3电测深曲线正演数学模型及程序设计

电测深曲线正演数学模型及程序设计
1. 2. 3. 4. 电测深正演数学模型 滤波系数计算方法及正演滤波系数 电测深理论曲线正演计算实用程序 线性滤波法用于电测深正演计算的其他 应用 5. 水平-垂直界面组合地电断面电测深正演 计算及程序
1.电测深正演数学模型
（一）电测深视电阻率褶积积分表达式 理论对称四极电测深视电阻率表达式
变换成离散形式，自变量取对数，引入新变量
将新变量代入
1.电测深正演数学模型
（一）电测深视电阻率褶积积分表达式 化简
继续变换
得到褶积积分表达式
1.电测深正演数学模型
（一）电测深视电阻率褶积积分表达式 采用对数变量后，其他装置表达式 二极装置 温纳装置 偶极装置 赤道偶极 轴向偶极 方位装置 径向装置
S ( x)
n
S (nx)

Sin ( x nx)
( x nx)
x
x
核函数离散式 f c 截断频率，奈奎斯特频率。
最大采样间隔： x 代入积分表达式
1 2 fc
（奈奎斯特采样定律）
1.电测深正演数学模型
（二）电测深视电阻率离散化数学模型
令
滤波系数
2.滤波系数计算方法及正演滤波系数
（二）最小二乘法 基本原理：调整滤波系数，使滤波器实际输出 与理想输出之间的偏差平方和最小。
视电阻率线性滤波公式
设待求滤波系数共 (n 1) 个，记为 Ci (i 0,1,, n)
选择输入函数 T 和输出函数 s 变换对作线性组合，作为输入函数和输出函数对
记输入函数 T j i ( j 0,1,2,, m n, i 0,1,2,, n)
实际输出为
ˆ Sj T j i Ci ，
i n1 n2
( j 0,1,2,, m n)
2.滤波系数计算方法及正演滤波系数
（二）最小二乘法
ˆ sj 和理论输出 sj 之差的平方和记为 则实际输出
对此函数对进行傅氏变换，分别求出视电阻率的 频谱与核函数频谱，则在频率域中褶积式表示为
2.滤波系数计算方法及正演滤波系数
（一）频率域中的傅氏变换法 滤波器滤波函数的频谱为 滤波器振幅、相位频率响应 对滤波器频率响应进行反傅氏变换，得到滤波器 脉冲响应
2.滤波系数计算方法及正演滤波系数
（一）频率域中的傅氏变换法 为了缩短滤波器的长度，减小截断误差的影响， 滤波系数取样尽量与脉冲响应的节点（脉冲响应 曲线与横轴的交点）重合。为此在用上式计算滤 波系数时，取样点向左移动一段距离s ，使取样点 位于节点处，其位移值s为
利用 Ghosh 给出的一组函数对计算比较
2.滤波系数计算方法及正演滤波系数
（四）各种装置正演滤波系数
2.滤波系数计算方法及正演滤波系数
（四）各种装置正演滤波系数
2.滤波系数计算方法及正演滤波系数
（四）各种装置正演滤波系数
2.滤波系数计算方法及正演滤波系数
（四）各种装置正演滤波系数
3.正演计算实用程序
可编程正演数学模型
1.电测深正演数学模型
（二）电测深视电阻率离散化数学模型
e y e i
取 ln(10) 6 每个对数节取 6 个点，间隔固定。
e
i ln(10 ) 6
，1 e

i ln(10)
6
由递推公式计算 T (i)
只要给出地电断面层参数的值，由递推公式求得一 系列核函数采样值
为使目标函数 值达到最小，令 对所有的滤波系数 Ck 的偏导数为零
m n
[ (T
j 0 i 0
n
j i
ˆ sj ]T j k 0 ， Ci )
(k 0,1,2,, n)
令： T j iT j k ai k ，
j 0来自百度文库
m n
m n j 0
ˆ
sj
T j k g k
C a
i 0 i
n
i k
g k ， (k 0,1,2,, n)
2.滤波系数计算方法及正演滤波系数
（二）最小二乘法
2.滤波系数计算方法及正演滤波系数
（三）滤波系数的精度
代数和为 1： C (n) 1
n

二层理论曲线计算的 S (r ) 位与滤波得到的 S (r ) 值比较
2.滤波系数计算方法及正演滤波系数
电测深正反演中所使用的3种滤波系数
（1）由核函数计算视电阻率函数值的正演滤波器
（2）由视电阻率函数确定核函数（视电阻率转换函数）的 反演滤波器 （3）由一种装置的视电阻率函数确定另一种装置的视电阻 率函数的变换滤波器
2.滤波系数计算方法及正演滤波系数
（一）频率域中的傅氏变换法 空间域中褶积积分形式 满足此褶积关系的函数对
1.电测深正演数学模型
（二）电测深视电阻率离散化数学模型 编程，褶积表达式离散化 采样公式
采 样 定 理 ： 采 样 间 隔 x 满 足 fc
1 时 ， 则 S ( x) 的 离 散 采 样 2x
S (nx)(n 0,1,2, ) 可唯一地表征连续函数 S ( x) 为：