标志重捕法
标记重捕法测种群密度
标记重捕法测种群密度一．实验目的1.掌握标志重捕法测种群密度的原理及应用；2.通过演示实验，体会标志重捕法的具体实施过程及种群密度的计算方法。
二．实验原理标志重捕法是指在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标记后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例，来估计该种群的数量。
际实应用中，往往不知道总数，而其它三个量可以通过具体操作解决，设总数为M，推出公式：第一次捕捉的数量/M=第二次捕捉中带标记的数量/第二次捕捉的数量三．实验器材黑棋子（20个）、白棋子（数目未知）、不透明的袋子、100ml小烧杯。
四．实验过程1.将数目已知的黑棋子和数目未知的白棋子放入一个不透明的袋子中；2.封住袋子的口，上下、左右摇晃，使袋子内的黑白棋子充分混匀；3.打开袋子的口，用100ml小烧杯从袋子内舀出一烧杯棋子（注意：在舀棋子时，不能用眼睛看，防止主观因素影响实验结果），倒在桌子上，分别数其中黑棋子和白棋子的数目，重复五次。
4.将数据代入上述公式，计算袋子中的棋子总数。
五．实验结果实验所得数据：次数 1 2 3 4 5黑棋子数 6 5 3 7 5总棋子数29 28 29 29 31种群密度的计算：20/M=（6+5+3+7+5）/（29+28+29+29+31）得：M=20÷0.178=112（个）所以，此种群中个体的总数大约为112个。
六．影响因素以下几个因素对标志重捕法的结果准确性有影响：1.被调查的物种的活动能力。
物种的活动能力越强，活动范围越广，结果越准确；2.选择区域的随机性。
选择区域时，不能有主观因素；3.适宜的标记。
标记的个体应该是随机的；4.实验的次数。
试验次数越多，结果越接近真实值。
常见种群密度的调查方法
种群密度的取样调查方法1．动物——标志重捕法标志重捕法是指在被调查种群的生存环境中捕获一部分个体，将这些个体标志后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例，来估计该种群的数量。
常用于动物种群密度的取样调查，计算公式是：种群中个体总数/重捕个体总数= 开始标志的个体总数/重捕个体中所含标志的个体总数。
例题1 在对某池塘内鲫鱼种群数量调查时，第一次捕获200尾，全部进行标志后放生；经过一段时间后，第二次捕获160尾，其中有标志的鲫鱼有10尾，则该池塘内鲫鱼的总数大约为。
研析：常用标志重捕法对某个动物种群的个体进行计数，其计算公式：种群中个体总数/重捕个体总数= 开始标志的个体总数/重捕个体中所含标志的个体总数，故该种群中个体数为x∶160= 200∶10，求得x=3200。
答案：3200尾。
2．植物——样方法样方法是在被调查种群的生活环境内，随机选取若干个样方，通过计数每一个样方内的个体数，求得每个样方的种群密度，以所有样方种群密度的平均值作为该种群的种群密度。
常用于植物种群密度的取样调查。
样方形状可以多样，但样方的选取必须具有广泛的代表性，这可以通过随机取样来保证。
例题2 某同学采用样方法对一种植物进行计数，图3-1-1是其中一个样方中该植物的分布情况（注：图中黑点表示该种植物），对该样方中该种植物进行计数时，应记录的数目是个。
研析：样方法计数时，若有植物正好长在边界线上的，只计样方相邻两条边上的个体。
答案：8。
3．细菌——显微记数法将待测样品与等量的已知含量的红细胞混匀后，涂布在载玻片上，经固定染色后，在显微镜下随机选取若干个视野进行计数，得出细菌与红细胞的比例，再根据红细胞的含量计算出单位体积内的细菌数目。
例题3 为了测定培养液中细菌的数目，将500个红细胞与5mL该培养液混匀，然后制片观察，并进行随机统计。
统计结果如下：该5mL培养液共含有细菌个。
研析：测定细菌的数目有两种方法：一种是测细菌数目，一种是测细菌重量，两种方法均是取平均值。
标志重捕法注意事项
标志重捕法注意事项在执行重捕法的过程中，有一些注意事项值得我们关注：首先，必须要是合法的常用物品。
执行重捕法时，我们应该确保所使用的标志品是合法的、合规的，并且是常见的物品。
例如，可使用的标志品包括带有自己标识的衣物、照片、文件等。
使用合法合规的标志品可以保证我们的行为在法律范围之内。
其次，注意标志品的清晰度和易被识别性。
为了确保重捕法能够起到有效的作用，我们必须确保使用的标志品具有足够的清晰度和易被识别性。
如果标志品过于模糊或难以被识别，可能会导致捕捉的效果不佳，影响我们的执行效率。
此外，要注意选择合适的环境和时机。
在执行重捕法之前，我们需要仔细观察目标的行动规律，选择合适的环境和时机进行行动。
例如，在一个人流密集的公共场所，使用标志品可能会更加容易受到注意，从而增加被重捕的难度。
因此，我们需要寻找一个相对安静和隐蔽的地点，以增加成功的机会并最大限度地减少暴露的风险。
同时，要保持谨慎和冷静。
重捕法需要我们进行高度隐蔽的行动，因此我们必须保持谨慎和冷静。
在执行任务时，我们应该尽量避免引起目标的怀疑，并注意观察周围的情况，随时做好突发状况的应对准备。
如果发现目标对我们的行为产生怀疑，我们应立即停止行动，避免引发不必要的冲突。
最后，要合理安排行动计划并与团队成员密切合作。
执行重捕法需要有一个合理的行动计划，包括确定目标、选择标志品、确定行动时机等。
在执行任务时，我们还应与团队成员密切合作，保持通信畅通，及时分享信息和调整行动策略。
只有通过合理的计划和团队的密切合作，才能提高我们行动的效率和成功的几率。
总之，执行重捕法需要我们在合法合规的前提下选择合适的标志品，并确保其清晰度和易被识别性。
我们还需要选择合适的环境和时机进行行动，保持谨慎和冷静，并与团队成员密切合作，共同制定和执行行动计划。
只有通过严格遵守注意事项，我们才能提高重捕法的效果和成功的几率。
标志重捕法
标志重捕法在市场营销中的应用
市场调查
• 对消费者进行标记，通过标志重捕法调查消费者的购买行为、品牌忠诚度等问题 • 为市场营销策略制定、市场分析提供数据支持
产品推广
• 结合其他营销手段，利用标志重捕法进行产品推广效果评估 • 为产品营销、品牌建设提供科学依据
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标志重捕法原理与应用
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01 标志重捕法的基本原理
标志重捕法的定义与背景
标志重捕法的发展背景
• 20世纪初，生态学家开始关注动物种群的动态变化 • 为了研究动物种群的分布、数量及迁徙规律，生态学家们发明了标志重捕法 • 随着生物技术的发展，标志重捕法在生态学、环境科学等领域得到了广泛应用
动物种群生态学研究
• 结合其他生态学调查方法，研究动物种群的数量动态、繁殖习性、栖息地选择等问 题 • 为动物生态学、保护生物学等领域提供研究素材
标志重捕法在植物种群监测中的应用
植物种群数量调查
• 对特定区域的植物种群进行标志重捕，估算出种群的数 量、分布范围及生长速度 • 为植物资源保护、自然保护区管理提供科学依据
• 在一段时间内进行多次捕获，每次捕获后记录已标记个体的数量 • 利用多次重捕的数据，更准确地推算出种群的数量 • 适用于研究种群数量的季节性变化、繁殖动态等
02 标志重捕法的优缺点分析
标志重捕法的优点及其适用范围
优点
• 操作简便，成本较低 • 能够估算出种群的数量、分布及迁徙规律 • 适用于各种生活习性的动物种群，包括哺乳动物、鸟类、 鱼类等
环境生物学研究
• 结合其他生态学调查方法，研究环境因素对生物种群的影响及生物种群的适应机制 • 为环境生物学、生态毒理学等领域提供研究素材
标志重捕法和去除 取样法调查种群数量知识讲解
❖ 4．重复步骤2~3，计数黄粉虫的数量。如此重复 4~6次，则可明显看出每次捕获数量逐次减少。
❖ 5．整理实验数据，绘出回归线图，求出塑料面盆 中黄粉虫数量的估计值。
去除取样法模拟实验 ❖ 1．将木盒内100个小方格编号：00~99。 ❖ 2．取黄豆约500粒，随机散布在木盒内。散
❖ 5．将黄豆和黑豆混合，重复步骤2~4。
❖ 6．根据林可指数法，计算种群总数的估计值 和种群总数的95%置信区间。
去除取样法室内实验
❖ 1．取1000g麸皮放在塑料面盆内，麸皮的厚度约 6cm；将黄粉虫（约200条）放入盆中。让黄粉虫 在麸皮中充分扩散，约30分钟后进行下一步骤。
❖ 2．用小烧杯从塑料面盆中随机取出含有黄粉虫的 麸皮，倒入土壤筛中，检出并计数黄粉虫的数量。 共需取麸皮总量的1/5~1/4。
N:M=n:m
N=Mn/m
林可指数法计算公式
种群数量：
N Mn m
种群数量的95%置信区间： N±2SE
SEN (NM)(Nn) M(nN1)
注意事项：
❖ ①标志个体在整个调查种群中均匀分布，标 志个体和未标志个体都有同样的被捕机会。
❖ ②调查期间，没有迁入或迁出。 ❖ ③调查期间，没有新的出生或死亡。
生态学实验
实验二 标志重捕法和去除 取样法调查种群数量
一、实验目的
❖ 通过实验，使学生了解标志重捕法和去 除取样法的基本原理，初步掌握标志重捕 法和去除取样法技术。
二、实验原理
❖ 在调查地段中，捕获一部分个体进行标志， 然后放回，经一定时间后进行重捕。根据重 捕中标志个体的比例，估计该地段中种群个 体的总数。若将该地段种群个体总数记作N， 其中标志数为M，重捕个体数为n，重捕中标 志个体数为m，假定总数中标志个体的比例 与重捕取样中标志个体的比例相同，则
生物学研究调查方法-归类分析
种群密度调查方法归类分析湖南省耒阳市第一中学周伟由于种群密度调查的实验有利于学生科学思想与创新能力的培养，因此近年来各级考试中种群密度调查的实验题出现的频次较高，不仅考查形式新颖，而且趋向于开放性与探究性。
现将种群密度调查的一些方法归类分析如下，供师生参考。
一、标志重捕法标志重捕法是指在被调查种群的生存环境中捕获一部分个体，将这些个体标志后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例，来估计该种群的数量。
常用于动物种群密度的取样调查，适用范围是活动能力强和活动范围大的动物，如哺乳类、鸟类、爬行类、两栖类、鱼类等。
计算公式是：标志个体总数/种群中个体总数=重捕中所含标志数/重捕个体数。
注意事项：①个体被捕捉的概率相等，与标记状况、年龄和性别无关。
②标志物和标志方法对动物不能产生有损其寿命和行为的伤害。
③标志不能过分醒目，防止改变其与捕食者之间的关系，最终导致结果失真。
④标志个体与未标志个体的混合所需时间需要正确估计。
⑤标志物必须能够维持一定的时间，在调查研究期间不能消失。
⑥调查期间无迁入或迁出、出生或死亡。
例1 野生动物研究所对某草原的一种野兔进行了调查，所调查区域的总面积为2 hm2统计所捕获野兔的数量、性别等，进行标记后放归；一段时间后进行重捕与调查。
所得到的调查数据如下表：以上是某同学对该数据的分析，你认为正确的是（）A •综合两次捕获情况，该野兔种群的性别比例（早/ S ）约为3 : 2B .该草原野兔的平均种群密度约为250只/hm2C •如果野兔在被捕捉过一次后更难捕捉，统计的种群密度会比实际低D •此调查方法可以用来调查土壤中小动物类群的丰富度解析：综合两次捕获情况，该野兔种群雌性个体60个，雄性个体40个，故性别比例（早/父）约为3 : 2;依据标志重捕法计算公式，50/X = 10/50，推导出2 hm2有250个个体，所以每公顷125个；依据计算公式10X= 50 X 50,如果野兔在被捕捉过一次后更难捕捉，那么重捕的10数值偏小，计算出的种群密度X会比实际高；土壤中小动物个体小不适合标志，调查土壤中小动物类群的丰富度用取样器取样法。
例析几种生物种群密度的取样调查方法
例析几种生物种群密度的取样调查方法中图分类号：g633.91取样调查法是从被调查的总体全部单位中抽取一部分单位（样本）来进行调查，并以样本特征值来推算总体特征值的一种调查方法。
不同种类的生物取样调查的方法存在着差异。
下面介绍常见的几种生物种群密度的取样调查方法：1、动物--标志重捕法标志重捕法是指在被调查种群的生存环境中捕获一部分个体，将这些个体标志后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例，来估计该种群的数量。
常用于动物种群密度的取样调查，使用范围是活动能力强和活动范围大的动物，如哺乳类、鸟类、爬行类、两栖类、鱼类等。
计算公式是：种群中个体总数/重捕个体数=标志个体总数/重捕中所含标志数。
例1 为调查黄鹂的种群密度，用捕鸟网网获30只鸟，其中黄鹂5只，做标记后放回自然界，明年又网获了30只鸟，其中有标记的黄鹂有2只，没有标记的有6只，则此地区黄鹂种群个体数大约为（）a.20只b.15只c.75只d.450只解析：该调查方法为标志重捕法。
在计算时要注意每次网获的30只鸟并不都是黄鹂，要计算黄鹂的个体数，就要排除此种干扰。
设该地区黄鹂约为x只，则x：5=8：2，x=20。
答案：a2、植物--样方法样方法是在被调查种群的生活环境内，随机选取若干个样方，通过计数每一个样方内的个体数，求得每个样方的种群密度，以所有样方种群密度的平均值作为该种群的种群密度。
常用于植物种群密度的取样调查。
样方形状可以多样，但样方必须具有代表性，这可以通过随机取样来保证。
例2 某学生在测定一个生物种群分布比较均匀的原始森林中的山毛榉的种群密度时，采取如下操作：①选择山毛榉分布比较均匀、长5千米、宽1千米的长方形地块；②将该地块分成三等份，在每份的中央划一个样方；③样方为边长5米的正方形；④每个样方内山毛榉的数量记录如下：请完成下列问题：⑴根据该同学的调查，该原始森林中山毛榉的种群密度为。
⑵该调查结果是否可靠？。
标志重捕法和去除取样法调查种群数量
去除取样法的假定条件
①每次捕捉时，每只动物受捕机会相等。 ②在调查期间，没有出生和死亡、迁入和 迁出。
去除取样法计算公式：
b
( x x)( y
i 1 i n i 1
n
i
y)
2 ( x x ) i
S XY n 2 ( x ) S XX 2 x n
x y xy
林可指数法计算公式
种群数量：
Mn N m
种群数量的95%置信区间： N±2SE
( N M )(N n) SE N Mn( N 1)
注意事项：
①标志个体在整个调查种群中均匀分布，标
志个体和未标志个体都有同样的被捕机会。
②调查期间，没有迁入或迁出。 ③调查期间，没有新的出生或死亡。
林可指数法模拟实验
1．将木盒内100个小方格编号：00~99。 2．取黄豆约500粒，随机散布在木盒内。散
落在四周的黄豆可重新散布。 3．利用随机数字表确定抽取样方号（20个）。 4．计数并移去已确定抽取样方中的个体，加 入等数量的黑豆，认真做好记录。 5．将黄豆和黑豆混合，重复步骤2~4。 6．根据林可指数法，计算种群总数的估计值 和种群总数的95%置信区间。
四、作业
根据标志重捕法模拟实验结果，计算种群 的数量估计值及95%置信区间。 2. 根据去除取样法模拟实验的实验数据，绘 出回归线图，计算出种群数量的估计值。
1.
生态学实验
实验二 标志重捕法和去除 取样法调查种群数量
一、实验目的
通过实验，使学生了解标志重捕法和去
除取样法的基本原理，初步掌握标志重捕
法和去除取样法技术。
二、实验原理
种群数量调查(标志重捕法)实验二
9
本科学生实验报告
通过用两种标志重捕法进行种群数量调查，并比较其实验结果，比
较了两种方法所得的误差，标准差，标准误，置信区间等指数，林可指数
法的实验结果与理论数值相差值比施夸贝尔法的大，施夸贝尔法更接近理
论值。所以用施夸贝尔法测定的实验数值更准确。林克指数法采用一次标 记一次重捕，而施夸贝尔法采用一次标记多次重捕，故所得的结果更加科 学。 三、实验总结 1）、实验需要遵循随机分布的规律，撒豆子和选取方格时尽可能的随意，又 要防止样品撒出样方纸之外,还有在选方格等时要尽量避免实验的人为主观 性； 2)、方格纸使用时不平整，豆子分布就不是随机的,会引起误差，故撒豆子 前要尽量使方格纸平整； 3)、记录实验数据要认真计算，才能保证实验结果的准确性； 4)、实验结果可能会存在误差,但是这是正常的； 5）、做完实验后对实验数据的处理一定要认真； 6)、实验后要认真总结失败及不足的原因，认真总结和反思，加强交流，在 以后的实验中得以提高，下次的实验要做好预习等等。 指导老师评语及得分：
3 39
7
32
46
1794 322 82524 1.256
4 40
6
34
78
3120 468 243360 0.900
5 37
8
29
112 4144 896 464128 1.730
6 31
12
19
标志重捕法和去除 取样法调查种群数量知识讲解
❖ 例如，某单位在一次灭鼠活动中，连续灭鼠6 天，每天捕获数为19、16、10、12、9、7； 捕获累积数则为0、19、35、45、57、66。 根据该调查结果，可以得出每天捕获数与捕 获累积数的回归方程为：
Y=18.75 - 0.177X
进而可以估算出鼠种群数量为：
N = 18.75 / 0.177 = 106头
二、实验原理
❖ 在调查地段中，捕获一部分个体进行标志， 然后放回，经一定时间后进行重捕。根据重 捕中标志个体的比例，估计该地段中种群个 体的总数。若将该地段种群个体总数记作N， 其中标志数为M，重捕个体数为n，重捕中标 志个体数为m，假定总数中标志个体的比例 与重捕取样中标志个体的比例相同，则
N:M=n:m
如果将单位努力下的逐次捕获数作为y轴对捕获累积数作为x轴作图利用统计学的直线回归法可以得到一条回归线将回归线延长至与x轴相交交点处x轴的数据就是种群数量的估计例如某单位在一次灭鼠活动中连续灭鼠6天每天捕获数为1916101297
生态学实验
实验二 标志重捕法和去除 取样法调查种群数量
一、实验目的
❖ 通过实验，使学生了解标志重捕法和去 除取样法的基本原理，初步掌握标志重捕 法和去除取样法技术。
去除取样法的假定条件
①每次捕捉时，每只动物受捕机会相等。 ②在调查期间，没有出生和死亡、迁入和 迁出。
去除取样法计算公式：
n
(xi x)(yi y)
bi1 n
(xi x)2
i1
xy
xy x2(
n x)2
SXY SXX
n
a y bx
YabX
三、实验步骤
❖ 林可指数法室内实验
❖ 1．将2000g面粉放在玻璃容器中，加入约500头赤拟谷盗进行培 养，经过一段时间，使赤拟谷盗在面粉中分布均匀。
测定动物种群密度的_标志重捕法_
测定动物种群密度的“标志重捕法”王俊霞 (内蒙古包头市第一中学 014040) 实际研究中,不可能逐一计数某个种群的个体总数,如何测定某物种的种群密度呢?常用的是取样调查法,即计数种群的一小部分,估计整个种群的密度。
要测定某地的某种动物的种群密度,常用的取样调查法是标志重捕法。
1 林可指数法标志重捕法就是在被调查的种群的生存环境中捕获一部分个体,将这些个体标志后再放回原来的环境,经过一定期限后进行重捕,根据重捕中标志个体占总捕获数的比例,来估计该种群的数量。
该地段全部个体数记作N,其中标志个体数为M ,重捕个体数为n,重捕标志数m,根据总数中标志的比例与重捕取样中比例相同的假定,就可估计出N,即:N:M =n:m例如,标志鼠45只,再捕36只中,有标志鼠15只,那么,根据公式,该地段原有总鼠数为108只。
此法称为林可指数法。
其原理如图:显然,应用此法时作了如下假定:(1)标志个体在整个调查种群中均匀分布,标志个体和未标志个体都有同样被捕的机会;(2)调查期中,没有迁入和迁出;(3)没有新的出生和死亡。
2 海奈图解法例如,在一块草地上,用150个捕活鼠的笼子,每隔十米如棋盘式散放。
头两天诱捕,让鼠习惯,第三天正式开始,每天早晚两次巡视,对被捕者进行标志释放,其结果如下: 将各次的未标志数(y )与标志累积数(x )值在图上找出点,将各点连成一条直线,然后将此直线延长,与X 轴的相交处即为所求数斜体量。
此法的原理就在于随着取样的未标志数逐渐减少,标志累积数就会逐渐增大,当未标志数等于零时,那么,标志累积数就代表了该地块动物的数量。
巡视时间捕获中的标志者捕获中的未标志者捕获总数第一次 7/7晚第二次 8/7晨第一次+第二次第三次 8/7晚第四次 9/7晨第三次+第四次第五次 9/7晚第六次 10/7晨第五次+第六次08816405621163728568481523426286492245579251843与林可指数法一样,该法只适于封闭性种群,即假定种群的大小是一个常数,没有迁入和迁出,没有补充和死亡。
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Lincoln 指数法估计种群数量大小
胡雪芳 201300261033
同组者：张立光，宇海慧，王亦民，李晓辉，高贤龙
【实验目的】
1.通过Lincoln指数法估计种群数量，使学生掌握标记重捕技术；
2.理解Lincoln指数法在统计种群数量中的重要作用。
【实验原理】
标记重捕法（mark-recapture techniques）通常用于估计在一个有比较明显界限的区域内的动物种群数量大小。
基本原理：在该区域内捕捉一定数量的动物个体并对其进行标记，然后放回，经过一个适当时期（让标记动物与种群其它个体充分混合）进行重捕。
在重捕样本中根据标记者的比例，估计该区域种群的总数。
即标记动物在二次抽样样品中所占的比例与所有标记动物在整个种群中所占的比例相同。
标记重捕法的方法很多，其中Lincoln指数法是常用的方法之一。
在运用Lincoln指数法进行种群数量估计时，必须满足下列假设条件，才能使种群数量估计比较准确：
（1）标记方法不能影响个体的正常活动；
（2）标记保留的时间不能短于整个实验的时间；
（3）第二次取样之前标记个体必须在自然种群中充分混合；
（4）不同年龄的个体具有相等的被捕几率；
（5）种群是封闭的，无迁入或迁出，或迁入与迁出的数值能够测定；（6）实验期间没有出生和死亡，或出生和死亡的数量必须能够测定。
Lincoln指数法的基本公式：
p a = n r
式中：p——种群总数；
a——最初标记数；
n——取样总数；
r——样本中标记个体数。
【实验材料】
黑色围棋子400枚，
白色围棋子100枚（代替实验动物），
标记笔，50mL的烧杯，80mL黑色布袋，托盘等。
【方法步骤】
（1）每6人一组，每组取一布袋，每布袋装入由实验老师发的黑色围棋子若干（一般250粒左右，我们采用的是500粒），但每组所装棋子数不等。
（2）每组再分别装入白色色棋子100个左右（相当于标记的动物），并将具体数目填入表1中。
（3）将白色棋子与布袋中原有的黑色棋子混合均匀。
（4）用50mL烧杯随机取1烧杯棋子，记录50mL烧杯中总棋子数和白棋子数，并填入表1中。
（5）重复方法与步骤（3）、（4）共5次。
（6）然后换80mL的烧杯，重复方法与步骤（3）、（4）共5次。
（7）计算p值。
用n表示每次所取棋子（相当于样本）全部个数，r表示每次取样样本中标记的棋子个数（白棋子个数），a表示最初标记棋子数（总的白棋子数）。
（8）对50mL和80mL烧杯的模拟实验，分别计算的5个p值，求其平均值：
p=p1+p2+p3+p4+p5
5
式中：p i——第i次计算出的布袋中的围棋子总数。
（9）利用全组同学的数据进行估计。
（10）根据统计结果比较分析50mL取样杯实验结果和80mL取样杯结果。
再数出布袋中所装围棋子的实际数量（黑白棋子数之和）并比较总数估计值p和总数实际值P。
【实验数据处理】
1.实验数据记录
（1）个人实验数据记录
表1.个人实验50mL取样杯数据记录
n 26 33 28 27 29
100 566 500 r 4 8 8 6 3
表2. 个人实验80mL取样杯数据记录
次数 1 2 3 4 5 a 总数估算值的平均值p 总实际值P n 52 49 56 49 56
100 566 500
表3.全组实验50mL取样杯数据记录
次数 1 2 3 4 5 a 每个人的总数估
算值的平均值p
i
总数估算值
的平均值p
总实际
值P
n(z) 6 6 7 9 8
100 404
534 500
r(z) 31 28 28 28 26
n(h) 26 33 28 27 29
566 r(h) 4 8 8 6 3
n(g) 28 28 28 30 27
488 r(g) 4 7 7 5 8
n(w) 30 25 32 35 27
630 r(w) 3 4 5 7 7
n(l) 29 32 25 29 32
551 r(l) 7 7 4 4 6
n(y) 29 30 30 32 33
566 r(y) 4 8 5 4 10
表4.全组实验80mL取样杯数据记录
次数 1 2 3 4 5 a 每个人的总数估
算值的平均值pi
总数估算值
的平均值p
总实际
值P
n(z) 52 52 55 51 49
100 562
549 500
r(z) 8 9 9 12 9
n(h) 52 49 56 49 56
566
r(h) 11 6 8 12 13
n(g) 55 52 56 55 52
504
r(g) 8 11 9 14 15
n(w) 57 70 53 67 53
622
r(w) 15 16 4 12 13
n(l) 59 53 65 56 59
507
r(l) 7 11 15 12 19
n(y) 52 56 54 64 61
533
r(y) 15 7 7 14 21
表3和表4中，i=z，h，g，w，l，y；字母分别代表：
z-张立光，h-胡雪芳，g-高贤龙，w-王亦民，l-李晓辉，y-宇海慧2.实验数据分析
（1）个人实验结果，两次估计结果均为566，与总实际值500相差较大，可能是由于实验过程中没有将黑白棋子充分混匀，导致
取样时有误差。
（2）总体实验结果，50mL取样杯估计总数估算值的平均值是534，80mL取样杯估计总数估算值的平均值是549，两次估计结果均偏大，但50mL取样杯估计总数估算值的平均值更接近总实际值500，其中，高贤龙同学估计结果最接近总实际值，王亦民同学估计值偏差较大。
80mL取样杯估计总数估算值的平均值偏离总实际值500较大，高贤龙同学和李晓辉同学估计和接近总实际值，王亦民同学估计值偏差较大。
可能的原因是没有将黑白棋子混匀。
（3）在本次实验中，50mL取样杯估计结果比80mL取样杯估计结果好，可能的原因是部分同学估计值偏差太大。