青岛版(五四制)八年级下册数学课件7.2勾股定理1
青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计3
青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计3一. 教材分析《7.2 勾股定理》是青岛版数学八年级下册的一章，主要介绍了勾股定理的证明和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质的基础上进行学习的，是进一步学习几何知识的重要基础。
教材通过丰富的实例和图形的直观展示，引导学生探究勾股定理，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质，对几何图形有一定的认识和理解。
但是，对于证明勾股定理，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究勾股定理，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.教学难点：学生能够运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和图形的直观展示，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的求知欲望。
3.合作学习法：学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
4.操作实验法：学生通过实际操作和实验，观察和发现勾股定理的规律，培养学生的实践能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学活动和问题。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解勾股定理的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，如“在一个直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
青岛版数学八年级下册《7.2勾股定理》说课稿3
青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》说课稿3一. 教材分析青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》这一节的内容，是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解勾股定理的内容，理解勾股定理的证明过程，并能够运用勾股定理解决实际问题。
教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，让学生在生动有趣的故事中感受到数学的趣味性和实用性。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了直角三角形的性质，对锐角三角函数有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对勾股定理的证明过程感到困惑，对如何运用勾股定理解决实际问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，耐心讲解，引导学生理解和掌握勾股定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解勾股定理的内容，理解勾股定理的证明过程，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解勾股定理的内容，理解勾股定理的证明过程，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.教学难点：勾股定理的证明过程，以及如何运用勾股定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、讨论法、探究法等教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过讲述毕达哥拉斯的故事，引导学生了解勾股定理的由来，激发学生的学习兴趣。
2.讲解勾股定理：引导学生观察直角三角形，发现勾股定理的规律，讲解勾股定理的内容。
3.证明勾股定理：引导学生通过几何画板，进行动态演示，理解勾股定理的证明过程。
4.应用勾股定理：通过实例，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
第7章 实数 复习课件 2021--2022学年青岛版八年级数学下册
4、立方根的性质：
①一个正数有一个正的立方根；
②0的立方根是0；
③一个负数有一个负的立方根。
5、开立方：
求一个数的立方根的运算叫开立方。
1.下列说法正确有( C )
5
25
2
⑴5是25的算术平方根;⑵
√
√ 6 是 36 的一个平方根; ⑶ 4
的平方根是－4；⑷
√ 0的平方根与算术平方根都是0。
cm，则另一条直角边的长是（ C ）
A. 4cm B.4 3 cm C.6cm
D.6 3 cm
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的
周长为（ C
）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
A
B
C
D
A
B
D
C
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙
上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶
4 17 5 4 17 5
2
2
4.0 17 4.5 4.0 17 4.5
2
2
1、与数轴上的点是一一对应关系的是（ D ）
A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数
16 ,
2、下列各数中3.14,π,0.161161116……, 3 5，
22
,
7
A.3个
4、如果一个正数的两个平方根为 2a 7 和 a 1
(2a-7)+(a+1)=0
9
则这个正数是_____
9
５.若 m n 2 2 n 3，则m ____
n
n-2≥0
2-n≥0
∴n=2 ∴m=2
青岛版八年级数学下册 第7章 7.2 勾股定理 教学课件
《周髀算经》中。 国家多年
●经历勾股定理的探索过程，感 受数形结合的思想，获得数学活 动的经验； ●掌握勾股定理，会用勾股定理 解决一些与直角三角形有关的问 题；
a b
b
Ⅱ
a
b
b
c
Ⅲ
a
Ⅰ
a
c
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分 别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方 形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个 2 4个直角三角形纸片摆在第二个图内。 2 2 图内；把另外的 a 请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方 形的面积之间有什么关系？说说你的发现。
1）本节课我们学习了什么? 勾股定理 2）利用勾股定理， 已知直角三角形 的某两边长，会根据条件求另一边
3）了解用面积法证明勾股定理
课堂检测：
1、如图，在RT△ABC中，∠C=90°, ∠B=45°,AC=1,则AB=( C )
A
C B A 2, B 1, C 3 2, D 2、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的 宽是（ B ） A 2 5 ㎝ B 5 ㎝ C 5 ㎝ D 1 ㎝ 30 3. 如图,求图中字母M所代表的正方形的面积________.
5或
4
7
.
B 4
C
3
A
A
3
C
解除险情
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
24m
9m
?
明朝程大位的著作《算法统宗》里有一道 “荡秋千”的趣题，是用诗歌的形式的： 平地秋千未起，踏板一尺离地； 送行二步与人齐，五尺人高曾记。 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉； 良工高士好奇，算出索长有几？ 索长有几？
勾股定理课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册
随堂训练
当高AD在△ABC外部时，如图。
同理可得BD＝16，CD＝9，
∴ BC＝BD-CD＝7，
∴ △ABC的周长为7+20+15＝42。
综上所述，△ABC的周长为60或42。
【总结】题中未给出图形时，作高构造直角三角形易漏掉钝角三
角形的情况。如在本例中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视
高AD在△ABC外的情形，导致漏解。
A的面积 B的面积 C的面积
图3
C
图4
A
16
4
9
9
25
13
（5）三个正方形A，B，C的面
积之间的关系:
B
图3
C
A
图4
B
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
总结:如图，你得到什么结论？
结论1：
SA+SB=SC
结论2：
a2+b2=c2
A
a
B b
c
C
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
且AD = 12，求△ABC 的周长。
解：当高AD在△ABC内部时，如图.
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD2＝AB2-AD2＝ 202-122＝162，
∴ BD＝16。
在Rt△ACD中，由勾股定理，得
CD2＝AC2-AD2＝152-122＝92，
∴ CD＝9。
∴ BC＝BD+CD＝25，
∴ △ABC的周长为25+20+15＝60。
证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a+b，
∴ 它们的面积相等。
1
左边大正方形面积可表示为 a b ab 4,
青岛版(五四制)八年级下册数学课件§7.2勾股定理
B 图1-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面灿若积寒星
（3）
做一做
9 10
你是怎样得
C
到表中的结
A
幻 灯
果的？与同
片
伴交流交流。
B
C
（1）观察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
图1-3
A
B
图1-4
幻 灯 片 图1-3
灿若寒星
这节课你有什么收获？
习题7.21---4.
灿若寒星
返回
C A
S正方形c
B 图1-1
C A
B 图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半 灿若寒星
1 62 2
18（单位面积）
返回
C A
（2）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图1-1
A
（3）你能发现图1-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图1-1
C A
B
正方形B的面积是 个单9 位面积。
正方形C的面积是
图1-2
个1单8 位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结
果的？与同伴交流交流。
灿若寒星
123
（2）
•
••••• •来自• •••C• •
• •
•
A
••••• •••
•
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机。小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞错了。你能解
青岛版八下数学7.2勾股定理2
7.2勾股定理 教学目标 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。
2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
3、通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
重点难点体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容教 学 过 程一、 前置练习，积累知识：1、什么是直角三角形？直角三角形的两个锐角的关系是 。
２、如何判断一个三角形是直角三角形？３、直角三角形全等的判断方法二、情景激趣，导入新课问题1：请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？三、自主学习，合作探究方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。
S 正方形＝C 2S 正方形＝4ab ＋（a －b ）2方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×21ab ＋c2右边S=（a+b ）2左边和右边面积相等，即 c b a D CA Bb b b bc c c c a a a a bb b b a ac c a a4×21ab ＋c2=（a+b ）2化简可得。
归纳勾股定理的具体内容是：小组探究湖中直立一荷花，花朵高水1m 整，忽然一阵风吹来，荷花吹离2m 处，斜于水面齐，问湖水几许深？四、归纳总结，提升能力从勾股定理的探究过程中你体会到什么？直角三角形的性质：五、当堂测试，检查效果1.在Rt △ABC ，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c 。
⑵已知a=1,c=2, 求b 。
⑶已知c=17,b=8, 求a 。
⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。
八年级下册数学课件-7.3《√2是有理数吗？》课件2 青岛版
既然a不是整数，又不是分 数，它当然不是有理数了， 那么它究竟是什么数呢？ 看来数 真的又不够用了
(1) 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的 面积是多少？ (2) 设该正方形的边长为b，b 满足什么条件？
2 1
(3) b是有理数吗？
在直角三角形中，若两条直角边长为 a，b，斜
边为c，则有a +b =c . 在这个题中，两条直角边分别为 1和2，斜边为 b ，根据勾股定理得 b2=12+22 ，即 b2=5 ，则 b 是有 理数吗？因为2 =4，3 =9，4＜5＜9，所以b不可 能是整数 . 没有两个相同的分数相乘得 5，故 b 不 可能是分数.因为没有一个整数或分数的平方为5，
无理数定义：
无限不循环小数叫做无理数. 问题：你能举出一些无理数的例子吗？
你能在数轴上找到表示 2 的点吗？ 小结：
有理数可以用数轴上的点表示， 无理数也可以用数轴上的点表示.
想一想
思 考
1.有理数如何分类？
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数.
有理数
1 2 9 分数(如 , , 3 5 11
练习
下面各正方形的边长不是有理数的是( C )
A.面积为25的正方形
B.面积为16的正方形
C.面积为7的正方形
D.面积为1.44的正方形
设计面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用你的计算器验 证你的估计. (3)如果精确到百分位呢？
活 动
1 1
1 1
有两个边长为1的小正方形，通过剪、拼，设 法得到一个大正方形.
1 1 1 1
1 1
1 1 1
青岛版八年级数学下册第七章《勾股定理的逆定理 》公开课课件
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 5:37:46 PM
•
A
△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 5 4
C
A′
3
4
B
我们作RT △ABC，使 B′C′=3、A′C′=4
这两个三角形有什么关系？
C′
3 B′
A
A′
5
4
4
C3
B
在定理R 有 TAB中C 根据勾股
A B 2A C 2 B C 2 BC 3, AC 4 AB2 32 42 52 AB 5
∴ A’B’ =c
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满
足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边
C所对的角为直角。
勾股定理
互逆定命理题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 是___∠_ A=900
_(2_)_a_=_1;3 b=14 c=15 不_是___
_(3_)_a_=_1; b=2 c= 3
是____∠ B=900
(_4_)_a_:_b:; c=3:4:5
是____∠_ C=900
青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计
青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计一. 教材分析《7.2 勾股定理》是青岛版数学八年级下册的一个重要内容。
本节内容主要介绍了勾股定理的发现、证明及其应用。
通过本节的学习，学生可以了解勾股定理的来历，掌握勾股定理的证明方法，并能运用勾股定理解决实际问题。
教材内容安排合理，例题和习题具有代表性，有利于学生掌握知识点。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质、锐角三角函数等知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于证明过程的理解和运用还存在困难，对于实际问题中勾股定理的应用还不够熟练。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现和证明过程，掌握勾股定理的内容。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程。
2.勾股定理在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理的证明过程。
2.运用案例教学法，分析实际问题，提高学生运用勾股定理解决问题的能力。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资源，如PPT、视频等。
2.准备实际问题案例，用于课堂练习和拓展。
3.准备勾股定理的证明方法，以便课堂上进行讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的历史背景，引导学生思考为什么会有勾股定理的发现。
通过提问方式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的证明过程，包括几何画图、证明步骤等。
在此过程中，注意引导学生思考每一步证明的合理性，提高学生的逻辑思维能力。
3.操练（10分钟）运用PPT展示几个实际问题，让学生运用勾股定理进行解答。
解答过程中，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
教师在此过程中进行指导，帮助学生掌握勾股定理的应用。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检测学生对勾股定理的掌握情况。
青岛版八年级数学下册《勾股定理》参考课件
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴 异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理 又叫做“百牛定理”．因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.
毕达哥拉斯（Pythagoras 公元前582年一前497年 ）是古希腊数学家，比 商高晚出生五百多年。
青岛版(新)数学八年级下册 7.2勾股定理
青岛版（新）数学八年级下册 7.2勾股定理1. 引言勾股定理是数学中的一条重要定理，它描述了直角三角形的边长关系。
在数学八年级下册中，我们将学习青岛版新教材中关于勾股定理的内容。
本文将介绍勾股定理的定义、特点和应用，并提供一些相关例题供理解和练习。
2. 勾股定理的定义勾股定理是关于直角三角形的一条定理，它表述了直角三角形的两个直角边平方和等于斜边平方的关系。
具体表达为：在直角三角形中，直角边的长度分别为 a 和 b，斜边的长度为 c，那么有a^2 + b^2 = c^2。
3. 勾股定理的特点勾股定理有以下几个重要特点：•只适用于直角三角形：勾股定理仅适用于直角三角形，而不适用于其他类型的三角形。
•三边关系：勾股定理描述了直角三角形的三边关系，即勾股定理可以通过已知两边求第三边，或者通过已知两边求解角度。
•仅为一个公式：勾股定理仅是一个公式，而不是一个推导过程或者一种方法。
因此，勾股定理的应用需要结合具体问题和数学知识。
4. 勾股定理的应用勾股定理在数学和实际问题中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用情况：4.1 求解直角三角形的边长勾股定理可以用于求解直角三角形的边长。
当已知直角三角形的一个直角边和斜边时，可以使用勾股定理求解另一直角边的长度。
例如，已知一个直角三角形的斜边长度为 5，一个直角边的长度为 3，我们可以使用勾股定理求解另一直角边的长度。
根据勾股定理的公式：3^2 + b^2 = 5^2，可以求解出 b 的值。
4.2 判定三角形是否为直角三角形勾股定理可以用于判定一个三角形是否为直角三角形。
当已知一个三角形的三边长度时，可以通过勾股定理判断这个三角形是否为直角三角形。
如果三边长度满足勾股定理的关系，即 a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形为直角三角形。
4.3 应用于几何证明勾股定理也常用于几何证明中。
通过使用勾股定理，可以证明一些几何性质和定理。
例如，可以利用勾股定理证明直角三角形的两个斜边相等，或者证明斜边长度的性质。
青岛版八年级数学下册7.2勾股定理教学设计
2.展示勾股定理的证明过程：采用多种方法（如几何拼贴、代数计算等）证明勾股定理，加深学生对定理的理解。
教学活动：教师演示，学生跟随操作，共同完成证明过程。
3.解释勾股定理的含义：明确勾股定理的表达式，让学生理解并掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
教学活动：学生回答，教师总结并板书。
3.创设情境，引入勾股定理：通过展示古希腊哲学家毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，激发学生对新课的学习兴趣。
教学活动：教师讲述故事，学生认真聆听，感受数学的趣味性。
（二）讲授新知
1.猜想与验证：让学生观察直角三角形的图形，猜想直角三角形边长之间的关系，并尝试用数学方法验证。
教学活动：小组讨论，分享了解到的勾股定理历史和应用实例。
2.自主探究，理解定理：引导学生通过观察直角三角形的图形，自主发现勾股定理，并尝试用不同的方法证明。
教学活动：学生自主探究，教师巡回指导，引导学生从特殊到一般，发现勾股定理。
3.实践应用，解决问题：设计具有现实意义的数学问题，让学生运用勾股定理解决，培养他们学以致用的能力。
1.注重引导学生从特殊到一般，通过具体实例和图形，帮助他们理解勾股定理的含义和证明过程。
2.设计具有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们运用勾股定理解决问题的积极性。
3.针对不同学生的学习需求，提供适当的辅导和指导，帮助他们克服学习困难，提高数学素养。
4.强调数学在实际生活中的应用，培养学生学以致用的意识，提高他们的实践能力。
教学活动：鼓励学生提问，表扬积极思考、合作解决问题的学生，营造积极向上的学习氛围。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
青岛版八年级下册教案17.1《勾股定理》
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边平方和的数学定理。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于解决实际问题和科学研究中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用勾股定理计算直角三角形的未知边长，以及它如何帮助我们解决实际问题。
青岛版八年级下册教案17.1《勾股定理》
一、教学内容
青岛版八年级下册教案17.1《勾股定理》：
1.理解勾股定理的概念及表达形式；
2.掌握勾股定理在直角三角形中的应用；
3.学会利用勾股定理解决实际问题；
4.了解勾股定理的证明方法及历史背景；
5.掌握勾股数及其性质。
教学内容包括：
1.勾股定理的定义与表达：a² + b² = c²；
-勾股定理的证明方法：重点讲解面积法、相似三角形法等证明过程，使学生理解定理的严谨性。
-勾股数的识别与应用：强调勾股数的特点和判定方法，并通过例题使学生掌握如何在实际问题中寻找和应用勾股数。
举例：
(1)当给定一个直角三角形，学生需要能够准确识别三边关系，并运用勾股定理计算未知边长。
(2)通过具体图形和实际例子，引导学生理解勾股定理证明过程中所涉及的几何关系和数学原理。
2.直角三角形中，斜边与两个直角边的关系；
3.勾股定理在实际问题中的应用案例分析；
4.勾股定理的证明：面积法、相似三角形法等；
5.勾股数的概念、性质及判定方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过勾股定理的探究，使学生能够运用数学语言进行演绎推理，理解数学结论的严谨性；
2.提升学生的几何直观，让学生通过观察、操作、分析直角三角形，培养空间想象力和几何图形的认知能力；
青岛版八年级数学下册勾股定理教案
二次备课内容
一）情境导入：
（1）了解到某楼每层楼高3米，消防队员取来6.5米的长梯，如果梯子的底部离墙基的距离是5米，请问消防队员能否进入三楼？
（2）引导学生画示意图，将实际问题转化成数学问题，也就是“已知一直角三角形两边，如何求第三边”的问题，引出课题。
如图,在Rt△AOB中，∠O=90°,A
AO=8米,BO=6米,
由勾股定理，得
AB2=AO2+BO2
=82+62=100
于是AB= =10B O
所以，钢丝绳的长度为10米.
教师点评：例1是一个实际问题，转化为数学问题就是已知直角三角形的两条直角边的长求斜边的问题，应要求学生注意按计算题的步骤和格式写出解答。
个性化设计：
P45页“挑战自我”问题； p45页“史海漫游”问题；
P38页“情景导航”问题。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
例1、如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？
分析：连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.
∠B=45°,AC=1,则AB=( )C B
A 2, B 1, C , D
（2）、一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（）
A㎝B㎝C㎝D㎝
2、填空题：
（3）、在Rt△ABC中∠C=90°,
①、若 =4, =3,则 =____
②、若 =13, =5,则 =____
（4）、在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________
3、解答题：
（5）、一棵树被大风刮倒后，折断处离地面3米，树的顶端离树根4米，这棵树原高是多少米。
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•
知识回顾
一.算术平方根的定义 ①正数的算术平方根是一个正数 ② 0的算术平方根是0 ③负数没有算术平方根
二.算术平方根的双重非负性
a 0, a 0
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2 例3：16的算术平方根是________.
练习3：
1 2
81的算术平方根是____ 3
2 16 3 的算术平方根是____
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练一练 y=0
1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8,
10 则c=＿＿＿＿ 2.在△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值
3.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、
或 2 7 10 8,则第三边的长为________
•
小结：
这节课你学到了什么？
一.勾股定理的证明方法
拼图法
二.勾股定理的书写格式
例1：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长． D A
1m B
2m
C
解：在Rt△ ABC中，根据勾股定理可得：
AB BC AC
2 2
5m
2
∴ AC AB 2 BC 2 12 22 5
答：AC的长是
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结论变形
B
a
C
c
b A
c2 = a2 + b2
所以在直角三角形中，我们已知两边的长，就 • 能求出第三边的长！
解：在Rt△ ABC练一练
已知:如图,等边△ABC的高AD是 (1)求边长; (2)求S△ABC .
3.
A
2x
3
B
x D
•
C
1和2的面 积有什么 关系？ 相等
整理得：
a
2 2
c b
c a
b
a b c
2
1.从整体（梯形）角度，面积是：
1 2 1 1 2 2.从部分和（3个直角三角形） 1 ab c ab ab c 角度，面积是： 2• 2 2 2
81
(3)25的算术平方根是________
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5
•
•
勾股定理 : 如果直角三角形的两直角边长分 别为a, b, 斜边长为c, 那么a b c .
2 2 2
勾 股
c 弦 勾a
股b
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半 部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长 • 的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．
1 1 1 2 1 2 2 a b a b a b a ab b 2 2 2 2
练习
2．如图，在四边形ABCD中， ∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD； D
A C B
•
3.已知一个Rt△ABC的两边长分别为3 和4，则第三边长的平方是多少？