倾斜坡体中圆孔扩张的弹性应力分析
粘弹性土体中深埋圆形隧道的应力和位移分析
τ rθ ∂P ∂r
r = r2
= σ d sin 2θ kP = r2
(10b) (10c)
r = r2
3
问题的求解
为了利用粘弹性力学的对应原理，需对问题求
(16a) (16b)
3.1 基本方程 解的基本方程进行拉普拉斯变换，为此定义拉普拉 斯变换的形式为
F ( s) = ∫
∞ 0 [10]
式中
作者简介： *刘干斌 (1976)，男，江西人，博士生，从事软粘土力学及地下工程方面的研究 (E-mail: liugb76@)； 谢康和 (1956)，男，浙江人，教授，博导，从事软粘土力学及地基处理、地下工程的教学与研究； 施祖元 (1956)，男，浙江人，教授级高工，博导，从事建筑结构设计和地基处理
其中 µ 为土体的泊松比。 几何方程
粘弹性土体中深埋圆形隧道的应力和位移分析
135
~∗ n~ ∂ω − φ∗= r ∂r 2~∗ ∂ e 1 ∂~ e ∗ n2 ~∗ s ~∗ + − 2 e = e r ∂r c ∂r 2 r
(20b) (20c)
由(26)式可以看出，隧道边界轴对称均布卸载 时，问题的解答与边界透水条件无关。 (2) 第Ⅱ类边界条件下的解 ~ 在第Ⅱ类边界条件作用下土体中切向位移 u θ ~ 和剪应力 τ 均为零，其它的应力和位移分量为:
第 21 卷第 5 期 2004 年 10 月
工
程
力
学
Vol.21 No.5 Oct. 2004
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2004)05-0132-07
粘弹性土体中深埋圆形隧道的应力和位移分析
*
刘干斌 1，谢康和 1，施祖元 2
圆形隧道应力场弹性解
(25)
11.抗力常数求解
位移协调即在隧道的整个施工过程中，围岩的变形和衬砌结构变形之间的关系。 为了讨论方便，对初始地应力(12) 中释放荷载的径向应力，假设可分为两部分考虑：
一部分为均布压力：（σ z+σ x）/2;
一部分为呈余弦变化的径向压力：-（σ z-σ x）/2。
均布压力将在洞室周围产生对称的径向位移和轴向压力;对与余弦变化的径向压力,如果令
Airy 应力 函数 控制 方程
(8)
则式（6-8）终简化为一个控制方程： (10)
4.圆形隧道一次应力状态
由于地层中初始应力的存在， 地下洞室开挖过程破坏原有平衡状
地层任一点初始应力：
态，使得毛洞周边及附近地层应力
重分布，下图为围岩初始应力状态：
(11)
应力分量坐标变换，得极坐 标下初始应力：
(12)
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圆形隧道应力场弹性解
报告人：李国锋 2013年11月22日
0.基本内容
1.弹性力学基本方程 2.圆形隧道应力状态分类及基本假设 3.圆形隧道弹性力学基本方程 4.圆形隧道一次应力状态 5.圆形洞室开挖扰动应力函数 6.扰动应力函数中的常数计算 7.叠加求二次应力场应力 8.求二次应力场位移 9.弹性抗力场求解 10.叠加求三次应力场应力及位移 11.抗力常数求解
5.圆形洞室开挖扰动应力函数
地下洞室开挖扰动，实际 为孔口效应问题（半无限体中的 空洞），如下图所示： 将一次应力状态作为孔 口远场应力，（根据初始应力分 量形式），设开挖扰动应力函数 为：
05_压力容器应力分析_厚壁圆筒弹性应力分析
05_压力容器应力分析_厚壁圆筒弹性应力分析压力容器是广泛应用于石油、化工、冶金、医药等行业的重要设备，用于存储和运输气体或液体。
在使用过程中，由于内外压差的存在，压力容器的壁会产生应力，如果超过了材料的极限承载能力，就会发生破裂事故。
因此，对压力容器的应力分析非常重要，通过分析容器内壁的应力分布情况，可以判断容器的安全性能，从而采取相应的措施保证其安全运行。
厚壁圆筒作为一种常见的压力容器结构，其应力分析是非常有代表性的。
在进行弹性应力分析时，首先需要确定内压力和外压力的大小。
通常情况下，我们假设容器的内部和外部都是完全承受压力的，即容器内部压力和外部压力均匀分布。
其次，我们需要了解容器的内径、外径、壁厚等几何参数，以及容器所使用的材料的弹性模量和泊松比等弹性性质参数。
在厚壁圆筒的弹性应力分析中，一般采用极限状态设计方法进行计算。
首先，可以根据容器内外压力差的大小，计算容器内部的径向应力和环向应力，这两个应力分量是产生破裂的主要因素。
然后，通过应力的叠加原理，将径向应力和环向应力合成为合成应力，进一步计算合成应力与容器材料的屈服强度之间的比值，根据这个比值可以评估容器的安全性能。
在实际应用中，为了保证压力容器的安全性能，通常会将容器的设计和制造有一定的安全裕量。
在计算容器的弹性应力时，需要将其与容器材料的屈服强度进行比较，以确保应力值处于安全范围内。
如果计算得到的应力值超过了材料的屈服强度，就需要重新设计容器的结构或者更换更高强度的材料，以满足安全性能的要求。
总之，压力容器的应力分析是确保容器安全运行的重要手段之一、通过对容器内壁的应力分布进行分析，可以评估容器的安全性能，并采取相应的措施保证其安全运行。
在进行压力容器的设计和制造过程中，应该遵循相应的规范和标准，确保容器的结构和材料能够承受内外压力的作用，从而保证容器在工作过程中不会发生破裂事故，保障工业生产和人身安全。
浅谈煤矿井下圆形巷道围岩弹性应力分布规律
浅谈煤矿井下圆形巷道围岩弹性应力分布规律作者：程召锋代连朋来源：《科教导刊·电子版》2013年第08期摘要对于煤矿井下进行巷道掘进、工作面开采活动、回采，稳定性问题的研究尤其重要，其关系到工程施工的安全性及其运行期间是否满足工程截面大小和安全可靠性。
有的地下工程不稳定，还将关系到周围环境的状况，如：地面建筑物的损坏、边坡塌方以及工程地质条件的恶化等等。
对于稳定性的影响，究其根本原因，应力分布占重要的地位。
因此，对于巷道应力分布的研究的重要性不言而喻。
关键词圆形巷道双向不等压弹性应力矩形孔中图分类号：TD325 文献标识码：A1 双向不等压圆形巷道围岩的弹性应力状态1.1 基于对讨论的巷道周边出现拉压应力的界定1.2 基于特定侧压系数情况下巷道围岩拉压应力图像（表）分析以上分析了圆形巷道围岩的弹性应力状态，对其他断面形状的复杂巷道，也可以用理论分析、光弹实验或者数值模拟求得围岩中的应力分布特点。
矩形孔周围的应力计算十分复杂，目前为止，还不能运用精确的理论进行求解，一般只能借助数值计算。
得到一般的规律与推论是，矩形孔的拐角处一般产生剪应力集中，而长直边处容易产生拉应力。
矩形的长轴平行于最大来压方向时有利，最理想的高宽比是等于原岩应力的垂直应力分量与水平应力的比值。
2 相邻圆形巷道围岩的弹性应力分布在实际的采掘空间，常常遇到多条巷道之间或回采空间对巷道的影响，为研究此类巷道相互作用之下的围岩弹性应力状态，可把这些情况转化为多孔的相互作用问题。
2.1 两相邻形状相同断面圆形巷道的应力分布2.2 断面大小不等圆形巷道的应力分布状态单一圆形巷道的影响范围与其半径成正比，断面相同的相邻的两圆形巷道的影响间距为2。
同理，对大小不等的相邻两圆形巷道，影响间距为，即各自半径之和的倍。
小圆形巷道周边的切向应力集中系数高达4.26，而大圆形巷道周边的应力集中系数仅仅为2.75。
这说明大圆形巷道对小圆形巷道的应力分布影响较大，而小圆形巷道对大圆形巷道的应力分布影响甚微，这个特点对研究采矿工作面与相邻巷道的相互影响有很大的参考价值。
饱和粘土中球孔扩张问题弹塑性解析
饱和粘土中球孔扩张问题弹塑性解析李镜培;唐剑华;张亚国;钟光玉【摘要】为了研究静力触探试验及沉桩扩孔等工程问题，基于修正剑桥模型，推导了不排水条件下球孔扩张问题的半解析解。
将扩张球孔周围土体分为临界状态区、塑性区以及弹性区三个区域。
弹性区内，利用弹性理论得到应力和孔隙水压力的解答；临界状态区及塑性区内，利用相关联的流动法则、拉格朗日分析法建立了关于应力的一阶非线性常微分方程组，以弹塑性界面处的应力分量作为初值，求解微分方程组可得到应力和孔隙水压力的解答。
研究结果表明：各向同性超固结比对扩孔压力、土体应力、超孔隙水压力以及塑性区范围均具有显著影响，且扩孔过程中土体剪切模量并非常量，其随扩孔半径、各向同性超固结比的变化而变化；同时通过与已有解答进行比较，对本文方法的可靠性进行了验证。
%An exactsemi⁃analytical solution in the undrained cavity expansion can be obtained on the basis of the MCC model to research the cone penetration test and the pile driving. The field around the cavity can be divided into three zones: critical zone, plastic deformation zone and elastic deformation zone. In the elastic zone, an analytical solution for the distributions of stress and excess pore pressure is deduced according to the elastic theory. In the critical and plastic zone, a set of first⁃order nonlinear ordinary differential equations concerning stress can be obtained according to the associated flow rule and the lagrangian analysis method. The stressss and pore pore pressure can be solved as an initial value problem starting at the elastic⁃plastic boundary. The results show that the isotropic over consolidation ratio hasa significant influence on the stresses and the excess pore pressure.Theshear modulus vary significantly with the cavity radius and the isotropic over consolidation in the course of cavity expansion.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2014(000)012【总页数】7页(P71-77)【关键词】球孔扩张;剪切模量;修正剑桥模型;各向同性超固结比【作者】李镜培;唐剑华;张亚国;钟光玉【作者单位】同济大学土木工程学院地下建筑与工程系，20092 上海; 岩土及地下工程教育部重点实验室同济大学，200092上海;同济大学土木工程学院地下建筑与工程系，20092 上海; 岩土及地下工程教育部重点实验室同济大学，200092上海;同济大学土木工程学院地下建筑与工程系，20092 上海; 岩土及地下工程教育部重点实验室同济大学，200092上海;上海南汇建工建设集团有限公司，201399 上海【正文语种】中文【中图分类】TU473球孔扩张理论在旁压试验、静力触探、沉桩及压力注浆、桩基承载力等岩土工程问题中有着广泛应用［1］.然而，由于采用的本构关系不同，所得到的结果也各不相同.Vesic［2］考虑塑性区土体的压缩性，给出了土体服从M-C屈服准则状态下球孔扩张的近似解；Yu等［3］假定土体为线性理想弹塑性体，采用非关联流动法则的M-C屈服准则，在考虑土体剪胀性的条件下求解了大应变情况下球形孔的扩张；Banerjee等［4］把理想的刚塑性模型应用于正常固结粘性土的扩孔问题；然而理想的弹塑性模型与刚塑性模型均不能考虑土体应力历史的影响，而剑桥模型则可以克服这些缺陷. Collins等［5］采用临界状态模型推导了不排水情况下球形孔扩张的大应变解析解，分析了超固结比对扩孔压力以及对超孔压的影响；Cao等［6］采用修正剑桥模型对不排水状态下球孔扩张问题进行解析，但其在求解过程中假设塑性区内的偏应力为极限状态的偏应力，剪切模量为常量，使得结果存在一定误差.胡伟等［7］基于剑桥模型推导了球孔不排水扩张的解析解，但其对偏应力做了线性插值的近似处理，与土体塑性区内偏应力非线性变化的特征不相吻合.Chen等［8］在不对偏应力和平均有效应力进行任何简化假设的情况下，利用修正剑桥模型给出了圆柱孔扩张问题的精确半解析解；然而，研究沉桩扩孔，静力触探等问题时，往往认为桩端或探头周围土体呈球形扩张［9］，故而基于平面应变假设的圆柱形扩孔理论并不能直接使用.以往的球孔扩张理论假设在扩孔过程中，剪切模量为常量，基于此，本文在以往研究基础上，利用修正的剑桥模型理论，对球孔扩张问题进行解析.得到了饱和粘土中球形孔扩张后，弹性区、临界状态区、塑性区内的应力及超孔隙水压力分布特征，给出了球孔周围土体剪切模量的变化规律，分析了各向同性超固结比对球孔周围应力以及超孔压的影响.并将球孔扩张理论应用到静力触探实验中，本文的研究结果可为静力触探等试验提供一定的理论基础.采用如图1所示球孔扩张模型，球孔初始孔径为a0，初始孔隙水压力为u0，初始平均总应力为p0，初始平均有效应力为p0′，经过扩张后，最终孔径为a．假设压应力和压应变为正，任意一点平均总应力为p，有效平均总应力为p′，偏应力为q，孔隙水压力为u．rf为塑性区与临界状态区交界面的半径，rp为弹塑性区交界处的半径，其初始半径为rp0，对于塑性区内任意一点rx，其初始位置为rx0．对于a≤r≤rf区域内的土体，此区域内的土体的应力状态均处于临界状态CSL线上，土体达到此状态后，应力状态不再变化，该区域为临界状态区；当rf≤r≤rp，土体处于塑性状态，服从修正的剑桥模型；当r≥rp，土体处于弹性状态，服从虎克定律．假定土体饱和、均质、各向同性、不可压缩，将球孔扩张看成不排水过程．根据弹塑性理论可得球孔扩张前土体处于各向同性状态，可得到初始径向应力σr0，初始切向应力σθ0：σ0为初始应力，球孔扩张过程中，土体内部的任意一点都满足下列平衡方程：若用有效应力表示，则方程（3）可化为式中：σr、σθ分别为径向、切向总应力，σ′r、σ′θ分别为径向、切向有效应力，u为孔隙水压力．弹性区内，采用小应变理论，假设压应变为正，因此径向应变增量与切向应变增量可由式（5）表示：d ur为径向位移增量，由虎克定律可得弹性区的应力应变关系：式中：ν为泊松比，E为弹性模量，σr′、σθ′分别为径向和切向有效应力．对于修正的剑桥模型，泊松比ν为常数．G为剪切模量，可由比体积υ、平均有效应力p′表示［10］：式中κ为υ-ln p′平面上卸载-再加载曲线的斜率．由于球孔扩张过程可看成不排水扩张，故弹性区的体积变化为零，因此有：由式（9）可得，弹性区内的有效应力p′和比体积υ保持不变，因此在弹性区内，剪切模量G为常数．由平衡方程、应力应变关系可得弹性区内的应力和位移［11］：式中：σp为弹塑性边界处的总径向应力，G0为初始剪切模量．由式（10）可得弹性区的平均应力保持不变，又因为弹性区的平均有效应力保持不变，因此弹性区内的孔压也保持不变．3.1 有效应力塑性区内，土体单元服从修正剑桥模型，其屈服函数［10-12］为式中：M为p-q′平面中CSL线的斜率，pc′为各向同性状态条件下的屈服应力．利用弹塑性边界处应力连续性条件可得由式（11）、（12）可知，在弹塑性边界处，偏应力为［13］式中R为各向同性超固结比，R=pc′／p0′［14］．联立式（1）、式（10）可得弹塑性边界处的有效应力：根据塑性理论的相关联流动法则可得塑性应变增量：式中：ψ为塑性流动因子，η=q／p′，定义为应力比．塑性区土体的应变服从大变形理论，由塑性理论可知球孔周围土体任意一点的体应变为零，即dεv= 0，因此有根据chen等［8］的方法，结合式（16）、（18）可得到塑性区内关于应力的微分方程：式（19）是运用拉格朗日分析法建立的微分方程组，该方程组适用于塑性区内任意一点rx，若要通过式（19）求得rx处的应力，只需求得rx处土体单元由弹性状态变为塑性状态的位置rxp，以及在rxp处的应力初始值．下面论述中将给出应力初始值．rxp处的应力初始值与径向距离r无关［8］，可由式（14）、（15）确定，即球孔扩张过程可看作不排水过程，球孔周围的土体体积应变为零，结合式（10）可得rxp表达式以弹塑性界面处一点为研究对象，则rx、rxp等于rp，由式（22）可得因此，塑性区内球孔扩张问题可归结为求解一系列具有初值条件的非线性常微分方程，其中式（19）为控制方程，式（21）、（23）为初值条件；该非线性微分方程组可通过数值方法求解.3.2 超孔隙水压力扩孔过程中，在弹性区内，由于孔压保持不变，不产生超孔压；在塑性区内，超孔压可通过对式（4）积分得到，积分区间为［rxrp］，则由于无法得到超孔隙水压力的解析解，故可利用数值积分求解式（24）.与偏应力相对应，偏应变可由下式确定［15］：在弹性区内，偏应力q可由式（10）确定，偏应变可由式（26）确定，因而联立式（10）、式（26）可确定弹性区内的应力应变关系；在塑性区内，通过求出微分方程（19）的数值解后，可得塑性区内土体的偏应力，结合式（30）可得塑性区土体的应力应变关系.选取文献［8］上的计算参数：初始有效应力120 kPa，临界状态线CSL的斜率M=1.2，初始等向固结曲线INCL的斜率λ=0.15，初始比体积υ0=1.97，泊松比ν=0.278，初始孔压u0= 100 kPa，初始剪切模量G0=4 113 kPa，回弹曲线的斜率κ=0.03，不排水剪切强度cu=115 kPa．结合上述理论，分析了各向同性超固结比对偏应力、扩孔压力、径向应力、切向应力以及超孔压的影响，并与文献［6］的结果作对比．图2为扩孔半径a／a0=2，各向同性超固结比R=1.001、2、3、10时，偏应力q的变化规律，随着各向同性超固结比的增大R，临界状态区的半径逐渐减小．当R＜2，随着径向距离的减小，偏应力q逐渐增大，当土体达到临界状态时，偏应力q保持不变，土体在屈服之后表现硬化的性质；当R= 2，土体一旦屈服，偏应力q就保持不变，土体在屈服之后表现理想弹塑性的性质；当R＞2，随着径向距离的减小，偏应力q先增大后减小，当土体达到临界状态时，偏应力q保持不变，土体在屈服之后表现软化的性质．在塑性区内，各向同性超固结比对偏应力q的影响较大，随着各向同性超固结比的增大，偏应力q增大，在弹性区内各向同性超固结比对偏应力q的影响较小，可以忽略不计．与文献［6］的计算方法进行对比，可以看出两种方法得到的偏应力吻合较好．当球孔扩展到某一孔径时，土体中不同位置处的有效应力大小也不同，由式（8）可知剪切模量G会随之发生变化．图3为a／a0=2时，孔周土体剪切模量G的分布规律，可以看出，临界状态区与弹性区内土体的剪切模量几乎不变，而塑性区内的剪切模量G变化较大．各向同性超固结比R对剪切模量G有较大影响，当R ＜2时，随着径向距离的增大，剪切模量先保持不变，然后逐渐增大，最后保持不变；当R=2时，随着径向距离的增大，剪切模量G保持不变；当R＞2时，随着土体径向距离的增大，剪切模量G先保持不变，然后逐渐减小，最后保持不变；从图3还可得到，在临界状态区、塑性区内，各向同性超固结比越大，剪切模量G越大．当R＜2时，随着扩孔半径的增大，剪切模量G先保持不变，然后逐渐减小，直至稳定；当R=2时，随着扩孔半径的增大，剪切模量G保持不变；当R＞2时，随着扩孔半径的增大，剪切模量G先保持不变，然后逐渐增大，最后保持不变．由此可见，扩孔过程中土体的剪切模量G并非常量，而是随着球孔的扩孔半径、土体的各向同性超固结比变化而变化．图4 中，当1≤a／a0≤2时，随着扩孔半径的增加，扩孔压力急剧增大；当a／a0≥2时，随着扩孔半径的增加，扩孔压力几乎不变，表明扩孔压力达到极限值．各向同性超固结比对扩孔压力的影响也比较大，随着各向同性超固结比的增大，扩孔压力也急剧增加．图5 为扩孔半径a／a0=2，各向同性超固结比R=1.001、3、10时，超孔压Δu径向分布规律．随着各向同性超固结比的增大，孔壁处的超孔压逐渐增大，而弹塑性边界处的超孔压减小，当各向同性超固结比增大到一定程度时，在弹塑性边界处将出现负孔压，当R=10时，弹塑性边界处超孔压为负．在弹性区内，土体的超孔压为零．文献［6］的方法计算得到的超孔压与本文结果有一定差异．当R=1.001时，两者差异较大．这是因为扩孔过程中的剪切模量为初始剪切模量，塑性区的偏应力为临界状态偏应力，而本文认为扩孔过程中剪切模量与有效应力成正比，且对塑性区内的偏应力没有简化，故本文得到的超孔压更准确．同时也说明文献［6］的假设对超孔压的影响较大．根据图6，当1≤a／a0≤2时，随着扩孔半径的增加，孔壁处的超孔压Δu急剧增加；当a／a0≥2时，随着扩孔半径的增加，孔壁处的超孔压保持不变．各向同性超固结比对扩孔压力的影响也比较大，随着各向同性超固结比的增大，孔壁处的超孔压急剧增加．当各向同性超固结比较大时，孔壁出现负孔压．这主要是因为当各向同性超固结比较大时，土体表现出剪胀的特性．各向同性超固结比R对塑性区的半径有一定的影响．图7表明：当1≤R≤3时，随着各向同性超固结比的增大，塑形区的半径急剧减小；当R＞3时，塑性区的半径基本保持不变．图8 为当扩孔半径a／a0=2时，径向应力σr与切向应力σθ随径向距离的变化规律．孔壁附近土体的径向应力与切向应力基本保持不变，这表明球孔周围土体已达到临界应力状态．塑性区内的应力急剧增大或者减小．在弹性区内，随着径向距离的增大，应力趋于稳定．此外，各向同性超固结比对径向应力、切向应力也有显著的影响，随着各向同性超固结比的增大，临界状态区内的应力急剧增大，然而在弹性区内，径向应力与切向应力几乎不受各向同性超固结比的影响．图9 为球孔周围土体中应力应变关系.当偏应变εq较小时，此时偏应力q与偏应变εq呈线性关系，此时土体发生弹性变形；随着球孔的扩张，偏应变εq逐渐变大，偏应力q与偏应变εq呈非线性关系，此时土体已发生塑性变形．此外，各向同性超固结比对土体的应力应变关系具有显著的影响，当各向同性超固结比R=1.001时，土体在屈服之后表现出硬化的性质；当R=2时，土体在屈服之后表现理想弹塑性的性质；当R=10时，土体在屈服之后表现软化的性质．球孔扩张理论可用于桩基承载力、旁压实验、静力触探实验.本文以静力触探实验为例，分析静力触探实验锥头的极限阻力.文中不考虑锥头的粗糙程度，因此根据锥头的静力平衡方程可得锥头的极限阻力为式中：qt为锥头的极限阻力，σu为球孔的极限扩孔压力，基于本文理论分析，只需令a／a0→∞，即可得到极限扩孔压力σu．为了验证该理论模型在实际应用中的可行性，以下将以具体的静探实验为例．本文选取文献［16］的数据：M=1.37、v=0.3、R=1.34～3.00、p0′=23.2～104 kPa，实测圆锥阻力qc=204～763 kPa．锥头贯入过程中，由于超孔压的影响，会使实测超孔压偏小，因此应考虑孔压影响，修正后的圆锥阻力q［17］为式中：qc为实测圆锥阻力，qt为修正后的锥头极限阻力，u为锥头孔压，α为净面积比值，根据文献［17］的研究，α可取为0.84．从图10可看出，利用本文理论方法得到的数据与文献［16］的试验数据虽然有一定的误差，但总体趋势一致，在一定程度上，可利用该方法预测试验数据，因此本文理论模型有一定的实用价值.采用修正剑桥模型，在不对偏应力做任何假设的条件下，得到了不排水条件下球孔周围土体应力和孔隙水压力的半解析解.并通过与已有解答的对比分析说明了本文研究方法的正确性以及结果的可靠性.研究结果表明：1）各向同性超固结比R对球孔周围土体剪切模量的影响显著，R＜2时，随径向距离的增大，剪切模量先保持不变，后逐渐增大直至稳定；R=2时，剪切模量为定值；当R＞2时，剪切模量先保持不变，后逐渐减小直至稳定；R对临界状态区、塑性区内的应力及超孔隙水压力影响较大，R越大，切向和径向应力越大；弹性区内，R对孔隙水压力、径向和切向应力几乎无影响．2）各向同性超固结比对临界状态区、塑性区内的应力、超孔压影响较大，各向同性超固结比越大，切向应力、径向应力越大；在弹性区内，各向同性超固结比对孔压、径向应力、切向应力几乎无影响.此外，各向同性超固结比越大，塑性区的半径、临界状态区的半径越小.3）将球孔扩张理论应用到静力触探原位实验中，对球孔扩张理论的应用性进行了说明，可以在一定程度上促进静力触探原位实验在实际工程中的应用.【相关文献】［1］宋勇军，胡伟，王德胜，等.基于修正剑桥模型的挤密桩挤土效应分析［J］.岩土力学，2011，32（3）：811-814.［2］VESICA S.Expansion of cavity in infinite soilmass［J］. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division，ASCE，1972，98（SM3）：265-290.［3］YU H S，HOULSBY G T.Finite cavity expansion in dilatant soils：loading analysis ［J］.Geotechnique，1991，41（2）：173-183.［4］BANERJEE P K，DAVIES T G，FATHALLAH R C. Behavior of axially loaded driven piles in saturated clay from model studies［M］.England：Applied Science Publishers Ltd，1982.［5］COLLINS IF，YU H S.Undrained cavity expansions in criticalstate soils［J］.Int JNumer Anal Meth Geomech，1996，20（7）：489-516.［6］CAO L F，THE C I，CHANG M F.Undrained cavity expansion in modified Cam clay I：theoretical analysis［J］.Geotechnique，2001，51（4）：323-334.［7］胡伟，黄义，刘增荣，等.饱和粘土中挤土桩球形孔扩张的弹塑性分析［J］.工程力学，2008，25（8）：180-187.［8］CHEN S L，ABOUSLEIMAN Y N.Exact undrained elasto-plastic solution for cylindrical cavity expansion in modified Cam Clay soil［J］.Geotechnique，2012，62（5）：447-456. ［9］CHANG M F，TEH C I，CAO L F.Undrained cavity expansion in modified Cam clay II：application to the interpretation of the piezocone test［J］.Geotechnique，2001，51（4）：335-350.［10］WOOD D M.Soil behaviour and critical state soil mechanics［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1990.［11］YU H S.Cavity expansion methods in geomechanics［M］.Netherlands：Springer，2000.［12］李广信.高等土力学［M］.北京：清华大学出版社，2004.［13］WROTH C P.The interpretation of in situ tests［R］. Twenty Fourth Rankine Lecture Geotechnique，1984，34（4）：449-489.［14］CHANG M F，TEH C I，CAO L F.Critical state strength parameters of saturated clays from the modified Cam clay model［R］.Canadian Geotechnical Journal，1999，36（5）：876-890.［15］SILVESTRI V，ABOUSAMRA G.Application of the exact constitutive relationship of modified Cam clay to the undrained expansion of a spherical cavity［J］. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2011，35（1）：53-66. ［16］HIGHTDW，BOND A J，LEGGE JD.Characterization of the Bothkennaar clay：an overview［J］.Géotechnique，1992，42（2）：303-347.［17］张诚厚，施健.孔压静力触探试验的应用［J］.岩土工程学报，1997，19（1）：50-57.。
圆形压力隧洞弹塑性应力和位移分析（可编辑）
圆形压力隧洞弹塑性应力和位移分析摘要压力隧洞是土木工程中常见的结构物之一,常设计为圆形,并设置衬砌。
目前圆形压力隧洞的研究都是集中在某一方面,如衬砌的不同处理、强度准则的选取、不同工况下主应力顺序的变化、岩石材料的应变软化和剪胀特性、渗流体积力和孔隙水压力的影响等,所得结论与实际情况存在差异。
因此,同时考虑不同工况下主应力顺序、岩石应变软化、剪胀和渗流作用等综合影响,采用统一强度理论对圆形压力隧洞应力场和位移场进行研究,具有重要的理论意义和工程应用价值。
针对具有衬砌的圆形水工压力隧洞,本文所做的主要工作为:利用统一强度理论和水工压力隧洞的基本知识,推导了平面应变状态下的统一强度理论方程,考虑到材料应变软化和施工期与运行期不同应力条件的影响,得出不同工况下初始屈服面和后继屈服面的表达式;基于平面应变状态下统一强度理论和弹脆塑性软化模型,在水工隧洞施工期以径向应力为第一主应力,在运行期以切向应力为第一主应力,根据施工期和运行期渗透水压力分布规律,分别推导出施工期具有剪胀和软化特性的围岩及处于弹性状态的衬砌应力、位移统一解,和在施工期含水围岩处于弹性状态、施工期含水围岩处于弹塑性状态两种情况下,运行期具有剪胀和软化特性的围岩及处于弹性状态的衬砌应力、位移统一解,并讨论了不同的渗透系数比值%/乞,统一强度理论参数,软化特性参数、鲲和剪胀特性参数对施工期和运行期衬砌与围岩应力和位移的影响。
本文通过对隧洞含水围岩和衬砌施工期和运行期应力、位移统一解的推导,得出了不同工况下隧洞的不同力学性能及参数的不同影响,为理论研究和工程的实际应用奠定了一定的基础。
关键词:统一强度理论、水工压力隧洞、渗透系数、应变软化、剪胀、应力场、位移场 ,. , ,, , , , , ., ,., ,,, : ,.,.,, ? , ,. , ?. 、,, 、仍,,,.,, .:;; ;; ;;论文独创性声明本人声明:本人所呈交的学位论文是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。
1斜坡应力场的基本特征
一、斜坡应力场的基本特征斜坡成坡过程中，临空面周围的岩体发生卸荷回弹（图9-2上），引起应力重分布和应力集中等效应（图9-2下）。
据有限元研究，斜坡成坡后，岩体的应力状态较以前发生了以下几个主要方面的变化：（１）由于应力的重分布，斜坡周围主应力迹线发生明显偏转。
无论是在重力场条件下，还是在以水平应力为主的构造应力场条件下，其总的特征表现为愈靠近临空面，最大主应力愈接近于平行临空面，最小主应力则与之近于正交（图9-2下）。
（２）由于应力分异的结果，在临空面附近造成应力集中带。
但坡脚区和坡缘(斜坡面与坡顶面的交线)区情况有所不同。
具体体现在：坡脚附近最大主应力（相当于临空面的切向应力）显著增高，且愈近表面愈高（图9-2下）；最小主应力（相当于径向应力）显著降低，于表面处降为零，甚至转为拉应力。
（３）与主应力迹线偏转相联系，坡体内最大剪应力迹线由原先的直线变为近似圆弧线，弧的下凹面朝着临空方向。
（４）坡面处由于径向压力实际等于零，所以实际上处于单向应力状态(不考虑斜坡走向方向的σ2 时)，向内渐变为两向或三向(考虑σ2时)状态。
２影响斜坡岩体应力分布的主要因素（１）原始应力状态的影响：岩体的原始应力状态中，水平剩余应力的大小对坡体应力状态的影响尤为显著。
它不但使主应力迹线的分布形式有所不同(图 9－2下)，而且明显地改变了各应力值的大小，尤其对坡脚应力集中带和张力带的影响最大。
在坡脚区，根据图9－2可见，坡底的切向应力最大值约相当于原始水平应力的三倍左右。
当有侧向水平应力时，该值成倍增高，如当σL＝3ρgh时，该值可达7－10ρgh ，与σL=0 的情况相比，相差十分悬殊。
（２）坡形的影响：研究表明，坡高并不改变应力等值线图像，但坡内各处的应力值，均随坡高增高而线性增大。
坡角明显改变应力分布状况。
随坡角变陡，坡面附近张力带范围也随之扩大和增强（图9-3），成坡过程中，位移矢量离面趋势也变得更加明显（图9-2上）；坡脚应力集中带最大剪应力值也随之增高（图9-4）。
基于弹性力学的圆形隧道岩爆分析
1. 前言
岩爆是高应力条件下一种常见的地质灾害，严重威胁着现场施工人员、机械设备的安全。圆形洞室 岩爆由于具有典型性而得到广泛的研究[1]。目前，已有许多岩爆理论研究[2]，主要包括冲击倾向理论、 强度理论、能量理论、刚度理论和失稳理论。这些方法给岩爆预测提供了新的思路和途径。此外这些方 法计算过程往往太过于复杂，工程师们在实际操作中不太容易掌握。长圆形隧道符合经典的弹性力学假 定，本文将采用弹性力学的基本原理分析对长圆形隧道进行分析[3]。
6. 结论
(1) 基 于 弹 性 理 论 分 析 ， 无 限 长 圆 形 隧 道 在 θ =
= σθ q1 + q2 a 2 q1 − q2 a4 1 + 2 + 1 + 3 4 2 2 ρ ρ
π 处环向应力达到最大值，最大值为 2
(2) 实际工程中可以利用弹性力学的解析对岩爆发生条件进行初步判断。
q1 − q2 a2 a2 1 − 2 1 + 3 2 sin 2θ 2 ρ ρ
σr =
= σθ
(1) (2) (3) (4)
τ ρθ=
= σ z µ (σ ρ + σ θ )
222
罗序江
Figure 1. Actual stress diagram of surrounding rock 图 1. 围岩实际受力简图
Analysis of Rock Burst in Circular Tunnel Based on Elastic Mechanics
Xujiang Luo
Department of Structural Engineering, Tongji University, Shanghai Received: Apr. 23 , 2017; accepted: May 12 , 2017; published: May 16 , 2017
深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态
地下工程自身影响达不到地表的， 称为深埋。反之浅埋
深埋地下工程的特点为：
（1）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向 无穷远处，仍为原岩应力；
（2）当埋深等于或大于巷道半径R0或其宽、高之半
的20倍以上时，巷道影响范围（3~5 R0 ）以内的 岩体自重可以忽略不计；原岩水平应力可以简化为 均匀分布，通常误差不大（10％以下）；
质岩石；（3）硬质岩石。
• Ⅳ类分为2个次类； • Ⅴ类分为2个次类；
• Ⅵ类没有分次类。
二、地下工程的类型 从不同的角度区分，可得到不同的分类方法: 1、Barton分类（1974，挪威地质学家） 地下工程分为: （1）临时性矿山坑洞； （2）竖井；
• （3）永久性矿山坑洞、引水隧洞（不包括高水头涵 洞）、导挖隧道、平巷、大型开挖工程的导坑；
人工稳定：需要支 护才能保持围岩 稳定
围岩内 危险点 的应力 和位移
max,Umax
稳定性问题的 力学本质
m a [x ] U m a [U x ] 自稳
m a[x]U m a[U x] 不自稳
支护中危险点的 应力或位移
计算围岩压力
改革支 护
大于支护 小于支护
极限
极限
人工稳定
深埋地 下工程
• 70年代以前，围岩分类多数为单一因素（或少数因素）的定性 分类或半定量分类，其局限性比较明显。
• 70年代后，逐渐过渡到能考虑各种重要因素、定性描述与定量 评价相结合的分类。
• 地下工程围岩分类发展简介
• 70年代后期至90年代，我国在地下工程分类研究上有了很大进展， 提出了多种分类方案，为地下工程的建设和发展作出了重大贡献。
（3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面 应变问题处理。其它类型巷道，或作为空间 问题，或作为全平面应变问题处理。
圆形隧道洞身衬砌结构内力地震动力响应分析
·4·
路 基 工 程
Subgrade Engineering
2010年第
3期
(总第 150期 )
关键词 : 有阻尼 ; 轨枕失效 ; 钢轨沉降 中图分类号 : U21313 + 1 文献标志码 : A 文章编号 : 1003 - 8825 (2010) 03 - 0006 - 03
0 引言 随着中国高速铁路快速发展 , 列车运行速度也不
断提高 , 由此产生对铁道线路的动态作用问题就会日 益突出 , 而影响线路动态作用的至关重要因素之一就 是线路的基础弹性支撑 。国内外许多研究人员在研究 线路基础弹性问题中取得了很大的进展 [1 ] , 但大多数 研究人员都是将线路的基础弹性支撑处理为均匀连续 的模型或处理为均匀离散的模型 , 如 Grassie[2 ]和金新
1 问题的提出 我国山岭众多 , 隧道在交通线路中占有较大的比
重 。加强对隧道支护结构的地震动力响应分析 , 改 进 、优化结构设计参数 , 是对隧道结构分析的重要 内容 。
有关地震作用下隧道结构动力响应问题 , 国内外 学者已经开展了多方面的研究 , 并取得了许多的研究 成果 [1 - 6 ] 。对于结构的配筋 、结构检算等 , 必须在得 知结构的内力参数 (弯矩 、轴力 、剪力 ) 后方可进 行 。对于静态结构分析 , 已经有了较成熟的方法 , 而 对于其在地震作用下的结构内力动力特征的研究则相 对较少 。
212 模拟单元和阻尼系数的选取
在 abaqus软件中 , 可采用壳单元 ( shell) 模拟
使用应力分析方法对容器上的长圆形开孔进行可靠性评定
＼ ＼
、
１ 月 ２ 月 ３ 月 ４ 月 ５ 月 ６ 月 ７ 月 ８ 月 ９ 月 ｌ ０ 月 ｌ １ 月 １ ２ 月 最大 最大值
３ 占 最大 值
＼ 月份 最 大 最大 最大 最 大 最大 最 大 最大 最 大 最大 最 大 最 大 最大 值平 标准 时 ２ ６ 使用 点 ＼＼
２ 号软化 器０ ３ ５ 精密过滤 器０ ３ ６
构分析方法在这方面 的应用 能使 问题 变得 简单，本 文
就 某 一 工 程 的应 用 为例 进 行 说 明 。
图 １ 容 器 基 本 结构
１ 基 本 模 型 分 析
１ ． ３ 容 器 使 用 材 料 的 基 本 性 能
容器的简体及视镜均使用３ １ ６ Ｌ 材料 ，其在 设计 工 １ ． １ 容器 基本 结构 参数 容器基本结构如图１ 所示， 容器 内的直径为５ ０ ０ ｍｍ， 厚度 为３ ｍ ｍ， 条形视镜 的基本尺寸为计算。
＿ 装 备 应 用 与 研 究 ◆ ｚ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ ｂ ｅ ｉ ｙ ｉ ｎ ｇ ｙ ｏ ｎ ｇ Ｙ ｕ Ｙ ａ ｎ ｊ ｉ ｕ
使 用应力分析 方法对 容器 上 的长 圆形 开 孔 进 行 可靠性评 定
陈庭 清
（ Ｆ － 海远 跃 制药 机 械有 限公司 ， 上海 ２ ０ １ ７ １ ６ ）
地 震 与 风 载 的影 响 。
３ ４ 中国制药装备・ ２ ０ １ ４年 ４月・ 第 ４辑
ｌ 装 备 应 用 与 研 究 ◆ ｚ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ ｂ ｅ ｉ ｙ ｉ ｎ ｇ ｙ ｏ ｎ ｇ Ｙ ｕ Ｙ ａ ｎ ｊ ｉ ｕ
表 ２ 应 力评 定 结 果
单位 ： ＭＰ ａ
［ 参 考文献 ］
作 者 简介 ： 陈庭 清 （ １ ９ ８ ４ 一） ， 男， 江 西赣 州 人 ， 助 理 工 程师 ， 研究方向： 化 工装 备 设 计 。
深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态课件
针对以上不足，未来研究可进一步探讨洞室埋深对覆盖土层力学性质的 影响，以及非弹性应力分布与洞室形状、埋深和覆盖土层力学性质之间
的关系。
同时，可结合数值模拟和现场试验等方法，对深埋圆形洞室的二次应力 状态进行更为全面和深入的研究，为工程实践提供更为准确的理论依据。
参考文献
参考文献
Smith, R.A., 1990. "The Elastic Distribution of Secondary Stresses in Deep-Buried Circular Cavities." Journal of Geotechnical Engineering, 116(7), pp.961-975.
布特征。
位移场分布
除了应力分布外，还对洞室的位移 场分布进行了分析，包括最大位移 发生的位置、位移大小及方向等。
影响因素探讨
分析了不同因素对深埋圆形洞室弹 性分布的二次应力状态的影响，如 埋深、围岩力学性质、洞室直径等。
实验研究
实验设备及方法
实验设备
包括岩石试样、加载装置、应变测量仪器、位移计等。
Wang, Z., and Chen, W., 2013. "Investigation of Secondary Stresses in Deep-Buried Circular Cavities Using Finite Element Analysis." Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 139(3), pp.465-476.
第8章斜坡稳定性
1.滑移面为平面情况的稳定性计算
W H
K=F/S=(cH/sin+Wcostg)/(Wsin
F:抗滑阻力
S:推滑力
后缘被拉裂面分割，空隙水压力作用时：
K=[(Wcos-UVsin)tg+cA]/(Wsin+Vcos)
2. 弧形滑和散体斜坡中。
K
M1
R(L C tg N )
4.由坡面向内，受力状态由两向转化为三向。
二、影响斜坡岩体应力分布的主要因素
1.原始应力状态的影响：水平构造残余应力加 剧应力集中(坡脚、坡面、坡顶应力集中带)。
2.坡形(坡面几何形态)的影响: 坡角增加，坡面及坡顶张力带的范围扩大， 坡脚应力集中带τmax随之增高 坡底的宽度：当W<0.8H时，坡脚τmax随 底宽缩小而急剧增高；当w>0.8H时，为 常值。
•斜坡变形组合形式
蠕滑—拉裂
滑移—压致拉裂
弯曲—拉裂
塑流—拉裂
滑移—弯曲
二、斜坡破坏的主要类型及特征 1.崩塌：斜坡前缘被陡倾的结构面分割的岩体， 在重力作用下突然脱离母体翻滚而下的过程。
60o以上的陡坡前 缘 风化作用 地下水 地震
巫峡崩塌使建筑物毁坏交通中断
西陵峡人工采石造成的斜坡破坏
3.斜坡岩体结构面的影响：使岩体不均匀、不 连续，结构面周边出现应力集中或应力阻滞。
σ1 σ1
σ1
σ1 σ1∥结构面
σ1 σ1┴结构面
σ1 σ1斜交结构面
第二节 斜坡的变形破坏方式
一、斜坡坡体的卸荷回弹和蠕动变形
•卸荷回弹 ： 由坡体内积存的弹性应变能释放而产生 的坡体向临空方向回弹膨胀。
• 蠕变：在坡体应力(以自重应力为主)长期作用下发 生的一种缓慢而持续的变形。
斜坡中的应力分布特征
1.岩体初始应力的影响
主要指的是水平构造应力存在的影响。 水平构造应力能使斜坡应力集中和分异
现象加剧，对斜坡坡肩附近张力带的发 展影响尤为明显。 水平构造应力量值愈大，则影响愈大。 在新构造运动强烈的地区，岩体中常存 在较大的水平构造应力，对斜坡稳定性 的影响是不容忽视的。
2.坡形的影响
实际资料表明，当W≥0.8H时，这种影响就减弱， 以至不发生变化。
斜坡平面形态
斜坡平面形态可分为平直形、内凹形和外凸形等。 内凹形斜坡由于其两侧的支撑作用，应力条件较 好，即坡脚的剪应力较小。所以露天采坑的平面 形态大多是椭圆形的，且其长轴尽量平行于最大 水平地应力方向。
ห้องสมุดไป่ตู้
3.岩土体性质和结构的影响
坡高不改变坡体中应力等值线的图形， 但坡高愈大，应力量值愈大。 坡角大小可以改变斜坡中应力分布的 图像。 坡脚附近的剪应力集中带和坡肩附近 的张力带，其范围和量值是随着坡角 增大的。也就是说，陡峻的斜坡更易 发生变形破坏。
2.坡形的影响
坡底宽度
坡底宽度的影响可以用W/H值来表征。随着W/H 值的减小，坡脚的剪 应力增大。
一 斜坡中应力状态的变化
<2>在坡面附近产生应力集中带。
1.不同部位应力状态是不同的，在坡脚附近 最大主应力显著增高，最小主应力显著降低， 甚至可能为负值。
2.由于应力差大，形成了最大剪应力增高 带，最易发生剪切破坏。
3.在坡肩附近，在一定条件下坡面的径向 应力和坡顶的切向应力可转化为拉应力，形成 一张力带 。当斜坡越陡则此带范围越大，因此 坡肩附近最易拉裂破坏。
岩土体的弹性模量对均质坡体应力分布 无多大影响
泊松比一定程度上可影响坡体应力分布。
结构面对坡体应力分布的影响十分明显， 这是因为结构面的存在使坡体中应力分 布出现不连续现象，在这些面的周边成 为应力集中带或发生应力阻滞现象，这 种情况在坚硬岩体斜坡中尤为明显。
斜面应力状态分析详解演示文稿
解：首先确定各应力分量sx=10、 sy=10、 sz=0、 txy=tyx= 5、 txz=tzx=5、 tyz=tzy=0
（单位MPa） 。由
Sx Sy
s xl t yxm t zxn 10
1 5 3
t xyl s ym t zyn 5
1 10 3
1 5 3 1 0 3
1 3 1 3
20
3 15
3
Sz t xzl t yzm s zn 5
1 0 3
1 0 3
1 3
5 3
S
Sx2 Sy2 Sz2 5
26 3
s n s xl 2 s ym2 s zn2 2t xylm 2t yzmn 2t zxnl
(10 10 25 25) 1 40 33
s
z
n
把微分斜面上的合应力Sn，向法线n方向投影，便可求 出微分斜面上的正应力，或将Snx、Sny、Snz分别投影到 法线n上，也同样得到微分斜面上的正应力，即
s n Snxl Sny m Snz n
将Snx、Sny、Sபைடு நூலகம்z带入上式得
s n s xl 2 s ym2 s zn2 2t xylm 2t yzmn 2t zxnl
tn
S2
s
2 n
650
40
2
3 3
350 5 14 93
应力坐标变换公式
s x t yx t zx l1 m1 n1 s x t yx t zx l1 l2 l3
t xy s y t zy l2 m2 n2 t xy s y t zy m1 m2 m3
t xz
t yz
s
z
n
球(柱)孔扩张问题的扩孔压力与扩孔半径分析
球(柱)孔扩张问题的扩孔压力与扩孔半径分析李雨浓;李伟【期刊名称】《应用力学学报》【年(卷),期】2020(37)1【摘要】为研究无黏性土中沉桩扩孔和静力触探试验等岩土工程问题,采用Tresca 准则对球(柱)孔扩张问题的扩孔压力和扩孔半径关系进行理论分析。
以圆孔扩张理论为基础,利用弹塑性交界面处的边界条件建立平衡方程,推导出球(柱)孔扩张问题中塑性区半径rp与扩孔压力p和扩孔半径a的关系,并结合孔周土体体积变化规律,得到了初始半径a0、扩孔半径a和对应的扩孔压力p三者之间的理论关系;同时为判断孔周围土体是否进入弹塑性状态,确立了可由扩孔半径a判定的公式。
此外,基于上述理论公式推导出了不排水条件下球(柱)孔扩张的应力场、位移场和扩孔压力极限值pu。
分析结果表明:同一初始状态下,扩孔压力p随初始半径a0与扩孔半径a的比值而变化;且塑性区半径rp仅与扩孔半径a的变化有关;当扩孔半径a大于某一定值时孔周土体进入弹塑性状态。
最后通过算例分析,对球(柱)孔扩张中应力场和位移场分布、塑性区半径、扩孔压力以及扩孔压力极限值的变化规律进行了分析。
【总页数】9页(P142-148)【作者】李雨浓;李伟【作者单位】燕山大学河北省土木工程绿色建造与智能运维重点实验室;燕山大学建筑工程与力学学院【正文语种】中文【中图分类】TU43【相关文献】1.反应堆压力容器主螺孔扩孔修复的强度校核和应力分析2.可在任意指定孔段扩孔的扩孔钻头3.基于统一强度准则的柱孔扩张问题及扩孔孔径分析4.非饱和土中考虑沉桩扩孔速度影响的半球形孔扩张弹塑性分析5.扩张式随钻扩孔器扩孔机构流场分析与优化因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
边坡大变形弹塑性有限元分析
理状态, 滑坡体 分为四层, 第一层 为粘土 层( 滑 动带) 。 第二层为粉性土, 雨季常在地下水 位以下, 而第三层的 土性与第二层相同, 除了特大暴雨 外, 在通常情况下常 位于地下水位以上。第四 层土为粘性土, 主要分布在滑 坡的前部。这些土层的分布与物理力学性质见图 1 和 表 1, 从中可以看出土层的工程性质有明显的区别。与 通常情况 比较, 雨 季时第一 层土的凝聚 力和摩 擦角大 大下降, 所有土层的容重都有不同 程度的增加。滑坡的 这些地质条件十分有利于边坡的滑动。当下雨时, 地表 水可随着第二和三层土体中的孔隙和裂隙渗透到透水 性较差的 第一层和第 四层的边 界上, 结 果大量 的雨水 滞留在第二层和第三层中, 不易排 出, 造成滑坡体后部 荷重增加。而第一层粘土 由于被饱和其强度也降低, 这 些因素极易导致边坡的不稳定。
2. 3 变形 由 于本文 采用 了大 变形 弹塑 性模 型和 U pdat ed-
L agr ag ian 方法, 滑坡在荷载作用下的变形过程就 可以 进行模拟。图 3 展示了滑 坡初始和最终的变形形状。从 变形后的滑坡形态可以看出, 所有土层特别是第一层
图 2 滑坡体中屈服高斯点的分布 Fig. 2 Distribution of Gauss points
of yield in the landslide mass a—初始状态; b —最终状态
图 3 滑坡的初始和最终变形图形 Fig. 3 Diagram showing the initial and
f inal def ormation of landslide 土产生了较大的变形, 滑坡前部的 移动量比后部要大, 前部在 X 方向上的移动量达 2. 55m ( 见图 4) 。事实上, 在每一荷载作用下的变形也反映了滑坡在降雨过程中 的变形过程, 因为滑坡的净荷载主 要是来自于降雨。 2. 4 应力
不同拉压模量及软化特性材料的球形孔扩张问题的统一解
不同拉压模量及软化特性材料的球形孔扩张问题的统一解罗战友;夏建中;龚晓南
【期刊名称】《工程力学》
【年(卷),期】2006(23)4
【摘要】对于具有不同的拉压模量及软化特性的岩土类材料,提出了不同拉压模量及软化特性的控制参数,采用双剪统一强度理论推导了球形孔扩张问题的应力及位移的统一解。
分析了模量、模型和软化等控制参数对球形孔扩张时的扩张压力、塑性区开展规律及应力场的影响。
结果表明:圆孔极限扩张压力,塑性区的发展规律,应力场,位移场等均随着模量控制参数、模型参数及软化参数的变化而变化,因此若采用经典的弹性理论、单一的模型参数及传统的不考虑应变软化来对岩土类的工程材料进行设计计算,必会带来较大的误差。
【总页数】6页(P22-27)
【关键词】球形孔扩张问题;岩土类材料;双剪统一强度理论;不同模量弹性理论;应力跌落软化模型
【作者】罗战友;夏建中;龚晓南
【作者单位】浙江大学宁波理工学院;浙江科技学院岩土工程研究所;浙江大学岩土工程研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TU431;TU452
【相关文献】
1.拉,压模量不同材料的球孔扩张问题 [J], 王启铜;龚晓南
2.考虑材料拉压模量不同及应变软化的厚壁圆筒解析解 [J], 于旭光
3.考虑材料拉压模量不同及应变软化的厚壁圆筒解析解 [J], 于旭光
4.考虑材料的拉压模量不同及应变软化特性的柱形孔扩张问题 [J], 罗战友;杨晓军;龚晓南
5.不同拉压模量及软化特性材料的柱形孔扩张问题的统一解 [J], 罗战友;夏建中;龚晓南
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基于弹性理论的无限长圆形隧道岩爆发生的应力条件分析
基于弹性理论的无限长圆形隧道岩爆发生的应力条件分析摘要：岩爆是高地应力条件下地下工程开挖过程中，硬脆性围岩因开挖卸荷导致洞壁应力重分布，储存于岩体中的弹性应变能突然释放，因而产生爆裂松脱、剥落、弹射甚至抛掷现象的一种动力失稳地质灾害。
它直接威胁施工人员、设备的安全, 影响工程进度，已成为世界性的地下工程难题之一。
本文将采用弹性力学的基本原理分析岩爆发生的应力条件。
关键词：高应力长圆隧道岩爆应力分析一、应力应变状态分析平面应变问题的基本假定：1）母线与oz轴平行且很长的柱形体；2）支承情况不沿长度变化；3）柱面上承受的外力和柱形体本身的体力均平行于横截面且不沿长度变化。
无限长圆形隧道符合上述基本假定，故可以按照平面应变问题来考虑。
长隧道周边的岩体应力，实际上并非对称应力状态，其顶部受地面堆载和上部岩石压力作用，底部受基地反力作用，两个侧面在侧面岩石压力作用下，应力为线性分布而非均匀分布。
受力状态见图1。
但为了简化计算其应力状态，根据岩石力学的分析结果，当隧道高度远远小于其埋深时，可以忽略隧道高度的初始应力变化，认为侧面压力为均匀分布。
如果不考虑地面堆载，当隧道埋深超过隧道直径三倍时，可以认为隧道上、下岩体中的竖向应力均为。
采用上述假定，计算隧道围岩应力时，将复杂初始应力状态转化为轴对称状态问题，可以直接采用弹性力学分析开孔板在外荷载作用下的应力公式。
计算简图如图2二、轴对称下的应力求解圆形截面的隧道，其平面问题宜采用极坐标法进行求解。
平面应变问题认为沿oz轴方向的位移为零，但在oz轴方向上的应力并不为零，假定这个应力为，根据泊松定律，，其中为泊松比，为简化计算，本文取岩石的泊松比为0.3。
另外，本文定义应力以压缩为正。
根据弹性力学对四周受压开孔平板的计算结果，可以得到应力分量：（1）（2）（3）（4）最大环向应力发生在处，即隧道的竖向中间位置顶部和底部沿MN轴线上。
此时，最大环向应力：（5）三、岩爆发生的极限深度分析根据上述分析，岩爆最可能发生的位置位于MN轴线上，但这个应力的大小还与、和有关。
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由于均么布远荷载端是应圆形力衬没砌产有生影轴向响压，力的则主有要因：素，令P0'=（σz+σx）/2，衬砌受到的弹性抗力为ΔP，则地层受到的释放荷载为
P0'- ΔP，由式(20) 求得在均布释放荷载作用下的洞周径向位移为〔c1）:
(l)
①一次应力=原始初应力
由式( a1 )、(26)和( b )得弹性抗力参数：
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圆形隧道应力场弹性解
报告人：李国锋 年11月22日
0.基本内容
1.弹性力学基本方程 2.圆形隧道应力状态分类及基本假设 3.圆形隧道弹性力学基本方程 4.圆形隧道一次应力状态 5.圆形洞室开挖扰动应力函数 6.扰动应力函数中的常数计算
②二次应力=一次应力+扰动应力 ③三次应力=二次应力+衬砌抗力
基本假设： 1.围岩连续、均质、各相同性，
2.地下工程无限长，可简化为平面问题，
3.埋深问题，影响圈内岩体自重可忽略，
4.初始应力场仅考虑自重应力等。
3.圆形隧道弹性力学基本方程
平衡 方程
几何 方程
物理 方程
Airy 应力 函数
控制 方程
令λ=σx / σz，水平竖直应力比，那么〔16〕简化为：
联立上两式，并积分得：
应力分量坐标变换，得极坐标下初始应力：
弹性抗力位移表达式为〔22）：
(j)
三次位移=二次位移+抗力位移——（25）=（19）+（22）
(i)
③三次应力=二次应力+衬砌抗力
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离为 h，到圆周最近距离为 d；t 为作用在孔壁上的 扩孔压力。x0-y0 坐标系为水平-竖直坐标系，x-y 坐 标系中 x 轴与斜面平行，y 轴与斜面垂直。模型的 基本假定：①坡体为均质、各向同性的线弹性体； ②坡体变形为小变形。
y y0 x A0 θ x0
根据圆孔扩张理论，采用 Hoek-Brown 破坏准则对 水 工压 力隧 道围 岩应 力和 应变 作了 分析 ，并 与 Mohr-Coulomb 强度准则下的解答进行了比较。范 文等[5]基于圆孔扩张理论，在考虑岩土材料的软化 和剪胀特性的情况下，对有压隧洞围岩内应力、应 变、位移及所承受的最大压力进行了求解。万敏等
第 卷第 期 2013 年 月
Vol. Apr.
No. 2013
工
程
力
学
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：
倾斜坡体中圆孔扩张的弹性应力分析
张亚国 1,2，李镜培 1,2，饶平平 3
（1.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室 上海 200092；2.同济大学 地下建筑与工程系 上海 200092； 3.上海理工大学 土木工程系，上海 200093）
s0
s
(10)
2.2
水平边界下的解答
根据复变函数理论，通过共形映射将半无限 Z 平面转换为 ζ 平面的圆环区域(由 和 1 两 个圆周围起来的 χ 区域，其中 1 ，如图 3 所示)。 Z 平面的原点 A 和无穷原点 B 分别对应于 ζ 平面内 ζ=-1 和 ζ=1 的点。 Z 平面上的直线 y=0 和圆 x 2 ( y h)2 R 2 分别对应 ζ 平面内的单位圆 1 和圆 。
Fig.1 The calculation model of the round cavity under the slope
自重作用下初始应力场为[12]：
x y
0
y
0
tan 2 cos 1 y cos
x
0 y0
y sin
y 地面 y0 θ
A
d
x x
0
θ r
R t Z 平面
1 力学模型与基本假设
斜坡边界条件下圆形孔洞的扩张问题，在 Z 平 面如图 1 所示。斜坡边界为应力自由边界，倾角为 θ，重度为 γ；圆孔半径为 R，斜坡表面到圆心的距
图 2 坐标旋转后的计算模型 Fig.2 The calculation model after coordinates translation
(1)Leabharlann 式中， γ 为岩土体重度， ν 为泊松比， θ 为斜坡倾角。
2 求解过程
2.1 模型的转换 为了考虑斜坡自由边界对扩孔问题的影响，本 文采用复变函数法对该问题进行弹性解析。将图 1 按顺时针旋转 θ 度，得到水平边界下圆形孔扩张的 力学模型，如图 2 所示。首先求解水平边界半无限 平面(Z 平面)中圆孔扩张的问题。
Key words: slope boundary; cavity expansion; complex theory; superposition principle; stress analysis
———————————————
收稿日期：2013-01-25；修改日期：2013-11-29 基金项目：国家自然科学基金资助研究项目(41272288);国家自然科学基金青年基金项目(51208301) 通讯作者：张亚国(1984―)，男，博士研究生，从事岩土力学和地基基础方面研究(E-mail: zhangyaguo29@)； 作者简介：李镜培(1963―)，男，教授，博士生导师，从事岩土力学及桩基础工程方面研究； 饶平平(1984―)，男，博士，讲师，从事岩土及隧道工程施工环境效应的科研与教学工作。.
式(1)给出了倾斜地表下的初始地应力场， 经过
工
程
力
学
坐标旋转后，水平边界下圆孔附近的初始地应力为 0 ( x0 , y0 , xy )，其中，
0 x y
y x 2i xy
4 tan 2 cos 3 1
( ) ] ( )} (8) ( ) , 1 0 ( ) (9) ( ) ( ) ( ) ( ) F ( ) C ,
2
( )
{ ( )[
0 y y[(
1
tan 2 3) sin 2 1] cos
(2)
根据图 2，圆孔内边界 S 上力表示为
y(2 cos 2
0 xy
1
cos ) sin
2
F ( s) F1 iF2 i (t x it y )ds
摘
要：针对实际工程中遇到的斜坡边界下圆形孔扩张问题，提出了相应的计算方法。在考虑坡体自重应力的情
况下，通过坐标变换将其转为水平边界半无限体中圆孔扩张，采用复变函数共形映射的方法得到应力解析。当圆 形孔埋置较深时，将问题简化为无限体中圆孔的扩张，通过弹性力学的基本叠加得到最终应力解答。以一斜坡边 界下圆形孔洞扩张为例，求解了圆孔周围径向正应力 σr、环向正应力 συ 与切应力 τrυ 的分布。计算结果表明：斜 坡倾角对坡体中应力分布影响显著，某点应力随距圆心距离的增大而减小，超过约 4 倍圆孔半径远处逐渐趋于稳 定，其值接近于初始地应力场。当圆孔为深埋的情况时，与简化为无限平面的情况进行了对比，两种方法计算结 果接近，距圆心 2.5R 远处岩体径向正应力 σr 和环向正应力 συ 均为负值，而切应力 τrυ 正负值间隔分布，各应力极 值分布与斜坡倾向呈一定的相关性。 关键词：斜坡边界；圆孔扩张；复变理论；叠加原理；应力分析 中图分类号： TU452 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2013.01.0087
ELASTIC STRESS ANALYTIC OF THE CIRCULAR CAVITY EXPANSION UNDER THE SLOPE
ZHANG Ya-guo 1, 2, LI Jing-pei1, 2, RAO Ping-ping3
(1. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University，Shanghai 200092, China; 2. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. Department of Civil Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)
Abstract: This paper presents calculation methods for circular cavity expansion under a slope. Slope boundary is
turned to be horizontal with a coordinate transformation technique. Using the complex variable method and mapping the hole and half-plane to a circular ring offer the stress analytical solution considering the initial gravity stress. When the circular cavity occurs deeply, the ground surface influence is ignored and the problem is simplified as cavity expansion in an infinite space. Then, the solutions are attained by superposition of results from stress components. The radial stress σr, hoop stress συ and shear stress τrυ are analyzed and the result shows that the stresses of a certain point in a slope are affected by the slope dip and the distances from cavity center. Specifically, with a distance from the cavity center more than 4 times of cavity radius R, the stress caused by a cavity at a point is safely neglected, which means the final value is close to original gravity stresses. Meanwhile, results calculated by superposition method for the deep cavity agree with those from complex variables method. At the point which is 2.5R far from cavity center, values of σr and συ are all negative. However, the positive and negative τrυ are cross-distribution. The distribution of stress extremum is related to the slope dip.