2015届高三数学(文理通用)二轮专项复习课件：专题1_第1讲_集合与常用逻辑用语
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成才之路· 数学
新课标版 • 二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
专题一Baidu Nhomakorabea
集合与常用逻辑用语、函数与导数
专题一
第一讲 集合与常用逻辑用语
命题角度聚焦
核心知识整合
学科素能培养 方法警示探究
命题热点突破
课后强化作业
命题角度聚焦
• 集合知识一般以一个选择题的形式出现，其 中以集合知识为载体，集合与不等式、解析 几何知识相结合是考查的重点，难度为中、 低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选 择题或一个填空题的形式出现，以集合、函 数、数列、三角函数、不等式及立体几何中 的线面关系为载体，考查充要条件或命题的 真假判断等，难度一般不大．
• (理)(2014·甘肃三诊)若A＝{x|2<2x<16， x∈Z}，B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∩B中元素 个数为( ) • A．0 B．1 • C．2 D．3 • [答案] B • [解析] A＝{2,3}，B＝{x|－1<x<3}，∴A∩B ＝{2}，故选B.
• [方法规律总结] • 1．用列举法给出具体集合，求交、并、补 集时，直接依据定义求解． • 2．用描述法给出集合，解题时应先将集合 具体化，再依据条件求解，例如方程、不等 式的解集，应先解方程(不等式)求出集合， 特别注意集合中的限制条件(如x∈Z)．
• • • • •
• (文)(2014·新课标Ⅰ理，1)已知集合A＝ {x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B ＝( ) • A．[－2，－1] B．[－1,2) • C．[－1,1] D．[1,2) • [答案] A • [解析] A＝{x|x≤－1或x≥3}，所以A∩B＝[－ 2，－1]，所以选A.
• 3．解答集合间的包含与运算关系问题的思 路：先正确理解各个集合的含义，弄清集合 元素的属性；再依据元素的不同属性采用不 同的方法对集合进行化简求解，一般的规律 为： • (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求 解； • (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； • (3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图 求解．
• [答案] ①②③⑤
[ 解析] ①当 Q 为 CC1 的中点时，PQ∥BC1∥AD1，此时 1 1 截面为等腰梯形 APQD1 ， CQ ＝ 2 ；②当 0<CQ< 2 时，在平面 AA1D1D 内作 AE∥PQ，显然 E 点在 DD1 上，此时截面 S 为四 边形 APQE；
3 ③如图(1)，当 CQ＝4时，作 BF∥PQ 交 CC1 的延长线于 F，则 1 1 G1F＝2，作 AE∥BF，交 DD1 的延长线于 E，则 D1E＝2，AE C1Q ∥PQ， 连接 EQ 交 C1D1 于 R， 则 Rt△RC1Q∽Rt△RD1E， ∴D E 1 C1R 1 1 3 ＝RD ＝2，∴C1R＝3；④当4<CQ<1 时，如图(1)设 M 为 AE 与 1 A1D1 的交点，连接 RM，此时 S 为五边形 APQRM；
• • • •
(4)需要特别注意的运算性质和结论． ①A∪∅＝A，A∩∅＝∅； ②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
• 2．四种命题 • (1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p 和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原 命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题： 若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p. • (2)四种命题的真假关系 • 原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆 命题与原命题的否命题同真同假．
命题热点突破
• 集合的概念及运算
• 设集合A＝{4,5,6,7,9}，B＝ {3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B) 中的元素共有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 [答案] B [分析] 依据交、并、补运算的定义可直接 求出A∪B，A∩B及∁U(A∩B)． [解析] U＝A∪B＝{3,4,5,6,7,8,9}，A∩B＝ {4,7,9}，∴∁ (A∩B)＝{3,5,6,8}，故选B.
• 3．充要条件 • (1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p 成立的必要条件． • (2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条 件，q是p的必要不充分条件． • (3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．
• 4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、 “非” • 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作“p∧q”； • 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作“p∨q”； • 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题， 记作“¬p”．
核心知识整合
• 1．集合的概念、运算和性质 • (1)集合的表示法：列举法，描述法，图示 法． • (2)集合的运算： • ①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． • ②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． • ③补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． • (3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．
• 命题真假判断与逻辑联结词、量词 • (2013·安徽文，15)如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中 点，Q是线段CC1上的动点，过点A、P、Q 的平面截该正方体所得的截面为S，则下列 命题正确的是____________．(写出所有正 确命题的编号)
1 ①当 0<CQ<2时，S 为四边形； 1 ②当 CQ＝2时，S 为等腰梯形； 3 1 ③当 CQ＝4时，S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R＝3； 3 ④当4<CQ<1 时，S 为六边形； 6 ⑤当 CQ＝1 时，S 的面积为 2 .
• 5．全称量词与存在量词 • (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)． • 它的否定¬p：∂x0∈M，¬p(x0)．
• (2)特称命题(存在性命题)p：∂x0∈M， p(x0)． • 它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).
• 1．认清集合元素的属性及元素所代表的意 义． • 2．区分命题的否定和否命题的不同，否命 题是对命题的条件和结论都否定，而命题的 否定仅对命题的结论否定． • 3．p或q的否定：¬p且¬q；p且q的否定：¬p 或¬q. • 4．“A的充分不必要条件是B”是指B能推 出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必 要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.
新课标版 • 二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
专题一Baidu Nhomakorabea
集合与常用逻辑用语、函数与导数
专题一
第一讲 集合与常用逻辑用语
命题角度聚焦
核心知识整合
学科素能培养 方法警示探究
命题热点突破
课后强化作业
命题角度聚焦
• 集合知识一般以一个选择题的形式出现，其 中以集合知识为载体，集合与不等式、解析 几何知识相结合是考查的重点，难度为中、 低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选 择题或一个填空题的形式出现，以集合、函 数、数列、三角函数、不等式及立体几何中 的线面关系为载体，考查充要条件或命题的 真假判断等，难度一般不大．
• (理)(2014·甘肃三诊)若A＝{x|2<2x<16， x∈Z}，B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∩B中元素 个数为( ) • A．0 B．1 • C．2 D．3 • [答案] B • [解析] A＝{2,3}，B＝{x|－1<x<3}，∴A∩B ＝{2}，故选B.
• [方法规律总结] • 1．用列举法给出具体集合，求交、并、补 集时，直接依据定义求解． • 2．用描述法给出集合，解题时应先将集合 具体化，再依据条件求解，例如方程、不等 式的解集，应先解方程(不等式)求出集合， 特别注意集合中的限制条件(如x∈Z)．
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• (文)(2014·新课标Ⅰ理，1)已知集合A＝ {x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B ＝( ) • A．[－2，－1] B．[－1,2) • C．[－1,1] D．[1,2) • [答案] A • [解析] A＝{x|x≤－1或x≥3}，所以A∩B＝[－ 2，－1]，所以选A.
• 3．解答集合间的包含与运算关系问题的思 路：先正确理解各个集合的含义，弄清集合 元素的属性；再依据元素的不同属性采用不 同的方法对集合进行化简求解，一般的规律 为： • (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求 解； • (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； • (3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图 求解．
• [答案] ①②③⑤
[ 解析] ①当 Q 为 CC1 的中点时，PQ∥BC1∥AD1，此时 1 1 截面为等腰梯形 APQD1 ， CQ ＝ 2 ；②当 0<CQ< 2 时，在平面 AA1D1D 内作 AE∥PQ，显然 E 点在 DD1 上，此时截面 S 为四 边形 APQE；
3 ③如图(1)，当 CQ＝4时，作 BF∥PQ 交 CC1 的延长线于 F，则 1 1 G1F＝2，作 AE∥BF，交 DD1 的延长线于 E，则 D1E＝2，AE C1Q ∥PQ， 连接 EQ 交 C1D1 于 R， 则 Rt△RC1Q∽Rt△RD1E， ∴D E 1 C1R 1 1 3 ＝RD ＝2，∴C1R＝3；④当4<CQ<1 时，如图(1)设 M 为 AE 与 1 A1D1 的交点，连接 RM，此时 S 为五边形 APQRM；
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(4)需要特别注意的运算性质和结论． ①A∪∅＝A，A∩∅＝∅； ②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
• 2．四种命题 • (1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p 和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原 命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题： 若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p. • (2)四种命题的真假关系 • 原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆 命题与原命题的否命题同真同假．
命题热点突破
• 集合的概念及运算
• 设集合A＝{4,5,6,7,9}，B＝ {3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B) 中的元素共有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 [答案] B [分析] 依据交、并、补运算的定义可直接 求出A∪B，A∩B及∁U(A∩B)． [解析] U＝A∪B＝{3,4,5,6,7,8,9}，A∩B＝ {4,7,9}，∴∁ (A∩B)＝{3,5,6,8}，故选B.
• 3．充要条件 • (1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p 成立的必要条件． • (2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条 件，q是p的必要不充分条件． • (3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．
• 4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、 “非” • 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作“p∧q”； • 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作“p∨q”； • 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题， 记作“¬p”．
核心知识整合
• 1．集合的概念、运算和性质 • (1)集合的表示法：列举法，描述法，图示 法． • (2)集合的运算： • ①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． • ②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． • ③补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． • (3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．
• 命题真假判断与逻辑联结词、量词 • (2013·安徽文，15)如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中 点，Q是线段CC1上的动点，过点A、P、Q 的平面截该正方体所得的截面为S，则下列 命题正确的是____________．(写出所有正 确命题的编号)
1 ①当 0<CQ<2时，S 为四边形； 1 ②当 CQ＝2时，S 为等腰梯形； 3 1 ③当 CQ＝4时，S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R＝3； 3 ④当4<CQ<1 时，S 为六边形； 6 ⑤当 CQ＝1 时，S 的面积为 2 .
• 5．全称量词与存在量词 • (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)． • 它的否定¬p：∂x0∈M，¬p(x0)．
• (2)特称命题(存在性命题)p：∂x0∈M， p(x0)． • 它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).
• 1．认清集合元素的属性及元素所代表的意 义． • 2．区分命题的否定和否命题的不同，否命 题是对命题的条件和结论都否定，而命题的 否定仅对命题的结论否定． • 3．p或q的否定：¬p且¬q；p且q的否定：¬p 或¬q. • 4．“A的充分不必要条件是B”是指B能推 出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必 要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.