浙江省2021年高二数学上学期期中考试卷(三)

浙江省2021年高二数学上学期期中考试卷（三）

（考试时间90分钟满分100分）

一、单项选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）

1．直线y=x+2的倾斜角是（）

A． B．C． D．

2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

3．圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9与圆x2+（y+1）2=4的位置关系为（）

A．相交B．内切C．外切D．外离

4．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）

A．B．C．D．2

5．圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）

A．（x+3）2+（y﹣4）2=2 B．（x﹣3）2+（y+4）2=2

C．D．

6．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D．3

7．已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是（）

A．22 B．10 C．36 D．26

8．点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，Q是该棱柱内切球表面上的动点，则|PQ|的取值范围是（）

A．[0，]B．[0，]C．[0，3]D．[1，]

9．已知△ABC中，∠C=，∠B=，AC=2，M是AB的中点，沿直线CM将CBM 折起，若AB=，设二面角B﹣CM﹣A的平面角为α，则α的大小为（）A．B．C．D．

10．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为5，点D，E，F分别是BB1，AA1，CC1，的中点，若侧棱AA1与底面三角形的相邻两边都成60°角，则四棱锥D﹣A1C1EF的体积是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本题共7题，每小题3分，共21分）

11．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

12．已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长

为．

13．已知直线x﹣2y+1=0与直线2x﹣4y+1=0平行，则这两条平行线之间的距离

为．

14．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则直线PC与AB 所成角的大小是．

15．若直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点，则实数m的取值范

围．

16．已知实数a，b满足：a2+b2≠0，过点M（﹣1，0）作直线ax+by+2b﹣a=0的垂线，垂足为N，点P（1，1），则|PN|的最大值为．

17．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，满足PQ∥平面AC1D1，则PQ与平面BDD1B1所成角的范围是．

三、解答题（本题共5题，共39分）

18．已知平面内两点A（8，﹣6），A（2，2）．

（Ⅰ）求AB的中垂线方程；

（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．

19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．

（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB；

（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值．

20．已知圆C的圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点A（3，﹣1）．

（Ⅰ）求圆C的方程．

（Ⅱ）若直线l过点P（1，1）且截圆C所得的弦长为，求直线l的方程．

21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABC是边长为1正三角形，CD=DA=，AC与BD的交点为M，点N在线段PB上，且PN=．若二面角A﹣BC ﹣P的正切值为2．

（I）求证：MN∥平面PDC；

（Ⅱ）求平面DCP与平面ABP所成的锐角的余弦值．

22．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+y2﹣2x﹣y﹣2=0，记两圆的公共弦所在的直线为l．（I）求直线l的方程．

（Ⅱ）设直线l与x轴的交点为M，过点M任作一条直线与圆O相交于点A，B，是否存在x轴上的定点N，连接AN，BN，使得∠ANM=∠BNM，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．

参考答案

一、单项选择题

1．B．2．D．3．C．4．C 5．A．6．C．7．D．8．B 9．D．10．A．

二、填空题

11．解：由三视图可知几何体是一个四棱锥，

四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，

一条侧和底面垂直，且这条侧棱长是2，

∴四棱锥的体积是

故答案为：

12．解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，

则由πl=2πr得l=2r，

而S=πr2+πr•2r=3πr2=3π，

故r2=1，

解得r=1，

∴l=2r=2，

故答案为：2

13．解：直线x﹣2y+1=0与直线2x﹣4y+1=0平行，即直线x﹣2y+1=0与直线x﹣2y+=0平行，

平行线之间的距离为：=．

故答案为：．

14．解：取PA中点E，PB中点F，BC中点G，连接EF，FG，EG，

∵EF、FG分别是△PAB、△PBC的中位线

∴EF∥AB，FG∥PC，

因此，∠EFG（或其补角）就是异面直线AB与PC所成的角．

连接AG，则Rt△AEG中，AG==，

EG==，

又∵AB=PC=2，∴EF=FG=．

由此可得，在△EFG中，cos∠EFG==﹣

结合∠EFG是三角形内角，可得∠EFG=120°．

综上所述，可得异面直线AB与PC所成角的大小为60°．

故答案为：60°．

15．解：曲线y=即x2+y2=4 （y≥0），

表示以原点为圆心，半径等于2的半圆，如图．

当直线y=x+m与半圆相切时，由2=，可得m=2，或m=﹣2（舍去）．当直线y=x+m过点（﹣2，0），

把点（﹣2，0）代入直线y=x+m可得0=﹣2+m，故m=2．

当直线y=x+m过点（2，0），

把点（2，0）代入直线y=x+m可得，0=2+m，故m=﹣2．

数形结合可得，当直线y=x+m与曲线y=有且只有

一个公共点时，

则m的取值范围是：，

故答案为：．