新人教高考数学专题复习《集合的概念》测试题
高考数学专项： 集合的概念(习题作业)解析版
1.1集合的概念一、单选题1．集合{3213,Z}x x x 用列举法表示为（）A ．{2,1,0,1,2}B ．{1,0,1,2}C ．{0,1}D ．{1}【答案】C【分析】直接求出集合中的元素即可.【详解】 {3213,Z}{12,Z}0,1x x x x x x .故选：C.2．给出下列关系：①12ÎR ；R ；③3 N ；④3Q ．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】结合数的分类判断即可.【详解】12①正确，②错误；33 ，为自然数及有理数，正确.故选：C.3．若 1,20,0A ,，则集合A 中的元素个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据定义直接得到答案.【详解】 1,20,0A ,中的元素个数是2故选：B4．设集合 21,3M m m ，若3M ，则实数m =（）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论213 m 和33m 两种情况，求解m 并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合 21,3M m m ，若3M ，3M ∵，213m 或33m ，当213 m 时，1m ，此时 3,4M ；当33m 时，0m ，此时 3,1M ；所以1m 或0.故选：C5．定义集合 *,,A B z z xy x A y B ∣，设集合 1,0,1A ， 1,1,3B ，则*A B 中元素的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】根据集合的新定义求得*A B ，从而确定正确答案.【详解】因为 1,0,1A ， 1,1,3B ，所以 *3,1,0,1,3A B ，故*A B 中元素的个数为5.故选：B.6．已知集合 A x x ，a a 与集合A 的关系是（）A ．a AB ．a AC ．a AD ． a A【答案】A【分析】对a 210a ，从而得到a a A .【详解】∵a∴225510a，∴a ，∴a A .故选：A7．已知集合 4,,2A x y ，22,,1B x y ，若A B ，则实数x 的取值集合为（）A ．{1,0,2}B ．{2,2}C ．1,0,2 D ．{2,1,2}【答案】B【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.【详解】因为A B ，所以2A .当2x 时，21y y ，得13y ；当22y 时，则2x .故实数x 的取值集合为 2,2 .故选：B8．已知21,2,1m m ，则实数m 等于（）A ．2B ．－1C ．2或－1D ．4【答案】C【分析】根据两集合相等列出方程，解方程，检验后得到答案.【详解】由已知得，22m m ，解得2m 或－1，经检验符合题意．故选：C.9．已知集合{3,2,0,1,2,3,7},{,}A B xx A x A ∣，则B （）A ．{0,1,7}B ．{1,7}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3,7}【答案】B【分析】根据集合的描述法及元素与集合的关系求解.【详解】因为{3,2,0,1,2,3,7}A ，{,}B xx A x A ∣，所以{1,7}B .故选：B.10．集合 ,,A a b c 中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【答案】A【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.【详解】根据集合中元素的互异性得,,a b b c a c ，故三角形一定不是等腰三角形.故选：A.11．已知集合 0,1,2,3,4,5,{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ，则集合B 中所含元素个数为（）A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】B【分析】根据x y 的值分类讨论，即可求出集合B 中所含元素个数．【详解】当0x y 时，有(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)，6个元素；当1x y 时，有(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)，5个元素；当2x y 时，有(2,0),(3,1),(4,2),(5,3)，4个元素；当3x y 时，有(3,0),(4,1),(5,2)，3个元素；当4x y 时，有(4,0),(5,1)，2个元素；当5x y 时，有(5,0)，1个元素，综上，一共有21个元素．故选：B ．12．若集合 220222,10,,2n mn n A m n m nZ N ，则集合A 的元素个数为（）A ．4044B ．4046C ．22021D ．22022【答案】B【分析】由已知可得 2023202221=25n n m ，对n 是偶数和奇数进行分类讨论，对n 的A 的元素的个数.【详解】由题意， 2023202221=25n n m ，若n 为偶数，21n m 为奇数，若20232n ，则2022202320225212152n m m Z ，以此类推，202325n ，2023225n ，L ，2023202225n ，共2023个n ，每个n 对应一个m Z ；同理，若n 为奇数，21n m 为偶数，此时05n 、15、L 、20225，共2023个n ，每个n 对应一个m Z .于是，共有4046个n ，每一个n 对应一个m 满足题意.故选：B.二、多选题13．下列各组对象能构成集合的是（）A ．全体较高的学生B ．所有素数C ．2021年高考数学难题D ．所有正方形【答案】BD【分析】AC 不满足集合的确定性，BD 满足集合的确定性.【详解】A 选项中“比较高”标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，A 错误；B 选项，所有素数满足确定性，能构成集合，B 正确；C 选项，“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，C 错误；D 选项，所有正方形满足确定性，能构成集合，D 正确故选：BD14．以下命题中正确的是（）A ．所有正数组成的集合可表示为0x x B ．大于2020小于2023的整数组成的集合为 20202023x x C ．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}D ．N 中的元素比N 中的元素只多一个元素0，它们都是无限集【答案】AD【分析】由集合的概念和集合的表示方法，即可得到答案.【详解】正数均大于0，故所有正数的集合应表示为{|0}x x ，故A 正确；大于2020小于2023的整数组成的集合应表示为{Z |20202023}x x 或{2021,2022}，故B 不正确；全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{|x x 是三角形}，故C 不正确；N 为自然数集，N 为正整数集，故N 中的元素比N 中的元素只多一个元素0，它们都是无限集，故D 正确.故选：AD.15．已知集合M 中的元素x满足x a ，其中a ，Z b ，则下列选项中属于集合M 的是（）A ．0BC ．211D ．1【答案】ACD【分析】根据集合M 中的元素x 的性质即可判断.【详解】当0a b ==时，0x ，所以0M ，A 正确；当1,1a b 时，1x M ，C 正确；当1,3a b 时，1x M ，D 正确；因为Z a ，Z b ，故x a M ，B 错误.故选：ACD16．在整数集Z 中，被6除所得余数为k 的所有整数组成一个“类集”，其中{0,1,2,3,4,5}k ，记为[]k ，即[]{|6,Z}k x x n k n ，以下判断不正确的是（）A ．2022[2]B ．13[1]C ．若[0]a b ，则整数,a b 一定不属于同一类集D ．若[0]a b ，则整数,a b 一定属于同一类集【答案】ABC【分析】由“类集”的定义对选项逐一判断即可得出答案．【详解】对于A ，202263370 ∵，2022[0] ，故A 不正确；对于B ， 13635 ∵，13[5] ，故B 不正确；对于C ，若[0]a b ，则整数,a b 可能属于同一类集，比如3[3]a ，9[3]b ，则12[0]a b ，故C 不正确；对于D ，若 0a b ，则a b 被6除所得余数为0，则整数,a b 被6除所得余数相同，故整数,a b 属于同一类集，故D 正确，故选：ABC ．17．下列说法中，正确的是（）A的近似值的全体构成集合B ．自然数集N 中最小的元素是0C ．在数集Z 中，若a Z ，则a Z D ．一个集合中可以有两个相同的元素【答案】BC【分析】根据集合的定义以及集合元素的性质逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A A 错误；对于B ，由自然数的定义可得B 正确；对于C ，若a Z ，则a Z ，故C 正确；对于D ，由集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D 错误.故选:BC18．已知集合20,,32A m m m ，且2A ，则实数m 的取值不可以为（）A ．2B ．3C ．0D ．2【答案】ACD【分析】根据2A 可得出2m 或2322m m ，解出m 的值，然后对集合A 中的元素是否满足互异性进行检验，综合可得结果.【详解】因为集合20,,32A m m m ，且2A ，则2m 或2322m m ，解得0,2,3m .当0m 时，集合A 中的元素不满足互异性；当2m 时，2320m m ，集合A 中的元素不满足互异性；当3m 时， 0,3,2A ，合乎题意.综上所述，3m .故选：ACD.19．设集合23,2,4A x x x ，且5A ，则x 的值可以为（）A ．3B ．1 C ．5D ．3【答案】BC【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.【详解】∵5A ，则有：若25x ，则3x ，此时249123x x ，不符合题意，故舍去；若245x x ，则=1x 或5x ，当=1x 时， 3,1,5A ，符合题意；当5x 时， 3,7,5A ，符合题意；综上所述：=1x 或5x .故选：BC.20．下列说法错误的是（）A ．在直角坐标平面内，第一､三象限的点的集合为,0x y xy B|2|0y 的解集为 2,2 C ．集合 ,1x y y x 与1x y x 是相等的D ．若Z 11A x x ，则0.5A 【答案】BCD【分析】根据集合的定义依次判断即可求解.【详解】对于A ，因为0xy ，所以00x y 或00x y，所以集合为,0x y xy 表示直角坐标平面内第一､三象限的点的集合，故A 正确；对于B |2|0y 的解集为2,2 ，故B 错误；对于C ，集合,1x y y x 表示直线1y x 上的点，集合1x y x 表示函数1y x 的定义域，所以集合 ,1x y y x 与1x y x 不相等，故C 错误；对于D ，Z 111,0,1A x x ，所以0.5A ，故D 错误.故选：BCD.21．若对任意x A ，1A x，则称A 为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（）A ． 1,1B ．1,22C ．21x x D ．0x x 【答案】ABD【分析】根据“影子关系”集合的定义逐项分析即可.【详解】根据“影子关系”集合的定义，可知 1,1 ，1,22， 0x x 为“影子关系”集合，由21x x ，得 1x x 或 1x ，当2x 时，2112x x ，故不是“影子关系”集合．故选：ABD 22．关于x 的方程241x k x x x x的解集中只含有一个元素，则k 的可能取值是（）A ．4B ．0C ．1D ．5【答案】ABD【分析】由方程有意义可得0x 且1x ，并将方程化为240x x k ；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况，由此可解得k 所有可能的值.【详解】由已知方程得：2100x x x，解得：0x 且1x ；由241x k x x x x得：240x x k ；若241x k x x x x的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：①方程240x x k 有且仅有一个不为0和1的解，1640k ，解得：4k ，此时240x x k 的解为2x ，满足题意；②方程240x x k 有两个不等实根，其中一个根为0，另一根不为1；由0400k 得：=0k ，240x x ，此时方程另一根为4x ，满足题意；③方程240x x k 有两个不等实根，其中一个根为1，另一根不为0；由1410k 得：5k ，2450x x ，此时方程另一根为5x ，满足题意；综上所述：4k 或0或5.故选：ABD三、填空题23．已知集合22,33A a a ，且1A ，则实数a 的值为____________.【答案】1 或2【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】因为1A ，22,33A a a ，所以2331a a ，解得1a 或2a ，故答案为：1 或224．用列举法表示集合 4|M x x N N ___________．【答案】0,1,2,3,4【分析】根据题意可得x N 且04x ，再分别令0,1,2,3,4x 进行判断即可．【详解】由题意可得x N 且04x ，当0x 时，44x 当1x 时，43x ，符合题意；当2x 时，42x ，符合题意；当3x 时，41x ，符合题意；当4x 时，40x ，符合题意，综上， 4|0,1,2,3,4M x x N N ．故答案为： 0,1,2,3,4．25．已知 (1,2)(,)230x y x ay ，则a 的值为______．【答案】12/0.5【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a 的值．【详解】因为 (1,2)(,)230x y x ay ，所以2230a ，解得：12a ，故答案为：12．26．设集合6ZN 2A x x，则用列举法表示集合A 为______.【答案】{1,0,1,4}【分析】根据自然数集N 与整数集Z 的概念分析集合A 中的元素即可.【详解】要使6N 2x ，则2x 可取1,2,3,6，又Z x ，则x 可取1,0,1,4 ，故答案为： 1,0,1,4 .四、解答题27．含有三个实数的集合2,,b A a a a，若0A 且1A ，求20222022a b 的值.【答案】1【分析】利用集合中元素的互异性可求解.【详解】由0A ,可知0a ，故20a ，所以0,ba解得=0b ，又1A 可得21a 或=1a ，当=1a 时21a ，与集合中元素的互异性矛盾，所以21a 且1a ，所以1a ，故1a ，=0b ，所以202220221a b .28．已知集合 2{|10}A x x p x q ， 2{|111}B x x p x q x ，当 2A 时，求集合B ．【答案】{3B 【分析】根据集合和元素的关系解出,p q 的值，代入 2111x p x q x ，解一元二次方程即可.【详解】因为 2A ，所以 222120140p q p q ，解得34p q ，代入 2111x p x q x 得 213141x x x ，整理得2670x x ，解得3x所以{3B .29．已知集合2{|320,R,R}A x ax x x a .(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；(3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】(1)9,8(2)a 的值为0或98，当0a 时23A ，当98a 时43A (3)9{0},8【分析】（1）A 是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）A 中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根；（3）A 中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.【详解】（1）A 是空集，0a 且Δ0 ，980a ，解得98a，a 的取值范围为：98（，）；（2）当0a 时，集合2{|320}3A x x，当0a 时，Δ0 ，980a ，解得98a ，此时集合43A，综上所求，a 的值为0或98，当0a 时，集合23A ，当98a 时，集合43A；（3）由12（），（）可知，当A 中至多有一个元素时，98a 或0a ，a 的取值范围为： 90[8 ）.30．已知集合2R |1210A x a x x ，a 为实数.(1)若集合A 是空集，求实数a 的取值范围；(2)若集合A 是单元素集，求实数a 的值；(3)若集合A 中元素个数为偶数，求实数a 的取值范围.【答案】(1)2a a (2)1a 或2a .(3){|2a a 且1}a 【分析】（1）若集合A 是空集，要满足二次方程 21210a x x 无解；（2）若集合A 是单元素集，则方程 21210a x x 为一次方程或二次方程Δ0 ；（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素，二次方程21210a x x 无解或两不相同的解.【详解】（1）若集合A 是空集，则 210Δ2410a a，解得2a .故实数a 的取值范围为 2a a .（2）若集合A 是单元素集，则①当10a 时，即1a 时，1{R |210}{}2A x x ，满足题意；②当10a ，即1a 时， 2Δ2410a ，解得2a ，此时2|2101A x x x R .综上所述，1a 或2a .（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素.当A 中有0个元素时，由(1)知2a ；当A 中有2个元素时，210,Δ(2)4(1)0a a 解得2a 且1a .综上所述，实数a 的取值范围为{|2a a 且1}a .。
高三集合的概念练习题
高三集合的概念练习题【高三集合的概念练习题】1. 问题描述：某高三班级有 80 个学生，其中 60 人会英语，50 人会数学，30 人既会英语又会数学。
请回答以下问题：a) 会英语或数学的学生有多少人？b) 既不会英语也不会数学的学生有多少人？c) 只会英语而不会数学的学生有多少人？2. 集合表示：设 A 表示会英语的学生集合，B 表示会数学的学生集合。
3. 分析：根据题目描述，可以得到以下信息：|A| = 60，|B| = 50，|A ∩ B| = 30，|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 60 + 50 - 30 = 80 （总学生人数）。
4. 解答：a) 会英语或数学的学生有多少人？根据集合并的原理，可以得到：|A ∪ B| = 80，即会英语或数学的学生有 80 人。
b) 既不会英语也不会数学的学生有多少人？根据集合的补集，可以得到：|A' ∩ B'| = |U| - |A ∪ B| = 80 - 80 = 0，即既不会英语也不会数学的学生没有人。
c) 只会英语而不会数学的学生有多少人？根据集合差的原理，可以得到：|A - B| = |A| - |A ∩ B| = 60 - 30 = 30，即只会英语而不会数学的学生有 30 人。
5. 结论：a) 会英语或数学的学生有 80 人。
b) 既不会英语也不会数学的学生没有人。
c) 只会英语而不会数学的学生有 30 人。
6. 总结：通过对集合概念的运用，我们可以求解高三班级学生的英语和数学技能的交集、并集和差集问题。
这种思维方式对于解决实际问题，如人员调配、资源分配等，具有重要的参考价值。
对于高三学生来说，掌握集合概念不仅有助于数学学科的学习，还能帮助他们提高逻辑思维和问题解决能力。
高三数学集合的概念试题
高三数学集合的概念试题1.已知集合，若,则实数的取值范围是____________ ．【答案】【解析】M={x︱x＞2},N=R，而=，因为，所以a＞2×2-5=－1．【考点】集合中元素的特征和集合间的关系2.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1) 若A是空集，求a的取值范围；(2) 若A中只有一个元素，求a的值，并将这个元素写出来；(3) 若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【答案】（1）（2）（3）a≥或a＝0.【解析】(1)若A是空集，则Δ＝9－8a＜0，解得a＞.(2) 若A中只有一个元素，则Δ＝9－8a＝0或a＝0，解得a＝或a＝0；当a＝时这个元素是；当a＝0时，这个元素是.(3) 由(1)(2)知，当A中至多有一个元素时，a的取值范围是a≥或a＝0.3.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=.【答案】3【解析】∵A∩B={2,3},∴2,3∈B,∴m=3.4.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________.【答案】M∩N＝{2,3}【解析】M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．5.满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()．A．14B．13C．12D．10【答案】B【解析】当a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；当a≠0时，方程有实根，则Δ＝4－4ab≥0，ab≤1.若a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；若a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；若a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能；若a＝2时，b＝－1,0，有2种可能．∴共有(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.6.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于()．A．4B．2C．0D．0或4【答案】A【解析】由题意得方程ax2＋ax＋1＝0有两个相等实根，解得a＝4.7.用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得：或，当时，即由两个相等实根，即且没有实根，,即,,;当时，即由两个相等实根，即且由两个不等实根，,,或,不成立，当由两个不等实根，即且由两个相等实根，，，,，所以有3个值，即选B.【考点】1.二次方程根的个数；2.集合元素.8.已知集合，，且，则实数的值是．【答案】1【解析】由，知，经检验只有符合题意，所以.【考点】子集的概念.9.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个【答案】B【解析】由于两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=所以※中当都为偶数时有（2,10），（10,2），（4,8），（8,4），（6，6）共5个元素；当都是奇数时有（1,11），（11,1），（3,9），（9,3），（5,7），（7,5）；共有6个元素；当为一奇一偶时有（1,12），（12,1），（3,4），（4,3）.综上共有15个元素.【考点】1.新定义的问题.2.因数分解.3.集合的含义.10.若集合，，，则满足条件的实数的个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】C.【解析】由集合的性质，当，，则满足条件的实数的个数有3个.【考点】集合的性质.11.设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若则；②若则；③若则．其中正确命题的是 ( )A．①B．①②C．②③D．①②③【答案】D【解析】①若则，根据“当时，有”可得即，所以正确；②若则或，根据题意可得，所以正确；③若则，所以正确.【考点】集合的概念12.若集合则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，，∵，∴，∴，∴是的充分不必要条件.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.绝对值不等式的解法；3.集合间的关系；4.充分必要条件.13.对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足．给出以下结论：①；②；③．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）【答案】①【解析】根据题意，由于非空实数集，记，那么可知非空实数集合，如果满足则可以得到表示的元素比集合A表示的集合中元素大于或者等于。
新高考数学复习考点知识提升专题训练1--- 集合的概念
新高考数学复习考点知识提升专题训练（一） 集合的概念(一)基础落实1．下列判断正确的个数为( ) (1)所有的等腰三角形构成一个集合； (2)倒数等于它自身的实数构成一个集合； (3)质数的全体构成一个集合；(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合； (5)平面上到点O 的距离等于1的点的全体． A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选C 在(1)中，所有的等腰三角形构成一个集合，故(1)正确；在(2)中，若1a ＝a ，则a 2＝1，∴a ＝±1，构成的集合为{1，－1}，故(2)正确；在(3)中，质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故(3)正确；在(4)中，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故(4)错误；在(5)中，“平面上到点O 的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，故(5)正确．2．下列说法不正确的是( ) A ．0∈N * B ．0∈N C ．0.1∉ZD ．2∈Q解析：选A N *为正整数集，则0∉N *，故A 不正确；N 为自然数集，则0∈N ，故B 正确；Z 为整数集，则0.1∉Z ，故C 正确；Q 为有理数集，则2∈Q ，故D 正确．3．(多选)表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解集，下面正确的是( )A ．(－1,2) B.⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2C.{}－1，2D.{}(－1，2)解析：选BD ∵⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，∴列举法表示为{}(－1，2)，故D 正确． 描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝－1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0， 故B 正确．∴选B 、D.4．已知集合A ＝{a －2,2a 2＋5a,12}，且－3∈A ，则a 等于( ) A ．－1 B ．－32C ．－23D ．－32或－1解析：选B 因为集合A ＝{a －2,2a 2＋5a,12}，且－3∈A ，所以当a －2＝－3即a ＝－1时，A ＝{－3，－3,12}，不满足集合中元素的互异性；当2a 2＋5a ＝－3时，解得a ＝－32或a ＝－1(舍去)，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－72，－3，12，满足题意．综上，a ＝－32.5．(多选)设所有被4除余数为k (k ＝0,1,2,3)的整数组成的集合为A k ，即A k ＝{x |x ＝4n ＋k ，n ∈Z }，则下列结论中正确的是( )A ．2 020∈A 0B ．a ＋b ∈A 3，则a ∈A 1，b ∈A 2C ．－1∈A 3D ．a ∈A k ，b ∈A k ，则a －b ∈A 0解析：选ACD 2 020＝4×505＋0，所以2 020∈A 0，故A 正确；若a ＋b ∈A 3，则a ∈A 1，b ∈A 2，或a ∈A 2，b ∈A 1或a ∈A 0，b ∈A 3或a ∈A 3，b ∈A 0，故B 不正确；－1＝4×(－1)＋3，所以－1∈A 3，故C 正确；a ＝4n ＋k ，b ＝4m ＋k ，m ，n ∈Z ，则a －b ＝4(n －m )＋0，(n －m )∈Z ，故a －b ∈A 0，故D 正确．6．集合{x ∈N |x －3<2}用列举法表示是________．解析：由x －3<2得x <5，又x ∈N ，所以集合表示为{0,1,2,3,4}． 答案：{0,1,2,3,4}7．已知集合A ＝{－1,0,1}，则集合B ＝{x ＋y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是________． 解析：集合B ＝{x ＋y |x ∈A ，y ∈A }＝{－2，－1,0,1,2}，则集合B 中元素的个数是5. 答案：58．设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ，B 相等，则实数a ＝______.解析：由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解方程组可得a ＝1，经检验此时A ＝{1，－2,0}， B ＝{1，－2,0}，满足A ＝B ，所以a ＝1. 答案：19．设集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a }，且A ，B 中有唯一的公共元素9，求实数a 的值．解：∵A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a }，且A ，B 中有唯一的公共元素9， ∴2a －1＝9或a 2＝9.当2a －1＝9时，a ＝5，此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}，A ，B 中还有公共元素－4，不符合题意；当a 2＝9时，a ＝±3，若a ＝3，B ＝{9，－2，－2}，集合B 不满足元素的互异性． 若a ＝－3，A ＝{－4，－7,9}， B ＝{9，－8,4}，A ∩B ＝{9}，∴a ＝－3. 综上可知，实数a 的值为－3. 10．根据要求写出下列集合．(1)已知－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，用列举法表示集合{x |x 2－4x －a ＝0}；(2)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫168－x ∈N x ∈N ，用列举法表示集合A ；(3)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x ＋y －4＝0，分别用描述法、列举法表示该集合；(4)已知集合B ＝{(x ，y )|2x ＋y －5＝0，x ∈N ，y ∈N }，用列举法表示该集合； (5)用适当的方法表示坐标平面内坐标轴上的点集． 解：(1)∵－5∈{x |x 2－ax －5＝0}， ∴(－5)2－a ×(－5)－5＝0， 解得a ＝－4，∵x 2－4x ＋4＝0的解为x ＝2，∴用列举法表示集合{x |x 2－4x －a ＝0}为{2}． (2)∵168－x ∈N ，则8－x 可取的值有1,2,4,8,16，∴x 的可能值有7,6,4,0，－8，∵x ∈N ，∴x 的取值为7,6,4,0， ∴168－x的值分别为2,4,8,16， ∴A ＝{2,4,8,16}．(3)∵方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，2x ＋y －4＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，∴用描述法表示该集合为{(x ，y )|x ＝1，y ＝2}，列举法表示该集合为{(1,2)}． (4)∵当x ＝0时，y ＝5；当x ＝1时，y ＝3； 当x ＝2时，y ＝1，∴用列举法表示该集合为{(0,5)，(1,3)，(2,1)}． (5)坐标轴上的点满足x ＝0或y ＝0，即xy ＝0， 则该集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}．(二)综合应用1．已知集合A ＝{a 2,0，－1}，B ＝{a ，b,0}，若A ＝B ，则(ab )2 021的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1D ．±1解析：选B 根据集合中元素的互异性可知a ≠0，b ≠0， 因为A ＝B ，所以－1＝a 或－1＝b ，当a ＝－1时，b ＝a 2＝1，此时(ab )2 021＝(－1)2 021＝－1； 当b ＝－1时，则a 2＝a ，因为a ≠0， 所以a ＝1，此时(ab )2 021＝(－1)2 021＝－1.综上可知，(ab )2 021＝－1.2．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a ，b 同正时，|a |a ＋|b |b ＝a a ＋bb ＝1＋1＝2.当a ，b 同负时，|a |a ＋|b |b ＝－a a ＋－bb ＝－1－1＝－2.当a ，b 异号时，|a |a ＋|b |b＝0.∴|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素共有3个． 答案：33．如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x,0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B ＝{1,2,3,6}，则A 中的元素与B 中的元素组成的集合为________．解析：由题意可知－2x ＝x 2＋x ，解得x ＝0或x ＝－3. 而当x ＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x ＝－3时，A ＝{－6,0,6}，所以A 中的元素与B 中的元素组成的集合为{－6,0,1,2,3,6}． 答案：{－6,0,1,2,3,6}4．若集合P ＝{x |ax 2＋4x ＋4＝0，x ∈R }中只含有1个元素，则实数a 的取值是________． 解析：当a ＝0时，方程为4x ＋4＝0，解得x ＝－1，此时P ＝{－1}，满足题意； 当a ≠0时，则Δ＝42－4a ×4＝0，解得a ＝1，此时P ＝{－2}，满足题意，∴a ＝0或1. 答案：0或15．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋1>0}． (1)若1∉A,2∈A ，求实数a 的取值范围；(2)已知a ≠0，判断a ＋1a能否属于集合A ，并说明你的理由．解：(1)因为1∉A,2∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋1≤0，4－2a ＋1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，a <52，所以实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a | 2≤a <52.(2)假设a ＋1a 属于集合A ，则⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2－a ⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋1>0， 整理得1a 2＋2>0恒成立，所以a ＋1a 属于集合A .(三)创新发展已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈Z }，M ＝{x |x ＝6n ＋3，n ∈Z }． (1)若m ∈M ，则是否存在a ∈A ，b ∈B ，使m ＝a ＋b 成立？(2)对任意a ∈A ，b ∈B ，是否一定存在m ∈M ，使a ＋b ＝m ？证明你的结论． 解：(1)设m ＝6k ＋3＝3k ＋1＋3k ＋2(k ∈Z )， 令a ＝3k ＋1(k ∈Z )，b ＝3k ＋2(k ∈Z )，则m ＝a ＋b . 故若m ∈M ，则存在a ∈A ，b ∈B ，使m ＝a ＋b 成立． (2)设a ＝3k ＋1，b ＝3l ＋2，k ，l ∈Z ， 则a ＋b ＝3(k ＋l )＋3，k ，l ∈Z .当k ＋l ＝2p (p ∈Z )时，a ＋b ＝6p ＋3∈M ，此时存在m ∈M ，使a ＋b ＝m 成立；当k ＋l ＝2p ＋1(p ∈Z )时，a ＋b ＝6p ＋6∉M ，此时不存在m ∈M ，使a ＋b ＝m 成立．故对任意a ∈A ，b ∈B ，不一定存在m ∈M ，使a ＋b ＝m .。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(38)
1.1 集合的概念1．,{}1P a =，若21a P +∈，则a 可取的值有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：C解析：由21a P +∈得到211a +=或21a a +=，解出a 的值后分别代入集合P 进行验证即可得到答案.详解：由,{}1P a =，21a P +∈，得：211a +=或21a a +=，若211a +=，解得0a =，此时{0,1}P =；若21a a +=，解得1a =-，此时,1{}1P =-；.综上，a 可取的值有2个.故选：C.点睛：本题主要考查集合中元素的特征，属于基础题.2．集合A 中有三个元素2，3，4，集合B 中有三个元素2，4，6，若x∈A 且x ∉B ，则x 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6答案：B解析：根据题意得到集合A 中的元素3不在集合B 中，即可得到答案.详解：集合A 中的元素3不在集合B 中，且仅有这个元素符合题意．故选：B3．已知集合{}3,M x x n n ==∈Z ，{}31,N x x n n ==+∈Z ，{}31,P x x n n ==-∈Z ，且a M ∈，N b ∈，c P ∈，若d a b c =-+，则． A ．d M ∈B ．d N ∈C ．d P ∈D ．d M ∈且d N ∈答案：B 解析：设3,31,31a k b y c m ==+=-，得到()32d k y m =-+-，结合集合的表示，即可求解，得到答案．详解：由题意，设3a k =，k ∈Z ，31b y =+，y ∈Z ，31c m =-，m ∈Z ，则()()3313132d k y m k y m =-++-=-+-，令t k y m =-+，则t ∈Z ，且()32331311d t t t =-=-+=-+，t ∈Z ，则d N ∈，故选B ．点睛：本题主要考查了集合的表示方法及其应用，其中解答中根据集合的元素形式，合理运算，结合集合表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．4．下列集合中表示同一集合的是（ ）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =答案：B解析：根据集合的元素是否相同判断即可．详解：解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同，B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数，故A ，C ，D 都不对．故选：B ．5．设a ，R b ∈，集合 {}10b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则 b a -=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-答案：C解析：根据集合相等得到0a b += 或 0a =，再由分母不为零，即可得到0a ≠，从而得到=-a b ，1b a=-，即可求出a 、b ． 详解：解：{}1,,0,,b a b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，注意到后面集合中有元素 0， 由于集合相等的意义得 0a b += 或 0a =．0b a≠，0a ∴≠，0a b ∴+=，即 =-a b ，1b a=-， 1b ∴=，1a =-，2b a ∴-=． 故选：C6．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是A ．②B ．③C ．②③D ．①②③答案：C解析： 高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x 2－2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C.点睛：集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．对于一个元素，其要么属于集合，要么不属于这个集合，二者选一，不可不选.对于集合中任意两个元素，它们必不相等.7．已知{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈.定义集合{}12121122(,)(,),(,),A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕的元素个数n 满足（ ）A ．77n =B ．49n ≤C ．64n =D ．81n ≥答案：A 解析：先理解题意，然后分①当11x =±,10y =时,②当10x =,11y =±时, ③当10x =,10y =时,三种情况讨论即可.详解：解:由{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈,①当11x =±,10y =时, 124,3,2,1,0,1,2,3,4x x +=----,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,此时A B ⊕的元素个数为9763⨯=个,②当10x =,11y =±时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,124,3,2,1,0,1,2,3,4y y +=----,这种情况和第①种情况除124,4y y +=-外均相同,故新增7214⨯=个,③当10x =,10y =时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,这种情况与前面重复,新增0个,综合①②③可得:A B ⊕的元素个数为6314077++=个,故选:A.点睛：本题考查了元素与集合关系的判断，重点考查了计数原理的应用，属中档题.8．有下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体.其中能构成集合的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：根据集合的确定性进行判断.详解：①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准；②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，多小算小没明确标准；③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依.故选：A点睛：本题考查集合元素的确定性，属于基础题.9．下列集合的表示法正确的是（ ）A ．第二、四象限内的点集可表示为（x ，y ）|xy≤0，x∈R，y∈R}B ．不等式x ﹣1＜4的解集为x ＜5}C ．整数集可表示为全体整数}D ．实数集可表示为R答案：D解析：根据集合的定义和集合的表示方法可得选项.详解：解：对于A ，第二、四象限内的点集可表示为（x ，y ）|xy ＜0，x∈R，y∈R}，故A 错误； 对于B ，其中缺少代表元素及竖线，故B 错误；对于C ，其中应去掉“全体”，故C 错误；对于D ，实数集可表示为R ，故D 正确．故选：D ．10．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是（ ）A ．3.14B ．－5C ．37 D答案：D解析：首项R 代表实数集，Q 代表有理数集，对四个数判断是无理数即可.详解：由题意知a 是实数，但不是有理数，故a 应为无理数，故a .故选：D点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，涉及了专用数集符号，属于基础题.11．设集合{}21,M xx x ==∈R ∣，则集合M 的非空真子集的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．4答案：C 解析：写出集合M 的非空真子集即可.详解：由题知{1,1}M =-，所以集合M 的非空真子集为{1},{1}-所以个数为2个，故选：C.12．在下列选项中，能正确表示集合{2,0,2}A =-和{}220B xx x =+=∣关系的是 A ．A B =B ．A B ⊇C ．A B ⊆D ．A B =∅答案：B 解析：由题意，求解一元二次方程220x x +=，可得 {2,0}B =-，即可判断集合A 和B 的关系． 详解：由题意，解方程220x x +=，得：0x =或2x =-，∴ {2,0}B =-，又{2,0,2}A =-所以B A ⊆，故选：B ．点睛：本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B 是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题．13．下面对集合1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的一个是( )A ．x|x 是小于18的正奇数}B ．x|x ＝4k ＋1，k∈Z，k<5}C ．x|x ＝4t －3，t∈N，t<5}D ．x|x ＝4s －3，s∈N *，s<6}答案：D详解：集合中的元素除以4余1，故可以用41(04,)k k k Z +≤≤∈或43(15,)k k k Z -≤≤∈来表示，故选D.14．设{}|21,A x x n n Z ==+∈，则下列正确的是A ．A ∅∈B ．2∈∅C ．3A ∈D ．{}2A ∈答案：C详解：试题分析：集合A 表示的是奇数集，故选C ．考点：描述法表示集合及元素与集合的关系．15．下列四个结论中，正确的是（ ）A ．{}00=B ．{}00∈C ．{}00⊆D ．0=∅答案：B解析：根据元素与集合的关系判断．详解：元素与集合之间不能用“＝”和“⊆”表示它们之间的关系．A ，C ，D 均错，只有B 是正确．故选：B ．点睛：本题考查元素与集合的关系，属于简单题．16．下列表示实数集合的是（ ）A ．RB ．QC ．ZD ．N答案：A解析：由五种常用数集的符号，可直接得出结果.详解：表示实数集合的是R .故选：A17．集合{}2|--6=0M x x x =，则以下错误的是（ ）A ．－2∈MB ．3∈MC ．M =－2，3}D ．M ＝－2，3答案：D解析：解一元二次方程，得到方程的解集，再逐个判断.详解：{}{}2|60=2,3M x x x =--=-，2M ∴-∈，且3M ∈.∴A 、B 、C 正确，D 项集合的表示方法错误.故选：D.18．集合*63A x N Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为（ ）A ．{}1,2,4,9B ．{}1,2,4,5,6,9C ．{}6,3,2,1,3,6----D ．{}6,3,2,1,2,3,6----答案：B 解析：根据63Z x ∈-且*x ∈N 确定出所有x 的可取值，然后用列举法表示集合即可.详解： 因为63Z x ∈-且*x ∈N ，所以x 的可取值有：1,2,4,5,6,9，所以列举法表示集合为：{}1,2,4,5,6,9，故选：B.19．设{}25A x x =≤≤，{}23B x a x a =≤≤+，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．()()1,22,3⋃B ．(],1-∞C ．[)23，D ．ϕ答案：D解析：利用集合间的包含关系列出不等式组，求解即可.详解： 解：{}25A x x =≤≤，{}23B x a x a =≤≤+且A B ⊆，232235a a a a ≤+⎧⎪∴≤⎨⎪+≥⎩，此不等式组无解.故选：D.20．设非空集合P ，Q 满足P Q P =，则( )A ．x Q ∀∈，有x P ∈B ．x Q ∀∉，有x P ∉C ．0x Q ∃∉，使得0x P ∈D ．0x P ∃∈，使得0x P ∉答案：B 解析：根据交集运算结果判定集合关系，再结合Venn 图判断元素与集合的关系即可． 详解：解：P Q P =，P Q ∴⊆A ∴错误；B 正确；C 错误；D 错误．故选：B ．点睛：本题考查命题真假的判断，考查子集的关系，属于基础题．。
高考(高中)数学 集合的概念 100道练习题 有答案
高中（高考）数学知识点集合的概念练习卷试卷排列：按知识点知识点：集合的概念难度：中等以上版本：适合各地版本题型：填空题40多道，选择题20多道，解答题20多道，共100道有无答案：均有答案或解析价格：6元，算下来每题6分钱。
页数：46页1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是（ ） A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4 【答案】C【解析】解：因为{2}}8,4,2,0{},5,3,2,1{,可以是A C B B A C A ∴==⊆⊆2．若A 、B 、C 为三个集合，且C B B A =，则一定有（ ） A 、C A ⊆ B 、A C ⊆ C 、C A ≠ D 、φ=A 【答案】A3．： 集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤，则PM =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 【答案】：B ． 【解析】：{}0,1,2P =，[]3,3M =-，因此P M ={}0,1,24．设a ,b ∈R ，集合a b b aba b a -=+则},,,0{},,1{=（A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2 【答案】C5．已知集合{(,),}U x y x R y R =∈∈，{(,)}M x y x y a =+<，{(,)()}P x y y f x ==，现给出下列函数：①x y a =②log a y x =③sin()y x a =+④cos y ax =，若01a <<时，恒有U P C M P ⋂=，则()f x 所有可取的函数的编号是 （ ）A ． ①②③④B ．①②④C ．①②D ．④ 【答案】B 【解析】考点：补集及其运算；交集及其运算． 专题：计算题；数形结合．分析：利用补集的定义求出∁uM ，由P∩∁uM=P ，得到P ⊆∁uM ，故P 中的函数f （x ）必须满足||x|+|y|≥a，检验各个选项是否满足此条件．解答：解：∵∁uM={（x ，y ）||x|+|y|≥a}，0＜a ＜1时，P∩∁uM=P ，∴P={（x ，y ）y=f （x ）}⊆∁uM ，如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a （-a≤x≤a ）的上方．①中，x ∈R ，y ＞0，满足|x|+|y|≥a，故①可取．②中，x ＞0，y=log a x ∈R ，满足||x|+|y|≥a，故②可取． ③中的函数不满足条件，如 x=0，a=π4时，y= 22，不满足|x|+|y|≥a．④中x ∈R ，-1≤y≤1，满足||x|+|y|≥a，故④可取．故选B ．点评：本题考查补集的定义和运算，交集的定义和运算，求出∁uM={（x ，y ）||x|+|y|≥a}，是解题的关键．6．对于集合M、N，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=--．设{}23A t t x x ==-，(){}lg B x y x ==-，则A B ⊕为（ ）A ．904x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭-<≤B．904x x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭<-≥或C ．904x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭-<≤D ．904x x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭->≤或【答案】B7．设集合{|0},{|03},1xA xB x x x =<=<<-那么“x A ∈”是“x B ∈”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A8．设集合A p a a x a x A ∈><<--=1:},0,2|{命题，命题.2:A q ∈若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则a 的取值范围是 （ ）A ．210><<a a 或B ．210≥<<a a 或C ．21≤<aD ．21≤≤a【答案】C 【解析】由题q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，可知p 、q 中有且仅有一个为真命题， i)若p 为真，q 为假，则0,12><<--a a a 且A ∉2，解得21≤<a ； ii) 若q 为真，则0,22><<--a a a ，解得2>a ，可知A ∈1，则p 为真，不符题意.9．含有三个实数的集合可表示为{a, ab,1}，也可表示为{a 2,a+b ,0}，则a 2007 +b 2007的值为（ ）A ．0B ．1C ．—1D ．1± 【答案】C【解析】100-=⇒=⇒=a b ab得a 2007 +b 12007-=10．设集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:使得对任意的M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数是 （ ）（A ）45 （B ）27 （C ）15 （D ）11 【答案】A 【解析】当2-=x 时，)2(2)()(---=++f x xf x f x 为奇数，则)2(-f 可取1、3、5，有3种取法；当0=x 时，)0()()(f x xf x f x =++为奇数，则)0(f 可取1、3、5，有3种取法；当1=x 时，)1(21)()(f x xf x f x +=++为奇数，则)1(f 可取1、2、3、4、5，有5种取法。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(30)
1.1 集合的概念1．若a∈1，a 2﹣2a+2}，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．1 或2答案：B解析：根据a∈1，a 2﹣2a+2}，则由a ＝1或a ＝a 2﹣2a+2，集合元素的互异性求解. 详解：因为a∈1，a 2﹣2a+2}，则：a ＝1或a ＝a 2﹣2a+2，当a ＝1时：a 2﹣2a+2＝1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a ＝a 2﹣2a+2，解得：a ＝1（舍去）或a ＝2；故选：B ．点睛：本题主要考查集合元素的互异性，属于基础题.2．若集合A 的元素y 满足y ＝x 2＋1，集合B 的元素(x ，y)满足y ＝x 2＋1(A ，B 中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（ ）A ．2∈A，且2∈BB ．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC ．2∈A，且(3，10)∈BD ．(3，10)∈A，且2∈B答案：C 解析：依题意可知，{}[)211,A y y x ==+=+∞，(){}2,1B x y y x ==+，根据元素与集合的关系即可判断．详解：集合A 中的元素为y ，是数集，又y ＝x 2＋1≥1，{}[)211,A y y x ==+=+∞，故2∈A，集合B 中的元素为点(x ，y)，且满足y ＝x 2＋1，(){}2,1B x y y x ==+，经验证，(3，10)∈B.故选：C ．3．用描述法表示函数y ＝3x ＋1图象上的所有点的是( )A ．x|y ＝3x ＋1}B ．y|y ＝3x ＋1}C ．(x ，y)|y ＝3x ＋1}D ．y ＝3x ＋1}答案：C解析：根据集合是点集，代表元素是(),x y 判断结果.详解：因为集合是点集，所以代表元素是(),x y ，所以用描述法表示为(){},31x y y x =+.故选C.点睛：本题考查了点集的表示方法，属于简单题型.4．若21{0,,}x x ∈，则x =.A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1-答案：B解析：根据集合中元素的确定性得出1肯定是x 或者2x 的一个，又由互异性可知1只能为2x ，较易解出答案. 详解：根据集合中元素的确定性和互异性可知，只能21x =，且1x ≠；所以1x =-．故选B点睛：此题考查集合元素三特性中的确定性和互异性，重点是互异性的理解，即同一个集合里不能出现两个相同的元素，属于简单题目.5．下列各组对象不能构成集合的是（ ）A ．拥有手机的人B ．2021年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数答案：B解析：根据集合的确定性直接判断即可得解.详解：B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，其他选项均满足确定性.故选：B.6．设集合M ＝x|x ＝4n ＋1，n∈Z}，N ＝x|x ＝2n ＋1，n∈Z}，则（ ）A ．M ≠⊂N B ．N ≠⊂M C ．M∈N D ．N∈M答案：A解析：根据集合,M N 元素的特征确定正确选项.详解：对于集合N ，当n ＝2k 时，x ＝4k ＋1（k∈Z）；当n ＝2k －1时，x ＝4k －1（k∈Z）.所以N ＝x|x ＝4k ＋1或x ＝4k －1，k∈Z}，所以M ≠⊂N. 故选：A7．集合16N ,N A x x n n ⎧⎫=∈=∈⎨⎬⎩⎭的元素个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C 解析：利用16116n ≤≤，讨论N n ∈，N x ∈ 可得答案. 详解： 因为16116n≤≤，N n ∈，N x ∈，所以 1n =时16x =；2n =时8x =；4n =时4x =；8n =时2x =；16n =时1x =，共有5个元素，故选：C.8．对于复数a b c d ,,,，若集合{},,,S a b c d =具有性质“对任意,x y S ∈，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===时，b c d ++等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．i答案：B 解析：试题分析：集合{},,,S a b c d =中a b c d ,,,各不相同21,11a b b ==∴=-21c c i ∴=-∴=±，由已知“对任意,x y S ∈，必有xy S ∈”可知c i =时d i =-，c i =-时d i =1b c d ∴++=-考点：复数运算点评：在计算,,b c d 的值时要注意验证已知中的对任意,x y S ∈，必有xy S ∈是否成立和集合元素的互异性9．{}|10P m m =-<<，2{|440Q m R mx mx =∈+-<对于任意实数x 恒成立}，则下列关系中立的是A ．P Q ≠⊂B ．Q P ≠⊂C ．P Q =D ．P Q φ=答案：A解析：首先化简集合Q ，2440mx mx +-<对任意实数x 恒成立，则分两种情况：（1）0m =时，易知结论成立，（2）0m <时，2440mx mx +-=无根，则由∆<0求得m 的范围. 详解：{}2|440Q m R mx mx x =∈+-<对任意实数恒成立， 对m 分类：（1）0m =时，40-<恒成立；（2）0m <时，需要2(4)160m m ∆=+<，解得10m -<<，综合（1）（2）知10m -<≤，所以{}|10Q m m =-<≤，因为{}|10P m m =-<<，所以P Q ≠⊂，故选A. 点睛：该题考查的是有关判断集合间的关系的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求法，真子集的概念问题，属于简单题目.10．已知集合{|0}A x x a =-，若2A ∈，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞-B ．(,2]-∞C ．[2,)+∞D ．[2,)-+∞答案：C解析：首先求出集合A ，再根据元素与集合的关系求出参数的取值范围;详解：解：因为集合{|0}A x x a =-，所以{}|A x x a =，又因为2A ∈，则2a ，即[2,)a ∈+∞，故选：C ．点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题.11．下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ）A ．0N ∈B ．0Z ∈C ．32Q ∈D ．Q π∈答案：D解析：根据元素与集合的关系直接判断即可.详解：根据元素与集合的关系可得0N ∈，0Z ∈，32Q ∈，Q π∉，故D 不正确，符合题意. 故选：D.12．集合{}*|5x x ∈<N 的另一种表示法是（ ） A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5}答案：B解析：题中所给集合中元素为小于5的正自然数，改用列举法表示即可.详解：集合{}*|5x x ∈<N 中元素为小于5的正自然数，可用列举法表示为{1,2,3,4}.故选：B点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题.13．已知集合{},M m m a a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（ ）①1+A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C解析：①②③都可以写成m a =+的形式，验证,a b 的平方验证，判断.详解： ①当1a +时，可得1,a b π==，这与,a b Q ∈矛盾，3=3a ∴+=，可得3,1a b == ，都是有理数，所以正确，1==12a ∴+-，可得11,2a b ==-，都是有理数，所以正确，④2426=+=而(22222a a b +=++，,a b Q ∈，(2a ∴+是无理数，M 中的元素，只有②③是集合M 的元素.故选：C点睛：本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.14．设集合{}1A x N x =∈≤，则下列关系中正确的是A ．1A -∈B ．1A ∈C ．{}1,0A -⊆D ．{}1A =答案：B 解析：集合{}{}10,1A x N x =∈≤=.D 不正确1A -∉,所以A,C 不正确1?A ∈，所以B 正确. 故选B.15．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5答案：C详解： ∵ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B = ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+=∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C16．若{}12,1a -∈+，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2-答案：D解析：由{}12,1a -∈+，列出方程可求得a 的值．详解：{}12,1,11a a -∈+∴+=-，解得2a =- 故选：D17．已知集合22{|,N ,N}A t t m n m n = =+ ∈ ∈，且x A ∈，y A ，则下列结论中正确的是（ ）A ．x y A +∈B ．x y A -∈C ．xy A ∈D ．x A y ∈答案：C解析：设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y a m a ，再利用22()()xy ma nb mb na =++-，可得解.详解：由x A ∈，y A ，设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y a m a ，所以22222222222222()()()()xy m n a b m a m b n a n b ma nb mb na =++=+++=++-，且N,N ma nb mb na +-∈∈，所以xy A ∈，故选：C.点睛：关键点点睛，本题的解题关键是2222222222()()m a m b n a n b ma nb mb na +++=++-，另外本题可以通过列举法得到集合的一些元素，进而排除选项可得解.18．定义集合运算：()2{|1,,}A B z z x y x A y B ⋅==-∈∈.设{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合A B ⋅中的所有元素之和为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：根据定义，逐个分析,x y 的取值情况，由此得到z 的取值情况，从而集合A B ⋅可确定，则集合中所有元素的和可求.详解：当1,0x y =-=时，()()21011z =-⨯-=-；当1,2x y =-=时，()()21211z =-⨯-=；当1,0x y ==时，()21011z =⨯-=-；当1,2x y ==时，()21211z =⨯-=； 所以{}1,1A B ⋅=-，所以A B ⋅中所有元素之和为0，故选：A.点睛：关键点点睛：解答本题的关键是理解A B ⋅的运算方法，由此采用逐个列举的方法可完成结果的求解.19．设{}A a =，则下列各式中正确的是（ ）A ．0A ∈B ．a A ∈C ．a A ∉D ．a A =答案：B解析：根据元素和集合之间的关系作出判断即可.详解：因为{}A a =，所以a 是集合A 的元素，用“∈”表示.故选：B .20．i 是虚数单位，集合22,,1A i i i ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭中的元素之和为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．3答案：B 解析：试题分析：∵221,11i i i =-=-+，∴集合22,,1A i i i ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭中的元素之和为(1)(1)0i i +-+-=，故选B 考点：本题考查了复数的运算及集合的概念点评：熟练掌握复数的四则运算是解决此类问题的关键，属基础题。
【新人教】高考数学总复习专题训练集合的概念
第一章 集合与简易逻辑第1课 集合的概念【知识在线】１．Ｂ ２．Ｂ提示 仅（1）错误．3．Ｃ 4． 3≤a ≤4 5． 7法一 直接写出满足条件的X 有：｛1,2｝，｛1,2,3｝，{1,2,4}，｛1,2,5｝，｛1,2,3,4｝，｛1,2,3,5｝，｛1,2,4,5｝，共7个. 法二 依题意，即求从3,4,5三个元素中依次取0个，1个，2个的组合数的和，即0123337C C C ++=．【训练反馈】１．Ｄ ２．Ａ ３．Ａ 提示 A 中2n x =，B 中21()2n x n Z +=∈，故B A ，选A. ４． B５． m=0或1m =-或13m =提示 因为{}{}131A B x mx =-==，，，故由B ⊂≠A 知：{}{}13B φ=-或或，分别解得m=0或1m =-或13m =. 点评 本题若忽视B φ=的情形，将失去m=0这一解. ６．－ 1 提示：依题设，0,1,a a ≠≠只能0, 1.b a ==- ７．证明 因为,b A c A ∈∈，所以可设1212,22m m n n b c ==，其中1212,,,m m n n N +∈， 所以2112121212121222,2222m m m m m m m m n n n n n n b c bc ++⋅+⋅+=+==． 因为2112121222m m n n m m n n ⋅+⋅+、、均为正的自然数， 所以b c A +∈，bc A ∈ 8．解（Ⅰ）当a = 4时，原不等式可以化为04542<--x x 即0)2)(2)(45(4<+--x x x ，5(,2)(,2)4x ∴∈-∞- ,故M 为5(,2)(,2)4-∞- （Ⅱ）由3∈M 得：03532<--a a ① 且50555:2≥--∉aa M 得 ② ．由①②得：5[1,)(9,25)3a ∈ 9．解 要使lg()xy 有意义，必须0.xy >{},0.0,,lg()0, 1.(),1,0.1.1, 1.x o y B A B A xy xy A x A B B y ∴≠≠∈=∴==*∴==∈=*= 中只能即由知若则由()知x=1,此时与元素的互异性矛盾,故只能x若x=1,则由()*知，y=1,又与元素的互异性矛盾．∴只能 1.x =-进而由()*知 1.y =-说明 通过本题应进一步明确集合相等的意义及集合元素的互异性与无序性.１０．（1）证明 ()()()x A f x f f x x ∈∴==⎡⎤⎣⎦设，则x=f x ，,,x B ∴∈⊆从而A B .（2）解 {}()()11111,3,33933f p q p A q f p q -=-+=-⎧=-⎧⎪=-∴⇒⎨⎨=-=++=⎩⎪⎩ ， ()23f x x x ∴=--.()()()222333f f x x x x x x ∴=------=⎡⎤⎣⎦， 即()()223230x x x ---=. 1,3x ∴=-，从而{}B =-.第2课 集合的运算【知识在线】１． Ａ ２．Ｃ ３．Ｄ 提示 利用抽象推理分析或韦恩图直观分析. 4．1(,0)[,)2-∞+∞ ．5． 0或1 提示 集合P 中的元素是抛物线在两直线x=－2，x=5之间的点，集合Q 中的元素是垂直于x 轴的动直线上的点．当a <－2或a>5时，两点集无公共点，即集合P Q 是空集；当25a -≤≤时，两点集有1个公共点，即集合P Q 中含有一个元素，故P Q 中所含的元素个数为0或1． 【训练反馈】１．Ｂ ２． D ３． Ｄ ４．Ａ ５． p ≥1 6．2m -≤≤．提示 利用数形结合与平几知识直观求解 ７．法一 当0,40A p φ=∆<-<<时，得；当A φ≠时，方程2(2)10x p x +++=有实根，但非正数，从而0∆≥，12120,0x x x x +≤≥，解得0p ≥，综上，则4p >-为所求. 1210x x =>．法二 求使A R φ+≠ 的p 的范围，注意到，应有120x x ∆≥⎧⎨+>⎩即4p ≤-，再在实数集R 内求补集得4p >-．说明 在求参数取值范围时，若反面情形较为简单，则可考虑使用“补集法”求解 ８．由题设，得{|22},{|16},{|24}A x x x B x x C x x =≥≤-=-<≤=-<<或．（1）{|26},A B x x A C R =≤≤= ．（2）{|14},(){|14}I B C x x B C x x x =-<<∴=≤-≥ 或ð．于是(){|24}I A B C x x x =≤≥ ð或．９．解 ∵q ＜0,∴ 在方程20x px q ++=中，240p q ∆=->，故方程20x px q ++=有两个不等实根，设二根为x 1、x 2，即12{,}A x x =．∵12,,A B x B x B =∅∴∉∉ ．又12,,,,A C A A C x C x C =∴⊆∴∈∈ 故x 1、x 2只能为－3,7．∴121212()(37)4,(3)74,(3)721p x x q x x q x x =-+=--+=-==-⋅=-==-⋅=-． ∴4,21p q =-=-为所求．第3课 逻辑联结词和四种命题【知识在线】１．Ｃ 提示 简单命题是不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题，选择支A 、B 、D 中分别含有逻辑连结词“或”、“且”、“非”． ２．Ｂ ３．Ｂ 提示 ②、③为真命题． ４．Ｂ 提示 结合命题的等价关系进行判断． ５．提示 此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；……． 【训练反馈】 1．Ｄ 提示 Ｍ中涉及逻辑联结词“或”，Ｎ中涉及逻辑联结词“且”． ２．Ｃ ３． B 提示： 由4种命题的相互关系，可知否命题与逆命题是逆否命题． ４．Ｂ ５． Ｂ ６．② 7．①④⑤⑥ 8.提示 设使p 的解集为(,)-∞+∞ 的a 的集合为A ，使()f x 在(,)-∞+∞ 内是增函数的a 的集合为B ，则本题即求,A B 答案为11(,)(,)23-∞-+∞ ．９．证明 （用反证法）假设a 、b 、c 都不大于0，即0a ≤，0,0b c ≤≤，则有0a b c ++≤．而222222236a b c x y y z z x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()222222x x y y z z π=-+-+-+()()()()2221113x y z π=-+-+-+-,所以 0a b c ++>，此与0a b c ++≤矛盾． 故假设错误，从而原命题正确．说明 本题亦可直接转化为证明等价命题：0a b c ++>．第4课 充分条件和必要条件【知识在线】１．Ｃ ２．Ｄ ３．Ａ ４．Ｂ ５．Ｃ ６． 充分而不必要 提示 1-=a 时二直线垂直；反之，当二直线垂直时，1-=a 或0a =． 【训练反馈】１．Ｄ ２．Ａ ３．Ａ提示 若a ＝1，则22cos sin cos2,y x x x T π=-==，故充分性具备；反之，由22cos sin cos2y ax ax ax =-=知周期22||||T a a ππ==，由T ＝π得1a =±，故不是必要条件． ４．Ａ ５．Ｃ ６．（1） 充分非必要（2）非充分也非必要（3） 充分非必要 ７．（１） 充要（２）1q =- ８．提示 （1）“x M ∈或x P ∈”⇒x R ∈， ()x M P ∈ ⇒(2,3x ∈，因为“x M ∈或x P ∈”⇒()x M P ∈ ，但()x M P ∈ x M x P ⇒∈∈或， 故 “x M ∈或x P ∈”是“()x M P ∈ ”的必要不充分条件．（2）0m ≠时,不等式24210mx mx --<恒成立⇔2404160m m m <⎧⎨∆=+<⎩⇔40m -<<．又0m =时，不等式24210mx mx --<对x R ∈恒成立．故使不等式24210mx mx --<恒成立的充要条件是40m -<≤．９． 分析 易知M N φ≠ 的充要条件是方程组()22229y xx a y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩至少有一个实数解，且0x ≥，即()222190x a x a +-+-=至少有一个非负根．由05a ∆≥≤得，在此前提下，以下若顺向思维，则情形较繁；若变通思维角度，考虑至少有一个非负根的反面是有两个负根（只有一种情形），则易知其充要条件是12120,00.x x x x ∆≥⎧⎪+<⎨⎪>⎩，解得3a <-．从而使M N φ≠ 的充要条件为35a -≤≤．《集合与简易逻辑》单元测试题一、选择题： 1．C 2.B 提示 函数()y f x =的图象与y 轴至多有1个公共点 3.B 法一 由题意知：,,A B M N φφφ∈∈= 又，故A B 中无其它元素，即A B φ= ．法二 （特例法） 令M ＝｛1,2｝，N ＝｛3,4｝，则{},{1},{2},{1,2}A φ=，{},{3},{4},{3,4}B φ=，∴A B φ= ． 4．Ｃ提示 依题设有，A B ＝A ，∴B A ．∴2x A ∈，但21,1x x ≠≠±即，∴只能x 2=3或2x x =，∴ （ x =1时与元素的互异性矛盾，故舍去）． 5．C 提示 若1M ∈，则5M ∈，{}1,5M ∴=符合要求；同理：{}{}{}{}{}{}2,4,3,1,5,2,4,1,5,3,2,3,4,1,2,3,4,5也都满足题设． 6．A 法一 赋值验证，分别令1,0,1,2,k =- 得≠⊂357,,,,,44444M πππππ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ ，35,,,,,4244N πππππ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，可知 M N ． 法二 图示分析法:M ：4种终边（象限角分线） N ：8种终边（轴线角及象限角分线） 法三 特例排除法.7．Ｃ 提示①的逆命题为假命题；②的否命题为真命题；③为真命题，故其逆否命题也为真命题． 8.B 9.C 提示：利用菱形的性质． 10．Ｄ 提示：x R ∈时，()()()()f x g x f x g x >⇔≤的解集为φ． 11．Ａ 12． Ａ 法一 结合图示，易知选A ．法二 由211y x y x bx =+⎧⎨=++⎩消去y 得2(1)10x b x c +-+-=.令Δ＞0，得22452442c b b c b b -<-⇒-<-；反之，24420c b b -<-⇒∆>，故选 A ．二、填空题：13．I 211,2n A x x n N +-⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭ð 注 若写成I 211,2n A x x n N ++⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭ð便错． 14．6 提示: 23－2=6 ． 15.必要不充分 16． x 或y 提示 x 为平面时，y 、z 为直线，符合；y为平面时，x 、z 为直线；z 为平面时，x 、y 为直线，不合．∴答案为x 或y ．注 答出其中一个即算正确． 三、解答题：17．（1） 解 ∵2A ∈，∴由已知得1112A =-∈-．又由1A -∈得111(1)2A =∈--， 再由12A ∈，得12112A =∈-，故11,,22A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. （2）证明 假设A 是单元素集，则必有a=,11a-即 2a －a ＋1=0． 而△=－3< 0，故此方程无实数解，假设不成立，从而A 不可能是单元素集． 18．解 （1）这个命题是“非p ”形式，p:()A A B ⊆ ，∵ p 为真， ∴ 非p 是假命题． （2）这个命题是“p 且q ”形式，p ：菱形对角线互相垂直；q ：菱形对角线互相平分．因≠⊂x为p 真q 真，所以“p 且q ”为真命题．19．解 2{|60}{32}A x x x =+-==-，， ∵B A ，∴ B φ=或{3}B =-或{2}B =． 当B φ=时，m =0； 当{3}B =-时，13103m m -+==，； 当{2}B =时，12102m m +==-，． ∴ m =0或13m =或12m =-． 故B A 的一个充分不必要条件是取上述m 的一个值或两个值．例如可回答为m =0；13m =；m =0或13m =；13m =或12m =-等．20．解 B ＝｛2,3｝，C ＝｛－4,2｝，∵A B φ ，∴A B 非空． 又A C φ= ，∴3A ∈．将x ＝3代入22190x ax a -+-=，得a ＝－2或a ＝5． 当a ＝5时，A ＝｛2,3｝．与{2}A C φ=≠ ，矛盾，舍去；当a ＝－2时，A ＝｛3，－5｝，符合要求，故所求a 值应为a ＝－2． 21．解 由题设，{}123B y y a =-≤≤+，且2a ≥-.1°当20a -≤≤时，{}24C z a z =≤≤，由数轴知：C B ⊆不可能成立，无解； 2°当02a <≤时，{}04,C z z C B =≤≤⊆ ,∴结合数轴知：02423a a <≤⎧⎨≤+⎩解得122a ≤≤；3°当a ＞2时，{}20,C z z a C B =≤≤⊆ ，且24a >,∴结合数轴知：2423a a <≤+，解得23a <≤．综合1°、2°、3°可得，所求a 的范围是11223322a a a a a ⎧⎫⎧⎫≤≤<≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭或．22．解 （1）正确．在等差数列{}n a 中，12(),2n n a a S +=则11(),2n n S a a n =+这表明点(,)n n S a n 的坐标适合方程11()2y x a =+，于是点(,)n n S a n 均在直线11122y x a =+上．（2）正确．设(,)x y A B ∈ ,则（x ，y ）中的坐标x ，y 应是方程组1221122114y x a x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩的解．由≠⊃方程组消去y 得：21124(*)a x a +=-，当a 1＝0时，方程（*）无解，此时A B φ≠ ；当a 1≠0时，方程(*)只有一个解21142a x a --=，此时，方程组也只有一个解2112114244a x a a y a ⎧--=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，故上述方程组至多有一解．∴A B 至多有一个元素．（3）不正确．取a 1=1,d =1，对一切的*,x N ∈有1(1)0,0nn S a a n d n n=+-=>>，这时集合A 中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于110a =≠．如果A B φ≠ ，那么由（2）知A B 中至多有一个元素00(,)x y ，而21010014530,02224a x a x y a +--==-<==-<，这样的00(,)x y A ∉，矛盾，故a 1＝1，d＝1时A B φ= ，所以a 1≠0时，一定有A B φ≠ 是不正确的．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(28)
1.1 集合的概念1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{}1,2,3A =，B ={4,5,6}，则()()U U A B ⋂等于（ ）A ．{}1,2,3B ．{}4,5,6C ．{1,2,3,4,5,6}D ．{}7,8答案：D解析：利用补集和并集的定义即可得解.详解：{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{}1,2,3A =，{4,5,6}B =，∴{}4,5,6,7,8U A =，{}1,2,3,7,8U B =， ∴()(){}=7,8U U A B ∩.故选：D.点睛：本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.2．集合{}1,3,5,7,9描述法表示为（ ）A ．|x x 是不大于9的非负奇数}B ．{}|19x x ≤≤C ．{|9,}x x x N ≤∈D ．{}|09,x x x Z ≤≤∈答案：A解析：利用集合的表示法直接求解．详解：解：在A 中，{|x x 是不大于9的非负奇数}，表示的是集合{1，3，5，7，9}，故A 正确； 在B 中，{|19}x x ，表示的集合是19x 的实数集，都B 错误； 在C 中，{|9x x，}x N ∈，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故C 错误； 在D 中，{|09}x Z x ∈，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D 错误． 故选：A ．点睛：本题考查集合的表示法的应用，解题时要认真审题，注意集合定义的合理运用，属于基础题．3．下列各项中，能组成集合的是（ ）A ．高一（3）班的好学生B ．第二章所有难题C ．不等于0的实数D ．我国著名的数学家答案：C解析：根据集合元素的特征判断可得出合适的选项.详解：ABD 选项中的对象不满足确定性，故ABD 中的对象不能构成集合，C 选项中的对象满足确定性、互异性与无序性，C 选项中的对象能构成集合.故选：C.4．下列选项中描述正确的是（ ）A ．0N ∉B ZC ．R π∉D ．37Q ∈答案：D解析：根据集合与元素的关系，结合N ，Z ，R ，Q 所表示的集合进行求解即可.详解：因为N 表示自然数集，Z 表示整数集，R 表示实数集，Q 表示有理数集，所以只有选项D 正确，故选：D ．5．若C {N |110}x x =∈≤≤，则（ ）A ．8C ∉B ．8C ⊆ C ．8C ⊆/D ．8C ∈答案：D解析：化简集合C ，判断元素8是否在集合C 中，由元素与集合的关系，即可得出答案. 详解：{}C {N |110}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10x x =∈≤≤=8C ∴∈ 故选D.点睛：本题主要考查了元素与集合关系的判断，注意元素与集合关系只能是属于或不属于的关系．6．设非空集合S=x| m≤x≤l}满足：当x∈S 时，有x 2∈S . 给出如下三个命题：①若m=1，则S=1}；②若m=12- ，则14 ≤ l ≤ 1；③ l=12，则02m -≤≤ 其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：根据集合中元素与集合的关系，分别列不等式求出范围，即可判断．详解：非空集合S=x|m ⩽x ⩽l}满足：当x∈S 时,有2x ∈S.对于①，若m=1,可得1S ∈，则21l l l⎧≤⎨≤⎩，则1l =，∴①对； 对于②，若m=12-,满足14∈S 时,有214l l l ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，∴14 ≤ l ≤ 1，②对； 对于③，若l=12，可得221212m m m m ⎧≤⎪⎪≥⎨⎪⎪≤⎩，则0m ≤.∴③对 故选：D.点睛：本题主要考查集合与元素的关系，理清元素的性质，根据三个结论列不等式是解题的关键，属于难题.7．已知集合{}{13,},|2x A x x x Z B x Z A =|-≤∈=∈∈，则集合B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2答案：D 解析：弄清集合B 的含义，它的元素x 来自于集合A ，且2x 也是集合A 的元素.详解：因|1|3x -≤，所以24x -≤≤，故{}2,1,0,1,2,3,4A =--，又x ∈Z ，2x A ∈ ，则0,1,2x =， 故集合B ={}0,1,2.故选：D.点睛：本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.8．设集合{|21,},5A x x k k Z a ==+∈=，则有（ ）A ．a A ∈B ．a A -∈C ．{}a A ∈D ．{}a A ⊇答案：A解析：5221a ==⨯+,结合集合A,即可得出结果.详解：5221a A ==⨯+∈．故选:A点睛：本题考查元素和集合的关系,考查学生对基本概念的理解,属于基础题.9．已知集合A ＝x|x<a}，B ＝x|x 2－3x ＋2<0}，若A∩B＝B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a<1B ．a≤1C ．a>2D ．a≥2答案：D解析：解一元二次不等式得到集合B ，由A∩B＝B 可得B ⊆A ，结合数轴可得答案.详解：集合B ＝x|x 2－3x ＋2<0}＝x|1<x<2}，由A∩B＝B 可得B ⊆A ，作出数轴如图,可知a≥2.故选：D点睛：本题考查由集合的包含关系求参数问题，属于基础题.10．已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3B ．0或1-C ．3D ．1-答案：C 解析：根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值.详解：由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合.故选：C点睛：本小题主要考查集合相等的知识，考查集合元素的互异性，属于基础题.11．集合0}与空集∅之间的关系中正确的是（ ）A ．∅＝0}B ．∅∈0}C ．∅0}D ．∅}⫋0}答案：C解析：根据空集的定义以及元素与集合的关系、集合与集合的关系可得答案.详解：空集∅中没有元素，0}的元素为0，故A 错误，∅∉0}，故B 错误，∅}的元素为∅，0}的元素为0，∅}不是0}的真子集，D 错误，空集是任何非空集合的真子集，故 C 正确，故选：C ．12．对于任意实数x x ，表示不小于x 的最小整数，如1.220.20=-=，．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合(){}|10A y y f x x ==-，≤≤，则集合A 中所有元素的和为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-答案：B解析：根据x 的范围即可求出2x 的范围，根据x <>的定义即可求出2x x <>+<>的值，即得出集合A 的所有元素，从而得出集合A 的所有元素的和．详解：因为10x -，∴①1x =-时，22x =-，则：1x <>=-，22x <>=-；23x x ∴<>+<>=-；②10x -<时，220x -<，则：0x <>=，21x <>=-，或0； 21x x ∴<>+<>=-，或0；{3A ∴=-，1-，0}；∴集合A 中所有元素和为4-．故选：B点睛：本题主要考查对x <>的定义的理解，以及不等式的性质，意在考查学生对这些．13．已知{|2,},P x x k x N =<≤∈,若集合P 中恰有4个元素,则A ．67kB ．67k ≤<C ．56kD ．56k ≤<答案：B解析：已知{|2,},P x x k x N =<≤∈,若集合P 中恰有4个元素,则{}3,4,5,6P =. 所以有67k ≤<.故选B.14．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①{}{}2332≠，，； ②{}{}()11x y x y y x y ，+==+=； ③{}{}11x x y y >=>； ④{}{}11x x y y x y +==+=．A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C 解析：∵集合中的元素具有无序性，∴①2，3}=3，2}，①不成立； （x ，y ）x+y=1}是点集，而yx+y=1}不是点集，②不成立；由集合的性质知③④正确．故选C ．15．已知集合A ＝3|,2x x Z Z x 且⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5答案：C详解： 试题分析：32Z x ∈-，2x -的取值有3-、1-、1、3，又x Z ∈， x ∴值分别为5、3、1、1-，故集合A 中的元素个数为4，故选C.考点：数的整除性16．表示正整数集的是A ．QB ．NC ．N *D ．Z 答案：C详解：试题分析：Q 表示有理数集，N 表示自然数集，N *表示正整数集，Z 表示整数集，故选C. 考点：常见的数集表示.17．设集合{}|2A x x =<，则（ ）A ．2A ∈B AC AD A答案：D解析：根据集合和元素之间的关系，直接判断即可得解.详解：本题考查元素与集合的关系，由{}|2A x x =<所以2A ∈错误，3 1.7322,A ≈<""⊆属于集合之间的关系，故B 错误，故选：D.18．已知集合{}240A xx =-=∣，则集合A 的所有子集的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D 解析：可用列举法列出所有子集即可.详解：集合{}{}2402,2A xx =-==-∣， 则集合A 的子集有∅、{}2、{}2,2-、{}2-.集合A 的所有子集的个数为4.故选：D.19．下列集合是空集的是（ ）A ．{|0x x >或5}x <-B ．{}0C ．{}20x x ≤D ．{}220x x +=答案：D解析：根据空集的定义，逐一判断各选项即可.详解：A 、B 、C 选项的集合中均含有元素，均不为空集；对D ，因为222x ≥+，所以不存在实数x ，使得220x +=，所以{}220=x x +=∅.故选：D20．如果集合{}2|410A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．不能确定答案：C 解析：利用0a =与0a ≠，结合集合元素个数，求解即可．详解：解：当0a =时，集合21{|410}{}4A x ax x =++==-，只有一个元素，满足题意； 当0a ≠时，集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素，可得2440a ∆=-=，解得4a =． 则a 的值是0或4．故选：C ．点睛：本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．。
高一数学集合的概念试题答案及解析
高一数学集合的概念试题答案及解析1.（本小题10分）若，求实数的值.【答案】或.【解析】首先直接由元素与集合的关系，知或，即可计算出实数的值；然后由集合的确定性、互异性、无序性，分别验证所求的的值是否符合要求即可得出答案.试题解析：或或.当时，，，，适合条件；当时，，，，适合条件.从而，或.【考点】元素与集合的基本关系.2.集合的子集中，含有元素的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】。
【考点】子集的概念。
3.设实数集为全集，.（1）当时，求及；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】（1）首先解出集合，然后求出、即可；（2）若，则，，然后对分与两类进行讨论，可得到参数的取值范围.试题解析：（1） 1分当时， 2分4分6分（2）由（1）可知 7分由可知 8分当时，即时成立 9分当，即时， 10分此时要使，须有 11分综上可知的取值范围是：.【考点】1.集合的运算；2.子集的性质.4.设全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,,所以答案为：.【考点】集合的补集和交集.5.若则等于【答案】1【解析】因为，所以，但，只有b=0，根据集合中元素的互异性，只有a=-1，故=1.【考点】集合的概念，指数运算。
点评：中档题，利用集合相等，确定a,b，进一步求。
6.下列各组对象中不能构成集合的是（）A．大名三中高一（2）班的全体男生B．大名三中全校学生家长的全体C．李明的所有家人D．王明的所有好朋友【答案】D【解析】分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案．解：A中，大名三中高一（2）班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； B 中，大名三中全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；D中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；故选D【考点】集合点评：本题以判断对象能否构成集合为载体考查了集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性和互异性，是解答的关键．7.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③【答案】C【解析】集合有三个特点：确定性、无序性和不重复性。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(35)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{}0,2A =，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．10,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭答案：D解析：根据子集的定义，结合方程10ax +=的解的情况进行求解即可. 详解：当0a =时，方程10ax +=没有实数根，故B =∅，显然符合B A ⊆， 当0a ≠时，由110ax x a+=⇒=-，显然0x ≠，因此要想B A ⊆，只有1122a a-=⇒=-，因此实数a 的所有可能的取值组成的集合为10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：D2．已知集合{}3,M x x n n Z ==∈，{}31,N x x n n Z ==+∈，{}31,P x x n n ==-∈Z 且a M ∈，N b ∈，c P ∈，记d a b c =+-，则（ ）A ．()d M P ∈⋃B ．d M ∈C ．d N ∈D ．d P ∈答案：D解析：写出,,a b c 的表达形式，计算出d ，确定d 的形式，可得其所属集合． 详解：由题意设13a k =，231b k =+，331c k =-，（123,,k k k Z ∈），则1231233()23(1)1d a b c k k k k k k =+-=+-+=+-+-，而1231k k k Z +-+∈， ∴d P ∈． 故选：D ．3．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算“※”，法则如下：当m 、n 都是正奇数时，m ※n =m n +；当m 、n 不全为正奇数时，m ※n =mn .则在此定义下，集合{}**(,)|16,,M a b a b a N b N ※==∈∈中的元素个数是A ．7B ．11C ．13D ．14答案：C详解：试题分析：从定义出发，抓住m、n的奇偶性对16实行分拆是解决本题的关键，当m、n同奇=+将16分拆两个同奇数的和，有时，根据m※n m n+=+=+=+=+=+=+=+，共有8对；当m、n不全为奇数时，根据1153135117997115133151m※n mn=将16分拆两个不全为奇数的积，再算其组数即可，此时有⨯=⨯=⨯=⨯=⨯，共5对.116284482161∴共有8513+=个，故选C.考点：考查分析问题的能力以及集合中元素的性质.4．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是( )A．18 B．17 C．16 D．15答案：B解析：根据已知条件，a，b都是正偶数时, 这种情况下集合M有7个元素；a，b都为正奇数时, 这种情况下集合M有8个元素；当a=1，b=16，或a=16，b=1时,则满足ab=16，即构成集合M有2个元素，所以集合M有17个元素．详解：（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有7个元素；（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；∴集合M的元素个数是7+8+2=17．故答案为：B．点睛：考查描述法表示集合，元素与集合的关系，以及对新概念的运用能力．5．设集合A＝﹣1,0,1}，B＝（x,y）|x∈A，y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．9 D．12答案：C解析：根据集合B的定义，写出其中的元素，即可求得.详解：根据集合B 的定义，容易知，集合B 中的元素为()()()1,1,1,0,1,1----()()()()()()0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1--合计9个元素， 故选：C. 点睛：本题考查对集合的理解，以及集合元素的求解，属基础题. 6．若元素{}21,a a ∈，则实数a 的值为（ ）．A ．1-B ．1,1-C ．1,0-D ．0,1答案：A解析：根据元素与集合的关系及集合中元素的互异性,列出关于实数a 的方程,解方程并进行取舍即可. 详解：因为元素{}21,a a ∈,所以当21a =,即1a =±时,若1a =,此时集合为{}1,1,不符合集合中元素的互异性,故1a =不符合题意; 若1a =-,此时集合为{}1,1-符合题意; 综上可知,实数a 的值为1-. 故选:A 点睛：本题考查元素与集合的关系及集合中元素的互异性;利用集合中元素的互异性对实数a 进行取舍是本题的易错点;属于基础题、常考题型.7．设集合A=x|x 2–4≤0}，B=x|2x+a≤0}，且A∩B =x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A ．–4 B ．–2 C ．2 D ．4答案：B解析：由题意首先求得集合A,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 详解：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-. 故选：B. 点睛：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．已知集合{|14,}A x x x Z =-≤<∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6答案：C解析：根据x 满足的不等式列举出x 的可能值，然后用列举法写出集合A ，即可得到集合A 中元素的个数. 详解：因为14,x x Z -≤<∈，所以x 可取1,0,1,2,3-， 所以{}1,0,1,2,3A =-，所以集合A 中元素的个数为5. 故选：C. 点睛：本题考查用列举法求集合中元素的个数，难度较易.9．已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为( )A ．1B ．0C ．1-D ．±1答案：C解析：根据{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭可得出0b a =,即0b =,整理后分别讨论21a a a⎧=⎨=⎩或21a a a =⎧⎨=⎩,根据元素的互异性可得1a =-, 0b =,代入20192019a b +计算即可 详解：ba,0a ∴≠ {}2,,1,,0b a a a ba ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭ 0ba∴=,即0b =, {}{}2,0,1,,0a a a ∴=∴当21a a a⎧=⎨=⎩时,1a =-或1a =,当1a =时,即得集合{}1,0,1,不符合元素的互异性,故舍去,当21a a a=⎧⎨=⎩时,1a =，即得集合{}1,0,1,不符合元素的互异性,故舍去, 综上,1a =-, 0b =()2019201920192019101a b ∴+=-+=-，故选C 点睛：本题考查列举法表示集合,集合相等的定义,集合元素的互异性 二、填空题1．已知集合{}2,(R)A x x x =∈，若1A ∈，则x =___________.答案：1-解析：根据元素与集合之间的关系以及集合的特征即可求解. 详解：{}2,(R)A x x x =∈，1A ∈，则1x =或21x =， 解得1x =或1x =-，当1x =时，集合A 中有两个相同元素，（舍去）， 所以1x =-. 故答案为：1-2．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B ⊗==∈∈，设，，则集合A B ⊗的所有元素之和为______________．答案：54解析：试题分析：由新定义运算可知集合A B ⊗中所有的元素是由集合，中的元素的乘积得到的，所有元素依次为0,4,5,8,10,12,15，求和得54 考点：新定义集合问题3．方程组221x y x ⎧=⎨=⎩的解集中元素的个数为_________.答案：2解析：先求出x ，再代入求y 即可求解 详解：解方程得，1x =±，当1x =-时，21y =-不成立； 当1x =时，21y =，所以，1y =±；所以方程组的解为1111x y =⎧⎨=⎩或2211x y =⎧⎨=-⎩，有2组解 故答案为：24．用列举法表示集合{}220,x x x x R -=∈为__________________.答案：{}0,2解析：解出集合中的方程，然后用列举法表示出来. 详解：解：{}{}220,0,2x x x x R -=∈=，故答案为{}0,2. 点睛：本题考查集合的表示，列举法，是基础题.5．任意两个正整数x 、y ，定义某种运算⊗：()()x y x y x y x y x y +⎧⊗=⎨⨯⎩与奇偶相同与奇偶不同，则集合{(,)|6,,}M x y x y x y =⊗=∈*N 中元素的个数是________答案：9解析：根据正整数的奇偶,讨论x y 、的不同取值情况:若一奇一偶,则取6xy =;若都是奇数或都是偶数,则取6x y +=,列举出所有可能即可. 详解：集合{(,)|6,,}M x y x y x y =⊗=∈*N若x y 、一奇一偶,则取6xy =,此时所有个数为16x y =⎧⎨=⎩,23x y =⎧⎨=⎩,32x y =⎧⎨=⎩,61x y =⎧⎨=⎩,此时(),x y 共有4个; 若x y 、都是偶数,则取6x y +=,此时所有个数为24x y =⎧⎨=⎩,42x y =⎧⎨=⎩,此时共(),x y 有2个; 若x y 、都是奇数,则取6x y +=,此时所有个数为15x y =⎧⎨=⎩,33x y =⎧⎨=⎩, 51x y =⎧⎨=⎩此时(),x y 共有3个; 综上可知,满足条件的元素共有9个. 故答案为:9 点睛：本题考查了新定义运算与集合的综合应用,注意分析题意并正确理解新定义是解决此类问题的关键,属于中档题. 三、解答题1．已知集合A 有三个元素：a －3，2a －1，a 2＋1，集合B 也有三个元素：0，1，x.（1）若－3∈A，求a 的值； （2）若x 2∈B，求实数x 的值； （3）是否存在实数a ，x ，使A ＝B ．答案：（1）a ＝0或－1；（2）x ＝－1；（3）不存在.解析：（1）若3A -∈，则33a -=-或213a -=-，再结合集合中元素的互异性，能求出a 的值． （2）当x 取0，1，1-时，都有2x B ∈，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数x 的值． （3）210a +≠，若30a -=，则3a =，{0A =，5，10}B ≠，若210a -=，则12a =，{0A =，52-，5}4B ≠，由此求出不存在实数a ，x ，使A B =． 详解：解：（1）集合A 中有三个元素：3a -，21a -，21a +，3A -∈，33a ∴-=-或213a -=-，解得0a =或1a =-，当0a =时，{3A =-，1-，1}，成立； 当1a =-时，{4A =-，3-，2}，成立．a ∴的值为0或1-．（2）集合B 中也有三个元素：0，1，x ．2x B ∈， 当x 取0，1，1-时，都有2x B ∈，集合中的元素都有互异性，0x ∴≠，1x ≠-，1x ∴=-．∴实数x 的值为1-．（3）210a +≠，若30a -=，则3a =，{0A =，5，10}B ≠， 若210a -=，则12a =，{0A =，52-，5}4B ≠，∴不存在实数a ，x ，使A B =．点睛：本题主要考查元素与集合的关系、集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知集合{|A x x m ==+2231,,}m n m n -=∈Z . （1）证明：若x A ∈，则1x x+是偶数；（2）设a A ∈，且14a <<，求实数a 的值；（3）设c AA ；并求满足22(2c ≤的c 的值.答案：（1）证明见解析；（2）23）证明见解析，7c =+解析：（1）根据x A ∈,将x m =+1x x+化简,结合2231,,m n m n -=∈Z 即可证明. （2）根据题意,设a m =+结合（1）并分类讨论即可求得m 的值, 代入2231m n -=求得n 的值,讨论并舍去不符合要求的n 的值,即可得实数a 的值; （3）根据题意,设3,cm n,并结合2231m n -=即可证明;化简不等式,结合（2）可知,在()1,4范围内的值只能是22=即可求得c 的值. 详解：（1）证明: 若x A ∈,则x m =+所以1m x x =++m =+m +=因为2231m n -=所以原式2m m m =+- 因为m ∈Z 所以2m ∈偶数 原式得证（2）因为a A ∈,且14a << 则1114a<<,所以5154a a<+<设a m =+2231,,m n m n -=∈Z 由（1）可知12a m a+=,即5254m << 所以1m =或2m =当1m =时,代入2231m n -=可得0n =此时1a m =+=,不满足14a <<,所以1m =不成立当2m =时,代入2231m n -=解得1n =±,若1n =-,则2a =不满足14a <<,所以1n =-不成立;若1n =,则2a =满足14a <<综上,可知2a =（3）证明:因为cA ,所以可设3,cm n 且2231,,m n m n -=∈Z2m +=()(232m n n m =-+-代入223m n -()()222332m n n m =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦222224129344m mn n n mn m ⎡⎤=-+--+⎣⎦2231m n =-=A 成立,原式得证对于22(2c ≤,不等式同时除以212≤由（2）可知, 在14a <<范围内, 2a =2=即(227c ==+点睛：本题考查了元素与集合的关系,根据定义判断元素的特征,综合性和创新性强,需要很好的理解能力,属于难题.3．设A 表示集合2,3，a 2＋2a －3)，B 表示集合|a ＋3|,2}，若5∈A，且5∉B ，求实数a 的值．答案：-4解析：通过5∈A，且5∉B 将条件列出，求出a 的值即可． 详解：∵5∈A，且5∉B ，∴223535a a a ⎧+-=⎪⎨+≠⎪⎩，即4228a a a a =-=⎧⎨≠≠-⎩或且，解得a ＝－4.点睛：本题考查元素与集合的关系的应用，基本知识的考查．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)
1.1 集合的概念一、单选题1．给出下列说法：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2⊆；④{}{}0,1,22,0,1=.其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断. 详解：对于①，由元素与集合的关系可知正确； 对于②，由空集是任意集合的子集知正确； 对于③，根据集合间的关系知正确； 对于④，由集合中元素具有无序性知正确. 故选：D.2．已知集合{}2,1,0,1,2,3M =--，若集合N 满足N M ⊆，则N 可能为（ ） A ．{}3,2,1,0,1,2,3--- B ．{}3,2,1--- C ．{}2,1,0,1,2,3,4-- D ．{}0,1,2答案：D解析：由子集的概念，即可得出结果. 详解：N M ⊆3M -∉，A ，B 不正确； 4∉M ，C 不正确；0,1,2∈∈∈M M M ，D 正确.故选：D3．下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1.其中能构成集合的组数有（ ） A ．2组 B ．3组C ．4组D ．5组答案：A解析：根据集合元素满足确定性可判断①②③④⑤中的对象能否构成集合，即可得出结论. 详解：①“接近于0的数的全体”的对象不确定，不能构成集合； ②“比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合；③“平面上到点O 的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，能构成集合； ④“正三角形的全体”的对象是确定的，能构成集合；故③④正确. 故选：A.4．下列四个命题：①0}是空集；②若a∈N，则－a ∉N ；③集合x∈R|x 2－2x ＋1＝0}含有两个元素；④集合6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集．其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0答案：D解析：①0}不是空集，可判断不正确； ②若a N ∈，当0a =时，N a -∈，可判断不正确；；③集合{}22101{|}A x R x x =∈-+==，只有1个元素，可判断不正确；④当x 为正整数的倒数时，6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，可判断不正确．详解：①0}是含有一个元素0的集合，不是空集，所以①不正确； ②当a ＝0时，0∈N，所以②不正确；③因为由x 2－2x ＋1＝0，得x 1＝x 2＝1，所以x∈R|x 2－2x ＋1＝0}＝1}，所以③不正确；④当x 为正整数的倒数时，6x∈N，所以6|x Q N x⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，所以④不正确．故选：D5．已知集合(){}22,2,,A x y x y x N y N =+≤∈∈，则A 中元素的个数为A ．3B ．4C ．8D ．9答案：B解析：列举出集合A 中的元素，可得出结论. 详解：由题意可得(){}()()()(){}22,2,,0,0,0,1,1,0,1,1A x y x y x N y N =+≤∈∈=，因此，集合A 中有4个元素. 故选：B. 点睛：本题考查利用列举法表示集合，列举出集合中的元素是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.6．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是（ ）A ．B ．0∉MC ．1∈MD ．－2π∈M答案：D解析：根据集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的集合判断. 详解：因为集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，，故A 错；－2<0<1，故B 错； 1不小于1，故C 错； －2<－2π<1，故D 正确． 故选：D 点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.7．已知集合{|2},A x x a =≤=则a 与集合A 的关系是（ ） A ．a A ∈ B ．a A ∉ C ．a A = D ．{}a A ∈答案：A解析：验证a =2x ≤． 详解：2A ，即a A ∈．故选：A ． 点睛：本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，属于基础题．8．已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}21,B y y x x A ==-∈，则集合B 中所有元素之和是（ ） A ．10 B ．13C ．14D ．15答案：A解析：将集合A 中所有元素代入21y x =-求得集合B 即可求解. 详解：集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}{}21,1,0,3,8B B y y x x A ∴===-∈=-，∴集合B 中所有元素之和为103810-+++=．故选：A ． 点睛：本题考查由集合的限定条件求解具体集合，属于基础题. 9．下列说法正确的是（ ）．A ．2021年上半年发生的大事能构成一个集合B ．小于100的整数构成的集合是无限集C ．空集中含有元素0D ．自然数集中不含有元素0 答案：B解析：根据集合的相关概念，对选项进行判断，即可得到答案； 详解：对A ，“大事”是不确定的对象，故A 错， 对B ，小于100的整数包括无穷个负数，故B 对， 对C ，空集中不含有任何一个元素，故C 错， 对D ，自然数集中含有元素0，故D 错， 故选：B ． 二、多选题1．定义：满足任意元素x∈A，则|4－x|∈A 的集合称为优集，若集合A ＝1，a ，7}是优集，则下列选项不是a 的值为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0答案：BCD解析：由1,7A A ∈∈ 得3A ∈，得a 值，即得结果. 详解：依题意，当x ＝1时，|4－x|＝3∈A，当x ＝7时，|4－x|＝3∈A，所以a ＝3符合条件. 故选：BCD. 点睛：本题利用新定义考查了集合的元素，属于基础题.2．设集合{},,A x x m m n N *==∈，若1x A ∈，2x A ∈，12x x A ⊕∈，则运算⊕可能是（ ）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法答案：AC解析：先由题意设出111x m =，222x m =，然后分别计算12x x +，12x x -，12x x ，12x x ，即可得解. 详解：由题意可设111x m =，222x m =，其中1m ，2m ，1n ，2n N *∈， 则()1212x x m m +=+)12n n +，12x x A +∈，所以加法满足条件，A 正确；())121212x x m m n n -=--，当12n n =时，12x x A -∉，所以减法不满足条件，B 错误；)12121211213x x m m n n m n m n ==+，12x x A ∈，所以乘法满足条件，C正确；12x x =，当()11220m n m n λλ==>时，12x A x ∉，所以出发不满足条件，D 错误. 故选：AC.3．设集合{}21,1,25A a a a =-+-+，若4A ∈，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．3答案：CD解析：根据题中条件，分别讨论14a +=和2254a a -+=两种情况，即可得出结果. 详解：因为集合{}21,1,25A a a a =-+-+，4A ∈，若14a +=，则3a =，此时{}1,4,8A =-，符合题意； 若2254a a -+=，则1a =，此时{}1,2,4A =-，符合题意. 故选：CD.4．设非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x∈S 时，有x 2∈S.给出如下命题，其中真命题是（ ）A ．若m=1，则{}|1S x x =≥B ．若12m =-，则14≤n≤1 C ．若12n =，则0m ≤ D ．若n=1，则10m -≤≤解析：先由非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x∈S 时，有x 2∈S，判断出m 1≥或0m ≤，01n ≤≤，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可详解：∵非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x∈S 时，有x 2∈S. ∴当m∈S 时，有m 2∈S，即2m m ≥，解得：m 1≥或0m ≤； 同理：当n∈S 时，有n 2∈S，即2n n ≤，解得： 01n ≤≤. 对于A: m=1,必有m 2=1∈S，故必有01n mn ≥⎧⎨≤≤⎩解得：1m n ==，所以{}1S =，故A 错误；对于B: 12m =-,必有m 2=14∈S，故必有201n m n ⎧≥⎨≤≤⎩，解得：114n ≤≤，故B 正确；对于C: 若12n =，有221212m m m m ⎧≤⎪⎪≤⎨⎪⎪≤⎩，解得：0m ≤，故C 正确；对于D: 若n=1，有2211m m m m ≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，解得：10m -≤≤或1m =，故D 不正确.故选：BC 点睛：方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解. 5．下列选项正确的有（ ） A ．()R Q π∈ B ．13Q ∈C ．0*N ∈ DZ答案：ABD解析：根据常见集合的意义和元素的性质可判断各选项中的属于关系是否成立，从而可得正确的选项. 详解：因为π为无理数，故()R Q π∈，故A 正确. 因为13为有理数，故13Q ∈，故B 正确. 因为*N 为正整数集，但*0N ∉，故C 不正确.2=Z ，故D 成立. 故选：ABD.本题考查常见集合的表示，注意正确区分各字母表示的常见集合，不要混淆，本题属于基础题. 三、填空题 1．设[]x 表示不超过x 的最大整数，用数组21100⎡⎤⎢⎥⎣⎦，22100⎡⎤⎢⎥⎣⎦，23100⎡⎤⎢⎥⎣⎦，……，2100100⎡⎤⎢⎥⎣⎦组成集合A 的元素的个数是________.答案：76解析：首先，令2100k k a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（123100k =⋅⋅⋅，，，，），分析当22(1)1100100k k +-≥时，计算得到49.5k ≥，取50k =，即505152100a a a a ⋅⋅⋅，，，，都是集合A 的元素，即共有51个元素；另外，分析可知2110100a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，24949240124100100a ==⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=⎣⎦，故数01224⋅⋅⋅，，，，也是集合中的元素，共有25个，两种情况作和即可得到答案. 详解：令2100k k a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（123100k =⋅⋅⋅，，，，）， 当22(1)1100100k k +-≥时，即211100k +≥，解之得：49.5k ≥，取50k =， 此时11k k a a +->，即505152100a a a a ⋅⋅⋅，，，，都是集合A 的元素，共有51个， 另外，2110100a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，24949240124100100a ==⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=⎣⎦，2505025100a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦==， 所以数01224⋅⋅⋅，，，，也是集合中的元素，共有25个，255176+=， 所以集合A 中的元素共有76个. 故答案为：76. 点睛：本题主要考查了集合中元素的个数，解题关键在于根据已知条件建立不等关系式，并进行计算，考查分析能力和逻辑思维能力，属于中档题. 2．下列每组对象能构成一个集合是________(填序号). （1）某校2019年在校的所有高个子同学； （2）不超过20的非负数； （3）帅哥；（4）平面直角坐标系内第一象限的一些点；（5.答案：（2）解析：根据集合的概念依次判断即可得到答案. 详解：（1）“高个子”没有明确的标准，因此（1）不能构成集合.（2）任给一个实数x ，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”， 故“不超过20的非负数”能构成集合；（3）“帅哥”没有一个明确的标准，因此不能构成集合； （4）“一些点”无明确的标准，因此不能构成集合；（5. 故答案为：（2） 点睛：本题主要考查集合的概念，属于简单题.3．已知集合A=x ，y x，1}，B=x 2，x+y ，0}，若A=B ，则x 2017+y 2018=______．答案：-1解析：利用集合相等的定义列出方程组，求出x ，y ，由此能求出结果． 详解：∵集合A=x ，y x，1}，B=x 2，x+y ，0}，A=B ，∴2011y x x =⎧⎪=⎨⎪≠⎩，解得x=-1，y=0， 则x 2017+y 2018=（-1）2017+02018=-1． 故答案为：-1． 点睛：本题考查代数式求和，考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 4．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{5|}k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =.给出如下四个结论：①[]20200∈； ②[]33-∈； ③[][][][][]01234Z =；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”. 其中正确结论有____________（填写正确结论标号）.答案：①③④解析：根据集合新定义：检验2020、-3除以5的余数，整数集Z 中[]k 的分类，以及整除的应用即可知正确结论. 详解：①由2020除以5的余数为0，所以[]20200∈； ② -3除以5的余数为2，所以[]23-∈；③任意整数除以5余数只可能为0,1,2,3,4，所以[][][][][]01234Z =；④若15a m k =+，25b n k =+ (,)m n Z ∈，整数a ，b 属于同一“类”，则余数相同12k k =，有5()a b m n -=-可被5整除，即[]0a b -∈，而[]0a b -∈时，有1212555()()a b m k n k m n k k -=+--=-+-有120k k -=，即整数a ，b 属于同一“类”；故答案为：①③④ 点睛：本题考查了集合的新定义，根据定义判断命题的正误，属于中档题. 5．点()2,11与集合(){},9|x y y x =+之间的关系为__________________．答案：2,11,(){()9|}x y y x ∈=+解析：直接验证是否符合集合的元素的公共属性=9y x +即可. 详解： 因为1129=+，所以2,11,(){()9|}x y y x ∈=+， 故答案为：2,11,(){()9|}x y y x ∈=+ 点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题. 四、解答题1．试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程220x -=的所有实数根组成的集合A ； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.答案：（1）2{|20}A x x =∈-=R =；（2）{|1020}B x x =∈<<=Z {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.解析：（1）用描述法表示集合A ，再解方程求出对应根，用列举法表示即可；（2）用描述法表示集合B ，再列举出大于10且小于20的所有整数，用列举法表示集合B 即可. 详解：（1）设x A ∈，则x 是一个实数，且220x -=. 因此，用描述法表示为2{|20}A x x =∈-=R .方程220x -=，，因此，用列举法表示为A =. （2）设x B ∈，则x 是一个整数，即x ∈Z ，且1020x <<.因此，用描述法表示为{|1020}B x x =∈<<Z .大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}B =. 点睛：本题主要考查了用描述法以及列举法表示集合，属于基础题. 2．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈(1x ≠且0x ≠)，则11A x∈-. （1）若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素； （2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由.答案：（1）证明见解析；（2）不是双元素集合，理由见解析. 解析：（1）根据x A ∈，则11A x∈-，由2A ∈求解. （2）根据x A ∈，11A x∈-，进行递推求解. 详解：（1）∵若x A ∈，则11A x∈-， 又∵2A ∈， ∴1112A =-∈-， ∵1A -∈，∴()11112A =-∈-， ∴A 中另外两个元素分别为-1，12.（2）∵x A ∈，11A x ∈-， ∴1x A x -∈，且11x x ≠-，111x x x -≠-，1x x x-≠， 所以集合A 中至少有3个元素，所以集合A 不是双元素集合.3．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分） 设2()f x x px q =++，集合{|()}A x f x x ==，{|[()]}B x f f x x ==． （Ⅰ）若1q =且A ≠∅，求实数P 的取值范围；（Ⅱ）若{}1,3A =-，求B ．答案：（Ⅰ）1p ≤-或3p ≥；（Ⅱ）{-． 详解：试题分析：（Ⅰ）集合A 是一个二次方程的解集，A ≠∅，则其判别式0∆≥；（Ⅱ）由{}1,3A =-，说明二次方程()f x x =的解是1-和3，由韦达定理可求得,p q ，解方程(())f f x x =可得集合B ．试题解析：（Ⅰ）由已知得：2{|(1)10}A x x p x φ=+-+=≠， 则方程2(1)10x p x +-+=有实根，故2(1)40p ∆=--≥，解得：1p ≤-或3p ≥； （Ⅱ）由{}{|()}1,3A x f x x ===-知：方程2(1)0x p x q +-+=有两根-1和3， 由韦达定理得：13(1){(1)3p q -+=---⨯=1{3p q =-⇒=-，所以2()3f x x x =--，于是集合B 的元素是方程[()]f f x x =，即222(3)(3)3x x x x x ------=的根，解之得：3x =或1x =-或x =从而集合{B =-．考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解方程．。
新高一集合测试题及答案
新高一集合测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于（）。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3,4}答案：B2. 若集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A中元素的个数为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 集合A={x|x>0}，集合B={x|x<0}，则A∪B等于（）。
A. {x|x>0}B. {x|x<0}C. RD. 空集答案：C4. 若集合A={x|x^2-5x+6=0}，则A的补集∁_{R}A等于（）。
A. {x|x^2-5x+6≠0}B. {x|x≠2, x≠3}C. {x|x>3或x<2}D. {x|x<3或x>2}答案：A5. 集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|-1≤x≤4}，则A∩B等于（）。
A. {x|-2≤x≤3}B. {x|-1≤x≤3}C. {x|-2≤x≤4}D. {x|-1≤x≤4}答案：B6. 若集合A={x|x^2-x-2=0}，则A的元素为（）。
A. {-1, 2}B. {1, 2}C. {-2, 1}D. {-1, 1}答案：A7. 集合A={x|x^2-4x+4=0}，则A中元素的个数为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A8. 若集合A={x|x^2-6x+8=0}，则A的补集∁_{R}A等于（）。
A. {x|x^2-6x+8≠0}B. {x|x≠2, x≠4}C. {x|x>4或x<2}D. {x|x<4或x>2}答案：A9. 集合A={x|x^2-9=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B等于（）。
A. {-3, 3}B. {-2, 3}C. {-3, 2, 3}D. {-3, -2, 2, 3}答案：C10. 若集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-6x+8=0}，则A∩B等于（）。
高中数学高考专题复习《集合》含试题与详细解答
高中数学高考专题复习《集合》含试题与详细解答1．已知∈b a ,R ，则“b a =”是“ab b a =+2”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2．已知命题b a p >若:，则b a 11<，那么“p ⌝”是( ) A 、若b a >，则b a 11≥ B 、若b a >，则不一定有ba 11< C 、若b a ≤，则b a 11< D 、若b a ≤，则ba 11≥ 3．如果22{|0,},{|0,}A x x x x R B x x x x R =-=∈=+=∈，那么AB =( ) A. 0 B. ∅ C. {0} D. {1,0,1}-4．对于集合N M ,，定义：M x x N M ∈=-|{且}N x ∉，)()(M N N M N M --=⊕ ，设A ＝),3|{2R x x x y y ∈-=，{})(log 2x y x B -==，则B A ⊕=（ ）A ．0]B ．0)C ．．5．非零向量,a b 使得||||||a b a b -=+成立的一个充分非必要条件是A . //a b B. a b = C. ||||a b a b = D. 20a b += 6．已知集合{}0=A y y A B B =∣≥，，则集合B 可能是（ ）（A ）{}=0y y x ∣≥ （B ）{}1=2x y y x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣， （C ）{}=ln 0y y x x ∣，＞ （D ）R7．命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定形式是 ( )A.任意多面体没有一个是三角形或四边形或五边形的面B.任意多面体没有一个是三角形的面C.任意多面体没有一个是四边形的面D.任意多面体没有一个是五边形的面8．已知集合2{|1}M x x ==，{|1,}N a ax x M ==∈，则下列关于集合M 、N 之间关系的判断中，正确的是A ．N M Ø B.M N =∅ C. M N = D. M N =∅9．已知集合A={x ︱x>－2}且AB A = ，则集合B 可以是（ ）A. {x ︱x 2>4 }B. {x ︱y =C. {y ︱22,y x x R =-∈ }D.（－1,0,1,2,3）10．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( )A.p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞dB.p:a ＞1,b>1, q:()(01)x f x a b a a =->≠，且的图象不过第二象限C.p: x=1, q:2x x =D.p:a ＞1, q: ()log (01)a f x x a a =>≠，且在(0,)+∞上为增函数11．已知集合{}1|2==x x P ，集合{}1|==ax x Q ，若P Q ⊆，那么a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0，1或-112．若集合{}0A x x =≥，且A B B =，则集合B 可能是（ ）A ．{}1,2B ．{}1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R13．定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A 。
新人教范文高考数学专题复习《集合的概念》测试题
第一章 集合与简易逻辑第一课时：§1.1集合的概念教学目的：①知识目标：掌握集合、子集、全集、空集的概念，熟练运用集合的各种表示方法及集合与集合、元素与集合的关系符号．②能力目标：能够将两集合间的关系和方程与不等式相互转化，求解相关问题；③情感目标：能正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化；学会集合中的分类思想，学会有条理的分析问题。
教学重点、难点及其突破：集合是高中数学中最基本的概念，也是历年高考的必考点。
本节复习的重点是：(1)集合中元素的确定性、互异性和无序性；(2)表示集合的列举法、描述法和图示法；(3)集合语言与集合思想的运用。
解答集合问题，要正确理解集合的有关概念，对于用描述法组出的集合{}P x x ∈，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ．熟练掌握集合的图形表示(即韦恩图或称文氏图)、数轴表示等基本方法，并树立借助韦恩图、数轴解决集合问题的意识——属于“画图意识”或“数形结合意识”这一大意识．明确集合元素的确定性、互异性和无序性，并注意此性质在解题中的应用。
教学方法：讲练结合法。
高考要求及学法指导：高考对集合概念考查有两种主要方式：一是直接考查集合概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用，小题目综合化是这部分内容的一种命题趋势。
解决的关键是抓住集合中元素的三个特性，明确元素的本身属性，正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．知识网络教学过程：一、知识点复习：1、集合的概念：由一些确定对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做这个集合的元素；含有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集．如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a∈A；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉。
2、集合的表示法：①列举法：如方程012=-x 的解集表示为{－1，1}．②描述法：如方程012=-x 的解集表示为{}012=-x x3、集合的特性： (1)确定性 对于集合A 和某一对象x ，有一个明确的判断标准是x ∈A，还是A x ∉，二者必居其一，不会模棱两可．(2)互异性 集合中的相同元素只算是一个，如方程0122=+-x x 的两个等根121==x x ，用集合记为{1}，而不写为{1，1}．(3)无序性 集合中的元素是不排序的如集合{1，2}与{2，1}是同一个集合，（但实际上书写时还是按一定顺序写，如{－l ，0，1，2}而不写成{0，1，－1，2}这样写不方便）其更深刻的含义是揭示了集合元素的“平等地位”．思考：{(1，2)}与{(2，1)}表示同一集合吗?4、子集、交集、并集和补集：(1)子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A ⊆B(或B ⊇A)，显然A ⊆ A ．规这空集是任何集合的子集．即 φ⊆A 如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B(或B A)．(2)集合相等：若A ⊆ B 且 B ⊆ A ，则 A=B(3)交集：由所有属于集合A ，且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 、B 的交集，记作A ∩ B ={A x x ∈且B x ∈}(4)并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 、B 的并集，记作A ∪ B，即A ∩B ＝{A x x ∈或B x ∈}(5)补集：集合A 是集合U 的子集，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集，记作①C u A ，即：C u A={x │x ∈U ，且x ∉A }二、例题选讲：（一）基础知识扫描1、集合中元素具有_____________性、____________性、___________ 性，集合的表示方法有___________、____________、____________ ，元素与集合用___________________联结，集合与集合用_____________联结，2、已知A={}Z n n x x ∈+=,12，B={}Z n n x x ∈±=,14，则下列结论不正确的是( )A.A ⊇BB.B ⊇AC.A=BD.AB 3、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈*56N m Z x ，用另一种方法表示为_______________________。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(27)
1.1 集合的概念1．下面有四个命题：其中正确命题的个数为（ ） （1）集合N 中最小的数是1； （2）若﹣a 不属于N ，则a 属于N ； （3）若a∈N，b∈N，则a+b 的最小值为2； （4）x 2+1＝2x 的解可表示为﹣1，1}． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个答案：A解析：（1）0是自然数；（2）可以举一个反例验证；（3）取0a b ；（4）考虑集合元素的特性． 详解：解：集合N 中最小的数是0，所以（1）不正确；12N -∉，但12N ∉，所以（2）不正确；若a N ∈，则0a ，若N b ∈，则0b ，则0a b +，当且仅当0ab 时取等号，则+a b 的最小值为0，所以（3）不正确；212x x +=的解表示为{1}，所以（4）不正确．所以正确的命题为0个． 故选：A ． 点睛：本题考查了命题真假的判断与运用，以及元素与集合之间的关系，解答的关键是掌握自然数集的概念，及集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性． 2．下面有四个语句: ①集合N*中最小的数是0; ②-a ∉N ，则a∈N;③a∈N，b∈N，则a+b 的最小值是2; ④x 2+1=2x 的解集中含有两个元素. 其中说法正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3答案：A解析：根据题意依次判断即可.详解：因为N*是不含0的自然数，所以①错误;取∉N，∉N，所以②错误;对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③错误; 对于④，解集中只含有元素1，故④错误.故选：A3．以方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(),x y在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A解析：解方程组得到点的坐标，即可作出判断.详解：由21y xy x=-+⎧⎨=-⎩可得3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即此点为：31, 22⎛⎫ ⎪⎝⎭以方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(),x y在平面直角坐标系中的位置是第一象限.故选：A点睛：本题考查了方程组的解法，点的坐标与所在象限的关系，属于基础题. 4．关于集合下列正确的是（）A．0N∈B．R∅∈C．*N∅∉D．12Z ∈答案：A解析：根据数集表示的范围即可求解.详解：N表示自然数集,R表示实数集,*N表示正整数集,Z表示整数集. 对于A,0N∈正确.对于B,集合与集合间不能用∈,所以B错误.对于C,集合与集合间不能用∈,所以C错误.对于D ,12不是整数,所以D 错误. 故选: A 点睛：本题考查了数集的表示范围,元素与集合关系,属于基础题. 5．设集合{}0A x x =>，则（ ） A ．A φ∈ B ．1A ∉ C ．1A ∈ D ．1A ⊆答案：C解析：由10,>可判断1A ∈，进而得解. 详解：集合{}0A x x =>，10,1A >∴∈故选: C 点睛：本题考查元素与集合的关系，是基础题.6．若将有理数集Q 分成两个非空的子集M 与N ，且满足M N Q ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割(),M N ，下列选项中，不可能成立的是 A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素 答案：C 详解：M ，N 为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间. 从而 M ，N 中，一个有最值，一个没有最值.或用反证法：假设M 中最大元素是X ，N 中最小元素Y ，则Y>X ，2Y X Y X +>>，,且2Y X+ 是有理数且既不属于M ，又不属于N ，与题意矛盾.7．已知集合{}3,1M m =+，4M ∈,则实数m 值为 A ．4 B ．3C ．2D ．1答案：B 详解：因为集合{}3,1M m =+，4M ∈，故必有m+1=4,m=3,选B8．下列几组对象可以构成集合的是（ ） A ．充分接近π的实数的全体 B ．善良的人C ．世界著名的科学家D ．某单位所有身高在1.7m 以上的人答案：D解析：研究是否能组成集合，只需观察描述的对象没有一个明确的标准，再逐一检验即可． 详解：解：选项A ，B ，C 所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合， 选项D 的标准唯一，故能组成集合． 故选：D ． 点睛：本题考查了集合的概念，属于基础题． 9．下列各式表述正确的是（ ） A ．20{0}x ∈= B ．0{(0,0)}∈ C ．0N ∈ D ．0∈∅答案：C解析：根据元素与集合的关系即可判断每个式子的正误，从而找到正确选项． 详解：2{0}x =表示集合中有一个元素是20x =，20{0}x ∴∉=，A 错误，{(0,0)}表示集合中有一个元素为(0,0)，0{(0,0)}∴∉，B 错误，N 表示自然数集，包含数0，0N ∴∈成立，C 正确，φ表示集合一个元素也没有，0φ∴∉，D 错误.故选：C 点睛：本题考查集合的含义，以及元素与集合的关系，属于基础题.10．给出下列关系：①133∉Z N ，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：B解析：根据数集的定义，即可得答案； 详解：133. 故选：B. 点睛：本题考查数集的定义，考查对概念的理解，属于基础题.11．已知集合{}0,2A =，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．10,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭答案：D解析：根据子集的定义，结合方程10ax +=的解的情况进行求解即可. 详解：当0a =时，方程10ax +=没有实数根，故B =∅，显然符合B A ⊆， 当0a ≠时，由110ax x a+=⇒=-，显然0x ≠，因此要想B A ⊆，只有1122a a-=⇒=-，因此实数a 的所有可能的取值组成的集合为10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：D12．已知集合{|21,}A x x m m ==-∈Z ，{|2,}B x x n n ==∈Z ，且123,,x x A x B ∈∈，则下列判断不正确的是（ ） A ．12x x A ⋅∈ B ．23x x B ⋅∈ C ．12x x B +∈ D ．123x x x A ++∈答案：D解析：集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，所以12,x x 是奇数，3x 是偶数，奇数加奇数为偶数可判断D 选项错误. 详解：集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集， ∴12,x x 是奇数，3x 是偶数，∴12x x ⋅为奇数，23x x ⋅为偶数，12x x +为偶数，123x x x ++为偶数. 故选：D 点睛：本题考查元素与集合的关系，解题的关键是充分运用奇数、偶数相加或相乘的性质，属于基础题. 13．方程组221x y y +=⎧⎨=⎩的解集为（ ）A ．{1,3}B ．{}113-,,C ．{(1,1)}D ．{(1,1),(3,1)}-答案：D解析：求出方程的解，再用列举法表示即可. 详解：解：221x y y +=⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩，故方程组的解集为{}(1,1),(3,1)-. 故选：D . 点睛：本题考查列举法表示集合，属于基础题. 14．下列元素与集合的关系表示正确的是( ) ①1-∈N *Z ；③32∈Q；④π∈Q A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④答案：B解析：根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 详解：①1-不是正整数，∴1-∈N *Z 正确；③32是有理数，∴32Q ∈正确；④π是无理数，∴π∈Q 错误；∴表示正确的为②③． 故选B ． 点睛：本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.15．下列全体能构成集合的有:①我校高一年级数学成绩好的学生；②比2小一点的所有实数；③大于1但不大于2的实数；④方程x 2+2=5的实数解． A ．①②③ B ．②③ C ．③④ D ．都不能答案：C解析：集合中的元素具有非常明确的确定性，利用集合中元素的确定性对四个命题逐一的进行判断，能够得到答案。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(94)
1.1 集合的概念一、单选题1．下列各式中，正确的是（ ）①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}(){}0,10,1=；⑥{}00=.A ．①②B ．②⑤C ．④⑥D ．②③答案：D解析：理解元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断各项的正误，进而得到正确选项. 详解：①集合之间没有属于、不属于关系，错误.②{}{}0,1,2,2,1,0是相等的，故{}{}0,1,22,1,0⊆成立，正确.③空集时任何集合的子集，正确.④{},0∅不相等，错误.⑤{}(){}0,1,0,1集合研究的元素不一样，没有相等或包含关系，错误.⑥{}00∈，元素与集合只有属于、不属于关系，错误.故选：D2．集合{,,}a b c 的真子集共有（ ）个A ．5B ．6C ．7D ．8答案：C解析：直接根据含有n 个元素的集合，其子集个数为2n ，真子集为21n -个；详解：解：因为集合{,,}a b c 含有3个元素，故其真子集为3217-=个故选：C3．一次函数3y x 与26y x =-+图象交点组成的集合（ ） A ．(1，4)B ．{(1,4)}C ．{1,4}D ．以上都不是答案：B解析：联立两直线方程，求得交点坐标，即可得答案.详解：由题意得两直线联立：326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得交点坐标为(1,4)， 所以交点组成的集合为{(1,4)}，故选：B4．集合{}1,3,5,7,A =用描述法可表示为（ ）A ．{},x x n n N =∈B ．{}21,x x n n N =-∈C ．{}21,x x n n N =+∈D ．{}2,x x n n N =+∈答案：C解析：集合{}1,3,5,7,A =表示所有的正奇数组成的集合，令0n =，即可得出正确选项. 详解：集合{}1,3,5,7,A =表示所有的正奇数组成的集合，令0n =，可以排除ABD ，故选：C点睛：本题主要考查集合的表示方法，属于基础题.5．若集合A 、B 、C 满足A∩B＝A ，B∪C＝C ，则A 与C 之间的关系是( )A ．A ＝CB ．C≠AC ．A ⊆CD ．C ⊆A答案：C解析：分析题意，A B A A B ⋂=⇒⊆；B C C B C ⋃=⇒⊆；从而：A C ⊆．详解：根据题意，A B A A B ⋂=⇒⊆，B C C B C ⋃=⇒⊆，从而A C ⊆，故选C ．点睛：本题主要考查了对子集概念的理解，注意从题意中发现集合间的相互关系是解题的关键，属于基础题.6．已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4答案：A 解析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.7．已知集合{},M m m a a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（ ）①1+A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C解析：①②③都可以写成m a =+的形式，验证,a b 的平方验证，判断.详解： ①当1a +时，可得1,a b π==，这与,a b Q ∈矛盾，3=3a ∴+=，可得3,1a b == ，都是有理数，所以正确，1==1a ∴+，可得11,2a b ==-，都是有理数，所以正确，④2426=+=而(22222a a b +=++， ,a b Q ∈， (2a ∴+是无理数，M 中的元素，只有②③是集合M 的元素.故选：C点睛：本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.8．下面写法正确的是（ ）A ．(){}00,1∈B ．(){}0,10,1∈C ．{}00,1∉D ．{}10,1∈答案：D解析：A ．根据集合的元素是点判断；B.根据集合的元素是数判断；C.根据元素与集合的关系判断；D.根据集合与元素的关系分析判断得解.详解：A. (){}00,1∈错误，因为集合的元素是点，0是一个数，不是点，所以该选项是错误的；B. (){}0,10,1∈错误，集合的元素是数，(0,1)是一个点，所以该选项是错误的；C. 因为{}00,1∈，所以该选项错误；D. {}10,1∈，所以该选项正确.故选：D点睛：本题主要考查元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．对集合1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是（ ）A ． x |是小于18的正奇数}B ．{}|41,5x x k k Z k =+∈<且C ．{}|43,,5x x s s N s =-∈≤且D ．{}|43,,5x x s s N s *=-∈≤且答案：D解析：对照四个选项一一验证： 对于A ： x |是小于18的正奇数}={}1,3,5,7,9,11,13,15,17，即可判断； 对于B ：{}{}|41,53,1,5,9,13,17x x k k Z k =+∈<=-且即可判断；对于C ：{}{}|43,,53,1,5,9,13,17x x s s N s =-∈≤=-且即可判断；对于D ：{}{}|43,,51,5,9,13,17x x s s N s *=-∈≤=且即可判断.详解：对于A ： x |是小于18的正奇数}={}1,3,5,7,9,11,13,15,17，，故A 错误； 对于B ：{}{}|41,53,1,5,9,13,17x x k k Z k =+∈<=-且，故B 错误；对于C ：{}{}|43,,53,1,5,9,13,17x x s s N s =-∈≤=-且，故C 错误；对于D ：{}{}|43,,51,5,9,13,17x x s s N s *=-∈≤=且，故D 正确.故选：D二、多选题1．下面说法不正确的是（ ）A ．集合N 中最小的数是1B ．若a -不属于N ，则a 属于NC ．若a ∈N ，b ∈N ，则a b +的最小值为2D ．212x x +=的解可表示为{}1,1E.0∉∅答案：ABCD解析：根据自然数集N 的定义可判断A 、B 、C 选项的正误，利用集合元素的互异性判断D 选项的正误，根据元素与集合的关系可判断E 选项的正误.详解：因为集合N 中含0，所以A 说法不正确；因为N 表示自然数集，0.5-∉N ，0.5∉N ，所以B 说法不正确；当0a =，1b =时，12a b +=<，所以C 说法不正确；根据集合中元素的互异性知D 说法不正确；因为空集不含任何元素，所以E 说法正确．故选ABCD ．点睛：本题考查与集合相关命题正误的判断，考查自然数集的表示以及元素的基本性质，同时也考查了集合中元素的基本性质，以及空集概念的理解，属于基础题.2．(多选)若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形不可能是（ ）A ．矩形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形答案：ABC解析：根据集合元素的特征判断即可；详解：解：由集合中的元素具有互异性可知a ，b ，c ，d 互不相等，而梯形的四条边可以互不相等，而矩形、平行四边形的对边相等，菱形的四边相等．故选：ABC3．下列说法中不正确的是（ ）A ．0与{}0表示同一个集合B ．集合M ＝{}3,4与N ＝(){}3,4表示同一个集合C ．方程()2(1)2x x --＝0的所有解的集合可表示为{}1,1,2D ．集合{|45}x x <<不能用列举法表示答案：ABC解析：根据集合的概念，以及元素与集合的关系，以及元素的特征，逐项判定，即可求解. 详解：对于A 中，0是一个元素（数），而{}0是一个集合，可得{}00∈，所以A 不正确；对于B 中，集合M ＝{}34，表示数3,4构成的集合，集合N ＝(){}34，表示点集， 所以B 不正确；对于C 中，方程()2(1)2x x --＝0的所有解的集合可表示为{}1,1,2，根据集合元素的互异性，可得方程()2(1)2x x --＝0的所有解的集合可表示为{}12，，所以C 不正确； 对于D 中，集合{|45}x x <<含有无穷个元素，不能用列举法表示，所以D 正确.故选：ABC.4．已知全集U =R ，集合A 、B 满足A B ，则下列选项正确的有（ ）A ．AB B =B ．A B B ⋃=C ．U A BD ．()U A B =∅答案：BD解析：根据题意，做出韦恩图，再依次讨论各选项即可得答案.详解：解：根据题意得，集合U 、A 、B 关系如图所示：全集U =R ，集合A 、B 满足A B ，则A B A =，A B B ⋃=，()U A B ≠∅，()U AB =∅． 故选：BD ．5．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a b P ∈、，都有a b +、-a b 、ab 、a Pb∈（除数0b ≠）则称数集P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集{2,}F a b a b Q =+∈∣也是数域．下列命题是真命题的是（ ）A ．整数集是数域B ．若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域C ．数域必为无限集D ．存在无穷多个数域答案：CD解析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭．详解：要满足对四种运算的封闭，逐个检验；A.对除法如12∉Z 不满足，所以排除；B.当有理数集Q 增加一个元素i 得M ，而1i +不属于集合M ，所以M 不是一个数域,B 排除；C.域中任取两个元素，由运算可以生成无穷多个元素，所以正确；D. 把集合{},F a a b Q =+∈. 故选:CD.点睛：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键.三、填空题1．集合A 中的元素y 满足y∈N 且y ＝－x 2＋1，若t∈A，则t 的值为________． 答案：0或1详解：因为2,11y N y x ∈=-+≤,所以y=0或y=1,所以A=0,1}，又t∈A，得到t=0或1；故答案为：0，1.点睛：开口向下的二次函数有最大值，理解符号N 的意义，即表示为自然数，自然数是大于等于0的所有整数，注意包括0.2．方程x 2-2x+1=0的解集中含有___________个元素.答案：1解析：直接解方程即可得到.详解：方程x 2-2x+1=0解得：x=1，所以方程x 2-2x+1=0的解集中含有1个元素.故答案为：13．已知集合{}2|210,A x ax x x R =++=∈的子集只有两个，则a 的值为 ．答案：0或1详解：因为集合{}2|210,A x ax x x R =++=∈的子集只有两个，所以中只有一个元素，0a =合题意，4401a a ∆=-=⇒=， 所以．4．具有下述性质的x 都是集合M 中的元素，2x a = ，其中,a b Q ∈，则下列元素：① 2x 32x =+，③322x =- ，④642642x =-+ M 的元素是 __________ （填序号）答案：①③④解析：由集合元素的性质，逐个判断即可得解.详解：对于①，2x 0a Q =∈，1b Q =∈，满足题意，故①正确； 对于②，32x =+3a Q =∈，b Q π=∉，不满足题意，故②错误；对于③，322322x ==+-3a Q =∈，2b Q =∈，满足题意，故③正确； 对于④，()()2264264222224x -+=-+=，4a Q =∈，0b Q =∈，满足题意，故④正确.故答案为：①③④.点睛：本题考查了元素与集合关系的判断，考查了运算求解能力，属于基础题.5．已知{}21223U a a ＝，，--，{}22A a -＝，，{}U 0A ＝，则a 的值为________．答案：3解析：由题可知2230a a =--,再根据集合中的包含关系得出2=1a -再分析计算即可.详解：由{}21,2,23U a a ＝--,{}U 0A ＝可得2230a a =--,又{}22A a -＝，故2=1a -,所以 2(3)(1)0230212=1a a a a a a ⎧-+=--=⎧⎪⇒⎨⎨-=±-⎪⎩⎩,解得3a =故答案为：3点睛：本题主要考查集合的互异性,由此列出相应的表达式进行求解.四、解答题1．用适当的方法表示下列集合：（1）方程(1)0-=x x 的所有解组成的集合A ；（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B.答案：（1）{0,1}；（2）{(,)|0,0}x y x y >>解析：(1)求出方程的解，用列举法表示集合A ；(2)确定集合B 中元素所满足的特性，用描述法表示集合B.详解：(1)因为0和1是方程(1)0-=x x 的解，而且这个方程只有两个解，所以{0,1}A =.（2）因为集合B 的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此{(,)|0,0}B x y x y =>>.点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题.2．已知集合22{|,,}A x x m n m n Z ==-∈，（1）求证：任何奇数都是A 中的元素；（2）判断偶数42()k k Z -∈是否为A 的元素？请说明理由；（3）求证：属于A 的两个元素之积仍属于A ；（4）试求A 中第2008个正整数.答案：（1）证明见解析；（2）数字42k -不是集合A 中的元素；答案见解析；（3）证明见解析；（4）2677.解析：（1）由奇数可表示为()22211k k k +=+-，k Z ∈，即可证明；（2）分析集合A 的元素的特征，即可判断；（3）不妨任意取,x A y A ∈∈，2222,,,,,x a b y c d a b c d Z =-=-∈，根据整式乘法即可证明；（4）由⑴、⑵、⑶可知相邻的4个整数中有3个是集合A 的元素，从而计算可得；详解：解：（1）由奇数可表示为()22211k k k +=+-，k Z ∈，因此可知任何奇数都是集合A 中的元素.（2）分析集合A 的性质，可得22()(),,x m n m n m n m n Z =-=+⋅-∈，当m ，n 同奇或同偶时，m n -，m n +均为偶数，()()m n m n -+为4的倍数；当m ，n 一奇，一偶时，m n -，m n +均为奇数，()()m n m n -+为奇数，所以42()k k Z -∈或为偶数，或为4的倍数，因此数字42k -不是集合A 中的元素；（3）不妨任意取,x A y A ∈∈，则2222,,,,,x a b y c d a b c d Z =-=-∈，所以222222()()()()x y a b c d ac bd bc ad ⋅=+⋅-=+-+，因为ac bd Z +∈，()bc ad Z -+∈，所以可知属于集合A 的两个元素之积仍属于集合A ；⑷由⑴、⑵、⑶可知相邻的4个整数中必有两个奇数和一个4的倍数，则这4个数中有3个是集合A 的元素，而分析200866931=⨯+，故A 中第2008个正整数应该是669412677⨯+=. 点睛：本题主要考查元素与集合关系的判断、奇数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．3．已知集合A=x|ax 2-3x -4=0，x∈R}.（1）当A 中有且只有一个元素时，求a 的值，并求此元素；（2）当A 中有两个元素时，求a 满足的条件；（3）当A 中至少有一个元素时，求a 满足的条件.答案：（1）答案见解析；（2）a>-916且a≠0；（3）a≥-916. 解析：（1）分a=0和a≠0两种情况讨论即可，（2）由A 中有两个元素可知方程为二次方程，且判别式大于零，从而可求出a 的范围，（3）A 中至少有一个元素包括（1）、（2）的情况，所以a 的范围是（1）（2）所求的a 的范围的并集详解：解:（1）①当a=0时，方程-3x -4=0的根为x=-43. 故A=-43}. ②当a ≠0时，由Δ=(-3)2-4a·(-4)=0，得a=-916，此时方程的两个相等的根为x 1=x 2=-83. 综上，当a=0时，集合A 中的元素为-43；当a= -916时，集合A中的元素为-83.（2）集合A中有两个元素，即方程ax2-3x-4=0有两个不相等的实根.所以9160aa≠⎧⎨∆=+>⎩，，解得a>-916且a≠0.（3）集合A中有一个元素或两个元素. 当集合A中有两个元素时，由（2）得a>-916且a≠0；当集合A中有一个元素时，由（1）得a=0或a=-9 16.综上，当A中至少有一个元素时，a满足的条件是a≥-9 16.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(26)
1.1 集合的概念1．已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ⋃=A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2-D ．{}0,1 答案：B详解：试题分析：由题意知{}1,0,1,2M N ⋃=-，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2．下列四组对象能构成集合的是（ ）A ．某班所有高个子学生B ．某校足球队的同学C ．一切很大的书D ．著名的艺术家答案：B解析：根据集合的定义，逐项判定，即可求解.详解：根据集合的定义，可得：对于A 中，某班所有高个子学生，其中元素不确定，不能构成集合；对于B 中，某校足球队的同学，满足集合的定义，能构成集合；对于C 中，一切很大的书，其中元素不确定，不能构成集合；对于D 中，著名的艺术家，其中元素不确定，不能构成集合.故选：B.3．设非空数集M 同时满足条件：①M 中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则11a a +-∈M.则下列结论正确的是（ ）A ．集合M 中至多有2个元素B ．集合M 中至多有3个元素C ．集合M 中有且仅有4个元素D ．集合M 中至少有4个元素答案：D解析：由若a∈M，则11aa +-∈M，依次计算可求出集合M 中的元素详解：因为a∈M，11aa +-∈M， 所以111111aa a a++-+--＝－1a ∈M， 所以1111a a+---＝11a a -+∈M， 又因为11111a a a a -++--+＝a ，所以集合M 中必同时含有a ，－1a ，11aa +-，11a a -+这4个元素，由a 的不确定性可知，集合M 中至少有4个元素．故选：D4．设集合={1,2,3}A ，B={45}，，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈，则M 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B详解：由题意知x a b =+，,a A b B ∈∈，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B.【考点定位】集合的概念5．已知全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A =，集合{2}B =，则集合()U C A B ⋃=（ ）A ．{0,2,3,4}B ．{0,3,4}C ．{2}D ．φ答案：A解析：由集合的并集、补集运算，先求出{0234}，，，=U C A ，再求出(){0,2,3,4}=U C A B ，即可得结果.详解：全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A =则{0234}，，，=U C A 集合{2}B =所以(){0,2,3,4}=U C A B故选：A点睛：本题考查了集合的并集和补集运算，考查了数学运算能力，属于基础题目.6．若集合()22017*2,10,,2n mn n A m n m Z n Z ⎧⎫++⎪⎪==∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的元素个数为 A ．4038B ．4036C ．22017D ．22018答案：B 解析：首先由题意方程变形为两个数相乘，即()201820172125n n m ++=⨯，依次讨论n 为奇数或偶数，得到满足条件的n ，从而得到集合A 的元素个数.详解：由题意可知220172210n mn n ++=⨯即()201820172125n n m ++=⨯，当n 是偶数时，21n m ++是奇数，当20182n =，此时2017215n m ++=，解得201720185122m Z --=∈，满足条件，依次类推， 201825n =⨯，2018225⨯，2018325⨯......2018201725⨯，共2018个n ，每一个n 对应唯一的m ， 当n 时奇数时，21n m ++是偶数，此时05n =，15，25…..20175共2018个n ，综上可知满足条件的n 有4036个数，每一个n 对应唯一的m ，所有集合A 的元素个数为4036个.故选：B点睛：本题考查由方程的整数解，确定集合的元素个数，意在考查分析问题和解决问题的能力，本题的关键是根据条件变形为()201820172125n n m ++=⨯，从而讨论n 是奇数或偶数，将2018201725⨯分成不同的两个数相乘，从而确定n 的个数即元素个数.7．由实数,,|x x x - ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：分0x =，0x >，0x <三种情况讨论,,|x x x -素个数，即可求得集合中元素的最多个数.详解：||x ，||x =-，故当0x =时，这几个实数均为0；当0x >时，它们分别是,,,,x x x x x --；当0x <时，它们分别是,,,,x x x x x ---.最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个.故选：A点睛：本题考查集合的互异性，集合中元素的个数，属于基础题.8．下列关系表述正确的是A ．1Z ∉B ．{}{}200x ∈=C ．{}0(0,1)∈D ．0N ∈ 答案：D详解：N 表示的是自然数集，所以0N ∈故选D9．已知{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈，则实数a 构成的集合B 的元素个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B解析：让集合A 中每个元素等于1，求得a ，检验符号集合中元素的互异性，得a 的值，从而可得结论．详解：①21a +=⇒1a =-，∴2(1)0a +=，2331a a ++=，则{}1,0,1A =，不可以，②2(1)1a +=⇒0a =，∴22a +=，2333a a ++=，则{}2,1,3A =，可以，或2a =-，∴20a +=，2331a a ++=，则{}0,1,1A =，不可以，③2331a a ++=⇒1a =-，21a +=，2(1)0a +=，则{}1,0,1A =，不可以，或2a =-，∴20a +=，2(1)1a +=，则{}0,1,1A =，不可以，∴{0}B =，故选：B ．点睛：本题考查集合的概念，掌握集合元素的互异性是解题关键．10．集合{}22,a a a -中实数a 的取值范围是( )A ．{}0,3a a a ==或B ．{}0,3a a a ==且C ．{}0,3a a a ≠≠或D ．{}0,3a a a ≠≠且答案：D 解析：根据集合元素的互异性，得到不等式，解这个不等式即可.详解：由集合元素的互异性可知：22230(3)030a a a a a a a a a ≠-⇒-≠⇒-≠⇒≠≠且，故本题选D.点睛：本题考查了集合元素的互异性的性质，解不等式是解题的关键.11．已知{}{}23201,2,3,4,5,6x x x A -+=⊆⊆，则集合A 的个数为（ ）A ．18B ．16C ．15D ．8答案：B 解析：求出集合{}2320x x x -+=，列出符合条件的集合A 即可得出结论.详解：{}{}23201,2x x x -+==，所以，{}{}1,21,2,3,4,5,6A ⊆⊆， 则满足条件的集合A 有：{}1,2、{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,6、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,3,6、{}1,2,4,5、{}1,2,4,6、{}1,2,5,6、{}1,2,3,4,5、{}1,2,3,4,6、{}1,2,3,5,6、{}1,2,4,5,6、{}1,2,3,4,5,6，共16个，故选：B.12．已知集合{}1,2M =，{}2,3=N ，{}|,,P x x a b a M b N ==+∈∈，P 中元素个数为A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B详解：试题分析：由已知，+a b 的值为：3,4,5，即{}3,4,5P =，故选． 考点：1．集合的概念；2．集合的基本关系．13．已知集合3{|3}A x N x -∈≤＝，则有（ ） A ．1A -∈B ．0A ∈C 3AD ．2A ∈答案：B解析：根据元素与集合的关系进行判断即可.详解： 集合{|33}{0,1}A x N x =∈=．对于:1A A -∈不对．对于:0B A ∈对；对于C A 不对；对于:2D A ∈不对．故选：B ．点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．14．方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ） A ．{}2,3x y ==B ．{}2,3C ．(){}2,3D ．23x y =⎧⎨=⎩答案：C 解析：首先求出二元一次方程组的解，再写出其解集；详解：解：因为5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩，所以23x y =⎧⎨=⎩ 所以方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为(){}2,3 故选：C 15．下列各组对象不能构成集合的是（ ）A ．上课迟到的学生B ．2020年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数答案：B解析：根据集合中元素的三要素判断．详解：上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；2020年高考数学难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合；小于π的正整数分别为1,2,3，所以能够组成集合. 故选：B16．已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==+∈∈，则集合B 中元素的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B 解析：求出集合B ，由此可得出结果.详解：因为集合{}1,2,3A =，所以，集合{}{},,2,3,4,5,6B z z x y x A y A ==+∈∈=，因此，集合B 中的元素个数为5.故选：B.17．下列说法正确的是（ ）A ．0∈∅B ．{}0∅⊆C ．若a N ∈，则a N -∉D ．37Q ∉答案：B解析：利用集合与集合和元素与集合的关系，逐一判断四个选项的正误.详解：空集中没有元素，故选项A 错误；空集是任何集合的子集，故选项B 正确；若0a =，0N ∈，0a N -=∈，故选项C 错误；37是分数，所以37是有理数，故选项D 错误. 故选：B18．已知函数(),f x x A ∈，那么集合()(){}(){},,,|M x y f x x A x y x a ==∈⋂=中所含子集的个数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．1或2答案：D解析：根据函数的定义，可得集合M 的元素的个数，即可判断集合M 的子集；详解：解：由已知可得函数()()y f x x A =∈的图象与x a =这条直线至多有一个交点，故集合()(){}(){},,,x y y f x x A x y x a =∈⋂=中所含的元素个数为0个或1个，所以集合M 的子集个数为1或2,故选：D19．若集合{}11A =-，，{|1}B x ax ==，且B A ⊆，则实数a 取值的集合为（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}110-，，答案：D 解析：根据B A ⊆，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，即可得出结果. 详解：因为{}11A =-，，{|1}B x ax ==，B A ⊆， 若B =∅，则方程1ax =无解，所以0a =满足题意； 若B ≠∅，则1{|1}B x ax x x a ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以11a =±，则满足题意1a =±；故实数a 取值的集合为{}110-，，.故选：D.20．已知集合A 由满足x<1的数x 构成，则有() A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1∉A 答案：C详解：∵0<1，∴0是集合A 中的元素，故0∈A. 选C。
集合的概念练习题(内含详细答案)
集合的概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D．A=∅，2．下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素5．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个x+=的实数解”中，能够表6．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程260示成集合的是（ ）A ．②B ．③C ．①②③D ．②③评卷人得分 二、填空题7．已知集合A ={x ，，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______．8．定义集合A －B ＝{x|x∈A，且x ∉B}，若集合A ＝{x|2x ＋1>0}，集合B ＝{x|<0}，则集合A －B ＝____________.9．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______. 10．下列对象：①方程x 2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y ＝2x 的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．评卷人得分 三、解答题11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.答案1．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D ．A=∅，【答案】B【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|–1<x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=∅，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B．【点睛】本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．下列各项中，不能组成集合的是A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．【详解】集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．选D4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。
高三数学集合测试卷人教版
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列集合中，不属于实数集R的是（）A. {x | x > 0}B. {x | x = 2}C. {x | x ≥ 1}D. {x | x ≤ 0}2. 下列集合中，与集合A = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}等价的是（）A. {x | x^2 - 3x + 2 ≠ 0}B. {x | x^2 - 3x + 2 = 0}C. {x | x^2 - 3x + 2 ≥ 0}D. {x | x^2 - 3x + 2 < 0}3. 集合M = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}的元素个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 设集合A = {x | x^2 + 2x + 1 = 0}，则集合A的子集个数是（）A. 1B. 2C. 4D. 85. 集合B = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}的补集是（）A. {x | x^2 - 4x + 3 ≠ 0}B. {x | x^2 - 4x + 3 = 0}C. {x | x^2 - 4x + 3 ≥ 0}D. {x | x^2 - 4x + 3 < 0}二、填空题（每题5分，共20分）6. 集合A = {x | x > 1}与集合B = {x | x ≤ 2}的交集是__________。
7. 集合C = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}的并集是__________。
8. 集合D = {x | x ≤ 0}的补集是__________。
9. 集合E = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}的子集个数是__________。
10. 集合F = {x | x > 1}的补集与集合G = {x | x < 1}的并集是__________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知集合A = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}，求集合A的元素个数及所有元素。
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第一章 集合与简易逻辑第一课时：§1.1集合的概念教学目的：①知识目标：掌握集合、子集、全集、空集的概念，熟练运用集合的各种表示方法及集合与集合、元素与集合的关系符号．②能力目标：能够将两集合间的关系和方程与不等式相互转化，求解相关问题；③情感目标：能正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化；学会集合中的分类思想，学会有条理的分析问题。
教学重点、难点及其突破：集合是高中数学中最基本的概念，也是历年高考的必考点。
本节复习的重点是：(1)集合中元素的确定性、互异性和无序性；(2)表示集合的列举法、描述法和图示法；(3)集合语言与集合思想的运用。
解答集合问题，要正确理解集合的有关概念，对于用描述法组出的集合{}P x x ∈，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ．熟练掌握集合的图形表示(即韦恩图或称文氏图)、数轴表示等基本方法，并树立借助韦恩图、数轴解决集合问题的意识——属于“画图意识”或“数形结合意识”这一大意识．明确集合元素的确定性、互异性和无序性，并注意此性质在解题中的应用。
教学方法：讲练结合法。
高考要求及学法指导：高考对集合概念考查有两种主要方式：一是直接考查集合概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用，小题目综合化是这部分内容的一种命题趋势。
解决的关键是抓住集合中元素的三个特性，明确元素的本身属性，正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．知识网络教学过程：一、知识点复习：1、集合的概念：由一些确定对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做这个集合的元素；含有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集．如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a∈A；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉。
2、集合的表示法：①列举法：如方程012=-x 的解集表示为{－1，1}．②描述法：如方程012=-x 的解集表示为{}012=-x x3、集合的特性：(1)确定性 对于集合A 和某一对象x ，有一个明确的判断标准是x ∈A，还是A x ∉，二者必居其一，不会模棱两可．(2)互异性 集合中的相同元素只算是一个，如方程0122=+-x x 的两个等根121==x x ，用集合记为{1}，而不写为{1，1}．(3)无序性 集合中的元素是不排序的如集合{1，2}与{2，1}是同一个集合，（但实际上书写时还是按一定顺序写，如{－l ，0，1，2}而不写成{0，1，－1，2}这样写不方便）其更深刻的含义是揭示了集合元素的“平等地位”．思考：{(1，2)}与{(2，1)}表示同一集合吗?4、子集、交集、并集和补集：(1)子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A ⊆B(或B ⊇A)，显然A ⊆ A ．规这空集是任何集合的子集．即 φ⊆A 如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B(或B A)．(2)集合相等：若A ⊆ B 且 B ⊆ A ，则 A=B(3)交集：由所有属于集合A ，且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 、B 的交集，记作A ∩ B ={A x x ∈且B x ∈}(4)并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 、B 的并集，记作A ∪ B，即A ∩B ＝{A x x ∈或B x ∈}(5)补集：集合A 是集合U 的子集，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集，记作①C u A ，即：C u A={x │x ∈U ，且x ∉A }二、例题选讲：（一）基础知识扫描1、集合中元素具有_____________性、____________性、___________ 性，集合的表示方法有___________、____________、____________ ，元素与集合用___________________联结，集合与集合用_____________联结，2、已知A={}Z n n x x ∈+=,12，B={}Z n n x x ∈±=,14，则下列结论不正确的是( )A.A ⊇BB.B ⊇AC.A=BD.A B3、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈*56N m Z x ，用另一种方法表示为_______________________。
4、若{}R x x y y P ∈==,2， {}R x x y y x Q ∈==,),(2，则( )A.P ∩Q ＝φB.P QC.P = QD.PQ 5、下列命题中真命题的个数是( )①0∈φ；②φ∈{φ}；③0∈{0}；④φ∉{a}A ．1B ．2C ．3D ．46、集合{1，2，3}的子集共有( )A ．7个B ．8个C ．6个D ．5个（二）典型例题分析：题型1：集合的基本概念．此类问题主要有两类，一是元素和集合之间的关系问题；二是集合与集合之间的关系问题．关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性．然后依据集合的有关概念，特别是集合中元素的三个性质；对于用描述法给出的集合{})(x P A x ∈，竖线前方的x 是代表元素．该集合是使命题p(x)为真的A 中诸元素之集合．例 1 选择题：(1)已知集合{}12+==x y P ，Q={}12+=x y y ，R={}12+=x y x ，M={}1),(2+=x y y x ，N={}1≥x x ，则( )A.P=MB.Q=RC.R=MD.Q=N(2)定义差集{}N x M x x N M ∉∈=-且，若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则B －A 等于( )A ．AB ．BC ．{6}D ．{1，4，5}解析 (1)集合P 是用列举法表示，只含有一个元素，即函数12+=x y ，集合Q,R,N 中的元素全是数，即这三个集合都是数集．集合Q 是函数 12+=x y 的值域[)∞+,1；集合N 是不等式的解集[)∞+,1；而集合M 的元素是平面上的点，此集合是函数 12+=x y 图象上所有点组成的集合．∴应选D ．(2)理解M －N 属于M 但不属于N 的元素组成的，所以B －A 的元素应属于B ，但不属于A ，所以答案为C ．点评 解集合问题时，对集合元素的准确识别十分重要，不允许有丰点差错，否则将导致解题的失败．明确集合中元素的本身属性是解决集合问题的钥匙．例2 已知(){}33,0,222++++=a a a a A ，若1∈A ，求实数a 的值． 分析：∵1∈A ．则a ＋2，()21+a ，332++a a 都可能为1，则需分类讨论解决，且必须验证。
解：①若a + 2 = 1，则a = －1，此时A = {1，0，1}与集合中元素的互异性矛盾，（舍去） ②若 ()21+a ＝1，则a=0或a = - 2. 当a=0时，A={2，1，3}，满足题意；当a=－2时，A={0，1，1 }与集合中元素的互异性矛盾，(舍去)．③若332++a a ＝1，则a ＝－1 或a ＝－2 (舍去)．综上所述a = 0．点评 本例考查了集合中元素的互异性和分类讨论的思想，在解决集合的元素问题时，互异性至关重要．题型2：集合中元素的性质．集合中元素具有三个特性：确定性、互异性、无序性，其中互异性考查最多，而且考查具有隐蔽性．例3 设集合{}xy y x y x A ,,+-=,B {}0,,2222y x y x ++，且A=B ，求实数x 和y 的值及集合A,B.分析 因为集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，解此题时应注意集合的元素满足这三个性质．由已知条件A=B ，可知0∈A，然后由此讨论求解．解：∵A ＝B ，0∈B ，∴0∈A若x ＋y ＝0 或x －y ＝0．则022=-y x ，这样集合B 中有重复元素，根据集合元素，与互异性相抵触，故x ＋y ≠0 ，x －y ≠0∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=-=22220y x y x y x y x xy ① 或⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-=22220y x y x y x y x xy ②由①得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧==10y x 或⎩⎨⎧==01y x ；由②得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧-==10y x 或⎩⎨⎧==01y x∴ 当x=0，y=0时，x －y=0，故舍去当x=1，y=0时，x －y=x ＋y=1，故也舍去．∴⎩⎨⎧==10y x 或⎩⎨⎧-==10y x ∴A=B={0，1，－1 }点评 两个集合相等则它们的对应元素相等。
如果是数集，则它们元素的和与积也相等． 题型3：子集的问题．此类题以集合为背景，求子集的个数、集合中元素个数等，常用的解法是：①子集个数公式；②图示法等．例4 (1)已知集合A 满足{1，2}⊆A{1，2，3，4，5}，则所有满足条件的集合A 的个数_____(2)已知集合M 满足{2，5}⊆M {1，2，3，4，5} 则不同的M 的个数是____________(3)设① A ⊆{1，2，3，4，5，6，7}；②当A a ∈时，必有A a ∈-8，则同时满足条件①，②的非空集合A 的个数为___________。
解析 (1)A 中必须含有1，2两个元素，也可以含有3，4，5中的全部或部分元素，∴满足条件的A 有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}(2)记A={1，2},B={1，2，3，4，5},B /={1,3,4},则A ∩B /=Φ,A ∪B /=B,．满足条件A ⊆M B 的每一个集合M ，对应着的一个真子集．所以符合题意的集合M 的个数等于集合的真子集的个数．而的真子集共有23－１＝7个个．所以，满足A ⊆M B 的集合M 共有7个．(3)将元素配对：(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4)，以这些元素对为元素，共有非空子集15124=-个．点评 ：一般地含有n 个元素的集合，有n 2个子集，n 2－1 个真子集，n 2－1个非空子集，n 2－2个非空真子集．例5 已知集合{}R a x ax x A ∈=+-=,0232(1)若A 是空集，求a 的取值范围．(2)若A 中只有一个元素，求a 的值并把这个元素写出来．(3)若A 中至多有一个元素，求a 的范围．分析 讨论方程0232=+-x ax 实数根的情况，从中确定a 的取值范围，由题意，方程0232=+-x ax 有一个实根、两个相等实根或无实根．解 (1)若A 为空集，则方程0232=+-x ax 无实数解，∴089<-=∆a ，89>a (2)当a=0时，32=x ，符合题意；当a ≠0 时，089=-=∆a ，89=a 所求实数a=0或89=a 时，A 中只有一个元素，为32或34 (3)综合(1)(2)得，若A 至多有一个元素，则a=0或89≥a 点评 “a=0”这种情况容易被忽视，对于方程0232=+-x ax 有两种情况，一是a=0，它是一元一次方程；二是a≠0，它是一元二次方程，只有在这种情况下，才存在判别式△．题型4：应用性问题例６ 为配合教育形式，某地一学校组织高一学生对本地农户进行抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49％，电视机拥有率为85％，洗衣机拥有率为44％，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63％，三种电器齐全的为25％，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为( )A ．10％B ．12％C ．15％D ．27％分析 这是一个小型应用题．把各种人群看作集合，本题就是已知全集元素个数，求其某个子集的元素个数，可借助文氏图解法．解 不妨设调查了100户农户，U={被调查的100户农户}，A={100户中拥有电冰箱的农户}，B={100户中拥有电视机的农户}，C={100户中拥有洗衣机的农户}，由右图知。