八年级数学一次函数教案 (1)

14.1变量和函数教学目标：重难点：一、变量1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

注意：（1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量二、函数1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

注意：①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，而不能简单的说出y 是函数。

②判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。

③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系④“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数．⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x取不同的值，y的取值可以相同．例如:函数2(3)y x=-中，2x=时，1y=；4x=时，1y=．2.函数的三种表示形式（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3确定函数解析式的步骤（1）根据题意列出两个变量的二元一次方程（2）用汉字变量的式子表示函数4确定自变量的取值范围（1）分母不为0（2）开平方时，被开方数非负性（3）实际问题对自变量的限制。

注意：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可14.1.3函数图象教学目标：重难点：一、函数图象的概念一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

注意：函数解析式与函数图象的关系（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．二、描点法画函数图象的步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线．14.2.1 正比例函数教学目标：重难点：1、正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注意：①注意k 是常数，k≠0的条件，当k=0时，无论x 为何值，y 的值都为0，所以它不是正比例函数。

②自变量x 的指数只能为1 2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k ）的一条直线，我们称它为直线y=kx.①当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大，y 也增大；②当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小. 注意：①解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） ②必过点：（0，0）、（1，k ）③走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 ④增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 ⑤倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k ，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k ；（4）将求得的待定系数的值代回解析式.14.2.2 一次函数①②③④⑤⑥⑦教学目标： 重难点：一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数． 注意：⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑶一次函数的自变量取值范围是全体实数。

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 二、一次函数的图象及其画法1、图象：一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．2、画法：由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．注意：由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+． 三、一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小． 注意：①一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号②字母k ，b 的作用：k 决定函数趋势，b 决定直线与y 轴交点位置，也称为截距 ③倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 ④图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ） 口诀：“左＋右－”⑤直线y=kx ＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx 与x 轴、y 轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx ＋b 与x 轴交点坐标为(，0)与 y 轴交点坐标为(0，b)．四、用待定系数法求一次函数的解析式1、定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．2、用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 注意：直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k14.3 用函数观点看方程和不等式教学目标： 重难点：一、一次函数与一元一次方程的关系： 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。

求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x bk=-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)bk-，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcx b a +-的图象相同.（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b cx b a +-和y=2222b cx b a +-的图象交点.14.4 方案选择教学目标： 重难点：1．生产方案的设计例1 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。

已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

(1)要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A 、B 两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?(98年河北)解 (1)设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品是(50-x)件。

由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+290)50(103360)50(49x x x x )2()1(解不等式组得 30≤x ≤32。

因为x 是整数，所以x 只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。

所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A 种产品30件，B 种产品20件；第二种生产方案：生产A 种产品31件，B 种产品19件；第三种生产方案：生产A 种产品32件，B 种产品18件。

(2)设生产A 种产品的件数是x ，则生产B 种产品的件数是50-x 。

由题意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。

(其中x 只能取30，31，32。

)因为 -500<0, 所以 此一次函数y 随x 的增大而减小， 所以 当x=30时，y 的值最大。

因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·3+6000=4500(元)。