(课件3)28.1锐角三角函数

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人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第3课时)课件【经典初中数学课件】

本课时主要讲解了人教版初中数学九年级下册锐角三角函数的相关内容通过这些值能迅速说出对应锐角的度数。同时，讲解了如何熟练计算含有这些角度的三角函数的运算式。此外，还深入探讨了互为余角的两个锐角A，B正切值的关系，以及一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值之间的关系。通过仔细观察和推导，得出了这些三角函数之间的重要规律。在例题部分，详细解析了如何运用这些知识点求解实际问题，如计算特定角度的三角函数值，以及利用三角函数关系解决梯形中的角度和边长问题等。通过这些讲解和练习，旨在帮助学生深入理解和掌握锐角三角函数的相关知识，提高解题能力。

人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(3)ppt课件

（ 2））
cos 45° 2 2 － tan45° = ° ÷ － 1=0 sin 45° 2 2
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
例 2：（ 1）如图（ 1），在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90， AB= 6 ， BC= 3 ，：）） △ ，求∠A 的度数．
双基演练能力提升聚焦中考
Rt△ 1 ． B 是 Rt △ ABC 的一个内角， sinB= ∠ 且
3 B =______．， cos =______ ．则 2 2 1 3 2 ．在 △ ABC 中， ∠ A ， ∠ B 都是锐角，且 sinA= ， cosB= ， 2 2
课本第8 页练习1 课本第83页练习1、2、3题
补充练习在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°， ABC中 AD是BC边上的高， B=30° 边上的高 ∠C=45°，BD=10，求AC． C=45° BD=10， AC．
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
3 A=30° 例 3．如图，在 ⊿ ABC 中 , ∠ A=30 ° ,tanB= ． , 2 AC=2 3 , 求 AB
C
A
B
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业小结
1 ，则点 A′ 的坐 2
电子教案目标呈现教材析教学流程同步演练课后练习分

《锐角三角函数》课件

锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

28.1锐角三角函数

数的运算法则计算.
感悟新知
知3－练
例 7 (1)已知α=45°，求2sin2α－2 2 sinα·tanα+tan2α；
(2)计算
1 4
tan2
45＋
sin
1 2 30
－3 cos2
30－
sin cos
45 45
.
解题秘方：用“代入法”求值.
感悟新知
解:(1)原式 2 sin－tan 2
2
(4)sin2A 表示sin A·sin A=(sin A)2，不能写成sin A2；cos2A 表示cos A·cos A=(cos A)2，不能写成cos A2；tan2A 表示 tan A·tan A=(tan A)2，不能写成tan A2.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1. 正弦、余弦、正切都是一个比值，是没有单位的数
AB 3k 3k
AB 3k 3
tan B AD 2 2k 2 2. BD k
感悟新知
知1－练
3-1. 将一副三角尺(Rt△ ABC 与Rt△BDC)按如图所示的方式摆放在一起，连接AD，试求∠ ADB 的正切值.
感悟新知
解：过点 A 作 AM⊥DB，交 DB 的延长线于点 M. 知1－练
3
sin A－sin B的值.
知2－练
，求
解：∵sinA＋sinB＝43，∴(sinA＋sinB)2＝196.
∴sin2A＋sin2B＋2sinA·sinB＝196.
∵∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°，∴sinB＝cosA，
感悟新知
∴sin2A＋cos2A＋2sinA·sinB＝196， ∴1＋2sinA·sinB＝196，∴2sinA·sinB＝79， ∴sin2A＋sin2B－2sinA·sinB＝1－79＝29， ∴(sinA－sinB)2＝29，∴sinA－sinB＝± 32.

锐角三角函数课件

余弦函数
1
定义和公式
余弦函数描述直角三角形中的比例关系，其定义和公式为cos(x) = 邻边/斜边。
2
图像和性质
余弦函数的图像呈现波浪形状，具有周期性、振幅和相位差等性质。
3
应用举例
余弦函数在几何、物理、工程等领域有广泛的应用，如研究周期性现象和计算机图形学。
正切函数
定义和公式图像和性质应用举例
和差化积公式
三角函数的和差化积公式可以将两个三角函数的和、差表达为一个三角函数的乘积。
倍角公式
三角函数的倍角公式用于计算两倍角的三角函数值。
总结
特点和应用
锐角三角函数具有周期性、对称性和广泛的应用，为解决实际问题提供了重要的数学工具。
实际生活中的应用举例
锐角三角函数在摄影、测量、物理仿真等实际生活中有广泛的应用。
ห้องสมุดไป่ตู้
扩展和推广
锐角三角函数的研究和应用正在不断扩展和推广，涉及到更多领域和复杂情况。
未来发展和研究方向
锐角三角函数的未来发展将涉及到更多领域的交叉研究和深入探索。
正切函数用来描述直角三角形中的比例关系，其定义和公式为tan(x) = 对边/邻边。
正切函数的图像呈现周期性、无界和渐近线等特点，其图像在某些范围内会无限逼近无穷。
正切函数在物理、工程、电子等领域中常用于信号处理和电路分析等方面。
三角函数的关系式
基本关系式
正弦、余弦和正切函数之间有一系列关系式，如sin²θ + cos²θ = 1等。
特点
锐角三角函数的值域在特定区间内，具有周期性和对称性等特点。
正弦函数
定义和公式
正弦函数用来描述直角三角形中的比例关系，其定义和公式为sin(x) = 对边/斜边。

锐角三角函数ppt课件

A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
9
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
60°
3 2
1 2
3
5
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
解：（1） cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。
14
B
求∠A、∠B的度数．
7
解：由勾股定理
A
C
21
2
2
AB AC2 BC2 21 7 28 2 7
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
12
1?
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

《锐角三角函数》PPT精美版

已知∠A为锐角，且＜cosA＜，则∠A的取值范围是( )
利用计算器求sin30°时，依次按键
，则计算器上显示的结果是( )
∵在Rt△ACH中，sinA＝，∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.
60°＜∠A＜90°
D.
利用计算器求值：（保留4位小数）
第二十八章锐角三角函数
求sin30°的按键顺序是 (2)sin23°5′+cos66°55′； (1)sin67°38′24″; 如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
9sin 48 8 9 cos 48
≈3.382，∴∠B≈73°32′.
上一页下一页
，则计算器上显示的结果是( )
下列说法正确的是( )
7014）6，则锐角∠B≈______________.
5（2）∠BB的.度数.
(∵2在)∵R在t△RtA△CAHC中H，中s，incAo＝sA＝，∴C，H∴＝AAHC＝·sAiCnA·c＝os9As＝in498c°os≈468.°.
5求sin30°B的. 按键顺序是
3第0二9 0十，八则章α的锐度角数三约角为函(数 )
在用R计t△ 算B器C求Hs中in，24ta°n3B7＝′18″＝的值，以下按≈键3.顺序正确的是( )
(第2)二sin十2八3°章5′锐+c角os三66角°函55数′；
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.
上一页下一页
利用计算器求值：（保留4位小数）
如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
5
B.
下列说法正确的是( )
在Rt△BCH中，tanB＝＝
≈3.

28.1 锐角三角函数(3)

2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
60° 30° 45° 45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 2a 2 a2 3a
28.1 锐角三角函数（3）
在Rt△ABC中
A的对边 = sinA= A的斜边 A的邻边 = cosA= A的斜边 A的对边 = tanA= A的邻边
a c b c
a b
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
1 3 1 2 2 2 3 1 2
cos 60 (3) （2）3tan30°－tan45°+2sin60° 1 sin 60 3 3 1 3 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 2 2 3 1

1 tan 30
1 3 3
2 3 3
2
BC 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 7 , AC 21
B
求∠A、∠B的度数．解：由勾股定理
AB AC BC
2 2
7
A C
21 7
2
21
2
28 2 7
BC 7 1 sin A AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
2 2
a 2 sin 45 2 2a

a 2 cos 45 2 2a

锐角三角函数——余弦和正切优质课件

第二十八
第二十八章锐角三角函数章锐角 Nhomakorabea 角函数
28.1 第2课时余弦和正切
探究如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角
A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. B
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
A
C
28.1 第2课时余弦和正切
在RtABC和RtA'B'C'中，C C'
A
BC AB
160
3， 5
10 6
cos
A
AC AB
180
54,
tan
A
BC AC
6 8
43.
28.1 第2课时余弦和正切
练习 1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
(1)sin A= 5 , cos A 12 , tan A 5 ; sin B=12 , cos B= 5 , tan B=12.
28.1 第2课时余弦和正切
在Rt△ ABC中,∠C =90°,把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA，即
cos
A
A的邻边斜边
b c
.
c b
a
28.1 第2课时余弦和正切
在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A，即
tan
A
A的对边 A的邻边
28.1 第2课时余弦和正切 3.在Rt△ABC中，∠A的∠正A切的是对边与邻边 __tAa_n______tA_a=_n___AA_的的__邻对_边边_；的记比作_______,即 _________________. 4.在Rt△ABC中，∠A的对边习惯上记作a， ∠B的对边记作b,斜边记作c, sin A=______, sin B=_______,cos A=______,cos B=_______, tan A=_____,tan B=_____.

28章锐角三角函数全章ppt课件

问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？

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3a 3 2a 2
a 3 3 3a
3a 3 sin 60 2a 2

a 1 cos 60 2a 2

60°
tan 60
3a 3 a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a 2 a 2 2a
a sin 45 2a a cos 45 2a

2 2 2 2
45°
a tan 45 1 a

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 30° 三角函数 sin a cos a tan a
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
60°
3 2
2 2
1 2
1
3
例3 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
cos 45 tan 45 （2） sin 45
解：（1） cos260°＋sin260°
1 3 2 2
2
2
cos 45 tan 45 （2） sin 45 2 2 1 2 2
＝0
＝1
例4 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB 6 , BC 3
求∠A的度数．
3 3 3 1 2 3 2
3 1 3
2 3 1
cos 60 1 (3) 1 sin 60 tan 30
1 3 3 1 2 3
1 2
2 3 3
2
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC
求∠A、∠B的度数．
7 , AC 21
B
7
解：由勾股定理 A C
AB AC BC
2 2
21 7
2
21
2
28 2 7
sin A
BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
，
6
B
3
C
解：（1）在图中，
A
BC 3 2 sin A AB 2 6
A 45
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 3 倍，求 a ．
解：（2）在图中，
A
O

B
AO 3OB tan a 3 OB OB
a 60
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
cos 60 1 （3） 1 sin 60 tan 30
解：（1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
1 3 1 2 2 2 3 1 2
活动 1
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 60° 30° 45° 45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝
2a
2
a2 3a
a 1 2a 2
30°
sin 30
cos 30
tan 30