第二章确知信号
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第2章确知信号
令T 等于信号的周期T0 ，于是平均功率为
T
T / 2
T / 2
s ( t ) dt
2
1
T0
T0 / 2
T0 / 2
s ( t ) dt
2
(2.2-45)
由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)定理:
P 1 T0
T0 / 2
T0 / 2
s ( t ) dt
2
n
T0 / 2 T0 / 2
s (t )e
dt
1 T
T0 / 2
T0 / 2
s ( t )[cos( 2 nf 0 t ) j sin( 2 nf 0 t )] dt 1 T
T
T0 / 2
s ( t ) cos( 2 nf 0 t ) dt j
T0 / 2
T0 / 2
T0 / 2
j n
s ( t ) dt
Cn Cn e
－双边谱，复振幅 |Cn| －振幅， n－相位
(2.2 － 4)
第2章 确知信号
周期性功率信号频谱的性质
对于物理可实现的实信号，由式(2.2－1)有
C n
1 T0
T0 / 2
T0 / 2
s (t )e
j 2 nf 0 t
2
S ( f ) df
2
(2.2-37)
将|S(f)|2定义为能量谱密度。 式(2.2-37)可以改写为
E
G ( f ) df
(2.2-38)
通信原理-Ch2-确知信号(李2014年版)
Q 任何周期信号都可分解成付立叶级数f (t )
式中，系数为
1 T /2 Cn f (t )e jnt dt T T /2
n
Ce
n
jnt
;
n 0, 1, 2,...
F [ f (t )] F [ Cn e jnt ]
n
n
jnt C F [ e ] n
三、相关函数
为什么要学习相关函数?
相关函数与功率谱密度有密切的联系
数字调制解调利用彼此相关函数较小的波形来
携带不同信息，可以大大提高调制解调质量 第9章的“数字信号最佳接收”也要用到
相关函数的分类
互相关函数 自相关函数（与功率谱是一对付立叶变换）
严谨 严格 求实 求是
第二章 确知信号
大，也就是它们之间越相似。
R12 (0) 通常称为相关系数。
严谨 严格 求实 求是
第二章 确知信号
2、自相关函数[其实就是令f1(t)=f2(t)]
(1)对于能量信号 f (t )，其自相关函数定义为
R( ) f (t ) f (t )dt
(2)对于周期功率信号f (t )，且它们的周期均为? T0 ， 其自相关函数定义为 请大家把教材
5、功率谱密度
若f (t )为周期信号 (肯定也是功率信号 ), 且f (t )
F ( )，则
定义f (t )的功率谱密度为 PS ( ) 2
n
| C
n
| ( n0 )
2
单位：W/Hz
这样定义的目的主要是使E和S的表达式形式上的统一
由上面的Ps ()定义式, 功率信号的功率 S可写成
式中，系数为
1 T /2 Cn f (t )e jnt dt T T /2
n
Ce
n
jnt
;
n 0, 1, 2,...
F [ f (t )] F [ Cn e jnt ]
n
n
jnt C F [ e ] n
三、相关函数
为什么要学习相关函数?
相关函数与功率谱密度有密切的联系
数字调制解调利用彼此相关函数较小的波形来
携带不同信息，可以大大提高调制解调质量 第9章的“数字信号最佳接收”也要用到
相关函数的分类
互相关函数 自相关函数（与功率谱是一对付立叶变换）
严谨 严格 求实 求是
第二章 确知信号
大，也就是它们之间越相似。
R12 (0) 通常称为相关系数。
严谨 严格 求实 求是
第二章 确知信号
2、自相关函数[其实就是令f1(t)=f2(t)]
(1)对于能量信号 f (t )，其自相关函数定义为
R( ) f (t ) f (t )dt
(2)对于周期功率信号f (t )，且它们的周期均为? T0 ， 其自相关函数定义为 请大家把教材
5、功率谱密度
若f (t )为周期信号 (肯定也是功率信号 ), 且f (t )
F ( )，则
定义f (t )的功率谱密度为 PS ( ) 2
n
| C
n
| ( n0 )
2
单位：W/Hz
这样定义的目的主要是使E和S的表达式形式上的统一
由上面的Ps ()定义式, 功率信号的功率 S可写成
2-确知信号
- j 2 p nf0t
t j 2 p nf0t 0
=
V 1-e T
j2p nf0
=
V j2p n
(1 - e
- j 2 p nt / T
)
Cn是一个复数，原因是信号对于t轴没有对称性， 即信号不是偶函数。曲线略。
jqn
Cn = Cn e 可折算到e
， 其 中 C n 为 各 个 频 谱 的 幅 值 ， 相 位 qn 中去。
抽样函数的极限可视为δ函数，即
d ( t ) = lim
k
k p
Sa (kt )
k p 1 p S a ( k t )＝ lim
k
原因：
当t® ０时， lim
k
1 p
ゥ
lim
k
s in ( k t ) t
=
k c o s (k t) 1
0< E =
ò
s (t )d t (J )
2
能量的时域表示，包含了所有频率的信号。
第2章 确知信号
信号的平均功率：
P = lim
T
1 T
T /2
ò
- T /2
s (t )dt
2
信号分成两类：
能量信号：能量等于一个有限正值，但平均功率为0. 功率信号：平均功率是一个有限值，但能量为无限 大。
Cn = Cn e
C n = C (nf0 ) =
jqn
1 T0
T0 / 2
ò
-T0 / 2
s (t )e
- j 2 p nf0t
dt
, 即 C n本 身 一 般 是 复 数 ， Cn 是 各 个
离 散 谱 的 振 幅 ， θ n 是 相 位 , C n的 单 位 是 V 。
t j 2 p nf0t 0
=
V 1-e T
j2p nf0
=
V j2p n
(1 - e
- j 2 p nt / T
)
Cn是一个复数，原因是信号对于t轴没有对称性， 即信号不是偶函数。曲线略。
jqn
Cn = Cn e 可折算到e
， 其 中 C n 为 各 个 频 谱 的 幅 值 ， 相 位 qn 中去。
抽样函数的极限可视为δ函数，即
d ( t ) = lim
k
k p
Sa (kt )
k p 1 p S a ( k t )＝ lim
k
原因：
当t® ０时， lim
k
1 p
ゥ
lim
k
s in ( k t ) t
=
k c o s (k t) 1
0< E =
ò
s (t )d t (J )
2
能量的时域表示，包含了所有频率的信号。
第2章 确知信号
信号的平均功率：
P = lim
T
1 T
T /2
ò
- T /2
s (t )dt
2
信号分成两类：
能量信号：能量等于一个有限正值，但平均功率为0. 功率信号：平均功率是一个有限值，但能量为无限 大。
Cn = Cn e
C n = C (nf0 ) =
jqn
1 T0
T0 / 2
ò
-T0 / 2
s (t )e
- j 2 p nf0t
dt
, 即 C n本 身 一 般 是 复 数 ， Cn 是 各 个
离 散 谱 的 振 幅 ， θ n 是 相 位 , C n的 单 位 是 V 。
第2章 确知信号
幅和持续时间均有限，非周期性，例如：单个矩形脉冲。
功率信号——信号功率P有限，E → ∞。其特征是：信号的持 续时间无限。例如：直流信号、周期信号和随机信号。 注意1：能量信号和功率信号的分类对随机信号也适用。 注意2：同一个信号可以分属不同的信号类型，例如：正弦信 号既是周期信号，又属于功率信号。
（4）一个信号不可能既是能量信号又是功率信号。
信号的性质可以从时域和频域两个不同的角度来描述。
信号的频域性质，即频率特性，由其各个频率分量的分 布表示，可以用频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱 密度来描述，通过运用傅里叶级数和傅里叶变换来实现。 傅里叶级数适用于周期信号，傅里叶变换对周期信号和 非周期信号都适用。
C
n1
n
(cos 2 ntf
0
j sin 2 ntf 0 )
[( C
n1
n
C n ) cos 2 ntf
0
j ( C n C n ) sin 2 ntf 0 ]
令
C
n
1 2
( a n jb n )
则
C
n
1 2
( a n jb n )
设一个能量信号S(t)，则它的傅里叶变换为：
S( f )
S ( t )e
j 2 ft
dt
定义为能量信号的频谱密度。 S(f)的傅里叶反变换就是原信号S(t)
S (t )
简记为
S ( f )e
j 2 ft
df
S (t ) S ( f )
如果傅里叶变换的变量是ω而不是f，则：
dt s ( t ) e
第2章确知信号
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
以上分析表明，信号分成两类：
1.能量信号：能量等于一个有限正值，但平 均功率为0。
2.功率信号：平均功率是一个有限值，但能 量为无限大。
注意：能量信号和功率信号的分类对于确知 信号和非确知信号都适用。
at 例：信号 x(t ) e , t 0 ，其中a > 0；说明此信号为能量
即能量信号可以分解为无数个频率为f ，复振幅为 S ( f )df 的 指数信号 e j 2 ft 的线性组合。
S(f)和Cn的主要区别：
S(f)是连续谱，Cn是离散谱； S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。
注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简
称为频谱。 实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称 ，即复数共轭，因
0
n ；傅里叶系数 Cn 反 f0 1 T0 n为整数， 式中， 映了信号中各次谐波的幅度值和相位值，因此称 Cn 为信 号的频谱。
【例1】试求图所示周期性方波的频谱。
V , s(t ) 0, s(t ) s(t T ), / 2 t / 2 / 2 t (T / 2) t
因为此信号不是偶函数，其频谱Cn是复函数。
【例3】试求图中周期波形的频谱。
s(t ) sin( t ) s(t ) f (t 1)
1
0 t 1 t
s(t)
t
由式(2.1-1)：
Cn 1 T
T /2
T / 2
s (t )e j 2 nf0t dt sin( t )e j 2 nt dt
以上分析表明，信号分成两类：
1.能量信号：能量等于一个有限正值，但平 均功率为0。
2.功率信号：平均功率是一个有限值，但能 量为无限大。
注意：能量信号和功率信号的分类对于确知 信号和非确知信号都适用。
at 例：信号 x(t ) e , t 0 ，其中a > 0；说明此信号为能量
即能量信号可以分解为无数个频率为f ，复振幅为 S ( f )df 的 指数信号 e j 2 ft 的线性组合。
S(f)和Cn的主要区别：
S(f)是连续谱，Cn是离散谱； S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。
注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简
称为频谱。 实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称 ，即复数共轭，因
0
n ；傅里叶系数 Cn 反 f0 1 T0 n为整数， 式中， 映了信号中各次谐波的幅度值和相位值，因此称 Cn 为信 号的频谱。
【例1】试求图所示周期性方波的频谱。
V , s(t ) 0, s(t ) s(t T ), / 2 t / 2 / 2 t (T / 2) t
因为此信号不是偶函数，其频谱Cn是复函数。
【例3】试求图中周期波形的频谱。
s(t ) sin( t ) s(t ) f (t 1)
1
0 t 1 t
s(t)
t
由式(2.1-1)：
Cn 1 T
T /2
T / 2
s (t )e j 2 nf0t dt sin( t )e j 2 nt dt
通信原理第2章确知信号
30
小结(对比表格)
第二章 确知信号
能量(或功率)
能量信号
E s(f)2df
谱密度
| S( f ) |2
功率信号
P Cn 2 n
C(f)2(f n0f)
整理ppt
31
第二章 确知信号
2.3确知信号的时域性质
时域的主要性质有： 自相关性和互相关性
相关性：信号之间的相关程度。
整理ppt
32
偶函数，所以频谱是实函数。
整理ppt
19
第二章 确知信号
2.2.2能量信号的谱密度
设一个能量信号为 s (t ) ，则将它的傅
里叶变换 S( f )定义为它的频谱密度：
S(f) s(t)ej2ftdt
s(t) S(f)ej2ftdt
整理ppt
20
第二章 确知信号
频谱和频谱密度的区别：
功率信号的频谱：傅里叶级数复数形式的系数
例2-9 试求周期性信号 s(t)Acot s()
的自相关函数。
解：先求功率谱密度，再求自相关函数。
信号基频为：
f0
1
2
1
Cn
T0
T0 2 T02
s(t)ej2n0ftdt 1 2
Acots()ejndt t
A[ej sin1(n)ej sin1(n)] ｎ０ ,１ ,２ ,.
2 (1n)
1
T0
TT00//22s2(t)dtN Cn2
即信号功率P
S( f )，则
整理ppt
巴塞伐尔(Parseval)定理 28
第二章 确知信号
（1）能量谱密度
s2(t)d t S(f)2df
即信号能量E
第2章 确知信号(简)
例如： s(t ) 5sin(2000t 60),
t
1 2 2 周期为： T0 f0 0 2000
非周期信号
s (t )
T
t
第2章 确知信号
2、按照能量是否有限区分： （1）能量信号 归一化功率——电流在单位电阻（1）上消耗的功率： 能量信号 功率信号
S ( f ) s(t )e j 2ft dt
j 2ft 而S(f)的傅里叶逆变换即为原信号： s(t ) S ( f )e df
第2章 确知信号
2. 能量信号频谱密度S(f)和周期性功率信号频谱Cn的主要区别： S(f)是连续谱，Cn是离散谱； S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。
T0 / 2
s(t )[cos(2 nf 0t ) j sin(2 nf 0t )]dt
1 T0 / 2 s(t ) cos(2 nf0t )dt j T0
T0 / 2
T0 / 2
T0 / 2
s(t )sin(2 nf 0t )dt
Re(Cn ) j Im(Cn )
第2章 确知信号
2. 周期性功率信号频谱的性质 1 T /2 Cn C (nf0 ) s(t )e j 2nf t dt T0 T / 2
0 0 0
(2.2 1)
（1）离散谱
对于周期性功率信号来说，其频谱函数Cn是离散的，只
在f0的整数倍nf0上才取值。 （2）复振幅
式（2.2-1）中频谱函数Cn是一个复数，代表在频率nf0
Cn
1 1
2
离散性 谐波性 收敛性
nf 0
第2章 确知信号
第2章确知信号
当 = 0时，R(0)等于信号的能量：
R(0) s 2 (t)dt E
R()是 的偶函数
(2.3-2)
R( ) R( )
(2.3-3)
自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：
S( f ) 2 R( )e j2f d
R( ) S ( f ) 2 e j2f df
第2章 确知信号
2.1 确知信号的类型
按照周期性区分：
周期信号： s(t) s(t T0 ), t T0－信号的周期， T0 > 0
非周期信号
按照能量区分：
能量信号：能量有限，
0 E s2 (t)dt
功率信号：功率有限
归一化功率： P V 2 / R I 2 R V 2 I 2
1e j 0t
2
e 1 j 0t
2
[( 0) ( 0)]
S( f )
1 [ ( f
2
f0) ( f
f0 )]
t
(a) 波形
－f0
0
f0
(b) 频谱密度
第2章 确知信号 量纲分析：
2.2.3 能量信号的能量谱密度
S(ω) → V/Hz
定义：由巴塞伐尔(Parseval)定理
S(ω) 2 → V/Hz2
P 1
T0
T0 / 2 s 2 (t)dt
T0 / 2
Cn
n
2
式中 |Cn|2 －第n次谐波的功率
利用函数可将上式表示为
P
Cn
2(f
nf0 )df
(2.2-45) (2.2-46) (2.2-47)
上式中的被积因子就是周期信号的功率谱密度P(f)，即
通信原理 第2章 确知信号
0
所以Cn为实函数。
11
第2章 确知信号 章
【例】 试求图所示周期性方波的频谱。 −τ / 2 ≤ t ≤ τ / 2 V , s(t) s(t ) = τ / 2 < t < (T − τ / 2) 0,
s(t ) = s(t − T ), −∞ <t < ∞
τ
-T
τ /2
V 0
T
由式(2.2-2)： (2.2-2)
1 T0 / 2 1 T0 / 2 = ∫ s(t ) cos(2πnf0t )dt − j ∫ s(t ) sin(2πnf0t )dt = Re(Cn ) − j Im(Cn ) T −T0 / 2 T −T0 / 2 而 T0 / 2 s (t ) sin(2πnf t )dt = 0
∫
−T0 / 2
∫
∞
−∞
s(t)e
− j 2πft
dt = ∫ s(t)e −∞
∞
+ j 2πft
dt ,
∗
S( f ) = [S(− f )]
∗
13
第2章 确知信号 章
【例】试求单位冲激函数(δ函数)的频谱密度。 ∞ δ函数的定义： δ ( t ) dt = 1
∫
−∞
δ (t ) = 0
t ≠ 0
[a
2 n
+ bn2 cos (2π nt / T0 + θ n )
]
( 2 .2 − 8 )
式中 θn = − tan−1 (bn / an )
Cn =
1 2 2 a n + bn 2
9
第2章 确知信号 章
上式表明： 1. 实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n = 1时)和各次谐 波(n = 1, 2, 3, …)。
第2章确知信号
2、功率信号的自相关函数：
功率信号 s(t ) 的自相关函数定义为： R( ) lim 1 T / 2 s(t ) s(t )dt T T T / 2 功率信号自相关函数性质：
（1）自相关函数和时间无关，只和时间差 有关；
（2）当 0 时，自相关函数等于信号的平均功率： R(0) lim （3）自相关函数是偶函数； R( ) R( ) （4）对于周期功率信号，自相关函数的定义可改写成： 1 T0 / 2 R( ) s(t ) s(t )dt T0 / 2 T0
令
1 1 * Cn (an jbn ), Cn Cn (an jbn ), n 1 2 2
n 1 n 1
n 1
，有：
2 2 s(t ) C0 [an cos( 2nf 0t ) bn sin( 2nf 0t )] C0 [ an bn cos( 2nf 0t n )
n 0, 1, 2,
|Cn| －振幅， n－相位
1 Cn T0
T0 / 2
T0 / 2
s(t )e j 2nf0t dt | Cn | e n ,
n 0, 1, 2,
其中 n 可以取负值，所以在负频率上 C n 也有值。通常称 C n 为双边（频）谱 另外有：
S ( f ) R ( )e j 2f d 12 12 R12 ( ) S12 ( f )e j 2f d f
* Cn e j 2nf0t n 1
* C0 Cn [cos(2nf0t ) j sin(2nf0t )] Cn [cos(2nf0t ) j sin(2nf0t )] n 1 * * C0 [(Cn Cn ) cos(2nf0t ) j (Cn Cn ) sin(2nf0t )]
樊昌信《通信原理》(第6版)-第2章 确知信号【圣才出品】
第2章 确知信号2.1 本章要点详解本章要点■确知信号与非确知信号■确知信号的频域性质■确知信号的时域性质重难点导学一、确知信号与非确知信号信号可分为确知信号和非确知信号，如图2-1所示。
图 2-1 信号的分类1．确知信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确知信号，包括周期和非周期信号。
①周期信号经过一定时间可以重复出现的信号。
②非周期信号再不会重复出现的信号。
包括但不限于以下两种信号：a ．准周期信号：由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。
b ．瞬态信号：持续时间有限的信号。
2．非确知信号不能用数学关系式描述的信号称为非确知信号。
3．能量信号和功率信号无论确知信号还是非确知信号都可以分为能量信号和功率信号。
（1）能量信号①定义信号的能量是一个正的有限值，即20()E s t dt ∞-∞<=<∞⎰②特征信号的振幅和持续时间均有限，非周期性，例如，单个矩形脉冲。
（2）功率信号①定义信号的平均功率是一个正的有限值，即22210lim ()T T T P s t dt T-→∞<=<∞⎰②特征信号的持续时间无限，例如：直流信号、周期信号和随机信号。
二、确知信号的频域性质确知信号在频域中的性质，即频率特性，由其各个频率分量的分布表示。
它是信号最重要的性质之一，和信号的占用频带宽度和信号的抗噪声能力有密切的关系。
其中信号的频率特性有4种：（1）功率信号的频谱；（2）能量信号的频谱密度；（3）能量信号的能量谱密度；（4）功率信号的功率谱密度。
1．功率信号的频谱（1）周期信号的傅里叶级数设s （t ）是一个周期为T 0的周期功率信号。
则可展开成指数型傅里叶级数为02()j nf tnn s t C eπ∞=-∞=∑即功率信号可以分解为谐波频率为，复振幅为的指数信号的线性组合。
0nf n C 02j nf te π其中，傅里叶级数的系数为()()000220021T j nf t T n C C nf s t e dtT π--==⎰式中，；n 为整数，；傅里叶系数反映了信号中各次谐波001f T =n -∞<<+∞n C的幅度值和相位值，因此称为信号的频谱。
通信原理课件第2章确知信号
测试信号
用于系统性能测试和故障诊断，如误码率测试和信号质量评估等。
THANKS
感谢观看
确知信号的应用
在通信系统中，确知信号常被用作载 波信号或调制信号，以传递信息。
可以用确定的数学函数来表示确知信 号，例如正弦波、余弦波、方波等。
确知信号的分类
周期信号和非周期信号
根据信号波形重复性的不同，可以将确知信号分为周期信号和非周期信号。周 期信号的波形在时间上重复出现，而非周期信号则没有这种重复性。
确定性
确知信号的波形是确定的 ，不受外界干扰的影响， 因此其取值是确定的，不 具有随机性。
02
CATALOGUE
确知信号的频域分析
频域分析的基本概念
频域
在信号处理中，频域是描述信号 频率特性的一个抽象空间，通过 将信号分解为不同频率的正弦波
分量来研究信号的频率特性。
傅里叶分析
傅里叶分析是研究信号在频域中 的性质和行为的一种数学工具， 通过将信号表示为正弦波的叠加 ，可以分析信号的频率成分和频
能量信号与功率信号
能量信号是指能量有限的信号，其能量值在时间上可变；功率信号是指功率有限的信号， 其功率值在时间上可变。能量信号和功率信号的时域波形和频域特性有所不同。
确知信号的时域运算
信号的加法与减法
将两个同频率、同相位的信号相加或相减，可以得到一个新的信号。新信号的幅度和相位可以通过简单的代数运算得 到。
率变化。
频谱
频谱是信号在频域中的表示形式 ，通过将信号的幅度或功率随频 率变化的规律绘制成图，可以直
观地了解信号的频率特性。
确知信号的频谱
确定性信号
确知信号也称为确定性信号，是 指信号在时间上是确定的，即对 于任意给定的时间，信号都有一
用于系统性能测试和故障诊断，如误码率测试和信号质量评估等。
THANKS
感谢观看
确知信号的应用
在通信系统中，确知信号常被用作载 波信号或调制信号，以传递信息。
可以用确定的数学函数来表示确知信 号，例如正弦波、余弦波、方波等。
确知信号的分类
周期信号和非周期信号
根据信号波形重复性的不同，可以将确知信号分为周期信号和非周期信号。周 期信号的波形在时间上重复出现，而非周期信号则没有这种重复性。
确定性
确知信号的波形是确定的 ，不受外界干扰的影响， 因此其取值是确定的，不 具有随机性。
02
CATALOGUE
确知信号的频域分析
频域分析的基本概念
频域
在信号处理中，频域是描述信号 频率特性的一个抽象空间，通过 将信号分解为不同频率的正弦波
分量来研究信号的频率特性。
傅里叶分析
傅里叶分析是研究信号在频域中 的性质和行为的一种数学工具， 通过将信号表示为正弦波的叠加 ，可以分析信号的频率成分和频
能量信号与功率信号
能量信号是指能量有限的信号，其能量值在时间上可变；功率信号是指功率有限的信号， 其功率值在时间上可变。能量信号和功率信号的时域波形和频域特性有所不同。
确知信号的时域运算
信号的加法与减法
将两个同频率、同相位的信号相加或相减，可以得到一个新的信号。新信号的幅度和相位可以通过简单的代数运算得 到。
率变化。
频谱
频谱是信号在频域中的表示形式 ，通过将信号的幅度或功率随频 率变化的规律绘制成图，可以直
观地了解信号的频率特性。
确知信号的频谱
确定性信号
确知信号也称为确定性信号，是 指信号在时间上是确定的，即对 于任意给定的时间，信号都有一
第二章确知信号
P( f )e j 2 f df
返回
3.能量信号的互相关函数
R12 ( ) s1 (t )s2 (t )dt ,
/2
sin c(t ) Sa( t ) sin( t ) / ( t )
V s(t ) Sa( nf 0 )e j 2 nf0t n T
x
n n f 0 n0 T 2
返回
2.能量信号的频谱密度
S ( f ) s(t )e
返回
3.能量和功率
功率 P V 2 / R I 2 R V 2 I 2 (W )
能量 E
s(t ) dt ( J )
2
1 T /2 2 s(t ) dt (W ) 平均功率 P lim T /2 T T
返回
4.能量信号和功率信号
当 T 时，如果存在E，称为能量信号，此时平 均功率 P 0 。 当 T 时，不存在E（无穷大），而存在P，则 称为功率信号。 能量信号的能量有限，但平均功率为0。功率信号 的平均功率有限，但能量为无穷大。 周期信号一定是功率信号（全0除外），非周期信 号可以是周期信号也可以是能量信号。 有些信号既 不是功率信号，也不是能量信号，如x(t)=etu(t)。
[Cn e j 2 n /T0
1 T0
T0 /2
T0 /2
* s (t )e j 2 nt /T0 dt ] [Cn e j 2 n /T0 Cn ]
| Cn |2 e j 2 n /T0
| C ( f ) |2 ( f nf 0 )e j 2 f df
通信原理(第二版)第2章确知信号与随机信号分析
通信原理(第二版)第 2章确知信号与随机
信号分析
目录
• 确知信号分析 • 随机信号分析 • 确知信号与随机信号的应用 • 信号分析的现代方法
01
确知信号分析
定义与分类
定义
确知信号是指在任何时刻都已知 其全部信息的信号，如正弦波、 方波等。
分类
连续信号和离散信号，周期信号 和非周期信号，实信号和复信号 等。
小波变换具有多分辨率分析的 特点，能够适应不同频率的信 号处理需求。
小波变换在信号降噪、特征提 取、模式识别等领域有着广泛 的应用。
神经网络在信号分析中的应用
神经网络能够通过学习自动提取信号 中的特征，具有很强的自适应性。
神经网络在语音识别、图像处理、雷 达信号处理等领域有着广泛的应用。
神经网络可以处理非线性信号，对于 一些难以用传统方法处理的复杂信号 非常有效。
随机信号的时域分析
自相关函数
描述随机信号取值在时间上的相关性。
互相关函数
描述两个随机信号在时间上的相关性。
谱估计
通过时域数据估计随机信ห้องสมุดไป่ตู้的功率谱密度的方法。
03
确知信号与随机信号的应 用
确知信号在通信中的应用
载波信号
用于调制信息信号，实现信息的 传输。
脉冲信号
用于数字通信中表示二进制状态， 如脉冲编码调制（PCM）。
确知信号的频域分析
01
02
03
傅里叶级数
将确知信号表示为无穷多 个正弦波的叠加，每个正 弦波具有不同的幅度、频 率和相位。
频谱密度函数
描述信号中各频率分量的 强度，通常用图形表示， 即频谱图。
频谱分析
通过频谱图分析信号中各 频率分量的特性，如频率 范围、幅度和相位等。
信号分析
目录
• 确知信号分析 • 随机信号分析 • 确知信号与随机信号的应用 • 信号分析的现代方法
01
确知信号分析
定义与分类
定义
确知信号是指在任何时刻都已知 其全部信息的信号，如正弦波、 方波等。
分类
连续信号和离散信号，周期信号 和非周期信号，实信号和复信号 等。
小波变换具有多分辨率分析的 特点，能够适应不同频率的信 号处理需求。
小波变换在信号降噪、特征提 取、模式识别等领域有着广泛 的应用。
神经网络在信号分析中的应用
神经网络能够通过学习自动提取信号 中的特征，具有很强的自适应性。
神经网络在语音识别、图像处理、雷 达信号处理等领域有着广泛的应用。
神经网络可以处理非线性信号，对于 一些难以用传统方法处理的复杂信号 非常有效。
随机信号的时域分析
自相关函数
描述随机信号取值在时间上的相关性。
互相关函数
描述两个随机信号在时间上的相关性。
谱估计
通过时域数据估计随机信ห้องสมุดไป่ตู้的功率谱密度的方法。
03
确知信号与随机信号的应 用
确知信号在通信中的应用
载波信号
用于调制信息信号，实现信息的 传输。
脉冲信号
用于数字通信中表示二进制状态， 如脉冲编码调制（PCM）。
确知信号的频域分析
01
02
03
傅里叶级数
将确知信号表示为无穷多 个正弦波的叠加，每个正 弦波具有不同的幅度、频 率和相位。
频谱密度函数
描述信号中各频率分量的 强度，通常用图形表示， 即频谱图。
频谱分析
通过频谱图分析信号中各 频率分量的特性，如频率 范围、幅度和相位等。
chp确定信号
0
t
-1/
1/
-2/
0
2/
f
(a) ga(t)
(b) Ga(f)
图2-5 单位门函数
矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等
于(1/) Hz。
2.2 确知的频域性质
阜阳师范学院物理系
三、能量信号的能量谱密度
定义：由巴塞伐尔(Parseval)定理（能量等式）
E s2 (t)dt S( f ) 2df
R12
(
)
1 T0
T0 / 2 T0 / 2
s1
(t
)s2
(t
)dt,
式中 T0 －信号的周期
R12()和其互功率谱C12之间也有傅里叶变换关系：
互功率谱定义：C12 (Cn )1* (Cn )2
R12 ( )
C e j 2nf0 12
n
阜阳师范学院物理系
【例2.1】 试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。
s(t)
V , 0,
/2 t /2 / 2 t (T / 2)
s(t)
s(t) s(t T ),
t
V
由式(2.2-1)：
t
-T
0
T
1
Cn T
/2 Ve dt j 2 nf0t
功率信号：平均功率P为有限正值
说明: 1.能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于 2.周期信号一定是功率信号，非周期信号可为功率或能
量信号。
2.2 确知的频域性质
阜阳师范学院物理系
指信号的频率特性，频域分析，由各个频率分量 的分布表示，与信号的带宽和抗噪声性能有关。
通信原理_第二章 确知信号
导数。 单位阶跃函数的定义：
0, u (t ) 1, 当t 0, 当t 0
1 0
即
u(t) = (t)
t
图2-8 单位阶跃函数
用函数可以表示功率信号的频谱密度，见下例。
第2章 确知信号
【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。 设一个余弦波的表示式为s(t)=cos2f0t，则其频谱密度S(f)按 式(2.2-21)计算，可以写为 /2 sin[ ( f f 0 ) ] sin[ ( f f 0 ) ] S ( f ) lim cos 2f 0 te j 2ft dt lim / 2 2 ( f f ) ( f f ) 0 0 lim sin c ( f f 0 ) sin c ( f f 0 )
j 2ft
dt 1 (t )dt 1
一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1 的脉冲。
第2章 确知信号
函数的性质1： 函数可以用抽样函数的极限表示：
(t ) lim
k
k
因为，可以证明
k
sin c ( kt )
sin c ( kt ) dt 1
T0 / 2
|Cn|
C n
1 T0
1 j 2nf 0t s ( t ) e dt T0 / 2 T0
T0 / 2
(2.2 5)
正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即
Cn的模偶对称
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0, u (t ) 1, 当t 0, 当t 0
1 0
即
u(t) = (t)
t
图2-8 单位阶跃函数
用函数可以表示功率信号的频谱密度，见下例。
第2章 确知信号
【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。 设一个余弦波的表示式为s(t)=cos2f0t，则其频谱密度S(f)按 式(2.2-21)计算，可以写为 /2 sin[ ( f f 0 ) ] sin[ ( f f 0 ) ] S ( f ) lim cos 2f 0 te j 2ft dt lim / 2 2 ( f f ) ( f f ) 0 0 lim sin c ( f f 0 ) sin c ( f f 0 )
j 2ft
dt 1 (t )dt 1
一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1 的脉冲。
第2章 确知信号
函数的性质1： 函数可以用抽样函数的极限表示：
(t ) lim
k
k
因为，可以证明
k
sin c ( kt )
sin c ( kt ) dt 1
T0 / 2
|Cn|
C n
1 T0
1 j 2nf 0t s ( t ) e dt T0 / 2 T0
T0 / 2
(2.2 5)
正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即
Cn的模偶对称
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
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∞
E= lim T →∞ T
∫
T /2
−T / 2
s 2 (t ) dt
能量信号与功率信号
能量信号：其振幅和持续时间都是有限的， 能量信号：其振幅和持续时间都是有限的，因 此能量有限，（在无限长的时间上） ，（在无限长的时间上 此能量有限，（在无限长的时间上）平均功率 为零； 为零； 功率信号：其平均功率等于一个有限正值，持 功率信号：其平均功率等于一个有限正值， 续时间无限，因此其能量为无穷大。 续时间无限，因此其能量为无穷大。
基于某个参考电平值度量某个绝对电平
P的 瓦 特 值 P的 dB m 值 =10 log 10 ( ) -3 10
分贝（ ） 分贝（2）
例1 信噪比
S ( ) d B = 3 0 ( d B )，则 N
S = 1000 N
；
例2 20 dB m = 0.1 W =100 m W
确知信号的性质
频域
功率信号的频谱； 功率信号的频谱； 频谱 能量信号的频谱密度 频谱密度； 能量信号的频谱密度； 能量信号的能量谱密度 能量谱密度； 能量信号的能量谱密度； 功率信号的功率谱密度 功率谱密度。 功率信号的功率谱密度。
称为能量信号的频谱密度； 称为能量信号的频谱密度； 频谱密度
能量信号的能量谱密度
则信号能量为： 若能量信号 s(t) ⇔ S( f ) ，则信号能量为：
E = ∫ s (t ) dt = ∫
2 −∞ ∞ ∞ −∞
S ( f ) df
2
称为能量信号的能量谱密度， 称为能量信号的能量谱密度，它可 能量谱密度 看做是单位频带内的信号能量或者将其在频率 上的积分等于信号能量； 轴f上的积分等于信号能量； 上的积分等于信号能量
随机信号
概念： 概念：取值在任何时间都是随机的和不可预知的信 号； 无法用数学公式表示它的取值。 无法用数学公式表示它的取值。
信号的能量与功率
代表信号电压或电流的时间波形， 若s(t)代表信号电压或电流的时间波形， 代表信号电压或电流的时间波形
信号能量为： 信号能量为： 信号平均功率为： 信号平均功率为：
分贝（ ） 分贝（1）
定义：采用以 为底的对数度量功率的相对比 定义：采用以10为底的对数度量功率的相对比 值。
功率增益 信噪比
Pout xout ) =20 log10 ( ) (dB) G = 10 log10 ( Pin xin S S ( ) dB = 10 log 10 ( ) ( dB ) N N
第二章 确知信号
电气学院 电子工程系
林
霏
lfsdu123@
确知信号与随机信号
确知信号
概念：取值在任何时间都是确定的和可预知的信号； 概念：取值在任何时间都是确定的和可预知的信号； 可以用数学公式表示它在任何时间的取值。 可以用数学公式表示它在任何时间的取值。 分类： 分类： 周期信号与非周期信号； 周期信号与非周期信号； 能量信号与功率信号。 能量信号与功率信号。
G( f ) = S ( f )
2
能量信号的自相关函数
则其自相关函数为： 若能量信号 s(t) ⇔ S( f ) ，则其自相关函数为：
R (τ ) =
∫
∞
−∞
s (t ) s ( t + τ ) dt
−∞ <τ < ∞
自相关函数反映了一个信号与延迟τ后的同一 自相关函数反映了一个信号与延迟τ后的同一 信号间的相关程度； 信号间的相关程度； 自相关函数与能量谱密度是一对傅里叶变换。 自相关函数与能量谱密度是一对傅里叶变换。
能量信号的频谱密度
若能量信号 s(t) ⇔S(ω) 或 s(t) ⇔ S( f ) ，即
S (ω ) = ∞ s (t )e − jωt dt ∫−∞ 1 ∞ s (t ) = S ( f )e jωt dω 2π ∫−∞
S( f )
S ( f ) = ∞ s ( t ) e − j 2 π ft d t ∫− ∞ ∞ s ( t ) = ∫ S ( f ) e j 2 π ft d f −∞
∞
功率信号的自相关函数
的自相关函数定义为： 功率信号 s(t) 的自相关函数定义为：
1 R (τ ) = lim T →∞ T
R(0)
∫
T /2
−T / 2
s ( t ) s (t + τ ) dt
−∞ <τ < ∞
等于信号的平均功率； 等于信号的平均功率； 周期性功率信号的自相关函数与功率谱密度是 一对傅里叶变换。 一对傅里叶变换。
S ( f ) = ∫ R (τ )e − j 2π f τ dτ
2 −∞ ∞
功率信号的功率谱密度
截短为长度等于T的一个截短信 将功率信号 s(t) 截短为长度等于 的一个截短信 定义信号功率谱密度 功率谱密度为 号 sT (t), -T/2<t<T/2 ，定义信号功率谱密度为： 1 2 P ( f ) = lim ST ( f ) T →∞ T 信号功率 P = ∫−∞ P ( f ) df ； 对于功率谱密度而言，观察对象是功率， 对于功率谱密度而言，观察对象是功率，观察域是谱 通常指频域，密度， 域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上 的分布情况； 的分布情况； 功率谱密度所表现的是单位频带内信号功率随频率的 功率谱密度所表现的是单位频带内信号功率随频率的 变换情况 。
时域
自相关函数： 自相关函数：反映的是同一个信号在不同的时间上 的关联程度； 的关联程度； 互相关函数：反映两个信号的相关程度， 互相关函数：反映两个信号的相关程度，它与时间 无关，只和时间差有关， 无关，只和时间差有关，且和两个信号相乘的前后 次序有关。 次序有关。
频谱分析
频谱分析
是对动态信号在频率域内进行分析， 是对动态信号在频率域内进行分析，分析的 频率域内进行分析 结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和 结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和 曲线， 曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱 函数F(ω)； 函数 ； 频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、 频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱 和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂， 和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂， 它是以傅里叶级数 傅里叶积分为基础的 傅里叶级数和 为基础的。 它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。
E= lim T →∞ T
∫
T /2
−T / 2
s 2 (t ) dt
能量信号与功率信号
能量信号：其振幅和持续时间都是有限的， 能量信号：其振幅和持续时间都是有限的，因 此能量有限，（在无限长的时间上） ，（在无限长的时间上 此能量有限，（在无限长的时间上）平均功率 为零； 为零； 功率信号：其平均功率等于一个有限正值，持 功率信号：其平均功率等于一个有限正值， 续时间无限，因此其能量为无穷大。 续时间无限，因此其能量为无穷大。
基于某个参考电平值度量某个绝对电平
P的 瓦 特 值 P的 dB m 值 =10 log 10 ( ) -3 10
分贝（ ） 分贝（2）
例1 信噪比
S ( ) d B = 3 0 ( d B )，则 N
S = 1000 N
；
例2 20 dB m = 0.1 W =100 m W
确知信号的性质
频域
功率信号的频谱； 功率信号的频谱； 频谱 能量信号的频谱密度 频谱密度； 能量信号的频谱密度； 能量信号的能量谱密度 能量谱密度； 能量信号的能量谱密度； 功率信号的功率谱密度 功率谱密度。 功率信号的功率谱密度。
称为能量信号的频谱密度； 称为能量信号的频谱密度； 频谱密度
能量信号的能量谱密度
则信号能量为： 若能量信号 s(t) ⇔ S( f ) ，则信号能量为：
E = ∫ s (t ) dt = ∫
2 −∞ ∞ ∞ −∞
S ( f ) df
2
称为能量信号的能量谱密度， 称为能量信号的能量谱密度，它可 能量谱密度 看做是单位频带内的信号能量或者将其在频率 上的积分等于信号能量； 轴f上的积分等于信号能量； 上的积分等于信号能量
随机信号
概念： 概念：取值在任何时间都是随机的和不可预知的信 号； 无法用数学公式表示它的取值。 无法用数学公式表示它的取值。
信号的能量与功率
代表信号电压或电流的时间波形， 若s(t)代表信号电压或电流的时间波形， 代表信号电压或电流的时间波形
信号能量为： 信号能量为： 信号平均功率为： 信号平均功率为：
分贝（ ） 分贝（1）
定义：采用以 为底的对数度量功率的相对比 定义：采用以10为底的对数度量功率的相对比 值。
功率增益 信噪比
Pout xout ) =20 log10 ( ) (dB) G = 10 log10 ( Pin xin S S ( ) dB = 10 log 10 ( ) ( dB ) N N
第二章 确知信号
电气学院 电子工程系
林
霏
lfsdu123@
确知信号与随机信号
确知信号
概念：取值在任何时间都是确定的和可预知的信号； 概念：取值在任何时间都是确定的和可预知的信号； 可以用数学公式表示它在任何时间的取值。 可以用数学公式表示它在任何时间的取值。 分类： 分类： 周期信号与非周期信号； 周期信号与非周期信号； 能量信号与功率信号。 能量信号与功率信号。
G( f ) = S ( f )
2
能量信号的自相关函数
则其自相关函数为： 若能量信号 s(t) ⇔ S( f ) ，则其自相关函数为：
R (τ ) =
∫
∞
−∞
s (t ) s ( t + τ ) dt
−∞ <τ < ∞
自相关函数反映了一个信号与延迟τ后的同一 自相关函数反映了一个信号与延迟τ后的同一 信号间的相关程度； 信号间的相关程度； 自相关函数与能量谱密度是一对傅里叶变换。 自相关函数与能量谱密度是一对傅里叶变换。
能量信号的频谱密度
若能量信号 s(t) ⇔S(ω) 或 s(t) ⇔ S( f ) ，即
S (ω ) = ∞ s (t )e − jωt dt ∫−∞ 1 ∞ s (t ) = S ( f )e jωt dω 2π ∫−∞
S( f )
S ( f ) = ∞ s ( t ) e − j 2 π ft d t ∫− ∞ ∞ s ( t ) = ∫ S ( f ) e j 2 π ft d f −∞
∞
功率信号的自相关函数
的自相关函数定义为： 功率信号 s(t) 的自相关函数定义为：
1 R (τ ) = lim T →∞ T
R(0)
∫
T /2
−T / 2
s ( t ) s (t + τ ) dt
−∞ <τ < ∞
等于信号的平均功率； 等于信号的平均功率； 周期性功率信号的自相关函数与功率谱密度是 一对傅里叶变换。 一对傅里叶变换。
S ( f ) = ∫ R (τ )e − j 2π f τ dτ
2 −∞ ∞
功率信号的功率谱密度
截短为长度等于T的一个截短信 将功率信号 s(t) 截短为长度等于 的一个截短信 定义信号功率谱密度 功率谱密度为 号 sT (t), -T/2<t<T/2 ，定义信号功率谱密度为： 1 2 P ( f ) = lim ST ( f ) T →∞ T 信号功率 P = ∫−∞ P ( f ) df ； 对于功率谱密度而言，观察对象是功率， 对于功率谱密度而言，观察对象是功率，观察域是谱 通常指频域，密度， 域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上 的分布情况； 的分布情况； 功率谱密度所表现的是单位频带内信号功率随频率的 功率谱密度所表现的是单位频带内信号功率随频率的 变换情况 。
时域
自相关函数： 自相关函数：反映的是同一个信号在不同的时间上 的关联程度； 的关联程度； 互相关函数：反映两个信号的相关程度， 互相关函数：反映两个信号的相关程度，它与时间 无关，只和时间差有关， 无关，只和时间差有关，且和两个信号相乘的前后 次序有关。 次序有关。
频谱分析
频谱分析
是对动态信号在频率域内进行分析， 是对动态信号在频率域内进行分析，分析的 频率域内进行分析 结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和 结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和 曲线， 曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱 函数F(ω)； 函数 ； 频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、 频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱 和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂， 和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂， 它是以傅里叶级数 傅里叶积分为基础的 傅里叶级数和 为基础的。 它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。