高一数学《平行关系的判定》PPT课件
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《平行线的判定》精品ppt课件
A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
高中数学课件-《平行关系的判定》--xsp
线面平行,面面平行的开放性问题 练 3 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、 H、N 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、CD、BC 的中点, 点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足什 么条件时,有 MN∥平面 B1BDD1(填上一个正确的 条件即可)?
【解析】M 在 FH 上. 理由:(1)当 M 为 H 点时, ∵H、N 为棱 CD、BC 的中点,∴HN∥BD. ∵BD⊂平面 B1BDD1,HN⊄平面 B1BDD1, ∴HN∥平面 B1BDD1,即 MN∥平面 B1BDD1.
D' A'
D A
C' B'
C B
如图，在长方体 ABCD A' B'C ' D' 中，
练 Q、 R是线段CD、 CC /的中点 求证：平面 PQR// 平面 AB' D'.
D A
D' A'
Q
C
P
B
R
C'
B'
B
练 2 如图,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,点 E、D 分别是 B1C1、 BC 的中点.求证:平面 A1EB∥平面 C1AD.
【解析】连接 DE. 由 DE∥BB1,又 BB1∥AA1,∴DE∥AA1. 由 DE=BB1,又 BB1=AA1,∴DE=AA1, ∴四边形 A1EDA 是平行四边形,A1E∥AD. ∵A1E⊄平面 C1AD,AD⊂平面 C1AD, ∴A1E∥平面 C1AD. 易证得 EB∥C1D,EB⊄平面 C1AD,C1D⊂平面 C1AD, ∴EB∥平面 C1AD. 又 A1E∩EB=E,平面 A1EB 经过 A1E 和 EB, ∴平面 A1EB∥平面 C1AD.
平行关系的判定ppt课件
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
课前预习 课堂互动 课堂5反馈
探究一
探究二
探究三
面面平行的判定
【例3】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面A1BD∥ 平面CD1B1.
分析:根据面面平行的判定定理,只要在其中一个平面内找到两 条相交直线平行于另外一个平面即可.
•解 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面
PAO.理由如下：
•连接PQ.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点， •∴PQ∥DC∥AB，PQ＝DC＝AB， •∴四边形ABQP是平行四边形，∴QB∥PA. •又∵O为DB的中点，∴D1B∥PO. •又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B， •∴平面D1BQ∥平面PAO.
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规律方法 要证明面面平行，由平面与平面平行的判定定理知，需 在一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线．要证明线面平 行，又需根据直线与平面平行的判定定理，在平面内找与已知直线 平行的直线，即： 线线平行 ―线判―面定―平―定行―理的→ 线面平行 ―面判―面定―平―定行―理的→ 面面平行
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• 【训练2】 如 中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1
的中
• 点，求证：平面MNP∥平面A1BD.
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•证明 如图所示，连接B1D1， •∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点， •∴PN∥B1D1. •又B1D1∥BD， •∴PN∥BD，
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知识点一 直线与平面平行的判定定理
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
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探究一
探究二
探究三
面面平行的判定
【例3】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面A1BD∥ 平面CD1B1.
分析:根据面面平行的判定定理,只要在其中一个平面内找到两 条相交直线平行于另外一个平面即可.
•解 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面
PAO.理由如下：
•连接PQ.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点， •∴PQ∥DC∥AB，PQ＝DC＝AB， •∴四边形ABQP是平行四边形，∴QB∥PA. •又∵O为DB的中点，∴D1B∥PO. •又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B， •∴平面D1BQ∥平面PAO.
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规律方法 要证明面面平行，由平面与平面平行的判定定理知，需 在一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线．要证明线面平 行，又需根据直线与平面平行的判定定理，在平面内找与已知直线 平行的直线，即： 线线平行 ―线判―面定―平―定行―理的→ 线面平行 ―面判―面定―平―定行―理的→ 面面平行
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• 【训练2】 如 中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1
的中
• 点，求证：平面MNP∥平面A1BD.
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•证明 如图所示，连接B1D1， •∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点， •∴PN∥B1D1. •又B1D1∥BD， •∴PN∥BD，
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知识点一 直线与平面平行的判定定理
高中数学 第一章 立体几何初步 5 5.1 平行关系的判定课件高一数学课件
第四十五页，共四十八页。
(2)同理 MN∥BD，MN⊆/ 平面 EFDB，BD 平面 EFDB.所以 MN∥平面 EFDB.连接 MF，M，F 分别是棱 A1B1，C1D1 的中点， 所以 MF═ ∥AD，所以四边形 ADFM 为平行四边形，所以 AM∥DF， 又因为 AM 平面 EFDB，DF 平面 EFDB，所以 AM∥平面 EFDB，又因为 AM∩MN＝M，所以平面 MAN∥平面 EFDB.
第四页，共四十八页。
1．直线与平面的位置关系 (1)直线 a 在平面 α 内，记作_a____α_______. (2)直线 a 与平面 α 相交，记作_a_∩__α_＝__A_____. (3)直线 a 与平面 α 平行，记作__a_∥__α_______.
第五页，共四十八页。
2．直线与平面平行的判定定理 (1)文字语言：若__平_面_(_pí_ng_m_ià_n)_外一条直线与__此_平_面__(p_íng_m_ià_n)的内 一条直 线平行，则该直线与此平面平行． (2)符号语言：若直线 l___⊆_/____平面 α，直线_b____α_______， l∥b，则 l∥α.
第三十九页，共四十八页。
知识点二 面面平行的判定
3．下列判断正确的是( )
①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平
面平行 ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这
两个平面平行 ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平
面，则这两个平面平行 ④若一个平面内的两条相交直线都与另
一个平面平行，则这两个平面平行
第三十七页，共四十八页。
解析：A 可能 a α；B 也可以出现 a α；C 若 A，B 点位 于 α 两侧，a 与 α 相交；D 正确．
(2)同理 MN∥BD，MN⊆/ 平面 EFDB，BD 平面 EFDB.所以 MN∥平面 EFDB.连接 MF，M，F 分别是棱 A1B1，C1D1 的中点， 所以 MF═ ∥AD，所以四边形 ADFM 为平行四边形，所以 AM∥DF， 又因为 AM 平面 EFDB，DF 平面 EFDB，所以 AM∥平面 EFDB，又因为 AM∩MN＝M，所以平面 MAN∥平面 EFDB.
第四页，共四十八页。
1．直线与平面的位置关系 (1)直线 a 在平面 α 内，记作_a____α_______. (2)直线 a 与平面 α 相交，记作_a_∩__α_＝__A_____. (3)直线 a 与平面 α 平行，记作__a_∥__α_______.
第五页，共四十八页。
2．直线与平面平行的判定定理 (1)文字语言：若__平_面_(_pí_ng_m_ià_n)_外一条直线与__此_平_面__(p_íng_m_ià_n)的内 一条直 线平行，则该直线与此平面平行． (2)符号语言：若直线 l___⊆_/____平面 α，直线_b____α_______， l∥b，则 l∥α.
第三十九页，共四十八页。
知识点二 面面平行的判定
3．下列判断正确的是( )
①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平
面平行 ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这
两个平面平行 ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平
面，则这两个平面平行 ④若一个平面内的两条相交直线都与另
一个平面平行，则这两个平面平行
第三十七页，共四十八页。
解析：A 可能 a α；B 也可以出现 a α；C 若 A，B 点位 于 α 两侧，a 与 α 相交；D 正确．
高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定课件5高一数学课件
（1）如果 a，是b两条直线，且
（）
（2）如果直线 和平面 满足
a
，a那//么b 平行于经a过 的任何平面b；
×
，那么 与 内的任何直线平行；
a//
a （ ）
（3）若两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行 （ ）×
（4）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.
（ ）×
×
2021/12/12
第十页，共十六页。
跟踪 检 (gēnzōng)
测2ALeabharlann 例1、已知：空间四边形ABCD中，E,F分别是AB , AD的中点.
F
求证(qiúzhèng)：EF//平面BCD
E DC
B
例2、已知：空间四边形ABCD中，E,F分别是AB , AD的点. 且 AE AF 1.
AB AD 3 求证：EF//平面BCD
2021/12/12
第十一页，共十六页。
例3、已知：如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 求证(qiúzhèng)：BC1//平面AA1D1D
D1
C1
A1
B1
D A
C B
2021/12/12
第十二页，共十六页。
方法 归 (fāngfǎ) 纳
（1）直线与平面平行的判定定理(dìnglǐ)的应用步骤：
2021/12/12
第二页，共十六页。
复习 引 (fùxí) 入
空间中的直线与平面的位置关系(guān xì)有几种？
直线在平面内
a
无数个
a
直线(zhíxiàn)与平面相交 直线与平面平行
a
a
只有一个
aA
没有公共点
a//
高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定课件1高一数学课件
（平面化）
（空间 问 (kōngjiān)
定理告诉我们： 要证线面平行，只要题在）面内找一
条线，使线线平行。
第八页，共十七页。
（2）实践(shíjiàn)：（口答） 如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，
① 与AB平行的平面是 _平_面__(p_íng_mi_àn)_A_′_B′_C_′D′和平面 ② 与AA′平行的平面是 _DC_平C_′面_D′_(pí_ng_mià_n)_BC_C_′ B_′_和平面DCC′D′ ③ 与AD平行的平面是 _平_面__A_′_B′_C_′_D_′_和_平__面BCC′B′
B
D1 C1
D C
第四页，共十七页。线面源自行(píngxíng)判定定理的探究
（2）动手操作—确认(quèrèn)定理
问题2:翻开课本，封面(fēngmiàn)边缘AB 与CD
始终平行吗？与桌面呢？
问题3:由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘AB
与桌面的平行关系，会发生变化吗？
由此你能得到什么结论？ A
直线和平面平行(píngxíng)的判定
b a a
第一页，共十七页。
一、知识回顾：
在空间中直线与平面有几种位 置 关系？ (wèi zhi)
文字语言
直线 在平面 1、
(zhíxiàn)
内
2、直线与平面(píngmiàn)相 交
图形语言
a
α
a
.P α
a
3、直线与平面平行 α 第二页，共十七页。
符号语言
No 确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达。简记为：线线平行(píngxíng)则线面平行(píngxíng)。②
与AA′平行(píngxíng)的平面是 _____________。③ 与AD平行(píngxíng)的平面是 ______________。EF//平 面BCD.
平行关系的判定PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
分别是 AB、AD 的中点．
求证：EF // 平面BCD
例2、如下图，空间四边形中 ABCD ，E、 F、G、H分 别是AB、BC、CD、AD的中点，试指出图中满足线面平 行位置关系的所有情况。并证明线面平行
A
E
F
B
D
G
H
C
两个平面的位置关系
两平面平行
两平面相交
α∥β
α∩β=a
a
b
a
aA
a
b
• 思考：
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.
a
a
b
a//a
定理中必须的条件有三个，分别为：
a在平面a外，即 a a
a
b在平面a内,即 b a
a与b平行，即 a//b
ab
用符号语言可概括为：
a a
a//a
b
a
a//a
a//b
例1 已知：空间四边形 ABCD 中，E、F
平行关系的判定
探究新知：
• 思考：直线与平面有几种位置关系？
直线与平面的位置关系
1 直线与平面有无数多个公共点
——直线在平面内
记作：a a
α
2 直线与平面只有一个公共点
——直线与平面相交
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
分别是 AB、AD 的中点．
求证：EF // 平面BCD
例2、如下图，空间四边形中 ABCD ，E、 F、G、H分 别是AB、BC、CD、AD的中点，试指出图中满足线面平 行位置关系的所有情况。并证明线面平行
A
E
F
B
D
G
H
C
两个平面的位置关系
两平面平行
两平面相交
α∥β
α∩β=a
a
b
a
aA
a
b
• 思考：
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.
a
a
b
a//a
定理中必须的条件有三个，分别为：
a在平面a外，即 a a
a
b在平面a内,即 b a
a与b平行，即 a//b
ab
用符号语言可概括为：
a a
a//a
b
a
a//a
a//b
例1 已知：空间四边形 ABCD 中，E、F
平行关系的判定
探究新知：
• 思考：直线与平面有几种位置关系？
直线与平面的位置关系
1 直线与平面有无数多个公共点
——直线在平面内
记作：a a
α
2 直线与平面只有一个公共点
——直线与平面相交
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如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
面面平行的判定定理
线面平行 面面平行
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行.
重点：掌握线面、面面平行的判定定理，并会用它们
证明面面平行,线面平行等问题；
.
19
A' β
D
α
A
C'
B'
α//β
C
B
.
12
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另 一个平面平行,则这两个平面平行.
(线面平行,则面面平行)
P a a,b,abP,
β
b
a//,b//
α
α∥β
注：面面. 平行的画法
13
例２：已知四面体PABC，D，E，F 分别是PA，PB，PC的中点.
的面AA1DD1 、面ABCD的中心
（1）求证：PQ// 平面DD1C1C D1
（2）求线段的PQ长
A1
P
C1 B1
D
C
Q
A
B
.
7
二、平面与平面平行的判定
面面平行的定义:如果两个平面没 有公共点,那么这两个平面互相平行。
β
α
记作：α ∥ β
因此，判定平面与平面平行的关 键在于判定它们有. 没有公共点. 8
平 面 A B 1D 1//平 面 B D C 1 17
B1D1AD1D1
练习:课本P31页1、2、3、4
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、
G分别为AA1 、A1B1 、A1D1 的中点 求
证：平面EFG∥平面BDC1.
D
C
A
B
E
D1
C1
G
A1
F
.B1
18
小结
线面平行的判定定理 线线平行 线面平行
B
.
10
(2)平面β内有两条平行直线与平 面α平行,α,β一定平行吗?
α,β不一定平行.
如: D ' A' α
D
A
C ' BC , EF ,
B ' F BC//, EF //
E
β
C
但α和β是相
B
交的.
.
11
(3)平面β内有两条相交直线与平 面α平行,α,β一定平行吗?
α,β一定平行.
如: D '
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
.
16
D1
C1 证明:
A1
B1
B B 1 =/ / A A 1 ,
A A 1 =/ / D D 1
BB1=// DD1
D
D1DBB1 C B1D1 // BD
A
B B1D1 平面BDC1
BD平面BDC1
B1D1//平 面 BDC1
同 理 ,AD 1//平 面 BD C 1 .
果点P∈b，则a和b成异面直线，这也与
a∥b矛盾。. 所以a∥α。
5
例题分析
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过 另外两边所在的平面。
已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD
A
E
F
B
D
C.
6
练习
已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
若一个平面内的所有直线都与 另一个平面平行,那么这两个平面一 定平行吗?
一定平行.
因此,两个平面平行的问题可转 化为一个平面内的直线与另一个平 面平行的线与平面α 平行,α,β一定平行吗?
α,β不一定平行.
如: D ' A' α
D
A
C ' BC,BC//
B'
但α和β是相 β C 交的.
求证：平面DEF//平面ABC
P
D A
F E
C
B
.
14
D A
证明：在△PAB中
DA=DP
DE//AB
EB=EP
DE 面ABC
P
AB 面ABC
DE//平面ABC
F 同理：EF//平面ABC
E
ED∩EF=E
C
平面DEF//平面ABC
B
.
15
例３:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,
求证:平面AB1D1//平面C1BD.
直线在平面外一定平 行.
因此,直线与平面平行的问题可 转化为直线与平面内直线平行的问 题.
.
4
（2）怎样判定直线和平面平行？
①定义. ②判定定理 线线平行
线面平行
平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,
则该直线与此平面平行.
a α
a
b α
a∥α
a∥b
b
α
证明：假设直线a不平行于平面α，则 a∩α=P。如果点P∈b，则和a∥b矛盾；如
一、 直线与平面平行的判定
(1) 直线和平面有哪些位置关系?
a
a
a
A
α
α
α
直线在平面α 内a α
有无数个交点
直线与平面α相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点
.
直线与平面α 平行
a∥α无交点
2
定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行.
.
3
一条直线与一个平面内的无数 条直线平行,那么这条直线与这个平 面一定平行吗?
面面平行的判定定理
线面平行 面面平行
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行.
重点：掌握线面、面面平行的判定定理，并会用它们
证明面面平行,线面平行等问题；
.
19
A' β
D
α
A
C'
B'
α//β
C
B
.
12
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另 一个平面平行,则这两个平面平行.
(线面平行,则面面平行)
P a a,b,abP,
β
b
a//,b//
α
α∥β
注：面面. 平行的画法
13
例２：已知四面体PABC，D，E，F 分别是PA，PB，PC的中点.
的面AA1DD1 、面ABCD的中心
（1）求证：PQ// 平面DD1C1C D1
（2）求线段的PQ长
A1
P
C1 B1
D
C
Q
A
B
.
7
二、平面与平面平行的判定
面面平行的定义:如果两个平面没 有公共点,那么这两个平面互相平行。
β
α
记作：α ∥ β
因此，判定平面与平面平行的关 键在于判定它们有. 没有公共点. 8
平 面 A B 1D 1//平 面 B D C 1 17
B1D1AD1D1
练习:课本P31页1、2、3、4
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、
G分别为AA1 、A1B1 、A1D1 的中点 求
证：平面EFG∥平面BDC1.
D
C
A
B
E
D1
C1
G
A1
F
.B1
18
小结
线面平行的判定定理 线线平行 线面平行
B
.
10
(2)平面β内有两条平行直线与平 面α平行,α,β一定平行吗?
α,β不一定平行.
如: D ' A' α
D
A
C ' BC , EF ,
B ' F BC//, EF //
E
β
C
但α和β是相
B
交的.
.
11
(3)平面β内有两条相交直线与平 面α平行,α,β一定平行吗?
α,β一定平行.
如: D '
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
.
16
D1
C1 证明:
A1
B1
B B 1 =/ / A A 1 ,
A A 1 =/ / D D 1
BB1=// DD1
D
D1DBB1 C B1D1 // BD
A
B B1D1 平面BDC1
BD平面BDC1
B1D1//平 面 BDC1
同 理 ,AD 1//平 面 BD C 1 .
果点P∈b，则a和b成异面直线，这也与
a∥b矛盾。. 所以a∥α。
5
例题分析
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过 另外两边所在的平面。
已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD
A
E
F
B
D
C.
6
练习
已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
若一个平面内的所有直线都与 另一个平面平行,那么这两个平面一 定平行吗?
一定平行.
因此,两个平面平行的问题可转 化为一个平面内的直线与另一个平 面平行的线与平面α 平行,α,β一定平行吗?
α,β不一定平行.
如: D ' A' α
D
A
C ' BC,BC//
B'
但α和β是相 β C 交的.
求证：平面DEF//平面ABC
P
D A
F E
C
B
.
14
D A
证明：在△PAB中
DA=DP
DE//AB
EB=EP
DE 面ABC
P
AB 面ABC
DE//平面ABC
F 同理：EF//平面ABC
E
ED∩EF=E
C
平面DEF//平面ABC
B
.
15
例３:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,
求证:平面AB1D1//平面C1BD.
直线在平面外一定平 行.
因此,直线与平面平行的问题可 转化为直线与平面内直线平行的问 题.
.
4
（2）怎样判定直线和平面平行？
①定义. ②判定定理 线线平行
线面平行
平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,
则该直线与此平面平行.
a α
a
b α
a∥α
a∥b
b
α
证明：假设直线a不平行于平面α，则 a∩α=P。如果点P∈b，则和a∥b矛盾；如
一、 直线与平面平行的判定
(1) 直线和平面有哪些位置关系?
a
a
a
A
α
α
α
直线在平面α 内a α
有无数个交点
直线与平面α相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点
.
直线与平面α 平行
a∥α无交点
2
定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行.
.
3
一条直线与一个平面内的无数 条直线平行,那么这条直线与这个平 面一定平行吗?