFG 的边长是2，∴OA ＝OB ，∵AB ，∴OA ＝OB ＝AB ，∴∠AOB ＝60°， 同理：∠AOD '＝60°，∴∠BOD '＝120°∴点H 经过路线的长度为13•2π（cm ）．……………4分。
江苏省无锡市宜兴市中考数学适应性试卷(4月份)含答案
江苏省无锡市宜兴市中考数学适应性试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．已知cosα＝，且α是锐角，则α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．下列式子中，计算正确的是（）A．3a2+a2＝4a5B．（4a2）2＝8a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a2•a3＝2a54．函数中x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞25．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．B．C．D．6．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y27．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）A．1：2B．：2C．1：D．：18．如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（）A．米B．3米C．3﹣米D．（3﹣）米9．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，则的值是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD 长的最大值是（）A．2+B．2+1C．2+D．2+2二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．已知＝，则＝．12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a2﹣2a，则长为．13．写出一个次数是2，且字母只有a、b的三项式．14．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是．15．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是．16．如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，AD、BC交于点O，则sin∠AOB ＝．17．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为米．18．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D、E分别是BC、AC边上的动点，且∠ADE＝∠ABC，连接BE，则△AEB的面积的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：（）﹣1﹣|﹣1+|+2sin60°；（2）化简：（1﹣）÷．20．（8分）（1）解不等式组：；（2）解方程：（x+1）（x﹣3）＝1．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF＝AB，求证：BE＝FD．22．（8分）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．23．（8分）某景区检票口有A，B，C共3个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（8分）如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D是⊙O上一点，过C作EC⊥AC，交AD的延长线于E，连接DB，且CD＝CE．（1）求证：DC与⊙O相切．（2）若AB＝10，tan∠BDC＝，求CE的长．25．（8分）某网店准备销售一种保温杯，计划从厂家以每个120元的价格进货．（1）经过市场调查发现，当每个保温杯的售价为140元时，月均销量为1180个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种保温杯的月均销量不低于1000个，每个保温杯售价应不高于多少元？（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个保温杯的进价为150元，而每个保温杯的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量1000个增加了5a%，求在实际销售过程中每个保温杯售价为多少元时月均利润最多？最多利润是多少？26．（8分）（1）请仅用无刻度的直尺作图：①如图1，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，以EF为边作一个矩形；②如图2，菱形ABCD中，E是对角线BD上一点（BE＜DE），以AE为边作一个菱形．（保留作图痕迹，不写做法）（2）尺规作图：如图3，已知四边形ABCD，请你在CD边上求作一点P，使得△ADP 的面积等于△ADB的面积的一半．（要求：利用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．）27．（10分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6，BC＝2，点M、N分别在边AB、CD 上，CN＝1．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M 从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，（1）当点B'恰好落在边CD上时，求线段BM的长；（2）运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由；（3）求点E相应运动的路径长．28．（10分）如图，抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝．（1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；（2）设D为抛物线对称轴上一点，①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1．C．2．A．3．D．4．B．5．B．6．B．7．C．8．D．9．A．10．B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．．12．a+2．13．a2+b+1（答案不唯一）．14．3．15．π﹣2．16．．17．4.5．18．，三、解答题（本大题共10小题，共计84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．解：（1）原式＝2﹣（﹣1）+2×＝2﹣+1+＝3．（2）原式＝÷＝•＝．20．解：（1）解不等式4（x﹣1）＞x+2，得：x＞2，解不等式＞x，得：x＜3.5，∴不等式组的解集为2＜x＜3.5；（2）将方程整理为一般式为x2﹣2x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，则x＝＝＝1，∴x1＝1+，x2＝1﹣．21．证明：∵E是AD的中点，∴AE＝AD，∵AF＝AB，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠DAB＝∠DAF＝90°，∴AF＝AE，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（SAS），∴BE＝DF．22．解：（1）在扇形统计图中，玩游戏”对应的百分比为：1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%，“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）本次调查的学生有：40÷40%＝100（人），3小时以上的学生有：100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全的条形统计图如图所示；（3）2100×＝1344（人），答：估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为1344人．23．解：（1）∵检票口有A，B，C共3个检票通道，∴甲选择A检票通道的概率是．故答案为：；（2）根据题意画树状图为：共有9种等可能的情况数，其中甲乙两人选择的检票通道恰好不同的有4种情况，则甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率是．24．（1）证明：连接OD，∵CE⊥AC，∴∠ACE＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∴∠A+∠CDE＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠ADO+∠CDE＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC与⊙O相切；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，又∵∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠BDC＝∠A，∵∠BCD＝∠ACD，∴△BCD∽△DCA，∴，∵tan∠BDC＝tan∠A＝，设CB＝x，则CD＝2x，∴CD2＝CB•CA，∴（2x）2＝x•（x+10），∴x＝，∴CD＝CE＝．25．解：（1）设每个保温杯售价应为x元，月均销量为y个，由题意得：y＝1180﹣（x﹣140）≥1000，解得x≤200，即每个保温杯售价应不高于200元；（2）设每个保温杯售价为x元时，月均利润为w元，由题意得：w＝[200（1﹣a%）﹣150][1000（1+5a%）]＝﹣100（a﹣25）（a+20），则该函数的对称轴为a＝（25﹣20）＝2.5，则当a＝2.5时，月均利润最多，此时销售价格为200（1﹣2.5%）＝195（元），最大利润为50625（元），∴实际销售过程中每个保温杯售价为195元时月均利润最多，最多利润是50625元．26．解：（1）①如图1中，矩形EFGH即为所求作．②如图2中，菱形AECF即为所求作．（2）如图3中，△APD即为所求作．27．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′＝＝＝，∴BM＝NB′＝；（2）△EMN的面积有最小值2，此时BM＝3．如图2，S△EMN＝EN•BC＝EN，当EN∥B′C′，即B′M⊥AB时，EN＝B′C′＝2，S△EMN取得最小值2，此时，∠BME＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCEM是矩形，∴BM＝CE＝EN+CN＝2+1＝3；（3）如图3，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝x，则DE＝CD﹣EN﹣CN＝6﹣x﹣1＝5﹣x，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（5﹣x）2，解得x＝，∴DE＝5﹣＝，如图4中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝6﹣1﹣2＝3，如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝6﹣1﹣＝5﹣，∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝3﹣+3﹣（5﹣）＝﹣．28．解：（1）抛物线y＝mx2﹣4mx+n，根据对称轴公式，得对称轴为直线x＝﹣＝2，点C坐标为（0，n），∵sin∠CBO＝．∴∠CBO＝45°，∴CO＝BO，在Rt△CAO中，tan∠CAO＝3，∴＝3，即CO＝3AO＝n，∴AO＝，BO＝n，由抛物线对称轴可得，＝2，解得，n＝3，将B（3，0）代入y＝mx2﹣4mx+3，得9m﹣12m+3＝0，∴m＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，△DCB是直角三角形，∵D为抛物线对称轴上一点，设点D坐标为（2，a），∵点C坐标为（0，3），点B坐标为（3，0），∴CD2＝（0﹣2）2+（a﹣3）2＝a2﹣6a+13；BD2＝（3﹣2）2+（a﹣0）2＝a2+1；CB2＝（0﹣3）2+（0﹣3）2＝18，当点C为直角顶点，CD2+CB2＝DB2，∴a2﹣6a+13+18＝a2+1，解得a＝5，∴点D坐标为（2，5）；当点B为直角顶点，BD2+CB2＝DC2，∴18+a2+1＝a2﹣6a+13，解得a＝﹣1，∴点D坐标为（2，﹣1）；当点C为直角顶点，CD2+CB2＝DB2，∴a2﹣6a+13+a2+1＝18，解得a＝，∴点D坐标为（2，），（2，）．∴点D坐标为（2，5）或（2，﹣1）或（2，）或（2，）；②由图形可知，当点D在D1、D3之间或在D4、D2之间时，△BCD是锐角三角形，设点D纵坐标为n，则＜n＜5或﹣1＜n＜．。
江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级(上)第一次段考数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）（2013秋•玄武区期中）使式子有意义的x的范围是（）A．x≥2 B．x≤﹣2 C．x≠2 D．x≤22．（3分）（2017•德州校级自主招生）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014春•太和县期末）对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定4．（3分）（2016•河北模拟）已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是（）A．10 B．8 C．6 D．8或105．（3分）（2015春•锡山区期中）下列命题中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）（2012•高淳县一模）如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形7．（3分）（2012秋•宜兴市校级期中）如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A．5 B． C．10 D．8．（3分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠29．（3分）（2015•安顺）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．610．（3分）（2011秋•滨湖区期中）如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F 是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE=S△ABC，上述结论中始终正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2015•诏安县校级模拟）一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的极差是______．12．（2分）（2012秋•滨海县期末）已知a＜3，则=______．13．（2分）（2013秋•无锡期中）梯形上下底分别是4，6，则中位线长______．14．（2分）（2011秋•扬中市期中）若x=﹣3是方程x2+mx+3=0的一个根，那么m=______，另一根是______．15．（2分）（2011秋•相城区期末）为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率为______．16．（2分）（2013秋•建湖县期中）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB 的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于______cm．．17．（2分）（2013秋•江阴市期中）如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC 分别交于D、E两点，则∠EBC=______．18．（2分）（2014春•宜宾校级期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），按此规律，则B4的坐标是______．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．）19．（2015秋•宜兴市校级月考）计算：（1）5﹣9+；（2）（2﹣3）×．20．（2012秋•宜兴市校级期中）解方程：（1）3x2﹣10x+6=0（2）5x（x﹣1）=2﹣2x．21．（2006•宁波）已知x=1+，求代数式的值．22．（2006•北京）已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．23．（2012秋•宜兴市校级期中）市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm）甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐．24．（2011•淄博）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？25．（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=______度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．26．（2015秋•宜兴市校级月考）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长；（3）若F为CD的中点，连OF，试确定OF与CD的数量关系，并说明理由．27．（2011秋•正安县期末）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？28．（2014秋•江阴市校级期中）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积；（2）动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）（2013秋•玄武区期中）使式子有意义的x的范围是（）A．x≥2 B．x≤﹣2 C．x≠2 D．x≤2【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．（3分）（2017•德州校级自主招生）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3．（3分）（2014春•太和县期末）对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知甲队的方差小，故甲比乙短跑成绩稳定．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲比乙短跑成绩稳定．故选：C．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．（3分）（2016•河北模拟）已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是（）A．10 B．8 C．6 D．8或10【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是2和4，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4．由三角形的三边关系可得：（两边之和大于第三边），∴腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根据三角形的三边关系求出三角形的周长，此题难度不大，但容易出错，注意三角形三边关系是解决问题的关键．5．（3分）（2015春•锡山区期中）下列命题中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】两组对边平行的四边形是平行四边形；两条对角线相等的四边形是矩形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形．【解答】解：A、两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项错误．B、两条对角线相等的四边形是矩形，故本选项正确．C、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误．D、对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，要熟记这些判定定理．6．（3分）（2012•高淳县一模）如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．【解答】解：在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，又因为对角线AC⊥BD，所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．故选B．【点评】本题考查矩形的判定，根据中位线定理判定邻边垂直，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．7．（3分）（2012秋•宜兴市校级期中）如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A．5 B． C．10 D．【分析】连接OA，先根据垂径定理得出AM=AB，再由勾股定理求出AM的长即可．【解答】解：连接OA，∵⊙O的半径是10，弦AB垂直平分半径OC，∴OM=×10=5，AM=AB，在Rt△AOM中，∵OA=10，OM=5，∴AM===5，∴AB=2AM=2×5=10．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2015•安顺）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．故选：A．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．10．（3分）（2011秋•滨湖区期中）如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F 是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE=S△ABC，上述结论中始终正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【分析】首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF=∠ACB=45°，CF=AF=BF=AB，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=S△ABC，问题得解．【解答】解：连接CF，∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF=∠ACB=45°，CF=AF=BF=AB，∴∠DCF=∠B=45°，∵∠DFE=90°，∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，∴∠DFC=∠EFB，∴△DCF≌△EBF，∴CD=BE，故①正确；∴DF=EF，∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；∴S△DCF=S△BEF，∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC，故④正确．若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，∵DF=EF，∴四边形CDFE是正方形，故②错误．∴结论中始终正确的有①③④．故选C．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2015•诏安县校级模拟）一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的极差是4．【分析】由平均数公式求出x，再根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求解即可．【解答】解：根据题意得：（1+3+2+5+x）÷5=3，解得：x=5，∴极差=5﹣1=4．故答案为4．【点评】考查了平均数和极差公式．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．（2分）（2012秋•滨海县期末）已知a＜3，则=3﹣a．【分析】根据二次根式的性质得出|a﹣3|，去掉绝对值符号即可．【解答】解：∵a＜3，∴=|a﹣3|=3﹣a．故答案为：3﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．13．（2分）（2013秋•无锡期中）梯形上下底分别是4，6，则中位线长5．【分析】根据梯形的中位线性质得出EF=（AD+BC），代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是梯形AD∥BC，AD=4，BC=6，EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC）=（4+6）=5．故答案为：5．【点评】本题考查了梯形的中位线性质，注意：梯形的中位线平行于两底，并且等于梯形两底和的一半．14．（2分）（2011秋•扬中市期中）若x=﹣3是方程x2+mx+3=0的一个根，那么m=4，另一根是﹣1．【分析】设方程的一个根x1=﹣3，另一根为x2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，解方程即可得到x2的值，再由两根之和得到m的值．【解答】解：方程x2+mx+3=0的一个根为x1=﹣3，设另一根为x2，∴x1•x2=﹣3x2=3，解得：x2=﹣1，又x1+x2=﹣m，∴﹣3﹣1=﹣m，解得m=4．故答案为：4，﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当方程有解，即b2﹣4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．15．（2分）（2011秋•相城区期末）为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率为10%．【分析】等量关系为：50×（1﹣下降的百分比）2=40.5，把相关数值代入求得符合题意的解即可．【解答】解：设平均每年下降的百分率为x．50×（1﹣x）2=40.5，解得x1=1.9（不合题意，舍去），x2=10%．故答案为：10%．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．（2分）（2013秋•建湖县期中）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB 的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于11cm．．【分析】由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，即可得△ADE的周长等于AB+AC，又由AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，即可求得答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11（cm）．故答案为：11．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17．（2分）（2013秋•江阴市期中）如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC 分别交于D、E两点，则∠EBC=20°．【分析】首先，根据等腰三角形是性质、三角形内角和定理求得∠ABC=∠C=70°；然后，由圆周角定理证得△ABE是直角三角形；最后，由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠EBC的度数．【解答】解：∵△ABC的顶角∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，又∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EBC=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，即∠EBC=20°．故答案是：20°．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．注意，挖掘出隐含在题中的已知条件：△ABC的内角和是180°．18．（2分）（2014春•宜宾校级期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），按此规律，则B4的坐标是（15，8）．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1，即B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B4的坐标是（15，8）．故答案是：（15，8）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．）19．（2015秋•宜兴市校级月考）计算：（1）5﹣9+；（2）（2﹣3）×．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1）原式=10﹣3+2=9；（2）原式=（4﹣）×=3×=9．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2012秋•宜兴市校级期中）解方程：（1）3x2﹣10x+6=0（2）5x（x﹣1）=2﹣2x．【分析】（1）直接利用求根公式计算结果即可；（2）移项后提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）3x2﹣10x+6=0∵a=3 b=﹣10 c=6∴b2﹣4ac=（﹣10）2﹣4×3×6=100﹣72=28＞0，∴x==∴x=或x=（2）5x（x﹣1）=2﹣2x移项得：5x（x﹣1）+2x﹣2=0整理得5x（x﹣1）+2（x﹣1）=0提取公因式得：（x﹣1）（5x+2）=0解得：x=1或x=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解题的方法是选择合适的解方程的方法并认真的求解．21．（2006•宁波）已知x=1+，求代数式的值．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．【解答】解：原式=﹣==，当x=1+时，原式=．【点评】本题的关键是分式的通分与化简，然后把给定的值代入求值．22．（2006•北京）已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．【分析】可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明三角形BOF和三角形DOE全等即可．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠OBF=∠ODE∵O为BD的中点∴OB=OD在△BOF和△DOE中，∵∴△BOF≌△DOE∴OF=OE∵EF⊥BD于点O∴DE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定等知识点，证明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的．23．（2012秋•宜兴市校级期中）市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm）甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐．【分析】首先求出甲，乙的平均数，然后根据求方差公式S 2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]代入求出即可．【解答】解：∵甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；∴甲的平均数是：（9+14+12+16+13+16+10+10+15+15）÷10=13；∵乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．∴乙的平均数是：（11+11+15+16+13+10+12+15+13+14）÷10=13；甲的方差是：S2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，=[（9﹣13）2+（14﹣13）2+…+（15﹣13）2]，=（16+1+1+9+0+9+9+9+4+4），=6.2；乙的方差是：S2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，=[（11﹣13）2+（11﹣13）2+…+（14﹣13）2]，=（4+4+4+9+0+9+1+4+0+1）=3.6；∴乙的方差小于甲的方差，∴乙水稻秧苗的长势比较整齐．【点评】此题主要考查了平均数的求法，以及方差的求值，正确的求出方差解决问题的关键．24．（2011•淄博）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．25．（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=45度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．【分析】由“同弧所对的圆周角相等”可知∠E=∠ACD=45°，∠CAE=∠EDC，所以△ACP∽△DEP；求弦DE的长有两种方法：一，利用△ACP∽△DEP的相似比求DE的长；二、过点D作DF⊥AE于点F，利用Rt△DFE中的勾股定理求得DE的长．【解答】解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．（2分）（2）△ACP∽△DEP，（4分）理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（6分）（3）方法一：∵△ACP∽△DEP，∴．（7分）∵P为CD边中点，∴DP=CP=1∵AP=，AC=，（9分）∴DE=．（10分）方法二：如图2，过点D作DF⊥AE于点F，在Rt△ADP中，AP=．（7分）又∵S△ADP=AD•DP=AP•DF，（8分）∴DF=．（9分）∴DE=DF=．（10分）【点评】此题主要考查相似三角形的判定及圆周角定理的运用．26．（2015秋•宜兴市校级月考）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长；（3）若F为CD的中点，连OF，试确定OF与CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）首先连接OE，由AM和DE是它的两条切线，易得∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，由切线长定理，可得∠AOD=∠EOD=∠AOE，∠AOD=∠ABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得OD∥BE；（2）由（1），易证得∠EOD+∠EOC=90°，然后利用勾股定理，即可求得CD的长；（3）由（2）知△DOC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出OF=CD．【解答】（1）证明：连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE；（2）解：由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE，∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°，∴∠EOD+∠EOC=90°，∴△DOC是直角三角形，∴CD==10（cm）；（3）解：∵F为CD的中点，∠DOC=90°，∴OF=CD．【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理、平行线的判定以及勾股定理、直角三角形的性质等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27．（2011秋•正安县期末）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【解答】解：（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55﹣50=5（元），（1分）则每天可销售商品450件，即500﹣5×10=450（件），（2分）商场可获日盈利为（55﹣40）×450=6750（元）．（3分）答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元．则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，（4分）每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．（5分）依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=8000，（6分）整理，得x2﹣140x+4800=0，（7分）解得x=60或80．（9分）答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．（10分）【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键．28．（2014秋•江阴市校级期中）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积；（2）动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过D作DH∥AB交BC于点H，根据已知得出ABHD是平行四边形，求出DH=AB=8，BH=AD=2，再根据勾股定理求出HC，最后根据梯形的面积公式即可得出答案；（2）分三种情况讨论，当0≤t≤4时，过Q点作QE⊥BC，QH⊥AB，垂足为E，H，根据勾股定理表示出PD和PQ，再分两种情况讨论，求出t的值；第二种情况：当4≤t＜5时，得出DP=DQ=10﹣2t，从而得出以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立，第三种情况：5＜t≤6时，得出DP=DQ=2t﹣10，从而得出以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．【解答】解：（1）如图（1）过D作DH∥AB交BC于点H，∵AD∥BC，DH∥AB，∴四边形ABHD是平行四边形，∴DH=AB=8，BH=AD=2，∵CD=10，∴HC==6，∴BC=BH+CH=8，∴S ABCD=（AD+BC）•AB=×（2+8）×8=40；（2）①∵BP=CQ=2t，∴AP=8﹣2t，DQ=10﹣2t，∵AP+AD+DQ=PB+BC+CQ，∴8﹣2t+2+10﹣2t=2t+8+2t，∴t=＜4，∴当t=秒时，PQ将梯形ABCD周长平分，QC=3，PB=3，∵QE∥DH，∴==，。
树人2014–2015学年度第一学期期末试卷初三数学期末试卷
扬州中学教育集团树人学校2014–2015学年第一学期期末试卷九年级数学2015.02（满分：150分；考试时间：120分钟）一．选择题（每题3分共24分）1.已知α为锐角，tan(90°﹣ αα的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 2．方程02=+x x 的根为（ ）A. 1-=xB. 0=xC. 01=x ，12-=xD. 01=x ，12=x3．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不能确定4．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A ．12个B ．16个C ．20个D ．30个5．有3个二次函数，甲：y=x 2－1；乙：y=－x 2+1；丙：y=x 2+2x －1，则下列叙述中正确的是（ ） A ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合; B ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合; C ．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合; D ．甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB =25°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ） A. 40° B. 50° C ．60° D ．70°7．根据关于x 的一元二次方程20x px q ++=，可列表如下：则方程20x px q ++=的正数解满足 （ ） A ．解的整数部分是0，十分位是5B ．解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ．解的整数部分是1，十分位是28．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜－3 B ．k ＞－3 C ．k ＜3 D ．k ＞3 二．填空题（每题3分共30分）9．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为 10．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为_______________11．已知m 是方程022=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于_______。
2015年江苏省扬州中学树人学校中考数学一模试卷
，并解答：
（2）原代数式的值能等于﹣1 吗？为什么？ 21． （10 分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 CD＝ 2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°， AB＝10m． 请你根据以上数据计算 GH 的长． （ ≈1.73， 要求结果精确到 0.1m）
（1）将统计表和条形统计图补充完整； （2） 求抽样的 50 名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量 中选择一个恰当的量来估计该校 1200 名学生的植树数量．
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23． （8 分）在一个箱子中有三个分别标有数字 1，2，3 的材质、大小都相同的 小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字 x 后，放回箱中并摇匀，再 摸出一个小球，又记下小球的数字 y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点 P 的坐标． （1）求点 P 的横坐标与纵坐标的和为 4 的概率； （2）求点 P 落在以坐标原点为圆心、 为半径的圆的内部的概率．
2015 年江苏省扬州中学树人学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答 题卡相应位置上） 1． （3 分）﹣5 的绝对值为（ A．﹣5 B．5 ） C．﹣ D． ）
2． （3 分）若正比例函数 y＝kx 的图象经过点（1，2） ，则 k 的值为（A．﹣ B．﹣2 C． D．2
24． （10 分） 如图 1， 在△ABC 中， AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点， 点 E 在 AD 上． （1）求证：BE＝CE； （2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF⊥AC，垂足为 F，∠BAC＝ 45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
江苏宜兴树人中学初三数学模拟考试试题
二 、 空题 （ 大题 共８Ｊ ， 题２－ 共 １５ ） 填 本 ／题 每小 ＼ ５ ， ６－ ） ＂ ） ＂
凸 口 ｏ
图１ 、 Ｂ
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◎
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１． ／ 使、 １
有意义的 的取值范围是． 一
１． ２ 中央电视台 隋系玉树” 赈灾晚会共筹得善款２ ７ Ｏ ０ ０ ９５ｏ Ｏｏ
（ ： 说明 时间１吩 钟 满分１吩 ） ２ ５
一
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选择 题 （ 大 题共 １／题 ， 小题 ３ ， Ｏ ） 本 ０ｉ 每 ｘ 分 共３ 分
如 图２一 次 函数 ｙｋ ＋ 的 ． ＝ｘｂ
ｙ－ｘ ｂｔ ‘ － ＋ ｙ ｋ
１ １的平方根是（ ．６
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１． 图５ ８如 ，在直 角坐标 系
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江苏宜兴树人中学初三数学模拟考试试题
江苏宜兴树人中学初三数学模拟考试试题作者：来源：《数学金刊·初中版》2012年第01期（说明：时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1． 16的平方根是（）A． 4 B．－4 C． ±4 D． ±82．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7 B．（－x）2·x3=x5C．（－x）4÷x=－x3 D. x+x2=x33．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个■4．如图1，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）■5．某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．该调查的方式是普查B．本地区只有40个成年人不吸烟C．样本容量是50D．本城市一定有100万人吸烟6．已知圆锥的底面半径为1 cm，母线长为3 cm，则圆锥的侧面积是（）A. 6 cm2B. 3π cm2 C．6π cm2 D．■π cm27. 两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离8. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（）A． 2.5 B． 5 C． 10 D． 159. 如图2，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则不等式kx＋b＜0的解集是（）A. x＜0B. 0＜x＜1C. x＜1D. x＞110. 某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）A. 12120元B. 12140元C. 12160元D. 12200元二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 使■有意义的x的取值范围是________.12. 中央电视台“情系玉树”赈灾晚会共筹得善款2 975 000 000元，这个数据用科学记数法且保留三个有效数字可表示为________元．13. 分解因式：a3－2a2+a＝________．14. 反比例函数图象经过点（2，－3），则它的解析式为________.15. 一元二次方程x2－3x+1=0的两根为x1，x2，则x1＋x2－x1·x2＝____．16. 如图3，⊙O的直径AB＝12，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则CD的长是（结果保留根号）________.17. 将一副三角板如图4放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（∠B＝60°）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M.如果∠BDE＝70°，那么∠AMD=________．18. 如图5，在直角坐标系中，直线y=－■x+4分别与x轴、y轴交于点M，N，点A，B 分别在y轴、x轴上，且∠B＝30°，AB＝4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为________.三、解答题（本大题共10小题，共84分）19. （8分）（1）计算：■－－1+■－3－4cos30°.（2）化简■-■÷■20. （8分）（1）解方程：■=■－3.（2）解不等式组5x－2>3（x+1），■x－1≤7－■x.21. （6分）如图6，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率.（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．■22. （6分）某校为了解九年级男生1000 m长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.■（1）试直接写出x，y的值.（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数.（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？23. （8分）如图8，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD 的延长线于点E，且CE＝CF．（1）求证：CE是⊙O的切线.（2）若AD＝CD＝6，求四边形ABCD的面积．24. （8分）某厂家新开发一种摩托车，如图9所示，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A与地面距离1 m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km／h的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是■ m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，并说明理由．（参考数据：sin8°≈■，tan8°≈■，sin10°≈■，ta n10°≈■）．■25. （8分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x>0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式.（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．26. （10分）如图10，Rt△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点．（1）填空：直线OC的解析式为________；抛物线的解析式为________.（2）现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O，C），抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E.①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如果存在，求出此时抛物线的解析式；如果不存在，说明理由.②设△BOE的面积为S，求S的取值范围.27. （10分）如图11，在菱形ABCD中，AB＝10，sinA=■，点E在AB上，AE＝4，过点E作EF∥AD，交CD于F，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿着线段AB向终点B 运动，同时点Q从点E出发也以每秒1个单位的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t s.（1）填空：当t＝5时，PQ＝________.（2）当BQ平分∠ABC时，直线PQ将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比.（3）以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求出此时t的值；如果不能，请说明理由．■28. （12分）如图12，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t s．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连结CP，CA，过点P作PD⊥OB于点D．（1）填空：PD的长为________（用含t的代数式表示）.（2）求点C的坐标________（用含t的代数式表示）.（3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.。
江苏省宜兴市树人中学2024届中考数学四模试卷含解析
江苏省宜兴市树人中学2024学年中考数学四模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪 C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ） A ．116B ．18C ．316D ．143．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．4．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（ ）A ．6.5千克B ．7.5千克C ．8.5千克D ．9.5千克5．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，3，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [82]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ 3，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，若△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b 2﹣4ac 的值为（ ）A．1 B．4 C．8 D．127．已知一次函数y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是08．下列运算正确的是( )A．4x+5y=9xy B．（−m）3•m7=m10C．（x3y）5=x8y5D．a12÷a8=a49．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．121二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C 的坐标（﹣54），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A 匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t ＞0），△OMN的面积为S．则：AB的长是_____，BC的长是_____，当t＝3时，S的值是_____．13．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是_____．14．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝_____．15．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.=2016，AO=2BO，则a+b=_____ 16．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若a b17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．19．（5分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．20．（8分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．（1）连接BC，求证：BC＝OB；（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．21．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．22．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x _____购买费用（元）_____ _____（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（12分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.7524．（14分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【题目详解】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B. “明天下雪的概率为12”，表示明天有可能下雪，错误；C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【题目点拨】考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.2、C【解题分析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．故选C．3、C【解题分析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误， 故选C ． 4、C 【解题分析】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x 千克，根据题意列方程即可． 【题目详解】设每个小箱子装洗衣粉x 千克，由题意得：4x+2=36， 解得：x=8.5，即每个小箱子装洗衣粉8.5千克， 故选C ．【题目点拨】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键. 5、C 【解题分析】分析：[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可． 详解：1211211131[]112[]33[]111113===第次第次第次 ∴对121只需进行3次操作后变为1. 故选C ．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解. 6、B 【解题分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca ，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值． 【题目详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，∴AB=|x 1-x 2=∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a -|=12•a ，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质． 7、A 【解题分析】判断根的情况，只要看根的判别式△=b 2−4ac 的值的符号就可以了． 【题目详解】∵一次函数y=kx+b 的图像经过第一、三、四象限 ∴k>0， b<0∴△=b 2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A ． 【题目点拨】 根的判别式 8、D 【解题分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【题目详解】解：A 、4x+5y=4x+5y ，错误；B、（-m）3•m7=-m10，错误；C、（x3y）5=x15y5，错误；D、a12÷a8=a4，正确；故选D．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、C【解题分析】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【解题分析】根据(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案．【题目详解】∵a1-b1=8，∴（a+b）（a-b）=8，∵a+b=4，∴a-b=1，故答案是：1． 【题目点拨】考查了平方差，关键是掌握（a+b ）（a-b ）=a 1-b 1． 12、10， 1， 1 【解题分析】作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，由勾股定理得出AB ＝22OA OB +=10，OC ＝()22254+＝1，求出BE ＝OB﹣OE ＝4，得出OE ＝BE ，由线段垂直平分线的性质得出BC ＝OC ＝1；当t ＝3时，N 到达C 点，M 到达OA 的中点，OM ＝3，ON ＝OC ＝1，由三角形面积公式即可得出△OMN 的面积． 【题目详解】解：作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，如图所示： 由题意得：OA ＝1，OB ＝8， ∵∠AOB ＝90°，∴AB ＝22OA OB +＝10； ∵点C 的坐标（﹣25，4）， ∴OC ＝()22254+＝1，OE ＝4，∴BE ＝OB ﹣OE ＝4， ∴OE ＝BE ，∴BC ＝OC ＝1；当t ＝3时，N 到达C 点，M 到达OA 的中点，OM ＝3，ON ＝OC ＝1， ∴△OMN 的面积S ＝12×3×4＝1； 故答案为：10，1，1．【题目点拨】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．13、（2n ﹣1，2n ﹣1）． 【解题分析】解：∵y=x-1与x 轴交于点A 1，∴A 1点坐标（1，0），∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴B 1坐标（1，1），∵C 1A 2∥x 轴，∴A 2坐标（2，1），∵四边形A 2B 2C 2C 1是正方形，∴B 2坐标（2，3），∵C 2A 3∥x 轴，∴A 3坐标（4，3），∵四边形A 3B 3C 3C 2是正方形，∴B 3（4，7），∵B 1（20，21-1），B 2（21，22-1），B 3（22，23-1），…，∴B n 坐标（2n-1，2n -1）．故答案为（2n-1，2n -1）．14、3.【解题分析】试题分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．原式=4-1=3.考点：负整数指数幂；零指数幂．15、50度【解题分析】由将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB ≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC ，△AA'C 是等腰三角形，又由△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB 的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB 的度数．【题目详解】∵将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到A B C '''∆，∴△ACB ≌A B C '''∆，∴∠A′=∠BAC ，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，∴∠B′CB=90°−40°=50°.故答案为50.【题目点拨】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16、-672或672【解题分析】a ，∴a-b=±2016,∵2016∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧∴a=-2b.当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=−2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,故答案为：−672或672.17、﹣1【解题分析】如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=1，即可求出B′D．【题目详解】如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=1，∵AD=6，∴DE=2262210+=，∴B′D=110﹣1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D 的值最小是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解题分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m 值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【题目详解】 （1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人， m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12； （2）平均数为=1.38（h ）， 众数为1.5h ，中位数为=1.5h ；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数约为250000×=160000人． 【题目点拨】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.19、（1）254y x x =-+-；（2）（0174）或（0，4）．【解题分析】试题分析：（1）将A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB ，先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出OB 的长，进而可求出AB 的长，也就知道了PB 的长，由此可求出P 点的坐标；②PA=AB ，此时P 与B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），∴4n =-，∴254y x x =-+-；（2）∵抛物线的解析式为254y x x =-+-，∴令0x =，则4y =-，∴B 点坐标（0，﹣4），AB=17， ①当PB=AB 时，PB=AB=17，∴OP=PB ﹣OB=174-．∴P （0，174-），②当PA=AB 时，P 、B 关于x 轴对称，∴P （0，4），因此P 点的坐标为（0，174-）或（0，4）．考点：二次函数综合题．20、（2）见解析；（2）2+3．【解题分析】（2）连接OC ，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB ，根据CA=CD 得到∠CAD=∠D ，证明∠COB=∠CBO ，根据等角对等边证明；（2）连接AE ，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，根据勾股定理计算即可．【题目详解】（2）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，∵CD 为⊙O 切线∴∠OCD ＝90°，∴∠ACO ＝∠DCB ＝90°﹣∠OCB ，∵CA ＝CD ，∴∠CAD ＝∠D ．∴∠COB ＝∠CBO ．∴OC ＝BC ．∴OB ＝BC ；（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，∵E是AB中点，∴AE BE=，∴AE＝BE＝2．∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°．∴∠ECB＝∠BAE＝45°，22AB=，∴122CB AB==．∴CF＝BF＝2．∴3EF=∴13CE=+【题目点拨】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）CE=1．【解题分析】（1）根据等角对等边得∠OBE=∠OEB，由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC，从而可得∠OEB=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行可得OE∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠OEA=90°，从而可证AC是⊙O的切线.（2）根据垂径定理可求BH=12BF=3，根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长. 【题目详解】（1）证明：如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵ BE平分∠ABC．∴∠OBE=∠EBC，∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB=90°，∴ AC是⊙O的切线.（2）解：过O作OH⊥BF，∴BH=12BF=3，四边形OHCE是矩形，∴CE=OH，在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，∴22OB OH，∴CE=1.【题目点拨】本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．22、（1）30x，y，50y；（2）商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解题分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为y 盏，然后根据“A ，B 两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【题目详解】解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为y 盏，根据题意得：10030503500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：7525x y =⎧⎨=⎩． 答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯2盏．故答案为30x ；y ；50y ；（2）设商场应购进A 型台灯x 盏，销售完这批台灯可获利y 元，则y =（45﹣30）x +（70﹣50）（100﹣x ）=15x +1﹣20x =﹣5x +1，即y =﹣5x +1．∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x ≤3x ，∴x ≥2．∵k =﹣5＜0，y 随x 的增大而减小，∴x =2时，y 取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．答：商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．23、景点A 与B 之间的距离大约为280米【解题分析】由已知作PC ⊥AB 于C ，可得△ABP 中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m ，要求AB 的长，可以先求出AC 和BC 的长．【题目详解】解:如图，作PC ⊥AB 于C ，则∠ACP=∠BCP=90°，由题意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m ．在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，∴AC=AP•cosA=200×0.80=160，PC=AP•sinA=200×0.60=1．在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，∴BC=PC=1．∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．答：景点A 与B 之间的距离大约为280米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24、（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【解题分析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD ，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE 和△CAD 中，AB=CA ， ∠BAC=∠C ，AE =CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ，∴∠BFD=60°．。
宜兴树人数学试卷初三答案
一、选择题1. 下列选项中，与 -3 相等的数是（）A. 3B. -3C. 0D. -6答案：B解析：-3 是一个负数，所以与它相等的数也应该是负数，选项中只有 B 是负数。
2. 下列图形中，有 4 条对称轴的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：D解析：对称轴是指将图形分成两部分，两部分完全相同的直线。
正方形有 4 条对称轴，长方形有 2 条对称轴，等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。
3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 2 = 0D. 5x - 1 = 3答案：C解析：无解的方程是指方程中未知数的值无法使等式成立。
对于选项 C，将方程化简得到 4x = -2，解得 x = -0.5，所以方程有解。
4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 4答案：C解析：反比例函数是指两个变量的乘积为常数。
选项 C 中的函数 y = 1/x，当 x 不为 0 时，y 的值随着 x 的增大而减小，符合反比例函数的定义。
5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：A解析：面积最大的图形应该是正方形。
因为正方形的四边相等，所以它的面积最大。
二、填空题6. 若 a = -3，则 |a| = _______。
答案：3解析：|a| 表示 a 的绝对值，即 a 与 0 的距离。
因为 a = -3，所以 |a| = 3。
7. 一个等腰三角形的底边长为 8，腰长为 6，则该三角形的面积为 _______。
答案：24解析：等腰三角形的面积可以用底边长乘以高的一半来计算。
因为底边长为 8，腰长为 6，所以高为 6，面积为 8 6 / 2 = 24。
8. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为 _______。
江苏省宜兴市屺亭中学2014届九年级4月一模考试数学试卷
考试时间:120分钟 满分分值:130分注意：所有试题答案均填写在答题卷上，答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是……………………… （ ▲ ）A ．B ．CD ．2．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ▲ ）A ． a 2+a 2=2a 4B ．(－a 2)3=－a 8C ．(－ab )2=2ab 2D ．(2a )2÷a =4a 3．使3x -1 有意义的x 的取值范围是……………………………………………（ ▲ ） A ．x >－13 B ．x > 13 C ．x ≥ 13 D ．x ≥－134．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是………（ ▲ ）A ． ab >0B ． a －b >0C ．a +b >0D ．|a |－|b |>05．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积是 ………… （ ▲ ） A ．15cm 2 B ．15πcm 2 C ． 12 cm 2 D ． 12πcm 2 6．如图，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ,若∠A =125°，则∠BCE 的度数为（ ▲ ） A ． 35° B ． 55° C ． 25° D ． 30° 7．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 ………………………………………………………………（ ▲ ） A ． 4 B ．6 C ． 8 D ．128．在下列命题中，真命题是 …………………………………………………… （ ▲ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线垂直的四边形是菱形C ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 9．如图，在平面直角坐标系中，A (1,0)，B (0,3)，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,点D 在双曲线y =kx (k ≠0)上，将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则m 的值是 ………………………………………………………（ ▲ ）A ． 2B ． 3C ． 2D ． 31 0 -1 a b B A （第4题图） （第7题图）（第6题图）C B DA E二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处） 11．因式分解：x 3—4x = ▲ ．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．13．若x 1，x 2是方程x 2+2x —3=0的两根，则x 1+x 2= ▲ ． 14．六边形的内角和等于 ▲ °．15．如图，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ′处，若∠A ＝28°，∠B ＝130°， 则∠A ′NC ＝ ▲ °． 16．如图，△ABC 中，∠A =90°，∠C =75°，AC =6，DE 垂直平分BC ，则BE = ▲ ．18．已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝3，BC ＝4．若P 为线段AB 上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝2PD ，再以PE 、PC 为边作□PCQE ，求对角线PQ 的最小值 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．） 19．(本题8分)（1）计算：(14)－1－27+(5－π)0 （2）(2x －1)2+(x －2)(x +2)－4x (x －12)20．(本题满分8分)(1)解方程： 1x －3=2+x3－x (2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，1+2x 3＞x －1．21．(本题8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）求证：BD =CD ．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)m ＝ ▲ ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 ▲ 分；(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．23．（本题满分8分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A ，B ，C ，D ，E 和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B ，C ；第二堆：D ，E ，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A ，B ，C ，D ，E 表示） （2）将“第一张卡片上x 的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M ，求事件M 的概率．九年级学生体育成绩统计表 九年级学生体育成绩扇形统计图x =1 A x =2 B x =3 C x 2－4x +3=0 D x －1=0 E 第一堆 第二堆 D25、（本题满分8分）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=－2x+50．（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．（参考数据：51=7.14，52=7.21，53=7.28，54=7.35）27、（本题满分10分）如图有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A(3,0)，AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF(F在x轴上)，再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A 点停止(记平移后的四边形为B1C1F1E1)．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形 重叠的面积为S．B1C1F1E1与AEF28. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．D6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 二填空题11．x （x+2）(x-2) 12．8108.6⨯13．-2 14．︒72015．136° 16． 12 17． 454+ 18．7三 解答题19.（1）原式1334+-= （3分）335-= （4分）（2）x x x x 24414x 4222+--++-=原式 （2分） 322--=x x （4分） 20（1）3231--=-x xx 解：（1分） x x --=）（321 （2分）X =7 （3分）检验：将x=7代入（x-3）≠0 （4分） X=7是原方程的解（2） 1≥x （1分） 4<x （2分）41<≤∴x (4分)21（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE （1分） ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ． （2分） ∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC ． （3分） ∴AF=DC ，∵AF=BD∴BD=CD ，∴D 是BC 的中点； （4分） （2）四边形AFBD 是矩形， （5分） 证明：∵AB=AC ，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°， （6分） ∵AF=BD ，AF ∥BC ，∴四边形AFBD 是平行四边形， （7分） ∴四边形AFBD 是矩形． （8分）25）根据图象知道当x=1，p=80， 当x=4，p=95， 设p=kx+b ， ∴，k=5，b=75，∴p=5x+75； (3分) W=(5X+75)(-2X+50)= - 10(X-5)2+4000 (4分) ∴5月份的利润是：100万×40=4000万元；(5分)（3）∴100（1+50%）×40（1﹣a%）+100（1+50%）×（1+50%）×40（1﹣a%）2=3×4000，(7分) ∴a=13．(8分)26（1）BG=2cb (2分) （2）∵BF=2c ∴FG=FD=2b(3分) ∴ ∠FDG= ∠FGD∵DE 是中位线 ∴DE ∥AC, ∴ ∠FGD= ∠GDE ∴∠FDG=∠EDG ∴DG 平分∠EDF (5分)（3）∵⊿BDG∽⊿DFG ∴∠FDG=∠B,而∠FDG= ∠FGD∴∠DBG= ∠BGD, ∴GD=BD (7分) ∵D是BC中点∴GD=BD=DC ∴∠DCG=∠DGC ∵∠DCG+∠DGC+∠B+∠FGD=180 ∴∠BGC=90∴BG⊥CG (10分)。
江苏省宜兴市树人中学2024-2025学年九年级上学期第一次调研考试数学试题
江苏省宜兴市树人中学2024-2025学年九年级上学期第一次调研考试数学试题一、单选题1．一元二次方程2342x x x +=-+化一般形式()200ax bx c a ++=≠后（ ）A ．3a =，5b =，2c =-B ．3a =，5b =-，2c =C ．4a =，5b =-，2c =D ．3a =-，4b =，2c =-2．如果2x ＝3y （x 、y 均不为0），那么下列各式中正确的是（ ）A ．23x y =B ．3x x y =-C ．53x y y +=D ．25x x y =+ 3．若两数的差为4，且它们的积为45，则这两个数为（ ）A ．5-，9B ．9-，5C ．9，5D ．9-，5-或9，5 4．若方程2240x x --=的两个实数根为1x 、2x ，则()()1211x x --的值为（ ） A ．7 B ．3 C ．－5 D ．95．如果关于x 的一元二次方程24mx x +10-=没有实数根，那么m 的取值是( ) A ．4m <且0m ≠ B ．m <4- C ．4m <-且0m ≠ D ．4m >6．若1x =-是关于x 的一元二次方程()2210k x x k ++=-的一个解，则常数k 的值为（ ）A ．1或2-B ．1-C ．1D ．2-7．如图，△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，如果DE ∥BC ，EF ∥CD ，那么一定有（ ）A ．2DE AD AE =⋅B ．2AD AF AB =⋅C ．2AE AF AD =⋅ D ．2AD AE AC =⋅8．设a ，b 是方程220170x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2019B ．2018C ．2015D ．20169．如图，在Rt ABC △中，90B ??，3cm BC =，5cm AC =，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始运动（运动方向如图所示），点P 的速度为1cm /s 2，点Q 的速度为1cm /s ，点Q 运动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使PBQ V 的面积为2154cm ，则点P 运动的时间是（ ）A ．2sB ．3sC ．5s 或3sD ．5s10．定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”． 如图，点A 、B 、C 是正方网格中的格点，在网格中确定格点D ，使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点D 的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．若在比例尺为1:1000000的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是千米．12．如图，AB ∥EF ，AE ∥BC ，EF 与AC 交于点G ，则图中相似三角形共有对．13．如图，在△ABC 中，D 在AB 上，要说明△ACD ∽△ABC 相似，已经具备了条件，还需添加的条件是，或．14．某种商品进价为500元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可以打折．15．如图，甲船从点O 出发，自南向北以40海里/时的速度行驶；乙船在点O 正东方向120海里的A 处，以30海里/时的速度自东向西行驶，经过小时两船的距离为100海里．16．在ABC V 中，已知两边3a =，b =4，第三边为c ．若关于x 的方程()21404x c x +-+=有两个相等的实数根，则该三角形的面积是．17．若x ，y 都是实数，且满足2222()(1)12x y x y ++-= ，则22x y +的值为． 18．已知：直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，对角线OB 和AC 交于点D ，OC=2，CB=2，OA=4，点P 为对角线CA 上的一点，过点P 作QH ⊥OA 于H ，交CB 的延长线于点Q ，连接BP ，如果△BPQ 和△PHA 相似，则点P 的坐标为.三、解答题19．解方程：(1)2650x x -+=；(2)用配方法解方程22410x x --＝．(3)()2331x x +=+；(4)()()421321x x x -=-．20．已知关于x 的方程（a －1）x 2－4x －1＋2a ＝0的一个根为x ＝3．（1）求a 的值及方程的另一个根；（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．21．已知C 、D 是线段AB 上的点，CD ＝﹣2)AB ，AC ＝BD ，则C 、D 是黄金分割点吗？为什么？22．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE 于F ，求证：△DAF ∽△AEB ．23．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．(2)若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？(3)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，动点P 从点B 出发，在BA边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒()02t <<，连接PQ ．(1)若BPQ V 与ABC V 相似，求t 的值；(2)连接AQ 、CP ，若AQ CP ⊥，求t 的值．26．如图，长方形ABCD 中，6cm,2cm AB AD ==，动点PQ 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度向终点B 移动，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t ，问：(1)当1s t =时，四边形BCQP 的面积是多少？(2)当t 为何值时，点P 和点Q 的距离是3cm ？(3)当t =__________s 时，以点PQD 为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案） 27．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分别比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．28．已知矩形ABCD的一边8AD=，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA，求证：OCP PDA∽；△△(2)若图1中OCP△与PDAV的相似比为1:2，求边AB的长；(3)如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN PM=，连接MN交于PB点F，作ME BP⊥于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．。
宜兴初三数学月考试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. -2/3C. πD. 0.1010010001……2. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项为（）A. 29B. 30C. 31D. 323. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且a>0，则下列说法正确的是（）A. a+b+c>0B. a+b+c<0C. ab+c>0D. ab+c<05. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=1/x6. 已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第5项为（）A. 48B. 24C. 12D. 67. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与y轴有一个交点，且a>0，则下列说法正确的是（）A. b^2-4ac>0B. b^2-4ac<0C. b^2-4ac=0D. b^2-4ac≠09. 下列函数中，为偶函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=1/x10. 已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第6项为（）A. 192B. 96C. 48D. 24二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项为______。
12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
江苏省宜兴市树人中学教育集团2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
江苏省宜兴市树人中学教育集团2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数4的平方根是（ ）A B ．±4 C ．4 D ．±22．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠-B ．12x ≥C ．21x ≥-D ．12x ≠- 3．已知2x y m =⎧⎨=⎩是方程3212x y +=的一个解，则m 的值（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．下列整式计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()224x x x ⋅-=C ．2242a a a += D ．()22236pq p q -=- 5．在平面直角坐标系中，函数2y x =的图象经过一系列的平移得到一次函数2y x b =+的图象，且经过点(1,2)-，则b 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3- 6．2019年年底以来，新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制，而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延，若某国一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病．设每位发病者平均每天传染x 人，依题意可得（ ）A ．()22150x -=B ．()2250x +=C ．()2250x -=D ．()22150x += 7．下列命题①若a b >，则22am bm >②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形 4±．其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在ABC V 中，70CAB ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥，划BAB ∠'的度数是（ ）A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒9．如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =，4BC =．点P 是线段BC 上一动点，点M 为线段AP 上一点．ADM BAP ∠=∠，则BM 的最小值为（ ）A ．52B ．125C 32D 210．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，CE 平分 ACB ∠，BD CE ⊥，垂足为点D ，连结AD ．下列结论：①若30ABC ∠=︒，则B D A D >；②若=45ABC ∠︒，则4A C E B D E S S =V V ；③若1sin 3ABC ∠=，则ABC ABD S S =△△；④若tan ABC m ∠=，则2CE m BD =⋅．正确的有（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题11．因式分解：2416m -=．12．截至2022年底，我国高速公路通车里程177000公里，稳居世界第一．177000用科学记数法可以表示成为．13．分式方程422x x=-的解是． 14．若一个圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥的表面积（侧面加底面）是2cm ．（结果保留π）15．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y 随x 的增大而减小． 16．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长”．根据题意求出绳索的长为尺．17．如图，一次函数()0y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B 与反比例函数k y x=上的图象在第一象限内交于点,C CD x ⊥轴，CE y ⊥轴，垂足分别为点,D E ，当矩形ODCE 与OAB ∆的面积相等时，k 的值为．18．如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，B 点坐标为()10,7，点D 为BC 上一点，且2DC =，连接AD ，将ABD △沿AD 折叠，压平，使B 点的对应点E 落在坐标平面内．若抛物线2810y ax ax =-+（0a ≠，a 为常数）的顶点落在ADE V 的内部（不含边界），则a 的取值范围为．三、解答题19．计算与化简：(1)()122cos30--+︒(2)()()()2123a a a +---20．解方程与不等式组：(1)22210x x --=；(2)()326213x x x x ⎧-->⎪⎨+≤⎪⎩ 21．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE =CF ，AC ∥DE ，∠A =∠D ． （1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）若BF =14，EC =4，求BC 的长．22．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A 向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大． 23．近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，翰林中学面对八年级共480名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）．现随机抽取(2)八、(3)八两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】(2)八班15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．(3)八班15名学生的测试成绩中，9095x ≤<的成绩：91，92，94，90，93．【整理数据】：(1)根据以上信息，可以求出(2)八班成绩的众数为______，(3)八班成绩的中位数为______；(2)若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？(3)根据以上数据，若(3)八班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）． 24．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A 、B 、C 、D 均在格点上．(1)在图①中，PC PB =： ．(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB 上找一点P ，使3AP =．②如图③，在BD 上找一点P ，使APB CPD ∽V V． 25．如图，在三角形ABC 中，30BAC ∠=︒，以AB 为直径的圆O 经过点C ，过点C 作圆O 的切线交AB 延长线于点P ，点D 是圆上一点，点C 是劣弧BD 的中点，弦AB 的延长线交切线PC 于点E ，(1)判断OB 于BP 的数量关系并证明；(2)若3AE =，求圆O 的半径．26．我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y （百件）与时间（t 为整数，单位：天）的函数关系为：21165y t t =-+，网上商店的日销售量2y （百件）与时间（t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．(1)求2y 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围：(2)在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与t 的函数关系式；当t 为何值时，日销售总量y 达到最大，并求出此时的最大值．(3)求这30天中第几天的日销售量为8000件？27．数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB AD ，都落在对角线AC 上，展开得折痕AM ，AN ，连接MN ，如图1．转一转：将图1中的MAN ∠绕点A 旋转，使它的两边分别交边BC CD ，于点E ，F ，连接EF ，如图2．剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD 剪开，如图4．(1)MAN ∠=______︒，写出图中两个等腰三角形：______（不需要添加字母）；(2)线段BE EF DF ，，之间的数量关系为______；(3)连接正方形对角线BD ，若图2中的EAF ∠的边AE AF ，分别交对角线BD 于点G 、点H ．如图3，求CF BG的值． 28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中()3,0B ，()0,3C -．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作PD AC ⊥于点D ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点F ，Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的QEF△是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．。
数学
扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷2011.5（满分：150分 ；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）A.2B.2-C.2±2.234a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.64a bB. 6216a bC. 528a bD. 54a b 3.如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的 三视图如图所示，试问：该楼有 A ．一层 B. 二层C. 三层D. 四层4.要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比的 大小，需知道相应样本的 A ．平均数B. 方差C. 众数D. 频率分布5.函数()211mm y m x+-=+是反比例函数，则m 的值为A.0B.1-C.0或 1-D.0或16.下列命题中正确的是A.周长相等的两个三角形全等B.关于某条直线对称的两个三角形全等C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两边和一角对应相等的两个三角形全等第16题图7.若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的比是3∶2则 梯形的上下底长分别为A.93,2B.6,9C.12,18D.2,3 8. 正方形ABCD 中，M 为DC 的中点，N 为BC 上的点，3BN NC =，设MAN α∠=，则cos α=AC. 2D.12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分． 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应．．位置．．上） 9．若0a <，则25a a += 。
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) )
5
B．6
2
C．－9 B．a ＋a ＝a
2 4
D．9 C．a •a ＝a
2 3 2 5
2．下列各式计算正确的是
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(
5
D．a ÷a ＝a )
2
3．分解因式 x y－4y 的结是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( A．y(x＋2)(x－2) B．y(x＋4)(x－4) C．y(x －4) D．y(x－2) 4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是„„„„„„„„„„(
)
A．1 个 A．6
B．2 个 B．7 C．8
C．3 个 D．10
D．4 个 ) )
5．已知正 n 边形的一个内角为 135°，则边数 n 的值是„„„„„„„„„„„„„( 6．下列调查适合作抽样调查的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( A．了解无锡电视台“第一看点”栏目的收视率 B．了解 H7N9 禽流感确诊病人密切接触者的健康状况 C．了解某班每个学生家庭电脑的数量 D． “神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查 7．圆锥底面圆的半径为 1cm，母线长为 6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是„„„„( A．30° B．60° C．90° D．120° 8．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为„„„„„„„„„„(
才能成为有效问卷．从收集到的 4800 份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一 部分如下： 球队名称 百分比 17% 意大利 a 德国 10% 西班牙 38% 巴西 0 阿根廷 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ； （2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图； （3） 根据抽样调查结果， 请你估计在提供有效问卷的这 4800 人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．
（第 17 题图）
．
18．如图 1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且 AB∥x 轴．直线 y＝－x 从原点出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2 所示，那么 AD 的长为
y D A O 图1 B x O 4 7 8 图2 m C l 2 2
2014--2015 年度树人中学第二学期第一次质量测试 九年级数学试卷
出卷人：颜科 审核：邵云 考试时间：120 分钟 满分：130 分 一、选择题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1．计算(－3)2 的结果是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( A．－6 A．3x－2x＝1
（2）记△CDE 与△ABO 公共部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数 关系式； （3）连接 DF．当 t 取何值时，以 C、F、D 为顶点的三角形为等 腰三角形？
图2
y
B F O C E G D x A
y
2014～2015 学年九年级数学第一次质量测试参考答案
2015 年 4 月 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分．) 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. A 7. B 8. B 9. D 2 3 π 3 10. B
24．(本题满分 8 分) 如图，在平面直角坐标系中直线 y=x﹣2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象 限内的图象相交于点 B（m，2） ． （1）求反比例函数的关系式； （2）将直线 y=x﹣2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且△ ABC 的面积为 18，求平 移后的直线的函数关系式．
G
A
F E
D
B
C
26．(本题满分 9 分) 随着企业效益的提高，李师傅所在的企业每年都会提高职工当年的月工资．李师傅 2012 年的月工资为 4000 元， 2014 年时他的月工资增加到 4840 元， 他 2015 年的月工资按 2012 到 2014 年的月工资的平均增长率继续增长． （1）李师傅 2015 年的月工资为多少？ （2）李师傅想用自己 2014 年月工资的一半购买一些书籍全部捐献给西部山区的学校，他到书店看了甲、 乙两种工具书的单价，他计划的金额刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的 这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价互换了，故实际付款比预计的少 了 242 元，于是他发现这 242 元恰好又可以购买了甲、乙两种工具书各二本，最后他把购买的这两种 工具书全部捐献给西部山区的学校．请问李师傅总共捐献了多少本工具书？
二、填空题(本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上) 11． 0.清明小长假期间， 无锡火车站发送旅客约 21.7 万人次， 将 21.7 万用科学记数法表示为 13．使 1－x有意义的 x 的取值范围是 2 3 14．方程 ＝ 的解为 x－3 x ．
∠AEP＝∠CFP 在△AEP 和△CFP 中，∠APE＝∠CPF，∴△AEP≌△CFP，„„„„„„„„6 分 AE＝CF
23．(本题满分 7 分)2014 年世界杯足球赛于北京时间 6 月 13 日 2 时在巴西开 幕，某媒体足球栏目从参 加世界杯球队中选出五支传统强队： 意 大利队、 德国队、 西班牙队、 巴西队、阿根廷队，对哪支球队最 有可能获得 冠军进行了问卷调 查．为了使调查结果有效，每位被 调查者只能 填写一份问卷，在 问卷中必须选择这五支球队中的一 队作为调查 结果，这样的问卷
25．(本题满分 9 分) 在矩形 ABCD 中，BC＝3，BG 与对角线 AC 垂直且分别交 AC、AD 及射线 CD 于点 E、F、G，设 AB＝x． （1）当点 G 与点 D 重合时，求 x 的值； （3）是否存在 x 的值，使以点 D 为圆心、CD 为半径的圆与 BG 相切？若存在，求出 x 的值；若不存在， 请说明理由．
．
三、解答题(本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 19．(本题满分 8 分) (1) 计算：2 1＋ 3cos30°＋|－5|－(π －2013)0；
－
x－1 1 (2) 先化简：(1＋ )÷ ，再用一个你最喜欢的数代替 x 计算结果． x－2 x2－2x
4(x＋2)＞2x＋5 （2）2 3x＞x－1
① ②
3 ，由①得：x＞－ ，„„„„„„„„1 分 2
由②得：x＜3； „„„„„„„„3 分 3 ∴原不等式组的解集是－ ＜x＜3．„„„„„„„„4 分 2 21. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，„„„„„„„„2 分 ∴∠AEP＝∠CFP，„„„„„„„„3 分 ∵BE＝DF，∴AB－BE＝CD－DF，即 AE＝CF，„„„„„„„„4 分
) )
2 A． 5
6 13 B． 65
A
6 C． 5
2 13 D． 13
B
C
（第 8 题图）
（第 9 题图）
（第 10 题图）
9．图 1 的矩形 ABCD 中，E 点在 AD 上，且 AB＝ 3，AE＝1．今分别以 BE、CE 为折线，将 A、D 向 BC 的方向折过去，图 2 为对折后 A、B、C、D、E 五点均在同一平面上的位置图．若图 2 中，∠AED＝ 15°，则∠AEC 的度数是„„„„„„„„„„„( A．10° B．15° C．20° ) D．22.5°
y
y
B C
B
O A x
C
B O A x
图 1 图2 图3
O
A
x
28．(本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（16，8） 、 （0，8） ，线段 CD 在 x 轴上，CD＝6，点 C 从原点出发沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度向右平移，点 D 随着点 C 同时同速同方向运动， 过点 D 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 E， 交 OA 于点 G， 连接 CE 交 OA 于点 F． 设运动时间为 t，当 E 点到达 A 点时，停止所有运动． （1）求线段 CE 的长；
10．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0） ，对角线 OB、AC 相交 k 于 D 点，双曲线 y＝ （x＞0）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB•AC＝160，有下列四个结论： x 40 4 ①双曲线的解析式为 y＝ （x＞0） ；②E 点的坐标是（5，8） ；③sin∠COA＝ ；④AC＋OB＝12 5．其 x 5 中正确的结论有„„„„„( A．1 个 B．2 个 ) C．3 个 D．4 个
二、填空题(每小题 2 分，共 16 分) 11. 0.1 18. 12. 2.17³105 13. x≤1 14. x＝9 15. 16. 17. 17
4 5 5或 （注：每解 1 分） 3
三、解答题(共 84 分．)
1 3 19. （1）原式＝ ＋ 3³ ＋5－1„„„„„„„„2 分 2 2 1 3 ＝ ＋ ＋5－1„„„„„„„„3 分 2 2 ＝6；„„„„„„„„4 分 x－2＋1 x－1 x－1 x(x－2) （2）原式＝ ÷ ＝ ³ ＝x，„„„„„„„„3 分 x－2 x(x－2) x－2 x－1 ∵x≠0、1、2，∴当 x＝3 时，原式＝3．„„„„„„„„4 分 20. （1） （x－3）2＝3，„„„„„„„„2 分 x－3＝± 3，∴x1＝3＋ 3，x2＝3－ 3„„„„„„„„4 分
（2）若点 B 落在 x 轴上，线段 BC 与线段 OA 的距离记为 d，求 d 关于 m 的函数解析式； （3）当 m 的值变化时，动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 2，线段 BC 的中点为 M． 请在图 3 中画出 并求出 点 M 随线段 BC 运动所围成的封闭图形的周长； ．． ．．