直线与圆的位置关系 新课标
新课标下的一些教学思考——直线与圆的位置关系
（） ２ 直线与圆相切甘ｄ ｒ ＝； （） ３ 直线与圆相交｛ ｒ ＜。 ２ ． 几何元素代数化 直线ｌ 可以表示为Ａ 柏 ，ｃ ０ 圆０ ， ： ， 可以表示为 ａ＋ ＋ —０ （ ２ 其中圆心为（ ， ）半径 为ｒ ｎｂ ， 。 ３代 数 处理 ．
ｒ ２ ，
用心直的离式出ｆＢ 据的 圆到线距公求ｄａ＋； 圆方 ＝丽 Ｃ ｂＩ Ａ 依 ＋
（ ） 何 问题 代 数 化 一 几 １ 断方 法 代 数 化 ． 判 若 圆心 到 直线 的距 离为 ｄ 圆 的半 径 为 ｒ则 有 ， ， （ ） 线 与 圆相 离 甘ｄ ， １直 ＞；
之 后 ． 道 直线 与 圆可 以通 过 方 程 来表 示 ， 而我 们 可 以利 用直 知 从
线 与 圆 的方 程 来判 断。
题 的解 决 中 ， 者 曾在 教 室 中将 学 生 分成 若 干 小组 ， 引导 小 组 笔 并
得 到代 数 结 果 。 （ ） 三 代数 问题 几 何化 （ ） 程 有 两解 甘 直 线 与 圆有 两 个 共点 甘 Ｚ 圆０ 交 ； １方 与 相 （） ２ 方程有一解骨直线与圆只有一个公共点甘ｆ 与圆０ 相切 ； （） ３ 方程无解甘直线与圆无公共点 与圆０ 相离。
情境或改设情境 ， 将教材用 活。针对上述例子 ， 我们可以作这样 的修改 ： 比如生活在江河附近 的同学， 我们可 以将它设计为江水 的漩涡问题 ； 生活在有风暴灾害地 区的同学 ， 我们可以将它设计 为龙卷风问题 ， 等等。我们只有创设 出学生 既熟悉 ， 又让他们感 兴趣的数学问题 时， 才能激发他们学习数学 的求知欲 ， 调动他们 参与的积极性。因此 ，如何因地制宜创设最适合学生的问题情 境， 是值得我们深人思考的问题 。 将问题情境引入教学后 ，我们应如何引导学生用数学的手 段加 以刻画实际问题 ，又是我们值得思考 的问题。依据课程理 念 中的“ 高中数学课程的教学应反映时代的需求 ， 与社会发展相 适 应 ” 同 时结 合 校 本 实 际 情 况 ， 们应 该根 据学 生 的 实 际情 况 ， 我 确 定 引导 的方 向 ， 定学 生 讨 论 的范 围 ， 设 学生 可 动 手 实验 的 确 创 环 境 ，充 分 使得 全 体 学 生都 可 以 自主参 与 问题 的探 究 。在 该 问
初中数学《直线与圆的位置关系》第二课时教案
《直线与圆的位置关系》教案第二课时★新课标要求一、知识与技能1．学会切线的判定方法．2．理解切线的性质．3．会用切线判定与性质进行说理或证明．二、过程与方法1．在运用切线的判定过程中，培养严密的思维能力，学会证明的方法．2．解题时注意总结作辅助线的方法与规律，提高解题的效率．三、情感、态度与价值观1．通过推理论证培养逻辑思维能力，培养探索规律的精神．2．在解题过程中，学会经验的总结，学会把自己的解题方法进行归纳与总结．★教学重点切线的判定与性质，运用切线的判定与性质进行推理论证或证明．★教学难点运用切线的判定与性质进行推理论证或证明．★教学方法对解题中遇到的各种情况，进行有条理的归纳与总结，理清学生的思路，通过例题与练习加深学生对知识的理解．★教学过程一、引入新课学生阅读教材的“思考”，回答问题．如图，在⊙O中，经过半径OA的外端A作直线l⊥OA，则圆心O与直线l的距离是多少？直线l与⊙O的位置关系是什么．二、进行新课通过作图，我们发现直线l 与圆心O 的距离正好是圆的半径，根据上一节所学的d=r ，可得到直线l 与圆是相切的．由此可以得到圆的切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O 的切线，你应该如何证明？ 应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2） 过这点的半径垂直于直线． 例1 如图，已知Rt △ABC 的斜边AB =8cm ，AC =4cm ．（1）以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？为什么？（2）以点C 为圆心，分别以2cm 和4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB 与⊙C 相切， 那么这条半径应垂直于直线AB ，并且C 点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD 即可．（2）用d 和r 的关系进行判定，或借助图形进行判定．解：（1）如图：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △ABC 中，BC=4，∴CD=2． 因此，当半径为2cm 时，AB 与⊙C 相切．理由是：直线AB 为⊙C 的半径CD 的外端并且CD ⊥AB ，所以AB 是⊙C 的切线．（2）由（1）可知，圆心C 到直线AB 的距离d =2cm ，所以当r =2时，d ＞r ，⊙C 与直线AB 相离；当r =4时，d ＜r ，⊙C 与直线AB 相交． 刚才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，CD 是切线，A 是切点，连结AO 与⊙O 于B ，那么AB 是对称轴，所以沿AB 对折图形时，AC 与AD 重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°．因此，我们有切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．例2 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB= ∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．分析：（1）要说明CD是否是⊙O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C， 因为C点已在圆上．由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10．解：（1）CD与⊙O相切．理由：①C点在⊙O上（已知）．②∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB．∴∠OCD=90°．综上：CD是⊙O的切线．（2）在Rt△OCD中，∠D=30°，∴∠COD=60°．∴∠A=30°．∴∠BCD=30°．∴BC=BD=10．∴AB=20，∴r=10．答：（1）CD 是⊙O 的切线，（2）⊙O 的半径是10．三、课堂练习1．如图，AB 与⊙O 切于点C ，OA =OB ，若⊙O 的直径为8cm ，AB =10cm ，那么OA 的长是（ ）A ． BCD2．下列说法正确的是（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线3．已知⊙O 分别与△ABC 的BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，则∠BOC 等于（ ）A ．（∠B +∠C ） B ．90°+∠A C ．90°-∠A D ．180°-∠A 四、课堂总结对于切线的性质，掌握常见的辅助线，遇到圆的切线时，经常作出过切点的半径，得出垂直的结论．对于切线的判定，一般有两种类型：（1）如果已知直线过圆上一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；（2）如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．121212。
直线与圆的位置关系(新课)
2
2
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 直线 l 的距离
5，点C （0，1）到
d
| 3 0 1 6 | 32 12
5 5 10
所以，直线 l 与圆相交，有两个交点．
7
联立直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0, 2 2 x y 2 y 4 0.
1 k ，或k 2 2
所以，所求直线l有两条，它们的方程 分别为： y 3 1 ( x 3) 或 y 3 2( x 3) 2 即:
x 2 y 9 0,或2x y 3 0
10
§4.2.2
圆与圆的位置关系
11
两圆位置关系的几何表示
相离:两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部 时,叫做这两个圆相离。 外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上 的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切 。
C1 : x2 y2 2x 6 y 26 0的位置关系
解: C1 : ( x 1)2 ( y 3)2 36 圆心C1: ( 1,3) 半径r1: 6
C2 : ( x 2)2 ( y 1)2 1
圆心C2: (2, 1) 半径r2: 1
d | C1C2 | (1 2)2 (3 1)2 5
相交:两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交。
内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外, 一个圆上
的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切。
内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内 部时，叫做这两个圆内含。 两圆同心是两圆内含的一种特例。
12
两圆的五种位置关系
直线和圆的位置关系.2与圆有关的位置关系-24.2.2直线和圆的位置关系课件(人教新课标九年级上)
例题2：
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是 相离 ⊙A与Y轴的位置关系是______ 相切 。 _____,
Y B O 4 .A 3 C X
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
例题3：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ 分析 （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
×
)
.A
.O .C
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（ 1）
l
· O · O
（ 2）
（ 3） l
· O
l
相离 （ 4）
相交
（ 5）
· O ？
相切
· O
相交
l
l
（ 5）
· O ？
l
··
如果，公共点的个数不好判断， 该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数量 分析？
3
A
r=2.4cm 当r满足___________ 或 3cm<r≤4cm 时,⊙C与 _____________
线段AB只有一个公共点.
想一想?
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
B 5 4 C
D
d=2.4cm
3
A
1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什 么 ？ ⑴ r =2cm； ⑵ r =4cm； ⑶ r =2.5cm。 解：过点M作MC⊥OA于C ， ∵ ∠AOB=30°， OM=5cm， ∴ MC=2.5cm ⑴ ∵ d=MC=2.5， r=2 即d ＞r ∴ ⊙O与OA相离； O C A
初中数学“直线和圆的位置关系”课程标准分解
探索 归纳
会
通过小组讨论 通过教师精讲 通过实际应用
表现程度
准确地
自主地 合作地 在教师 指导下源自确第定 行四
为 表
步
现：
程
度
第五步：综合上述思考，写出学习目标
“了解直线和圆的位置关系。” （《义务教育数学课程标准》第三学段）
最后确定的学习目标： 通过PPT动画和实物演示，通过观察，自主、合作发现直线和圆
行为条件
表现程度
分第
析
陈一
述 方
步
式：
、
句
型
结
构
和
关
键
词
行为表现 核心概念 直线和圆的位置关系
行为动词 了解
行为条件
点和圆的位置关系 相交 割线
相切 相离
切线 切点
判断
直线与 圆的位 置关系 的方法
交点个 数
d 与r的 大小关
系
阐述
发现 说出
通过提问
通过PPT动画、 实物演示观察
通过学生画图形、 观察、阅读课本
初中数学
• 分解“了解直线和圆的位置关系。”
– 内容选自：《义务教育教科书数学九年 级上册》第95页至96页；
– 课标要求选自：《义务教育数学课程标 准》第三学段35页第五条。
“了解直线和圆的位置关系。”
陈述方式：“成果性目标” 句型结构：“行为表现”
行为表现 核心概念 直线和圆的位置关系
行为动词 了解
的位置关系； 通过学生画图形、观察、阅读课本，准确地说出相关概念； 通过小组合作讨论在教师指导下探索归纳出判断直线和圆位置关
系的方法; 通过教师精讲进一步归纳判断直线和圆位置关系的方法; 通过自主实际应用会判断直线和圆的位置关系。
直线与圆的位置关系,说课稿,10数本8班 李幸宝
初中数学说课稿《直线与圆的位置关系》————10数本8班李幸宝我说课的题目是《直线与圆的位置关系》。
下面，我将从以下几个方面谈谈我对本节课的理解：一、教材分析：《直线和圆的位置关系》是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。
从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是圆和圆的位置关系的基础。
本章节在本章当中起承上启下的作用。
从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。
二、学情分析：根据九年级学生的心理状态，学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力,但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。
为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心。
三、教学目标：根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下：【知识与技能】1、使学生从具体的事例中认知,理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。
2、会用定义来判断直线与圆的位置关系，3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
【过程与方法】1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法。
2、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
【情感态度与价值观】1、创设问题情景，激发学生好奇心，提高自学能力和效率。
九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版
九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的概念。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳，探索直线和圆的位置关系，培养学生的观察能力和思维能力。
3. 培养学生运用直线和圆的位置关系解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4. 通过对直线和圆的位置关系的教学，培养学生的团队协作能力和表达能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线和圆的位置关系的判定，直线与圆相切、相离、相交的概念。
2. 教学难点：直线和圆的位置关系的运用，解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：教学课件、例题、练习题、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的图片，引导学生观察直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生阅读课本，理解直线和圆的位置关系的定义，掌握相关的概念。
3. 课堂讲解：a. 讲解直线和圆的位置关系的判定方法。
b. 通过示例，讲解直线与圆相切、相离、相交的情况。
c. 分析直线和圆的位置关系在实际问题中的应用。
4. 互动环节：让学生分组讨论，分享各自在生活中遇到的直线和圆的位置关系的问题，互相解答，培养学生的团队协作能力。
5. 练习巩固：出示练习题，让学生独立完成，检测学生对直线和圆的位置关系的掌握程度。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，加深对直线和圆的位置关系的理解。
2. 搜集生活中的直线和圆的位置关系实例，进行分析，提高数学应用意识。
六、教学评估：1. 通过课堂讲解和互动环节，观察学生对直线和圆的位置关系的理解和运用情况。
2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对直线和圆的位置关系的掌握程度。
3. 收集学生的学习笔记，了解学生的学习效果。
七、教学反思：1. 针对学生的学习情况，调整教学方法和教学内容，提高教学效果。
2. 针对学生的困难，加强直线和圆的位置关系的运用练习，提高学生的解题能力。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系：了解切线的概念。
【教材分析】这部分内容包括直线和圆的三种关系，探索圆的切线的性质，探索圆的切线的判定方法，以及作三角形内切圆的方法。
探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关的论证和计算。
本节课主要研究直线和圆的三种位置关系。
【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作，在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中d与r的大小关系，然后对d=r的情形特别关注，这就是圆和直线的相切关系，从而讨论得出切线的性质，再通过旋转实验的办法探索切线的判定条件。
在此基础上能做出三角形的内切圆。
在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生的主观能动性，还能增进同学们的友谊，培养学生的合作能力。
【教学过程】教学流程教师活动设计设计目的学生活动设计二次备课一、导入新课（2分钟）我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些?(1)点在圆外d＞r；(2)点在圆上d= r；(3)点在圆内d＜r。
直线与圆的位置关系有哪些情况呢？本节课我们类比着来学习。
（板书课题:《直线和圆的位置关系》）复习引入为本节课的学习打好基础学生思考并回答问题让学生举出生活中的实例，有助于学生对于三种位置关系的理解。
位置关系转化为数量关系。
从自己的生活体验中举出满足条件的实例。
类比点和圆的位置归纳直线和圆的公共点的个数有三种情况：两个，一个，没有直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离．(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．(2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线．这个唯一的公共点叫做切点.(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．议一议：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?举例：如（1）把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；（2）自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；（3）杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．等等。
人教新课标A版高一数学《必修2》4.2.1 直线与圆的位置关系
典例精讲：题型二：直线与圆相切问题 解析:
典例精讲：题型二：直线与圆相切问题 解析:
典例精讲：题型二：直线与圆相切问题
2＋y2＝13上， (1) 解法 3 ： ∵ ( － 3,2) 在圆 x 解析: ∴切线方程为－3x＋2y＝13.
即3x－2y＋13＝0.
典例精讲：题型二：直线与圆相切问题 解析:
谢谢大家！
典例精讲：题型二：直线与圆相切问题 解析:
题后反思： (1)由于过某一定点的直线有两类：斜率存在，斜率不存在，
故过某一点做圆的切线，求切线方程时要分情况讨论．
(2)求切线一般有三种方法：①设切点坐标用切线公式：过圆
(x－a)2＋ (y－b)2＝ r2上一点(x0，y0) 的切线方程为 (x－a)(x0－a) ＋
【提示】
相交、相切、相离
探究点1
直线和圆的位置关系
【问题1】如果直线与圆相交，它们的公共点有几个？如果是相切 或相离又是如何呢？
【提示】
相交2个、相切1个、相离0个
探究点1
直线和圆的位置关系
r d d
r
r d
【提示】
相交⇔d<r；相切⇔d=r；相离⇔d>r
探究点1
直线和圆的位置关系
【提示】
相交⇔方程有2个不同实数解⇔ Δ>0；
(y0 － b)(y － b) ＝ r2 ；②设切线方程，用判别式法；③设切线方程，
用圆心到切线的距离等于半径，但要注意斜率不存在的情况．
典例精讲：题型三：弦长问题 例3 过点P(4，－4)的直线l被圆C:x2+y2－2x－4y－20=0截得的弦AB 的长度为8，求直线l的方程. 分析:设出直线l的方程，由圆心到直线的距离d与圆的半径及半弦长
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。
2.了解圆的切线的概念。
3.掌握直线与圆位置关系的性质。
(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。
2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。
(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。
2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。
教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。
教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。
教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的？屏幕上出现动态地模拟日出的情形。
(把太阳看做圆，把海平线看做直线。
)师：你发现了什么？(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。
)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。
(如图)师：你又发现了什么？(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d= (2)d= (3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢？请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值？(1)相交；(2)相切；(3)相离。
直线与圆位置关系说课稿
《直线与圆的位置关系》说课稿王丽莎尊敬的老师：下午好！今天我说课的课题是人教A版必修2第二章第二节《直线与圆的位置关系》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位老师批评指正。
一、教材分析地位和作用学生在初中的学习中已经了解直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系。
但是，在初中学习时，利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现。
在高一学习了解析几何后，要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法。
解决问题的方法主要是几何法和代数法。
其中几何法应该是在初中学习的基础上，结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后，比较与半径r的关系。
从而作出判断，适可而止第引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”，并与“几何法”欣赏比较，以决优劣，从而也深化了基本的“几何法”。
含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用，也适度第引入课堂教学中，但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的，要控制难度。
虽然学生学习解析几何了，但是把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法，学生仍是似懂非懂，因此应不断强化，逐渐内化为学生的习惯和基本素质。
二、目标分析（一）、教学目标1、知识与技能⑴在教师引导下，能将直线、圆的位置关系的实际问题坐标化，进一步培养学生“用数学”的意识⑵能根据给定直线、圆的方程判断直线、圆的位置关系，通过观察、验证、推理与交流等数学活动，找到判断直线、圆的位置关系的一般方法；⑶能利用直线、圆的位置关系解决有关的简单问题，提升学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力过程与方法⑴经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解决问题的意识；⑵经历探索判断直线、圆的位置关系的过程，使学生参与数学实践；⑶通过多媒体动画演示，培养学生用运动变化的观点来分析问题、解决问题的能力3、情态与价值观⑴让学生主动参与用坐标法探求直线、圆的位置关系的过程，使学生感受成功的喜悦；⑵通过学生的自主探究、小组合作、讨论，培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯．（二）、教学重点与难点1、重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。
高一数学课件：《直线与圆的位置关系 》课件(必修二 新课标人教A版)
3－1.(2010 年四川)直线 x－2y＋5＝0 与圆 x2＋y2＝8 相交于
2 3 A、B 两点，则|AB|＝_____.
解析：圆心为(0,0)，半径为 2 2，圆心到直线 x－2y＋5＝ 2)2，得
|AB|2 |0＋0＋5| 2 0 的距离为 d＝ 2 ＝ 5 ，由 ＋ ( 5) ＝(2 2 2 1 ＋ － 2
弦长问题
例 3：直线 l：x＋y＋1＝0 被圆(x－3)2＋y2＝9 截得的弦长 为________． 思维突破(方法一)：圆心 C(3,0)，r＝3，如图 1，圆心 C(3,0)
|3＋0＋1| 到直线 l：x＋y＋1＝0 的距离 d＝ ＝2 2
∴弦长|AB|＝2 r2－d2＝2 9－8＝2.
2，
y2＝1：(1)相交？(2)相切？(3)相离？ 思维突破：判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法 和代数法，使用时以几何法为主．
y＝kx＋5 解法一(代数法)：由 2 2 x－1 ＋y ＝1
消去 y 得，
(x－1)2＋(kx＋5)2＝1，即(k2＋1)x2＋(10k－2)x＋25＝0. 故Δ＝(10k－2)2－4×25(k2＋1)＝－96－40k. 12 (1)当Δ>0，即 k<－ 5 时，直线与圆相交． 12 (2)当Δ＝0，即 k＝－ 5 时，直线与圆相切． 12 (3)当Δ<0，即 k>－ 5 时，直线与圆相离．
(x M (0 x,0 y ,0 y) 0)
(2)设切线斜率，利用圆心到直线的距离等于半径来求斜率；
在用这两种方法时一定要注意切线斜率不存在的情形，若求 出只有一个斜率，应找回另一条． （3）利用公式
x0 x y0 y r
2
直线与圆位置关系的判断
人教版数学高二(新课标人教A版选修4-1)直线与圆的位置关系知识精讲
直线与圆的位置关系（一）一. 教学内容：直线与圆的位置关系（一）二. 重点、难点：1. 圆周角定理2. 圆心角定理3. 圆的内接四边形的对角互补4. 圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角5. 圆内接四边形判定定理6. 切线的判定定理7. 切线的性质定理8. 弦切角定理【典型例题】如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC。
证明：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∠=∠∠=∠∠=∠BOCAOBBOCBACAOBACB22121BACACB∠=∠⇒2如图，已知：AB是⊙O的直径，CD是弦，AF⊥CD于F，BE⊥CD于E，连结OE、OF。
求证：OE=OF及CE=DF。
证明：延长EO交AF于N点∵BE⊥CD，AF⊥CD ∴EB//AF ∴∠B=∠A 在△BEO与△ANO中，BO=AO ∠B=∠A，∠BOE=∠AON∴ EO=NO ∴ OF=EO=NO过O 作OM ⊥CD 于M ∴ CM=DM EM=MF ∴CE=DF已知：如图所示，AB 是⊙O 的直径，M 是AB 上一点，过M 作弦CD 且MC=MO ，求证：⋂⋂=AC DB 3。
证明：连结CO 且延长交⊙O 于E 点 ∵ MC=MO ∴ ∠MCO=∠MOC ∵ ∠EOB=∠MOC ∴ ∠MCO =∠EOB ∴ ⋂⋂=BE AC ∵∠MCO 是圆周角 ∴ ⋂⋂=BE DE 2 ∴ ⋂⋂=AC DB 3已知：如图AB 是直径，C 是⋂AE 的中点，CD ⊥AB 于D 交AE 于F ，求证：CF=AF 。
证明：连结AC ，CB ∵ C 是AE 的中点 ∴ ∠B=∠CAE ∵ AB 是直径 ∴ ∠ACB=90° ∵ CD ⊥AB∴ ∠ACD=∠B ∴ ∠ACD=∠CAF ∴ CF=AF已知：△ABC 内接于⊙O ，弦AB 的垂直平分线和CA 及BC 的延长线分别交于点D 及E ，交⊙O 于F 两点，求证：ED ·DO=AD ·DC 。
高中数学人教新课标A版必修2 第四章 圆与方程 4.2.1直线与圆的位置关系
高中数学人教新课标A版必修2 第四章圆与方程 4.2.1直线与圆的位置关系选择题直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不确定【答案】B【解析】当a＝0时，直线y＝0显然与该圆相交；当a≠0时，圆心（0,0）到直线ax－y＋2a＝0的距离d＝（半径），也与该圆相交．故答案为：B。
分a为零和a不为零两种情况来讨论。
选择题已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A.x2＋y2－2x－3＝0B.x2＋y2＋4x＝0C.x2＋y2＋2x－3＝0D.x2＋y2－4x＝0【答案】D【解析】设圆心为（a,0）（a＞0），则即a＝2，∴圆C的方程为（x－2）2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.故答案为：D。
由直线与圆相切的性质可以求出圆的方程。
选择题圆心坐标为（2，－1）的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为，那么这个圆的方程为（）A.（x－2）2＋（y＋1）2＝4B.（x－2）2＋（y＋1）2＝2C.（x－2）2＋（y＋1）2＝8D.（x－2）2＋（y＋1）2＝16【答案】A【解析】圆心到直线的距离，圆的半径，∴圆的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝4.所以答案是：A。
选择题已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为（）A.10B.－10C.－4D.4【答案】B【解析】通过配方可得圆C的标准方程为（x＋）2＋（y＋2）2＝，由题意，可知直线x＋2y－1＝0过圆心C（－，－2），∴－－4－1＝0，∴a＝－10.又a＝－10时，＞0，∴a的值为－10，所以答案是：B.【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的标准方程的相关知识，掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，以及对圆的一般方程的理解，了解圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．选择题已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（）A.B.C.πD.2π【答案】D【解析】圆x2＋y2＝4的圆心为O（0,0），半径r＝2，设直线x ＋7y＝10与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，圆心O到直线x＋7y＝10的距离d＝，过点O作OP⊥MN于P，则|MN|＝2 .在△MNO中，|OM|2＋|ON|2＝2r2＝8＝|MN|2 ，则∠MON＝90°，这两段弧长之差的绝对值等于.所以答案是：D。
24.2.2直线和圆的位置关系教案
24．2．2直线和圆的位置关系（一）教学目标：（1）知识与技能：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
会根据定义来判断直线和圆的位置关系。
b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
（2）过程与方法：让学生通过观察、发现、操作、实验、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
（3）情感与价值：通过观察生活中的例子，让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
教学重难点：重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。
教学过程一、情境创设，导入新课：活动1：欣赏王维的《使至塞上》中的“大漠孤烟直，长河落日圆”的情景，感知直线与和圆的位置关系。
二、合作交流，解读探究活动2：1．让学生通过实物演示，体会直线和圆的位置关系。
（1）在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币.（2）在纸上画一个圆,把直尺看作直线,移动直尺.思考：你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点最少时有几个?最多时又有几个?2、定义归纳：明确用直线和圆的交点的个数来确定直线与圆的位置关系直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
3、定义运用：如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？4、性质探究、知识小结活动3：思考：设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中,d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？直线与圆 O相交 <=> d<r 直线l与圆 O相切 <=> d=r 直线l与圆 O相离 <=> d>r判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。
人教版-数学-九年级上册-24.2点和圆、直线和圆的位置关系 课标解读
点和圆、直线和圆的位置关系课标解读一、课标要求人教版九年级上册“24．2 点和圆、直线和圆的位置关系”一节包括点和圆的位置关系、经过已知点作圆问题，直线和圆的位置关系，以及三角形的外接圆与内切圆等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求如下：1．探索并了解点与圆的位置关系．2．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3．*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．4．知道三角形的内心和外心．5．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆．二、课标解读1．点和圆、直线和圆的位置关系是在学生学习了圆的概念及有关性质后给出的．结合生活实际学生易于发现点和圆有三种位置关系，即点在圆内，点在圆上和点在圆外．从数的角度，这三种位置关系是用点到圆心的距离与圆半径的大小关系来刻画的．由圆的定义可知，圆上的点到圆心的距离都等于半径．而圆内的点到圆心的距离小于半径，圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆外的点到圆心的距离大于半径，圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合．反过来，到圆心的距离等于半径的点都在圆上，到圆心的距离小于半径的点都在圆内，到圆心的距离大于半径的点都在圆外．点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应．由位置关系可以确定数量关系，反过来由数量关系也可以确定位置关系．这种等价关系应当让学生掌握．在三种位置关系中，当点在圆上时，由这些点得到的多边形（圆内接多边形）的角和边的性质更加丰富，如圆内接四边形的对角互补等．2．关于过已知点作圆的问题，实际上是圆的确定问题，本质上是圆心的确定问题．类比两点确定一条直线，由学生探究过一点、两点作圆，其中过一点的圆有无数个，它们的圆心是除了该点外的所有点，过两点也能作无数个圆，它们的圆心在连结两点线段的垂直平分线上；而过三点作圆就要进行分类讨论，当三点不在同一直线上时，由于要作一个点到这三点的距离相等，因而只要作三点连线的垂直平分线，其交点即为所求，这样自然而然地引出了三角形的外接圆及三角形的外心，这里要求学生能用尺规作图，作出一个三角形的外接圆；当三点在同一直线上时，是不存在一个圆能同时经过这三个点的．证明时可以采用反证法．反证法不是直接证法，而是一种间接证法，学生接受起来有一定难度．因此，教科书主要要求让学生理解反证法的思想，也没有安排相应的习题．教学中，可以举一些逻辑关系非常鲜明但又不复杂的例子进行讲解．同时，一定要把握好对反证法的要求，知道它是证明问题的一种方法，不要求让学生做过多过难的关于反证法的习题．3．在学习了点和圆的位置关系后，可以类比研究直线和圆的位置关系．直线与圆有三种位置关系分别是相离，相切和相交．这三种位置关系从数的角度看，是利用圆心到直线的距离与圆半径的大小关系来刻画的，从形的角度看，是研究直线与圆的公共点的个数．其中直线与圆相切是重点研究的一种位置关系．为了使学生更好地理解切线的判定和性质，应当联系生活实际，从运动变化的角度及由量变到质变的过程理解直线与圆的三种位置关系，进而理解直线与圆相切．通过设计钥匙环在横格本上的移动，让学生从几何的角度（交点个数）和代数的角度（圆心到直线的距离与半径的比较）分析直线与圆的三种位置关系；也可以设计过一点做圆的切线问题（此时，这个点与圆的位置关系必然要做讨论），如果点在圆上，过这个点旋转这条直线，让学生观察、分析直线与圆的公共点的个数以及与过这个点的半径所成的角度，由此合情推理得到切线的判定定理，并且能够借助三角尺过圆上一点作圆的切线．如果点在圆外，让这条直线绕该点旋转，通过与圆有两个公共点、一个公共点到没有公共点的连续变化的过程，去体验和感受直线与圆相切的位置关系．在学生通过观察、操作、变换探究得出图形的性质后，对发现的性质进行证明，实现直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合，使推理论证成为观察、实验、探究得出结论后的自然延续．4．切线长定理的探索与证明为选学内容．切线是直线，它是无限长的．为了研究切线的一些特性，需要定义切线长．切线长是用圆外一点与切点的连线段长度来定义的．切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段、角、弧相等及垂直关系提供了理论依据．若圆的两条切线平行时，则连结两个切点的线段即为直径．当圆的两条切线相交时，它们的切线长相等，因而连结两个切点可以得到一个等腰三角形．利用等腰三角形的性质及垂径定理还可以得到一些基本性质：圆外一点与圆心的连线垂直平分两切点的连线，并且平分两切线的夹角，以及平分两切点间的优弧和劣弧等．如果过圆上的三个点作两两相交的切线，就可以形成三角形的内切圆问题，这里要使学生明白内心的概念，会作出一个三角形的内切圆，并能区分内切圆与外接圆．5．在点、直线与圆的位置关系的研究中要注意数学思维的连续性，不要割裂研究问题的情景．如在“点和圆的位置关系”这一节中，教材设计的探索性问题是：“已知圆心和半径，可以做一个圆．经过一个点A能不能做圆”．实际上在教学中，教师可以补充“不经过点A做圆”的要求．这里又涉及点A在圆内和圆外两种情形．如此，不仅契合了这一节的主题，更重要的是培养了学生研究点与圆之间的位置关系的意识．6．有了对于点和圆、直线和圆的位置关系的学习基础，对于圆和圆的位置关系，研究方法与研究点和圆、直线和圆的位置关系一脉相承，都是从几何特征（交点个数）和代数特性（到圆心的距离和半径的关系）两个角度考虑．虽然新课标对圆与圆的位置关系没有作出要求，但考虑到研究内容和研究方法的连贯性，教材安排了“实验与探究”的选学内容，让学生类比点和圆、直线和圆的位置关系，研究圆和圆的位置关系，进一步体会其中的研究方法，对于学有余力的学生可以尝试自主学习这部分内容．。
直线和圆的位置关系数学教案
直线和圆的位置关系数学教案
标题：直线与圆的位置关系
一、教学目标
1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的概念。
2. 掌握判断直线与圆位置关系的方法。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点
重点：直线与圆的位置关系的理解及应用。
难点：根据条件判断直线与圆的位置关系。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过实例引入，如：在日常生活中我们经常会遇到直线与圆的位置关系的问题，比如篮球运动员投篮时，球的运动轨迹就是一个抛物线，而篮球框是一个圆形。
那么如何确定球是否会进入篮筐呢？这就需要我们学习直线与圆的位置关系的知识。
2. 新课讲解：
(1) 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。
(2) 判断方法：利用点到直线的距离公式，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系。
3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生自己动手操作，通过实践来理解和掌握直线与圆的位置关系。
4. 小结：
回顾本节课所学的内容，强调重点和难点。
5. 作业：
设计一些相关的题目作为家庭作业，让学生在课后继续复习和巩固所学知识。
四、教学反思
教师要时刻关注学生的学习情况，对教学效果进行反思和调整，以达到最佳的教学效果。
直线与圆的位置关系教学设计——新课标
《直线与圆的位置关系》教学设计——新课标贵州省盘州市第七中学数学组张云一、背景分析（一）课标标准及解读1.课标原文：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。
能用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。
2.课标标准解读：使学生会自主判断直线与圆的位置关系，会解决一些简单的数学问题与实际问题。
（二）核心素养解析以学生发展为本，立德树人，提升素养。
重视过程评价聚焦素养，提高质量。
提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等方面的学科核心素养。
这些核心素养相互独立有相互交融，是一个综合体。
（三）学情分析由于初中平面几何中，学生对直线与圆的位置关系已经有了一定的了解，所以在教学中注重培养学生独立思考的能力，以便养成良好的自主学习习惯，在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生的主观能动性，还能增进同学们的友谊，培养学生的合作能力。
（四）课程资源的利用与开发1.教材分析教材把本节课放在了直线方程和圆方程之后，作为直线方程和圆方程的直接应用，突出体现了解析法的特点，也体现了平面几何知识在解析几何中的作用，是本单元的重点之一。
用运动的观点研究直线与圆的位置关系。
2.教学重点与教学难点的提出与分析重点：①能根据给定直线、圆的方程，判断直线和圆的位置关系。
②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
难点：数形结合思想方法的灵活应用,直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
3.教材的处理本节课的教学选材全部取自课本，对课本中例题，进行了比较细致的二次挖掘，并延伸至课后作业，形成了一个有序递进的问题系列。
4.教学资源的运用与开发充分探究利用教材上的例题及活动探究。
开发导学案，充分利用多媒体和展台。
5.渗透解析渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，反映了事物内部的量变与质变，通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五、巩固与练习
1、填空题： 填空题： (1)如果 (1)如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d，若L与⊙O 如果⊙ 的半径为r,圆心 到直线L的距离为d 圆心O 相离， r,则 相离，则d > r；若d = r,则L与⊙O 相切 若直线L与⊙O相 ；若直线L 交，则 d<r 。 (2)已知 (2)已知⊙O的半径为5㎝，O到直线L的距离为d,当d = 4㎝ 已知⊙ 的半径为5㎝，O到直线L的距离为d,当 4㎝ 直线L 直线L 时，直线L与⊙O 相交 ，当d = 5㎝ 时，直线L与⊙O 相 6㎝ 直线L 切，当d = 6㎝时，直线L与⊙O 相离 。 (3)在 ABC中 已知∠ (3)在△ABC中，已知∠C = 90°，BC = AC = 10，以C为圆 90° 10， 分别以5 为半径作圆，则直线AB与圆的位置 心，分别以5、5√2 、8为半径作圆，则直线AB与圆的位置 相离、相切、 关系分别为 相离、相切、相交 。 (4)在 ABC中 (4)在△ABC中，∠C = 90°，AB = 6 ㎝，BC = 4 ㎝， 90° ㎝，BC 为圆心， 为半径作圆，则直线BC与 以A为圆心，4 ㎝为半径作圆，则直线BC与⊙A的位置 关系是 相离 。
分析：因为题目中给出了⊙C的半径，所以 关键是求出圆心C到直线AB的距离。因此， 可过点C作CD⊥AB，垂足为D。求出CD的 长，把CD的长与⊙C的半径r进行比较，就 可判断⊙C和AB的位置关系。
解：过C作CD⊥AB于D， 解： 在Rt△ABC中， ，
AB = AC 2 + BC 2 = 32 + 4 2 = 5
O
O
O
一、复习与思考
1、点和圆的位置关系有哪几种？ 2、怎样判定一个点和圆的位置关系？ 3、如果把点换成直线呢？请同学们先画一 个圆，再用直尺当直线并任意移动，观察直 线和圆的位置关系有几种？并想一想，怎样 定义这几种位置关系？
二、观察与归纳
观察：太阳从地平线上缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系
六、归纳与小结
直线和圆的 位置关系
图形
公共点 个数
公共点 名称
圆心到直线的距离 d与半径r的关系
直线 名称
相交
2个 1个 0个
交点
d<r d=r d>r
割线
相切
切点
切线
相离
作业：P56练习，P62习题
根据三角形的面积公式有： CD·AB=AC·BC AC ⋅ BC 3× 4 ∴ CD = = = 2 .4 AB 5 即圆心C AB的距离d 2.4㎝ 即圆心C到AB的距离d = 2.4㎝ (1)当 =2㎝时, d>r,因此⊙ (1)当r =2㎝时,有d>r,因此⊙C和AB相离。 AB相离。 (2)当 =2.4㎝时, d=r,因此⊙ (2)当r =2.4㎝时,有d=r,因此⊙C和AB相切。 AB相切。 (3)当 =3㎝时, d<r,因此⊙ (3)当r =3㎝时,有d<r,因此⊙C和AB相交。 AB相交。 D
2、选择题： (1)已知∠ (1)已知∠OAB = 30°，OA = 10，则以O为圆心，6为半径 30°，OA 10，则以O为圆心，6 的圆与射线AB的位置关系是（ 的圆与射线AB的位置关系是（ A ） A.相交 A.相交 B.相切 B.相切 C.相离 C.相离 D.不能确定 D.不能确定
(2)设圆的直径长为a,一条直线和圆有公共点，直线和圆心 (2)设圆的直径长为a,一条直线和圆有公共点，直线和圆心 的距离为d 的距离为d，则（ B ）
a A. d< 2 a Bd≤ 2 a C. d = 2 a D.d > 2
(3)以P(3， (3)以P(3，2√2 ）为圆心的圆与x轴相切，则这个圆与y轴的 为圆心的圆与x轴相切，则这个圆与y 关系是（ A ） A.相离 A.相离 B.相切 B.相切 C.相交 C.相gt; ”读作“等价于”，表示从 < 右端可以推出左端，并且从左端也可推出右端。
四、应用举例
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 ㎝，BC=4㎝，以C为圆心，r为半径的 圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r = 2㎝; 2㎝ (2) r = 2.4㎝; 2.4㎝ (3) r = 3㎝. 3㎝
1、直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系有三种： 直线和圆有两个公共点时， （1）相交： 叫做直线和圆相交。 切 线 相
（2）相
割 线
相 交
l
直线和圆有 公共点时， ： 叫做直线和圆相 。 直线和圆 有公共点时， ： 叫做直线和圆相 。
l 地 点 平 线 l
（3）相
三、联想与思考
直线和圆的位置关系能不能象点和圆 的位置关系那样进行定量分析呢？
设圆心o到直线 l 的距离为d，类似点和圆的 的距离为d 位置关系，可以用d与圆的半径r 位置关系，可以用d与圆的半径r之间的数量 关系来进行判定。 （1）直线 l 和⊙o相交< > d<r （2）直线 l 和⊙o相切 < > d=r （3）直线 l 和⊙o相离< > d>r r d
o
o
l
o
l
r d