人教版八年级下册《第十七章勾股定理》单元测试含答案(最新整理)
人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理-单元测试卷(含答案和解析)
第十七章 勾股定理 单元测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.底边长为10cm ，底边上的高为12cm 的等腰三角形的腰长为（ ） A .12cmB .13cmC .14cmD .15cm2.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A .5，6，7B .40，41，9C .12，1，32D .0.2，0.3，0.43.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三条边长为（ ）A .13BC .13D .不能确定4.在Rt ABC △中，=90C ︒∠，9AC =，12BC =，则点C 到AB 的距离是（ ）A .365B .1225C .94D 5.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形。
如图所示，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则中间小正方形与大正方形的面积的比值是（ ）A .12B .14C .15D .1106.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足()()2217|15|80a b c -+-+-=，则ABC △是（ ） A .以a 为斜边的直角三角形 B .以b 为斜边的直角三角形 C .以c 为斜边的直角三角形D .不是直角三角形7.如图所示，在ABC △中，CD AB ⊥，D 为垂足，且17BC =，15BD =，6AD =，则AC 的长为（ ）A .10B .9C .8D .78.下图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a 的最大长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）是（ ）A .16B .15C .14D .13二、填空题（每小题4分，共24分）9.把命题“如果a b ＞，那么()0ac bc c ≠＞”的逆命题改写为“如果……那么……”的形式：________。
10.如图所示，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长为________。
11.如图所示，在Rt ABC △中，90B =︒∠，沿AD 折叠，使点B 落在斜边上AC 上，若3AB =，4BC =，则BD =________。
人教版八年级数学下《第十七章勾股定理》单元练习含答案
人教版八年级数学下《第十七章勾股定理》单元练习含答案一、选择题1.直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A. 27cmB. 30cmC. 40cmD. 48cm2.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A. 4B. 16C.D. 4或3.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 644.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（）A. 1B. 5C. 10D. 255.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A. 24B. 48C. 54D. 1086.E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90°，则阴影部分的面积为（）A. 25B. 12C. 13D. 197.如图：在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，CD是AB边上的高，则CD=（）A. 5cmB. cmC. cmD. cm8.以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 4，6，5C. 14，13，12D. 7，25，249.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A. 8B. 9C.D. 1010.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形11.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A. 4cm，8cm，7cmB. 2cm，2cm，2cmC. 2cm，2cm，4cmD. 6cm，8cm，10cm二、填空题12.已知|a-6|+（2b-16）2+=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______．13.如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=______．14.如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．16.已知|x-6|+|y-8|+（z-10）2=0，则由x、y、z为三边的三角形是______．17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，则△BDE的面积为______cm2．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是______cm．19.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为______．20.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=24cm，则阴影部分的面积是______．三、计算题21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AB的长．22.如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．23.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=，CD=8，AD=10．（1）求∠BCD的度数；（2）求四边形ABCD的面积．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．25.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．答案和解析【答案】1. D2. D3. D4. B5. C6. D7. B8. D9. C10. C11. D12. 直角三角形13.14. 90°15. 1516. 直角三角形17. 618.19. 3-320. 72cm221. 解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°．（2）∵AC=2，∴AD=AC•sin∠C=2×sin45°=；∴AB===．22. 解：在Rt△ABC中，==80m所以DE=AC-AD-EC=80-20-10=50m∴池塘的宽度DE为50米．23. 解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=，根据勾股定理得：AC==6，∠ACB=45°，∵CD=8，AD=10，∴AD2=AC2+CD2，∴△ACD为直角三角形，即∠ACD=90°，则∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°；（2）根据题意得：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=××+×6×8=9+24=33．24. 解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，（2分）又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，（4分）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）∴，（7分）∴DE==×6=3．（8分）25. 解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC-CP=10-6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC-PC=10-=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法3、如图3，过点P作PM⊥BC于M交AD于N，∴∠PND=90°，∵PN∥CD，∴，∴，∴AN=，∴ND=8-=（10-）同理：PM=（10-）∵∠PND=90°，∴∠DPN+∠PDN=90°，∵四边形PEFD是矩形，∴∠DPE=90°，∴∠DPN+∠EPM=90°，∴∠PDN=∠EPM，∵∠PND=∠EMP=90°，∴△PND∽△EMP，∴=，∵PD=EF，DF=PE．∴，∵，∴，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴=，∵AP=，∴CF=．【解析】1. 解：根据题意设直角边分别为3xcm与4xcm，由斜边为20cm，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2=202，整理得：x2=16，解得：x=4，∴两直角边分别为12cm，16cm，则这个直角三角形的周长为12+16+20=48cm．故选D根据两直角边之比，设出两直角边，再由已知的斜边，利用勾股定理求出两直角边，即可得到三角形的周长．此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2. 解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=4．故选：D．此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．3. 解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．4. 解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b=12，c=13，∴a===5．故选B．直接根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5. 解：设AC=3x，则BC=4x，根据勾股定理有AC2+BC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=152，得：x2=9，则△ABC的面积=×3x×4x=6x2=54．故选：C．设AC=3x，则BC=4x，然后根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，求出x2的值，继而根据三角形的面积公式求出答案．本题考查勾股定理的知识，难度适中，关键是根据勾股定理公式求出x2的值．6. 解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故选D．根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，利用勾股定理求出正方形的边长并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键．7. 解：在△ABC中，∵AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．根据三角形面积相等可知，BC•AC=AB•CD，∴CD==cm．故选：B．由题干条件知：AC2+BC2=AB2，根据勾股定理的逆定理可知三角形为直角三角形，根据三角形的面积相等即可求出CD的长．本题主要考查勾股定理的逆定理的知识点，此题难度一般，利用好勾股定理的逆定理是解答本题的关键．8. 解：∵72+242=49+576=625=252．∴如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形．故选：D．根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形．此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握．此题难度不大，属于基础题．9. 解：∵AB=8，BC=10，AC=6，∴62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，则由面积公式知，S△ABC=AB•AC=BC•AD，∴AD=．故选C．根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键．10. 解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．对等式进行整理，再判断其形状．本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．11. 解：A、42+72≠82，故不能构成直角三角形；B、22+22≠22，故不能构成直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，故能构成直角三角形．故选D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．12. 解：由题意得：a-6=0，2b-16=0，10-c=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．根据非负数的性质可得a-6=0，2b-16=0，10-c=0，再解方程可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可得三角形的形状．此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．13. 解：∵BD=3，DC=AB=5，AD=4，又∵32+42=52，∴△ABD是直角三角形，∴△ACD是直角三角形．∴AC==．先根据勾股定理的逆定理得出△ABD、△ACD是直角三角形，再根据勾股定理求出AC的长．本题考查了勾股定理的逆定理及勾股定理，确定∠ADB是直角是解题的关键．14. 解：∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为：90°．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．15. 解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=AD•AB=15，故答案为：15．延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形即：△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．16. 解：∵|x-6|+|y-8|+（z-10）2=0，∴x-6=0，y-8=0，z-10=0，解得x=6，y=8，z=10，∵62+82=102，∴x2+y2=z2，∴由x、y、z为三边的三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．根据非负数的性质可得x-6=0，y-8=0，z-10=0，进而可得x=6，y=8，z=10，再根据勾股定理逆定理可得x、y、z为三边的三角形是直角三角形．此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．17. 解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8-x）2，解得x=3，即DE等于3cm．∴△BDE的面积=×4×3=6，故答案为：6，先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长，于是得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．18. 解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC===（cm），∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∴△BEC是等边三角形，∴EC=BE=BC=cm，故答案为：．根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出△BEC是等边三角形是解此题的关键．19. 解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x-x=3x，EF=ED=6-6x．在Rt△EFM中，FE=6-6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6-6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6-6x=3-3．故答案为：3-3．（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-3x=x，x=3-，∴DE=x=3-3．故答案为：3-3．（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC 于点N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE（SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6-6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG 为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-3x=x可求出x以及FE的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．20. 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=24cm，∴AC=AB=12cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=12cm．故S△ACF=×12×12=72（cm2）．故答案为：72cm2．由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．本题考查了含30°角的直角三角形的性质以及解直角三角形，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．21. （1）根据三角形的内角和是180°，用180°减去∠B、∠C的度数，求出∠BAC的度数是多少即可．（2）首先根据AC=2，AD=AC•sin∠C，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ABD中，求出AB的长是多少即可．此题主要考查了勾股定理的应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．22. 根据已知条件在直角三角形ACB中，利用勾股定理求得AC的长，用AC减去AD、CE求得DE即可．本题考查了勾股定理的应用，将数学知识与生活实际联系起来，是近几年中考重点考点之一．23. 此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．（1）连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由CD与AD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质，根据∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；（2）四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积，求出即可．24. 依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应边成比例．25. （Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．方法3、先判断出△PME∽△DNP即可得出，进而用两边对应成比例夹角相等判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．。
八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试卷-人教版(含答案)
八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试卷-人教版(含答案)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则44a b +的值为（ ）A ．68B ．89C ．119D ．1302．如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为（）A ．198 B ．2 C ．254 D ．743．已知点M 的坐标为()3,4-，则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在第二象限内B ．点M 到x 轴的距离为3C ．点M 关于y 轴对称的点的坐标为()3,4D ．点M 到原点的距离为54．如图，点A 表示的实数是（ ）AB C D5．如图，圆柱的底面周长为12cm ，AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC 上有一点D ，且10cm BC =，2cm DC =．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短路程是（ ）cm ．A ．14B ．12C ．10D ．86．△ABC 的三边长a ，b ，c （b ﹣12）2+|c ﹣13|＝0，则△ABC 的面积是（ ）A ．65B ．60C ．30D ．267．如图，Rt ABC 中，90,4,6B AB BC ∠=︒==，将ABC 折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段CN 的长为（ ）.A ．73B ．83C ．3D ．1038．如图，在ABC 中，△B ＝22.5°，△C ＝45°，若AC ＝2，则ABC 的面积是（ ）A B ．C ． D ．9．我们知道，如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数就叫做一组勾股数．如果一个正整数c 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22c a b =+，那么称a ，b ，c 为一组广义勾股数，c 为广义斜边数，则下面的结论：△m 为正整数，则3m ，4m ，5m 为一组勾股数；△1，2，3是一组广义勾股数；△13是广义斜边数；△两个广义斜边数的和是广义斜边数；△若2222,12,221a k k b k c k k =+=+=++，其中k 为正整数，则a ，b ，c 为一组勾股数；△两个广义斜边数的积是广义斜边数．依次正确的是（ ）A ．△△△B ．△△△△C ．△△△D ．△△△10．为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方 A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离 AB ＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民 CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即 BC ＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 AD 等于（ ）A ．1.0 米B ．1.2 米C ．1.25 米D ．1.5 米11．中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：△20是“整弦数”；△两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；△若c 2为“整弦数”，则c 不可能为正整数；△若m ＝a 12+b 12，n ＝a 22+b 22，11a b ≠22a b ，且m ，n ，a 1，a 2，b 1，b 2均为正整数，则m 与n 之积为“整弦数”；△若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，三角形纸片ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着直线AD 翻折，得到△AED ，DE 交AC 于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG ＝EG ，AF ＝4，AB ＝5，△AEG 的面积为92，则2BD 的值为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．无理数可以用数轴上的点表示．如图，数轴上点A 表示的数是______．14．我国古代数学名著《算法统宗）有一道“荡秋干”的问题，“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离P A 的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即10P C '=尺，秋千踏板离地的距离P B '就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千的绳索长为________尺．15．如图，在Rt ABC △中，9068C AC BC ∠=︒==，，，将ABC 按如图方式折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为________．16．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米．17．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____ m．18．观察下列几组勾股数，并填空：△6，8，10，△8，15，17，△10，24，26，△12，35，37，则第△组勾股数为______．19．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是______cm20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD△AC于点D，把线段AC绕点C旋转得到线段CE，点E恰好落在AB的延长线上，12BE CD，△BCD的面积是8，则BC的长为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．某海上有一小岛，为了测量小岛两端A，B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知B是CD的中点，E是BA延长线上的一点，且△CED＝90°，测得AE＝16.6海里，DE＝60海里，CE＝80海里．(1)求小岛两端A，B的距离．(2)过点C作CF△AB交AB的延长线于点F，求BFBC值．22．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离12PP=式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．(1)已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．23．某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号．于是，第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O沿北偏东40°的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以15海里/时的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置．此时，他们相距50海里．的大小）(1)求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求BOD(2)由于B地需要被援救的人数较多，故需要搭载人数较少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在从A地前往到B 地的过程中，与港口O最近的距离是多少？24．如图所示，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，这个梯子的顶端距地面有多高？如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4m吗？25．【阅读思考】已知0＜x＜1分析：如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点．设BP＝x，则PC＝1－x，那么可以用含x的式子表示AP、DP，问题可以转化为AP与PD的和的最小值，用几何知识可以解答(1)AP＋PD的最小值为________(2)的最小值，其中x、y为两正数，且x＋y＝6(3)参考答案1．B2．D3．D4．B5．C6．C7．D8．D9．D10．A11．C12．A13．214．14.515．7 416．817．118．16，63，6519．1620．1021．(1)33.4海里(2)72522．(1)AB＝13(2)AB＝5(3)△DEF是等腰三角形，23．(1)50度(2)24海里24．这个梯子的顶端距地面24m；梯子的底端在水平方向上不是滑动了4m，而是滑动了8m．25．5(2)(3)。
人教版八年级下册数学 第17章 勾股定理 单元测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学第17章勾股定理单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝( )A. 6 B．6 2 C．6 3 D. 123．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于( )A．10 B．11 C．12 D．134．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )A．4米B．8米C．9米D．7米5．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形6．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°7．在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )A．10 B．8 C．6或10 D．8或108．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为( )A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋110．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A．90° B．60° C．45° D．30°二、填空题(每小题4分，共24分)11．直角三角形斜边的长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD ＝．13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑米．14．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．。
人教版八年级下册《第十七章勾股定理》单元测试含答案
《勾股定理》单元测试一、 选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法不能推出△ABC 是直角三角形的是（ ）A. 222b c a =-B. 0))((2=++-c b a b aC. ∠A＝∠B＝∠CD. ∠A＝2∠B＝2∠C2.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶米、10米，则10秒后两车相距（ ）米 A. 55 B. 103 C. 125 D. 1533. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米4.如图，是2002年8月北京地24届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（ ）A. 12B. 20C. 24D. 10 5.等边三角形的边长为6，则它的面积为（ ） A. 39B. 18C. 36D. 3186. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm ，第三边长为16cm ，那么第三边上的高为（ ）A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm 7. △ABC 的三边满足0)40(50502=-+--+-+c b a b a ，则△ABC 为（ ）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形8. 如图，一圆柱体的底面周长为10cm ，高BD 为12cm ，BC 是直径，一只蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的表面爬行到点C 的最短路程为（ ）cmA. 17B. 13C. 12D. 149. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A. CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC. AB 、CF 、EFD. GH 、AB 、CD10. 直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是（ ）A. 2h ab = B. 2222h b a =+C.h b a 111=+ D. 222111hb a =+ 二、 填空题（每天4分，共20分）11. 已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________。
八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)一选择题(每小题3分共30分)如果下列各组数是三角形的三边长, 那么不能组成直角三角形的一组数是()A.2..3..5B.1.5C.32..42..52D (2)1.点A(−3,−4)到原点的距离为()2. A.3 B.4 C.5 D.7有一个直角三角形的两边长分别为3和4, 则第三边的长为( )A.5B.7C.5D.5或74．如果直角三角形两直角边的比为5∶12, 则斜边上的高与斜边的比为（）A 60∶13B 5∶12C 12∶13D 60∶1695.若一直角三角形两边长分别为12和..则第三边长为（）A. 13B. 13或/C. 13或15D. 156．一个圆桶底面直径为24cm , 高32cm, 则桶内所能容下的最长木棒为（）A. 20cmB. 50cmC. 40cmD. 45cm7. 如图小明准备测量一段水渠的深度他把一根竹竿AB竖直插到水底此时竹竿AB 离岸边点C处的距离/米. 竹竿高出水面的部分AD长0.5米如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处竿顶和岸边的水面刚好相齐则水渠的深度BD为（）A. 2米B. 2.5米C. 2.25米D. 3米8.如图, “赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形已知大正方形面积为25 (x+x)2=49 用x x表示直角三角形的两直角边(x>x) 下列选项中正确的是()A.小正方形面积为4B.x2+x2=5C.x2−x2=7 D.xx=249.如图, 在△xxx中∠x=90°xx=4 xx=2.以xx为一条边向三角形外部作正方形则正方形的面积是()A...B.1...C.1..D.2010.如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=3BC=4BE平分∠ABC CD⊥AB 于D BE与CD相交于F则CF的长是()A.1B.43C.53D.2二填空题（每题3分共24分）11. 若一个三角形的三边之比为5: 12: 13 且周长为60cm 则它的面积为_____cm2.12. 如图所示所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边长为7cm 正方形A B C的面积分别是则正方形D的面积是___________.13. 在中AB=5 则______.14.如图在△ABC中∠ABC=90° 分别以BC AB AC为边向外作正方形面积分别记为S1S2,S3若S2=4 S3=6则S1=__________.15.方程思想如..在Rt△ABC..∠C=90..BC=6c..AC=8c..按图中所示方法将△BCD沿BD折..使点C落在AB边的点C’..那么△ADC’的面积是_____cm.16. 如图一架秋千静止时踏板离地的垂直高度DE＝0.5m 将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m 秋千的绳索始终拉直则绳索AD的长是m.17. 如图小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度他发现绳子刚好比旗杆长11米若把绳子往外拉直绳子接触地面A点并与地面形成30°角时绳子末端D距A点还有1米那么旗杆BC的高度为米.18. 在△ABC 中 AB ＝AC ＝5 BC ＝6. 若点P 在边AC 上移动 则BP 的最小值是 .三、 解答题(满分46分,19题6分 20 21 22 23 24题每题8分)19.小明将一副三角板如图所示摆放在一起 发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各20.如图 折叠长方形的一边xx 使点x 落在边xx 的点x 处 已知xx =8xx21 (8分)如图 已知∠ADC=90° AD=8 CD=6 AB=26 BC=24. （1）证明：△ABC 是直角三角形. （2）请求图中阴影部分的面积.22. 如图 在长方形/中 点/在边/上 把长方形/沿直线/折叠 点/落在边/上的点/处。
人教版初中数学八年级下第十七章《勾股定理》单元检测题含答案
人教版初中数学八年级下第十七章《勾股定理》单元检测题含答案一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列各组中，不能构成直角三角形的是（ ）A. 9、12、15B. 3、4、5C. 10、24、26D. 7、8、102．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则AB 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 63．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树稍飞到另一棵树的树稍，问小鸟至少要飞行（ ）A. 6米B. 8米C. 10米D. 14米4．如图，直线l 上有三个正方形A ，B ，C ，若正方形A ，C 的面积分别为8和15，则正方形B 的面积为( )A. 6B. 7C. 23D. 1205．直角三角形两直角边分别为5，12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）A. 6B. 8.5C. 2013D. 60136．若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式(a +b )2−c 2=2ab ，则此三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形7．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A. 52B. 42C. 76D. 728．已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A. 6013B. 5C.3013D. 129．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）10．如图，一个长方体盒子，BC=CD=8，AB=4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是（）二、填空题11．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为____．12．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_____个．13．如图17－Z－7所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离为________．图17－Z－714．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．15．某楼梯的侧面图如图17－Z－6所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为________米．图17－Z－6三、解答题16．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题（含答案）分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.已知三角形的三条边分别为a，b，c，则下列不能判断三角形为直角三角形的是A. B. C. D.2.下列各组数是勾股数的是A. ，，B. 1，1，C. ，，D. 5，12，133.如图，中，，，，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是A. B. 4 C. D. 7（第3题图）（第4题图）4.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为A. 2B.C.D.5.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是A. B. C. D.（第5题图）（第6题图）6.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是的高，则BD的长为A. B. C. D.（第7题图）（第9题图）8.下列命题中正确的是A. 在直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B. 如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C. 在中，，，的对边分别为a，b，c，若，则D. 在中，若，，则9.如下图，在长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则的面积为A. B. C. D.10.如下图，在中，，，，CD平分交AB于点D ，E是AC的中点，P是CD上一动点，则的最小值是A. B. 6 C. D.（第10题图）（第11题图）11.如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且在离容器上部的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是A. B. C. D.12.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
八年级数学下册《第十七章 勾股定理》单元测试卷带答案(人教版)
八年级数学下册《第十七章 勾股定理》单元测试卷带答案(人教版）班级 姓名 学号一、选择题：1．设一个直角三角形的两直角边分别是a ，b ，斜边是c ．若用一把最大刻度是20cm 的直尺，可一次直接测得c 的长度，则a ，b 的长可能是（ ）A ．a ＝12，b ＝16B ．a ＝11，b ＝17C ．a ＝10，b ＝18D ．a ＝9，b ＝192．在△ABC 中，AC=9，BC=12，AB=15，则AB 边上的高是（ ）A ．365B ．1225C ．94D 3．已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向北偏东63?方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口A 出发向南偏东27 方向航行，则离开港口1小时后，两船相距（ ）A ．B ．海里C ．16海里D ．24海里4．如图，一根木杆在离地面3m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m 处，木杆折断之前的高度是（ ）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m5．如图，牧童在 A 处放牛，牧童家在 B 处， A ， B 处距河岸 DC 的距离 AC 、 BD 的长分别为5km 和10km ，且 C ， D 两点的距离为8km ，天黑前牧童从 A 处将牛牵到河边饮水再回家，那么牧童最少要走的距离为（ ）．A ．15kmB ．16kmC ．17kmD ．18km6．如图，点A ，B 是棱长为1的立方体的两个顶点，若将该立方体按图中所示展开，则在展开图中，A ，B 两点间的距离是（ ）AB C D7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AE 为△ABC 的角平分线，且ED ⊥AB ，若AC ＝6，BC ＝8，则ED 的长( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．7二、填空题： 9．在Rt ABC 中90C ∠=︒，4AB =则222AB AC BC ++= .10．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式（a+2b ﹣60）2+|b ﹣18|+|c ﹣30|=0，则△ABC 的形状是 ．11．将一根长为17cm 的筷子，置于内径为6cm 高为8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm ，则x 的取值范围是 ．12．如图，等腰ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的高，若AB=5cm ，BC=6cm ，则AD= cm ．13．Rt △ABC 中，∠B ＝90°，D 为BC 上的一点，若DC ＝DA ＝5，△ACD 的面积为10，则BD 的长为 ．14．如图，在ABC 中，90301ABC A BC M N ︒︒∠=∠==，，，，分别是AB AC ，上的任意一点，求MN NB +的最小值为 .三、解答题：15．如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她测出如下数据：在河岸选取A点，A点对岸选取参照点C，测得∠A=30°；她沿河岸向前走了30米选取点B，并测得∠CBD=60°．根据数据能否测得小河宽度？若能请算出小河宽度，若不能请说明理由．16．某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD=60°，求立柱CD长．17．在△ABC中，∠ACB=90°，P为BC中点，PD⊥AB于D，求证：AD2﹣BD2=AC2．18．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙OB=7米，这个梯子的顶端距地面AO有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了BB´几米？19．如图，ABC 是等边三角形，D 是边AB 上一点，以CD 为边作E 等边CDE ，DE 交AC 于点F ，连接AE（1）求证：BCD ≌.ACE（2）若6BC =，2AE =求CD 的长.20．如图，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 开始从点A 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm ，他们同时出发，设运动时间我t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？参考答案：1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A9．3210．直角三角形11．7≤x ≤912．413．314．1.515．解：能测出小河的宽度．原因如下：过C 作CE ⊥AD 于点E∵∠CBD=60°∴∠ABC=120°∴A=∠ACB=∠ECB=30°∴BC=AB=30，BE=15．根据勾股定理得： 22CB BE -223015-3 ．综上，小河宽度为3米．16．解：连接BD ，作OB ⊥CD 于点O∵在直角三角形BCO 中，∠BCD=60°，AB 长为4m ，C 为AB 的中点∴OC= 112BC = m ，33 m在直角三角形BOD 中，设CD 为x ，OD=DC-OC=x-1，BD=CD-0.5=x-0.5，3可得： 222(0.5)(1)3)x x -=-+解得：x=3.75答：CD 的长为3.75m ．17．解：证明：连接AP ，如图所示AD 2﹣BD 2=AP 2﹣PD 2﹣（BP 2﹣PD 2）=AC 2+CP 2﹣PD 2﹣BP 2+PD 2=AC 2+CP 2﹣BP2 ∵P 为BC 中点∴CP=BP∴CP 2﹣BP 2=0∴AD 2﹣BD 2=AC 2．18．（1）解：在Rt △AOB 中，AB=25米，OB=7米，OA 2222257AB OB =-=-= 24（米）. 答：梯子的顶端距地面24米；（2）解：在Rt △AOB 中，A'O=24﹣4=20米，OB' 2222'''2520A B OA =--= 15（米），BB'=15﹣7=8米.答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.19．（1）证明：ABC 与CDE 是等边三角形 AC BC ∴=，CD CE =和60ACB DCE ∠=∠=BCD ACE ∴∠=∠BCD ∴≌()ACE SAS（2）解：如图，作DG BC ⊥于点GBCD ≌ACE2.BD AE ∴==60B ∠=1BG ∴= 3DG =615CG BC BG ∴=-=-=222827.CD CG DG ∴=+==20．（1）解：∵出发2秒后AP=2cm∴BP=8-2=6（cm ），BQ=2×2=4（cm ）在Rt △PQB 中，由勾股定理得：22PB BQ +＝13cm ），即出发2秒后，PQ 的长为13（2）解：在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形AP=t ，BP=AB-AP=8-t ，BQ=2t由PB=BQ 得：8-t=2t解得t=83（秒），即出发83秒后第一次形成等腰三角形. （3）解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得：22AB BC +=10=10（cm ）；∵AP=t ，BP=AB-AP=8-t ，BQ=2t ，QC=6-2t ，线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分 ∴AC+AP+QC=PB+BQ∴10+t+(6-2t)=8-t+2t解得t=4（cm ），即从出发4秒后，线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题（含答案）一、选择题。
1．在△ABC中，AB＝2，BC＝5，AC＝3，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A＝∠B2．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为( )A．6 B．223C．52D．783．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC 是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形C．如果 a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形D．如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠A＝90°4．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E 处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．53B．35C．73D．545．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，若43AC =，120AEO ∠=︒，则FC 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．3 7．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A 10B ．22C ．3D 58．已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果22(5)|12|261690a b c c -+-+-+=，则△ABC是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形9．在△ABC 中，AB=12cm AC=9cm BC=15cm ，则△ABC 的面积为（ ）A ．108cm 2B ．54cm 2C ．180cm 2D ．90cm 210．如图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n m +--=B ．()222()2m n m n mn +-+=C ．222()2m n mn m n -+=+D ．22()()m n m n m n +-=-二、填空。
人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试卷(带答案)
人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试卷（带答案）（本试卷三个大题，24个小题。
满分100分，考试时间120分钟。
） 学校 班级 姓名 学号一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1． 如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米2 . 在ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，则由下列条件：（1）A B C ∠∠=∠+；（2）123A B C ∠∠∠=::::；（3）222a c b =-；（4）::1:2:3a b c = 能判定ABC 为直角三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3 . 开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯的侧面，它的高BC 是3米，斜边AB 是5米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为（ ）A ．8米B ．7米C ．6米D ．5米4． 如图，一圆柱高12cm ，底面半径为3cm ，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B 处吃食物，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）A．15cm B．21cm C．24cm D．28 cm5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．2.7米 B．2.5米C．2米D．1.8米6 . 如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm7 . 如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕则△BDE的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．148． 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度1m =BE ，将它往前推6m 至C 处时（即水平距离6m CD =），踏板离地的垂直高度4m CF =，它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是（ ）A ．21m 2B ．15m 2C ．6mD ．9m 2如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图” 其中90ABC ∠=︒，AC=13cm ，AB=5cm ，则阴影部分的面积是（ ）2cm ．A ．169B ．25C ．49D ．6410．勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）走“捷径”，仅仅少走了米．11．如图，某处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角AOB12．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，示意图如图，则水深为尺13 . 如图，数轴上的点C所表示的数为________14 . 如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面周长为30，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为．15．荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 0.5m DE =，将它往前推送 1.8m (水平距离 18m .=BC )时，秋千的踏板离地的垂直高度 1.1m BF CE ==，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD 的长度是_______．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧 两弧相交于点M 和N ，②作直线MN 交边AB 于点E ，若5,4AC BE ==，∠B=45°，则AB = ．17. 如图，在ABC 中::3:4:5AB BC CA =，且周长为36cm ，点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以每秒1cm 的速度移动；点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以每秒2cm 的速度移动．若同时出发，则过3秒时，BPQ 的面积为 2cm ．18. 如图，在ABC 中90C ∠=︒，点D 为BC 边上一点，将ACD 沿AD 翻折得到AC D '，若点C '在AB 边上，68AC BC ==，则AD 的长为 ．三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．如图，四边形ABCD 中，∠B =90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，求四边形ABCD 的面积．20 . 如图，小丽发现，秋千静止时踏板离地面的垂直高度0.5m DE =，将它往前推送至点B ，测得秋千的踏板离地面的垂直高度 1.1m BF =，此时水平距离 1.8m BC EF ==，秋千的绳索始终拉的很直，求绳索AD 的长度．21 .如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．（1）∠BCD 是不是直角？请说明理由．（2）求四边形ABCD 的面积．22．一架云梯长25米，如图，靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．(1)这个梯子的顶端距离地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?23 .如图，在矩形ABCD中，BC=4，AB=10，E为CD边上的一点，DE=7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求BE的长；（2）当t为多少秒时，BPE是直角三角形？24．课本再现如图1，有一个圆柱，它的高为12cm，底面圆的周长为18cm．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？方法探究对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是______cm．方法应用（2）如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为3cm，高为10cm．在其侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B停止．求彩条的最短长度．（1）如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为30cm ，高为35cm ，杯底厚1cm ．在玻璃杯外壁距杯口2cm 的点A 处有一只蚂蚁，蚂蚁相对面的内壁底部B 处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长．（玻璃杯的壁厚忽略不计）参考答案与解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D 【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处 ∴折断的部分长为2234+=5∴折断前高度为5+3=8（米）．故选：D ．2 .【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：（1）A B C ∠+∠=∠ 180A B C ∠+∠+∠=︒180C C ∴∠+∠=︒90C ∴∠=︒ABC ∴为直角三角形；（2）::1:2:3A B C ∠∠∠= 180A B C ∠+∠+∠=︒318090123C ∴∠=⨯︒=︒++ ABC ∴为直角三角形；（3）222a c b222a b c ∴+=ABC ∴为直角三角形；（4）::1:2:3a b c =∴设a k = 2b k = 3c k =（其中0)k ≠222a b c ∴+≠ABC ∴不是直角三角形故选：C3 .【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，以及利用平移可知地毯的长为AC BC +的和，解题的关键是能熟练掌握勾股定理以及数形结合的方法；先根据勾股定理求出AC 的长，进而可得出结论．【详解】解：ABC 是直角三角形 3m 5m BC AB ==，224m AC AB BC ∴-=∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为7m AC BC +=故选：B ．4.【答案】A 【分析】根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：如图∵圆柱高12cm ，底面半径为3cm ∴2312cm,392BC AC ππ⨯==== ∴在Rt △ACB 中，由勾股定理得2215cm AB AC BC +=∴蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B 处吃食物，要爬行的最短路程为15cm ；故选A ．5.【答案】A 【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度.【详解】由题意可得：2220.7 2.4 6.25AD =+=在Rt ABC 中90ABC ∠=︒ 1.5BC =米 222BC AB AC +=∴221.5 6.25AB +=∴2AB =±0AB >∴2AB =∴小巷的宽度为0.72 2.7+=（米）.故选A .6 .【答案】C 【详解】解：∵侧面对角线BC 2=32+42=52∴CB =5(cm)∵AC =12(cm)∴AB 22125+（cm ）∴空木箱能放的最大长度为13cm故选：C ．7 .【答案】C 【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不变性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解决问题．【详解】在Rt △ABC 中∵AC =6，BC =8，∠C =90°∴AB 2268+10由翻折的性质可知：AE =AC =6，CD =DE∴BE =4∴△BDE 的周长=DE +BD +BE =CD +BD +E =BC +BE =8+4=12．故选：C ．8．【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．设绳索AC 的长是x m ，则AB x =m ，求出(3)m AD AB BE DE x =+-=-，然后在Rt ACD △中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：设绳索AC 的长是x m ，则AB x =m4m DE FC == 1m =BE14(3)m AD AB BE DE x x ∴=+-=+-=-在Rt ACD △中，由勾股定理得：222AC AD CD =+即222(3)6x x =-+ 解得：152x = 即绳索AC 的长是15m 2 故选：B ．9.【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．在Rt ABC △中，先根据勾股定理求出BC 的长，然后用大正方形的面积减去4个小三角形的面积即可求出阴影部分的面积．【详解】解：90ABC ∠=︒ 13cm AC = 5cm AB =2212(cm)BC AC AB ∴- 则阴影部分的面积是()211313451249cm 2⨯-⨯⨯⨯= 故选：C ．10.【答案】C 【分析】利用面积与恒等式，②中矩形面积等于两个直角三角形面积之和，都为ab ，无法证明勾股定理； ③中梯形面积等于两个直角边分别为a ，b 的直角三角形与一个直角边为c 的等腰直角三角形面积之和；④中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和；⑤中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和，即可求解．【详解】解：根据题意得：②中矩形面积等于两个直角三角形面积之和，都为ab ，无法证明勾股定理；③中梯形面积等于两个直角边分别为a ，b 的直角三角形与一个直角边为c 的等腰直角三角形面积之和，即 ()221112222a b ab c +=⨯+ 整理得：222+=a b c ，可以证得勾股定理；④中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和，即()22142c ab b a =⨯+- 整理得：222+=a b c ，可以证得勾股定理；⑤中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和，即()22142a b ab c +=⨯+ 整理得：222+=a b c ，可以证得勾股定理；所以可以证明勾股定理的图形有③④⑤，共3个．故选：C四、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11.【答案】4【分析】利用勾股定理求出AB 的长即可得到答案．【详解】解：∵在AOB 中6m 8m 90OA OB AOB ===︒，，∠ ∴2210m AB OA OB +=∴4m OA OB AB +-=∴仅仅少走了4米故答案为：4．12.【答案】12【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB '的长为10尺，则5B C '=尺，设出AB AB x '==尺，表示出水深AC ，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB AB x ='=尺，则水深()1AC x =-尺因为10B E '=尺，所以5B C '=尺在Rt AB C '△中()22251x x +-=解之得13x =即水深12尺，芦苇长13尺．故答案为：12．13 .【答案】10AB 的长，再根据数形结合即可求解． 【详解】解：∵221310AB +=∴点C 所表示的数为10- 故答案为：10-14 .【答案】25【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：将圆柱体侧面沿A 点所在直线展开，点A ，B 的最短距离为线段AB 的长由上图可知：30152AC == 20BC = ∴AB 为最短路径22201525+．则蚂蚁爬的最短路线长约为25．故答案为：25．15.【答案】3m 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设绳索AD 的长度为m x ，则()0.6m AC x =-，在Rt ACB中，由勾股定理得出方程，解方程即可．由勾股定理得出方程是解题的关键．【详解】解：由题意得：90ACB ∠=︒在Rt ACB 中，由勾股定理得：222AC BC AB +=设绳索AD 的长度为m x ，则()()1.10.50.6m AC AD DE CE x x =+-=-+=-∴()2221.80.6x x =+-解得：3x =答：绳索AD 的长度是3m ．16.【答案】 7 【分析】本题考查中垂线的性质，勾股定理．连接CE ，得到BE CE =，进而得到45BCE B ∠=∠=︒，推出90BEC ∠=︒，勾股定理求出AE 的长，再用AE BE +进行求解即可．【详解】解：连接CE ，由作图可知：MN 垂直平分BC∴BE CE =∴45BCE B ∠=∠=︒∴90BEC ∠=︒∴90AEC ∠=︒ ∴223AE AC CE -∴7AB AE BE =+=；故答案为：7．17.【答案】18 【分析】首先设AB 为3x cm ，BC 为4x cm ，AC 为5x cm ，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP ，BQ 的长，利用三角形的面积公式计算求解．【详解】解：设AB 为3x cm ，BC 为4x cm ，AC 为5x cm∵周长为36cm则AB +BC +AC ＝36cm∴3x +4x +5x ＝36解得x ＝3∴AB ＝9cm ，BC ＝12cm ，AC ＝15cm∵AB 2+BC 2＝AC 2∴△ABC 是直角三角形过3秒时，BP ＝9﹣3×1＝6（cm ），BQ ＝2×3＝6（cm ）∴S △PBQ ＝12BP •BQ ＝12×（9﹣3）×6＝18（cm 2）．故答案为：18．18.【答案】35【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．由勾股定理求出10AB =，由折叠的性质得出CD DC '= 906C AC D AC AC ''∠=∠=︒==， 得出490BC AB AC BC D '''=-=∠=︒， 设BD x =，则8CD DC x '==-，在Rt BDC '中，由勾股定理得出方程，可求BD 长，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：由折叠可知：CD DC '= 906C AC D AC AC ''∠=∠=︒==，在Rt ABC △中，由勾股定理得：2210AB AC BC +=∴490BC AB AC BC D '''=-=∠=︒，设BD x =，则8CD DC x '==-，在Rt BDC '中，由勾股定理得：()22248x x =+-∴5x =∴53BD CD ==， ∴2236935AD AC CD =+=+=故答案为：35三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．【答案】36【分析】连接AC ，首先根据勾股定理求出5AC =，然后根据勾股定理的逆定理得到ACD 是直角三角形，最后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：连接AC ，在ABC 中∵∠B =90° 3AB = 4BC = ∴2222435AC AB BC ++=1143622ABCS AB BC =⋅=⨯⨯= 在ACD 中 ∵13CD = 12AD = 5AC =∴222AD AC CD +=∴ACD 是直角三角形 ∴115123022ACD S AC AD =⋅=⨯⨯=． ∴四边形ABCD 的面积63036ABC ACD S S =+=+=．20.【答案】3m 【分析】设绳索AD 的长度为m x ，则(0.6)m AC x =-，在Rt ABC △中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：设秋千的绳索AD 长为m x ，则AB 为m x∵四边形BCEF 是矩形1.1m BF CE ∴==0.5m DE =0.6m CD ∴=则AC 为()0.6m x -在Rt ABC △中，由勾股定理得：222AC BC AB +=，即：()2220.6 1.8x x -+=解得：3x =∴绳索AD 的长度为3m ．21 .【答案】（1）∠BCD =90°，理由见解析；（2）14.5．【分析】（1）连接BD ，由于每一个小正方形的边长都为1，根据勾股定理可分别求出△BCD 的三边长，根据勾股定理的逆定理即可判断出△BCD 的形状；（2）BCE ABH ADI DCFAHEJ DFJI ABCD S S S S S S S =-----正方形正方形四边形. 【详解】解：（1）∠BCD 是直角，理由如下：连接BD∵BC 2242+5CD 2221+5BD 2243+∴BC 2+CD 2=BD 2∴△BCD 为直角（2）S 四边形ABCD =S 正方形AHEJ -S △BCE -S △ABH -S △ADI -S △DCF -S 正方形DFJI所以S 四边形ABCD =5×5-12×4×2-12×2×1-1×1-12×4×1-12×5×1 =25-4-1-1-2-52=292．22.【答案】(1)这个梯子的顶端距离地面有24米高(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米【分析】本题考查勾股定理的实际应用．（1）在Rt AOC 中，直接利用勾股定理进行求解即可；（2）在Rt BOD 中，利用勾股定理求出OB 的长，用OB 的长减去OA 的长，求解即可；掌握勾股定理，是解题的关键．【详解】（1）解：在Rt AOC 中25m AC = 7m AO = ∴2224m CO AC AO -=；答：这个梯子的顶端距离地面有24米高；（2）∵24420m OD CO CD =-=-=在Rt BOD 中25m BD AC == ∴2215m BO BD OD -=∴8m AB BO AO =-=．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．23 .【答案】（1）5；（2）当t =7或53秒时，△BPE 为直角三角形．【分析】（1）根据勾股定理计算即可； （2）分∠BPE ＝90°、∠BEP ＝90°两种情况，根据勾股定理计算．【详解】解：（1）由题意知，CD =AB =10，DE =7，BC =4CE =CD -DE =10﹣7=3在Rt △CBE 中，BE 2222435BC CE +=+；（2）①当以P 为直角顶点时，即∠BPE =90°AP =10﹣3=7，则t =7÷1=7（秒）②当以E 为直角顶点时，即∠BEP =90°，由勾股定理得BE 2+PE 2=BP 2设AP =t10BP t =- 2224(7)PE t =+-即52+42+（7﹣t ）2=（10﹣t ）2解得，t =53当t =7或53秒时，△BPE 为直角三角形． 24．【答案】（1）15；（2）26cm （3）39cm【分析】本题考查勾股定理、几何体的展开图．根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB 的长求出AC ，BC ，根据勾股定理求出AB 即可．根据绕两圈到B ，则展开后相当于求出Rt ABC △的斜边长，并且24cm,10cm AC BC == 根据勾股定理求出即可．（3）将杯子侧面展开，建立A 关于MN 的对称点A '，根据两点之间线段最短可知A B '的长度即为所求．【详解】解：（1）根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB 的长 由题意得：9cm,12cm AC BC ==.在Rt ABC △中，由勾股定理得：()222212915cm AB AC BC ++所以，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm故答案为：15．（2）如图所示∵从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B∴展开后()3cm 824cm 10cm,AC BC =⨯==， 由勾股定理得：2222241026cm AB AC BC ++所以彩条的最短长度是26cm ．（3）展开玻璃杯的侧面，如图作点A 关于MN 的对称点A '，连接A B '，作BC A A '⊥于点C ，则 15BC = 2A M AM '== 35134CM =-= 36CA CM A M ''=+=． 在Rt A BC '中，2222153639cm A B BC CA ''=++= 所以蚂蚁爬行的最短路径长为39cm.。
人教版八年级下册《第17章 勾股定理》单元测试试卷及答案(共五套)
人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（一）一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2B.3C.4D.52，已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ） A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶13，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）A.52B.3C.3+2D.334，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A.12米 B.13米 C.14米 D.15米5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米B. 800米C.1000米D.不能确定6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ） A.L 1 B.L 2 C.L 3 D.L 47，如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线ABABC图25m BCAD图1BCED图3左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定8，在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，109，如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ） A.1 B.2 C.3 D.210，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ） A.182 B.183 C.184 D.185 二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分）11，根据下图中的数据，确定A ＝_______，B ＝_______，x ＝_______.12，直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______. 13，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________. 14，如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.15，如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.16，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm. 17，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．图5图418，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，•两船相距＿＿＿海里.三、细心做一做，你一定会成功！（共66分）19，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.图620，从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？21，如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？22，（1）四年一度的国际数学家大会日在北京召开，大会会标如图8，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm ，宽为2cm 的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图9中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）23，清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6S＝m；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.A B 小河东北 牧童小屋 图7图8图924，学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A 处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A 处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米／分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰.（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法.参考答案：一、1，B ；2，B ；3，D ；4，A ；5，C .点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B .点拨：在Rt△ACD 中，AC ＝2AD ，设AD ＝x ，由AD 2+CD 2＝AC 2，即x 2+52＝(2x )2，x所以2x ＝5.7736；7，A ；8，D .点拨：设斜边为13x ，则一直角边长为5x ，12x ，所以 13x +5x +12x ＝60，x ＝2，即三角形分别为10、24、26；9，D .点拨：AE2；10，A . 二、11，15、144、40；12，1360；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76；18，30.三、19，设相邻两个结点的距离为m ，则此三角形三边的长分别为3m 、4m 、5m ，有(3m )2+(4m )2＝(5m )2，所以以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形. 20，15m.北A图1021，如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ，则A ′B 就是最短路线.在Rt△A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B ＝17km.22，（ 1）设直角三角形的两条边分别为a 、b （a ＞b ），则依题意有22513a b a b +=⎧⎨+=⎩由此得ab ＝6，(a －b )2＝(a+b)2－4ab ＝1，所以a －b ＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：23，（1）当S ＝150时，k ＝m＝1502566S ==＝5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，则三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边.其面积S ＝12(3k )·(4k )＝6k 2，所以k 2＝6S，k ＝6S （取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数.24，（1）利用勾股定理求出半径为1950米；（2）小明所走的路程为39×30＝3×13×30，小华所走的路程为52×30＝4×13×30，根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×13×30=1950（米）.ABDPNM人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（二）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25 B ．14 C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的,斜边长为10,则它的面积为( )A.10B.15C.20D.303. 如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积是（ ）A.313B.144C.169D.254、下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△中，∠°，所以222c b a =+D.在Rt△中，∠°，所以222c b a =+5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm B.5cm C.5.5 cmD.1 cm6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )ABC第3题图A. B. C. D.7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ） A.3-1 B. 3+1 C. 5-1 D. 5+1 8. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm. A.6 B.8 C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( )A.6B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A.B.3C.1D.二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm， cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC ,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.A6.C7.C8.D9.D 10.A二、11.37012.直角;24 分析：解方程得x1=6,x2=8.∵+=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.4 cm 分析：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE==2(cm),所以AC=AE=×2=4 (cm).14.略15.分析：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.所以S△ABC17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC== =10.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C 作CE⊥AD 于点E,由题意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠C BD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在Rt△BCE 中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15 m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =ab,S △C'A'D'=ab,S 直角梯形A'D'BA =(a+b)(a+b)=(a+b)2,S △ACA'=c 2. (2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA-S △ABC -S △C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a 2+b 2),而S △ACA'=c 2.所以a 2+b 2=c 2.21.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点C 作CH⊥AB 于点H. 设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt△ACH 中,AH=CH=x m,在Rt△HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5. 设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC 的形状,并说明理由.14.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分) 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,△ABC 为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L.27.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S=×3h+×4h=×△ABC5×,解得h=,S=×3×=BD·,△ABD解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S=BP·BQ=×6×6=18(cm2).△PBQ答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵A D平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10,=AB·DE=×10×3=15.∴S△ADB15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边,∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形,∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（四）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________．2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB=__________时，∠C=90°．3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________．5．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．6．等腰三角形的顶角为120° ，底边上的高为3，则它的周长为__________．7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________．9．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．10．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，•13cm，•则这个花坛的面积是_____．11．已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC 是三角三角形．12．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_____ ．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．14．若一个三角形的三边长分别为3，4，x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是___ _．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，B ．1，2，C ．3，4，5D ．6，8，1216．如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1， 则AC 等于（ ） A ．6B ．C ．D ．417．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形18．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（ ） A ．4 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm三、解答题（共60分）19．（5分）如图，每个小正方形的边长是1． ①在图中画出一个面积是2的直角三角形； ②在图中画出一个面积是2的正方形．A B C D53652 第13题 第16题第19题②第19题①20．（5分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？21．（5分）在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB 打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD =150°，∠D =60°，BD =32 k m ，请根据上述数据，求出隧道BC 的长(精确到0.1 k m)．22．（6分）如图，△ABC 中，AB =15 cm ， AC =24 cm ，∠A =60°．求BC 的长．8.26.9 2.8米9.6米23．（6分）如图，△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC 边上的高AD ．24．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方米B 处，过了秒后，测得小汽车C 与车速检测仪A 间距离为米，这辆小汽车超速了吗？25．（6分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ． （1）图中有__________个直角三角形； A ．0B ．1C ．2D ．3（2）若AD =12，AC =13则CD =__________． （3）若CD 2=AD ·DB ， 求证：△ABC 是直角三角形．26．（6分）小明把一根长为160 cm 的细铁丝剪成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框ABC ，已知风筝的高AD =40 cm ，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？BC AD 703025027．（7分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路(即图中的线段)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北方向处有一个半径为0．7千米的公园，问计划修建的这条公路会不会穿过公园？为什么？28．（8分）学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a²+b²=c²，其它的三角形三边也有这样的关系吗？”．让我们来做一个实验：（1）在下列方框（1）中任意画出一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a= mm；b= mm；较长的一条边长c= mm．比较a²+ b²c²（填写“ >”，“ <”或“ =”）．（2）在下列方框（2）中任意画出一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a= mm；b= mm；较长的一条边长c= mm．比较a²+ b²c²（填写“ >”，“ <”或“ =”）．（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：．参考答案 一、填空题1．15 2．10 3．3cm 4．1∶∶2 5． 6．12+6 7． 96 8．910．30cm 2 11．直角 12．A A 不是直角三角形，B、C 、D 是直角三角形 13．2+2 14． 5或 二、选择题15．D 16．B 17．D 18．C 三、解答题19．略解 20．10米 21．7 k m 22．21 cm 23．5 24．超速了 25．（1）C ；（2）5；（3）略 26．AB =AC =50 cm ，BC =60 cm 27．不会穿过公园 28．（1）最后一格填“>”；（2）最后一格填“<”；（3）当三角形为锐角三角形时，三边满足 a ²+b ²>c ²；当三角形为钝角三角形时，三边满足 a ²+b ²<c ²新人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（五）（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）33136031537 （1） （2）1．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为___ __．2．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得∠EAC =30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为_______米．3．已知，如图所示，Rt△ABC 的周长为4+2，斜边AB 的长为2，则Rt△ABC •的面积为_____． 4．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．•当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B ′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．5．在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则++=_______． 6．已知三角形三边长为正整数，则此三角形是________三角形．7．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是_________．8．如图，是北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．332AB 2AC 2BC n n n n n n ,122,22,1222++++第2题 第3题第4题3220A第7题9．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 10．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________． 11．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有___米．12．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．13．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ． 14．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 ．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5B ．25C ．D ．5或16．已知Rt△ABC 中，∠C=90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt△ABC 的面积是 （ ） A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．60cm 217．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121B ．120C ．90D ．不能确定18．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小7760 12014060BAC第8题第11题第12题第13题图红和小颖家的直线距离为 （ ）A ．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定 三、解答题（共60分）19．（5分）如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？20．（5分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？21．（5分）已知，如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F•处，•如果AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长．22．（6分）如图所示，某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往东走4km ，又往北走1.5km ，遇到障碍后又往西走2km ，再折回向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏．问登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是多少？23．（6分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？24．（6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB =90°，AC =80米，BC =60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？25．（6分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河26．（6分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题．27．（7分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛.若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？28．（8分）如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以 千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域．（1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？。
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》单元检测卷及答案解析
八年级数学下册第17章《勾股定理》单元检测卷分值：120分时间：90分钟一、选择题.（本大题共12道小题，共36分）1．下列线段能组成直角三角形的一组是（）A ．1，2，2B ．3，4，5C ，2D ．5，6，72．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列命题中的假命题是（）A ．如果∠C －∠B ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果222c b a =-，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90°C ．如果2()()c a c a b +-=，则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形3．如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝3(如图).以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米5．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足222()()0a b a b c -+-=，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形6．如图，将一根长厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1B．2C．3D．47．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x元，则购买草坪需要的花费大概是（）提示：2≈1.414，3≈1.732A．150x元B．300x元C．130x元D．260x元8．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A．10B．310C．10或310D．4或3109．如图所示，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，DC＝3，则BF的长是（）A．1B．2C．3D．410．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．13米11．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm12．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元练习题(含答案)
第十七章勾股定理一、选择题1.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为()A． 1.5米B． 2米C． 2.5米D． 1米2.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4等于()A． 86B． 64C． 54D． 483.如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC＝8 cm，AC＝17 cm，AB＝5 cm，BD＝10m，则C，D两辆车之间的距离为()A． 5 mB． 4 mC． 3 mD． 2 m4.如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于()A．B． 2＋1C．D． 55.如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深为AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60 cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为()A． 40 cmB． 60 cmC． 80 cmD． 100 cm6.三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为()A． 6B． 4.5C． 4.8D． 87.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3 m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′()A．小于1 mB．大于1 mC．等于1 mD．小于或等于1 m8.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是()A． 5 mB． 12 mC． 13 mD． 18 m二、填空题9.直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．10.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，它的周长为120，则它的面积是________．11.如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，则△ABC________直角三角形．(填“是”或“不是”)12.如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，该图形的面积等于________．13.中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为________；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)，如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为________(用含n的式子表示，n为正整数)．14.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB＝8，AD＝8，BC＝7，CD＝25，则四边形ABCD的面积为__________．15.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝________.16.在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C 运动，速度为1 cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2 cm/s，设它们运动的时间为x(s)，当x＝__________，△BPQ是直角三角形．三、解答题17.如图所示的一块地，AD＝9 m，CD＝12 m，∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这块地的面积．18.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？19.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．20.为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和3米．(1)求公益广告牌的高度AB；(2)求∠BDC的度数．21.阅读与应用：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．中国最早的一部数学著作－－《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵．”任务：(1)上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做__________定理；(2)请你利用以上数学原理解决问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，求问题中葛藤的最短长度是多少尺．答案解析1.【答案】A【解析】设水深为h米，则红莲的高(h＋1)米，且水平距离为2米，则(h＋1)2＝22＋h2，解得h＝1.5.故选A.2.【答案】C【解析】如图1，S1＝AC2，S2＝AB2，S3＝BC2，∵BC2＝AB2－AC2，∴S2－S1＝S3，如图2，S4＝S5＋S6，∴S3＋S4＝45－16＋11＋14＝54.故选C.3.【答案】D【解析】在Rt△AOC中，∵OA2＋OC2＝AC2，∴OA＝＝＝15(m)，∴OB＝OA＋AB＝20 m，在Rt△BOD中，∵BD2＝OB2＋OD2，∴OD＝＝＝10(m)，∴CD＝OD－OC＝2 m，故选D.4.【答案】A【解析】如图所示，由图可知，AB＝＝.故选A.5.【答案】D【解析】如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短．在直角△A′EG中，A′E＝80 cm，EG＝60 cm，∴AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝＝100 cm.∴最短路线长为100 cm.故选D.6.【答案】C【解析】∵62＋82＝102，∴这个三角形是直角三角形，∴最长边上的高为6×8÷10＝4.8.故选C.7.【答案】A【解析】在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7，由勾股定理，得AB＝，由题意可知AB＝A′B′＝，又OA′＝3，根据勾股定理得OB′＝，∴BB′＝7－＜1.故选A.8.【答案】D【解析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12 m，旗杆离地面5 m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为＝13 m，所以旗杆折断之前高度为13 m＋5 m＝18 m.故选D.9.【答案】6【解析】∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为＝4.该直角三角形的面积S＝×3×4＝6.10.【答案】480【解析】设三边的长是5x,12x,13x，则5x＋12x＋13x＝120，解得x＝4，则三边长是20,48,52.∵202＋482＝522，∴三角形是直角三角形，∴三角形的面积是×20×48＝480.11.【答案】是【解析】由分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，得BC2＋AC2＝AB2，则△ABC是直角三角形．12.【答案】96【解析】连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，∴AC＝＝＝10，在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝262＝AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为S△ABC－S△ACD＝×10×24－×6×8＝96.13.【答案】55n【解析】已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5＝25＝52，…正方形AnBnCnDn的面积为5n.14.【答案】84＋96【解析】连接BD，∵AB⊥AD，∴∠A＝90°，∴BD＝24，∵BC2＋BD2＝72＋242＝625＝252＝CD2，∴△CBD为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×8×8＋×24×7＝96＋84.15.【答案】12【解析】∵△ABC直角三角形，∴BC2＋AC2＝AB2，∵S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，S1＝4，S2＝8，∴S3＝S1＋S2＝12.16.【答案】2或【解析】根据题意，得BP＝t cm，CQ＝2t cm，BQ＝(8－2t) cm，若△BPQ是直角三角形，则∠BPQ＝90°或∠BQP＝90°，①当∠BPQ＝90°时，Q在A点，CQ＝CA＝4 cm，4÷2＝2(s)；②当∠BQP＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°，∴BQ＝BP，即8－2t＝t，解得t＝，故当t＝2或秒时，△BPQ是直角三角形．17.【答案】解连接AC，则在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝122＋92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝1521，AC2＋BC2＝152＋362＝1521，∴AB2＝AC2＋BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC－S△ACD＝AC·BC－AD·CD＝×15×36－×12×9＝270－54＝216.答：这块地的面积是216平方米．【解析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．18.【答案】解BM＝8×2＝16海里，BP＝15×2＝30海里，在△BMP中，BM2＋BP2＝256＋900＝1156，PM2＝1156，BM2＋BP2＝PM2，∴∠MBP＝90°，180°－90°－60°＝30°，故乙船沿南偏东30°方向航行．【解析】先根据路程＝速度×时间，求出BM，BP的长，再根据勾股定理的逆定理得到∠MBP＝90°，进一步即可求解．19.【答案】解如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解之得x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.【解析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．20.【答案】解(1)在直角三角形ADC中，AC ＝＝＝4(m)，在直角三角形BDC中，BC ＝＝＝3(m)，故AB＝AC－BC＝1(米)，答：公益广告牌的高度AB的长度为1 m；(2)∵在直角三角形BDC中，BC＝CD＝3 m，∴△DBC是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°.【解析】(1)直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出BC的长即可得出AB的长；(2)利用已知结合(1)中所求得出△DBC是等腰直角三角形，进而得出答案．21.【答案】解(1)上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做勾股定理；故答案是勾股；(2)如图，一条直角边(即枯木的高)长20尺，另一条直角边长5×3＝15(尺)，因此葛藤长为＝25(尺)．答：问题中葛藤的最短长度是25尺．【解析】(1)根据勾股定理的概念填空；(2)这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．。
人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列说法：①无理数分为正无理数，零，负无理数；②-4是16的平方根；③如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；④任何实数都有立方根，其中正确的有（）A. 4B. 3C. 2D. 12.若一个直角三角形的三边分别为a、b、c，a2＝144，b2＝25，则c2＝（）A. 169B. 119C. 169或119D. 13或253.如图，∠B＝∠ACD＝90°；AD=13；CD=12；BC=3，则AB的长为（）A. 4B. 5C. 8D. 104.下列各组数是勾股数的是（）A. 12、15、18B. 6、8、12C. 4、5、6D. 7、24、255.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 90°6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.7.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂0A=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=5分米，HO=FO=4分米。
当∠AOC=90°，且OB∥CD时，线段OG与OE的长分别为( )A. 3和7B. 3和C. 3和2+D. 和2+8.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm与蜂蜜正相对的点A处，则蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A. 13cmB. cmC. 2 cmD. 20cm9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC=2，AD⊥BC于D，点F是AB的中点，点E在AD边上，则BE+EF的最小值是( )A. 1B.C. 2D.10.如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。
人教版八年级下数学《第17章勾股定理》单元测试(含答案)
人教版八年级下数学《第17章勾股定理》单元测试（含答案）第17 章勾股定理一、选择题1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 5、6、7B. 10、8、4C. 7、24、25D. 9、15、172.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A. 14B. 4C. 14或4D. 以上都不对3.下列四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 4，5，74.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（）A. 32B. 42C. 32或42D. 以上都不对5.如图，正方形ABCD的边长为9．将正方形折叠．使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对7.给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.其中能组成直角三角形的有（）A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④8.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米9.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A. ，，B. 2，3，4C. 3，4，5D. 6，8，1210.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A. 8B. 4C. 6D. 无法计算11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=2，则AB的长为（）A. B. C. D. 612.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC（）A. 不是直角三角形B. 是以a为斜边的直角三角形C. 是以b为斜边的直角三角形D. 是以c为斜边的直角三角形二、填空题13.如图，Rt△ABC的周长为cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是________cm2．14.观察下列式子：当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=________ ，b=________ ，c=________15.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）16.平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是________．17.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于________18.如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长 ________19.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________．（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．20.四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为________三角形．21.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=________．三、解答题22.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．23.如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。
人教版八年级数学下《第十七章勾股定理》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A．169B．119C．13D．1442．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．3244．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（）A．13B．C．5D．5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，4）C．（4，0）D．（2，0）6．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，77．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，98．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：159．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4B．4πC．8πD．810．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．2D．4二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．12．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为．13．如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝，∠ABC＝°．14．已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是时，这三条线段构成直角三角形三．解答题（共9小题，满分90分）15．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝BC+1，求Rt△ABC的面积．16．如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．17．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B25m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度．18．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距15cm？20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，∠ACD＝45°．（1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长．21．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．（1）若b＝2，c＝3，求a的值；（2）若a：c＝3：5，b＝16，求△ABC的面积．22．如图所示，四边形ABCD ，∠A ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝12m ，CD ＝13m ，DA ＝4m ．（1）求证：BD ⊥CB ； （2）求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，以A 为坐标原点，以AB 、AD 所在直线为x 轴、y 轴建立直角坐标系，点P 在y 轴上，若S△PBD＝S 四边形ABCD ，求P 的坐标．23．如图，一艘轮船以30km /h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km /h 的途度由南向北移动，距台风中心200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC ＝500km ，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA ＝300km ． （1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：第三边长的平方是52+122＝169．故选：A．2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1＝42+92，S2＝12+42，则S3＝S1+S2，∴S3＝16+81+1+16＝114．故选：B．4．【解答】解：∵x＝＝，故选：B．5．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），∴OA＝6，OB＝8，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝10，∴AC＝AB＝10，∴OC＝10﹣6＝4，∴点C的坐标为（4，0），故选：C．6．【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C．7．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．8．【解答】解：b2﹣c2＝a2则b2＝a2+c2△ABC是直角三角形；a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形；∠C＝∠A﹣∠B，则∠B＝∠A+∠C，∠B＝90°，△ABC是直角三角形；∠A：∠B：∠C＝9：12：15，设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．9．【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，则阴影部分的面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）＝4，故选：A．10．【解答】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S＝102﹣4×24＝4，△ABE∴正方形EFGH的边长＝2，故选：C．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．12．【解答】解：由勾股定理得：第三边为：＝5，故答案为：5．13．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，AC2＝BC2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．故答案为：10，45．14．【解答】解：当第三条线段为直角边时，5cm为斜边，根据勾股定理得，第三条线段长为＝4cm；当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得，第三条线段长为＝cm．故答案为4或cm．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【解答】解：如图所示：设AB＝x，则BC＝x﹣1，故在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，故x2＝52+（x﹣1）2，解得；x＝13，即AB＝13．∴BC＝12，∴S＝•AC•BC＝×5×12＝30．△ABC16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝3，∵AB是DC边上的中线，∴DB＝BC＝3，所以CD＝6，在Rt△ACD中，AD＝＝＝3．答：AD的长是317．【解答】解：根据图中数据，由勾股定理可得：AB＝＝＝60（米）．∴该河流的宽度为60米．18．【解答】解：∵AB2+AC2＝202+152＝625＝252＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∵S＝×AB×AC＝×BC×AD，△ACB∴15×20＝25×AD，∴AD＝12，由勾股定理得：BD＝＝16．19．【解答】解：设运动x秒时，它们相距15cm，则CP＝xcm，CQ＝（21﹣x）cm，依题意有x2+（21﹣x）2＝152，解得x1＝9，x2＝12．故运动9秒或12秒时，它们相距15cm．20．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝10，BD＝8，∴AD＝＝6．（2）∵AD⊥BC，∠ACD＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，又∵AD＝6，∴CD＝6，AC＝6，＝AB+BD+CD+AC＝24+6．∴C△ABC21．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠C＝90°，b＝2，c＝3，∴a＝＝；（2）∵a：c＝3：5，∴设a＝3x，c＝5x，∵b＝16，∴9x2+162＝25x2，解得：x＝4，∴a＝12，∴△ABC的面积＝×12×16＝96．22．【解答】（1）证明：连接BD．∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°，∴BD＝5m．又∵BC ＝12m ，CD ＝13m ， ∴BD 2+BC 2＝CD 2． ∴BD ⊥CB ；（2）四边形ABCD 的面积＝△ABD 的面积+△BCD 的面积＝×3×4+×12×5 ＝6+30 ＝36（m 2）．故这块土地的面积是36m 2；（3）∵S △PBD ＝S 四边形ABCD ，∴•PD •AB ＝×36，∴•PD ×3＝9， ∴PD ＝6，∵D （0，4），点P 在y 轴上， ∴P 的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．23．【解答】解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区； （2）如图所示：设x 小时后，就进入台风影响区，根据题意得出： CE ＝30x 千米，BB ′＝20x 千米， ∵BC ＝500km ，AB ＝300km ，∴AC ＝＝＝400（km ），∴AE ＝400﹣30x ，AB ′＝300﹣20x ， ∴AE 2+AB ′2＝EB ′2，即（400﹣30x ）2+（300﹣20x ）2＝2002，解得：x 1＝≈8.3，x 2＝≈19.3，∴轮船经8.3小时就进入台风影响区；（3）由（2）知，从8.3小时到19.3小时轮船受到台风影响， ∴轮船受台风影响的时间＝19.3﹣8.3＝11（小时），答：轮船受到台风影响一共经历了11小时．。
人教版八年级下册数学第十七章勾股定理单元测试卷(含答案)
，那么这两个角相等
D. D. ， ，
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5. 如图，圆柱的底面周长为
， 是底面圆的直径，高
，点 是母线
上一点，且
．一只蚂蚁从
点出发沿着圆柱体的表面爬行到点
的
最短距离是
A.
B.
C.
D.
6. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作 《数书九章》 里记载有这样一道题目： “问有沙田一
块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何
是：有一块三角形沙田，三条边长分别为
里，
里，
?”这道题讲的 里，问这块沙田面积有
多大?题中的 “里”是我国市制长度单位，
里
米，则该沙田的面积为
A.
平方千米
B. 平方千米
C. 平方千米
D.
平方千米
7. 如图， 为
的
边上的中线， 沿
将
折叠， 的对应点为 ，
已知
，
，那么点 与 的距离为
A.
B.
C.
8. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面
D. 无法确定 ， 都是格点，则线
A.
B.
C.
3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是
A. ， ，
B. ， ，
C. ， ，
4. 下列各命题的逆命题成立的是
A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等
D. 如果两个角都是
碰到地面，经测量
米，则树高为
D.
米处折断，树尖
恰好
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人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理 单元测试卷
人教版八年级(下)第十七章 勾股定理 单元测试卷(含答案)
一、填空题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分. 请选出各题中唯一的正确选项，不
选、多选、错选，均不得分）
1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了 5 根和 12 根火柴棒，那么他摆完这个 直角三角形时共用火柴棒（ ）
A．13 根
解：选项 A， ( 2 )2 ( 3)2 ( 6 )2 ，不能构成直角三角形； 选项 B， ( 3)2 ( 4 )2 ( 5)2 ，不能构成直角三角形； 选项 C， ( 3)2 ( 4 )2 ( 7 )2 ，能构成直角三角形； 选项 D， ( 2 )2 ( 3)2 ( 4 )2 ，不能构成直角三角形．
∵PE⊥AC，PF⊥AB，PE=PF， ∴点 P 在∠A 的平分线上， ∵AB=AC，PD⊥BC， ∴AD⊥BC，BD=DC=6，
由勾股定理得，AD=
=8，
设 PD、PE、PF 分别为 x、3x、3x，
1
1
1
则 ×12×8= ×10×3x×2+ ×12×x，
2
2
2
4
4
解得，x= ，即 PD= ，
3
解：∵OP=1, OP1= , OP2= , OP3=2，
∴OP =
䗶= ，
…，
OP2017= 呂䗶 .
故选：D.
10．B
【解析】①根据旋转的性质可得出∠BAE=∠CAF，由∠BAC=90°、∠DAE=45°可得出∠CAD+∠
CAF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△BAE≌△CAF，不能推出△BAE≌△CAD，即可
解：∵将一根长为 18cm 的牙刷，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中， ∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，
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10. 直角三角形的两条直角边长为 a，b，斜边上的高为 h，则下列各式中总能成立的
是（ ）
A. ab h2
B. a 2 b2 2h2
C. 1 1 1 ab h
D. 1 1 1 a2 b2 h2
二、 填空题（每天 4 分，共 20 分）
11. 已知一直角三角形的两边分别为 3 和 4，则第三边长的平方是__________。
，
∵△ACE≌△BCD， ∴∠B＝∠CAE＝45°， ∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°，
∴
，
由（1）知 AE＝DB， ∴AD2＋DB2＝DE2。 20. 如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度 可知 AB＝20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少？（结果保留根号） 解：过点 B 作 BF⊥AD 于点 F，设砌墙砖块的厚度为 xcm，则 BE＝2xcm，则 AD＝3xcm， ∵∠ACB＝90°，
三、 解答题（每题 10 分，共 50 分） 16. 已知，如图，四边形 ABCD 中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，
求四边形 ABCD 的面积。
17. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出D 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为 AB 上一点，求证：（1） △ACE≌△BCD；（2）AD2＋DB2＝DE2。
证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE， 即∠BCD＝∠ACE， ∵BC＝AC，DC＝EC， ∴△BCD≌△ACE； （2）∠ACB＝90°，AC＝BC，
出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程为（ B ）cm
A. 17
B. 13
C. 12
D. 14
9. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中
能构成一个直角三角形三边的线段是（ B ）
A. CD、EF、GH
B. AB、EF、GH
C. AB、CF、EF
D. GH、AB、CD
AD 在线段 AB 上 根据勾股定理 BD²＝AB²－AD²＝15²－12²＝27×3 BD＝9 CD²＝AC²－AD²＝13²－12²＝25 CD＝5 三角形的周长＝15＋13＋9＋5＝42 第二种情况： AD 在线段 BC 的延长线上 BC＝BD－CD 此时计算 BD,CD 参考第一种情况 BC＝9－5＝4 三角形 AB C 的周长＝15＋13＋4＝32
10. 直角三角形的两条直角边长为 a，b，斜边上的高为 h，则下列各式中总能成立的是（ D ）
A. ab h2
B. a 2 b2 2h2 C. 1 1 1 ab h
D.
11 a2 b2
1 h2
二、 填空题（每天 4 分，共 20 分）
11. 已知一直角三角形的两边分别为 3 和 4，则第三边长的平方是__25 或 7______。
10 26
∴25x2＋x2＝400，解得；x＝
．
13
《勾股定理》单元测试
一、 选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 下列说法不能推出△ABC 是直角三角形的是（ ）
A. a 2 c 2 b 2
B. (a b)(a b) c2 0
C. ∠A＝∠B＝∠C
D. ∠A＝2∠B＝2∠C
2. 在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与
12. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则 正方形 A，B，C，D 的面积之和为________cm2。
13. 已 知 如 图 ： CA＝ CB， 数 轴 上 点 A 所 表 示 的 数 是 ______。
14. 在平面直角坐标系中，一束光从 A （0，2）发出，经 X 轴反射，过点 B（4，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径长 为_______________。
A. 12cm
B. 10cm
C. 8cm
D. 6cm
7. △ABC 的三边满足 a b 50 a b 50 (c 40)2 0 ，则△ABC 为（ ）
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8. 如图，一圆柱体的底面周长为 10cm，高 BD 为 12cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D
图”，由 4 个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积
分别为 52 和 4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（ C ）
A. 12
B. 20
C. 24
D. 10
5. 等边三角形的边长为 6，则它的面积为（ A ）
A. 9 3
B. 18
C. 36
D. 18 3
6. 若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16cm，那么第三边上的高为（ D ）
∴∠ACD＋∠ECB＝90°， ∵∠ECB＋∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE，
ADC CEB 在△ACD 和△CEB 中， DCA EBC ，
AC BC
∴△ACD≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴DE＝5x，AF＝AD－BE＝x， ∴在 Rt△AFB 中，AF2＋BF2＝AB2，
摩托车每秒分别行驶 7.5 米、10 米，则 10 秒后两车相距（ ）米
A. 55
B. 103
C. 125
D. 153
3. 如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）
A. 12 米
B. 13 米
C. 14 米
D. 15 米
4. 如图，是 2002 年 8 月北京地 24 届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦
出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程为（ ）cm
A. 17
B. 13
C. 12
D. 14
9. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其
中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A. CD、EF、GH
B. AB、EF、GH
C. AB、CF、EF
D. GH、AB、CD
解： ∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90° ∴AB＝10cm， ∵AE＝6cm（折叠的性质）， ∴BE＝4cm， 设 CD＝x， 则在 Rt△DEB 中， 42＋x2＝（8－x）2，
∴x＝3cm． 18. 在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，BC 边上的高 AD＝12，试求△ABC 的周长。 第一种情况：
A. 12cm
B. 10cm
C. 8cm
D. 6cm
7. △ABC 的三边满足 a b 50 a b 50 (c 40)2 0 ，则△ABC 为（ C ）
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8. 如图，一圆柱体的底面周长为 10cm，高 BD 为 12cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D
12. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方 形 A，B，C，D 的面积之和为_____49_____cm2。
13. 已知如图：CA＝CB，数轴上点 A 所表示的数是1 5 。
14. 在 平面直角坐标系中，一束光从 A（0，2）发出，经 X 轴反射，过点 B（4，3），则这束光
( 2 ) 2013 。
三、 解答题（每题 10 分，共 50 分） 16. 已知，如图，四边形 ABCD 中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，
求四边形 ABCD 的面积。 解：S 四边形 ABCD＝36cm2
17. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？
15. 如图，已知△ABC 是腰长为 1 的等腰三角形，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰三角形 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的 斜 边 AD 为 直 角 边 ， 画 第 三 个 等 腰 三 角 形 Rt△ADE，…，以此类推，则第 2013 个等腰三角形的斜边 长是___________。
图”，由 4 个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积
分别为 52 和 4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（ ）
A. 12
B. 20
C. 24
D. 10
5. 等边三角形的边长为 6，则它的面积为（ ）
A. 9 3
B. 18
C. 36
D. 18 3
6. 若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16cm，那么第三边上的高为（ ）
18. 在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，BC 边上的高 AD＝12，试求△ABC 的周长。
20. 如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板 的刻度可知 AB＝20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少？（结果保留根 号）
19. 如图，△ABC 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为 AB 上一点，求证：（1） △ACE≌△BCD；（2）AD2＋DB2＝DE2。
摩托车每秒分别行驶 7.5 米、10 米，则 10 秒后两车相距（ C ）米
A. 55
B. 103
C. 125
D. 153
3. 如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ A ）