集合单元测试题(含答案)

第一卷

一、选择题（共10题，每题5分） 1．下列集合的表示法正确的是（ ） A ．实数集可表示为R ；

B ．第二、四象限内的点集可表示为{}

(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈； C ．集合{}1,2,2,5,7； D ．不等式14x -<的解集为{}5x <

2．对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈∉∅其中正确的个数是（ ） A ． 4 B. 3 C. 2 D. 1

3.集合{},,a b c 的子集共有 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 Ｄ．8个 4．设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤，则P

Q =（ ）

A ．{}1,2

B ．{}3,4

C ．{}1

D ．{}2,1,0,1,2--

5．下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆ ④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中错误．．写法的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6．已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．{}|9a a <

B ．{}|9a a ≤

C ．{}|19a a <<

D ．{}|19a a <≤

7．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（ ） A ．A

B B ．A B

C ．()()U U C A C B

D ．()()U U C A C B

8．设集合(]{}

2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若M

P =∅，则实数m 的取值范围是( )

A ．1m ≥-

B ．1m >-

C ．1m ≤-

D ．1m <-

9．定义Ａ－Ｂ＝{}

,,x x A x B ∈∉且若Ａ＝{}1,2,4,6,8,10,Ｂ＝{}1,4,8，则Ａ－Ｂ＝ （ ） Ａ．{}4,8 Ｂ．{}1,2,6,10 Ｃ．{}1 Ｄ．{}2,6,10

10．集合{}{}

2

2

,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 的值是（ ）

A ．1-

B ．0或1

C ．0

D ． 2

第二卷 总分150分

二、填空题：（共4题，每题5分） 11．满足{}

{}1,21,2,3B =的所有集合B 的集合为 。

12．已知集合A =｛2,3,4-｝，B =｛2,x x t t A =∈｝，用列举法表示集合B= 13．５０名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有４０人，智能优秀的有３１人，两项都不优秀的有４人，问这种测验都优秀的有 人。

14．设集合,A B 满足：{}{}1,2,3,4,5A B ==， {}|M x x A =⊆， {}|N x x B =⊆，则

M N = 。

三、解答题：（共5题） 15（12分）．已知{}(){}3,4,6,8U A

B C A B ==，(){}1,5U A C B =，

()(){}*|10,3,U U C A C B x x x x N =<≠∈且，求(),U C A

B ,A B 。

16（15分）．已知集合22

{|320},{|20}A x x x B x x x m =-+==-+=且=B A ,A 求m 的取值范围。

17（15分）．已知I =｛不超过5的正整数｝，集合{}

2|50A x x x q =-+=，

{}2|120B x x px =++=，且{}()1,3,4,5.I C A B =求,p q 的值，并求()

()I I C A C B ．

18（18分）．已知集合}023|{2

=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{2

2

=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B A ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；

19（20分）．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则

11a

A a

+∈-。 （1）若2a =，求出A 中其它所有元素；

（2）0是不是集合A 中的元素请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素

（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。

第一章测试题一选择题

1A 4.Ａ5.Ｃ

二填空题

11. {}{}{}{}{}3,1,3,2,3,1,2,3 12.{}4,9,16 13．２５ 14. {}∅

三解答题

15. (){}2,7,9U

A B =,{}{}1,3,5,3,4,6,8A B ==;

16.

,A B A B A =∴⊆，B ∴集合有四种可能：{}{}{}121,2∅，，，,分别讨论求解，得1m ≥；

17. (

)(

){}

{}{} 7,6,

1,4,51,2,51,5I

I

p q A B =-===;

18.(1) 1a =-或3a =- (2) 当A B A = 时，B A ⊆，从而B 可能是{}{}{},1,2,1,2∅．分别求解，得3a ≤-；

19.(1)由2A ∈，则

12312A +=-∈-，又由3A -∈，得131132A -=-∈+,再由1

2

A -∈，得1

1121312A -

=∈+，而13A ∈，得1132113

A -=∈+，故A 中元素为112,3,,23--． (2) 0不是A 的元素．若0A ∈，则10110A +=∈-，而当1A ∈时，

11a

a +-不存在，故0不是A 的元素．取3a =，可得113,2,,32A ⎧

⎫=--⎨⎬⎩

⎭．

(3) 猜想：①A 中没有元素1,0,1-；②A 中有4个，且每两个互为负倒数．①由上题知：0,1A ∉．

若1A -∈，则

111a

a

+=--无解．故1A -∉②设1a A ∈，则12123121

111

11a a a A a A a A a a a ++∈⇒

=∈⇒==-∈--314

451314

111111a a a a A a a A a a a +-+⇒=

=∈⇒==∈-+-，又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ，且131,a a =-241a a =-．显然1324,a a a a ≠≠．若12a a =，则1

1111a a a +=-，

得：2

11a =-无实数解．同理，14a a ≠．故A 中有4个元素．

<