人教B版数学必修第一册课件等式的性质与方程的解集

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新教材人教B版高中数学必修第一册第二章等式与不等式精品教学课件(共196页)

2.1.1 等式的性质与方程的解集
【知识导学】知识点一等式的性质 (1)如果 a＝b，那么 a±c＝b±c. (2)如果 a＝b，那么 a·c＝b·c，ac＝bc(c≠0)． (3)如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c.
知识点二恒等式一般地，含有字母
的等式，如果其中的字母取任意实数时等
答案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用因式分解法解一元二次方程的关键是把方程分解为两个一次因式的积，并令每个因式分别为 0，即可得一元二次方程的解集.
[跟踪训练2] (1)因式分解： ①x2－xy－2y2； ②3x2＋2xy－y2； (2)求一元二次方程的解集： ①x2－4x＋3＝0； ②2(x－3)＝3x(x－3)．
解 (1)①原式＝(x－2y)(x＋y)． ②原式＝(x＋y)(3x－y)． (2)①方程可化为(x－1)(x－3)＝0，解得 x＝1 或 x＝3，即方程的解集为{1,3}． ②原式可化为 2(x－3)－3x(x－3)＝0，得(x－3)(2－3x)＝0，解得 x＝3 或 x＝23，即方程的解集为3，23.
(3)解方程 t2x＋1＝x＋t(t 为任意实数)．
答案 (1)B (2)A (3)解原方程变形为(t2－1)x＝t－1. ①当 t≠±1 时，x＝t＋1 1，因此方程的解集为t＋1 1； ②当 t＝－1 时，方程无解； ③当 t＝1 时，方程的解集为 R.
答案
题型一一元二次方程的解集
例 1 (1)把方程 3x＋2x－3 1＝3－x＋2 1去分母，正确的是(
式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．
知识点三方程的解集所有解
一般地，把一个方程
组成的集合称为这个方程的解集．
【新知拓展】 1．恒等式的证明一般可以把恒等式的证明分为两类： (1)无附加条件的恒等式证明； (2)有附加条件的恒等式证明． 2．因式分解法解一元二次方程 (1)常用的方法主要是提公因式法、运用平方差公式、完全平方公式等分解因式．

2.1.1等式的性质与方程的解集(课件)高一数学(人教B版2019必修第一册)

(方法二)可以将和分别看成一个整体，然后使用平方差公式，即
(2 + 1)2 −( − 1)2 = [(2 + 1) + ( − 1)][(2 + 1) − ( − 1)]
= 3( + 2) = 3 2 + 6.
新知探索
下面我们介绍另外一个经常会用到的恒等式：对任意的，，，都有
2 + 5 + 6 =________________.
( + 2)( + 3)
新知探索
尝试与发现：证明恒等式( + )( + ) = 2 + ( + ) + .
并由此探讨 2 + + 的因式分解方法.
上述恒等式的证明，也只需将左边展开然后合并同类
不难知道，利用类似的方法可以得到所有一元一次方程的解集.
新知探索
从小学开始我们就知道，
任意两个非零的实数，它们的乘积不可能是零，因此：
如果 = 0，则 = 0或 = 0.
利用这一结论，我们可以得到一些方程的解集.例如，由方程
(4 + 1)( − 1) = 0可知4 + 1 = 0或 − 1 = 0，从而
2.1.1等式的性质与方程的解集
复习引入
我们已经学习过等式的性质：
(1)等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；
(2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.
尝试与发现：请用符号语言和量词表示上述等式的性质：
+ =+
(1)如果 = ，则对任意，都有___________________；
项即可.据此也可进行因式分解.例如，对于3 2 + 11 + 10

人教版高一数学课件-等式的性质与方程的解集

(3)如图所示，所以 42x2－33x＋6＝(6x－3)(7x－2)．
(4)如图所示，所以 2x4－5x2＋3＝(x2－1)(2x2－3)＝2(x＋1)(x －1)x＋ 26x－ 26.
[方法技巧]
二次项的系数 a 分解成 a1×a2，常数项 c 分解成 c1×c2，并且把 a1，a2，c1，c2 排列如图：，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到 a1c2＋a2c1，如果它正好等于 ax2＋bx＋c 的一次项系数 b，那么 ax2＋bx＋c 就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中 a1，c1 位于上图上一行，a2，c2 位于下一行．
D．(1)和(2)；(3)和(4)；(3)和(5)
解析：x2＋7x＋6＝(x＋1)(x＋6)， (x2＋4x＋3)＝(x＋1)(x＋3)， x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)， x2＋7x＋10＝(x＋2)(x＋5)， x2＋15x＋44＝(x＋4)(x＋11)．故选 D.
答案：D
2．分解因式 a2＋8ab－33b2 得 A．(a＋11)(a－3) C．(能小试 1．判断正误
(1)所有的方程都有解． (2)一元二次方程的解集中一定有两个元素．答案：(1)× (2)×
() ()
2．方程 x2－6x＋5＝0 的解集为________．答案：{1,5}
3．方程 x2－2x＋4＝0 的解集为________．答案：∅
4．方程 x(x＋1)(x－2)(x－3)＝0 的解集为________．答案：{0，－1,2,3}
B．解方程 2x2＋6x＝0 时，将方程两边同时除以 2x，
得 x＝－3
C．解方程 x2－3＝2x 时，分解因式得 x(x－2)＝3，解
得 x1＝0，x2＝2 D．解方程 x2＋2x＋1＝0 时，分解因式得(x＋1)2＝0，

高中数学(人教B版)等式的性质与方程的解集

(5) m(m 1) 0.
(5) m 0 或 1 时成立.
(6) t 3 1 (t 1)(t 2 t 1).
(6) 立方和公式.
恒等式
定义含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成
立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等.
恒等式是进行代数变形的依据之一，如
( x y) x ( y) x 2 x( y) ( y) x 2 xy y .
等式的性质与方程的解集
高一年级数学
知识概要
一、等式的性质
二、恒等式
三、方程的解集
等式的性质
1. 对称性：
若 a b, 则 b a.
2. 传递性（等量代换）：
若 a b, b c, 则 a c.
等式的性质
3. 四则运算性质
• 等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，等式仍
3 x 2 6 x.
总结法二较为简便，利用了整体的思想.
启发常见恒等式，准确记忆、灵活运用.
十字相乘法
考察恒等式
( x a )( x b) x (a b) x ab.
2
问题二次三项式 2 + + 的因式分解.
C a b, D ab x Cx D ( x a )( x b).
(1) a 2 b 2 (a b)(a b).
(1) 平方差公式.
(2) ( x y ) 2 x 2 2 xy y 2 .
(2) 两数和的平方公式.
(3) 3 x 6 0.
(3) x 2 时成立.
(4) (a b)c ac bc.

等式的性质与方程的解集- 高一数学 (人教B版2019必修第一册)

2.1.1 等式的性质与方程的解集一、单选题1．已知()370x y y =≠，则下列比例式成立的是（）A ．37x y =B ．73xy = C ．37x y = D ．73x y= 【答案】B【分析】由等式的性质可判断各选项的正误.【详解】因为()370x y y =≠，则0x ≠，则73x y =，73x y =，故B 选项正确，ACD 选项错误. 故选：B.2．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少尺（）A ．11尺B ．10尺C ．6.5尺D ．6尺【答案】C 【分析】利用条件可得方程组，即得.【详解】设长木长为x 尺，绳子长为y 尺，则4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得 6.5,11x y == 故选：C.3．已知关于x 的方程123ax x =+的解集为∅，则实数a 的值（） A ．0B ．1C ．23D ．32【答案】C【分析】先对方程整理得1123a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再由解集为空集可得1023a -=，从而可求出实数a 的值【详解】由123ax x =+，得1123a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为关于x 的方程123ax x =+的解集为∅，所以1023a -=，得23a =，故选：C4．一元二次方程2560x x --=的解集为（）A ．{}6,1-B ．{}6,1-C ．{}2,3-D ．{}2,3- 【答案】B【分析】直接求解一元二次方程的解即可.【详解】2560x x --=可化为(6)(1)0x x -+=，解得6x =或1x =-所以一元二次方程2560x x --=的解集为{}6,1-故选：B5．某市长期追踪市民的经济状况，依照订立的标准将市民分为高收入和低收入两类.统计数据表明该市高收入市民人口一直是低收入市民人口的两倍，且高收入市民中每年有40%会转变为低收入市民.那么该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比是（）A ．60%B ．70%C ．80%D ．90% 【答案】C【分析】设原来低收入市民人口为a ，则高收入市民人口为2a ，设该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比为%x ，然后由题意列方程可求得结果【详解】解：设原来低收入市民人口为a ，则高收入市民人口为2a ，设该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比为%x ，则由题意可得2240%%2(%240%)a a a x a a x a -⋅+⋅=-⋅+⋅，解得80x =，故选：C6．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（）A ．如果a b =，那么a c b c +=-B ．如果26a a =，那么6a =C ．如果a b =，那么a b c c = D ．如果a b c c =，那么a b = 【答案】D【分析】取0c ≠，可判断A ；26a a =⇔6a =或0a =，可判断B ；取0c ，可判断C ；利用等式的性质，可判断D【详解】选项A ，当0c ≠时，显然不成立；选项B ，如果26a a =，那么6a =或0a =，显然不成立；选项C ，当0c 时，a b c c =无意义，不成立；选项D ，如果a b c c =，则0c ≠，故a b c c c c ⨯=⨯，即a b =，成立故选：D7．设1a b >>，111b y a +=+，2b y a =，311b y a -=-，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）． A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y << 【答案】C【分析】通过作差法分别比较1y 与2y ，2y 与3y 的大小，从而得出1y ，2y ，3y 的大小关系.【详解】因为1a b >>，所以0,10a b a ->->，所以121(1)(1)01(1)(1)b b a b b a a b y y a a a a a a ++-+--=-==>+++， 231(1)(1)01(1)(1)b b b a a b a b y y a a a a a a ------=-==>---，所以1223,y y y y >>，即321y y y <<.故选：C.8．若224a b +=，223b c +=，223(c a a +=，b ，)c R ∈，则ab bc ca ++的最小值为（）A ．5-B ．2-C ．222-D ．222--【答案】B【分析】根据已知条件求出a ，b ，c 的值，即可求解．【详解】解：因为224a b +=，223b c +=，223(c a a +=，b ，)c R ∈，所以联立方程组，求得22a =，22b =，21c =，从而2a =±，2b =±，1c =±，所以当a ，b 异号时，ab bc ca ++取最小值为2-．故选：B ．二、多选题9．方程221x x x m x x++=+解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（） A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．{}4 【答案】ABC 【分析】将所求方程化为220x x m --=，由分类讨论求出m 的值，再解原方程即可.【详解】由题意可知1x ≠-且0x ≠，则原方程可化为2x m x x+=，得220x x m --=，若方程有一根为0，则0m =，此时原方程的解为2x =，（0x =舍去），符合题意；若方程有一根为1-，则3m =，此时原方程的解为3x =，（1x =-舍去），符合题意；若440m ∆=+=，解得1m =-，故原方程为2210x x -+=，解得1x =.故选：ABC.10．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的值可以为（）A ．15- B ．0 C ．3 D ．13- 【答案】ABD 【分析】根据A B B =，得到B A ⊆，然后分0a =， 0a ≠讨论求解.【详解】A B B = ，B A ∴⊆，{}{}2|81503,5A x x x =-+== ，当0a =时，B =∅，符合题意；当0a ≠时，1B a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，要使B A ⊆，则13a -=或15a-=，解得13a =-或15a =-．综上，0a =或13a =-或15a =-．故选：ABD ．三、填空题11．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的直角三角形，若2,3a b ==，则小正方形的面积是________.【答案】1【分析】设出小正方形边长，用勾股定理列出方程，求出小正方形的边长和面积.【详解】设小正方形边长为x ，由勾股定理得：()()()2222323x x +++=+，解得：1x =，故小正方形的面积为111⨯=.故答案为：1 12．设k ∈R ，若关于x 与y 的二元一次方程组312x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解集为空集，则k =______. 【答案】3【分析】两式相减，得到()31k x -=-，进而分3k =，3k ≠两种情况讨论求解即可得答案.【详解】两式相减，得到()31k x -=-，当3k =时，方程()31k x -=-无解，从而原方程组无解，其解集为空集．当3k ≠时，方程()31k x -=-的解为13x k -=-，解不是空集. 综上，3k = ．故答案为：3.13．一般情况下，2323m n m n ++=+不成立，但也有数可以使它成立，如0m n ==．使得2323m n m n ++=+成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，1）是“相伴数对”，则x 的值为______．【答案】49- 【分析】利用“相伴数对”的定义求解.【详解】由题意，得112323x x ++=+，解得49x =-．故答案为：49- 14．若等式()()2122ax bx x x +=-++恒成立，则常数a 与b 的和为______. 【答案】2【分析】整式型函数恒为0，则各项系数均同时为零是本题入手点.【详解】等式()()2122ax bx x x +=-++恒成立，即()()2110a x b x -+-=恒成立，则有1010a b -=⎧⎨-=⎩，解之得11a b =⎧⎨=⎩，故112a b +=+= 故答案为：2四、解答题15．今年10月份，学校从某厂家购进了A 、B 型电脑共250台，A 、B 两种型号电脑的单价分别为7000元、9000元，其中购进A 型、B 型电脑的总金额和为205万元.（1）求学校10月份购进A 、B 型电脑各多少台？（2）为推进学校设备更新进程，学校决定11月份在同一厂家再次购进A 、B 两种型号的电脑，在此次采购中，比起10月份进购的同类型电脑，A 型电脑的单价下降了a %，A 型电脑数量增加了4%5a ，B 型电脑的单价上升了503a 元，B 型电脑数量下降了4%5a ，这次采购A 、B 两种型号电脑的总金额为205万元，求a 的值. 【答案】（1）100台，150台；（2）50.【分析】（1）设学校10月份购进A 型电脑x 台，结合总金额列方程，由此求得,A B 型电脑购进的台数. （2）结合采购的总金额列方程，由此求得a 的值.【详解】（1）设学校10月份购进A 型电脑x 台，则学校购进B 型电脑()250x -台，由题意得：()700090002502050000x x +-=，解得：100x =，则学校10月份B 型电脑为250100150-=（台）；答：学校10月份购进A 、B 型电脑各100、150台.（2）根据第（1）可得学校10月份购进A 、B 型电脑的单价各为7000元、9000元，由题意可得：()450470001%1001%90001501%2050000535a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅+++⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令%a t =，方程整理得220t t -=，10t =（舍），20.5t = ∴50a =.即a 的值为50.16．设集合2{|8150}A x x x =-+=，{}10B x ax =-=.(1)若15a =，试判断集合A 与B 的关系； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值集合. 【答案】(1)B A(2)110,,35a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）直接代值计算判断即可；（2）得到{}{},3,5B =∅，依次计算即可.(1)当15a =时，{5}B =，因为{}2{|8150}3,5A x x x =-+==，所以B A .(2)因为集合B 至多有一个元素，由B A ⊆，所以{}{},3,5B =∅ 当B =∅时，0a =；当{}3B =时，所以13a =；当{}5B =时，所以15a =. 所以110,,35a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭.。

人教B版高中数学必修第一册《2.等式的性质与方程的解集》说课稿

【练一练】用十字相乘法分解因式（1）x2＋5x＋6 ＝（x＋2）（x＋3）（2）x2－2x－3 ＝（x－3）（x＋1）（3）x2＋2x－15 ＝（x＋5）（x－3）
上述恒等式的证明，也只需将左边展开然后合并同类项即可．据此也可进行因式分解，即（ax＋b）（cx＋d）＝acx2＋（ad＋bc）x＋bd．
吗？为什么？
新知探究
例3 求关于x的方程ax＝2的解集，其中a是常数．
当a≠0时，在等式ax＝2的两边同时乘以a，得x＝ 2 ， a 此时解集为{ 2 }． a
当a＝0时，方程变为0x＝2，这个方程无解，此时解集为∅．综上，当a≠0时，解集为{ 2 }；当a＝0时，解集为∅．
a
归纳小结
回顾本节课，你有什么收获？（1）等式的性质有哪些？（2）什么叫恒等式？什么叫十字相乘法？（3）什么叫方程的解集？
整体概览
问题1 阅读课本第42页，回答下列问题：（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？
（3）起点是小学生初中已经学过的等式和不等式的知识（包括它们的性质），本章我们将在用集合和逻辑的语言复习以前所学内容的基础上，了解更多等式和不等式的知识，包括一元二次不等式的解法、均值不等式等．目标是能够从函数观点认识方程和不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，掌握等式与不等式的性质．重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养．
（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，等式仍成立．即：如果a＝b，则对任意c，都有a±c＝b±c．（2）等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数或代数式，等式仍成立．即：如果a＝b，则对任意不为零的c，都有ac＝bc（或）．
新知探究
【尝试与发现】补全下列（1）（2）中的两个公式，然后将下列含有字母的等式进行分类，并说出分类的标准：（1）a2－b2＝_____________（平方差公式）；（2）（x＋y）2＝______________（两数和的平方公式）；（3）3x－6＝0；（4）（a＋b）c＝ac＋bc；（5）m（m－1）＝0；（6）t3＋1＝（t＋1）（t2－t＋1）．

人教B版数学必修第一册课件不等式的解集

所以该不等式组的解集是{x|2<x≤4}．
1.把各不等式的解集表示在数轴上，再找出这些解集的公共部分是解决问题的关键.
2.借助数轴确定不等式组的解集，既形象直观，又不容易漏解.这体现了数学中的一种重要思想方法——数形结合法.
[变式训练 1]
解不等式组73xx－－21<5>8x0.，
① ②
解：解不等式①，得 x>5. 解不等式②，得 x>－2. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图所示．
3．|x－a|＋|x－b|≥c 和|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法解法 1：可以利用绝对值不等式的_几__何__意__义__．解法 2：利用分类讨论的思想，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的 ___符__号___，进而去掉__绝__对__值__符__号_____．
4．解不等式|x＋3|－|x－3|>3.
解：当 x<－3 时，－(x＋3)＋(x－3)>3，
即－6>Βιβλιοθήκη ，无解．当－3≤x≤3 时，x＋3＋x－3>3，
即 x>32，故32<x≤3. 当 x>3 时，x＋3－(x－3)>3，即 6>3，故 x>3.
综上所述，所求的解集为xx>32
.
[解]
解法 1：如图，设数轴上与－1，1 对应的点分别为 A，B，那么 A，B 两点的距离和为 2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在 A 点左侧有一点 A1 到 A、B 两点的距离和为 3， A1 对应数轴上的 x.
由－1－x＋1－x＝3，得 x＝－32. 同理设 B 点右侧有一点 B1 到 A、B 两点距离和为 3，B1 对应数轴上的 x，由 x－1＋x－(－1)＝3，得 x＝32. 从数轴上可看到，点 A1，B1 之间的点到 A，B 的距离之和都小于 3；点 A1 的左边或点 B1 的右边的任何点到 A，B 的距离之和都大于 3.

新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件共723页

(empty set)，记作 ∅ .
知识点五集合的分类 (1)有限集； (2)无限集．知识点六几个常用数集的固定字母表示
知识点七集合的表示方法
集合常见的表示方法有：自然语言
、列举法、描述法、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用

人教B版高中数学必修一课件第3章函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

解:(方法一)设方程x2+x+a=0的两个根分别为x1,x2,则由题意可知
= 1-4 > 0,
1 2 = < 0,
解得a<0,所以实数a的取值范围是(-∞,0).
(方法二)令f(x)=x2+x+a,依题意知,函数f(x)有两个零点,且一个零点大于0,
一个零点小于0,
= 1-4 > 0,
所以函数f(x)的大致图象如图所示:
> 0,
(0) = -1 > 0,
则实数 a 应满足 = 4( + 1)2 -4(-1) > 0,
+1

> 0,
解得a>1,所以当a>0时,例3中的方程有两个大于零的不等实数根,此时a的
取值范围为a>1.
解决此类问题可设出方程对应的函数,根据函数的零点所在的区间分析区
下面对a进行分类讨论:
当a<0时,原方程无实数解;
当a=1时,原方程实数解的个数为3;
当0<a<1时,原方程实数解的个数为4;
当a>1或a=0时,原方程实数解的个数为2.
判断函数零点个数的三种方法
(1)利用方程的根转化为解方程,有几个不同的实数根就有几个零点.
(2)利用函数的图象.画出y=f(x)的图象,判断它与x轴交点的个数,从而判断
.
4.若函数f(x)=ax-b(b≠0)的零点是3,则函数g(x)=bx2+3ax的零点
是
.
解析:∵3是f(x)=ax-b的零点,
∴3a-b=0,即b=3a.
∴g(x)=bx2+3ax=3ax2+3ax=3ax(x+1),

新教材人教B版必修第一册 2.1.3方程组的解集课件(49张)

合作探究释疑难
二元一次方程组的解集
【例1】求下列方程组的解集． x＋y＝4，①
(1)2x－3y＝3.② 3x－7y＝－1，①
(2)3x＋7y＝13.②
[解] (1)由①，得y＝4－x.③ 把③代入②，得2x－3(4－x)＝3.解这个方程，得x＝3. 把x＝3代入③，得y＝1. 所以原方程组的解集为{(x，y)|(3，1)}． (2)法一：①＋②，得6x＝12，所以x＝2. 把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，所以y＝1. 所以原方程组的解集为{(x，y)|(2，1)}．法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1. 把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，所以x＝2. 所以原方程组的解集为{(x，y)|(2，1)}．
第二章等式与不等式
2.1 等式 2.1.3 方程组的解集
学习目标
核心素养
1.理解方程组的解集的定义及表示
方法．(难点)
1.通过理解方程组的定义，培养数
2．掌握用消元法求方程组解集的学抽象的素养．
方法．(重点)
2．通过求方程组的解集，提升数
3．会利用方程组知识解决一些简据分析、数学运算的学科素养．
(2)3x＋2y－2z＝11，② 4x－3y－2z＝4.③
[解] (1)法一：将③分别代入①②，得 56yy＋＋z5＝z＝122， 2，解得yz＝＝22，，把y＝2代入③，得x＝8. 所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(8，2，2)}．
法二：②－①，得y＋4z＝10，④ ②－③，得6y＋5z＝22，⑤ 联立④⑤，得y6＋y＋4z5＝z＝120， 2，解得yz＝＝22，，把y＝2代入③，得x＝8. 所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(8，2，2)}．

人教B版高中数学必修第一册精品课件第2章等式与不等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集

(2)x2+12x+27=(x+3)(x+9).
本课结束
D.方程x2=1的解集为{1,1}
答案:A
)
2.下列式子是恒等式的是(
)
A.t(t+3)=0
B.(m+n)(m2-mn+n2)=m3+n3
C.x2+2x+3>0
D.x+y=5
答案:B
3.化简:(x+2)2-(x-1)2=
.
解析:原式=[(x+2)+(x-1)][(x+2)-(x-1)]=3(2x+1)=6x+3.
2

.
2
∵N⊆M,∴ ∈M.

2
∴ =1
2
或 =3,∴m=2
综上,实数 m 的值为
或
2
m=3.
2
0, ,2.
3
此类问题求解的关键是求出方程的解集,易错点是忽略N=⌀的情况.
【变式训练3】已知集合M={x|2x=3},N={x|mx=1},若M⊆N,求实数m的值.
解:由题意,得 M=
3
2
.
∵M⊆N,∴N≠⌀,∴N=
答案:6x+3
4.若集合M={x|1-5x=7x},N={x|3x2+6x=0},则M∪N=
解析:由题意,得 M=
则 M∪N=
答案:
1
-2,0,
12
1
-2,0,
12
.
1
12
,N={0,-2}.
.
5.分解因式.
(1)27-t3;
(2)x2+12x+27.

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本章小结
附录1 科学计算自由软件——SCILAB简介
后记
第一章集合
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1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
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1.1.2 集合的表示方法
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1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系
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1.2.2 集合的运算
1.2.2 集合的运算
阅读与欣赏
聪明在于学习，天才由于积累
2.1 函数
2.1.1 函数
2.1.3 函数的单调性
2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）
2.2.3 待定系数法
2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点
本章小结
第三章基本初等函数（Ⅰ）
3.1.2 指数函数
3.2.2 对数函数
3.3 幂函数
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本章小结
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阅读与欣赏
聪明在于
学习，天才由于积累
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第一章集合
1.1.2 集合的表示方法