旋转的定义及性质

初中部 九 年级 数学 导学案 学案编号： 班级： 姓名： 执笔：刘世波 审核： 审批： 印数： _460___份 教师评价：

课题：旋转复习 课型：复习课

〖学习目标〗

1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。

2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。

3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。

〖重点难点预见〗 旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x 轴、y 轴、原点对称的点的特征。 〖学习流程〗 一、课前热身： 1如图1，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’

BA ，则∠PBP ’的度数是 （ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°

2、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角

度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是 （ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

3、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，

得A B O ''△ ，则点A '的坐标为 （ ）． A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）

4、、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．等腰梯形

B ．平行四边形

C ．正三角形

D ．矩形 5、单词NAM

E 的四个字母中，是中心对称图形的是 （ ） A ．N B ．A Ｃ．M D ．E

6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形 7.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，

BE=CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，

旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α= ．

【知识点归纳】

1.旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转. 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转

旋转的基本性质：（1）对应点到 的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的

夹角相等都等于 。（3）旋转前后的两个图形是 。

2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转︒180，如果它能够与 重合，那么就说____

关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形，对称

经过 ，而且被对称中心 。（2）中心对称的两个图形是 图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它

们 。 3、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ） 点（ , ）关于y 轴对称后是（-x ，y ） 点（x ，y ）关于原点对称后是（ ， ）

【例题讲析】 例1、（1）点（2，-3）关于x 轴对称后为（ ， ），关于y 轴对称后为（ ， ），关于

原点对称后为（ ， ）。（2）已知点P （2x ，2y +4）与点Q （2

x +1，-4y ）关于原点对称，求x+y 的值。

例2、等边△ABC 边长为6，P 为BC 上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P 上，使三角板绕

P 点旋转． （1）如图1，当P 为BC 的三等分点，且PE ⊥AB 时，判断△EPF 的形状； （2）在（1）问的条件下，FE 、PB 的延长线交于点G ，如图2，求△EGB 的面积； （3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF ≠BP ），如图3，求PE 的长．

x

y

1 2 4 3 0 -1

-2 -3 1 2 3 A

B

三．达标检测：

1、点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转︒135到点B ，那么B 点的坐标是

2、直线y=x-3上有一点p （m-5,2m ），p 关于原点对称的点p '的坐标是

3、如图所示，在平面直角坐标系中，OAB △三个顶点的坐标是

(00)3452O A B ，、(，)、（，）．将OAB △绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B △，则

点1A 的坐标是 ．

4. 如图13，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝1．现在将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为 ．

5. 如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 ．

第5题 第6题 第7题

6 如图，在△ABC 中，∠C ＝30º．将△ABC 绕点A 顺时针旋转60º得△ADE ，AE 与BC 交于点F ，

则∠ABF ＝ º．

7 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AB ＝8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 的方向平移1cm 得到△EFG ，FG 交AC 于点H ，则GH ＝ cm ．

8如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 的坐标分别为(1，0)和(2，0)．若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会经过点(45，2)的是 ．

9.点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°，得线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于 ．

11. 如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点F 、E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，

连接EF ．将△EOF 绕点O 逆时针旋转α角得到△E 1OF 1(如图2)．

(1)探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明； (2)当α＝30°时，求证：△AOE 1为直角三角形．

12、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D.过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.

(1) ①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．