八年级数学上册12.8基本作图教学设计京改版
北京版-数学-八年级上册-京改版八年级上册第十二章《12.8基本作图》教学设计
O B仿照第一种基本作图继续学习画角,学习作法的书写.对例1和例2的综合运用∴线段OB就是所求作的线段.注意：要求保留作图痕迹。
二、作一个角等于已知角已知：∠AOB求作:∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB分析：假设∠A’O’B’已作出，且∠A’O’B’=∠AOB，如图2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．作法：1、作射线O'A'2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D3、以点O' 为圆心，以OC长为半径作弧C'D'，交O'A' 于C'4、以点C' 为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'5、经过点D'作射线O'B' 。
∴∠A'O'B'就是所求的角证明：连结CD、C'D'，由作法可知△C'O'D≌△COD(SSS)∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)即∠A'O'B'=∠AOB说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明。
注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单。
如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了。
三、利用基本作图作三角形已知三边作三角形已知:线段a,b,c仿照例1完成例2，注意作法的书写规范演示课件演示课件教学重点作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学方法探索发现法教学用具多媒体计算机、课件、三角尺、圆规教学过程设计意图教师活动学生活动媒体使用引出新课继续学习基本作图中的作角的平分线的作法。
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》说课稿
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》说课稿一. 教材分析北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》这一节，主要让学生掌握基本作图的方法和技巧。
通过这一节的学习，学生能够熟练运用已学的数学知识，解决一些实际问题。
教材中详细介绍了各种基本作图方法，如作平行线、作垂线、作角平分线等，并且配有丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握作图技巧。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了相似三角形的性质、平行线的性质等基本知识。
他们对作图有一定的了解，但可能只限于简单的作图，对于一些复杂的作图问题，可能还感到困难。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生运用已学的知识解决实际问题，提高他们的作图能力。
三. 说教学目标1.让学生掌握基本作图的方法和技巧。
2.培养学生运用已学的数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的动手操作能力和观察能力。
四. 说教学重难点1.重难点：基本作图方法的掌握和运用。
2.原因：虽然学生已经接触过作图，但对于一些复杂的作图问题，可能还感到困难。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探索作图方法。
2.使用多媒体教学，展示作图过程，让学生更直观地理解作图方法。
3.学生进行合作学习，互相交流作图心得，提高他们的动手操作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何作图解决该问题。
2.讲解：讲解基本作图方法，如作平行线、作垂线、作角平分线等，并展示作图过程。
3.实践：让学生动手实践，独立完成一些基本的作图任务。
4.交流：学生进行合作学习，互相交流作图心得，讨论解决一些复杂的作图问题。
5.总结：总结本节课所学的基本作图方法，强调重点和难点。
6.作业：布置一些有关基本作图的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出基本作图方法。
可以采用流程图、图示等形式，直观地展示作图过程。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
京改版数学八年级上册导学案：12.8基本作图(一)(无答案)
教学过程一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图：1、作一条线段等于已知线段 a例1：已知线段a求作一条线段，使它等于a.作法：（１）作射线ＯＡ；（２）以Ｏ为圆心，a为半径作弧交ＯＡ于Ｂ。
线段ＯＢ就是所求得线段。
２、作一个角等于已知角分析：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作。
对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明已知： AOB求作：使＝ AOB分析：假设∠A'O'B'已作出，且∠A'O'B'=∠AOB，如图2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．由此可知，要作出∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，只要作出△O'C'D'，使O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，这就是前面学过的“已知三边画三角形”．作法：1、作射线2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D3、以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于ＢＡＯ教学过程4、以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于5、经过点作射线。
就是所求的角证明：连结CD、C'D'，由作法可知△C'O'D≌△COD(SSS)∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)．即∠A'O'B'=∠AOB．三、课堂练习目标练习６６页四、课堂小结说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明．注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单．如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了．布置作业课本课改板书设计：13.8 基本作图（一）尺规作图：１、作一条线段等于已知线段 a例1：已知线段a求作一条线段，使它等于a. ２、作一个角等于已知角已知： AOB求作：使＝ AOB课后自评与反思：ＢＡＯ。
北京版-数学-八年级上册-《基本作图》教案
《基本作图》教案教学目标1、了解尺规作图.2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.3、尺规作图的步骤.4、掌握尺规的基本作图：画角平分线；5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言；6、经过一已知点作已知直线的垂线；7、作已知线段的垂直平分线.教学重、难点难点: 画图，写出作图的主要画法，并完成作图.重点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.教学方法引导法，演示法.教学过程(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.例1已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.例2已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN 的顶点 P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN 的两边于E 、F .(3)以点O 为圆心，以PE 长为半径画弧，交OA 于点C .(4)以点C 为圆心 ，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点D .(5)经过点D 作射线OB .∠AOB 就是所画的角.(如图)注意：几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.根据下列条件作三角形：(1)已知两边及夹角作三角形；(2)已知两角及夹边作三角形；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).3.利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.例3 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：(1)以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．(2)分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． (3)作射线OC ，射线OC 即为所求．思考、探索我们发现PD ＝PE ，于是我们猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．我们做出了猜想，下一步我们来验证这个猜想是否正确．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB．∴∠PDO＝∠PEO=90°．在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．这样我们验证了我们的猜想，通过(1)明确已知和所求；(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程．这样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．例4已知：如图(书本第106页)Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：DC=BE.下面请同学们思考一个问题．如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD.猜想：点P在什么位置上？能证明你的猜想吗？通过上述活动，我们可以总结出：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上.4.作线段的垂直平分线.例5已知：线段AB.求作线段AB的垂直平分线.作法：(略)思考探究：(1)线段的垂直平分线的性质定理．操作：以直线MN为折痕将这个图形翻折，观察点P的位置动不动？点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等．验证：证明这个命题，写出已知和求证．已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上．求证：P A＝PB．分析：如图，当点P 不在线段AB 上时，要证明P A ＝PB ，只需要证△PCA ≌△PCB ．由直线MN 是线段AB 的垂直平分线，可知CA =CB ，∠PCA =∠PCB ，再加上PC 为公共边，三角形全等即可得到．特别地，当点P 在线段AB 上时，P 点与C 点重合，此时P A =PB 当然也成立．PMN CBA证明：略．归纳线段垂直平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)逆定理．提问：线段垂直平分线的逆命题是什么？逆命题正确吗？原命题：如果有一个点为线段垂直平分线上的任意一点，那么这个点到线段的两个端点距离相等．逆命题：如果一个点到线段的两个端点距离相等，那么这个点是这条线段垂直平分线上的一点．简写为：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上．验证：已知：如图，P A =PB ，证明：点P 在线段AB 的垂直平分线上．PMN CBA分析：为了证明点P 在线段AB 的垂直平分线上，可以先经过点P 作线段AB 的垂线MN ，然后证明直线MN平分线段AB．证明：过点P作MN⊥AB，垂足为点C∵P A=PB(已知)PC⊥AB(已作)∴AC=BC(等腰三角形底边上的高平分底边)∴PC是线段AB的垂直平分线即点P在线段AB的垂直平分线上．例6已知：如图(课本第108页)，AC=AD，BC=BD，E是AB上任意一点.求证：EC=ED.5．作三角形例7已知三边，求作三角形.已知：线段a，b，c.求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.(三)课堂小结：回想本课学习了那些东西？。
12.8基本作图-北京版八年级数学上册教案
12.8 基本作图-北京版八年级数学上册教案一、教学目标1.掌握基本作图技能，能够准确、简洁地作图。
2.熟悉常用的作图工具，能够正确选用合适的工具作图。
3.能够根据题意要求和给定条件，独立完成作图题目。
二、教学重点和难点1.教学重点：掌握基本作图技能。
2.教学难点：根据题目要求和条件进行几何作图。
三、教学内容和方法教学内容：1.直线的作图2.多边形的作图3.圆的作图教学方法：1.讲解法：通过具体的案例，系统地讲解各种基本作图方法。
2.演示法：教师进行作图演示，让学生跟随作图练习。
3.导引法：让学生独立思考，发挥个人创造性，引导学生独立完成作图。
四、教学过程1. 直线的作图1.作一条经过点P，与直线l垂直的直线。
–先画出点P和直线l。
–以点P为圆心，以l为半径画出一个圆。
–在圆上任意取一点Q，并将圆心与Q连线。
–在直线l上任意取一点R，并将QR线段延长至直线l。
–则QR即为所求的直线。
2.作一条经过点P，与直线l平行的直线。
–先画出点P和直线l。
–以点P为圆心，以任意距离为半径画出一个圆。
–在圆上任意取一点Q，并作Q与l连线。
–在Q点作一条平行于l的直线，与P点连接至交点R。
–则PR即为所求的直线。
2. 多边形的作图1.作一条边长为a的正方形。
–以一条直线为边作一条垂线，取定边长为a。
–在垂线上定出a长度，作a长度为边，在垂线上向上向下各作一个正方形。
–连接相邻的顶点，构成正方形。
2.作一个正三角形。
–以一条直线为边作一条垂线，取定边长为a。
–在垂线上定出a长度，作a长度为边，在垂线上向上向下各作一个等边三角形。
–连接相邻的顶点，构成正三角形。
3.作一个正五边形。
–以一条直线为边作一条垂线，取定边长为a。
–在垂线上定出a长度，作a长度为边，在垂线上从下到上作五个等份。
–从第一个点向右作一条直线，长度为a。
–在第三个点向右作一条直线，长度为a。
–在第四个点向右作一条直线，长度为a。
–连接相邻的顶点，构成正五边形。
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》教学设计2
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》教学设计2一. 教材分析《12.8 基本作图》是北京版数学八年级上册的一个重要内容，主要介绍了尺规作图的基本方法和技巧。
本节课的教学内容主要包括：了解尺规作图的定义和规则，掌握基本作图方法，能够运用尺规作图解决一些简单问题。
教材通过具体的例子引导学生掌握尺规作图的方法，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识和一些基本的作图方法。
但是，对于尺规作图这一概念和方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何运用尺规作图解决实际问题还存在一定的困难。
三. 教学目标1.了解尺规作图的定义和规则，掌握基本作图方法。
2.能够运用尺规作图解决一些简单问题。
3.培养学生的动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.尺规作图的定义和规则。
2.尺规作图的基本方法。
3.如何运用尺规作图解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的例子引导学生掌握尺规作图的方法，让学生在实践中学习和探索。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
3.准备教学课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的案例，引导学生思考如何用尺规作图来解决实际问题。
例如，如何用尺规作图来画一个等边三角形。
让学生感受到尺规作图的魅力和实用性。
2.呈现（10分钟）教师通过课件和黑板，向学生介绍尺规作图的定义和规则，讲解尺规作图的基本方法。
同时，通过具体的例子，让学生动手实践，加深对尺规作图方法的理解。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个练习题，运用尺规作图的方法来解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于尺规作图的练习题，巩固所学知识。
京改版八年级上册数学12.8基本作图(1)
你能根据作法证明 ∠A′O′B′=∠AOB吗？
基本作图 作一个角等于已知角.
证明：连接CD，C′D′，由作法可知， 在△O′C′D′和△OCD中，
O′C′=OC， O′D′=OD， C′D′=CD， ∴△O′C′D′≌△OCD（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等）.
练习 作一个角等于两个角的和.
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA；
草图
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA；
草图
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA； （2）在射线OA上顺次截取OB=a，BC=b.
所以△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图： 利用直直尺尺（不允许定利线用上面的刻度）和圆规 定点
完成基圆本规作图，称定之弧为尺规作图.
基本作图：作一条线段等于已知线段 基
作一个角等于已知角
础
利用基本作图作三角形
保留作图痕迹 写出结论
课堂小结
作图方法
草图 确定作图顺序
作 (已有的)基本作图
基本作图 作一个角等于已知角.
作法：（1）作射线O′A′；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于C，交OB于D；
（3）以O′为圆心，OC长为半径作弧C′E′，交O′A′于C′；
（4）以C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧C′E′ 于D′；
（5）过点D′作射线O′B′.
2016年秋季新版北京课改版八年级数学上学期12.8基本作图学案1
O BA 13.8基本作图（二）一、学习目标：1.记住基本作图“作角的平分线”的作法及作法中的常用范名，会用尺规完成这个基本作图。
2.掌握角平分线的两条性质定理及证明。
3．能灵活运用这两条性质定理解题。
二、知识要点：1.基本作图：作角的平分线已知∠AOB ， 求作：射线OC ，使它平分∠AOB 。
2.角平分线的性质定理（1）性质定理1：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（2）性质定理2：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3. 平分线的性质定理的证明（1）性质定理1的证明已知，如图OC 是∠AOB 的平分线。
P 是OC 上任意一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E 。
求证：PD=PE符号语言：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵∠C=∠C ’=90°, AB=A ’B ’AC=A ’C∴△ABC ≌△A ’B ’C （HL ）三、巩固练习F E D CB A MC B A 基础题1.已知：△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠C=∠C ’=90°，下面判断错误的是（ ）A.若AC=A ’C ’,BC=B ’C ’,则△ABC ≌△A ’B ’CB ．若AC=A ’C ’, ∠B=∠B ’,则△ABC ≌△A ’B ’CC ．若AC=A ’C ’, ∠B=∠A ’,则△ABC ≌△A ’B ’CD ．若AC=A ’C ’, AB=A ’B ’,则△ABC ≌△A ’B ’C2.满足下列条件的两个直角三角形是全等的有_________________________________ ①一锐角和一直角边对应相等 ②一角和一边对应相等③一锐角和斜边对应相等④两直角边对应相等⑤一直角边和斜边对应相等3. 已知，如图∠B=∠C=90°,MB=MC求证：AM 平分4.已知，如图在△ABC 中，D 是B C 的中点 ,DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE =DF 求证：AB=ACF E D C B A D C B A E DB A提高题5. 已知，如图，E 、F 为线段BC 上两点，且AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ， AC=BD,BE=CF, 求证：∠A =∠D6.已知，如图，∠B=∠C=90°，AB=AC ，求证：BD=CD四、小结这节课你有什么收获五、作业：课本112：14检 测： 姓名 ___________ 1. 如图，已知△ABC 中，BD ⊥AC 于 D ，CE ⊥AC于E ， BD 、CE 交于点O ，且BD=CE ，求证：OB=OC。
北京课改版数学八年级上册12.8《基本作图》教学设计
北京课改版数学八年级上册12.8《基本作图》教学设计一. 教材分析《基本作图》是北京课改版数学八年级上册12.8节的内容，主要包括直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线等基本作图方法。
这部分内容是学生学习几何图形作图的基础，对于培养学生的空间想象能力和几何思维具有重要意义。
在学习本节内容之前，学生已经掌握了相似三角形的性质、平行线的性质等基本知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对于一些作图方法的掌握还不够熟练。
学生在学习过程中，需要通过大量的实践操作来提高作图技能。
同时，学生对于几何图形的认识还有一定的局限性，需要通过实例讲解和练习来拓宽视野。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线的基本作图方法，并能运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，提高学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线的基本作图方法。
2.难点：如何运用这些作图方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，激发学生的学习兴趣，提高学生的空间想象能力。
2.实践操作法：引导学生动手操作，培养学生的实践能力和几何思维。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：几何画板、直尺、圆规、三角板等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
3.课件：直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线的作图方法及相关实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或几何图形，引导学生思考如何作图，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解如何作一个角的平分线，让学生初步了解本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线的作图方法，并结合实例进行讲解。
京改版八年级数学上册课件：第十二章三角形12.8基本作图12.8.3基本作图
B
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 6:42:51 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
课堂探究
作法：（1）取线段AB的中点M
（2）分别以点A，B为圆心，以大于
1 2
AB的
长为半径作弧，两弧交于C点.
A
（3）连直线CM. CM即为所求.
C
M
B
课堂探究
线段垂直平分线性质
议一议：如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为
CD上任意一点，PA、PB有何关 系？为什么？
由此可以猜想： PA=PB
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六2021/9/182021/9/182021/9/18 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/182021/9/18September 18, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/18
京改版八年级数学上册12
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过多媒体展示一些生活中的几何图形，如建筑物的对称结构、艺术作品中的几何图案等，让学生感受到几何图形在生活中的广泛应用。接着，提出问题：“这些美丽的几何图形是如何画出来的呢？它们之间有什么联系？”引发学生的思考。然后，引入本节课的主题——“基本作图”，并简要介绍基本作图在几何学习中的重要性。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，教师按照以下步骤进行：
1.线段的垂直平分线：讲解线段的垂直平分线的定义，通过示例演示如何用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，并强调作图过程中的注意事项。
2.角的平分线：介绍角的平分线的定义，示范如何用直尺和圆规作出角的平分线，讲解作图技巧及方法。
3.圆的切线：讲解圆的切线概念，演示如何用直尺和圆规作出圆的切线，并解释切线的性质。
2.注意作图过程中的精确度，保持作业整洁。
3.小组合作部分，组员之间要积极参与，充分发挥团队协作精神。
4.作业完成后，及时进行自我检查，发现问题及时改正。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师引导学生自主探索基本作图的原理和方法，鼓励学生进行小组合作、讨论交流，共同解决作图过程中遇到的问题。
3.精讲精练，突破重难点：针对重点和难点内容，教师进行详细讲解，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.适时反馈，调整教学策略：在教学过程中，教师要及时关注学生的学习反馈，根据学生的掌握情况，调整教学节奏和策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
4.实际问题：结合实际例子，引导学生运用基本作图方法解决问题，如平面图形的对称轴、轴对称图形的绘制等。
京改版数学八年级上册教学案：12.8基本作图(三)
1、要结合图形理解线段的垂直平分线的性质，能结合图形叙述性质。
2、会运用两点性质进行证明和计算。
布置作业
课本
板书设计：
12.8基本作图（三）
一、作线段的垂直平分线
已知：线段ＡＢ
求作：线段ＡＢ的垂直平分线。
二、线段垂直平分线的性质定理
定理１：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
定理２：到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分
学科
数学
班级
任课教师
课题
12.8基本作图（三）
课型
新授
日期
学习目标：
1、记住基本作图“作线段的垂直平分线”的做法及做法中的常用范句，会用尺规完成这个基本作图；2、掌握线段的垂直平分线的两条性质定理及证明；3、会利用两条性质定理解题。
学习重点
掌握线段的垂直平分线的两条性质定理及证明
学习难点
会利用两条性质定理解题
性质定理1的符号语言：
教
学
过
程
∵CP垂直平分线段AB
∴PA＝PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）性质Biblioteka 理2的符号语言：∵PA＝PB
∴P线段AB的垂直平分线上的点
（到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
例 已知：如图，AC＝AD，BC＝BD，E是AB上任意一点，求证：EC＝ED
教具学具
多媒体
教学方法
讨论法、谈话法
教
学
过
程
一、基本作图：作线段的垂直平分线
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线。
（作法、图形略）
二、线段垂直平分线的性质定理
议一议：
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求作:△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c
作法:1.作线段BC=a；
2.分别以B,C为圆心,以c,b为半径作孤,两弧交于点A；
3.分别连结AB,AC.
∴△ABC为所求做的三角形.
练习:1.已知两角一夹边作三角形
2.已知两边一夹角作三角形
[课堂小结]：1.如何做一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
教学
后记
学科
数学
课题
12.8基本作图（二）
教
学
目
标
知识与技能：记住基本作图“作角的平分线”的作法及作法中常用的范句，用尺规作图完成这个基本作图，握角平分线的两条性质定理及证明。
过程与方法：通过作图题练习，提高学生的几何语言表达能力；通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。
情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨,体会数学作图语言和图形的和谐统一。
2.如何做一个角等于已知角
[作业]：白皮练习册
了解什么是尺规作图
按照要求在练习本上完成例1，并记住作法的书写
仿照例1完成例2，注意作法的书写规范
根据线段和角的作法完成已知三边做三角形
小结所学
演示课件
演示课件
演示课件
演示课件
演示课件
板书
设计
§12.8基本作图
基本作图二、利用基本ຫໍສະໝຸດ 图作三角形1.作一条线段等于已知线段
基本作图
教
学
目
标
知识与技能：
1.知道什么是尺规作图,基本作图；
2.记住基本作图“作一条线段等于已知线段”“作一个角等于已知角”的作法及作法中常用的范句，会用尺规作图完成这两个基本作图。
过程与方法：通过作图练习，提高学生的几何语言表达能力，作图能力及动手能力。
情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨，体会数学作图语言和图形的和谐统一。
求证：BE=CD
证明：∵∠C=∠DEA=90°且AD平分∠BAC
∴DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵∠DEB=90°，∠B=45°
∴∠EDB=180°-90°-45°=45°
∴∠B=∠EDB
对例1和例2的综合运用
小结基本作图中的作法
[新课学习]
一、有关概念
1.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
2.尺规作图：在几何里，利用直尺（不容许利用上面的刻度）和圆规来完成基本作图，称为尺规作图。
说明：因为学生使用的尺子都有刻度，而直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的。所以我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺。
证明：连结CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC（SSS）
∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)
即∠AOC=∠BOC
二、角平分线性质
议一议：观察几何画板的演示，OP是∠AOB的角平分线，C是OP上任意一点，CE⊥OB于E，CD⊥OA于D，探究CE和CN之间的关系。
问：当点C在OP上移动的时候，观察CE和CN之间的数量关系，可得到什么样的猜想？能证明你的猜想吗？
教学重点
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点
作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学方法
探索发现法
教学用具
多媒体计算机、课件、三角尺、圆规
教学过程
设计意图
教师活动
学生活动
媒体使用
引出新课
继续学习基本作图中的作角的平分线的作法。
利用全等的知识证明OC是角平分线
通过观察可以得到CE=CD的结果，由此我们猜想，角平分线上任一点到角两边的距离相等。
由此我们可以总结出角平分线的性质：
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
在老师的指导下学习作角的平分线的作法，在练习本上完成基本作图
观察并猜想，试证明
演示课件
演示几何画板
用角平分线性质解答实际问题
通过观察性质定理的逆定理也是正确的并证明这个命题
通过几何画板的演示得到角平分线的性质，先猜想再用全等进行证明
[新课学习]
一、作角的平分线
例3、已知∠AOB，求作射线OC，使它平分∠AOB
作法：(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D,交OB于E.
（2）分别以D、E为圆心，以大于 DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C.
（3）作射线OC,OC就是所求作的射线。
想一想：如何把文字语言的定理转化为符号语言的已知和求证？
已知：OP是∠AOB的角平分线，C是OP上任意一点，CE⊥OB于E，CD⊥OA于D
求证：CE＝CN
分析：提示△OEC≌△ODC(AAS)
∴CE=CD（全等三角形对应边相等）
例4已知：如图，Rt△ABC中，CA=CB,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E
作一条线段等于已知线段
已知:线段a
求作:一条线段,使它等于线段a
边演示画法边书写作法，规范学生几何语言。
作法:1.作射线OA；
2.以O为圆心,a为半径作弧交OA于B
∴线段OB就是所求作的线段.
注意：要求保留作图痕迹。
二、作一个角等于已知角
已知：∠AOB
求作:∠A’O’B’使
∠A’O’B’=∠AOB
分析：假设∠A’O’B’已作出，且∠A’O’B’=∠AOB，如图2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．
作法：1、作射线O'A'
2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D
3、以点O'为圆心，以OC长为半径作弧C'D'，交O'A'于C'
4、以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'
5、经过点D'作射线O'B'。
∴∠A'O'B'就是所求的角
证明：连结CD、C'D'，由作法可知
△C'O'D≌△COD(SSS)
教学重点
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点
作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学方法
探索发现法
教学用具
直尺、圆规
教学过程
设计意图
教师活动
学生活动
媒体使用
介绍尺规作图的定义,强调其中的尺是不能利用刻度的
用例题的形式介绍简单的基本作图的作法
引导学生仿照第一种基本作图继续学习画角,学习作法的书写.
∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)
即∠A'O'B'=∠AOB
说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明。注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单。如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了。
三、利用基本作图作三角形
已知三边作三角形