【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第五章 第4课时 复数课件 理
高三数学一轮复习复数.ppt
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
[分析]
根据复数的有关概念，转化为实部与虚部分别
满足的条件去求解．
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
[解] 2.
(1)若 z
2 m ＋5m＋6＝0 为实数，则 m＋3≠0
，解得 m＝－
(2)若 z 为虚数，则 m2＋5m＋6≠0 且 m＋3≠0， 解得 m≠－2 且 m≠－3. m2＋5m＋6≠0 2 (3)若 z 为纯虚数，则m －m－6 m＋3 ＝0
较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比
较大小．在复数集里，一般没有大小之分，但 却有相等与不相等之分． (3) 熟悉扩充后，数的概念由实数集扩充 到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、
关系就不一定适用了，如绝对值．
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
1 3 (4)在进行复数计算时，要灵活利用 i、ω(ω＝－ ＋ i) 2 2 的性质，适当变形，创造条件，从而转化为关于 i、ω 的计 算问题，并注意对以下结论的灵活应用： 1＋i 1－i ①(1± i) ＝ ± 2i ； ② ＝i， ＝－ i；③i4n ＝ 1，i4n ＋1 1－i 1＋i
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
例 2 计算： (－1＋i)(2＋i) (1) ； i3 (1＋2i)2＋3(1－i) (2) ； 2 ＋i 1－i 1＋i (3) ＋ ； (1＋i)2 (1－i)2 1－ 3i (4) . ( 3＋i)2
[分析] 解． 利用复数的运算法则及特殊复数的运算性质求
，解得 m＝3.
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
(4)若 z 对应的点在第二象限， m2－m－6 ＜0 则 m＋3 m2＋5m＋6＞0
高考数学一轮复习第5章 第4节 数系的扩充与复数的引入
数系的扩充与复数的引入[考试要求]1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数加、减运算的几何意义．1．复数的有关概念 (1)复数的定义形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中实部是a ，虚部是b . (2)复数的分类错误!错误!(3)复数相等a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (4)共轭复数a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c 且b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． (5)复数的模向量OZ→的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a2＋b2(r ≥0，a ，b ∈R )． 2．复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ→.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； ②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； ③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； ④除法：z1z2＝a ＋bi c ＋di＝错误!＝错误!＋错误!i(c ＋d i ≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)．[常用结论]1．(1±i)2＝±2i ；1＋i 1－i ＝i ；1－i 1＋i＝－i.2．i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i(n ∈N *)． 3．z ·z ＝|z |2＝|z |2，|z 1·z 2|＝|z 1|·|z 2|，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪z1z2＝|z1||z2|，|z n |＝|z |n .一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a ∈C ，则a 2≥0.( )(2)已知z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，当a ＝0时，复数z 为纯虚数．( ) (3)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的虚部为b i.( ) (4)方程x 2＋x ＋1＝0没有解．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)× 二、教材习题衍生1．设z ＝(1＋i)(2－i)，则复数z 在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限A [z ＝(1＋i)(2－i)＝3＋i ，故复数z 在复平面内所对应的点(3,1)位于第一象限．]2．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA→对应的复数是( ) A ．1－2i B ．－1＋2i C ．3＋4iD ．－3－4iD [∵CA→＝CB →＋BA →＝CB →－AB →＝－1－3i －2－i ＝－3－4i ，故选D.] 3．设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |等于( )A ．1B ．2C ．3D ．2A [1＋z 1－z ＝i ，则z ＝i －11＋i ＝i ，∴|z |＝1.]4．已知(1＋2i)z ＝4＋3i ，则z ＝________.2＋i [由(1＋2i)z ＝4＋3i 得z ＝4＋3i 1＋2i ＝错误!＝2－i.∴z ＝2＋i.]考点一 复数的有关概念解决复数概念问题的方法及注意事项(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则该复数的实部为a ，虚部为b .(2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．复数z 1＝a ＋b i 与z 2＝c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )．(3)复数是实数的条件：①z ＝a ＋b i ∈R ⇔b ＝0(a ，b ∈R )；②z ∈R ⇔z ＝z ；③z ∈R ⇔z 2≥0.(4)复数是纯虚数的条件：①z ＝a ＋b i 是纯虚数⇔a ＝0且b ≠0(a ，b ∈R )；②z 是纯虚数⇔z ＋z ＝0(z ≠0)；③z 是纯虚数⇔z 2＜0.1．(2020·广州模拟)如果复数z ＝2－1＋i，那么( )A ．z 的共轭复数为1＋iB ．z 的虚部为－iC ．|z |＝2D ．z 的实部为－1D [∵z ＝2－1＋i＝错误!＝错误!＝－1－i ，∴z 的实部为－1，故选D.] 2．(2020·大连模拟)设(1＋2i)x ＝x ＋y i ，其中x ，y 是实数，i 为虚数单位，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪y x ＋i ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．5D [由x ＋2x i ＝x ＋y i ，x ，y ∈R ，则y ＝2x ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪y x ＋i ＝|2＋i|＝5，故选D.]3．如果复数m2＋i1＋mi 是纯虚数，那么实数m 等于( )A ．－1B ．0C ．0或1D ．0或－1D [m2＋i 1＋mi ＝错误!＝错误!，因为此复数为纯虚数，所以错误!解得m ＝－1或0，故选D.]考点二 复数的运算复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的加、减、乘法：复数的加、减、乘法类似于多项式的运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数，使分母实数化．解题中要注意把i 的幂写成最简形式．[典例1] (1)对于两个复数α＝1－i ，β＝1＋i ，有下列四个结论：①αβ＝1；②αβ＝－i ；③⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪αβ＝1；④α2＋β2＝0，其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)(2020·武汉调研)已知复数z 满足z ＋|z |＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－i B ．i C ．1－iD ．1＋i(1)C (2)B [(1)αβ＝(1－i)(1＋i)＝2，①不正确；αβ＝1－i 1＋i ＝错误!＝－i ，②正确；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪αβ＝|－i|＝1，③正确；α2＋β2＝(1－i)2＋(1＋i)2＝－2i ＋2i ＝0，④正确． (2)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＋|z |＝(a ＋a2＋b2)＋b i ＝1＋i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋a2＋b2＝1，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1，所以z ＝i ，故选B.]点评：(1)在只含有z 的方程中，z 类似于代数方程中的x ，可直接求解； (2)在z ，z ，|z |中至少含有两个的复数方程中，可设z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，变换方程，利用两复数相等的充要条件得出关于a ，b 的方程组，求出a ，b ，从而得出复数z .[跟进训练]1．(2020·全国卷Ⅲ)若z (1＋i)＝1－i ，则z ＝( ) A ．1－i B ．1＋i C ．－iD ．iD [ ∵z －(1＋i)＝1－i ，∴z －＝1－i 1＋i ＝错误!＝－i ，∴z ＝i ，故选D.]2．(2020·全国卷Ⅰ)若z ＝1＋i ，则|z 2－2z |＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．2D [法一：∵z ＝1＋i ，∴|z 2－2z |＝|(1＋i)2－2(1＋i)|＝|2i －2i －2|＝|－2|＝2.故选D. 法二：∵z ＝1＋i ，∴|z 2－2z |＝|z ||z －2|＝2×|－1＋i|＝2×2＝2.故选D.]考点三 复数的几何意义与复数几何意义相关的问题的一般解法[典例2] (1)(2019·全国卷Ⅰ)设复数z 满足|z －i|＝1，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则( )A ．(x ＋1)2＋y 2＝1B ．(x －1)2＋y 2＝1C ．x 2＋(y －1)2＝1D ．x 2＋(y ＋1)2＝1(2)(2020·黄冈模拟)已知i 是虚数单位，则复数i －1i ＋1在复平面上所对应的点的坐标为( )A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(1,0)D ．(0，－1)(3)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)(1)C (2)A (3)A [(1)由题意可知z ＝x ＋y i ， 所以|z －i|＝|x ＋(y －1)i|＝错误!＝1. ∴x 2＋(y －1)2＝1.故选C.(2)∵i －1i ＋1＝错误!＝i ，∴该复数在复平面上所对应的点的坐标为(0,1)，故选A.(3)由已知可得复数z 在复平面内对应的点的坐标为(m ＋3，m －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3＞0，m －1＜0，解得－3＜m ＜1，故选A.]点评：复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个复数对应的点，只需确定复数的实部和虚部即可．[跟进训练]OA→，1.如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OB →，则复数z 1·z 2对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限D [由已知OA →＝(－2，－1)，OB →＝(0,1)，所以z 1＝－2－i ，z 2＝i ，z 1z 2＝1－2i ，它所对应的点为(1，－2)，在第四象限．]2．(2020·全国卷Ⅱ)设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝3＋i，则|z1－z2|＝________.23[设z1＝x1＋y1i(x1，y1∈R)，z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，则由|z1|＝|z2|＝2，得x21＋y21＝x2＋y2＝4.因为z1＋z2＝x1＋x2＋(y1＋y2)i＝3＋i，所以|z1＋z2|2＝(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝x21＋y21＋x2＋y2＋2x1x2＋2y1y2＝8＋2x1x2＋2y1y2＝(3)2＋12＝4，所以2x1x2＋2y1y2＝－4，所以|z1－z2|＝|x1－x2＋(y1－y2)i|＝错误!＝x21＋y21＋x22＋y22－2x1x2－2y1y2＝8＋4＝23.]。
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
【高考调研】高考数学一轮复习 第4课时 复数课件 理 新人教版
【解析】 (1)由lmg2m＋23－m2＋m2－≠20＝0 得 m＝3. (2)由 m2＋3m＋2＝0 得 m＝－1 或 m＝－2. (3)由lmg2m＋23－m2＋m2－>02<0 ，得－1<m<3.
探究 1 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件 为ab＝≠00，， 做题时容易忽略 b≠0，从而造成错误．
1．(2011·湖南)若 a，b∈R，i 为虚数单位，且(a＋i)i
＝b＋i，则( )
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝－1
D．a＝1，b＝－1
答案 D
解析 由(a＋i)i＝b＋i，得－1＋ai＝b＋i，根据两复 数相等的充要条件得 a＝1，b＝－1.
2．(2011·江西)若 z＝1＋i 2i，则复数 z ＝(
)
A．－35i
3 B.5i
C．－i
D．i
【解析】 12－＋2ii＝i－1－2i＋2i 1＝i，∴12－＋2ii的共轭复数 为－i.
【答案】 C
(2)(2011·浙江理)把复数 z 的共轭复数记作 z ，i 为虚
数单位．若 z＝1＋i，则(1＋z)·z ＝( )
A．3－i C．1＋3i
B．3＋i D．3
＝
1＋ai2＋i 2－i2＋i
＝
2－a＋52a＋1i为纯虚数，所以 2－a＝0，a＝2，故选 A.
解法二 12＋－aii＝i2a－－ii为纯虚数，所以 a＝2，故选
A.
4．(2011·山东)复数 z＝22－＋ii(i 为虚数单位)在复平面内
对应的点所在象限为( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
别为( )
【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第4章 第5节 数系的扩充与复数的引入课件 理 苏教版
[答案] 21
考向 1
复数代数形式的运算(高频考点)
命题视角
复数代数形式的四则运算是每年高考的必考内
容．题型为选择题或填空题，难度较小，属容易题． 高考对复数代数形式的运算的考查主要有以下几个命题角度： (1)复数的乘法运算； (2)复数的除法运算； 浙江高考改编)已知 i 是虚数单位，则(2 ＋i)(3＋i)＝________.
(1)(2013· 山东高考改编)复数 z 满足(z－3)(2
－i)＝5(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 z 为________． (2)(2013· 课标全国卷Ⅰ改编)若复数 z 满足(3－4i)z＝|4＋3i|， 则 z 的虚部为________．
52＋i 5 [解析] (1)由(z－3)(2－i)＝5，得 z＝ ＋3＝ ＋3 2－i 2－i2＋i 52＋i ＝ 5 ＋3＝5＋i，∴ z ＝5－i. |4＋3i| 42＋32 53＋4i 3 (2)∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝ ＝ ＝ 25 ＝5＋ 3－4i 3－4i 4 4 5i，∴z 的虚部为5.
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2．(教材习题改编)复数 z＝(1－i)i 的虚部为________． [解析] 因为 z＝(1－i)i＝1＋i，所以虚部为 1.
[答案] 1
a＋2i 3．若复数 为纯虚数，则实数 a＝________. 1＋i
[解析]
a＋2i a＋2i1－i a＋2＋2－ai 因为 ＝ ＝ ，由已知该 2 1＋i 1＋i1－i
[答案] (1)一 (2)－5
【规律方法】 1．判断复数在平面内的点的位置的方法 首先将复数化成 a＋bi(a，b∈R)的形式，其次根据实部 a 和虚 部 b 的符号来确定点所在的象限． → 一一对应， 2． (1)复数 z＝a＋bi(a， b∈R)与点 Z(a， b)及向量OZ 相等向量表示同一复数． (2)复数加减法运算可借助向量的平行四边形法则和三角形法 则进行．
高考调研数学目录
目录
第九章 解析几何
第1课时 直线方程 题组层级快练（五十九）（word） 第2课时 两直线的位置关系 题组层级快练（六十）（word） 第3课时 圆的方程 题组层级快练（六十一）（word） 第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 题组层级快练（六十二）（word） 第5课时 椭圆(一) 题组层级快练（六十三）（word） 第6课时 椭圆(二) 题组层级快练（六十四）（word） 第7课时 双曲线(一) 题组层级快练（六十五）（word）
目录
第5课时 三角函数的图像 题组层级快练（二十四）（word） 第6课时 三角函数的性质 题组层级快练（二十五）（word） 专题研究 三角函数的值域与最值 专题层级快练（二十六）（word） 第7课时 正、余弦定理 题组层级快练（二十七）（word） 专题研究 正、余弦定理应用举例 专题层级快练（二十八）（word）
第7页
目录
第五章 平面向量与复数
第1课时 向量的概念及线性运算 题组层级快练（二十九）（word） 第2课时 平面向量基本定理及坐标运算 题组层级快练（三十）（word） 第3课时 平面向量的数量积 题组层级快练（三十一）（word） 专题研究 平面向量的综合应用 专题层级快练（三十二）（word） 第4课时 复数 题组层级快练（三十三）（word）
第10页
目录
第八章 立体几何
第1课时 空间几何体的结构、三视图、直观图 题组层级快练（四十八）（word） 第2课时 空间几何体的表面积、体积 题组层级快练（四十九）（word） 专题研究 球与几何体的切接问题 专题层级快练（五十）（word） 第3课时 空间点、线、面间位置关系 题组层级快练（五十一）（word） 第4课时 直线、平面平行的判定及性质 题组层级快练（五十二）（word） 第5课时 直线、平面垂直的判定及性质 题组层级快练（五十三）（word）
新教材高考数学一轮复习第五章5-4复数课件新人教A版
D.若z1z2=|z1 |2 ,则z1=z2
答案 BC
3.(2020安徽安庆高三二模)已知i为虚数单位,复数z满足(1+i3)z=2,则下列判
断正确的是(
)
A.z的虚部为i
B.|z|=2
C.z· =2
D.z2=2
答案 C
解析
2
z= 3
1+i
=
2
=1+i,其虚部为
减法的几何意义.
常用结论
复数z的方程在复平面上表示的图形
(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心,以a和b为半径的两圆所夹的圆环;
(2)|z-(a+bi)|=r(r>0)表示以(a,b)为圆心,r为半径的圆.
常用结论
复数z的方程在复平面上表示的图形
(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心,以a和b为半径的两圆所夹的圆环;
叫
做实轴,y轴叫做虚轴
外,虚轴上的点都表示纯虚数,各
象限内的点都表示虚数
设 对应的复数为
复数的 z=a+bi(a,b∈R),则向量 的长
模
度叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模
或绝对值,记作|z|或|a+bi|
|z|=|a+bi|= 2 + 2 (a,b∈R)
2.复数的几何意义
复数
实数能比较大小,虚数不
a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔ a=c,且b=d
相等
能比较大小
共轭
a+bi与c+di共轭
实数a的共轭复数是a本身
复数
(a,b,c,d∈R)⇔ a=c,且b=-d
高考数学一轮复习 5.4 数系的扩充与复数的引入课件 理
③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)I ;
④除法:������������12
=
������+������i ������+������i
=
(������+������i)(������-������i) (������+������i)(������-������i)
-4-
知识梳理 考点自诊
2.复数的几何意义
-5-
知识梳理 考点自诊
3.复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则
①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)I ;
②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)I ;
������2-������-2 = 0,解得 ������ + 1 ≠ 0,
a=2.
(3)因为 i·z=1+2i,所以 z=1+i2i=2-i.故 z 的实部为 2.
考点1
考点2
考点3
-11-
解题心得求解复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数 以及求复数的实部、虚部时都与复数的实部与虚部有关,通常需先 把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根据题意求解.
.
-6-
知识梳理 考点自诊
(3)复数加、减法的几何意义 若复数 z1,z2 对应的向量������������1, ������������2不共线,则复数 z1+z2 是以������������1, ������������2 为两邻边的平行四边形的对角线������������所对应的复数;复数 z1-z2 是 ������������1 − ������������2 = ������2������1所对应的复数.
高考数学北师大(理)一轮复习课件：5.4 数系的扩充与复数的引入
-12 -
考点1
考点2
考点3
对点训练1 (1)(2018 衡水中学押题二,2)若复数z=x+y i(x ,y∈R ) 满足(1+z )i= 3 -i,则x+y 的值为C ( )
A.-3 B.-4 C.-5 D.-6
B
设z1=a+b i,z2=c+d i(a,b ,c,d ∈R ),则 ①加法:z1+z 2= (a+b i)+ (c+d (ia)=+c ) + ( b+ d )I ; ②减法:z1-z 2= (a+b i)-(c+d (ia)=-c )+ (b -d ) I ; ③乘法:z1·z2= (a+b i)·c(+d i)(=ac -b d )+ (ad+b c )I ;
考点1
考点2
考点3
-21 -
1 .判定一个复数是不是实数,仅注意虚部等于0 是不够的,还需考虑
它的实部是否有意义.
2 .注意复数和虚数是包含关系,不能把复数等同为虚数,如虚数不
(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在
复数范围内两个数也能比较大小. ( × )
2 .(2018 全国3 ,理2 )(1+ i)(2-i)=D ( ) A .-3 -iB.-3 + iC .3 -i D .3 + i
解析: (1+ i)(2-i)= 2 + i-i2= 3 + i.
使问题的解决更加直观.
考点1
考点2
高考数学一轮复习第五章平面向量复数54复数课件苏教版
高考数学一轮复习第五章平面向量复数5.4复数课件苏教版
2021/4/17
高考数学一轮复习第五章平面向量复数54复数课件苏教版
1
第四节 复 数
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
必备知识·自主学习 【教材·知识梳理】 1.复数 (1)定义:复数z=a+bi(a,b∈R),实部a,虚部b; (2)复数z=a+bi(a,b∈R)的分类:
(3)复数a+bi的虚部是bi(a,b∈R). ( )
提示:(1) √.当Δ≥0时有实数根,当Δ<0时有虚数根.
(2)×.虚数不能比较大小.
(3)×.复数a+bi的虚部是b.
必备知识·自主学习
【易错点索引】
序号 1 2 3 4 5
易错警示 复数分类概念不清 忽视化为复数的代数形式 忽视复数与点的对应关系 忽视复数几何意义的应用 忽视三角公式的应用
加减法 乘法 除法
z1±z2= (ac)(bd)i
z1·z2= (a c b d ) (b c a d )i
z1 z2
acbd bcad c2d2 c2d2i
必备知识·自主学习
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)一元二次方程ax2+bx+c=0在C上一定有根.
()
(2)复数可以相等,也可以比较大小. ( )
必备知识·自主学习
3.(选修2-2P115练习T4改编)复数z= 2 i (i为虚数单位)的共轭复数是_______.
1 i
【解析】因为z= 2i(2i)(1i)13i13i，
1i (1i)(1i) 2 22
所以,其共轭复数为 1 3 i .
新人教版高中数学一轮复习复数培优课件
A.5
7
B.- i
5
7
C. i
5
1
D.
5
【易错点】本题容易对复数的虚部的概念理解不清.
[解析] 因为(1+2i)z=3-i,所以 z=
3-i
(3-i)(1-2i) 1-7i 1 7
=
= = - i,所以复数
1+2i (1+2i)(1-2i)
5
5 5
7
5
z 的虚部为- .故
选 A.
12
目录
−
5.(2022 年全国新高考Ⅰ
3
目录
必备知识
梳理
学 基础知识
4
目录
知识梳理
一、复数的有关概念
1.定义:形如 a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中 a 叫作复数 z 的①实部
② 虚部
,b 叫作复数 z 的
(i 为虚数单位).集合 C={a+bi|a,b∈R}叫作复数集.
2.分类:
满足条件(a,b 为实数)
复数的分类
a+bi 为实数⇔③
2
1
2
=
| 1| n
,|z |=|z|n.
| 2|
8
目录
1.判断下列结论是否正确.(对的打“√”,错的打“×”)
(1)在复数范围内,方程 x2+x+1=0 没有解.
( × )
(2)复数 z=a+bi(a,b∈R)的虚部为 bi.
( × )
(3)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模.
24
目录
考点三 复数的几何意义
【讲练互动】
2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入-1
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
4．化简O→P－Q→P＋M→S－M→Q的结果为__________． 解析：O→P－Q→P＋M→S－M→Q＝(O→P＋P→Q)＋(M→S－M→Q)＝O→Q＋Q→S ＝O→S. 答案：O→S
第20页
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第四章 第一节 第二十页，编辑于星期五：二十一点 二十分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得
□23 ________.
第10页
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第四章 第一节 第十页，编辑于星期五：二十一点 二十分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
答案：□1 大小 □2 方向 □3 长度 □4 模 □5 零 □6 0 □7 1个单位 □8 相同 □9 相反 □10 方向相同或相反 □11 平行 □12 相等 □13 相同 □14 相等 □15 相反 □16 三角形 □17 平行四 边形 □18 三角形 □19 相同 □20 相反 □21 λa＋μa □22 λa＋λb □23 b＝λa
③若 a 与 b 同向，且|a|＞|b|，则 a＞b；
④λ，μ 为实数，若 λa＝μb，则 a 与 b 共线．
其中假命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
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第四章 第一节 第二十四页，编辑于星期五：二十一点 二十分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
解析：①不正确．|a|＝|b|但 a，b 的方向不确定，故 a，b 不一 定相等；②不正确．因为A→B＝D→C，A，B，C，D 可能在同一直线上， 所以 ABCD 不一定是四边形；③不正确．两向量不能比较大小；④ 不正确．当 λ＝μ＝0 时，a 与 b 可以为任意向量，满足 λa＝μb，但 a 与 b 不一定共线．
高中数学一轮复习 第5讲 复数的概念及运算 试题(共8页)
第5讲复数的概念(gàiniàn)及运算随堂演练稳固i i,那么等于( )A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i 【答案】 A【解析】∵11z=+i23z,=-i,∴i)(3-i)=3-i+3i-i i.应选A.2.i R),其中i为虚数单位,那么a+b等于( )D.3【答案】 B【解析】∵2iia b+=+i,∴a+2i=b i+i.∴a+2i=-1+b i.由复数相等知a=-1,b=2,∴a+b=1,选B.R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,那么( )A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1 【答案】 C【解析】由(a+i)i=b+i,得a i-1=b+i,所以a=1,b=-1.等于( )C.iD.i 【答案】 A【解析】 ∵i,∴i.i 对应的点在复平面坐标系的第二、四象限(xiàngxiàn)的角平分线上,那么实数a = .【答案】 -2【解析】 i ia --i=-1-(aa +1=-1, ∴a =-2.课后作业夯基根底稳固1.i 是虚数单位,复数等于( )A.1+2iB.2+4i D.2-i【答案】 A【解析】 i. i)(1+m i)是实数,那么实数m 等于( )C. D. 【答案】 B【解析】 方法一:2(m +i)(1+m ii+i+m i m +i.∵2(m +i)(1+m i)为实数,∴.∴m =-1. m =-1代入检验,可知.方法三:假设2(m +i)(1+m i)为实数,那么2(m +i)(1+m i)=i)(1-m i),求解可知.3.在复平面内,复数对应的点位于( )B.第二象限D.第四象限【答案】 D【解析(jiě xī)】 i,对应的点为(1,-1),应选D.等于( )B.1-2iC.-2+iD.-1+2i【答案】 C【解析】 i.是z 的一共轭复数,那么等于( ) A. B.D.2【答案】 A【解析】 方法一:∵ ∴. ∴.方法二:∵23i3i (13i)223i z ++==,---∴|z |.∴|z |.6.i 是虚数单位,假设i (a b ,∈R ),那么ab 的值是( )D.15【答案】 B【解析】∵i,∴a=-1,b=3,ab=-3.7. i为虚数(xūshù)单位等于 ( )D.4i【答案】 A【解析】=0.8.0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,那么|z|的取值范围是( )A.(1,5)B.(1,3)C.D.【答案】 C【解析】 |z|∵0<a<2,∴.z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),那么z的模为 .【答案】 2【解析】z(2-3i)=6+4i,∴i.故|z|.z=x+y i R)满足|z-1|=x,那么复数z对应的点Z(x,y)的轨迹方程为 . 【答案】【解析】 由|z -1|=x ,得|(x -1)+y i|=x , 所以整理,得221(0)y x x =-≥.11.(2021春招,14)为求解(qiú jiě)方程的虚根,可以把原方程变形为再变形为由此可得原方程的一个虚根为 . 【答案】中的一个【解析】 由题意可知, 1],比拟二次项、三次项系数知 解得 或者 由此得原方程的一个虚根为151025i 151025i 44--±--+±+,中的一个. m 取何值时,复数i)-[4+(5m +6)i]为实数?为虚数?为纯虚数?【解】 先把复数z 整理成i. (1)当即m =-1或者m =6时,z 是实数. (2)当即且时,z 是虚数.(3)当 即∴m =4时,z 是纯虚数.满足(1+i)=1-i(i 为虚数单位),复数的虚部为2,且12z z ⋅是实数,求2z .【解】 ∵i)=1-i,∴i. 设i R . i)(a +2i)=(2a +2)+(4-a )i. ∵R ,∴a =4, ∴i. i(1)求2z ;(2)假设(jiǎshè)△ABC 的三个内角A 、B 、C 依次成等差数列,且cosA+2icos 求||的取值范围. 【解】 i.(2)在△ABC 中,由于内角A 、B 、C 依次成等差数列,∴B=60,A+C=120.又cosA+2icos i =cosA+(2cos i=cosA+icosC,∴|2z μ+|cos cos =cos(A+C)cos(A-C)+1=1+cos120cos(A-C)cos(A-C).由于A+C=120,∴A-C=120-2C.∴-120<A-C<120.∴cos . 也就是|2z μ+|即|2z μ+|.拓展延伸z是虚数是实数,且.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设求证(qiúzhèng):u为纯虚数;(3)求的最小值.【解】(1)∵z是虚数,∴可设z=x+y i R,且∴i ii.y≠,∴.∵是实数且0∴即|z.∵∴-1<2x<2,从而有.即z的实部的取值范围是.(2)证法一:i, ∵∴.∴u为纯虚数.证法二:∵z为虚数,且|z|=1,∴=1,即z..∴u为纯虚数.(3)i2x+∵∴1+x>0.于是(yúshì)当且仅当2即x=0时等号成立.ω-的最小值为1,此时i.∴2u内容总结。
近年高考数学一轮复习第5章平面向量与复数第4课时复数练习理(2021年整理)
2019高考数学一轮复习第5章平面向量与复数第4课时复数练习理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考数学一轮复习第5章平面向量与复数第4课时复数练习理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019高考数学一轮复习第5章平面向量与复数第4课时复数练习理的全部内容。
第4课时复数1．若（x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝( ）A．±1 B．2C．－1 D．1答案A解析（x＋i)2＝x2－1＋2xi，因为（x＋i)2是纯虚数，所以x＝±1.2．(2018·河北辛集中学月考）若复数错误!（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b等于( ）A.错误! B.错误!C．－错误!D．2答案C解析错误!＝错误!＝错误!，由题意得错误!－错误!＝0，得b＝－错误!。
3．（2017·课标全国Ⅱ，理）错误!＝( ）A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i答案D解析错误!＝错误!＝错误!＝2－i，选择D。
4．（2017·课标全国Ⅲ,理）设复数z满足（1＋i)z＝2i，则｜z｜＝( ）A。
错误!B。
错误!C。
2 D．2答案C解析z＝错误!＝错误!＝i(1－i）＝1＋i，所以｜z|＝错误!。
5．（2017·山东,文)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝( )A．－2i B．2iC．－2 D．2答案A解析∵z i＝1＋i，∴z＝错误!＝错误!＋1＝1－i.∴z2＝（1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i。
选A。
6。
（2018·湖北黄冈期末)复数z 1,z2在复平面内分别对应点A,B，z1＝3＋4i，将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则错误!2＝（）A．3－4i B．－4－3iC．－4＋3i D．－3－4i答案B解析由题意知A(3，4)，B(－4，3),即z2＝－4＋3i，错误!2＝－4－3i。
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【答案】 1<m<2
(1)m ＝－ 3
(2)m ＝ 0 或 m ＝ 2
(3)m< － 3 或
探究1 复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件为
a＝0， b≠0，
做题时容易忽略b≠0，从而造成错误．
思考题1
3＋i (1)(2014· 湖南文)复数 i2 (i为
虚数单位)的实部等于________．
3＋i 【解析】 i2 ＝－(3＋i)＝－3－i，故实部为－3.
【答案】 －3
z＋2 (2)(2015· 沧州七校联考)已知z是纯虚数， 是实数， 1－i 那么z等于( A．2i C．－i ) B．i D．－2i
z＋2 bi＋2 【解析】 设纯虚数z＝bi(b≠0)，代入 ＝ ＝ 1－i 1－i bi＋21＋i 2－b＋b＋2i ＝ ，由于其为实数，∴b＝－2. 2 1－i1＋i
是(2,1)，位于第一象限．
z1 3．设复数z1＝1＋i，z2＝2＋bi，若 为纯虚数，则实数 z2 b＝( ) A．－2 C．－1 B．2 D．1
答案 A
解析 1＋i 1＋i2－bi 2＋b＋2－bi z1 ＝ ＝ ＝ 为纯 z2 2＋bi 4＋b2 4＋b2
虚数，得2＋b＝0，即b＝－2.
课前自助餐
授人以渔
自助餐
题组层级快练
课前自助餐
1．复数的有关概念
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，当 b＝0 ，z是实数； 当 b≠0 ，z是虚数，当 a＝0，b≠0 ，z是纯虚数．
(2)若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)， 当 a1＝a2，b1＝b2 ⇔z ＝ z .
4．(2015· 衡水调研卷)已知复数z＝ 位)，则|z|＝________.
答案 5
5i 1＋2i
(i是虚数单
5i |5i| 5 解析 |z|＝| |＝ ＝ 2 2＝ 5. 1＋2i |1＋2i| 1 ＋2
5 ．已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 1 ＋ i ＝ z( － 1 ＋ i) ，则复 数z2 016等于________．
(4)①i4n＝1 ，i4n＋1＝ i ，i4n＋2＝ －1 ，i4n＋3＝ －i . ②(1＋i)2＝ 2i ，(1－i)2＝
－2i
.
1 3 1 3 ③1的立方根w＝－ ＋ i； w ＝－ － i的性质． 2 2 2 2 有w3＝1， w 3＝1，w2＝ w ， w 2＝w.
10 1．(2015· 湖南长沙诊断)设i是虚数单位，复数 的虚 3－i 部为( ) B．－1 D．1
【答案】 D
题型二 复数的运算
31＋i2 例2 计算：(1) ＝________； i－1 1＋i 6 2＋ 3i (2)( )＋ ＝________. 1－i 3－ 2i
31＋i2 3×2i 6i 【解析】 (1) ＝ ＝ i－1 i－1 i－1 6ii＋1 ＝－ ＝－3i(i＋1)＝3－3i. 2 1＋i2 6 2＋ 3i 3＋ 2i (2)原式＝[ ]＋ 2 32＋ 22 6＋2i＋3i－ 6 ＝i ＋ ＝－1有m2＋2m－3＝0且m－ 1≠0，m＝－3，故当m＝－3时，z∈R. mm－2 ＝0， (2)当z为纯虚数时，则有 m－1 m2＋2m－3≠0. 解得m＝0或m＝2.∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．
(3)当z对应的点位于复平面的第二象限时， mm－2 <0， 则有 m－1 m2＋2m－3>0， 解得m<－3或1<m<2. 故当m<－3或1<m<2时，z对应的点位于复平面的第二 象限．
6
【答案】 (1)3－3i (2)－1＋i
探究2 (1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项 式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注 意要把i的幂写成最简形式． (2)记住以下结论，可提高运算速度． 1＋i 1－i a＋bi ①(1± i) ＝± 2i；② ＝i；③ ＝－i；④ i ＝b－ 1－i 1＋i
第五章
平面向量与复数
第4课时
复数
1．了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． 2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数形式的加
法、减法、乘法、除法运算．
3．了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．
请注意
对于复数的考查越来越简单，一般只有一个选择题，以 代数形式运算为主，另外还有时考查复数的有关概念，代数 形式的运算技巧，复数的几何意义，复数模的最值，复数平 面内点的轨迹等．
A．－i C．i
答案 D
10 103＋i 解析 ＝ 10 ＝3＋i，虚部为1. 3－i
2 ． (2014· 重庆理 ) 复平面内表示复数 i(1 － 2i) 的点位于
(
)
A．第一象限 C．第三象限 答案 A 解析 复数i(1－ 2i)＝ 2 ＋ i ，在复平面内对应的点的坐标 B．第二象限 D．第四象限
1 2
若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝0⇔ a＝b＝0 .
(3)若z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z ＝ |z|＝ a2＋b2，z对应复平面上的点
a－bi
. ；
Z(a，b)
|z1－z2|表示 Z1，Z2两点间的距离 ．
2．复数的运算 (a±c)＋(b±d)i (2)(a＋bi)·(c＋di)＝ (ac－bd)＋(bc＋ad)i a＋bi a＋bic－di 2 2 (3) ＝ . c ＋ d c＋di (1)(a＋bi)±(c＋di)＝ . .
2
ai；⑤i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．
思考题2
1＋i3 理) 2＝( 1－i A．1＋i C．－1＋i )
(1)(2014· 新课标全国Ⅰ
答案 1
1＋i 1＋i 1 解析 ∵z＝ ＝ 2 ＝ i ＝－i，∴z2 016＝1. －1＋i i ＋i
授人以渔
题型一 复数的概念
mm－2 例1 已知m∈R，复数z＝ ＋(m2＋2m－3)i，当 m－1 m为何值时． (1)z∈R； (2)z是纯虚数； (3)z对应的点位于复平面的第二象限？