2015-2016年山西省运城市高二上学期期中数学试卷及答案

2015-2016学年山西省运城市高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A．B．C．D．2．（4分）经过点P（﹣4，3），倾斜角为45°的直线方程是（）A．x+y+7=0 B．x+y﹣7=0 C．x﹣y﹣7=0 D．x﹣y+7=03．（4分）圆的方程为x2+y2﹣10x+6y+25=0，则圆心坐标是（）A．（5，﹣3）B．（5，3） C．（﹣5，3）D．（﹣5，﹣3）4．（4分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（）A．B．C．16πD．24π5．（4分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6．（4分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=07．（4分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l∥α，α⊥β，则l⊥βD．若l⊥α，α∥β，则l⊥β8．（4分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=09．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E10．（4分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡上。

11．（4分）点O（0，0）到直线x+2y﹣5=0的距离为．12．（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m3．13．（4分）已知直线l 1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1且l1⊥l2，则a=．14．（4分）如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为．15．（4分）以圆x2+y2=4上点（1，）为切点的圆切线方程是．16．（4分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共4小题，共36分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（8分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在直线L：x﹣y+1=0上，求圆C的标准方程．18．（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD 的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．19．（10分）如图，三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．（10分）已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形．2015-2016学年山西省运城市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则P，Q两个点的横标和纵标相同，只有竖标不同，在xoy平面上的点的竖标为0，∴Q（1，，0）故选：D．2．（4分）经过点P（﹣4，3），倾斜角为45°的直线方程是（）A．x+y+7=0 B．x+y﹣7=0 C．x﹣y﹣7=0 D．x﹣y+7=0【解答】解：直线的斜率k=tan45°=1．由点斜式可得：y﹣3=1×（x+4），化为x﹣y+7=0．故选：D．3．（4分）圆的方程为x2+y2﹣10x+6y+25=0，则圆心坐标是（）A．（5，﹣3）B．（5，3） C．（﹣5，3）D．（﹣5，﹣3）【解答】解：∵圆的方程为x2+y2﹣10x+6y+25=0，∴圆心坐标为：（5，﹣3）．故选：A．4．（4分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（）A．B．C．16πD．24π【解答】解：一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2；那么这个球的体积为：=故选：B．5．（4分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选：C．6．（4分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，AB的斜率k===1可得直线AB的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C．7．（4分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l∥α，α⊥β，则l⊥βD．若l⊥α，α∥β，则l⊥β【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故C错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故D正确；故选：D．8．（4分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=0【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．综上，所求直线的方程为：x+y=2或x﹣y=0．故选：D．9．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC 1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选：C．10．（4分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线方程为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2≤k2+1，k2≤，故选：C．二、填空题：每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡上。

11．（4分）点O（0，0）到直线x+2y﹣5=0的距离为．【解答】解：d==．故答案为：．12．（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为4m3．【解答】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：413．（4分）已知直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1且l1⊥l2，则a=0或﹣1．【解答】解：当a=0时，直线l1：x=1，l2：2y=1，此时满足l1⊥l2，因此a=0适合题意；当a≠0时，直线l1：2x+ay=2，化为，可得斜率，l2：a2x+2y=1化为y=﹣x+，可得斜率k2=﹣．∵l1⊥l2，∴k1k2==a=﹣1，解得a=﹣1．综上可得：a=0或﹣1．14．（4分）如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为V．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P 移到A′，Q移到C，所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：15．（4分）以圆x2+y2=4上点（1，）为切点的圆切线方程是．【解答】解：因为（1，）是圆x2+y2=4上的点，所以它的切线方程为：x+y=4，即：x+y﹣4=0，故答案为：．16．（4分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共4小题，共36分。