通过画图解应用题小学数学
画图法解应用题
画图法解应用题一、夯实基础在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，使题意形象具体，一目了然，从而有助于快速找到解题的途径。
作图法解题可以画线段图，也可以画示意图，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易的作用。
例如在解答和差、和倍和差倍三类问题时，都可以用画图法表示。
简图如下：（1）和差问题（2）和倍问题（3）差倍问题二、典型例题例1．哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？例2．果园里有桃树、梨树、苹果树共146棵。
桃树比梨树少7棵，苹果树比桃树多4棵，三种树各有多少棵？例3．某公司三个厂区共有员工1900人，甲厂区的人数是乙厂区的2倍，乙厂区比丙厂区少300人，三个厂区各有多少人？三、熟能生巧1．一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。
上、下层各放书多少本？2．张明用272元买了一件上衣，一顶帽子和一双鞋子。
上衣比鞋贵60元，鞋比帽子贵70元。
求上衣、鞋子和帽子各多少钱？3．三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑了多少米？四、拓展演练1．姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。
那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？2．城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球只数的2倍。
篮球、足球、排球各是多少只？3．甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆。
每天从甲站开往乙站的汽车是21辆，从乙站开往甲站的汽车是24辆。
经过几天后，甲站汽车的辆数是乙站的7倍？五、举一反三六、星级挑战★1．有货物164吨，分放在甲、乙、丙、丁四个仓库里，乙仓存放吨数是甲仓存放吨数的3倍，甲仓比丙仓少5吨，比丁仓多3吨，甲、乙、丙、丁四个仓库各放多少吨？★★2．甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？。
二年级画图法解应用题
用黑线表示坛子的重量，用蓝线表示原来酒的重量，橙色的线段表示增加上去的酒的重量
把酒加到原 来的2倍时
把酒加到原 来的6倍时
15千克
蓝线×6
39千克
由图可以知道，加到6倍时比加大2倍时，酒增加了39-15=24千克
代表增加部分酒与蓝线段长之间的关系是什么呢？
是（6-2=4）倍关系，所以原来酒的重量为：24÷（6-2）=6千克 由上图可以知道坛子的重量为：15-6×2=3千克
用一条虚线来表示剪刀剪过的痕迹 所以，沿直线剪去一个角后，剩下的角可能是3、4或5个。
例：坛子里原来装着一些酒，把酒加到原来的2倍时，和坛子一起称重15千克； 把酒加到原来的6倍时，再和坛子一起称重39千克，问原来的酒有多少千克？ 坛子有多少千克？
【分析】首先我们要明白，坛子也是有重量的，每次都需要和坛子一起称。另外，我们还得明白， 装的酒可以变化，但坛子的重量是不变的。所以，画图时，可以把坛子和酒分别标识开来。
同样道理，每隔两个位置应该坐一个人。 所以，原来至少有7个人已经有位置就座。 用数学方法列算式如下： 20÷3+1=7……2（说说这个算式的意义） 首尾可以空一个，但去掉这两个位置后，变成有头有尾排列。
例5、二（1）班有学生25人，比二（2）班少4人，二（2）班比二（3） 班多3人，三个班一共有学生多少人？
即： （10-4）÷2=3
例4、一排20个座位，其中有些座位已经有人，小明无论坐在哪一个座 位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？
【分析】我们先用图示的方法，用空白圆圈把20个位置表示出来。
现在从左开始坐人，把圆圈涂黑表示有人坐。要使原来坐的人尽量少，则开始先不要坐人，所以第一 个座位不坐人。如果第二个也不坐人，则小明坐第一个座位上时，旁边就没有人了。那么，第二个座 位原来必须有人。 按照已有人座位最少原则，第三个座位可以空着。第四个是不是也可以空着呢？只要第五个有人，第 四个位置空中，仍能满足小明旁边有人与他相邻。但第五个每人坐的话，小明坐第四个位置，就违反 了旁边有人的原则。所以第五个位置必须有人坐着。
图解法在小学数学解题中的应用
图解法在小学数学解题中的应用在解数学题的过程中，通过灵活运用一些技巧，可以达到事半功倍的效果。
其中，“图解法”就是比较常用的一种方法，“图解法”就是通过画图的形式，把已知题目的意思表达出来，通过仔细的观察图形，得出正确地推理和结论并列出算式，得出正确地答案。
熟练的学会并掌握这一方法，就可以对多种题型进行快速、准确的求解。
下面，我通过一些实例对这一方法做进一步的说明：实例1已知一个长方形的长是18厘米，把这个长方形进行对折并沿折线剪开，得到的两个的图形的周长比原来长方形的周长多10厘米，问原来长方形的周长是多少？根据本题的意思，我们可以进行以下图示：（1）（2）（3）图（1）为原来的长方形，图（2）和图（3）分别为剪开后的两个图形，通过看图，我们不难得出这样的结论：图（2）和图（3）中的双实线部分，就是原来长方形的周长，得到的两个的图形的周长和原来长方形的周长相比，多出来的部分就是图（2）和图（3）中的两条虚线，在这里，需要理解的是虚线代表的就是原来长方形的宽，10厘米就是原来的长方形两个宽的长度。
根据上面的分析，我们可以列如下算式进行计算：18×2＝36厘米36+10 =46厘米原来长方形的周长是46厘米。
实例2一个数除以4，得到的数比原来少147，一个数乘以8，得到的数比原来多168，问这两个数的差是多少？我们先求第一个数。
（1）（2）一个数除以4，我们可以理解为将这个数进行四等分，图（1）和图（2）分别代表等分后的数和原来的数，图（1）中的4份的总长度和图（2）是一样的。
得到的数为这四份中的一份，它比原来的数少了3份，即147，则其中的一份为147÷3 （4－1）为49，则原来的数为49×4＝196。
再求第二个数。
我们也可以不画图，直接作如下理解：一个数乘以8，得到的数则为这个数的8倍，它比原来的数多多少倍？可以肯定的说是7倍（8－1），也就是168，也就是说这个数的7倍就是168，则这个数为168÷7＝24。
画线段图解应用题(二)
画线段图解应用题（二）1、果园里有256棵苹果树，梨树比苹果树多39棵，梨树有多少棵2、果园里有256棵苹果树，梨树比苹果树少39棵，梨树有多少棵3、果园里有256棵苹果树，比梨树少39棵，梨树有多少棵4、果园里有256棵苹果树，比梨树多39棵，梨树有多少棵5、修一条公路，第一天修了395米，比第二天多修29米，第二天修了多少米6、修一条公路，第一天修了395米，比第二天少修29米，第二天修了多少米7、修一条公路，第一天修了395米，第二天比第一天多修29米，第二天修了多少米8、修一条公路，第一天修了395米，第二天比第一天少修29米，第二天修了多少米9、学校有一堆煤，第一天烧了75吨，比第二天少用54吨，两天一共用了多少吨10、学校有一堆煤，第一天烧了75吨，比第二天多用51吨，两天一共用了多少吨11、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知香蕉比苹果多千克，苹果和香蕉各多少千克12、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知香蕉比苹果少千克，求苹果和香蕉各多少千克13、水果店运进苹果千克，运进的香蕉是苹果的3倍，运进香蕉多少千克14、水果店运进苹果千克，是运进香蕉的4倍，运进香蕉多少千克15、水果店运进苹果千克，运进的香蕉是苹果的41，运进香蕉多少千克16、水果店运进苹果千克，运进的香蕉比苹果的3倍多千克，运进香蕉多少千克17、水果店运进苹果千克， 运进的香蕉比苹果的5倍少千克，运进香蕉多少千克18、水果店运进苹果千克，比运进的香蕉的3倍多千克，运进香蕉多少千克19、水果店运进苹果千克，比运进的香蕉的4倍少千克，运进香蕉多少千克20、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知苹果是香蕉的2倍，求苹果和香蕉各多少千克21、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知苹果是香蕉的41，求苹果和香蕉各多少千克22、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知苹果比香蕉的3倍还多千克，求苹果和香蕉各多少千克23、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知苹果比香蕉的4倍少千克，求苹果和香蕉各多少千克。
小学奥数《图解法解应用题》PPT课件
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例4 同学们站队做操，从前向后数，小明是第四个， 从后向前数，小明是第20个，这一队一共有多 少人？
例3 从1,2,4,8四张数字卡片中，任取三张排成3位数， 能排成多少个不同的三位数？
1、用3,7Байду номын сангаас9可以组成多少个不同的三位数？ 2、小玲有4件上衣，3条裤子，两双皮鞋， 用这些来搭配，她能有多少天穿戴装束不同？ 3、用数字2,3,5,8可以组成多少个不同的三位 数？
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图解法解应用题
例1 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋， 每两人要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4 盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已 经赛了多少盘？
1、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3 条路可走，问从甲地经乙地到丙地共有多少种不 同的走法？
2、甲乙丙丁4个好朋友聚会，每两人之间都握一 次手，一共要握多少次手？
3、小明、小芳、东东、强强4个小朋友，每3个人 手拉手围成一个三角形，一共有多少种围法？
例2 某幼儿园有一箱玩具，拿出它的一半又3件给中班 的小朋友，然后再拿出其余的一半又2件给大班的 小朋友，还剩4件，问这箱玩具原来有多少件？
1、修路队修一条路，第一天修全长的一半少40米，第二天 修了余下的一半多10米，还剩60米。这条公路全长多少米？ 2、甲乙两人原来的存款数相等，甲取出250元，乙存入350 元后，乙的存款正好是甲的3倍。两人原来各有存款多少元？
北师大版-数学-二年级上册-能力提升 运用画示意图法解决连除问题
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运用画示意图法解决连除问题
例一根绳子长16米，对折以后，再对折，每段长几米？你能想出不同的计算方法吗？
分析一根绳子对折一次，就是把16米平均分成了2份，再对折，就是把原来平均分成的每份又平均分成了2份，相当于把16米平均分成了4份。
绳子的总长度与每段长度之间的关系如下图！
解答方法一 16÷2=8（米）8÷2=4（米）
方法二 2×2 =4 16÷4=4（米）
答：每段长4米。
总结
把绳子对折，就相当于把绳子平均分，求每段的长度，就相当于求每份是多少，用除法计算。
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画线段图解应用题_四年级数学_数学_小学教育_教育专区
画线段图解应用题1、果园里有256棵苹果树，梨树比苹果树多39棵，梨树有多少棵？2、果园里有256棵苹果树，梨树比苹果树少39棵，梨树有多少棵？3、果园里有256棵苹果树，比梨树少39棵，梨树有多少棵？4、果园里有256棵苹果树，比梨树多39棵，梨树有多少棵？5、修一条公路，第一天修了395米，比第二天多修29米，第二天修了多少米？6、修一条公路，第一天修了395米，比第二天少修29米，第二天修了多少米？7、修一条公路，第一天修了395米，第二天比第一天多修29米，第二天修了多少米？8、修一条公路，第一天修了395米，第二天比第一天少修29米，第二天修了多少米？9、学校有一堆煤，第一天烧了75吨，比第二天少用5 4 吨，两天一共用了多少吨？10、学校有一堆煤，第一天烧了75吨，比第二天多用5 1 吨，两天一共用了多少吨？11、水果店运进苹果和香蕉共56.9千克，已知香蕉比苹果多23.1千克，苹果和香蕉各多少千克？12、水果店运进苹果和香蕉共56.9千克，已知香蕉比苹果少23.1千克，求苹果和香蕉各多少千克？13、水果店运进苹果29.8千克，运进的香蕉是苹果的3倍，运进香蕉多少千克？14、水果店运进苹果29.8千克，是运进香蕉的4倍，运进香蕉多少千克？15、水果店运进苹果29.8千克，运进的香蕉是苹果的4倍，运进香蕉多少千克？多少千克？17、水果店运进苹果29.8千克，运进的香蕉比苹果的5倍少12.7千克，运进香蕉多少千克？18、水果店运进苹果29.8千克，比运进的香蕉的3倍多0.4千克，运进香蕉多少千克？少千克？20、水果店运进苹果和香蕉共56.4千克，已知苹果是香蕉的2倍，求苹果和香蕉各多少千克？21、水果店运进苹果和香蕉共92.56千克，已知苹果是香蕉的4 1 ，求苹果和香蕉各多少千克？22、水果店运进苹果和香蕉共74.6千克，已知苹果比香蕉的3倍还多5.6千克，求苹果和香蕉各多少千克？23、水果店运进苹果和香蕉共98.5千克，已知苹果比香蕉的4倍少2.6千克，求苹果和香蕉各多少千克？。
小学数学5种画图法解应用题
线段图法例：两个小同学折纸鹤，小红折的数量比小丽的3倍还多5个，她俩一共折了53个，问两个人分别折了多少个？根据题意作图：解析：看这个线段图，很容易发现53-5，得出的结果再平均分成4份，其中的1份就是小丽折的纸鹤个数.列式计算：小丽折的个数：（53-5）÷4=12（个），小红折的个数：12 ×3+5=41（个）.平面图法例：有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积.解析：这道题可以画长方形图来具象化，长表示A，宽表示B，那么两数的积就是长方形的面积.A、B原来两数用长方形图a表示，当A增加12即长增加12，宽不变，即B不变，如图b；当B增加12即宽增加12，长不变，也就是A不变，如图c.所以：长方形的宽也就是B=72÷12=6，长方形的长也就是A=120÷12=10，那么，A、B的积为6×10=60.立体图法例：把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米.原来正方体的表面积是多少平方米？根据题意作图：解析：由图可知，增加的8平方米，就是正方体的2个面，每个面的面积是8÷2=4（平方米），则正方体的表面积是：4×6=24（平方米）.列表图法例：有一个5分币，4个2分币，8个1分币.要拿9分钱，有几种拿法？根据题意作图：由列表图，可以清楚看到共有7种拿法.树状图法例：小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清就随便穿了两只.小明正好穿的是同一双袜子的可能性是多少？解析：假设2双袜子为A袜、B袜，那么4只袜子分别是A1、A2、B1、B2，根据题意作图：由树状图可知，2双袜子任意搭配有12种情况，其中同一双的情况有4种，所以小明穿同一双袜子的的可能性是4/12，也就是1/3.。
二年级数学思维画图法解应用题
二年级数学思维画图法解应用题
1.二(1)班的同学排队做早操，从前往后数小方排在第 4 位，从后往前数小圆排在第 3 位,他们两人之间还隔着 2 个小朋友这一排共有几个小朋友？
2.体育课上,同学们排成方阵做广播操,小华站的位置,无论从前往后数从后往前数还是从左往右数、从右往左数都是第 3个你知道一共有多少个同学吗？
3.小军有 10个玻璃球,小伟有 14 个玻璃球小伟给小军几个玻璃球两人就一样多了？
4.一排有12个座位,其中有些座位已经有人坐着,小包无论坐在哪一个座位上,旁边都有一个人与他相邻,那么原来至少有多少人已经就座？
5.用分别写着 469的三张卡片,可以组成多少个不同的三位数？
6.工人叔叔要把一根木头锯成5段,如果每锯一次用6 分钟,一共要用几分钟？
7.爸爸今年40 岁,小华今年 10 岁,几年后爸爸年是小华年龄的 2 倍？
8.小丁丁带了一些钱去文具店买练习本,若买4 本练习本还 2角,若买5 本练习本就少1元小丁丁带了多少元钱？
9.老师出了2道题给兴趣小组的同学做,做对第一题的有 12名同学,做对第二题的有 15 名同学,兴趣小组只有 20 名同学,问两道题都做对的有几名同学？
10.笼子里有兔和鸡的头共9 只,脚 24 只兔有几只？鸡有几只？。
用图解法解应用题
用图解法解应用题（一）例1乐乐比丫丫大5岁，洋洋比乐乐小2岁，那么丫丫和洋洋相差多少岁？【分析】根据题意，我们可以画一个线段图：很明显，丫丫和洋洋相差5－2＝3岁。
例2朝阳学校三年级四班开展集邮活动，阿呆有92张邮票，笨笨有54张邮票。
问阿呆给笨笨多少张邮票，才能使两人的邮票数相等？【分析】从下面的线段图可以清楚地看到：阿呆给笨笨的邮票数，是阿呆与笨笨邮票的相差数的一半，因此要求本题的解，只要将他们邮票的相差数平均分成两份，每一份就是阿呆给笨笨的邮票数。
（92－54）÷2＝19（张）即阿呆要给笨笨19张邮票，才能使两人的邮票数相等。
通过例2的分析，可以看出画线段图既能充分一线出题中的已知条件，又能形象地把数量关系展示出来，帮助我们很快地找到解题的捷径。
例3把两块一样长的木板像右图这样钉在一起，成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米。
这两块木板各长多少厘米？【分析】把长度相等的两木板的一端钉起来，钉在一起的长度部分就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16＝136（厘米），每块木板的长度就是136厘米的一半。
【解】（120＋16）÷2＝68（厘米）答：这两块木板各长68厘米。
【诀窍】类似这样的问题，是要把重复的部分再加一次，求出原来没有重复大的总长度。
当你觉得这样的问题不知如何思考的时候，可以先画出图，借助图形进行思考是一种很好的办法。
例4兄弟俩的年龄和是35岁，哥哥比弟弟大5岁，问哥哥和弟弟各多少岁？【分析】还是用线段图来帮助我们分析：从图中观察出，如果从35岁中去掉5岁，就可以得到两个弟弟的年龄，而列式得：（35－5）÷2＝15（岁）（弟弟的岁数）15＋5＝20（岁）（哥哥的岁数）验算：15＋20＝35（岁）20－15＝5（岁）所以哥哥的年龄是20岁，弟弟的年龄是15岁。
还可以这样分析，如果35岁加上5岁，就可以得到两个哥哥的年龄，则：（35＋5）÷2＝20（岁）（哥哥的岁数）20－5＝15（岁）（弟弟的岁数）例5陈红喜爱集邮，她的中国邮票枚数是外国邮票的3倍，中国邮票比外国邮票多86枚。
六年级下册数学-数学6类“画图”解题
小学数学6类“画图”解题1.平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题,可以借助画平面图帮助思考解题.例1 有两个自然数A和B,如果把A增加12,B不变,积就增加72；如果A 不变,B增加12,积就增加120,求原来两数的积.根据题目的条件比较抽象的特点,不妨借用长方形图,把条件转化为因数与积的关系.先画一个长方形,长表示A,宽表示B,这个长方形的面积就是原来两数的积.如图（1）所示.根据条件把A增加12,则长延长12,B不变即宽不变,如图（2）；同样A不变即长不变,B增加12,则宽延长12,如图（3）.从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图,弄清了题中的条件,找到了解题的关键.例2 一个梯形下底是上底的1.5倍,上底延长4厘米后,这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形.求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米,而这4厘米对应的正好是1.5－1＝O.5倍.所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米）,下底是8×1.5＝12（厘米）,高是60÷12＝5（厘米）,则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）.2.立体图一些求积题,结合题目的内容画出立体图,这样做,使题目的内容直观、形象,有利于思考解题.例1把一个正方体切成两个长方体,表面积就增加了8平方米.原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象,做起来比较困难.按照题意画图,可以帮助我们思考,找出解决问题的方法来.按题意画立体图：从图中不难看出,表面积增加了8平方米,实际上是增加2个正方形的面,每个面的面积是8÷2＝4（平方米）.原正方体是6个面,即表面积为4×6＝24（平方米）.例2 用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体,拼成一个大长方体.这个大长方体的表面积是多少？按题意画立体图来表示,三个长方体拼成的大长方体有以下三种（1）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米）,宽3厘米,高1厘米.表面积为（6×3＋6×1＋3×1）×2＝54（平方厘米）.（2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米）,宽2厘米,高1厘米.表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）.（3）拼成长方体的长是3厘米,宽是2厘米,高是1×3＝3（厘米）.表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）.这道题有以上三种答案,通过画图起到审题和理解题意的作用.3.分析图一些应用题,为了能正确审题和分析题目中的数量关系,可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来.例1新华中学买来8张桌子和几把椅子,共花了817.6元.每张桌子价78.5元,比每把椅子贵62.7元,买来椅子多少把？分析图：（l）买椅子共花多少钱？817.6－78.5×8＝189.6元）（2）每把椅子多少钱？78.5－62.7＝15.8（元）（3）买来椅子多少把？189.6÷15.8＝12（把）综合算式为：（817.6－78.5×8）÷（78.5－62.7）＝189.6÷15.8＝12（把）答：买来椅子12把.4.线段图一些题目条件多,条件之间关系复杂,一时难以解答.可画线段图表示,寻求解题的突破口.例1光明小学六年级毕业生比全校总人数的还多30人.新学期一年级新生人学360人,这样现在比原全校总人数增加了.求原来全校学生有多少人？从图中可以清楚看出,（360－30）人与全校人数的（＋）相对应,求全校人数用除法计算.列式为：（360－30）÷（＋）＝330÷＝900（人）.例2 甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行,8小时后在距中点4千米处相遇.甲比乙速度快,甲、乙每小时各行多少千米？按照题意画线段图：从图中可以清楚看出,甲、乙8小时各行的距离,甲行全程的一半又多出4千米,乙行全程的一半少4千米,这样就可以求出甲、乙的速度了.甲速：（88÷2＋4）÷8＝6（千米）乙速：（88÷2－4）÷8＝5（千米）5.表格图有些问题,通过列表不仅能分清题目的条件和问题,而且便于区分比较,起到从表中不难看出,又搬4次和共搬多少块,这两个数量不相对应,要先求一共搬多少次,才能求出共搬多少块,列式为：15÷3×（3＋4）＝35（块）另一种思路为,先求又搬4次搬的块数,再加上原有的块数,就是共搬的块数.列式为：15÷3×4＋15＝35（块）6.思路图有些问题因为分析的角度不同,因此解题的思路也不同.通过画图能清楚看出解题思路,便于分析比较.例1有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币,要拿出8分钱,一共有多少种拿法？这道题从表面港一点也不难,但是要不重复.不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易,可以用枚举法把各种情况一一列举出来,把思路写出来.从图表中可以清楚着出不同的拿法.此题一共有不重复的7种拿法.从以上各例题中可看出：解题时通过画图来帮助理解题意,起到了化繁为简、化难为易的作用.我们不妨在解题中广泛使用.。
青岛版小学数学五四制三年级下册知识拓展：运用画示意图法解决植树问题
青岛版小学数学
五四制
三年级
在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术
更为重要。
浩瀚的知识海洋伴你成长，每天都有新的进步！
让我们一起快乐的学习吧！
运用画示意图法解决植树问题
例春风小学一年级204名学生参加入队宣誓活动，一共排成4路纵队，已知前后相邻两人之间相隔800毫米，求这支学生队伍的长度。
分析画图分析题意：
把204名学生排成4路纵队，则每队人数是204÷4＝51（名）。
51名学生中间正好有（51－1）个间隔，所以队伍的长度就是（51－1）个800毫米。
解答：204÷4＝51（名） 51－1＝50（个）
800×50＝40000（毫米）
40000毫米＝40米
答：这支学生队伍的长度是40米。
练习：
蓝天小学准备在校内一条甬路的两边插彩旗，两端都要插。
如果每隔300厘米插一面，一共要插62面。
甬路的全
长是多少厘米？
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。
通过画图解应用题
通过画图解应用题通过画图（尤其是画线段图）解应用题，我们在前面的解题过程中也早有涉及。
画图法是数学中重要的方法，常常可以使已知条件简单明了地显现出来，从而使问题迎刃而解。
解题思路：把已知和问题都标在图上，从而根据直观的图形找到突破口。
例1．把549分为甲乙丙丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2后，四个数相等，求这四个数的各是多少？例2．学校买了4个足球和2个排球，共用了102元，每个足球比每个排球贵3元，问每个足球和排球各多少元？例3．A、B、C、D、E、F六人抬木头，要求每两人都要抬一次。
到现在为止，A抬过5次，B抬过4次，C抬过3次，D抬过2次，E抬过1次。
问到现在F抬过几次了?例4．南、北村分别在一条南北公路的两端，而东、西村正好分别在一条东西公路的两头。
甲从西村向东村走，每分行80米，西村离两条公路的交叉点1200米。
乙从南村向北村走，每分行100米，甲、乙同时出发，甲比乙早到交叉点1分，问出发后18分时，乙超过交叉点多少米？例5.女儿对妈妈说：“妈妈，当我长到您这么大的年龄时您就77岁啦。
”妈妈对女儿说：“我像你这么大年龄时，你才只有两岁.”现在妈妈、女儿各多少岁？例6．某班46人，13人喜欢跳舞，12人喜欢唱歌，9人喜欢绘画。
其中有2人既喜欢跳舞又喜欢绘画，另有3人既喜欢绘画又喜欢唱歌。
但没有1人既喜欢唱歌又喜欢跳舞，那么对跳舞、唱歌、绘画都不喜欢的人有多少人？例7．1双鞋比1顶帽子贵54元，2双鞋的价钱正好等于5顶帽子的价钱。
1顶帽子多少元？1双鞋多少元？练习1.三年级一班有42人，全班都订了杂志。
订少年文艺的有38人，订少年科学的有24人。
两种杂志都订的有多少人？2.今年是2007年，六年前母亲的年龄是儿子的5倍，六年后母子年龄的和将是78岁，问母亲今年多少岁？3．三年级一班第一小组有若干人，其中一个男生说：“除我以外，男生和女生的人数同样多。
”其中有一个女生说：“除我以外，男生的人数是女生的2倍。
小学数学6类画图解答题(附案例)
借助画图解题，是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，其实很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的，画图就一目了然，下面整理小学数学6类画图解答题，快为孩子收藏吧。
平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
例1有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。
先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。
如图（1）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。
从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
例2一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。
求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝O.5倍。
所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）。
立体图一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
例1把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象，做起来比较困难。
按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。
按题意画立体图：从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。
小学数学6类“画图”解题,快教
小学数学6类“画图”解题，快教给孩子借助画图解题，是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，其实很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的，画图就一目了然，下面整理小学数学6类画图解答题，快为孩子收藏吧。
1平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
例1 有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。
先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。
如图（1）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。
从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
例2 一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。
求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝O.5倍。
所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）。
2立体图一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
例1把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象，做起来比较困难。
按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。
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（3）小班分得苹果多少千克？
（千克）
综合：
（千克）
1.甲乙两车共有乘客160人，从A站经B站开往C站，在B站甲车增加17人，乙车减少23人，开往C站时，两车乘客恰好相等，两车有乘客各多少人？
2.甲乙两人的年龄和是33岁，甲比乙大3岁，甲、乙各几岁？
3.幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分4千克，中班比小班多分6千克，小班分多少千克？请做完 Nhomakorabea后再看答案！
【试题答案】
二.认真思考，独立完成（分析、画图、解题）
1.甲乙两车共有乘客160人，从A站经B站开往C站，在B站甲车增加17人，乙车减少23人，开往C站时，两车乘客恰好相等，两车有乘客各多少人？
（1）甲车人数没有增加，乙车人数没有减少前，两车人数相等。
（人）
（2）甲车原来人数的2倍是多少？
解法二：
元（足球单价）
元（排球单价）
验算：元
元
答：每个足球18元，每个排球15元。
同学们，在分析解答应用题时，为了迅速地找出解题线索，可依据题意画出一条，二条，三条或多条线段，至于画几条线段或画什么图，没有规定，要依据题意灵活掌握，怎样能显示数量关系，就怎么画，请看下面的例题。
例2.有一块长24分米，宽12分米的三合板，杠师付沿着长边靠近中点处（不挨着中点）锯掉一块边长是5分米的正方形，求剩余部分的周长是多少？
例3.前进小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画是科技书的4倍，已知三种书共有2400本，三种书各有几本？
分析解答：我们把故事书当成1份，科技书有这样的3份，再把科技书看成1份，连环画有这样的4份。由于科技书1份相当于故事书的3份，所以连环画相当于故事书的份。
这样很容易看出它们的份数关系，那么总数是2400本相当于份故事书，求1份故事书本，科技书本，连环画本，从这道题的分析中我们可看到，当遇到有两组倍数关系的量，且1份所代表的量不同，我们可以根据条件，把1份所代表的量转化为相同的量，这是解题的关键。
（人）
（3）甲车原来的人数？
（人）
（4）乙车原来人数？
人
2.甲乙两人的年龄和是33岁，甲比乙大3岁，甲、乙各几岁？
（乙）
（甲）
3.幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分4千克，中班比小班多分6千克，小班分多少千克？
（1）大班比小班多多少千克？
（千克）
（2）小班苹果的3倍是多少千克？
列式：
（本）（二班）
（本）（三班）
答：一、二、三班图书角各有67本，72本，58本。
解法二：我们“假设”一班、三班的书都和二班一样多，那么一班、三班的书比实际有的书相差多少？怎样调整呢？一班比二班少5本，三班比二班少14本，这样，从总数里加上少的5本和14本，二个班的书就同样多了。
列式：
（本）（一班）
（本）三班
例6.食堂买来大米和面粉共850千克，大米比面粉多买了50千克，大米和面粉各买了多少千克？
分析：画图观察
从图上可知，如果少买50千克，则大米和面粉同样多，即一共重千克，从而可求出面粉的重量。
解法一：（千克）（面粉）
（千克）（大米）
解法二：（千克）（大米）
（千克）（面粉）
二.认真思考，独立完成（分析、画图、解题）（答题时间：20分钟）
分析：
解答此题，既不能直接用长、正方形的周长公式去求，又不能画线段图进行观察，最直观的方法定画出示意图（图2）
图2
原题的数量不清楚，画出图后就把数量关系清楚地表示出来了，即求图中阴影部分的周长。
（1）用原来长方形三合板的周长长度减去锯掉的正方形一条边的长度数，再加上锯掉的正方形一条边长度的3倍，得到剩余部分的周长的长度数。
通过画图解应用题
（一）学习指导
同学们在解答应用题时，我们可以先把应用题中的已知条件和所求的问题用图表示出来，然后通过图去寻找解答应用题的方法，我们称这种方法叫图解法。
例1.学校买来4个足球和2个排球，共用去102元，每个足球比每个排球贵3元，每个足球和排球各多少元？
分析与解答：此题如果用两条线段表示题目中的条件和问题，不容易显示出解题的思路，为了能准确、明显地展示出题目中的数量关系，我们把2个排球画成两条相等的线段。因为每个足球比每个排球贵3元，所以把4个足球画成四条略长的相等的线段，同时用虚线把贵的部分清晰地表示出来（图1），这样就便于同学们分析数量关系了。
图1
（1）这时我们从图中可以看出：如果从总钱数102元中减去4个3元，那么就可得到相当6个排球的总价，从而就求出每个排球的单价，然后再求每个足球的单价。
解法一：
元（排球的单价）
元（足球的单价）
（2）我们从图中又可以看出：如果总价钱102元加上2个3元，那么得到的是相当于6个足球的总价，从而求出每个足球的单价，进而求出每个排球的单价。
解法一：（分米）
（2）因为正方形的四条边都相等，图中开口处的距离长度数和它所对的正方形的边长长度相等，所以用原来长方形三合板的周长的长度数加上锯掉的正方形一条边长度的2倍，就是剩余部分的周长的长度。
解法二：分米
验算：这道题除了以上两种解题方法外，还有其它解法，所以在验算时可以用另外解法，如：分米。
答：剩余部分的周长是82分米。
例4.一、二、三班的图书角共有书197本，二班比一班多5本，三班比二班少14本，三个班的图书角各有书多少本？
分析与解答：如果条件是三个班的书同样多，则问题就好解决了，我们由这点启示，运用“假设”思想就容易解决了，怎么假设呢？这道题有几种解法？我们先画图，再观察一下，想一想。
解法一：我们假设二班，三班的书与一班同样多，以一班的书为标准，则二班的书要比实际的书少5本，而三班的书则比实际的多本，想一想，这时的总本数应是多少呢？