92单项式乘以多项式课件
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单项式乘多项式PPT教学课件
• 3）知道纳粹材料及其应用前景 a
• 2、原子的构成Fra bibliotek• 1）知道原子由原子核及电子构成 a
• 2）知道原子核由质子和中子构成 a
• 3）知道质子、路子由夸克构成
a
• 3、原子结构模型的发展过程
• 1）知道原子结构模型在历史上的发展过程 a
• 2）体验建立模型的思想
a
各种各样的物质 铜
食盐晶体
水
金刚石
纳米油墨
色调浓，字迹色泽好
日本等国已有部分纳米二氧化钛的化妆品 问世。紫外线不仅能使肉类食品自动氧化而变 色，而且还会破坏食品中的维生素和芳香化合 物，从而降低食品的营养价值。如用添加 0.1~0.5%的纳米二氧化钛制成的透明塑料包装 材料包装食品，既可以防止紫外线对食品的破 坏作用，还可以使食品保持新鲜。
x4项，则a 等于多少？
知识延伸
2.已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B
3.已知M,N分别表示不同的单项式,且 3x(M-5x)=6x2y3+N,求M,N.
构成物质的基本微粒
考试要求
• 1、物质的微粒
• 1）知道物质由分子、原子或离子构成 a
• 2）知道分子、原子、离子等微粒大小的数量级 a
二氧化碳 模型
水由＿＿水＿分＿子＿＿构成 金刚石由＿碳＿原＿子＿＿＿构成 铜由＿＿铜＿原＿子＿＿构成 二氧化碳由＿二＿氧＿化＿碳＿分＿子构成
食盐由钠＿离＿子＿和＿氯＿离＿子构成
这些信息告诉了你什么?
1、分子、原子、离子是三种 构成物质的微粒。
2、分子可以构成物质,原子不 但能构成分子,还能直接构成物 质.
化学反应中破裂 相互结合构成
原子
纳米材料
单项式与多项式相乘完整版课件PPT
三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×
单项式乘以多项式课件
运算示例
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
单项式乘以多项式PPT优选课件
解：原式= 3a2 ·2a2 + （－5b)·2a2
= －6a4－l0a2b
2020/10/18
4
练习反馈
1、3a（5a－2b）
2、(x－3y)(－6x)
2020/10/18
5
例题教学
计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
解：原式= －2a2·a+b(-2a2·b2+)(-
+ (-5a)·(-
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
单项式乘以多项式
2020/10/18
1
创设情境
你能用几种方法表 示右图的面积？你 m 发现了什么结论？
a
bc
m(a+b+c) = ma+mb+mc
2020/10/18
2
新课导入
m(a+b+c) = ma+mb+mc
当m=a时， a(a+b+c) = aa·2a +ab+ac 当m=abc时， abc(a+b+c) = abc·a+abc·b+abc·c
= a2bc+ab2c+abc2
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘 以多项式的各项，再将所得的积相加。
2020/10/18
3
例题教学
计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3)
解：原式= (－2a2)·(3ab2) + (-2a2) ·(-5ab3)
= －6a3b2＋l0a3b3 2、(3a2－5b)·2a2
= －6a4－l0a2b
2020/10/18
4
练习反馈
1、3a（5a－2b）
2、(x－3y)(－6x)
2020/10/18
5
例题教学
计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
解：原式= －2a2·a+b(-2a2·b2+)(-
+ (-5a)·(-
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
单项式乘以多项式
2020/10/18
1
创设情境
你能用几种方法表 示右图的面积？你 m 发现了什么结论？
a
bc
m(a+b+c) = ma+mb+mc
2020/10/18
2
新课导入
m(a+b+c) = ma+mb+mc
当m=a时， a(a+b+c) = aa·2a +ab+ac 当m=abc时， abc(a+b+c) = abc·a+abc·b+abc·c
= a2bc+ab2c+abc2
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘 以多项式的各项，再将所得的积相加。
2020/10/18
3
例题教学
计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3)
解：原式= (－2a2)·(3ab2) + (-2a2) ·(-5ab3)
= －6a3b2＋l0a3b3 2、(3a2－5b)·2a2
第2课时单项式乘以多项式PPT课件(北师大版)
3
2
2
1
=
a b2 3 a b2 2 3
例题解析：
例2 计算：
（4）5m2n(2n+3m-n2); （5 ) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz.
解：（4）5m2n(2n+3m-n2) =5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·（-n2） = 10m2m2+15m3n-5m2n3
（5 ) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz =(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4
8
1 —8 xm
1 —8 xm
xm
mx m
探究尝试：
问题1：ab·(abc+2x) 和c2·(m+n-p)等于什 么？你是怎样计算的？
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘 的运算？
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多 项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加。
例题解析：
第2课时 单项式乘以多项 式
复习回顾： 计算：
（1）3a2b·2abc·abc2 (2)(2m3n)3·（m2n）4 解：（1）3a2b·2abc·abc2=6a4b3c3
( 2 ) (2m3n)3·（m2n）4=8m17n7
创设情境：
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸 的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留 了—1 xm的空白，这幅画的画面面积是多少？
xy 3
1)
1
x y 4
4
x3 y
单项式与多项式相乘公开课课件
乘法分配律的运用
乘法分配律是数学中的一个基本定律，它指出一个数乘以 两个数的和等于这个数分别乘以这两个数再求和。在单项 式与多项式相乘时，乘法分配律是非常重要的。
例如，单项式$a^3$与多项式$b + c$相乘时，可以运用 乘法分配律进行计算：$(a^3)(b+c) = a^3b + a^3c$。 这样可以简化计算过程，提高计算效率。
单项式与多项式相乘公开课课件
contents
目录
• 单项式与多项式简介 • 单项式与多项式相乘的法则 • 单项式与多项式相乘的运算实例 • 单项式与多项式相乘的注意事项 • 习题与解答
01
单项式与多项式简介
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为数字、字母的积。
性质
单项式具有加法封闭性、乘法交 换律和结合律等基本性质。
单项式的几何意义
在数轴上，单项式可以表示一个点或一个单位长度。例如，$3x$表示在x轴上， 每移动一个单位长度，坐标增加3。
多项式的几何意义
多项式可以表示一条曲线或曲面。例如，$y = x^2$表示一个开口向上的抛物线 。
02
单项式与多项式相乘的法则
单项式乘以多项式的法则
单项式乘以多项式的运算法则，是将单项式中的每一个因子 与多项式中的每一个项分别相乘，然后将所得的积相加。
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运 算组成的代数式，表示为$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + cdots + a_1换律 和结合律等基本性质，还具有分配律 和幂的运算法则等特殊性质。
单项式与多项式的几何意义
单项式乘以多项式课件
乘法运算的顺序
单项式乘以多 项式的计算方
法
乘法运算的顺 序：从左到右，
先乘后加
计算示例： 3x^2 * 2x + 1 = 6x^3 + 3x^2 + 3x +
1
注意事项：注 意符号和系数 的变化，以及
幂次的变化
计算步骤的演示
确定单项式和多项式的系数和次数 将单项式的系数与多项式的每一项的系数相乘 将单项式的次数与多项式的每一项的次数相加 合并同类项，得到结果
基础题：单项 式乘以多项式
的基本运算
中等题：涉及 单项式乘以多 项式的变形和
化简
提高题：涉及 单项式乘以多 项式的综合应
用和拓展
挑战题：涉及 单项式乘以多 项式的创新思 维和解题技巧
练习题的答案及解析
● 单项式乘以多项式：x^2y+xy^2=x^2y+xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-x^2y-xy^2=-x^2y-xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2
单项式乘以多项式：(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) =?
单项式乘以多项式课件课件
多项式的符号表示
例如，$3x^2 - 2xy + y^2$表示数字 3、-2和1与字母x的二次幂、x的一次 幂和y的二次幂的有限次加法和乘法运 算得到的代数式。
02
单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
01
乘法分配律是指单项式与多项式 相乘时，可以将单项式分别与多 项式的每一项相乘，再将所得的 积相加。
综合练习题
总结词
综合运用知识和解决实际问题
详细描述
综合练习题要求学生综合运用所学的单项式 乘以多项式的知识和技能，解决较为复杂的 实际问题。这类题目通常涉及多个知识点和 多种运算技巧，需要学生具备一定的综合运 用能力和问题解决能力。
感谢您的观看
THANKS
单项式乘以多项式课件
目录 CONTENT
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实际应用 • 单项式乘以多项式的注意事项 • 单项式乘以多项式的练习与巩固
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义与性质
定义
单项式是由数字、字母通过有限 次乘法运算得到的代数式。
解决实际问题中的数学模型
在解决实际问题时，经常需要建立数 学模型来描述问题，单项式乘以多项 式的方法可以用于建立这些数学模型 。
例如，在经济学中，可以使用单项式 乘以多项式的方法来建立生产函数、 成本函数等模型，以描述经济现象和 预测未来的发展趋势。
数学与其他学科的交叉应用
单项式乘以多项式的方法不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广泛的应用。
统一单位
在进行单项式与多项式的乘法运算时，应确保所有项的单位一致，避免出现单位不统一导致计算错误 的情况。
运算过程中的数学逻辑推理
例如，$3x^2 - 2xy + y^2$表示数字 3、-2和1与字母x的二次幂、x的一次 幂和y的二次幂的有限次加法和乘法运 算得到的代数式。
02
单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
01
乘法分配律是指单项式与多项式 相乘时，可以将单项式分别与多 项式的每一项相乘，再将所得的 积相加。
综合练习题
总结词
综合运用知识和解决实际问题
详细描述
综合练习题要求学生综合运用所学的单项式 乘以多项式的知识和技能，解决较为复杂的 实际问题。这类题目通常涉及多个知识点和 多种运算技巧，需要学生具备一定的综合运 用能力和问题解决能力。
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单项式乘以多项式课件
目录 CONTENT
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实际应用 • 单项式乘以多项式的注意事项 • 单项式乘以多项式的练习与巩固
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义与性质
定义
单项式是由数字、字母通过有限 次乘法运算得到的代数式。
解决实际问题中的数学模型
在解决实际问题时，经常需要建立数 学模型来描述问题，单项式乘以多项 式的方法可以用于建立这些数学模型 。
例如，在经济学中，可以使用单项式 乘以多项式的方法来建立生产函数、 成本函数等模型，以描述经济现象和 预测未来的发展趋势。
数学与其他学科的交叉应用
单项式乘以多项式的方法不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广泛的应用。
统一单位
在进行单项式与多项式的乘法运算时，应确保所有项的单位一致，避免出现单位不统一导致计算错误 的情况。
运算过程中的数学逻辑推理
单项式乘以多项式课件
02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律
5.23课堂PPT——单项式乘以多项式
3、先化简，再求值： 达 标 训 练 yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn
=y2n
当y=-3，n=2时，
原式=(-3)2×2=(-3)4=81
继 续 探 究
2 x x 2 x (1) 3x
⑴ 2 x( x 1) 3x
⑵a(a 1) a 2
a a a (1) a 2
p3 5 p p3 5 p 2 5 p 2 5 p 2 p3 10 p 2 10 p ⑷ (3x 2 )3 7 x3[ x3 x(4x 2 1)] 27x6 7 x3 ( x3 4x3 x) 27x6 7 x3 (3x3 x)
2 2 3 2
解：原式 x x x x x x 5x
4 3 2 4 3 2
5x
1 当x 时 25
1 1 原式 5 25 5
尝 试 训 练
1.先化简，再求值 2 2 2 9 2 3 2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b ) 3 2 1 其中a , b 3 3
第十五章 整式的乘法
单项式与多项式相乘 m(a+b+c)= ma + mb + mc
(-2a2)(3ab2-5b) = (-2a2).3ab2 + (-2a2).(-5b)
=-6a3b2+10a2b
m(a+b+c) =ma+mb+mc
单项式乘以多项式(课件)PPT-PPT课件
2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
③再把所得的积相加.
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
12x34x2
（2）原式= 3 2ab2•1 2a b2ab•1 2ab
13a2b3a2b2
课堂过关： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
=3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x)
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入 (单位:元)为:
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总 收入(单位:元)为:
•
ma+mb+mc ②
由于①和②表示同一个量,所以:
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由分配律可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
快速抢答！
• 判断正误（如果不对应如何改正?)
• （1）4a3·2a2=8a6
（）
（2）a2 b a3b a3b5
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
③再把所得的积相加.
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
12x34x2
（2）原式= 3 2ab2•1 2a b2ab•1 2ab
13a2b3a2b2
课堂过关： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
=3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x)
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入 (单位:元)为:
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总 收入(单位:元)为:
•
ma+mb+mc ②
由于①和②表示同一个量,所以:
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由分配律可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
快速抢答！
• 判断正误（如果不对应如何改正?)
• （1）4a3·2a2=8a6
（）
（2）a2 b a3b a3b5
七年级下册数学92单项式乘多项式ppt课件
C．5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1
D．(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c
二、填空
1、 1x3x24x5___________
5
2、（
）·（3x-4）=3x2-4x;
3、2x·(
)=2x2+14x;
4、2a2b2 ( + - )
=2a2b2+8a3b3-16a4b4
单项式乘多项式的运算法则
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分 配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所 得的积相加.
尝试：计算并说明理由
⑴ a(5a+3b);
⑵(x-2y)·2x
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
例1：计算（1） 3 x 24 x 3
；
（2）
七年级下册数学92单项式乘多项式ppt课 件
思考：
如图计算长方形的面积，并把你的想法与同学
交流。
b
c
d
a
b a
c a
d a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为____a_b、___a_c_、___a_d_.
b
c
d
a
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形， 那么它的边长为__b_+_c_+_d_和__a_, 面积可表示为__a_(b_+_c_+_d_)_.
2a-b
人民广场 住宅用地
商业用地
解：长方形的 长为 (3a+2b)+(2ab),宽为4a,这 块地的面积为：
4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab 答：这块地的面积 为20a2+4ab.
单项式与多项式的乘法(公开课)
单项式与多项式的区别与联系
区别
单项式只包含一个项，而多项式包含 有限个项；单项式的次数是各字母指 数之和，而多项式的次数是多项式中 次数最高的单项式的次数。
联系
单项式和多项式都是代数式的基本组 成部分；单项式可以看作是特殊的多 项式，即只包含一个项的多项式。
03 单项式与多项式的乘法运 算规则
单项式乘以单项式
注意事项
在分组时需要注意各组之间不能有重复项，且分组后每组 内必须能进行化简。
05 乘法运算的应用举例
在代数式化简中的应用
利用单项式乘多项式法则化简代数式
通过单项式与多项式中各项的相乘，可以将复杂的代数式化简为更简单的形式， 便于后续的计算和分析。
利用多项式乘多项式法则化简代数式
通过多项式与多项式中各项的相乘，可以进一步化简代数式，得到更简洁的结果 。
乘法运算的拓展与应用前景
更高阶的代数运算
单项式与多项式的乘法是代数学的基础，掌握这一技能有助于我们后续学习更高阶的代数运算，如因式分解、分式的 运算等。
在数学其他领域的应用
乘法运算在数学的其他领域也有广泛应用，如解析几何、微积分等，这些领域的问题往往需要运用单项式与多项式的 乘法进行求解。
在实际问题中的应用
除了在数学领域的应用外，单项式与多项式的乘法在实际问题中也有广泛应用，如物理、化学、经济学 等领域的问题往往需要运用这一技能进行建模和求解。
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感谢您的观看
为后续学习更复杂的数学知识 和解决实际问题打下基础。
乘法运算的重要性
乘法运算是数学中最基本的运算之一， 是学生学习数学的基础和关键。
掌握乘法运算可以提高学生的计算能 力和解决问题的效率。
单项式乘以多项式优质课件(春苗教育)
6
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc
这里的m、a、b、c都是单项式
优讲借鉴
7
例1. 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1) 解：原式= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
4x3 y 7x2 y2
注意：对于混和运算，如有同类项应先 合并，最后结果写成最简形式。
优讲借鉴
11
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象优讲借，鉴 运算要有顺序。 12
练习：
1、填空：
(1) 3x(2x2 y 4y2 1) 6_x_3_y__1_2_x_y2___3_x__ (2) 5(x y2 1) x __5_x_2__5_x_y_2___5_x__
2、计算（ xy）2 (3x2 x 1),结果正确的是（D ）
（A） 3x4 y2 x3 y2 x2 y2 (B)3x3 y2 x2 y xy (C) 3x2 y x2 y2 xy(D)3x4 y2 x3 y2 x2 y2
-3a4 - 6a3 + 3a2
优讲借鉴
14
例3 如图，计算图中阴影部分的面积.
D
G
A
HB
分析：阴影部分即长方形ABCD减去
以下四部分：梯形ADGF，△ GCF，△ AHE，
单项式乘多项式 ppt课件
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6
(1)(-4x2)·(3x+1)；
解： (-4x2)·(3x+1)
＝(-4x2)·（3x）+(-4x2)·1 =（-4×3）·（x2·x)+(-4x2) ＝-12x3-4x2 注意:多项式中”1”这项不要漏乘.
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7
二.填空Βιβλιοθήκη 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每___一___项__,再把所得的积__相___加___ 2.4（a-b+1)=___4__a__-__4__b__+__4____
2、相关的混合运算，要弄清顺序 （1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。 （2）整式加减注意最后应合并同类项。
几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积
的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
2.不要出现漏乘现象
3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一
般先去括号（小→大）
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15
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1
想一想
如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
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2
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6× 1 3
-
6×
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练习：计算
1
（1）－2a2﹙ ab＋b2﹚－5a﹙a2b－ab2﹚
2
(原式= - 6a3b+3a2b2)
(2) x(x2-1) +2x2(x+1) – 3x(2x-5)