(秋)八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质学案(无答案)(新版)新人教版

12.3 角的平分线的性质
学习目标
1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质．
2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理
3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.
学习重点：掌握角的平分线的性质和判定.
学习难点：角的平分线的性质和判定的应用
学法指导：观察思考，动手操作，合作探究
学习过程
一、学前准备
1．什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
二、合作探究
探究1.
(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。

已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
探究2.
在角的平分线OC 上任意找一点P,过P 点分别作OA 、OB 的垂线交OA 、O 于M 、N, PM 、PN 的长度是∠AOB 的平分线上一点到∠AOB 两边的距离.
A
B C
P M N O
(1) 操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：
观察测量结果，猜想线段PD 与PE 的大小关系，写出结论：____________
(2)你能归纳角的平分线的性质吗?
(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?
探究3.
如图，已知PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,且PD =PE ，那么P 点在∠AOB 的平分线上吗？为什么？
E O
P
D
B A
归纳：
三、新知应用 PM PN 第一次 第二次 第三次
1.思考：
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
2.例题讲解：
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
四、巩固练习
1.教材50页练习1
2、教科书P50练习2.
五、课堂小结
1. 这节课你学到了哪些知识？
2. 你还有什么疑惑？
六、当堂清
1.在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为 。

2.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为1.5㎝，则M 到OB 的距离为 ㎝。

3.如图,∠A ＝90°,BD 是△ABC 的角平分线,AC ＝8㎝,DC ＝3DA,则点D 到BC 的距离为 。

4.如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）
A 、PD ＝PE
B 、OD ＝OE
C 、∠DPO ＝∠EPO
D 、PD ＝OD
5.三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A 、三条边的垂直平分线的交点
B 、三条高的交点
C 、三条中线的交点
D 、三条角平分线的交点
6.如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB ＝DC ，
求证：BE ＝CF
7.已知，如图BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于D ，
求证：PM ＝PN
8.如图，某铁路MN 与公路PQ 相交于点O 且交角为90°，某仓库G 在A 区，到公、铁路
距离相等，且到公路与铁路的相交点O 的距离为200ｍ。

第3题图
D A B C 21D A P O E
B
第4题图F C D A B E 第6题图
C N
P M D B A
在图上标出仓库G的位置。

（比例尺：1：10000。

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
七、学习反思
A区 M
P
O
N
Q
第2题图。