积的变化规律10,26
积的变化规律
《积的变化规律》教学设计教材分析：《积的变化规律》是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第三单元的内容。
在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，教材以两组乘法算式为载体，引导学生探究积的变化规律。
这一规律是学生计算思维能力的一次飞跃，是学生的思维由单一、松散向灵活、多样化转变的一个突破口。
四年级学生已初步具有一定的探索能力，在乘法口算练习中已经出现过此类习题，并且在学习大数的认识时曾经用计算器研究过一些乘法计算的特殊例子，而这些都为学生探索积的变化提供了基础。
因此在教学中我通过引导学生通过独立观察、讨论、计算、分析，然后全班交流，归纳出积的变化规律，并会用数学语言表达，获得一定的价值体验。
教学目标：1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学准备：课件、练习题卡等。
教学过程：一、创设情境，揭示课题出示：一个文具盒6元，买2个多少钱？20个呢？200个呢？生读题，口头列式，板书：6×2= 126×20=1206×200=1200结合算式复习乘法各部分名称，引入课题。
二、自主探究，发现规律1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。
6×2= 12（元） 6×20=120（元） 6×200=1200（元）（1）引导学生自己观察发现，并把自己的发现结果在小组内交流。
（2）指名汇报，板书：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
四年级数学 积的变化规律及乘法估算
个性化教学辅导教案1．细心判一判。
（对的画“√”，错的画“×”）(1)三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。
（）(2)估算的结果一般比准确数要大一些。
（）(3)两个数相乘，一个数不变，另一个因数扩大，积也会扩大。
（）(4)两个因数末尾一共有两个0，则积的末尾只有两个0。
（）(5)在一个非零整数的末尾添两个0，这个数就扩大了100倍。
（）(6)三位数乘两位数，如果因数的末尾没有0，则积的末尾就没有0。
（）2.细心计算。
①用竖式计算。
437×39= 28×345= 54×112=②估算。
555×41≈ 672×38≈ 897×34≈12 3.水果店运来235箱水果，每箱可卖55元，已经卖了210箱。
（1）已经卖了多少钱？（2）总共可收入多少元？（3）你还能提出什么问题？走进新课知识点1：乘法的变化规律（1）举例：8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×5= 32×50= 8×25＝（2）验证：根据积的变化规律，计算各题的积为：8 × 50 ＝ 400 8 × 50 ＝ 400↓×2 ↓不变↓×2 ↓×4 ↓不变 ↓×416 × 50 ＝ 800 32 × 50 ＝ 800345 例：小李每分钟打104个汉字，66分钟大约能打多少个老师点拨：这是一道乘法估算问题，根据题中的数量关系式为104×66，关键是把104和66都看成与它接近的整数。
解答： 104×66≈7000↓ ↓100 70答：66分钟大约能，打7000个汉字。
知识拓展：估算时，如果将两个因数都估大些，结果一定偏大；如果将两个因数都估小些，结果一定偏小；一个估小些一个估大些，则可能更接近正确值。
1、看谁填得准（1）一个因数乘10，另一个因数不变，积应（ ）。
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律是指在进行乘法运算时，两个数相乘得到的结果的变化规律。
一般来说，在进行乘法运算时，随着被乘数或乘数的增加，积也会相应地增加。
例如，5乘以2得到10，而
10乘以2得到20，可以看出乘数增加一倍，积也增加一倍。
商的变化规律是指在进行除法运算时，被除数除以除数得到的商的变化规律。
一般来说，在进行除法运算时，如果被除数保持不变，而除数增加，商会相应地减少。
例如，10除以2得
到5，而10除以5得到2，可以看出除数增加一倍，商减少一倍。
需要注意的是，这里所讨论的变化规律是在其他因素保持不变的情况下观察的。
在实际运算中，还可能存在其他因素的影响，导致变化规律不完全符合上述描述。
积的变化规律及应用
积的变化规律及应用李艳辉2013.02.08积的变化规律：1、在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。
2、在乘法算式里，一个因数扩大（或缩小）A倍，另一个因数扩大（或缩小）B倍，积也扩大（或缩小）A×B倍数。
(A和B均不能为0)3、在乘法算式里，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。
（这又叫积不变性质）4、在乘法算式里，一个因数扩大（或缩小）A倍，另一个因数缩小（或扩大）B倍，当A＞B时，积扩大A÷B倍;当A＜B时，积缩小A÷B倍。
同学们，规律1是根本，规律2、3、4可以看作是规律1的两次应用的结果。
例如：已知两个因数的积是275。
如果第一个因数扩大10倍，另一个因数缩小100倍，积是多少？我们可以这样分析：在第一个因数扩大10倍后，先假设第二个因数不变，那么根据规律1，这时的积应是275的10倍，即2750。
现在再假设第一个因数不变，第二个因数缩小１００倍，那么根据规律１，这时的积应是２７５０缩小１００倍，即２７．５。
本题也可根据规律4直接判断，积应是275缩小10（100÷10）倍。
即27.5。
积的变化规律的应用：1.乘法的口算250×4.8=25×48=1200 0.2×340=2×34=68600×0.05=6×5=30 0.75×2000=75×20=15003000×0.003=3×3=9 0.35×300=35×3=1052.乘法的简便计算0.65×33+6.5×6.7 21×30+210×7 0.16×75+0.08×50=0.65×33+0.65×67 =21×30+21×70 =0.16×75+(0.08×2)×(50÷2) =0.65×（33+67）=21×（30+70）=0.16×75+0.16×25=0.65×100 =21×100 =0.16×(75+25)=65 =2100 =0.16×100=163.在各种填空题中⑴.如果A×B=0.25,那么（A×0.1）×(B×10)=( )。
《积的变化规律》PPT课件人教新课标
R·四年级上册
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
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一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
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1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
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答：现在篮球场的面积是600平方米。
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积的变化规律教学设计(教案)
教案：积的变化规律教学设计教学目标：1. 让学生理解积的变化规律，掌握积的变化规律在实际问题中的应用。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
教学重点：1. 积的变化规律的发现和应用。
2. 培养学生自主探究的能力。
教学难点：1. 积的变化规律的理解和运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材（如图片、实物等）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过出示一组图片或实物，引导学生观察并提问：“你们发现这些图片或实物有什么共同的特点？”3. 教师引导学生思考：“为什么数量发生了变化，乘积却没有变化呢？这就是我们今天要学习的积的变化规律。
”二、探究积的变化规律（10分钟）1. 教师出示一组算式，引导学生观察并提问：“你们发现这些算式有什么规律吗？”3. 教师通过举例验证，让学生进一步理解积的变化规律。
三、应用积的变化规律解决问题（10分钟）1. 教师出示一组实际问题，引导学生运用积的变化规律解决问题。
2. 学生独立解答，教师巡回指导。
2. 教师出示一组拓展题目，引导学生运用积的变化规律解决问题。
3. 学生独立解答，教师巡回指导。
五、布置作业（5分钟）1. 教师布置一道运用积的变化规律的作业，让学生巩固所学知识。
2. 教师鼓励学生自主探究，发现更多的积的变化规律。
教学反思：本节课通过引导学生观察、分析、解决问题，让学生掌握了积的变化规律。
在教学过程中，教师要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，提高学生的学习兴趣和自信心。
教师还要善于发现学生的潜能，激发学生的学习热情，培养学生的自主探究能力。
六、课堂活动与实践操作（10分钟）活动1：小组讨论问题：假设你有一张纸，它的面积是A平方厘米。
如果你把这张纸剪成2行3列的小正方形，每个小正方形的边长是a厘米，剪下来的小正方形总面积是多少？学生分组讨论并计算答案。
这个活动可以让学生理解在面积不变的情况下，形状的变化对乘积的影响。
活动2：乘法规律卡片游戏制作一些卡片，每张卡片上写有一个乘法算式，如2x3=6。
积的变化规律规律
一教材分析规律《积的变化规律》是人教版四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。
二学情分析本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。
三教学目标根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标：知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。
能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。
情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
四教学重难点教学重点：积随因数的变化规律。
教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。
五教法我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。
六学法学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。
七教学具及相关资料小黑板八教学流程谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，小结探索方法——应用规律——拓展延伸——课堂小结。
九教学设计过程1谈话导入课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱买20本，200本呢孩子你们算算。
”根据学生的回答，我板书三个算式及其结果：6×2=12(元)6×20=120（元）6×200=1200（元）设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。
2猜想规律（1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。
人教版小学数学四年级上册3.2.3《积的变化规律》教案
人教版小学数学四年级上册3.2.3《积的变化规律》教案一. 教材分析《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第3.2.3节的内容。
本节课主要让学生探索和发现积的变化规律，掌握积的变化规律并能灵活运用解决实际问题。
教材通过生动的例题和习题，引导学生发现和总结积的变化规律，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了整数的乘法运算，对乘法有一定的理解。
但是，对于积的变化规律，他们可能还没有明确的意识。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和实践活动，引导学生观察和思考，帮助他们发现和总结积的变化规律。
三. 教学目标1.让学生探索和发现积的变化规律，并能灵活运用解决实际问题。
2.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生发现和掌握积的变化规律。
2.难点：让学生能够灵活运用积的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过具体的例题和实践活动，引导学生观察和思考，帮助他们发现和总结积的变化规律。
2.合作交流法：教师学生进行小组合作，让学生在交流中思考，共同探索和发现积的变化规律。
3.实践操作法：教师引导学生进行实际的操作练习，让学生在实践中巩固和运用积的变化规律。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和答案。
4.黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如2乘以3等于6，让学生回顾整数的乘法运算。
然后提问：如果我们把2乘以3的结果6再乘以2，会发生什么变化？让学生思考并回答。
呈现（10分钟）教师呈现教材中的例题，如4乘以5等于20，然后提问：如果我们把4乘以5的结果20再乘以2，会发生什么变化？让学生思考并回答。
引导学生发现，无论怎么乘，只要乘以同一个数，积的结果都会扩大相应的倍数。
操练（10分钟）教师引导学生进行实际的操作练习，如让学生计算3乘以4等于12，然后把12再乘以2，再乘以3，让学生观察和思考，发现和总结积的变化规律。
积的变化规律规律
积的变化规律规律一教材分析规律《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。
二学情分析本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。
三教学目标根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标：知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。
能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。
情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
四教学重难点教学重点：积随因数的变化规律。
教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。
五教法我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。
六学法学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。
七教学具及相关资料小黑板八教学流程谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，小结探索方法——应用规律——拓展延伸——课堂小结。
九教学设计过程1谈话导入课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱？买20本，200本呢？孩子你们算算。
”根据学生的回答，我板书三个算式及其结果：6×2=12(元)6×20=120（元）6×200=1200（元）设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。
2猜想规律（1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。
人教版四年级数学上册第四单元《第03课时_积的变化规律》(教案)
人教版四年级数学上册第四单元《第03课时_积的变化规律》（教案）一. 教材分析《积的变化规律》是人教版四年级数学上册第四单元的一课时内容。
本节课主要让学生探索和发现两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
学生通过观察、操作、交流等活动，掌握积的变化规律，体会数学与生活的密切联系，培养学生的抽象思维能力和数感。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了整数乘法的基本运算，对乘法有一定的理解。
但在实际应用中，遇到一些积的变化规律的问题，可能会感到困惑。
因此，在教学本节课时，要注重引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现积的变化规律，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生探索和发现两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2.培养学生通过观察、操作、交流等途径发现数学规律的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生探索和发现积的变化规律。
2.教学难点：理解并掌握积的变化规律，并能运用到实际问题中。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现积的变化规律。
六. 教学准备1.课件：积的变化规律的实例。
2.学具：小卡片、计数器等。
3.练习题：巩固积的变化规律的应用。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设一个有趣的情境，如购物场景，让学生观察价格的变化，引发学生对积的变化规律的兴趣。
呈现（10分钟）教师通过课件展示几个积的变化实例，如2×3=6，2×6=12，引导学生观察并思考：为什么积会发生变化？学生通过观察、操作、交流，发现积的变化规律。
操练（10分钟）教师让学生进行小组合作学习，利用小卡片、计数器等学具，进行积的变化规律的操练。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生运用积的变化规律进行解答。
人教版四年级上册数学--积的变化规律及全解
A、不变 B、缩小20倍 C、扩大20倍
3、两数相乘，一个因数扩大5倍，另一个因数扩大3倍，则积（ ）。
A、不变 B、缩小15倍 C、扩大15倍
4、两个因数的积是90，一个因数扩大6倍，另一个因数不变，则积是（ ）。
A、90 B、540 C、15
四、解答题。
4、在计算一个乘法算式时，其中的一个因数不变，把另一个因数除以8，此时的积正好是320，那么原来的积是多少？
320×8=2560
答：原来的积是2560
5、在计算一个乘法算式时，其中一个因数乘3，另一个因数乘2，此时积是360。那么原来的积是多少？
360÷2÷3=60
答：原来的积是60
10÷2=5 21÷3=7
5×7+18×7=161（元）
答：一共需要161元钱。
3、连山公园有一个边长是9米的正方形花坛，工作人员打算把这个花坛的边长增加到18米，这样花坛的面积比原来增加了多少平方米？
9×9=81(平方米)
18×18=324(平方米)
324-81=243(平方米)
答：花坛的面积比原来增加了243平方米。
A、不变 B、缩小15倍 C、扩大15倍
解析：积扩大的倍数是5×3=15倍
4、两个因数的积是90，一个因数扩大6倍，另一个因数不变，则积是（B）。
A、90 B、540 C、15
四、解答题。
1、5支钢笔25元，买10支钢笔需要多少元？
25÷5×10=50（元）
答：买10支钢笔需要50元。
2、文具店中2支自动铅笔卖7元，3支钢笔卖18元。张老师准备买10支自动铅笔和21支钢笔，一共需要多少钱？
解析：例如：一个因数是a，另一个因数是b，
小学数学北师大2011课标版四年级积的变化规律
四年级上册《积的变化规律》教学设计及反思教学内容：人教版小学数学第七册第51页例3以及练习九1、4、10题。
教材分析：《积的变化规律》是小学四年级上册第三单元的内容。
教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
这是学生在掌握乘法运算的基础上，揭示积与因数的变化规律，培养学生的数学推理能力，在“变与不变”中，受到辩证思想的启蒙教育。
教学目标：知识与技能：让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。
情感、态度和价值观：1、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心. 2、培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。
教学准备：多媒体课件课前活动：看天平，比反应。
1.师出题，生猜。
师：看天平你知道了哪些信息？如果4只鸡会和几只鸭一样重？你是怎样想的？如果6鸭和几只鸡一样重？为什么？……2.生出题，生猜。
教学过程：一、复习导入1.口算。
6×2=12 6× 20=120 6×200=120020×4=80 10×4=40 5×4=202.计算面积，初步感受师：刚才同学们玩了鸡鸭变化的游戏，大家的反应可真快！在乘法算式里，也有这样的秘密。
今天的数学探索活动从计算长方形面积开始。
请大家直接口算下面长方形的面积分别是多少？6× 4=24 6× 5=30 6× 8=48 6×16=96师：在刚才的面积口算中，你发现了什么变化规律？（长不变，宽增大，面积也增大）师：你的发现很重要！我们从上往下观察这些算式，果然如此！也就是说两个数相乘，一个数不变，另一个数（变大），积也（变大）。
数学课《积的变化规律》教案
数学课《积的变化规律》教案数学课《积的变化规律》教案三篇篇一：积的变化规律教学设计一、内容分析：《积的变化规律》是四年级上册第三单元第二节第三部分的内容。
本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识点。
它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。
本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。
例题的设计分为三个层次：1、研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。
2、归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
3、验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。
4、应用规律：引导学生应用规律解决实际问题。
二、学生分析1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。
3．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。
4．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上5．我的思考：学生是学习活动的主体。
这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。
课中让学生通过观察、比较推理得出结论。
以及如何将新知与旧知及相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。
三．学习目标：知识与技能：1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
四年级数学《积的变化规律》教学设计(张志芹)
四年级数学上册第三单元《积的变化规律》教学设计东石小学王丹教材分析：《积的变化规律》是小学四年级上册第三单元的内容，它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情的推理能力，是本单元教学的重要任务。
教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。
例题的设计分为三个层次：研究问题——归纳规律——验证规律，通过学习，使学生不但发现了积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法。
《积的变化规律》是引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。
设计理念：新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。
因此在教学《积的变化规律》这节课中，我注重开发利用身边的生活资源，创造性地使用教材，将教材中的两组算式调整为一组乘法算式，但是，这一组算式是以能够体现我们课本所要传达的信息与知识，引导学生通过这一组算式去发现问题从而去经历发现规律——总结规律——验证规律——运用规律这四个层次的学习。
在这四个层次的学习中，学生将会通过观察、探索、交流、归纳等方式经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，从而增强学习数学的自信心。
教学内容：人教版小学数学第七册第58页例4以及练习九。
教学目标：1、让学生探索并掌握当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要随着乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
教学重点、难点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。
【易错题精析】第10讲 积的变化规律 小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错专
第10讲积的变化规律（讲义）小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.积的变化规律。
（1）一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；（2）一个因数乘（或除以几），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变，注意除数不能为0。
注意：两个因数仔细看，确定谁变谁不变，变化规律是关键，积必随着1.当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。
2.在求积时，先观察哪个因数不变，再观察另一个因数是乘几还是除以几（0除外），就将积也乘几或除以几。
【易错一】两个因数相乘的积是260，如果一个因数乘10，另一个因数除以100，积是（）。
A．26 B．260 C．2600 D．26000【解题思路】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积乘（或除以）相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。
【完整解答】260×10÷100＝2600÷100＝26答案：A【易错点】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。
【易错二】根据23×4＝92，在横线上填正确的数。
23×40＝______ 230×______＝920 230×40＝______【解题思路】23×40，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的10倍，则积也要扩大到原来的10倍；即积为：92×10＝920；230×（）＝920，第一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍，则第二个因数不变；即第二个因数为：4；230×40，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数扩大到原来的10倍，则积要扩大到原来的：10×10＝100倍；即积为：92×100＝9200。
【完整解答】23×40＝920 230×4＝920 230×40＝9200【易错点】此题考查了积的变化规律，熟练运用积的变化规律是解答本题的关键。
四年级下册积的变化规律
四年级下册积的变化规律一、积的变化规律内容1. 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几- 例如：- 计算3×5 = 15。
- 当一个因数3不变，另一个因数5乘2变为10时，积为3×10 = 30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 当5除以5变为1时，积为3×1=3，15div5 = 3，积也除以了5。
2. 两个因数都变化时的规律- 如果一个因数乘m，另一个因数乘n，那么积就乘m× n。
- 例如：2×3 = 6，如果一个因数2乘3变为6，另一个因数3乘4变为12，此时积为6×12 = 72。
而m = 3，n = 4，6×(3×4)=72。
- 如果一个因数除以m，另一个因数除以n（m、n均不为0），那么积就除以m× n。
- 例如：12×8 = 96，一个因数12除以2变为6，另一个因数8除以4变为2，此时积为6×2 = 12。
m = 2，n = 4，96div(2×4)=12。
- 如果一个因数乘m，另一个因数除以n（m、n均不为0），那么积就乘mdiv n。
- 例如：4×9 = 36，一个因数4乘3变为12，另一个因数9除以3变为3，此时积为12×3 = 36。
m = 3，n = 3，36×(3div3)=36。
二、积的变化规律的应用1. 计算简便- 在乘法计算中，如果遇到因数是整十、整百、整千等数时，可以利用积的变化规律进行简便计算。
- 例如：25×40，我们知道25×4 = 100，40是4乘10得到的。
根据积的变化规律，一个因数25不变，另一个因数4乘10变为40，积100也要乘10，所以25×40 = 1000。
2. 解决实际问题- 例如：一块长方形菜地，原来长12米，宽8米，后来长扩大到原来的3倍，宽不变，现在的面积是多少平方米？- 原来的面积是12×8 = 96平方米。
积的变化规律 -完整获奖版
积的变化规律积变规律一：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几（几不为0），积也乘以（或除以）几。
还可以说成：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到（或缩小到）它的几倍，积也扩大到（或缩小到）它的几倍。
例: 6 × 2 = 12 20 × 4 = 80×10 ×10 ÷2 ÷26 × 20 = 120 10 × 4 = 40积变规律二：两个因数相乘，一个因数乘以（或除以）m，另一个因数乘以（或除以）n，m、n都不为0，积乘以（或除以）m×n。
例： 4 × 5 = 20 30 × 20 = 600 ×2 ×3 ×（2×3）÷3 ÷2 ÷（3×2）× = 10 × 10 = 100积不变规律：两个因数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。
例：15 × 20 = 300×2 ÷230 × 10 = 300练习：1、填空。
①正方形的边长缩小10倍，它的周长（），它的面积（）。
②正方形的边长扩大3倍，它的周长（），它的面积（）③长方形的长不变，宽扩大5倍，它的面积（）。
④长方形的宽不变，长增加到它的2倍，面积（）。
⑤根据24×15=360完成填空：﹝24×（）﹞×﹝15÷（）﹞=360⑥两个因数同时乘5，积就扩大到原来的（）倍。
2、判断。
①两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘10，积应该乘10。
（）②两数相乘，一个因数除以100 ，另一个因数不变，积应该除以100。
（）③一个因数扩大4倍，积也扩大4倍。
（）④两个因数的积是120，如果一个因数除以3，要使积不变，另一个因数应乘以3。
（）⑤一个长方形长是5，宽是8，若长增加到20，宽不变，则面积扩大到原来的4倍。
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1、我能填得准。 ⑴一个因数乘10，另一个因数不变， 积应（ 乘10 ）。
⑵两个因数同时除以10，积应（除以100）。
⑶一个因数乘10，另一个因数除以10， 积（ 不变 ）。
2、判断。 ⑴一个因数变小，另一个因数变大， 积不变。（ × ） ⑵一个因数乘8，要使积不变，另一个 因数也要乘8。（ × ）
6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
一个因数不变，另一个因数 乘了10（或扩大10倍），积 也乘了10 （或扩大10倍）。
第三个算式呢？
根据8×50＝400，直接写出积。
（400×2） （ 8 × 2）
16×50＝800
积的变化规律 积的变化规律
中心小学 张科芳
“手拉手，献爱心”的活动，学生们捐出了自己 的零花钱，准备为希望小学的小朋友们买一些图 书和学习用品。
请你们帮忙算一算，一个美术颜料6元，买2盒 要花多少钱？ 20盒呢？200盒呢？ 6× 2 ＝
6×20＝ 6×200＝
算 一算，你发现了什么
我发现了
第一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也变大。
（400×4）
（ 8× 4）
32×50＝ 1600
两数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘几时，积也要乘几。
算 一算，你发现了什么
我发现了
80×4＝320 40×4＝160 20×4＝ 80
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？ 一个因数不变，另一个 因数除以2，积也除以2。 一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
课后思考：
1、两个因数相乘，当两个因数同 时乘几，积会怎样变化？
2、两个因数相乘，当两个因数同 时除以几，积又会怎样变化？
找规律，写得数。
12×8＝96
12×16＝192
40×21＝840 40×7＝ 280 20×21＝420
12×32＝384 12×64＝768
我来试一试
两个数相乘结果等于480的算式有很多，例如 60×8=480，你能写出六个这样的算式吗？
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数乘（或除以）几，积也 要乘（或除以）相同的数。
先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48= 1248 17×12= 204 26×24=
624
17×24= 408
26×12= 312 17×36= 612
验证规律
• 各写两组算式，一组3个，积 分别随一个因数扩大、缩小 的变化情况。
（ （ （ ）× （ ）× （ ）× （ ）=480 ）=480 ）=480 （ （ （ ）× （ ）× （ ）× （ ）=480 ）=480 ）=480
拓展创新
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648 （36÷2）×（18×2）＝ 648
（36÷4）×（18×4）＝ 648 （36×3）×（18÷3）＝ 648 两个数相乘,一个因数乘几,另一个因 数同时除以几,积不变.
一个长方形的面积是256平方厘米，如果 长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了 正方形，这个正方形的面积是多少？ 长×宽=256 （长÷4）×（宽× 4）= 256 结论：正方形的面积没有变，
还是256平方厘米
这道题怎么办呢？
• • • 一个因数扩大6倍， 另一个因数缩小2倍， 积（ ）
根据8×50=400， 直接写出下面各题的积。
算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18×24=432 （18×2）×（24○□）= 432 （18 ○□ ）×（24 □ 3）= 432 105×45= 4725 4725 （105 ○ 5）×（45×5）= （105 ○□ ）×（45 ○□ ）= 4725 概括规律： 两数相乘，一个因数乘（或除以）几， 另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
16×50= 800
32×50= 1600 8×25= 200 64×50=3200
应用规律
160
320
1088 544 816 1360 1632
根据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
12345679×18= 222222222
12345679×27= 333333333 81×12345679= 999999999 12345679×(36 )=444444444 12345679×(54 )=666666666
⑶一个数乘5再除以5，结果还是这个数。 （ √ ）
3、下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。
扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
3、下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。
扩大后的绿地面积是多少？
8米
200平方米 200平方米 解法1：24÷8＝3 200×3＝600（平方米）
• 完成例3下面的做一做， • 练习九的第1题和第4题
拓展创新
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648 （36÷2）×（18×2）＝ 648
（36÷4）×（18×4）＝ 648 （36×3）×（18÷3）＝ 648 两个数相乘,一个因数乘(或除以）几, 另一个因数同时除以（或乘）相同的数, 积不变.
3、下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。
扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
24米
8米
8米 8米
200平方米
200平方米 解法2：200÷8＝25（米） 25×24＝600（平方米）
例
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
※一个长方形的面积是256平方厘米， 如果长缩小到原来的4倍，宽扩大到原来的4倍， 这个长方形就变成了正方形， 这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
第三个算式呢？
根据8×50＝400，直接写出积。
（400÷2）
8×25＝ 200
（50÷2） （400÷4） （ 8 ÷ 4）
2×50＝ 100
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数除以几时，积也要除以几。
谁能用一句话将发现的两条规律概括为一 条呢？
两数相乘，当一个因数不变，另 一个因数乘几时，积也要乘几。 两数相乘，当一个因数不变，另 一个因数除以几时，积也要除以几。