2018年秋九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图3练习新版浙教版
3.43简单几何体的表面展开图(3)——圆锥的侧面积和全面积(共21张)
s扇形
n r2
360
1 lr 2
这个扇形的. 面积
rl 1 2 r l 2
圆锥的侧面积 s侧 rl
c=2πr
圆锥的全面积
s全 rl r 2
圆锥底面圆的周长就是展开(zhǎn kāi)后扇形的弧
c=2πr 长(弧长=c=2πr)底面圆的面积(S=πr2)
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s侧 rl s全 rl r 2
高h
母线 l
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r
半径
想一想 2
你知道(zhī dào)
• 高h、底面半径r和母线 l 三者之间的关系吗？
r2 h2 l2
l
（勾股定理）
已知一个圆锥的高为6cm，半 径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______
第6页，共21页。
观察 圆锥的截面（横截面和轴截面）
截面｛ 横截面(水平) —圆
义务教育教科书（浙教）九年级数学下册
第3章 三视图与表面(biǎomiàn)展开图
——圆锥的侧面积和全面积
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侧面
(cèmiàn)
底面
母线
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试一试：以直角三角形一条直角
(zhíjiǎo)边所在的直线为轴，其余各边旋 转一周而成的面所围成的几何体 是……？
1、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个(zhè ge)圆锥的侧面积为_________， 全面积为__________
2、已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长 为15cm，则这个圆锥的侧面积为_________，
全1面50积c为m_2_________ 250cm2
浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》说课稿1
浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》说课稿1一. 教材分析《简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册3.4节的内容，主要介绍了柱体、锥体和球体的表面展开图及其特点。
这一节内容是在学生已经掌握了立体图形的性质和分类的基础上进行学习的，旨在帮助学生更好地理解立体图形的空间结构，提高空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对立体图形有一定的了解。
但是，由于立体图形的复杂性，学生在理解和绘制表面展开图时还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，能够正确地绘制表面展开图。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，能够正确地绘制表面展开图。
2.教学难点：理解并解释为什么球体没有表面展开图，以及如何判断一个展开图是否能够围成一个立体图形。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式自主学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、展开图卡片等辅助教学，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实物，如易拉罐、圆锥帽等，引导学生关注立体图形及其表面展开图。
2.新课导入：介绍柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，讲解展开图的绘制方法。
3.课堂互动：学生分组进行讨论，分析不同展开图的特点，尝试绘制表面展开图。
4.难点讲解：解释为什么球体没有表面展开图，以及如何判断一个展开图是否能够围成一个立体图形。
5.练习巩固：学生独立完成一些练习题，检验自己对于表面展开图的掌握情况。
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案4
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案4一. 教材分析《3.4 简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册的教学内容。
这部分内容主要让学生了解和掌握简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。
通过学习，学生能够更好地理解几何体的空间结构，提高空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的学习能力和探究精神。
但部分学生在空间想象力方面还稍显不足，因此需要在教学过程中给予更多的引导和鼓励。
三. 教学目标1.了解简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。
2.提高学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重难点：简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。
2.难点：如何培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究和发现。
2.运用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
3.利用动手操作法，提高学生的实践能力。
4.引入案例分析法，帮助学生更好地理解和应用知识。
六. 教学准备1.准备简单几何体的模型，如长方体、正方体、圆柱体等。
2.准备相应的表面展开图，以便进行对比和分析。
3.准备黑板和多媒体设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示各种简单几何体的图片，引导学生观察和思考：这些几何体有什么特点？它们在现实生活中的应用有哪些？2.呈现（10分钟）展示简单几何体的模型和表面展开图，让学生直观地感受两者的关系。
引导学生发现和总结几何体的表面展开图的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个几何体，尝试绘制其表面展开图。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几组学生的作品进行展示和点评，让学生互相学习和借鉴。
教师总结几何体表面展开图的绘制方法和注意事项。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将一个几何体展开成多个部分？这些部分之间有什么联系？学生分组探讨，教师点评和指导。
3.42 简单几何体的表面展开图(2)——圆柱的侧面积和全面积
• S侧=2πr • =2× π ×1 ×2.5 • =5 π （cm²） • S全=2πr²+ 2πrL • = 2πr×1²+ 2πr×1 ×2.5 • = 7 π （cm²） • 答：这个圆柱的侧面积为5 π cm²，全面积 为 7π cm².
①铝皮： S侧=ch =π×6×2.6 =π×15.6 =15.6π（dm²）
②羊皮： 2S底=πr²×2 =π×3²×2 =π×18 =18π（cm²）
• 3.如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开 ，得矩形ABCD。已知AD＝18cm，AB＝ 30cm，求这个圆柱形木块的表面积（精 确到1cm2）
2cm
.
2cm
.
小组合作计算出圆柱的表面积:
①S侧=ch =π×2×2 =4π（cm²） ③S表= S侧＋ 2S底 ②S底=πr² =4π＋2×π =π×1² =4π＋2π =π（cm²） =6π（cm²）
判断：（对的画“√”，错的画“×”） 1、圆柱的侧面展开可以得到一个矩形，这个矩形的长等于 圆柱的底面直径，ห้องสมุดไป่ตู้等于圆柱的高。 （ ）
×
2、给大厅的圆柱刷油漆，刷油漆的部分面积是圆柱的侧 面积。
（√
）
3、圆柱形通风管的表面积等于它的侧面积。（
√
）
4、一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高 相等。 （ ）
√
• 例3.如图为一个圆柱的三视图.以相同的比 例画出它的表面展开图，并计算它的侧面 积和全面积. （结果保留π）
2.5
1
分析：由图知，圆柱底面 的半径r为1cm,母线长L为 2.5cm 。因此圆柱的表面 展开图中两个底面应画成 半径为1cm 的圆，侧面展 开图应画成2πr=2π×1=2π (cm)，宽为2.5cm的长方 形。
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案2
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案2一. 教材分析《浙教版数学九年级下册》中的《3.4 简单几何体的表面展开图》是学生在学习了立体几何的基础知识后，进一步探究几何体的表面展开图的特点和规律。
这一章节通过具体的几何体模型，让学生了解和掌握球的表面展开图、圆柱的表面展开图、圆锥的表面展开图等几种基本几何体的表面展开图，培养学生空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了立体几何的基本知识，对于平面图形的变换和组合有一定的理解。
但是，对于几何体的表面展开图的理解还有待提高，需要通过具体的操作和实践活动，来加深对几何体表面展开图的认识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解和掌握球的表面展开图、圆柱的表面展开图、圆锥的表面展开图等几种基本几何体的表面展开图，培养学生空间想象能力和动手操作能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，让学生体验探究的过程，培养学生的合作意识和创新精神。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：球的表面展开图、圆柱的表面展开图、圆锥的表面展开图的特点和规律。
2.难点：如何引导学生自己发现和总结几何体表面展开图的特点和规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、实践活动法、合作交流法等方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现和总结几何体表面展开图的特点和规律。
六. 教学准备1.准备各种几何体的模型和图片，如球、圆柱、圆锥等。
2.准备几何体表面展开图的挂图和幻灯片。
3.准备剪刀、胶水等手工操作工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示各种几何体的模型和图片，引导学生回顾和巩固立体几何的基本知识。
然后提出问题：“你们知道这些几何体的表面展开图是什么样的吗？它们有什么特点和规律呢？”激发学生的学习兴趣和探究欲望。
呈现（10分钟）教师通过挂图和幻灯片，展示球的表面展开图、圆柱的表面展开图、圆锥的表面展开图等几种基本几何体的表面展开图。
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图教学课件新版浙教版
说一说
1、说出圆柱、圆锥、球、直三棱柱的三视图吗？
2、有没有三视图都一样的物体？ 3、画三视图的规则如何？
填一填
1.直三棱柱的三视图分别是 矩形 , 矩形 , 三角形 ； 2.圆锥的三视图分别是 三角形 ,三角形 , 圆形 . 3.圆柱的三视图分别是__矩__形___,__矩__形___,__圆__形___. 4. 三视图都一样的几何体是 球体 , 立方体 .
在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖 直方向上是对正的，我们称之为长对正。
在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水 平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。
在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形 体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。
3.2简单几何体的三视图(2)
温故而知新
主视图 俯视图
左视图 A
主视图 俯视图
左视图 C
主视图 左视图
B 俯视图
主视图 俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画 出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分 的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的 三视图.
请画它的三视图.
主视图
左视图
3cm
2cm 4cm
主视方面
3cm
3cm
4cm
2cm
2cm 4cm
俯视图
点E KN
GF 矩形OPQR
B
图3-19
长方体和立方体都是直四棱柱。
(浙教版)九年级数学下册 同步备课系列专题3.4 简单几何体的表面展开图(第2课时)(作业)
第3章投影与三视图3.4 简单几何体的表面展开图（第2课时）一、选择题1．观察下列图形，其中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由正方体的表面展开图，“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，可判断,A B，同时正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型，可判断D，只有选项C中的图形符合题意，从而可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，选项错误；,A B同时正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型，∴选项错误；D选项C中的图形符合题意，故选C．【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的形状与特点是解题的关键．2．把一个圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大6倍D ．缩小6倍【答案】A【分析】 根据等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系解答即可．【详解】 解：∵在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13 ∴，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍．故答案为A ．【点睛】 本题主要考查了等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系，掌握等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13是解答本题的关键．3．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为（ ）2cmA ．πB ．2πC ．3πD ．4π 【答案】C【分析】直接利用“圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长”解答即可．【详解】解：该圆锥的侧面积为π×1×3=3π．故答案为C ．【点睛】本题考查了求圆锥的侧面积，掌握“圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长”是解答本题的关键． 4．一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，这个圆锥的侧面积为（ ）A ．212cm πB ．215cm πC ．2cmD ．220cm π 【答案】B【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【详解】解：这个圆锥的侧面积＝π×3×5＝15πcm 2，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的面积计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．5．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（）A．10B．12C．14D．20【答案】A【分析】由于圆柱的高为12cm，S为BC的中点，故BS＝6cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．【详解】解：沿着S所在的母线展开，如图，连接AS，则AB＝12×16＝8，BS＝12BC＝6，在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2，解得AS＝10．∵A，S两点之间线段AS最短，∴点A到点S移动的最短距离为AS＝10cm．故选：A．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．6．如图，将长方形ABCD 绕虚线l 旋转一周，则形成的几何体的体积为( )A ．πr 2hB ．2πr 2hC ．3πr 2hD ．4πr 2h【答案】C【分析】 根据柱体的体积V=S •h ，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】解：∵柱体的体积V=S •h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：()22223r r r πππ-=，∴形成的几何体的体积等于：23r h π．故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆柱的形成，圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解决问题的关键． 7．一位雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要把露出的表面都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（ ）A ．46米2B ．37米2C ．28米2D ．25米2【答案】B【分析】由图形可知分四层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．【详解】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5，第二层，侧面积为4，第三层，侧面积2×4=8，上表面面积为4-1=3，总面积为8+3=11，最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9-4=5，总面积为12+5=17，5+4+11+17=37，所以被他涂上颜色部分的面积为37平方米．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的表面积，注意分四层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性是关键．8．已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）A．27πB．36πC．18πD．9π【答案】C【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的母线长为6，底面半径为3，∴该圆锥的侧面积为：π×3×6＝18π．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．二、填空题9．如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．【答案】【分析】将圆锥的侧面展开，是一个扇形，AC 就是小虫爬行的最短路程，利用弧长与圆心角的公式，求展开图的圆心角l 180n R π=，R=4，l=2πr=2π,可求出n 的大小，由于n=90º，利用勾股定理可求AC 的长即可． 【详解】把圆锥的侧面展开，弧长是2πr=2π，母线AS=4， 侧面展开的圆心角4l 2180180n R n πππ===，n=90º即∠ASC=90º， C 为AD 的中点SD=2，线段AC 是小虫爬行的最短距离，在Rt △SAC 中，由勾股定理的故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面的最短路径问题，掌握弧长公式，会利用弧长与圆锥底面圆的关系确定侧面展开图的圆心角，会用勾股定理求出最短路径是解题关键．10．用10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是________2cm．【答案】330a2【分析】一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面（除去重合的），…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可．【详解】解：若如此摆放10层，其表面积是6×（1+2+…+10）a2=330a2．故答案为：330a2．【点睛】本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．11．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）【答案】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．【详解】∵底面圆的半径为32， ∴圆锥的底面周长为2π×32＝3π， 设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ． ∴63180n ππ⨯=，解得n ＝90°，如图，AA′的长就是小虫所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．12．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm 、4cm ，求得这个模具的侧面积是______．【答案】248cm π【分析】根据圆锥侧面积公式直接计算即可．【详解】圆锥侧面积=12×底面周长×母线长 4r =，∴底面圆的周长为8π，21812482S cm ππ∴=⨯⨯=， 故答案为：248cm π．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开后的面积问题，熟记基本公式是解题关键．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径5cm r =，该圆锥的母线长12cm l =，则扇形的圆心角θ度数为_______．【答案】150°【分析】根据扇形的弧长公式解题．【详解】圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，2180n l r ππ∴=︒ 1225180n ππ⨯∴⨯=︒，解得625=150n =⨯︒ 故答案为：150°．【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的圆心角，涉及扇形的弧长公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A 垂直的面用图中字母表示出来是__．【答案】B、C、E、F【分析】根据正方体展开图的特征，属于正方体展开图的“141”结构，将它折成正方体后，A面与D面相对，其余的面都与A面垂直，从而可得答案．【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；故答案为：B、C、E、F．【点睛】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．三、解答题15．如图，用若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体．（1）请画出从正面、左面、上面观察该几何体得到的形状图；（2）若每个小正方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积为_____2cm．【答案】（1）见详解；（2）168【分析】（1）分别从正面、左面、上面观察该几何体，从而画出三视图；（2）分别数出（1）中三个方向小正方体的面的个数，再乘以2，然后求得一个面的面积，把它们相乘即可求解．【详解】解：（1）观察几何体，可得：（2）()2258822168cm ++⨯⨯=． 故答案是：168【点睛】本题考查了画三视图、求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将几何体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB 的轴截面上另一母线AC 上，问它爬行的最短路线是多少？【分析】结合题意进行曲面展开，通过在平面扇形图中计算最短路路径问题．【详解】如图，沿过母线AB 的轴截面展开得扇形ABC ，此时弧BC 的长为底面圆周长的一半，故BC π=， 由180A AB BC π∠=︒，3AB =，则60A ∠=︒， 作BD AC ⊥，此时BD 即为蚂蚁爬行的最短路径，∴在Rt ABD △中，BD AB ==．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，来解决．17．如图是某几何体的三种形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的形状图的长为15cm，宽为4cm；从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图的最长边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和69cm，侧面积180cm2，体积90cm3【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积．【详解】解：（1）直三棱柱；（2）这个几何体所有棱长的和：153345269cm⨯+++⨯=．它的侧面积：（3+4+5）15⨯=180cm2；它的体积：12×3×4×15=90cm3故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．【点睛】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．18．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位(包括底面积)；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．【答案】（1）5，22；（2）答案见解析．【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，1，2；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1．【详解】（1）几何体的体积：1×1×1×5=5（立方单位），表面积：(4+3+4)×2=22（平方单位）；故答案为：5，22；（2）如图所示：．【点睛】本题主要考查了画几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．19．由12个完全相同的棱长为1cm的小正方体搭成的几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）请计算它的表面积．42cm．【答案】（1）画图见解析；（2）2【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，1．据此可画出图形；（2）利用几何体的形状进而求出其表面积；【详解】（1）S=⨯+++（2）2(677)2=⨯+2202()2=42cm答：它的表面积是42cm2．【点睛】本题考查了三视图的画法以及表面积的求法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，物体的表面积是指露在外部的所有表面积之和．20．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．（1）这个几何体的名称是．（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）51cm；2120cm【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出棱长和与表面积．【详解】（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的所有棱长之和为：（3+4+5）×2+9×3=51（cm）；它的表面积为：2×(12×3×4)+（3+4+5）×9=120(cm2)答：所有棱长的和是51cm，它的表面积为120cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．。
2019-2020学年九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.2 简单几何体的三视图教学课件
8、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请
画出该正方体的三视图：
主视图
左视图
俯视图 与同伴交流你的看法和具体做法.
小结：三视图的画法
（1）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图,注意与主 视图“长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与 主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
（2）看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮 挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
说一说
1、说出圆柱、圆锥、球、直三棱柱的三视图吗？
2、有没有三视图都一样的物体？ 3、画三视图的规则如何？
填一填
1.直三棱柱的三视图分别是 矩形 , 矩形 , 三角形 ； 2.圆锥的三视图分别是 三角形 ,三角形 , 圆形 . 3.圆柱的三视图分别是__矩__形___,__矩__形___,__圆__形___. 4. 三视图都一样的几何体是 球体 , 立方体 .
主视图 俯视图
左视图 A
主视图 俯视图
左视图 C
主视图 左视图
B 俯视图
主视图 俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画 出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分 的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的 三视图.
产生主视图的投射线方向 叫做主视方向
想Байду номын сангаас想：三视图的大小与物体的大小有怎样的联系？
宽长
高
宽
长
高
※三视图中的“三等规则”. 长对正. 高平齐. 宽相等. ※三视图中的位置.
【精品推荐】2020年秋九年级数学下册 第三章 三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表面展开图(2)课件 (
第三章 三视图与表面展开图
3.4 简单几何体的表面展开图(2) A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
A
练就好基础
1．如图所示是某几何体的三视图，其侧面积为__6_π___．
（第1题图）
2．用一个边长为 4 cm 的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方
∵标注的数字相同的不超过 2 个，∴A≠4.
（第14题图）
C
开拓新思路
15．如图所示，MN 是圆柱底面的直径，NO 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 M，P 有一条
绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 NO 剪开，所得的侧面展开图可以是：
___②___(填序号)．
（第15题图）
简单几何体的表面展开图(2)
第3 页
（第6题图）
（第7题图） （第8题图）
（第9题图）
简单几何体的表面展开图(2)
第4 页
10．如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径 AB＝1π6 cm，高 BC＝12 cm，P 为 BC 的中点，求 蚂蚁从 A 点爬到 P 点的最短距离．
解：圆柱的侧面展开图如图， ∵圆柱底面直径 AB＝π16 cm，高 BC＝12 cm，P 为 BC 的中点，
（第13题图）
圆柱的底面周长为 6×2π ＝12π (cm)，侧面积为 12π ×2＝24π (cm2)．
(2)以 AD 所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为 AB，圆柱的底面周长为 2×2π ＝4π (cm)，侧面积为 4π ×6＝24π (cm2)． 所以以 AB，AD 所在直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积都是 24π cm2.
第8 页
16．如图所示，图(a)是过圆柱体木块底面的一条弦 AD，沿母线 AB 剖开后得到的柱体，剖面
【配套K12】[学习]2018年秋九年级数学下册 第3章 投影与三视图 3.4 简单几何体的表面展开
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3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)1．将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面________，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图．2．长方体的表面展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”四种类型，十一种形式．A组基础训练1．下列图形中，不能折成立方体的是( )2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( )3．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )第3题图4.(舟山中考)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )第4题图A．中 B．考C．顺 D．利5．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD＝10，CD＝2，则下列可作为AB长的是( )第5题图A．5 B．4 C．3 D．26．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )7．骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下列四幅图中可以折成符合规则的骰子是( )第7题图8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在如图的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)．第8题图9．一个包装盒的表面展开图如图．描述这个包装盒的形状，并求这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计)．第9题图10．画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积．第10题图B 组 自主提高11.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( )第11题图A ．9－3 3B ．9C ．9－52 3D ．9－32312．如图是飞行棋的一颗骰子，每个面上分别有代表数1，2，3，4，5，6的点，根据A ，B ，C 三种状态所显示的数字推出“？”处的数字是________．第12题图13．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据要求回答问题： (1)这个多面体是一个什么物体？(2)如果D 是多面体的底部，那么哪一面会在上面？ (3)如果B 在前面，C 在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E 在右面，F 在后面，那么哪一面会在上面？第13题图C 组 综合运用14．已知直四棱柱的尺寸如图，一只蚂蚁从点A处沿直四棱柱的表面爬到点C处，试求它爬行的最短距离．(单位：cm)第14题图3．4 简单几何体的表面展开图(第1课时)【课堂笔记】 1．连在一起 【课时训练】 1－5.BCBCB 6－8.第8题图如上图，可以拼在①②③④中的其中一个位置．9. 长方体：S 表＝25×15＋35×5＝550cm 2，V ＝5×5×25＝625cm 3. 10. 展开图如图：第10题图侧面积＝3×2.5＋3×2＋3×1.5＝18平方厘米 表面积＝18＋2×12×2×1.5＝21平方厘米11. A 12. 613. (1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D 是多面体的底部，那么B 在上面； (3)由图可知，如果B 在前面，C 在左面，那么A 在下面，∵面“A”与面“E”相对，∴E 面会在上面； (4)由图可知，如果E 在右面，F 在后面，那么分两种情况：①如果EF 向前折，D 在下，B 在上；②如果EF 向后折，B 在下，D 在上．14. 分别把正面与右面，正面与上面，左面与上面在同一平面内展开如下图．第14题图正面与右面：AC＝122＋52＝13cm.正面与上面：AC＝102＋72＝149cm.左面与上面：AC＝122＋52＝13cm.答：蚂蚁爬行的最短距离为149cm.。
九年级数学 第三章 三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表面展开图(1) 数学
精彩练习(liànxí) 九年级 数学
第三章 三视图与表面(biǎomiàn)展开 图 3.4 简单(jiǎndān)几何体的表面展开图(1)
A 练就好基础
B 更上一层楼
C
开拓新思路
第一页，共九页。
A
练就(liàn jiù)好基础
三棱柱(léngzhù) 下
（第1题图）
6或7
2021/12/8
B．
C．
D.。
A．
B．
C．
D.。第 7 页。（第17题图）
No
Image
12/8/2021
第九页，共九页。
第7 页
（第14题图）
2021/12/8
第七页，共九页。
（第15题答图）
（第15题图）
C
开拓(kāituò)新思路
50 2
2021/12/8
（第17题容(nèiróng)总结
精彩练习 九年级 数学。精彩练习 九年级 数学。第三章 三视图与表面(biǎomiàn)展开图。A．
（第2题图）
第二页，共九页。
（第3题图）
简单几何体的表面(biǎomiàn)展开图 (1)
C
2021/12/8
B
（第5题图）
A．
B．
C．
D.
D
第三页，共九页。
第3 页
（第4题图）
（第6题图）
简单几何体的表面(biǎomiàn)展开图(1)
第4 页
B
（第7题图）
A．
B．
C．
D.
B
（第8题图）
2021/12/8
A．
B．
C．
D.
2018年秋九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表面展开图(1)练习 (新版)浙教版
3.4简单几何体的表面展开图(1)(见A本73页)A 练就好基础基础达标1．如图所示是某个几何体的展开图，这个几何体是__三棱柱__．第1题图第2题图2．如图所示是立方体的一种平面展开图，已知c在右面，a在上面，b在前面，则e 在__下__面，d在后面，f在左面．第3题图3．如图所示，将7个正方形中的1个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的是__6或7__.4．2017·齐齐哈尔中考一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方体组成，最少由b个小立方体组成，则a＋b等于( C)第4题图A．10 B．11 C．12 D．135．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其展开图正确的为( B)第5题图A．B．C． D.第6题图6．如图所示是一个立方体的表面展开图，把展开图折叠成立方体后，“你”字一面相对面上的字是( D)A．我B．中C．国D．梦7．2017·常德中考如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B)第7题图A．B．C． D.8．如图所示是一个立方体纸巾盒，它的平面展开图是( B)8题图A．B．C． D.9．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有( C)第9题图A．10个B．8个C．6个D．4个10．下列图形中可以折成立方体的是( B)A．B．C． D.B 更上一层楼能力提升11．如图所示是一立方体的平面展开图，若AB＝4，则该立方体A，B两点间的距离为( B)A．1 B．2 C．3 D．411题图12题图12．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB＝__4__，BC＝__5__，CD＝__6____，BD＝__4__，AE＝__8__．13．在如图所示的立方体的平面展开图中，确定立方体上的点M，N的位置．第13题图解：如图所示．第13题答图14．如图是一个食品包装盒的侧面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．第14题图解：(1)此包装盒是一个长方体．(2)此包装盒的表面积为2×b2＋4×ab＝2b2＋4ab；体积为ab2.15．如图所示是一个三级台阶，它的每一级台阶的长、宽和高分别等于5 cm、3 cm和1 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点．A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．求这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短线路长．第15题图解：将台阶展开，如图，第15题答图∵AC＝3×3＋1×3＝12 cm，BC＝5 cm，∴AB2＝AC2＋BC2＝169，∴AB＝13 cm，即蚂蚁爬行的最短线路为13 cm.C 开拓新思路拓展创新16．如图所示，有一个长、宽、高分别为50 cm、40 cm、30 cm的木箱，将一根木棒放入木箱中，木棒最长为第16题图17．棱长为a的立方体摆放成如图所示的形状．依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．第17题图解：6×(1＋2＋3＋…＋20)·a2＝1260a2.故该物体的表面积为1260a2.。
【配套K12】[学习]2018年秋九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表
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3.4简单几何体的表面展开图(3)(见A本75页)A 练就好基础基础达标1．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( D)第1题图A．B．C． D.2．已知圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，则圆锥的表面积为( B)A．15π cm2B．24π cm2 C．30π cm2D．39π cm23．圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为8 cm，则这个圆锥的高为( A)A. 4 3 cm B．8 3 cm C．4 cm D．8 cm第4题图4．如图所示，圆锥底面半径为8，母线长为15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角α为( C)A．120°B．150°C．192°D．210°第5题图5．2017·南充中考如图所示，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B)A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 26．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C )A ．6 cmB ．9 cmC ．12 cmD ．18 cm7．已知圆锥的底面半径为5 cm ，侧面积为60π cm 2，则这个圆锥的母线长为__12__ cm ，它的侧面展开图的圆心角是__150°__．8．圆锥的侧面积为18π cm 2，其侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是__3__ cm.第9题图9．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，AB ︵的长为12π cm ，则该圆锥的侧面积为__108_π__cm 2.10．如图所示，现有一圆心角为90°.半径为80 cm 的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝都忽略不计)．求：(1)该圆锥盖子的半径为多少cm?(2)制作这个密封量筒，共用铁片多少cm 2？(结果保留π)第10题图解：(1)圆锥的底面周长＝90π×80180＝40π(cm)，设圆锥底面圆的半径为r ，则2πr ＝40π， 解得r ＝20，即该圆锥盖子的半径为20 cm.(2)由题意得：S ＝S 侧＋S 底＝14π×802＋400π＝2000π (cm 2)，即共用铁片2000π cm 2. B 更上一层楼 能力提升 11．2017·绵阳中考“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱体部分的高BC ＝6 cm ，圆锥体部分的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( C )第11题图A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2第12题图12．如图所示，从直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A ，B ，C三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是4m.第13题图13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为结果保留π).第14题图14．如图所示，扇形OBC 是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB ＝l ，底面圆的半径HB ＝r.(1)当l ＝2r 时，求∠BOC 的度数；(2)当l ＝3r ，l ＝4r 时，分别求∠BOC 的度数；(直接写出结果)(3)当l ＝nr(n 为大于1的整数)时，猜想∠BOC 的度数．(直接写出结果)解：(1)设∠BOC＝n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n πr 180＝2πr ，l ＝2r ，得n ＝180°，∴∠BOC 的度数为180°.(2)当l ＝3r 时，∠BOC ＝120°；当l ＝4r 时，∠BOC ＝90°. (3)∠BO C ＝⎝⎛⎭⎪⎫360n °C 开拓新思路 拓展创新15．2017·岱岳二模如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是( B )第15题图A ．15πB ．24πC ．20πD ．10π16．在一次科学探究实验中，小明将半径为5 cm 的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．(1) 取一漏斗(如图2所示)，上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB 长为6 cm ，开口圆的直径为6 cm.当滤纸片重叠部分为三层，且每层为14圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处)？请你用所学的数学知识说明．(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6 cm ，开口圆的直径为7.2 cm ，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？图1图2 第16题图解：(1)∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等，由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为14圆，则围成的圆锥形的侧面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2×14S 滤纸圆＝12S 滤纸圆，∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为180°，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为πd ＝π×6＝6π(cm)，该侧面展开图的圆心角为6π÷6×180°π＝180°.由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等，∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁．(2)如果抽象地将母线长为6 cm ，开口圆直径为7.2 cm 的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为7.2π cm ，圆心角为7.2π÷6×180°π＝216°，滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为216°.又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，∴滤纸重叠部分每层面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25π－216°360°×25π÷2＝5π(cm 2)．。
2018年秋九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表面展开图(2)练习 (
3.4简单几何体的表面展开图(2)(见B本73页)A 练就好基础基础达标1．如图所示是某几何体的三视图，其侧面积为__6π__．2．用一个边长为4 cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为__1__ cm.第1题图第4题图3．用一个宽4 cm、长7cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为__28_cm2__．4．如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度的取值范围为__12≤a≤13__．(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)5．如图所示的展开图不可能拼成的立方体是( B)第5题图A．B．C． D.6．如图所示，从棱长为10的立方体的一顶点处挖去一个棱长为1的小立方体，则剩下图形的表面积为( A)第6题图A．600 B．599 C．598 D．5977．一个物体的三视图如图所示，则根据图中标注的尺寸，此物体的全面积为( B)第7题图A．(123＋12) cm2B．(123＋72) cm2C．(63＋12) cm2D．(63＋72) cm28．如图所示是一个正六棱柱的主视图和左视图，则正六棱柱的侧面积为( C)第8题图A．24 B. 3 C．36 D．19．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为__24_π__．第9题图第10题图10．如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径AB ＝16π cm ，高BC ＝12 cm ，P 为BC 的中点，求蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．第10题答图解：圆柱的侧面展开图如图，∵圆柱底面直径AB ＝16π cm ，高BC ＝12 cm ，P 为BC 的中点，∴圆柱底面圆的半径是8π cm ，BP ＝6 cm ，∴AB ＝π×8π＝8 (cm)，在Rt △ABP 中，AP ＝AB 2＋BP 2＝10 (cm)． 即蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10 cm. B 更上一层楼 能力提升 11．如图所示，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm ，底面周长为10 cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( A )A ．13 cmB ．261 cm C.61 cmD ．234 cm第11题图第12题图12．如图所示，在一个棱长为10 cm的立方体中挖去一个底面半径为3 cm的圆柱形小孔，这个物体的表面积约为__732__cm2.(保留整数)13．如图所示，已知矩形ABCD，AB＝2 cm，AD＝6 cm，求分别以AB，AD所在的直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积．第13题图解：依题意可知，分两种情况：(1)以AB所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为BC，圆柱的底面周长为6×2π＝12π(cm)，侧面积为 12π×2＝24π(cm2)．(2)以AD所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为AB，圆柱的底面周长为2×2π＝4π(cm)，侧面积为 4π×6＝24π(cm2)．所以以AB，AD所在直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积都是24π cm2.第14题图14．如图所示是一个立方体的展开图，标注了字母A的面是立方体的正面，如果立方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数字相同的不超过2个，求A的取值范围．解：由题意，得x2＝4x－4，即x2－4x＋4＝0，(x－2)2＝0，∴x＝2，那么x2＝4，4x－4＝4；则4有两个了，∵标注的数字相同的不超过2个，∴A≠4.C 开拓新思路拓展创新15．如图所示，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：__②__(填序号)．第15题图16．如图所示，图(a)是过圆柱体木块底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD ，O 为原圆柱体木块底面的圆心．图(b)是该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．(1)求弦AD 的长度；(2)求这个柱体的侧面积．(结果可保留π和根号)第16题图第16题答图解：(1)过点O 作OM⊥AD 于点M ，连结OD ，则△OMD 是直角三角形， 易得OD ＝36÷2＝18(cm)， OM ＝27－18＝9(cm)，∴MD ＝9 3 cm ，∴AD ＝2MD ＝18 3(cm)． (2)由(1)易得∠MOD＝60°， 那么∠AOD＝120°，侧面积之和为18 3×40＋240π×18180×40＝720 3＋960π(cm 2)，∴这个柱体的侧面积为(720 3＋960π)cm 2.。
九年级数学 第3章 三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表面展开图教学 数学
AB C D EF
12/11/2021
练一练：
4、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使 得6在前，右面是2，哪个面在上？
1 2 34 56
12/11/2021
练一练：
5、 有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、 ⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方 体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？
1 (2)
4 5632 (3) 1
6
4 56 32
(4) 1
4 5632
1 (5)
12/11/2021
4 5 6 32 (6) 1
4 563 (7) 1 2
4 56
(8)
3 12
56 (9)
4 3 12
54 63
(10) 1 2
563 (11) 1 2 4
12/11/2021
典型例题
• 例1.如图是一个立方体的表面展开图吗? 如果是,请 分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的 展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法)
将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起， 这样的图形叫立方体的表面展开图。
有不 不同 同的 的剪 展法 开就 图会 。
12/11/2021
需要七刀才能剪开。
一四一型
12/11/2021
一三二型
12/11/2021
二个三型 三个二型
归纳规律
口诀 “一四一一”四,“一一型三二”. “一”在同层可任意； “三个二”成阶梯，
1.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高
如图中l是圆锥的一条母线，
P
而h就是圆锥的高
2.圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
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3.4简单几何体的表面展开
图(3)
(见A本75页)
A 练就好基础基础达标
1．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( D)
第1题图A．B．C． D.
2．已知圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，则圆锥的表面积为( B)
A．15π cm2B．24π cm2 C．30π cm2D．39π cm2
3．圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为8 cm，则这个圆锥的高为( A)
A. 4 3 cm B．8 3 cm C．4 cm D．8 cm
第4题图
4．如图所示，圆锥底面半径为8，母线长为15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角α为( C)
A．120°B．150°C．192°D．210°
第5题图
5．2017·南充中考如图所示，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B)
A ．60π cm 2
B ．65π cm 2
C ．120π cm 2
D ．130π cm 2
6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C )
A ．6 cm
B ．9 cm
C ．12 cm
D ．18 cm
7．已知圆锥的底面半径为5 cm ，侧面积为60π cm 2
，则这个圆锥的母线长为__12__ cm ，它的侧面展开图的圆心角是__150°__．
8．圆锥的侧面积为18π cm 2
，其侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是__3__ cm.
第9题图
9．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，AB ︵
的长为12π cm ，则该圆锥的侧面积为__108_π__cm 2
.
10．如图所示，现有一圆心角为90°.半径为80 cm 的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝都忽略不计)．
求：(1)该圆锥盖子的半径为多少cm?
(2)制作这个密封量筒，共用铁片多少cm 2
？(结果保留π)
第10题图
解：(1)圆锥的底面周长＝90π×80
180＝40π(cm)，
设圆锥底面圆的半径为r ，则2πr ＝40π， 解得r ＝20，
即该圆锥盖子的半径为20 cm.
(2)由题意得：S ＝S 侧＋S 底＝14
π×802＋400π＝2000π(cm 2
)，
即共用铁片2000π cm 2
. B 更上一层楼 能力提升 11．2017·绵阳中考“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱体部分的高BC ＝6 cm ，圆锥体部分的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( C )
第11题图
A ．68π cm 2
B ．74π cm 2
C ．84π cm 2
D ．100π cm 2
第12题图
12．如图所示，从直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A ，B ，C
三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是4
m.
第13题图
13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22，若把Rt △ABC 绕边AB 所
在直线旋转一周，所得几何体的全面积为结果保留π).
第14题图
14．如图所示，扇形OBC 是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB ＝l ，底面圆的半径HB ＝r.
(1)当l ＝2r 时，求∠BOC 的度数；
(2)当l ＝3r ，l ＝4r 时，分别求∠BOC 的度数；(直接写出结果)
(3)当l ＝nr(n 为大于1的整数)时，猜想∠BOC 的度数．(直接写出结果)
解：(1)设∠BOC＝n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n πr 180＝2πr ，
l ＝2r ，
得n ＝180°，
∴∠BOC 的度数为180°.
(2)当l ＝3r 时，∠BOC ＝120°；当l ＝4r 时，∠BOC ＝90°. (3)∠BOC＝⎝
⎛⎭
⎪⎫360n °
C 开拓新思路 拓展创新
15．2017·岱岳二模如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是( B )
第15题图
A ．15π
B ．24π
C ．20π
D ．10π
16．在一次科学探究实验中，小明将半径为5 cm 的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．
(1) 取一漏斗(如图2所示)，上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB 长为6 cm ，开口圆的直径为6 cm.当滤纸片重叠部分为三层，且每层为1
4圆时，滤纸围成的圆锥形放入
该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处)？请你用所学的数学知识说明．
(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6 cm ，开口圆的直径为7.2 cm ，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？
图1
图2 第16题图
解：(1)∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等，由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的步骤
折成四层且每层为14圆，则围成的圆锥形的侧面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2×14S 滤纸圆＝12S 滤纸圆，∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为180°，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为πd ＝π×6＝6π(cm)，该侧面展开图的圆心角为6π÷6×180°
π＝180°.
由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等，∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁．
(2)如果抽象地将母线长为6 cm ，开口圆直径为7.2 cm 的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为7.2π cm ，圆心角为7.2π÷6×180°
π＝216°，滤纸片如紧贴
漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为216°.
又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，∴滤纸重叠部分每层面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25π－216°360°×25π÷2＝5π(cm 2
)．。