第十章 相似性原理和因次分析

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《工程流体力学》课程教学大纲

《工程流体力学》课程教学大纲

《工程流体力学》课程教学大纲英文名称:Engineering Fluid Mechanics课程编号:学时数:72其中实验学时数:12课程性质:必修课先修课程:高等数学,理论力学等适用专业:建筑环境与能源应用工程专业一、课程的性质、目的和任务本课程的性质:流体力学是建筑环境与设备工程专业的一门主要技术基础课。

是该专业工程技术人员必须掌握的知识。

它是研究流体平衡、运动及能量间内在联系与相互转换规律的一门学科,是一门以流体基础理论为主,结合一般工程技术的课程。

学生通过本课程的学习后,能够获得流体力学方面基础理论的系统知识,实验技能和一定的分析、解决问题的能力。

是后续专业课程学习的基础。

课程教学所要达到的目的是:1、使学生掌握流体静止及运动时的规律以及流体与固体之间的相互作用,并掌握这些规律在工程实际当中的应用,为后续专业课程的学习打下坚实的理论基础。

2、通过课堂教学和实验课使学生对工程实践中有关的流体力学问题有较广泛而系统的理论知识、必要的实验技能和一定的分析和解决问题的实际能力。

本课程的任务:通过本课程的学习,学生应掌握流体力学的基本概念,基本理论,以及水力计算的基本方法。

使学生具备必要的基础理论和一定的分析、解决实际工程中问题的能力,为学习后继专业课程及从事专业技术工作和进行科学研究奠定必要的基础。

二、课程教学内容及基本要求第1章绪论1.1 作用于流体上的力1.2 流体的主要力学性质1.3 牛顿内摩擦定律1.4 流体的力学模型基本要求:了解本课程在专业及工程中的应用;掌握流体主要物理性质,特别是粘性和牛顿内摩擦定律;作用在流体上的力;连续介质、不可压缩流体及理想流体的概念。

第2章流体静力学2.1 流体静压强及其特性2.2 流体静压强的分布规律2.3 流体静压平衡微分方程及其积分形式2.4 重力作用下流体静压分布规律2.5 压强的测量、计算与应用2.6 作用于平面的流体静压力2.7 作用于曲面的流体静压力2.8 重力与其它惯性力作用下的流体相对平衡基本要求:理解掌握流体静压强、等压面的概念及其性质;流体平衡微分方程及其在相对平衡中的应用;掌握平面和曲面受压力的计算方法。

流体力学泵与风机(教学大纲)

流体力学泵与风机(教学大纲)

《流体力学泵与风机》课程教学大纲!)课程简介课程简介:本门课程讲述流体的基本概念和属性,尤其是流体与刚体和固体在力学行为方面的区别。

以此为基础和出发点,介绍流体静平衡所遵循规律及点压和面压的计算方法,并以介绍流体运动的一系列基本概念为前提,推导出流体力学的三大基本方程。

然后介绍管路系统的水力计算和流体孔口出流计算以及水击现象的基本概念,并介绍相似性原理和因次分析方法,讲述泵与风机工作原理及典型结构,了解泵与风机的实际运行知识,重点掌握如何选择泵与风机。

课程大纲一、课程的性质与任务:本课程是热能与动力工程、建筑环境与设备工程专业的主干技术基础课程之一,是学科基础课。

本课程是研究流体的基本力学规律及其在工程(特别是本专业各类工程)中应用的一门学科。

本课程以流体力学基础为主,流体力学部分学生主要应掌握基本理论和计算方法,特别是一元流动的基本理论和计算方法,需要牢固掌握泵与风机结构、工作原理和运行维护知识。

这为后续课程的学习提供必要基础知识和计算方法,同时,也为学生今后解决生产实际问题打下理论基础和技能准备。

二、课程的目的与基本要求:本课程以讲述流体力学基本概念、基础知识和基本原理为主,特别是一元流动的基本理论和计算方法,培养学生从纷繁复杂的流体运动中突出主要矛盾、忽略次要矛盾、提炼力学模型的辩证唯物主义的科学思维方法,着重培养学生解决工程问题的能力。

了解流体力学课程的基本内容及其在制冷、空调、建筑给排水、食品冷藏等工程中的应用,认识到流体力学是热能与动力工程、建筑环境与设备工程专业的主要专业技术基础课。

并通过一定数量习题和实验,使学生具有足够的感性认识和实际动手的能力。

通过学习,能正确掌握本课程对各类流体力学问题的分析和处理方法。

;三、面向专业:热能与动力工程、建筑环境与设备工程四、先修课程:《高等数学》、《大学物理》、《工程数学》、《工程力学》等。

五、本课程与其它课程的联系:本课程的先修课程:《高等数学》、《大学物理》、《工程数学》、《工程力学》等。

2实验基本理论相似和因此理论概述

2实验基本理论相似和因此理论概述



(3)边界上几何特性的相似。相似现象 必然发生在几何相似的对象里。

(4)由于相似现象的一切量各自互成比 例(性质2),而同时由这些量所组成的 方程组又是相同的(性质1),所以各量的 比值(相似倍数/相似比例尺)不能是任意 的,而是彼此相约束的。

(5)这种约束关系的具体体现就是相似 准则。 对于彼此相似的现象,存在着同样数值 的综合量,这个综合量叫作“相似准 则”。

量纲只表明物理量的属性,但没有度量大 小的性质。 LT-1代表速度,MLT-2代表力。

一个物理量A的量纲表达式可写为:
A
L

T

M

只要α 、β 、γ 有一个不等于零,就说 该物理量有量纲,并把 α ≠0;β =0;γ =0 叫做几何量 α ≠0;β ≠0;γ =0 叫做运动量 α ≠0;β ≠0;γ ≠0 叫做动力量 α =0;β =0;γ =0 叫做无量纲量
自由落体的一般方程为: 2 0
2 c1
c2
S C gt
例2 关于污水二沉池工艺性能的研究 (1)确定影响因素及函数表达式

bt f (t , u, , i, d )
bt—二沉池出水中悬浮物含量; t—沉淀时间; u—沉淀池的溢流率; γ—运动粘性系数; d—二沉池进水中的混合污泥含量; i—污泥指数。
2.2.4应用实例
例1 一个自由落体在时间t内落下的距离 为S,试写出它的一般方程。 解: 选择时间t和重力加速度g作为影响因变 量S的因素,则物理方程的形式是

S C0 g t
c1 c2
S C0 g t
c1 c2
[ L] [ LT ] [T ]

重庆大学流体力学教学大纲

重庆大学流体力学教学大纲

重庆大学流体力学教学大纲一、课程名称:流体力学二、课程代码:三、课程英文名称:FLUID MECHANICS四、课程负责人:龙天渝五、学时和学分:80学时 4.5学分六、课程性质:必修课程七、适用专业:建筑环境与设备工程八、选课对象:本科生九、预修课程:高等数学 工程力学十、使用教材:龙天渝、蔡增基编.流体力学.中国建筑工业出版社,2004十一、参考书目:李玉柱编..工程流体力学(上、下册).清华大学出版社,2007屠大燕编.流体力学与流体机械.中国建筑工业出版社,1999刘鹤年编.水力学.中国建筑工业出版社,1999Clayton T.Crowe, et al. Engineering Fluid Mechanics. 7th ed. New York: John Wiley & Sons,2001十二、开课单位:城市与环境工程学院十三、课程的目的和任务:本课程是建筑环境与设备工程专业的一门主要的技术基础课。

它的主要任务是通过各个教学环节,运用各种教学手段和方法,使学生掌握流体运动的基本概念、基本原理、基本计算方法;培养学生分析、解决问题的能力和实验技能,为学习后继课程,从事工程技术工作,科学研究以及开拓新技术领域,打下坚实的基础。

十四、课程的基本要求:1.绪论了解本课程在专业及工程中的应用,理解作用在流体上的力,理解流体主要物理性质,特别是粘性和牛顿内摩擦定律,理解连续介质、不可压缩流体及理想流体的概念。

2.流体静力学理解静压强的特性,掌握静力学基本方程、等压面以及液体中压强的计算、测量与表示方法,掌握总压力的计算方法,理解液体的相对平衡。

3.一元流体动力学基础理解描述流体运动的两种方法,理解流动类型和流束与总流等相关概念,掌握总流连续性方程、能量方程和动量方程及其应用。

4.流动阻力和能量损失掌握粘性流体的两种流态及判别准则,理解圆管层流的运动规律,理解紊流特性、处理方法和紊流切应力,理解沿程能量损失的成因和阻力系数的变化规律,掌握沿程能量损失的计算方法,理解局部能量损失的成因,掌握局部能量损失的计算方法。

流体力学 第10章 相似性原理与因次分析

流体力学 第10章 相似性原理与因次分析

所以上式写为
可写成: 可写成:
除以上式, 用 ρg 除以上式, λ 并令 f ( , Re) = d 2 则 或:
l 2 p = f ( , Re) ρv d d
p l v = hf = λ ρg d 2g
2
p
l v = hf = λ d 2g γ
2
第二节
流动相似的基本概念
力学相似性原理) (力学相似性原理) 模型——研究题目,状态,过程的简化表述. 研究题目,状态,过程的简化表述. 模型 研究题目 模型试验成果要用于原型, 模型试验成果要用于原型,故原型与模型两液流 动相似,即原型(prototype)与模型 与模型(model)上同名 动相似,即原型 与模型 上同名 物理量( 对应成比例. 物理量( v, p, F ....... )对应成比例. 6.2.1 几何相似 原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 长度比尺: 面积比尺: 长度比尺: λ = l p 面积比尺: λ = λ2
λT = λI
λν = λu λl
ul ul = ν p ν m
λρ λν λu λl = λρ λ λ
2 u
2 l
λu λl =1 λν
Re p = Re m
原型雷诺数=模型雷诺数 原型雷诺数 模型雷诺数 雷诺相似准数) (雷诺相似准数)
2. 重力相似准则(弗劳德准则) 重力相似准则(弗劳德准则)
研究,解决, 研究,解决, 发现, 发现,发明 模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 是工程师必备知识
量纲分析法(因次分析法)(第四节) )(第四节 第一节 量纲分析法(因次分析法)(第四节) 10.1.1 量纲

相似模拟方法因次理论简介

相似模拟方法因次理论简介
流体压力对惯性力比;反应压力对流动的 影响
相似准则例题-物体受力运动
服从牛顿第二定律
相似变换:
则有: 相似准则为:
对于速度,被力、质量和 时间所决定;
相似第三准则( 定律)
对于一个包含n个物理量的物理现象,若这些 物理量具有m个基本因次,则可以用(n-m) 个无因次数群的函数关系来表示。
当某个现象由n个物理量的函数关系来表示, 且这些物理量中含有m种基本无因次时,则描 述这些现象的函数关系式可以表示成(n-m) 个相似准则之间的函数关系式样。
原始的或限制性条件,对系统加以限制
这些附加的,特点的限制条件与现象进程无关 ,称为单值性条件
单值条件
几何条件-流体管道流动中管道直径、长度等 几何条件
物理条件-物性参数,如流体粘性系数,热导 系数等;
边界条件-表征边界性质的物理量。 第一类:给出已知函数; 第二类:边界法向导数 第三类:质量或能量的交换规律
根据物理量定义与性质,根据物理定律,可以 通过上述5个基本量到处其它物理量(导出量 )
基本量
基本量-基本单位-基本因次 举例: 长度量:单位米,厘米,毫米。因次符
号:L 时间量:秒,分,时。。因次符号:t 质量量:Kg,g,mg, 因次符号:M 温度量:摄氏度,华氏度。。因次K 电流量:安培,毫安。。。。因次A
举例说明
2
假设物体A、B各沿几何相 似的路径作相似运动,如图 所示。
既然A,B运动相似,故在 相应的点0,1,2。。。其速 度必成比例,即:
设,由0到1所需时间分别为
2
1 1
0
0A
B
物体A,B的相似运动
和 ,由1到2所需时 间为 和 ,它们也都成 比例
由于运动的几何路径相似,故从0点到1点的位移 , 由1到2点的位移 。。。。也都成比例,即:

相似原理

相似原理

相似理论 (principle of simulitude) 论述物理现象相似的条件和相似现象的性质的学说。

是模拟的理论基础。

相似理论的重要课题是确定各种物理现象的相似准数。

几何相似的概念可以推广到其他物理量的相似,例如时间相似是指两个系统中相对应的时间间隔保持相同的比例;力相似是指两个系统对应点上的作用力方向一致,大小保持相同的比例;温度相似是指两个系统对应点上的温度保持相同的比例;等等。

两个现象的物理相似是指两个现象的物理本质相同,且各对应点上和各对应瞬间内与该现象有关的各同名物理量都分别保持相同的比例,亦即与该现象有关的各同名物理量都保持相似。

相似现象中同名物理量的这种比例系数称为相似常数。

由于物理现象中各有关物理量必须服从一定的物理定律,它们之间受一定的关系方程约束,因此有关相似常数之间也存在一定关系。

相似常数之间的这种关系,称为模型定律。

它可由描述相似现象的物理方程或相似准数得出,是设计物理模型时为保证物理相似所必须遵循的依据。

相似理论的核心是相似三定理。

相似第一定理是以现象相似为前提研究彼此相似的现象具有的性质,可以表述为:彼此相似的现象,其相似准数的数值相同。

这样,根据在与原型相似的模型上得出的相似准数的数值,就可得出原型上相应相似准数的数值,进而得出所研究的物理量的值。

这样,在模型上的试验结果就可推广到其他与之相似的现象上。

根据相似现象的相似准数数值相同可确定出各物理量的相似常数之间的关系(即模型定律),这是设计模型试验的依据。

相似第二定理是关于物理量之间函数关系结构的定理,可以表述为:一个包含n 个物理量G1,G2,…,G n(其中有k个具有独立量纲的物理量)的物理方程,可以转换为m=(n-k)个由这些物理量组成的无量纲数群(指数幂乘积)π1,π2,…πm之间的函数关系,即f(G i)=0可以转换为φ(πj) =0,i=1,2,…n。

j=1,2,…m 。

相似第二定理是用量纲分析法推导相似准数的依据。

第十章 发酵过程的实验室研究、中试和放大

第十章 发酵过程的实验室研究、中试和放大
下涡轮至罐底的距离C可取0.5~1.0D。 符合上述条件的发酵罐,用经验公式计算或实测结果 都表明,多个涡轮输出的功率近似等于单个涡轮的功 率乘以涡轮的个数。
3,通气液体机械搅拌功率的计算
迈凯尔的修正关系式
Pg 2.25(
P02 ND 3 Q
0.08
)
0.39
10
3
计算举例
某细菌醪发酵罐 罐直径T=1.8(米) 圆盘六弯叶涡轮直径D=0.60米,一只涡轮 罐内装四块标准挡板 搅拌器转速N=168转/分 通气量Q=1.42米3/分(已换算为罐内状态的流量) 罐压P=1.5绝对大气压 醪液粘度μ=1.96×10-3牛· 秒/米2 醪液密度ρ=1020公斤/米3 要求计算Pg

缺点: 进罐空气处于负压,因而增加了染菌机会,且搅
拌转速甚高,有可能使菌丝被切断,使正常的生长受到影响。
2.3 气升式发酵罐
• 优点:能耗低,液体中的剪切作用小,结构简单,
且由于省去了机械搅拌而不需机械密封,避免了
因机械密封不良造成的杂菌污染。
• 缺点:它不适用于高粘度或含大量固体的培养液。
流 型
特点:剪切作用较强,混合效果较差
轴向流(流体流动方向平行于搅拌轴,流体 由桨叶推动,使流体向下流动,遇到容器底 面再翻上,形成上下循环流)
流 型
特点:剪切作用较弱,混合效果较好
流 型
切向流(无挡板的容器内,流体绕轴作旋转 运动,流速高时液体表面会形成旋涡,此时 流体从桨叶周围周向卷吸至桨叶区的流量很 小,混合效果很差。)
箭叶
+++
+
+
+++
+

相似性原理和量纲分析

相似性原理和量纲分析
相似性原理在算法设计和优化中发挥 着重要作用,有助于提高算法的性能 和效率。
拓展应用领域
随着相似性原理研究的不断深入,其 应用领域也将不断拓展,为更多领域 提供新的思路和方法。
02
量纲分析基本原理
量纲的定义与作用
量纲的定义
量纲是描述物理量性质的一种分类, 表示物理量所属的种类,如长度、时 间、质量等。
03
关注新兴技术的发展 与应用
关注计算机模拟、人工智能等新兴技 术的发展动态,及时将其应用于相似 性原理和量纲分析的研究中,提高其 研究水平和实用性。
THANKS
感谢观看
成为制约其应用的瓶颈之一。
发展趋势与前景展望
多学科交叉融合
随着学科交叉的深入发展,相似性原理和量纲分析有望在更多领域发挥作用,如生物医学、环境科学、社会科学等。
高精度数值模拟与实验技术的结合
随着计算机技术的进步,高精度数值模拟方法将为相似性原理和量纲分析提供更准确、更全面的数据支持,同时与实 验技术的结合将进一步提高其预测能力和实用性。
02
指导实验设计
03
促进模型建立
通过相似性原理,可以指导实验 设计,使得实验结果具有可比性 和可预测性。
相似性原理有助于建立数学模型, 从而更深入地理解物理现象的本 质。
Hale Waihona Puke 量纲分析在相似性原理中的应用
确定相似准则
01
通过量纲分析,可以确定影响物理现象的相似准则,进而建立
相似模型。
推导相似关系
02
利用量纲分析,可以推导出不同物理量之间的相似关系,为实
根据物理量的定义和性质,列出其对应的量 纲表达式。
验证结果
通过比较运算结果与已知物理量的量纲是否 一致,验证分析的准确性。

相似原理与因次分析

相似原理与因次分析

′ t2 ′ t′ t1 t′ = = 3 = L = n = Ct t1 t 2 t 3 tn
式中:Ct 称为温度相似倍数。
(7-5)
4.浓度相似:浓度相似是指两现象的浓度分布相似,即浓度场的几何相似。如图 7-7 示出了 CH4 气体向空气中喷射时形成的浓度分布情况。如果两现象的浓度场相似,则对应空 间部位在对应的时刻上气体的浓度对应成比例,即
第七章
相似原理与因次分析
第一节 概 述
人类为了生存和发展,必须不断地了解自然,深入探索自然界的客观规律,并运用这些 规律为自身服务。人们在征服自然的长期斗争中,积累了丰富的经验,但根据研究对象的不 同,采用的方法和手段也各异,概括起来可归纳为两大方面:数学分析法和实验法。 数学分析法是以数学作为探索自然规律的主要手段,根据所研究的物理现象的特点,分 析与该现象相关各物理量之间的依变关系, 列出描述该现象的微分方程组, 再根据边界条件, 对方程组进行求解。如描述流体运动的纳维—斯托克斯方程,描述热传导过程的付立叶方程 等。数学分析法得出的精确解或近似解,揭示了某一现象的内在规律,为我们解决科学、技 术问题提供了理论依据。 随着计算科学的不断发展, 数学作为探索自然规律的一种有力工具, 正在发挥着越来越大的作用。 但是,根据现象复杂程度的不同,数学分析法在某种程度上总要受到一定限制。例如, 当某一现象是由多种因素相互交织在一起发生时,涉及的物理参量及过程如此复杂,一时难 以列出描述该现象的微分方程,或者,虽然列出微分方程,但难以求得通解及特解。这时, 数学分析法就无能为力了,人们不得不依赖于实验方法。既使是数学分析法,也得先通过实 验观察,构成概念,方能进行数学分析,分析的结果是否正确,还需要通过实验来检验。 实验法是指对某一正在发生的现象或正在进行的过程进行系统的观察和参量的测定,再 通过对取得的数据进行加工、分析,以找出各参量的分布规律及其相互间的依变关系。如对 锅炉炉膛内正在燃烧的火舌进行速度场、浓度场和温度场的测定,找出速度场与混合及燃烧 过程的规律;对工业炉窑内的速度场、压力场和温度场的测定,找出气流运动、燃烧及传热 过程与生产率和热效率的关系。 就实验法而言,可分为原型测试和模型实验两类。 对正在运行的设备及过程进行实际测试,掌握第一手资料,从而可为设备及过程的最优 化提出改进依据。 如对工业炉窑进行热工测试, 可为改善炉型结构及热工操作制度提供依据。 但是, 对实际设备和真实过程进行测试受到很大限制, 因为对实际设备和真实过程进行测试, 其参量的变化幅度不允许超过安全限度。而且,如果设备太大、太小或是密封体系,就难以 进行实际测试,甚至无法进行测试。况且,实际测试只能在已建成并运行的设备上进行,对 一些正在研制或设计中的新型设备,是不可能进行实际测试的。科技人员为了探索新工艺和 新设备,并在其投产或投入运行之前,就能找到各参量间最佳的依变关系,以提出最优化设 计,必须依靠模型实验法。 模型实验法是以相似原理为指导,对所研究的现象建立模型,通过模型实验,定性地或 定量地探索各物理参量间的依变关系,找出其内在规律,以这些规律为指导,进行新工艺或 新设备的计算及设计。为了便于研究,模型尺寸的大小及过程参量变化的幅度,原则上是不 受限制的,这样不仅能节约投资,而且可以加快研究工作的进程。因此,近年来模型实验研 究方法越来越受到科技人员的重视,并得到较快的发展。

相似性原理和量纲分析

相似性原理和量纲分析

tp tm
lp lm
vp vm
t
v2 l
4
运动相似只有一个速度比尺,运动相似是实验 的目的
(3)动力相似
Fp Fm
F
λF——力的比尺
5
达朗伯定理: FT FG FP FE FI 0 动力相似→对应点 上的力的封闭多边 形相似
动力相似是运动相似的保证
6
2.相似准则 常选惯性力为特征力,将其它作用力与惯性力相比, 组成一些准则,由这些准则得到的准则数(准数) 在相似流动中应该是相等的
24
5.按雷诺准则和佛劳德准则导出的物理量比尺表
名称
长度比尺λl 流速比尺λv 加速度比尺λa 流量比尺λQ
λυ=1
λl λl-1 λl-3 λl
比尺 雷诺准则
λυ≠1
λl λυλl-1 λυ2λl-3 λυλl
弗劳德准则
λl λl1/2 λl0 λl5/2
25
名称
时间比尺λt 力的比尺λF 压强比尺λp 功能比尺λW 功率比尺λN
解:风洞实验中粘性力是主要的——雷诺准则
υ相同
vpl p vmlm
vm
vp
lp lm
300 20 1
6000km/ h
难以实现,要改变实验条件
20
(2)改用水
水 1.007 10 6 m2 / s 空气 15.7 10 6 m2 / s
vpl p vmlm
p m
vm
vp
l pm lm p
结论:根据影响流动的主要作用力,正确选择 相似准则,是模型实验的关键
16
4.例1:某车间长30m,宽15m,高10m,用直径为0.6m 的风口送风,要求风口风速8m/s,如取λl=5,确定模型 尺寸及模型的出口风速 解:λl=5,则模型长为30/5=6m,宽为15/5=3m,

第十章 量纲分析

第十章  量纲分析
径R)及壁面粗糙高度Δ 有关,令沿程阻力系数λ = 8f(Re,Δ /d), 试证明:
0

8
2

【解】1)确定物理量: τ 0、 ρ 、 μ 、 v、 d、 Δ ;
f ( 0、、、、d、)=0
2) 确定基本物理量 : ρ 、 v、 d; m=3
3)组成量纲一的量π 1、 π 2、 π 3 。
l p p p lm m m
p

m
l
即: p m l
若原型和模型采用同种温度的相同液体,即
l
1.0
l l2
则:
l 1
t
Q A l 1 l 2 l
1 d 0
1 1 1
10.1P9
第十章
量纲分析和相似原理
2 d 3 d
2 2 2
3
3
3
4)确定各变量指数 αi、βi、γi,从而确定 πi。 对π1:
1 1 L: 0 31 1 1 1 T: 0 1 2 1 2 0 M: 0 1 1 1 0 1 1 2 d 0 0 2 对π2: dim 2 (ML3 )2 (LT 1 )2 L 2 (ML1T 1 )
pl 3 g p p F 3 Gm mm g m mlm g m 2 2 Fp p l p p F 2 2 Fm m lm m
Gp mp g p
2 lp g p p 2 2 lm g m m


3 2 p l p g p p l p2 p 3 2 2 m lm
第十章

因次分析

因次分析

2 什么叫因次?
因次:是物理量(测量)单位的种类。 基本因次:这些基本量组成了所有物理 量的单
位。如,在流体力学中, [L]、[M]、[T];
导出因次:由基本因次经公式推导而出,称为导
出量。
3 因次分析的基本原理 π定理
在物理方程因次一致性的条件下,任何一个方程都 可化为无因次方程; 无因次方程的变量总数=(原方程变量总数-基本因 次数)。 7个 原方程变量总数:7 基本因次数:3 3个 [L]、[M]、[T]; 无因次数群的个数π=7-3=4个
即:只要无因次数群的值相等,阻力系数λ相等。 在实验室用水、空气、黄沙分别代替液体、 气体、气固输送流体。
(
(
du

)研 = (
du

)实 )实

d
)研 ≥ (

d
所以:
P


l d

u
2
2
du 其中: f ( , ) d
实验操作变量:流量—阀门开度—流速u—流量计
P :压差计
:温度计
实验时可采用旧的管子,用水作物系,只要满足:
( du )新 = ( du )旧


(

d
)新 ≥ ( ) 旧
d
实验数据就可以由小见大,由水及气.
因次分析法不是万能的 1.降低的工作量有限
无因次方程的变量总数
=原方程变量总数-基本因次数 =7-3=4 2.必须对研究的过程有足够的了解(多一个 变量或少一个变量都不行)
'

,
,

d
)
实验工作量将从106 次实验 → 103次实验,

相似理论及应用-part12相似理论基本原理-相似定理剖析

相似理论及应用-part12相似理论基本原理-相似定理剖析

凡同一种类现象,如果定解条件相似,同时由 定解条件的物理量所组成的相似准数在数值上相等, 那么这些现象必相似。 同类现象,形式相同的控制方程组--第一个必 要条件 定解条件相似--第二个必要条件 独立相似准数在数值上相等--第三个必要条件

1.3相似定理及其应用
如右所示
相似三定理
1.3相似定理及其应用
定 解 问 题 相 似
彼此相似的现象必具有数值相同的同名相似准数
必为同类现象,必须服从自然界中同一基本规律
必须发生在几何相似的空间,并且具有相似的初、边值条件
描述物性的参量必须具有相似的变化规律
1.3相似定理及其应用
相似现象的性质:
相似三定理
①相似现象能为文字上完全相同的方程组所描述。 ②用来表征这些现象的一切物理量在空间相对应的各点和在 时间上相对应的个瞬间各自互成一定的比例关系。 ③各相似常数值不能任意选择,它们要服从于某种自然规律
②相似逆定理
相似三定理
相似逆定理(相似第三定理 )规定了现象相似的充分条件,它表 明:如果描述的那些现象的未知相对量满足相对型全同完整方程组 和单值性相似条件,那么这些现象就是相似现象.
对于同一类物理现象,如果单值量相似,而且由单值量所组 成的相似准则在数值上相等,则现象相似。
现 象 相 似 的 充 要 条 件
第一章 相似理论基本原理
1.3相似定理及其应用
相似三定理
对相似的现象,其相似指标等 于1;或表述为:对相似的现 象,其相似准则的数值相同。
①相似正定理
相似正定理(相似第一定理)规定了现象相似的必要条件,它 表明:如果现象相似,那么描述那些现象的未知相对量都必须满足 相对型全同的完整方程组和单值相似条件。

相似性(互动百科)

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相似性
开放分类:心理学术语社会科学科学计算机
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相似性
是复杂系统的总体与部分,这部分与那部分之间的精细结构或性质所具有的,或者说从整体中取出的局部(局域)能够体现整体的基本特征.即几何或非线性变换下的不变性:在不同放大倍数上的性状相似.包括几何结构与形态,过程,信息,功能,性质,能量,物质(组份),时间,空间等特征上,具有自相似性的广义分形.自相似性的数学表示为:f(λr)=λαf(r),或f (r)~rα.其中λ称为标度因子,α称为标度指数(分维),它描述了结构的空间性质.函数f(r)是面积,体积,质量等占有数,量等性质的测度.
一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的,或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似.另外,在整体与整体之间或部分与部分之间,也会存在自相似性.一般情况下自相似性有比较复杂的表现形式,而不是局域放大一定倍数以后简单地和整体完全重合.但是,表征自相似系统或结构的定量性质如分形维数,并不会因为放大或缩小等操作而变化[这一点被称为伸缩对称性],所改变的只是其外部的表现形式.自相似性通常只和非线性复杂系统的动力学特征有关.。

相似定律——精选推荐

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相似第一定理:两个相似的系统,单值条件相同,其相似判据的数值也相同。

相似第二定理:当一现象由n个物理量的函数关系来表示,且这些物理量中含有m种基本量纲时,则能得到(n-m)个相似判据。

相似第三定理:凡具有同一特性的现象,当单值条件(系统的几何性质、介质的物理性质、起始条件和边界条件等)彼此相似,且由单值条件的物理量所组成的相似判据在数值上相等时,则这些现象必定相似。

相似第一定律是关于相似准则存在的定理。

相似第二定律解决了实验数据的整理方法和实验结果的应用的问题。

相似第三定律确定了现象相似的充分必要条件。

相关概念(1)相似及相似常数如果原型和模型相对应的各点及在时间上对应的各瞬间的一切物理量成比例,则两个系统相似。

相似常数(也称为相似比、比尺、模拟比、相似系数等)是模型物理量同原型物理量之比。

主要有几何相似比、应力、应变、位移、弹性模量、泊松比、边界应力、体积力、材料密度、容重相似比等。

在这些相似常数中,长度、时间、力所对应的相似常数称为基本相似常数。

(2)相似指标及相似判据模型和原型中的相似常数之间的关系式称为相似指标。

若两者相似,则相似指标为1。

由相似指标导出的无量纲量群称为相似判据。

(3)同类物理现象具有相同的物理内容,并能用同一微分方程描述的物理现象。

如果两个物理现象的微分方程的形式一样,但物理内容不同,就不是同类物理现象。

(4)时间对应点是指从起始时刻起,具有的瞬时,不是从起始时刻起具有相同时间的点。

(5)空间对应点显然只有几何相似的体系才具有空间对应点,它是物理现象相似的前提。

相似模拟实验基本概念1、岩石力学模拟方法:根据相似原理,运用矿山岩石力学的理论与法则,在模型上研究岩体在各种不同受力状态下产生变形和破坏规律的方法。

岩石力学模拟方法,包括数学模拟和物理模拟。

数学模拟灵活方便,随着电子计算机的发展,用以解决的问题越来越广泛和富有成效。

物理模拟,既能全面模拟原型,又能直观地显示岩石的力学过程。

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如果第一、第二系统要满足完全相同的方程 式。则上式各项的系数必须相等,即
g l p l 2 1 t v v 2 v l v
上式就是两个不可压缩粘性流动互为相似时 必须满足的关系式。
相似准数
上页导出的关系式经过变形可得相似准数:
l L' L'' 1, ' ' '' '' S t vt vt t v v' v '' l g Fr 2 1, ' ' '' '' v gL g L ' '' p 1, p p E u 2 ' v ' 2 '' v ' ' 2 v v ' L' v '' L'' v 1, '' Re ' l
v

l
v
l
Q v l2 l
时间比尺亦可导出为
t l v l2
佛罗德模型
在佛罗德模型中,由于模型佛罗德数和原型 佛罗德数相等,可根据长度比尺与其它比尺的关 系来确定所比尺,当模型与原型流动均在地球上 /2 1 ,所以流速比尺由下式表示为 v 1 时, l 2 2.5 流量比尺 Q v l l
4. 斯特洛哈尔数 斯特洛哈尔数是位变惯性力和时变惯 性力(非定常运动的惯性力)的比值
位变惯性力 v 2 = 时变惯性力 l v vt St t l
St
vt l
它反映了流体非定常运动的相似,St 数相等表示现象的周期性相似,所以和周 期性有关的非定常流动由St数决定。
根据两现象相似的充要条件,只要上述4个相似准数 对应相等,两不可压缩粘性流动便成为相似。但欧拉准数 不是独立的相似准数,若满足雷诺准数和佛汝德准数,则 自动满足欧拉准数,但反过来,则不成立。如果是恒定问 题斯特洛哈尔数不出现,两现象相似只要满足雷诺准数和 佛汝德准数即可。但要同时满足这二条也是相当苛刻的, 实际上对于工程上的许多具体问题,由于实验条件的限制 (例如模型和实物都用同一介质且都在地面上,因 而 1 , 1,即其中一些相似常数已失去了选择的余 地),上述2个相似数所要求的条件不是相互矛盾就是难 以满足。在这样情况下,我们就得从实际的现象出发,分 清主次,首先保证那些与所研究的现象密切相关的条件。 而忽略一些比较次要的条件。这时两个系统的现象称为部 分相似。在实际中因放弃某些相似准则而带来的误差称为 尺度效应。
' 1 '' 1 ' 2 '' 2 F
2
2
为表示作用 式中 F为作用力的大小; 力方向的角度。
动力相似包括运动相似,而运动相似 又包括几何相似。所以动力相似包括力、 ห้องสมุดไป่ตู้间和长度三个基本物理量相似。而满足 这三种相似条件时,说明两个流场在力学 上是相似的。以上三种相似条件是有联系 的,几何相似是运动相似和动力相似的前 提和依据。

g
模型试验
在实际工程中,有些项目常需进行模型试验。各种 设计工程一般制成按比例缩小的模型,在实验中观测其结 果,以选择最合理的方案。 模型的设计,即所谓模型律的问题。无论采用何种 模型律,均需保证几何相似的前提,因此长度比尺的选择 是最基本的。在不损害实验结果正确性的前提下,模型宜 做得小一些,即长度比尺要选择大一些。因为这样能降低 模型的建造与运转费用,符合经济要求。当长度比尺确定 后,就要根据占主导地位的作用力去选用相应的相似准则。 例如当粘性力为主时,则选用雷诺准则设计模型,称雷诺 模型;当重力为主时,则选用佛罗德准则设计模型,称佛 罗德型。下面就此两种模型,进行分析。
2. 佛罗德数 gl 佛罗德数是惯性力的重力的比值
惯性力 v 2 = 重力 l v2 g Fr2 gl
Fr
v
可见佛罗德数反映重力(质量力)对 流体的作用。Fr相等表示现象的重力作用 相似,所以和重力有关的现象由Fr数来决 定。
3.欧拉数
Eu
p v 2
欧拉数是压力和惯性力的比值
压力 p = 惯性力 l v2 p 2 Eu l v
雷诺模型
在雷诺模型中,由于原型与模型的雷诺数相 等,可以根据长度比尺 l 与其它比尺的关系来确 定流速比尺 ,当模型与原型中的流体为同类流 且温度相同时,运动粘度比尺 1 ,则流速比尺 与长度比尺之间的关系为倒数关系,即 1 流量比尺可用流速比尺与面积比尺导出为
第二系统:
'' '' '' v " '' v z '' v z '' v z z v x '' v y '' v z '' t " x y z
2 '' '' '' 2vz 2vz 1 p '' '' v z g v x ''2 y ''2 z ''2 z '' ''
相似性原理
相似理论是近百年来才发展起来的研究 实验的一个新分支。工程上的许多流体力学 问题,由于有关的因素多,物体或边界的形 状复杂等原因,往往不能单靠理论方法来求 解。有时虽然获得了描述流动过程的微分方 程式,也可能由于数学上的困难而难以得到 满意的解答。因此实验便成了研究流体力学 的一个必不可少的手段。在大多数情况下, 实验都是利用模型来进行的。所以相似理论 是流体力学实验的理论基础。
2 v
' ' ' 2vz 2vz 2 vz v '2 '2 '2 y z x '
用上式左边第二项的系数 去除方程的两边, 得
l
' ' ' ' l v z g l p 1 p ' v ' 2vz' 2vz' 2vz' ' v z ' v z ' v z ' v x ' v y ' v z ' 2 g ' z ' v '2 y '2 z '2 t v t ' x y z v 2 l v x v
几何相似
两个系统对应长度均具有同一比例, 且对应角相等,则这两系统称为几何相 l l l 似. = 2 =1 2 1 (常数) l l l , ,……
' 1 '' 1 ' 2 '' 2 ' 3 '' 3 l
l ′”及 式中L为某一长度;α 为某一角度;“ “″”分别表示属于两个系统;比例数 称 为线性比尺系数. 两系统几何位置相似的点称为对应点。
相似的概念
如果描述一个系统中发生的现象的全 部物理量(线性尺寸,速度,力,时间间 隔等)可以从另一个系统的同类量乘以相 应的常数来得到,则这两个系统中所发生 的现象便称为相似。 表达成数学形式,便是
Lp Lm l
vP v vm
Fp Fm
F
TP t Tm
式中:L,v,F,T分别表示与现象有 关的物理量——线性尺寸,速度,力和时 间间隔。下标量p为原型系统,即属第一 系统,下标量m为模型系统,即属第二系 统。λ L,λ v,λ F,λ T等称为相似常数。 对于不同类的物理量,相似常数是不同的, 但对于同类量,相应的相似常数在两个系 统的所有对应点上都具有同一数值。
当两系统运动相似时,对应点的加速 度也相似
a' a " a
lim lim
t ' 0
t " 0
v ' t ' lim " v t ' 0 t " 0 t "
v ' v " v t t ' t "
动力相似
在运动相似的系统中,对应瞬时,对 应点作用力方向相同,大小成同一比例, 则这些系统称为动力相似。 F F = 1 , = ,…… 1 (常数) F F

根据现象相似的定义,两系统的对应 物理量有下列关系:
' ' v" v" y v v y x v v x
' v" z v v z
t " t t '
x " l x '
y " l y '
z l z
"
'
g " g g '
v v v
"
'
" '
第十章 相似性原理和因次分析
流体力学实验,是发展流体力学理论,验证 流体力学现象,解决流体力学工程问题的一个重 要手段。用什么理论来指导实验,用什么准则来 设计,用什么参数来整理成果,不仅对流体力学 实验是重要的,而且对于理解实验结果,评价实 验数据,运用实验成果,发展实验技术也很是重 要的。本章介绍有关实验研究的相似性原理、原 型和模型相互关系的模型律、以及有助于选择实 验参数的因次分析法。
v
' 1 '' 1
v
' 2 '' 2
v
式中v为速度的大小,β 为表示速度方向的 角度。
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