2017-2018年青海省西宁市高一(上)数学期末试卷与答案

2017-2018学年青海省西宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．（5.00分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的为（）A．y=cosx B．y=2x C．y=lgx D．y=|x|3．（5.00分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π﹣θ）＜0，则角θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5.00分）弧长为3，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．2 D．π5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x≥1}D．{x|0＜x≤1}6．（5.00分）如图，D是△ABC边AB的中点，则向量用，表示为（）A．﹣B．﹣﹣C．+ D．﹣7．（5.00分）函数f（x）=（）x﹣x3的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（5.00分）已知a=cos，b=sin，c=0.3﹣2，则（）A．c＞a＞b B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞b＞a9．（5.00分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．10．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过函数g（x）=a x﹣2﹣（a＞0且a ≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）不具有的特性是（）A．在定义域内有单调递减区间B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R11．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）的值域为[﹣1，1]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=Acosωx的图象12．（5.00分）设函数f（x）在定义域R上满足f（﹣x）+f（x）=0，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（﹣2）=0，则满足（x﹣1）f（x）＞0的x的取值范围为（）A．（﹣∞，1）∪（1，2）B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）计算：8+lg100﹣（﹣）0=．14．（5.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出则g[f（x）]=2时，x=．15．（5.00分）已知tan（φ+）=5，则=．16．（5.00分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（2）=1．如果对于0＜x＜y，都有f（x）＜f（y），则不等式f（x﹣1）+f（x+1）＜2的解集为（表示成集合）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）求（sin﹣cos）2的值．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+m．（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，求实数m的值；（Ⅱ）令g（x）=f（x﹣1），若g（x）在区间[2a，a+2]上不单调，求实数a的取值范围．19．（12.00分）我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？20．（12.00分）已知cos（）=，sin（）=﹣，α∈（），β∈（0，），求sin（α+β）的值．21．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x=m+1，m∈A}．（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；（Ⅱ）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知O为坐标原点，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•+2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当x∈（0，）时，若方程f（x）+m=0有根，求m的取值范围．2017-2018学年青海省西宁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．2．（5.00分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的为（）A．y=cosx B．y=2x C．y=lgx D．y=|x|【解答】解：对于A，函数在（0，+∞）不单调，对于B，函数不是偶函数，对于C，函数不是偶函数，对于D，函数是偶函数且在（0，+∞）递增，故选：D．3．（5.00分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π﹣θ）＜0，则角θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sin（π﹣θ）=sinθ＜0，∴θ为第三、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角，∵tan（π﹣θ）=﹣tanθ＜0，则tanθ＞0，∴θ为第一或第三象限角，取交集可得，角θ的终边在第三象限．故选：C．4．（5.00分）弧长为3，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．2 D．π【解答】解：设扇形的半径是r，根据题意得：l=αr=1•r=3，解得r=3；则扇形的面积为S=lr=×3×3=．故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x≥1}D．{x|0＜x≤1}【解答】解：由log3x≥0，得x≥1．∴函数f（x）=的定义域为{x|x≥1}．故选：C．6．（5.00分）如图，D是△ABC边AB的中点，则向量用，表示为（）A．﹣B．﹣﹣C．+ D．﹣【解答】解：∵D是△ABC边AB的中点，∴，故选：A．7．（5.00分）函数f（x）=（）x﹣x3的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：作出y=（）x与y=x3的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象只有1个交点，∴f（x）=）=（）x﹣x3只有1个零点．故选：B．8．（5.00分）已知a=cos，b=sin，c=0.3﹣2，则（）A．c＞a＞b B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵1＞a=cos＞cos＞b=sin，c=0.3﹣2＞1，∴b＜a＜c，故选：A．9．（5.00分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=a x的图象过（0，1），y=log a x，的图象过（1，0），A选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，a＞1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；B选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；C选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，符合题意；D选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＞1，不符合题意；观察图象知，只有C正确．故选：C．10．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过函数g（x）=a x﹣2﹣（a＞0且a ≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）不具有的特性是（）A．在定义域内有单调递减区间B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R【解答】解：由x﹣2=0，即x=2，可得g（2）=1﹣=，函数g（x）=a x﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象所过的定点（2，），则2a=，解得a=﹣1，则f（x）=，定义域为{x|x≠0}，则减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），图象经过定点（1，1），且为奇函数，D不正确．故选：D．11．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）的值域为[﹣1，1]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=Acosωx的图象【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象知，A=2，=﹣=，∴T==π，解得ω=2；由五点法画图知，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；∴f（x）的最小正周期为π，A错误；f（x）的值域为[﹣2，2]，B错误；f（﹣）=2sin（﹣+）=﹣1，不是最值，∴f（x）的图象关于直线x=﹣不对称，C错误；f（x）的图象向左平移个单位，得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x，D正确．故选：D．12．（5.00分）设函数f（x）在定义域R上满足f（﹣x）+f（x）=0，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（﹣2）=0，则满足（x﹣1）f（x）＞0的x的取值范围为（）A．（﹣∞，1）∪（1，2）B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：函数f（x）在定义域R上满足f（﹣x）+f（x）=0，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（﹣2）=0，可得f（x）为奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数，f（2）=0，f（0）=0，可得f（x）＞0时，x＜﹣2或0＜x＜2；f（x）＜0时，x＞2或﹣2＜x＜0．则（x﹣1）f（x）＞0，可得x＞1，f（x）＞0，可得1＜x＜2；x＜1，f（x）＜0，可得﹣2＜x＜0．综上可得﹣2＜x＜0或1＜x＜2．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）计算：8+lg100﹣（﹣）0=．【解答】解：原式=+2﹣1=+1=．故选：．14．（5.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出则g[f（x）]=2时，x=1．【解答】解：当x=1时，f（1）=2，g[f（x）]=g（2）=2，成立；当x=2时，f（2）=1，g（1）=3，不符题意；当x=3时，f（3）=1，g（1）=3，不符题意．综上可得g[f（x）]=2的解为x=1．故答案为：1．15．（5.00分）已知tan（φ+）=5，则=．【解答】解：由tan（φ+）=5，得，解得tanφ=．∴===．故答案为：．16．（5.00分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（2）=1．如果对于0＜x＜y，都有f（x）＜f（y），则不等式f（x﹣1）+f（x+1）＜2的解集为{x|} （表示成集合）．【解答】解：由题意，令x=y=2，可得f（4）=2，对于0＜x＜y，都有f（x）＜f（y），可知f（x）是递增函数．不等式f（x﹣1）+f（x+1）＜2转化为f（x2﹣1）＜f（4），∴解得：故答案为：{x|}三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）求（sin﹣cos）2的值．【解答】解：（Ⅰ）已知角α的终边与单位圆交于点P（，），∴x=，y=，r=|OP|=1，∴sinα==，cosα==，tanα==．（Ⅱ）（sin﹣cos）2=1﹣sinα=1﹣=．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+m．（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，求实数m的值；（Ⅱ）令g（x）=f（x﹣1），若g（x）在区间[2a，a+2]上不单调，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）已知函数f（x）=﹣x2+2x+m．恰有一个零点，则﹣x2+2x+m=0有一个实数根，∴△=4+4m=0，解得：m=﹣1．（Ⅱ）由g（x）=f（x﹣1），则g（x）=﹣（x﹣1）2+2（x﹣1）+m=﹣x2+4x+m﹣3因为函数g（x）的对称轴为x=2，g（x）在区间[2a，a+2]上不单调，所以对称轴在区间[2a，a+2]内，即2a＜2＜a+2，解得．0＜a＜1所以实数a的取值范围为（0，1）19．（12.00分）我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？【解答】解：（1）设，当t=1时，由y=9得k=9，由得a=3；∴；（2）由得，或；解得；∴服药一次后治疗有效的时间长是小时．20．（12.00分）已知cos（）=，sin（）=﹣，α∈（），β∈（0，），求sin（α+β）的值．【解答】解：sin（）=﹣sin（）=﹣，即sin（）=，∵β∈（0，），则β∈（，），∴cos（）=，又α∈（），cos（）=＞0∴＜（）＜0，∴sin（）=，那么：sin（α+β）=sin[（+β）﹣（﹣α）]=sin（）cos（）﹣cos（）sin（）=．21．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x=m+1，m∈A}．（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；（Ⅱ）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为A={x|1≤x≤3}，B={x|x=m+1，m∈A}．所以B={x|2≤x≤4}，根据题意，由图可得：C=A∩（C U B），因为B={x|2≤x≤4}，则C U B={x|x＞4或x＜2}，而A={x|1≤x≤3}，则C=A∩（C U B）={x|1≤x＜2}；（Ⅱ）因为集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2≤x≤4}，所以A∪B={x|1≤x≤4}，．若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），则有，解得2＜a≤3，即实数a的取值范围为（2，3]．22．（12.00分）已知O为坐标原点，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•+2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当x∈（0，）时，若方程f（x）+m=0有根，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），∴f（x）=•+2=2cosxsinx+2cos2x﹣+2，=sin2x+cos2x+2，=2sin（2x+）+2，其单调递减区间满足2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）∵当x∈（0，）时，方程f（x）+m=0有根，∴﹣m=f（x）．∵x∈（0，），∴2x+∈（，），∴﹣＜sin（2x+）≤1，∴f（x）∈（﹣+2，4]，∴m∈[﹣4，﹣2）．。