2017年秋季新版苏科版七年级数学上学期6.3、余角、补角、对顶角素材1
苏科版七年级数学上册：余角、补角与对顶角教学设计
苏科版七年级数学上册第六单元6.3余角、补角、对顶角教案设计一、教学目标●知识与技能：使学生理解余角、补角、对顶角的概念，掌握它们的性质并能够应用。
●过程与方法：通过实例与练习，培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。
●情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养探索精神，让学生感受数学的逻辑美。
二、教学重点与难点重点●余角、补角、对顶角的定义及其性质。
●运用余角、补角、对顶角的性质解决简单的几何问题。
难点●灵活运用余角、补角、对顶角的性质进行几何证明和计算。
突破方法●利用直观教具（如角度尺、几何模型）帮助学生理解概念。
●通过案例分析，让学生在实际问题中感受余角、补角、对顶角的应用。
三、教学方法导入●通过复习之前学习的角度相关知识，引出本节课的主题。
●展示实际生活中涉及余角、补角、对顶角的例子，激发学生的兴趣。
呈现●使用直观教具和多媒体课件展示余角、补角、对顶角的定义和性质。
●引导学生观察、分析，总结规律。
操练●设计针对性强的练习题，让学生在解题过程中巩固所学知识。
●开展小组讨论，鼓励学生互相交流、合作解决问题。
四、学习准备与作业布置学习准备●要求学生提前预习本节课内容，对余角、补角、对顶角有初步了解。
●准备必要的学习工具，如直尺、量角器等。
作业布置●布置与本节课内容相关的练习题，巩固学生对余角、补角、对顶角的理解。
●鼓励学生查找生活中的余角、补角、对顶角实例，并记录下来。
五、课堂活动设计1.角度测量游戏：学生分组，利用直尺和量角器测量并比较角度大小，找出余角、补角、对顶角的实例。
2.案例分析：分析一些与余角、补角、对顶角相关的实际问题，如建筑设计中的角度问题。
3.小组讨论：分组讨论余角、补角、对顶角在生活中的应用，每组选出一名代表进行汇报。
六、整体把握与评估策略整体把握●关注整个第六单元知识点框架体系，确保本节课内容与其他知识点相互衔接。
●在教学过程中随时检验并调整方向，确保教学进度符合要求。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。
本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和图示，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但部分学生对于角度的概念可能还不够清晰，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握余角、补角和对顶角的性质。
三. 教学目标1.理解余角、补角和对顶角的定义；2.掌握余角、补角和对顶角的性质；3.能运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题；4.培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的定义及其性质；2.难点：对顶角的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图示，引导学生发现余角、补角和对顶角的性质；2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神和交流能力；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角和对顶角概念及性质的PPT；2.教学素材：准备一些关于角度的图片和生活实例；3.练习题：挑选一些有关余角、补角和对顶角的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些关于角度的图片，如剪刀、眼镜等，引导学生思考：这些物品中的角度有什么特点？从而引出本节课的主题——余角、补角和对顶角。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现余角、补角和对顶角的定义及性质，并用图示进行解释。
让学生分组讨论，总结出余角、补角和对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。
苏科版-数学-七年级上册-七上6.3 余角、补角、对顶角-
6.3 余角、补角、对顶角（2）【学习目标】能够识别对顶角，并能理解对顶角的性质。
【学习重点、难点】理解对顶角概念并知道对顶角性质。
【学习过程】 『复习引入』（1）若两个角的和是 ，则这两个角互为余角； （2）若两个角的和是 ，则这两个角互为补角(3)如图（下左），∠AOC 、∠BOD 都是直角，则∠1和∠2的大小关系是 ，理由： 。
（4）如图（下右），直线AB 、CD 相交于点O. ∠1和∠3的大小关系是 ，理由： 。
结论：如图（上右）中的∠1和∠3就是对顶角，它们不仅相等，而且还具有特殊的位置关系：角的两边分别互为 。
『例题讲评』下列4个图中，哪个图中的∠1和∠2是对顶角？并说明理由。
『归纳小结』（学生自己完成，主要是对对顶角的识别）6.3 余角、补角、对顶角（2）——课堂练习评价_______________1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有 ( )OBDCA32122221111A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下面说法中，正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角 B ．有公共顶点的两个角是对顶角C ．如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D ．对顶角的角平分线在同一条直线3．有下列命题：①同角或等角的补角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角．正确命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图（下左），直线AB 、CD 、EF 相交于点O 。
（1）图中共有______对对顶角，它们分别是___________________________。
（2）若∠AOE ＝50°，∠BOD ＝25°，则∠DOE ＝________°，∠AOF ＝________°，∠DOF ＝________。
5．如图（上右），直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠BOC ＝∠BOD －30°，求∠COE 的度数?O E FBA C D OA BC DE。
苏科版-数学-七年级上册--6-3余角、补角、对顶角1教案
初中-数学-打印版余角、补角、对顶角（共2课时，第1课时）【教学目标】1、了解互余、互补、的概念，熟练掌握余角、补角的性质。
2、能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。
【教学重点】互余、互补、的概念，余角、补角的性质。
【教学难点】概念及性质的运用【教学过程】（一）、情境引入 三角板演示：观察图形，找出α,β之间的关系。
（二）、新授如果2个角的和是一个直角，这2个角叫做互为余角。
(complementary angle)， ］简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
练一练 课本P158页做一做。
例3、若一个角的余角比它的补角的31 还小200，求这个角。
想一想：如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？如果将上述题中的互余换成互补，如何？总结：同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的补角相等。
补充练习1、判断下列语句是否正确：A 、两个互补的角中必有一个是钝角( )B 、一个角的补角一定比这个角大( )C 、互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角( )D 、两个互余的角都是锐角( )E 、钝角的平分线把钝角分成两个锐角( )F 、两个锐角的和必定是直角或钝角。
( )G 、如果∠A=400，∠B=500，那么∠A 与∠B 互为余角( )α β βα α β β α初中-数学-打印版H、如果∠A=400，∠B=500，∠C=900，那么∠A，∠B，∠C互为补角( )2、如图所示，在直线AB上取一点O，过点O画一条射线OC，再分别画∠BOC、∠AOC的平分线OE和OD，则∠DOE等于多少度？图中有哪些角互余？哪些角互补？3、已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，求∠α、∠β的度数。
四、课堂小结同学们，这节课我们学会了什么？【教学反思】。
七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角什么叫余角、补角？它们的性质是什么？素材苏科版
什么叫余角、补角？它们的性质是什么？难易度：★★★★关键词：角答案：（1）余角：如果两个角的和等于90°(直角），就说这两个角互为余角。
即其中一个角是另一个角的余角。
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
即其中一个角是另一个角的补角。
(3）性质：等角的补角相等。
等角的余角相等。
（4）余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联。
注意：余角（补角)与这两个角的位置没有关系。
不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义,则它们就具备相应的关系。
【举一反三】典例：已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．思路引导：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°"作为相等关系列方程求解即可．设这个角是x，则(180°-x)—3（90°-x）=10°，解得x=50°．故答案为50°．标准答案:50°尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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数学：6.3《余角、补角、对顶角(1)》教案(苏科版七年级上)
数学：6．3《余角、补角、对顶角（1）》教案（苏科版七年级上）一、课前准备：（1）互为余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为，其中一个角是另一个角的。
互为补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为，其中一个角是另一个角的。
（2）30°的余角是_____，补角是______；若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度数分别是__________，_________。
（3）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________。
∠1= 180°- ∠2，则∠1与∠2的关系为___________。
（4）角αα的余角α的补角5°42°62°23`78°17`二、探索新知：1、议一议：（1）读图：课本p158 图6-15（2）图（1）中∠α与∠β的和时多少度？为什么？（3）图（2）中∠α与∠β的和时多少度？为什么？2、读一读：“互为余角”、“互为补角”3、画一画：画一个直角∠CDE，过它的顶点D任意画一条射线DN，思考：∠CDN、∠EDN有什么关系？语言表达：，符号表达：。
画一个平角∠AOB，过它的顶点O任意画一条射线OM，思考：∠AOM、∠BOM有什么关系？语言表达：，符号表达：。
DO A C B三、知识运用：1、课本p158做一做22、若一个角的余角比它的补角的31还小200，求这个角。
3、（1）如图，已知∠1+∠2= 90°，∠1 +∠3= 90°。
说说∠2和∠3有什么关系？ 为什么？（2）想一想：如果∠1+∠2= 90°，∠3 +∠4= 90°。
若∠1=∠3，那么∠2和∠4有什么关系？为什么？对于补角是否也有类似的性质？试说明你的结论。
你得到什么结论？请与同学交流。
总结：同角（或等角）的余角 ；同角（或等角）的补角 。
四、当堂反馈：1、看图回答：（1）图中互余的角是__________与___________。
苏科版七年级数学上册课件：6.3余角-补角-对顶角(1)(共32张PPT)
2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，它们互
为补角。（ 对）
（析：互为补角仅仅表明两个角的数量关系，而与角
的位置无关。 ） C
F
A
C
D
E
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例2．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，它的补 角为(180-x) °，得
180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-18 3x=180 X=60 答：这个角是60o。
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练习二：
1．已知∠A的余角是它的2倍，求∠A的度数。 2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。
解：设∠A为x°，则 它的余角为(2x)°， 得
X+2x=90,x=30°
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思维拓展
如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，
∠DOE=90o，则
（1）∠2=∠（ 4 ），∠1=∠（ 3 ）
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？ （ ∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3 ）
（3）图中，∠DOB的补角是 ∠1，∠3。
（4）延长EO到F，∠COF与∠ BOD的大小关系怎样？
2.互为余角、互为补角的两个角不一定有
公共顶点.
11Байду номын сангаас
知识抢答
1.填表，看谁答的既快又准！
∠A的度数
50°
45° 60° n°(0＜n＜90)
∠A的余角
40° 45°
30° 90°-n°
∠A的补角
130° 135° 120°
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿3
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿3一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册6.3节的内容，这一节主要介绍余角、补角和对顶角的定义及其性质。
通过对这些概念的学习，使学生能够更好地理解角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。
在教材中，首先介绍了余角的定义，即两个角的和为90度。
然后介绍了补角的定义，即两个角的和为180度。
接着引入了对顶角的概念，即两个角位于两条相交直线的对立位置，它们的度数相等。
通过对这些概念的学习，使学生能够理解它们之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析在教学之前，我们需要了解学生的学习情况。
根据对学生的前期观察和了解，大部分学生对角的概念已经有一定的了解，但可能对余角、补角和对顶角的概念理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重对这些概念的讲解和学生的理解。
同时，学生在学习过程中可能存在一些困难。
比如，对于余角和补角的概念，学生可能容易混淆。
因此，在教学过程中，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。
另外，对于对顶角的性质，学生可能难以理解其背后的原因。
因此，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。
三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生能够理解余角、补角和对顶角的定义及其性质，并能够运用它们解决一些实际问题。
具体来说，希望通过本节课的学习，学生能够达到以下目标：1.能够准确地给出余角和补角的定义，并能够判断两个角是否为余角或补角。
2.能够理解对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。
3.能够通过观察和分析，发现余角、补角和对顶角之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。
四. 说教学重难点本节课的重难点主要是余角、补角和对顶角的定义及其性质。
具体来说，学生可能对这些概念的理解存在以下困难：1.对余角和补角的概念容易混淆，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。
2.对对顶角的性质的理解可能存在困难，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。
七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角什么是方向角？素材(新版)苏科版
七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角什么是方向
角？素材（新版）苏科版
难易度：★★★
关键词：角
答案：
（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向。
（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西。
（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南。
）（3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线。
【举一反三】。
七年级数学上册知识讲义-6.3认识余角、补角、对顶角-苏科版
初中数学认识余角、补角、对顶角精讲精练【考点精讲】1. 互为余角与互为补角（1）概念：若，则称、互为余角；若则称、互为补角。
（2）记法的余角记作；的补角记作。
2. 余角（补角）的性质同角或等角的余（补）角相等。
3. 对顶角：如下图中，我们把叫做对顶角，也是对顶角。
OADBC4. 对顶角的性质：对顶角相等。
【典例精析】例题1 如图所示，O是直线AB上的一点，，平分，平分，则图中互为补角的对数有（）A. 6对B. 7对C. 8对D. 9对思路导航：是直线AB上的一点，，又，，平分，，，，。
答案：互补的角有：，，，，，共8对。
答案选C。
点评：本题涉及互补的角较多，根据题意计算有关角的度数，再根据互为补角的定义，按照一定的顺序来写，做到既不重复又不遗漏。
例题2 一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，请你求出这个角的度数。
思路导航：可以直接设元（题中问什么就设什么，直接求出结果），也可以间接设元（先求出这个角，再求出它的余角），然后列方程求解。
答案：设这个角的度数为，则它的补角、余角分别为，（），根据题意得，解得，所以这个角的度数为60度。
点评：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程求解。
所设的未知数不同，所得到的方程也不同。
例题3 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线。
D（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？思路导航：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分得∠AOD的两部分角的度数即可说明。
答案：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，∴∠2=180°－80°=100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=40°。
∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°。
苏科版数学七年级上册余角、补角、对顶角课件
知1－练
所以图中互补的角有 7 对， 分 别 是 ∠ 1 和 ∠ BOD， ∠ 4 和∠ AOE，∠ 3 和∠ BOD，∠ 2 和∠ AOE，∠ AOC 和 ∠ BOC，∠ AOC 和∠ DOE，∠ DOE 和∠ BOC.
知识点 2 余角、补角的性质
知2－讲
1.余角的性质 同角(等角) 的余角相等 . (1)同角的余角相等， 符号语言： 因为 ∠ A+ ∠ B=90°， ∠ A+ ∠ C=90°，所以∠ B= ∠ C. (2)等角的余角相等， 符号语言： 因为 ∠ A+ ∠ B=90°， ∠ D+∠ C=90°，∠ A= ∠ D，所以∠ B= ∠ C.
因为∠ 2+ ∠ 5=180°，∠ 6+ ∠ 5=180°，
所以∠ 2= ∠ 6.
同角的补角相等
所以图中与∠ 2 相等的角有∠ 3，∠ 4，∠ 6.
易错警示
知2－练
书写余角、补角的性质符号语言时，不需要再
书写等式的性质的符号语言，例如：
因为∠ 1+ ∠ 4=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°，
所以∠ 4=180° － ∠ 1，∠ 2=180° － ∠ 1.
解题秘方：先找出与∠ 1 和∠ 2互补的 角，然后利用互补的关系找 出与∠ 2 相等的角 .
解：因为∠ 1+ ∠ 3=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°， 知2－练
所以∠ 3= ∠ 2. 同角的补角相等
因为∠ 1+ ∠ 4=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°，
所以∠ 4= ∠ 2. 同角的补角相等
第六章 平面图形的认识（一）
6.3 余角、补角、对顶角
知识点 1 余角和补角（重点）
苏科初中数学七年级上册《6.3 余角 补角 对顶角》教案 (1)【精品】.doc
1.填写表格，并思考问题，根
据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．
2．已知3组角：
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中 ？分别找出这些角，并用线连接．
思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．
练一练：
∠α的度数
500
6.3余角、补角、对顶角（1）
教学目标
1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；
2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；
3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方 法，感受学习知识的乐趣．
教学重点
1．余角、补角的认识及应用；
2．培养对平面图形的观察运用：
已知∠α 与∠β互为补角，且
∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．
解：根据题意，可得∠β＝∠α ＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以
∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，
∠β＝75°＋30°＝105°．
在简单的图形中进一步认识补角，并对角度进行计算．
∠BOD＝90°，则∠1与∠3的关系是_____，其理由是__________________________．
2．如图2，∠1＋∠2＝180°，
∠3＋∠4＝180°，
若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是_______，
其理由是_________________．
两个练习是对知识的简单运用．
加深对知识的理解和灵活的运用，并要求学生知道其中的道理．
n0(0＜n＜90)
∠α的余角
450
∠α的补角
1200
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
苏科版七年级上册数学6.3余角补角对顶角(1)
B OC DE A 6.3余角、补角、对顶角 （1）一、判断题：⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角. （ ）⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补. （ ）⑶如果两个角相等，则它们的补角相等. （ ）⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大. （ ）二、填空题：1.已知∠1=60°，则∠1的余角为_________，∠1的补角为_________.2.若一个角比它的余角大26°，则这个角为________.3.若 ∠A+∠B=90°，∠C+∠B=90°，则∠A____∠C ，理由是______________.4.若∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠4，则∠2___∠3，理由是_______.三、选择题:1．若∠A+∠B=180°，∠A 与∠C 互补，则∠B 与∠C 的关系是 （ ）（A ）相等 （B ）互补 (C)互余 （D ）不能确定2.若互为补角的两个角度数比是3：2，则这两个角是 （ ）（A ）108°，72° （B ）95°,85°(C) 100°，80° （D ）110°，70°3.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角 （ ）（A ） 小于︒45 （B ） 等于︒45（C ） 小于或等于︒45 （D ） 大于或等于︒454.如图，在△ABC 中，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠ADC=90°，则图中除直角外相等的角有 （ ）（A ）2对 （B ）3对 A（C ）4对 （D ）5对B D C四、解答题：1.如图，点A 、O 、B 在一直线上，OD 平分∠AOB ，∠COE=90°，（1）写出图中所有的直角:____________________________； （2）写出图中与∠EOB 相等的角:______________________； （3）写出图中∠DOE 所有的余角:______________________；（4）写出图中∠BOE 的补角:__________________________；（5）∠AOC 与∠DOE 相等吗？请说明理由.21E B D C O A2.如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC=28º，求∠AOB 的度数.D CAO B3.如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，若∠AOB=140°，求∠COE 的度数.E BDCA O4.如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD 是直角. （1）请写出图中相等的角，并说明理由； （2）请分别写出图中互余的角和互补的角.5.一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角.6.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．(1)若∠EON ＝140°，求么MOF 的度数；(2)比较∠EOM 与∠FON 的大小，并写出理由；(3)求∠EON ＋∠MOF 的度数．参考答案一判断1.×，2 ×， 3 ×， 4 ×二．填空1.30°，120°；2.58°3.=，同角的余角相等；4.=，等角的余角相等三．选择1A, 2A.3B.4A四．1(1)∠AOD,∠DOB,∠EOC (2)∠DOC (3)∠BOE,∠DOC (4)∠AOE (5)同角的余角相等2 152°3 70°4 解:（1）①∠AOC＝∠1.理由是：因为∠COD是直角，所以∠AOC+∠2＝90°，又∠1＋∠2＝90°，根据同角的余角相等，可得∠AOC＝∠1. ②∠EOB=∠COB.理由是：因为∠1＋∠EOB=180°，∠AOC＋∠COB=180°，而∠AOC=∠1，根据等角的补角相等，可得∠EOB=∠COB.（2）互余的角：∠1与∠2，∠AOC与∠2，互补的角：∠1与∠EOB，∠AOC与∠EOB，∠AOC与∠COB，∠1与∠COB，∠2与∠AOD.5 180-(90-x)=1/2*(180-x)+9090+x=180-1/2x3/2x=90x=60°6 解：（1）∵∠EOF=90°，∠EON=140°，∴∠FON=50°，∵∠MON=90°，∴∠MOF=40°，（2）∠EOM=∠FON，∵∠EOM+∠MOF=∠FON+∠MOF=90°，∴∠EOM=∠FON，（ 3）∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°。
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根据对顶角相等求角度
对顶角相等是对顶角的重要性质，利用对顶角的性质可以解决一些求角的度数的问题. 例1 如图1，已知直线a ，b ，c 两两相交，∠2=50°，∠1=2∠3，求4的度数.
分析：根据直线a 与b 相交，可知∠3与∠4是一对对顶角；根据直线b 与c 相交，可知∠1与∠2是一对对顶角，根据对顶角相等，可得∠1=∠2，∠3=∠4，
然后利用∠1与∠3的关系可以求到∠4的度数.
解：根据图形得∠1=∠2，∠3=∠4，
因为∠1=2∠3，所以∠2=2∠4， 因为∠2=50°，所以∠4=2
1×50°=25°. 例2 如图2,已知直线AB 、CD 、EF 相交于点0，∠1=20°，∠BOC=90°.求∠2的度数. 分析：要求∠2的度数，根据已知可得∠2+∠3=90°，所以只要求到∠3的度数即可，根据对顶角相等可知∠3=∠1=20.
解：根据∠BOC=90°，可知AB⊥CD，所以∠AOD=90°，
即∠2+∠3=90°，
因为∠3=∠1=20°，
所以∠2=90°-∠3=70°.
例3 如图3,已知直线AB 、CD 相交于点0，OE 、OF 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线.求∠AOE+∠DOF+∠AOD 的度数.
分析：由于已知没有告诉具体的角的度数，所以应考虑∠AOE+∠DOF+∠AOD 结果应是个特殊的值，如90°或180°或360°等.因为图形中涉及到两条直线相交，所以应考虑到对顶角性质的应用.
解：因为OE 、OF 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，
所以∠A0E=∠E0C，∠DOF=∠B OF ，
观察图形知，∠AOD 与∠BOC 是对顶角，
根据对顶角相等，得∠AOD=∠BOC，
所以∠AOE+∠AOD+∠D0F=∠EOC+∠BOC+∠BOF=2
1×360°=180°. 例4 如图4，已知直线AB 与CE 交于点O ，∠COM=90°，OA 平分∠MOE，且∠BOD=28°， 求∠AOM，∠COE，∠BOE 的度数.
图1 图2
图3
分析：观察图形可知∠BOD与∠AOC是对顶角，根据对顶角相等可求到∠AOC度数，根据∠COM=90°，可求到∠MOA的度数，再根据OA是∠MOC的平分线，
可以求到∠AOE的度数，进而求到∠BOE的度数.
解：因为直线AB、CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角，
所以∠AOC=∠BOD=28°，
图4 所以∠AOM=∠MOC-∠AOC=90°-28°=62°，
因为OA平分∠MOE，
所以∠AOE=∠AOM=62°，
所以∠BOE=180°-62°=118°，
所以∠COE=∠AOE-∠AOC=62°-28°=34°.
点评：对顶角相等在求角度中起到重要的作用，在以后的学习中应用非常广泛，应熟练掌握对顶角相等灵活应用.。