相似三角形的应用课件(1)修订稿
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详细版27.2.2相似三角形的应用举例1.ppt
相似三角形 的应用 1
.精品课件.
1
光线在直线传播过程中，遇到不透 明的物体，在这个物体的后面光线不能 到达的区域便产生影。
光屏
.精品课件.
2
太阳光线可以看 成是平行光线。
.精品课件.
3
在平行光线的照 射下，物体所产生的 影称为平行投影。
.精品课件.
4
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高， 物体的影长就越长
家庭作业： 基础训练p64~p67 探索与思考选作
.精品课件.
25
A
AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以 因此
AE AD 80–x 80
PN
= BC
B Q DM C
x =
120
，得 .精x品=课4件8（. 毫米）。答：-------。 24
作业：
课堂作业： 课本p56 10 P57 11 P8 8
8
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个 烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德 来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14 岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你 能利用所学知识
来测出塔高吗?
1米木杆 皮尺
.精塔
高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高 度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒 子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似 算出金字塔的高度OB.
在平行光线的照射下，不同物体的物高 与影长成比例
.精品课件.
5
一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在 阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长 为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
.精品课件.
1
光线在直线传播过程中，遇到不透 明的物体，在这个物体的后面光线不能 到达的区域便产生影。
光屏
.精品课件.
2
太阳光线可以看 成是平行光线。
.精品课件.
3
在平行光线的照 射下，物体所产生的 影称为平行投影。
.精品课件.
4
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高， 物体的影长就越长
家庭作业： 基础训练p64~p67 探索与思考选作
.精品课件.
25
A
AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以 因此
AE AD 80–x 80
PN
= BC
B Q DM C
x =
120
，得 .精x品=课4件8（. 毫米）。答：-------。 24
作业：
课堂作业： 课本p56 10 P57 11 P8 8
8
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个 烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德 来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14 岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你 能利用所学知识
来测出塔高吗?
1米木杆 皮尺
.精塔
高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高 度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒 子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似 算出金字塔的高度OB.
在平行光线的照射下，不同物体的物高 与影长成比例
.精品课件.
5
一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在 阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长 为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
《相似三角形的应用》课件
到相似三角形的运用。
力学中杠杆原理和滑轮组设计原理
杠杆原理
杠杆是一种简单机械，通过力矩的平衡来实现力的传递和转 换。利用相似三角形原理，可以计算出杠杆两端的力和力臂 之间的关系。
滑轮组设计
滑轮组是由多个滑轮组成的复杂机械，可以实现力的方向和 大小的改变。利用相似三角形原理，可以分析出滑轮组中各 个滑轮之间的受力关系。
光学中镜像和折射现象分析
平面镜成像
当光线碰到平面镜时，会遵循“ 入射角等于反射角”的规律，形 成虚像。利用相似三角形原理， 可以计算出物体与镜像之间的距
离关系。
透镜折射
透镜可以改变光线的传播方向， 形成实像或虚像。利用相似三角 形原理，可以分析出光线在经过
透镜前后的路径变化。
凹面镜和凸面镜
凹面镜和凸面镜具有会聚和发散 光线的作用，其成像原理也涉及
回顾如何利用相似三角形证明线段比例、 角度相等等问题。
强调相似三角形在测量、建筑设计等领域的 应用，如利用相似三角形计算高度、距离等 。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
01
学生分享自己在本节课中对相似三角形相关知识的理解和掌握
情况。
学习方法与技巧
02
学生分享自己在学习相似三角形时采用的方法和技巧，如记忆
老师点评与总结
老师对学生的讨论和提问进行点评 和总结，强调相似三角形的重要性 和应用价值，鼓励学生继续深入学 习和探索。
感谢您的观看
THANKS
02
相似三角形在几何问题中 应用
利用相似三角形解决线段比例问题
通过相似三角形的性 质，确定线段之间的 比例关系
应用实例：利用相似 三角形解决建筑物高 度测量问题
利用比例关系，求解 未知线段的长度
力学中杠杆原理和滑轮组设计原理
杠杆原理
杠杆是一种简单机械，通过力矩的平衡来实现力的传递和转 换。利用相似三角形原理，可以计算出杠杆两端的力和力臂 之间的关系。
滑轮组设计
滑轮组是由多个滑轮组成的复杂机械，可以实现力的方向和 大小的改变。利用相似三角形原理，可以分析出滑轮组中各 个滑轮之间的受力关系。
光学中镜像和折射现象分析
平面镜成像
当光线碰到平面镜时，会遵循“ 入射角等于反射角”的规律，形 成虚像。利用相似三角形原理， 可以计算出物体与镜像之间的距
离关系。
透镜折射
透镜可以改变光线的传播方向， 形成实像或虚像。利用相似三角 形原理，可以分析出光线在经过
透镜前后的路径变化。
凹面镜和凸面镜
凹面镜和凸面镜具有会聚和发散 光线的作用，其成像原理也涉及
回顾如何利用相似三角形证明线段比例、 角度相等等问题。
强调相似三角形在测量、建筑设计等领域的 应用，如利用相似三角形计算高度、距离等 。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
01
学生分享自己在本节课中对相似三角形相关知识的理解和掌握
情况。
学习方法与技巧
02
学生分享自己在学习相似三角形时采用的方法和技巧，如记忆
老师点评与总结
老师对学生的讨论和提问进行点评 和总结，强调相似三角形的重要性 和应用价值，鼓励学生继续深入学 习和探索。
感谢您的观看
THANKS
02
相似三角形在几何问题中 应用
利用相似三角形解决线段比例问题
通过相似三角形的性 质，确定线段之间的 比例关系
应用实例：利用相似 三角形解决建筑物高 度测量问题
利用比例关系，求解 未知线段的长度
相似三角形性质的应用PPT课件
在地图绘制中，利用相似三角形的性质可以确定地球上各个地点的相对位置和距离。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
课件 相似三角形的应用1
D B
A
E C
解：设正方形的边长为Xcm. 设正方形的边长为Xcm. ∵PN∥BC ∥ ∴△APN∽△ABC ∽ A P E B Q D M C N
AE PN ∴ = AD BC 8− x x ∴ = 8 12 x=4.8cm
S正 =4.8×4.8=23.04cm2 ×
ห้องสมุดไป่ตู้
已知：如图 是斜靠的长梯 是斜靠的长梯， 已知：如图AB是斜靠的长梯， 梯脚B距墙根 距墙根C1. 米 梯上点D距离 梯脚 距墙根 .6米，梯上点 距离 已知BD=0.5米，求梯子的长度。 墙1.4米,已知 . 米 已知 米 求梯子的长度。
C B D E
王华在晚上由路灯A走向路灯 ，当他走到点P时 王华在晚上由路灯 走向路灯B，当他走到点 时，发 走向路灯 现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部 的底部， 现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当 他向前再步行12m到达点 时，发现身前他影子的 到达点Q时 他向前再步行 到达点 顶部刚接触到路灯B的底部 已知王华身高1。 ， 的底部， 顶部刚接触到路灯 的底部，已知王华身高 。6m， 两路灯高度是9.6m,且AP=QB=xm 两路灯高度是 且 1. 求两路灯之间距离。 求两路灯之间距离。 2. 当王华走到路灯 时，他在路灯 下的影长是多少？ 当王华走到路灯B时 他在路灯A下的影长是多少 下的影长是多少？
复习
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例 对应边成比例， 性质 1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等 相似三角形的对应高的比等于相似比 对应高的比等于 性质 2：相似三角形的对应高的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 对应中线的比等于 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 对应角平分线的比等于 相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形的周长的比等于相似比 周长的比等于 相似三角形的面积的比等于相似比的平方 面积的比等于 性质 3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方
A
E C
解：设正方形的边长为Xcm. 设正方形的边长为Xcm. ∵PN∥BC ∥ ∴△APN∽△ABC ∽ A P E B Q D M C N
AE PN ∴ = AD BC 8− x x ∴ = 8 12 x=4.8cm
S正 =4.8×4.8=23.04cm2 ×
ห้องสมุดไป่ตู้
已知：如图 是斜靠的长梯 是斜靠的长梯， 已知：如图AB是斜靠的长梯， 梯脚B距墙根 距墙根C1. 米 梯上点D距离 梯脚 距墙根 .6米，梯上点 距离 已知BD=0.5米，求梯子的长度。 墙1.4米,已知 . 米 已知 米 求梯子的长度。
C B D E
王华在晚上由路灯A走向路灯 ，当他走到点P时 王华在晚上由路灯 走向路灯B，当他走到点 时，发 走向路灯 现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部 的底部， 现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当 他向前再步行12m到达点 时，发现身前他影子的 到达点Q时 他向前再步行 到达点 顶部刚接触到路灯B的底部 已知王华身高1。 ， 的底部， 顶部刚接触到路灯 的底部，已知王华身高 。6m， 两路灯高度是9.6m,且AP=QB=xm 两路灯高度是 且 1. 求两路灯之间距离。 求两路灯之间距离。 2. 当王华走到路灯 时，他在路灯 下的影长是多少？ 当王华走到路灯B时 他在路灯A下的影长是多少 下的影长是多少？
复习
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例 对应边成比例， 性质 1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等 相似三角形的对应高的比等于相似比 对应高的比等于 性质 2：相似三角形的对应高的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 对应中线的比等于 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 对应角平分线的比等于 相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形的周长的比等于相似比 周长的比等于 相似三角形的面积的比等于相似比的平方 面积的比等于 性质 3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方
4.5《相似三角形的性质及其应用(1)》参考课件
相似三角形的性质
相 似 三 角 倍 形 速
课 时 学 练
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
都等于相似比.
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相 2∶ 3 对应角的角平分线的 似比为_________, 比为______. 2∶3 2．两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_________, 对应角的 0.25 0.25 角平分线的比为_________.
1 3．两个相似三角形对应中线的比为 ， 4 1 1 4 则相似比为______, . 4 对应高的比为______
倍 速 课 时 学 练
例2
已知：如图，BD，CE是△ABC的两条中线,P是它 们的交点.
DP EP 1 求证： BP CP 2
证明：如图，连结DE ∵BD，CE是△ABC的两条中线 1 ∴DE平行且等于 BC 2 倍 ∴∠EDB=∠DBC,∠DEC=∠ECB 速
A B C B/
A/
C/
①相似三角形的对应角_____________
倍 速 课 时 学 练
②相似三角形的对应边______________
想一想: 它们还有哪些性质呢?
情境引入
一个三角形有三条重要线段：
高、中线、角平分线 ________________ 如果两个三角形相似，
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
作 业
倍 速 课 时 学 练
1. 课本作业题1、2 2. 预习4.5（2）
练习
已知：如图，在△ABC中，D，E，F分别是 AB,AC,BC上的点，DE∥BC,BF=CF,AF交DE于点G. 求证：DG=EG.
倍 速 课 时 学 练
相似三角形的应用ppt(1)课件
答:楼高36米.
B
课堂练习
16m
C
┏
┛ 0.5m
o
1m
D
A
(第1题)
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
C
E
A
┏
┏
D
B(第Leabharlann 题)16mC┛ 0.5m
A
o
1m (第1题)
B
┏
D
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
如图所示,钱塘江的一侧有A,B两个工厂.现要在 江边建造一个水厂C,把水送到这两个工厂,要使供水 管路线最短.这样可以节省成本.
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个
目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，
然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交 点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50 米，求两岸间的大致距离AB．
解： ∵
∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝ AB OB 2741 137（米）
AB
2
答:该金字塔高为137米．
图 24.3.12
A
？
B
120
D
C
60
50
E
(1)当t=3秒时,求S的值. (2)当t=5秒时,求S的值.
A
B l
B
课堂练习
16m
C
┏
┛ 0.5m
o
1m
D
A
(第1题)
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
C
E
A
┏
┏
D
B(第Leabharlann 题)16mC┛ 0.5m
A
o
1m (第1题)
B
┏
D
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
如图所示,钱塘江的一侧有A,B两个工厂.现要在 江边建造一个水厂C,把水送到这两个工厂,要使供水 管路线最短.这样可以节省成本.
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个
目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，
然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交 点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50 米，求两岸间的大致距离AB．
解： ∵
∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝ AB OB 2741 137（米）
AB
2
答:该金字塔高为137米．
图 24.3.12
A
？
B
120
D
C
60
50
E
(1)当t=3秒时,求S的值. (2)当t=5秒时,求S的值.
A
B l
相似三角形的应用(公开课)精品PPT教学课件
2020/12/6
1
复习目标:
(1)能利用相似三角形的知识解决一些 实际问题
(2)能把相似三角形的知识与其他知识 相结合,解决一些富有挑战性的问题
2020/12/6
2
回顾
三角形相似的判定方法
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个 三角形相似
2、两个角对应相等的两个三角形相似
3、三条边对应成比例的两个三角形相似
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
2020/12/6
Q
C
10
锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置； 若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
2020/12/6
Q
A.所有的直角三角形都相似
(C )
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长
线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中
相似三角形共有( B )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
2020/12/6
5
小试牛刀
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高 8 m。
B
16m
C
┏
┛ 0.5m 1m
o
D
A
小试牛刀
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而 且落在离网5米的位置上，已知击球点离网的 水平距离为10米，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
1
复习目标:
(1)能利用相似三角形的知识解决一些 实际问题
(2)能把相似三角形的知识与其他知识 相结合,解决一些富有挑战性的问题
2020/12/6
2
回顾
三角形相似的判定方法
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个 三角形相似
2、两个角对应相等的两个三角形相似
3、三条边对应成比例的两个三角形相似
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
2020/12/6
Q
C
10
锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置； 若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
2020/12/6
Q
A.所有的直角三角形都相似
(C )
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长
线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中
相似三角形共有( B )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
2020/12/6
5
小试牛刀
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高 8 m。
B
16m
C
┏
┛ 0.5m 1m
o
D
A
小试牛刀
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而 且落在离网5米的位置上，已知击球点离网的 水平距离为10米，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
《相似三角形的判定》相似PPT教学课件(第1课时)
AE AC
DE
BC.
∴△ADE∽△ABC .
探究新知
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.
符号语言： ∵ DE//BC,
“A”型
A
∴△ADE∽△ABC．D
E
“X”型
D
E
O
B （图1） C B
（图2） C
探究新知
【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证 明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行 线，那么你应该联想到什么？
BC 3
EF
3
想
若
AB 3 BC 4
，
那么
DE ? EF
3 4
l1
A
B
l2
D
l3
E l4
即 AB DE
BC EF
除此之外，
还有其他对应线
C
段成比例吗？
F l5
探究新知
事实上，当l3
//l4
//
l5时，都可以得到
AB BC
DE EF
，
BC
还可以得到AB
EF DE
AB
，AC
DE DF
BC
，AC
EF DF
人教版 数学 九年级 下册
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时
导入新知
1.相似多边形的特征是什么？
A
A1
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
B
C B1
C1
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
AB A1B1
相似三角形的性质一课件
角边相似
如果一个三角形的两个角与另一个三 角形的一对对应角相等，并且这两个 角的夹边成比例，则这两个三角形相 似。
如果两个三角形的三组对应边成比例 ，则这两个三角形相似。
性质与定理
对应角相等
相似三角形对应角相等，即 $angle A_1 = angle A_2, angle B_1 = angle B_2, angle C_1 = angle C_2$。
对应边成比例
如果两个三角形相似，则它们的对应边长之间存在一定的比例关系。
这个比例称为相似比，是判定两个三角形是否相似的重要依据。
对应边之间的比例关系可以用数学公式表示，即 a/b = c/d = ... = k，其中 a, b, c, d, ... 是对应边的长度，k 是相似比。
面积比等于相似比的平方
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相似三角形的性质一ppt课
件
• 相似三角形的定义 • 相似三角形的性质 • 相似三角形的应用 • 相似三角形的判定定理 • 相似三角形的性质定理 • 相似三角形的综合应用
目录
CONTENTS
01
相似三角形的定义
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应用。
在数学竞赛中的应用
相似三角形是数学竞赛中常见的知识点之一，对于提高学生的数学竞赛 成绩有着重要的作用。
在数学竞赛中，相似三角形常常与其它知识点结合，形成综合性题目， 考察学生的数学综合素质。
掌握相似三角形的性质和判定方法，对于解决数学竞赛中的难题和压轴 题至关重要。
THANKS
感谢观看
04
相似三角形的判定定理
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相似三角形的应用(1)精品课件
相似三角形的应用(一)
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，试说明 △ADE∽△ABC。
A
E D
B
C
如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90 ， BD⊥AC于D
问：若E是BC中点，ED的延 长线交BA的延长线于F， 求证：AB : BC=DF : BF A
0
F
D
B
E
C
A
1 2
A O
C
B
A
C
EC CD
A
BD EC 120 50 解得，AB 100(m). CD 60
B
D
C E
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使 AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使 DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算 出池塘的宽AB吗?
A
解：作DE⊥AB于E
得
？
D E B 1.4 c 1.5 1.2
1.5 x 1.2 6.4
∴AE=8 ∴AB=8+1.4=9.4米
6.4
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北 面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？
Ａ
甲 12
12 乙
D
1.5
C
D E
B D
D O
A D E
B
B
C
A
B
C
怎样才能测出金 字塔的高度？
了解平行光线
自无穷远处发的光相互平行地向前行 进，称平行光。自然界中最标准的平行光 是太阳光。
在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?
同一时刻物体的高度与影长成正比，
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，试说明 △ADE∽△ABC。
A
E D
B
C
如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90 ， BD⊥AC于D
问：若E是BC中点，ED的延 长线交BA的延长线于F， 求证：AB : BC=DF : BF A
0
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B
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C
A
1 2
A O
C
B
A
C
EC CD
A
BD EC 120 50 解得，AB 100(m). CD 60
B
D
C E
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使 AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使 DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算 出池塘的宽AB吗?
A
解：作DE⊥AB于E
得
？
D E B 1.4 c 1.5 1.2
1.5 x 1.2 6.4
∴AE=8 ∴AB=8+1.4=9.4米
6.4
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北 面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？
Ａ
甲 12
12 乙
D
1.5
C
D E
B D
D O
A D E
B
B
C
A
B
C
怎样才能测出金 字塔的高度？
了解平行光线
自无穷远处发的光相互平行地向前行 进，称平行光。自然界中最标准的平行光 是太阳光。
在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?
同一时刻物体的高度与影长成正比，
27.2.2相似三角形应用举例课件 (1)
课前复习
1、判断两三角形相似有哪些方法?
1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边): 4.判定定理二(边角边): 5.判定定理三(角角):
2、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理，在金字塔影子底部立一根木杆，借助太阳 光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的 高度是多少？
解： △ABC
∽ △A'B'C'
A
1.8m
AC BC A 'C ' B 'C '
B
3m
C
A'
1.8 3 A ' C ' 90
求得 A'C'=54m
?
90 m
C'
答：这栋高楼的高度是54m. B'
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
27.2.3相似三角形应用举例(第二课时
例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6cm和CD＝ 12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低 的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平 视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK 是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域1 和11都在观察者 看不到的区域（盲区）之内．
课件--相似三角形的应用28页PPT
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
课件--相似三角形的应用
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
课件--相似三角形的应用
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受
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B
┐
┐
C
A
E
A.
B.
如图，怎样测量河流的宽AB？请你运用所学设计一 个合理的测量方案 。
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一 个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交 点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米， 求两岸间的大致距离AB．
A
B
D
C
E
⑴ ⑶
⑵
⑷
课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量得的高度) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二 、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同 一时刻物高与影长成比例”的原理解决
三 、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解
给你一把皮尺,一 面平面镜.你能利 用所学知识来测
出塔高吗?
皮尺
平面镜
给你,一把皮尺,一
• 面平面数镜.你学能王利 老师是这样设计的：他将平面 镜用所放出学塔在知高识吗某来? 测处，当他走到皮尺另一处时平，面镜从镜子 中看到塔顶在镜子中的成像。这时测得了
一些数据，从而计算出了金字塔D的高度。 你认为王老师的设计合理吗？
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
o
OB＝ AB OB 2741 137（米）
AB
2
O'
答:该金字塔ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为137米． A'
B' A
B
D
B
B'
┐
A
A'
C C'
E
暑假期间，某一中学的历史 老师们来到埃及，参观了闻名于 世的金字塔。在感慨金字塔的神 秘和美丽之余，他们百思不得其 解：金字塔的高度究竟是怎样测 得的？
BE=8，则
BD 2 BA 5
CBDE 2 5 CBAC
SBDE S BAC
4 25
EC= 12
2.如图(2),已知 ∠ 1 = ∠ 2,若再增加一 . 个条件就能使结论“△ADE∽△ABC”成立,则
这条件可以B是
A
D
E
1
2
D
A
C
(1)
B
EC
(2)
• 会设计利用相似三角形解决问题的方案； • 会构造（画）与实物相似的三角形； • 感受综合性思维的运用方法，提高应用意识。
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
16m
C
┛ 0.5m
A
o
1m (第1题)
B
┏
D
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
如图所示,钱塘江的一侧有A、B两个工厂.现 要在江边建造一个水厂C,把水送到这两个工厂, 要使供水管路线最短.这样可以节省成本.
1.请你设计一下水厂应该建造在哪里?
2.若AE=0.5千米,BD=1.5千米,且DE=4 千米.求水厂C距离D处有多远?
B A
E.
C
.D
F
请你设计一个测量我校旗杆 高度的方案
辉县市第一初级中学 贺龙珍
1、相似三角形的性质 2、相似三角形的判定方法
相似三角形的性质
1.相似三角形的对应边成比例,对应角相等
2.相似三角形的对应高、对应角平分线、 对应中线的比等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
相似三角形的判定方法
A
方法1:两角对应相等,两三角形相似.
∠A=∠A′
∠B=∠B ′
△ABC∽ A'B'C'
方法2:两边对应成比例且夹角相等,
B
两三角形相似.
A′
C
AB
A'B'
=
AC
A'C'
△ABC∽ A'B'C'
∠A=∠A ′
方法3:三边对应成比例,两三角形
相似.
B′
C′
AA'BB'=
BC
B'C'
=
AC
A'C'
△ABC∽ A'B'C'
1. 如图(1)，在△ABC中，DE∥AC，BD=10，DA=15，
给你一把皮尺,一 个一米的木杆， 你能利用所学知 识来测出塔高吗?
1米木杆 皮尺
例 6 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的 方法：如图24.3.12所示，为了测量金字塔的高OB， 先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′ 与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB。 如果O ′B′=1米，A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的 高度OB.
O
O′
A′
B′ A
C
B
如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度 的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似 算出金字塔的高度OB．如果O′B′=1米，A′B′=2米，AB=274米， 求金字塔的高度OB.
解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
数学源于生活，服务于生活。 学会用数学的眼光看待生活中的 问题。
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端
点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m?
B
课堂练习
16m
C
┏
┛ 0.5m
o
1m
D
A
(第1题)
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四 个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建 成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间。原高146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以 高度有所降低 。
暑假期间，某一中学的历 史老师们顶着炎炎烈日来到埃及， 参观了闻名于世的金字塔。在感 慨金字塔的神秘和美丽之余，他 们百思不得其解：金字塔的高度 究竟是怎样测得的？
┐
┐
C
A
E
A.
B.
如图，怎样测量河流的宽AB？请你运用所学设计一 个合理的测量方案 。
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一 个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交 点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米， 求两岸间的大致距离AB．
A
B
D
C
E
⑴ ⑶
⑵
⑷
课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量得的高度) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二 、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同 一时刻物高与影长成比例”的原理解决
三 、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解
给你一把皮尺,一 面平面镜.你能利 用所学知识来测
出塔高吗?
皮尺
平面镜
给你,一把皮尺,一
• 面平面数镜.你学能王利 老师是这样设计的：他将平面 镜用所放出学塔在知高识吗某来? 测处，当他走到皮尺另一处时平，面镜从镜子 中看到塔顶在镜子中的成像。这时测得了
一些数据，从而计算出了金字塔D的高度。 你认为王老师的设计合理吗？
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
o
OB＝ AB OB 2741 137（米）
AB
2
O'
答:该金字塔ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为137米． A'
B' A
B
D
B
B'
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A
A'
C C'
E
暑假期间，某一中学的历史 老师们来到埃及，参观了闻名于 世的金字塔。在感慨金字塔的神 秘和美丽之余，他们百思不得其 解：金字塔的高度究竟是怎样测 得的？
BE=8，则
BD 2 BA 5
CBDE 2 5 CBAC
SBDE S BAC
4 25
EC= 12
2.如图(2),已知 ∠ 1 = ∠ 2,若再增加一 . 个条件就能使结论“△ADE∽△ABC”成立,则
这条件可以B是
A
D
E
1
2
D
A
C
(1)
B
EC
(2)
• 会设计利用相似三角形解决问题的方案； • 会构造（画）与实物相似的三角形； • 感受综合性思维的运用方法，提高应用意识。
C
E
A
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D
B
(第2题)
16m
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┛ 0.5m
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1m (第1题)
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D
C
E
A
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D
B
(第2题)
如图所示,钱塘江的一侧有A、B两个工厂.现 要在江边建造一个水厂C,把水送到这两个工厂, 要使供水管路线最短.这样可以节省成本.
1.请你设计一下水厂应该建造在哪里?
2.若AE=0.5千米,BD=1.5千米,且DE=4 千米.求水厂C距离D处有多远?
B A
E.
C
.D
F
请你设计一个测量我校旗杆 高度的方案
辉县市第一初级中学 贺龙珍
1、相似三角形的性质 2、相似三角形的判定方法
相似三角形的性质
1.相似三角形的对应边成比例,对应角相等
2.相似三角形的对应高、对应角平分线、 对应中线的比等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
相似三角形的判定方法
A
方法1:两角对应相等,两三角形相似.
∠A=∠A′
∠B=∠B ′
△ABC∽ A'B'C'
方法2:两边对应成比例且夹角相等,
B
两三角形相似.
A′
C
AB
A'B'
=
AC
A'C'
△ABC∽ A'B'C'
∠A=∠A ′
方法3:三边对应成比例,两三角形
相似.
B′
C′
AA'BB'=
BC
B'C'
=
AC
A'C'
△ABC∽ A'B'C'
1. 如图(1)，在△ABC中，DE∥AC，BD=10，DA=15，
给你一把皮尺,一 个一米的木杆， 你能利用所学知 识来测出塔高吗?
1米木杆 皮尺
例 6 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的 方法：如图24.3.12所示，为了测量金字塔的高OB， 先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′ 与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB。 如果O ′B′=1米，A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的 高度OB.
O
O′
A′
B′ A
C
B
如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度 的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似 算出金字塔的高度OB．如果O′B′=1米，A′B′=2米，AB=274米， 求金字塔的高度OB.
解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
数学源于生活，服务于生活。 学会用数学的眼光看待生活中的 问题。
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端
点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m?
B
课堂练习
16m
C
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┛ 0.5m
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1m
D
A
(第1题)
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四 个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建 成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间。原高146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以 高度有所降低 。
暑假期间，某一中学的历 史老师们顶着炎炎烈日来到埃及， 参观了闻名于世的金字塔。在感 慨金字塔的神秘和美丽之余，他 们百思不得其解：金字塔的高度 究竟是怎样测得的？