【最新】人教版七年级数学下册第六章《算术平方根1》学案

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人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案

人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。

本节课主要让学生掌握算术平方根的定义，理解求一个数的算术平方根的方法，以及熟练运用算术平方根解决实际问题。

教材通过引入大量的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究、发现算术平方根的规律，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的数学基础。

但在计算能力和数学思维方面，学生之间存在较大差异。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求一个数的算术平方根的方法。

2.能够运用算术平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的计算能力。

4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极探究数学规律的精神。

四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其求法。

2.运用算术平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现算术平方根的规律。

2.探究教学法：引导学生积极参与课堂讨论，自主发现算术平方根的求法。

3.练习法：通过大量练习，巩固学生对算术平方根的理解和运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.练习题：准备适量的一定难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学道具：准备一些实物，如正方形、长方形等，用于直观展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如衣服的尺码、房屋面积等，引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。

2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义，并通过PPT展示一些图片，让学生直观地感受算术平方根的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索如何求一个数的算术平方根。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教学设计

人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容，主要是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用它解决一些实际问题。

本节内容是建立在实数基础之上的，对于学生来说是一个新的概念，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了实数的概念，对于平方、乘方等运算有一定的了解。

但是，对于算术平方根这个概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于抽象的概念理解起来有一定的困难，因此需要教师通过生动的讲解和形象的比喻来帮助他们理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用它解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过具体例子和实际操作，让学生理解算术平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神，使学生体验到数学的实用性。

四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念和求法。

2.难点：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，让学生理解算术平方根的概念。

2.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、讨论，发现求算术平方根的方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体例子和实际操作。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.板书设计：设计板书，突出算术平方根的概念和求法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。

通过讨论，引出算术平方根的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一些具体例子，如求一个正方形的面积，引导学生思考如何求解。

通过实际操作，让学生理解算术平方根的概念。

七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例

1.理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。

人教版七年级数学下册6.1《算术平方根》教案

1.培养学生的逻辑推理能力：通过算术平方根的学习，使学生能够理解和运用数学定义、性质进行逻辑推理，提高解决问题的能力。
2.提升学生的数学运算能力：使学生掌握求算术平方根的方法，并能熟练地进行相关运算，解决实际问题。
3.培养学生的数学建模素养：引导学生将算术平方根应用于实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点c：教师可以设计一些实际问题，如计算一个边长为5米的正方形的对角线长度，引导学生运用算术平方根解决问题。
-难点d：通过数轴上的表示，说明一个数的平方根在数轴上的位置，强调算术平方根的非负性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《算术平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索算术平方根的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解算术平方根的基本概念。算术平方根是指一个非负数的平方根，它是……（解释其定义和性质）。算术平方根在数学运算和实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如求解一个边长为3米的正方形的对角线长度，这个案例展示了算术平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

2023年人教版七年级数学下册第六章《平方根(1)》学案

新人教版七年级数学下册第六章《平方根（1）》学案教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点：1. 理解算术平方根大概念2. 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点1. 算术平方根的概念。

情境导入同学们，20XX 年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到我们即将学到的知识请看下面的问题．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm 的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式2x =25中求出正数x 的值．练习：多媒体上出示教科书第160页的填表．正方形的面积1 9 16 36 0.25 边长归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a .思考：这里的数a 应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．议一议：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？81.0964（1）建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，因为……（2）规定：0的算术平方根是0.（3）因为没有什么数的平方等于负数，所以负数的算术平方根没有意义所以对而言，需要分类讨论，当a ≥0时，标示a 的算术平方根，当a ＜0时，无意义。

人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(教学设计)

人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（教学设计）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册数学教材第六章第一节的内容。

本节课主要介绍了算术平方根的概念、性质及其求法。

通过学习本节课，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但部分学生对平方根的概念可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解。

此外，学生可能对算术平方根的求法存在一定的困惑，需要通过教师的引导和同学的讨论来掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，能够熟练运用算术平方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念及其求法。

2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的探究能力。

2.合作学习：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。

3.实例教学：通过具体的例子，让学生更好地理解算术平方根的概念和求法。

4.练习巩固：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教材：人教版七年级下册数学教材。

2.课件：制作课件，包括算术平方根的定义、性质、求法及应用等内容。

3.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。

4.板书：准备黑板，用于书写重要概念和步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的平方根知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“请大家回忆一下，平方根的概念是什么？我们已经学习了哪些求平方根的方法？”2.呈现（10分钟）教师展示课件，介绍算术平方根的定义、性质和求法。

【最新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(第1课时)》学案

新人教版七年级数学下册第六章《平方根（第1课时）》学案学习目标知识：经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.能力：会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.情感：会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.学习重点:1. 算术平方根的概念.学习难点:1. 算术平方根的概念.教学流程【导课】请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. （二）（完成下表）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.【阅读质疑自主探究】什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。

（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a（板书：a）.师：（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a表示a 的算术平方根. 【多元互动合作探究】例求下列各数的算术平方根：(1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）【训练检测目标探究】 1.填空：根号被开方数a(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；______；______. 【迁移应用拓展探究】1.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）2.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？布置作业基础训练有关训练板书设计教后反思授课时间：累计课时：第六章实数6. 1平方根（第2课时）学习目标知识：.数，能力：会用计算器求算术平方根.情感：初步了解无限不循环小数的特点. 学习重点: 1. 感受无理数. 学习难点: 1. 感受无理数. 教学流程【导课】（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是____________；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______＝_____.3.师抽卡片生口答.括被开方数是分数、小数、a 2等形式）【阅读质疑自主探究】（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1边长）等于多少？生：等于1.（师板书：＝1）（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边长等于面积的算术平方根，书：边长.（上面三个图的位置如下所示）面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1＝2＝1在1和2第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，的那个数.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）小数.都是无限不循环）.这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.下面我们就用计算器来求一个数的算术平方根.【多元互动合作探究】4.填空：(1)面积为9＝；(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.【训练检测目标探究】选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .【迁移应用拓展探究】基础训练有关训练布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：第六章实数6. .1平方根（第3课时）学习目标知识：了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.能力：经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.情感：经历平方根概念的形成过程，学习重点:1. 平方根的概念.学习难点:1. 归纳有关平方根的结论.教学流程【导课】1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .【阅读质疑自主探究】前面两节课我们学习了算术平方根的概念，本节课我们将学习平方根的概念（板书课题：13.1平方根）.什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.（师出示下表）同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？【多元互动合作探究】例求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？请学生小组讨论平方根（板书：正数有两个平方根）.正数有_________________平方根有什么关系？0的平方根_________________个，平方根是_________________.负数_________________平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.【训练检测目标探究】填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；【迁移应用拓展探究】.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）布置作业基础训练有关训练板书设计教后反思授课时间：累计课时：第六章实数6.2立方根（1）学习目标知识：了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.能力：了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.情感：体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

人教版数学七年级下册第六章第1课时《算术平方根》说课稿

（五）作业置
课后作业布置如下：
1.完成教材上的练习题，巩固平方根的计算方法和应用。
2.探究平方根与算术平方根的关系，提高学生的探究能力。
3.解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识。
作业的目的是巩固所学知识，提高学生的计算能力和解决问题的能力，同时培养学生的自主学习意识和探究精神。
五、板书设计与教学反思
为应对这些问题，我将：
1.加强对平方根概念的解释和实例演示，确保学生理解；
2.及时发现并纠正学生在计算过程中的错误，进行有针对性的指导；
3.设计互动环节时，注意调动每个学生的积极性，确保全员参与。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.课后作业的完成情况；
2.学生课堂表现的观察；
3.学生对知识点的掌握程度。
3.合作学习：依据社会建构主义理论，通过小组合作交流，促进学生之间的互动与沟通，培养学生的团队协作能力和共同解决问题的能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具辅助教学：
1.教具：平方根计算器、图形计算器等，用于直观展示平方根的计算过程，便于学生理解和掌握。
2.多媒体资源：PPT课件、教学视频等，通过丰富的视觉和听觉刺激，提高学生的学习兴趣，增强教学效果。
本节课的教学内容与整个课程体系紧密相连，既是对之前所学知识的巩固，也为后续学习勾股定理、二次方程等内容打下基础。
（二）教学目标
知识与技能目标：使学生理解平方根的概念，掌握算术平方根的计算方法，并能够解决实际问题。
过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心和自主学习意识，使学生体会数学在生活中的实际应用。

七年级数学下册6.1平方根1学案(新人教版)

课题： 6.1 平方根（1）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示【重难点】算术平方根的概念和求法一、知识链接复习旧知： 1.玲玲买了一张正方形的新课桌，边长为100厘米，你能算出这张桌子的面积吗？______________________________________________________________ 2. 计算下列各数的值3. 02= (-1)2= 2.32= (-31)2 = (-0.1)2 = 3.12= (51)2=4．填空，并记住它们自主学习（新知）：阅读课本P 39~P 41，完成问题.1. 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为36dm 2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？解：设这块正方形画布的边长应取x 分米，依题意得因为62＝，所以这个正方形画布的边长应取分米。

2. （自主完成下表）以上都是已知正方形面积，求其的问题。

其实质是已知一个正数的平方，求这个数的问题。

通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。

例如：正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

思考：你还能就以上表格说说一个正数与它的算术平方根之间的关系吗？归纳与总结：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做____的算术平方根。

正数a 的算术平方根记为，读作 _____，其中a 叫做 ____数。

另外：0的算术平方根是0试一试: 1、 ∵ 22 =∴ 4的算术平方根是即2242==. ∵ 2)43( = ∴169的算术平方根是 ___ 即 _ ∵ =2001.0 __ ∴ 0.000001的算术平方根是 ___即 _ 2、-4有算术平方根吗？为什么？ _0 ，a 应取什么值？ ______________ 归纳：算术平方根的性质：0≥a ，即算术平方根是一个数。

人教版七年级数学下册6.1算术平方根导学案

1 人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.1《算术平方根》导学案一、学习目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。

（2）会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

（3）通过用类比的方法探寻出算术平方根的概念及表示方法，并能自我总结出算术平方根的非负性和应用平方运算求算术平方根。

在体验问题解决的过程中，发展学生抽象思维、数感和符号感。

二、自学内容阅读课本P68页,并回答下列问题（1）如果一个________的______等于a ，那么_________就叫做______的算术平方根。

（2）正数a 的算术平方根怎样表示？为什么规定：0的算术平方根为0。

（3）读作_______，表示_______；a 的取值范围是_________.（4）仿照例题（1）的格式探求下列各数的算术平方根：36；121；49。

（5）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系三、探究学习象52=25，那么5就叫做25的算术平方根102=100，那么10就叫做100的算术平方根你能否用自己的语言来描述一下，如何理解“算术平方根”？四、巩固测评1、求下列各数的算术平方根:① 100; ② ; ③ 0.0001;① 0.0025; ② 121; ③ 32;2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？3、下列各数没有算术平方根的是( )A. 0B.16C.-4D.24、若数a 的算术平方根等于3，则a 的值是（）a 644981.0025111252 A.3 B. -3 C. -9 D.95.判断题（1）的算术平方根是± ；（）（2）5是的算术平方根；（）（3）一个正数的算术平方根总小于它本身；（）6.填空题（1）正数的算术平方根总是数，0的算术平方根是，算术平方根等它本身的数有；（2）的算术平方根是；（3）的算术平方根的相反数的绝对值是7、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？；— ；五、思考题（1）81 的算术平方根是的值是的算术平方根是六、拓展延伸（3）如果，那么x= ,y=（4）的算术平方根等于2七、学习心得 123456例2：求下列各式的值，　（4121()25-()24-491533-23）（-8181().1-_______1有意义时，当x x ()____________,212的取值是此时的最小值是a a ++0+=。

2021年人教版七年级数学下册第六章《算术平方根1》学案 (2).doc

新人教版七年级数学下册第六章《算术平方根1》学案教学目标知识技能1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示2．会用计算器求算术平方根3．了解无限不循环小数的特点数学思考1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维2．通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想解决问题1．通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果情感态度1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情二、教学重点、难点重点：算术平方根的概念，感受无理数难点：探究的大小的过程三、教学过程创设情景，引入算术平方根2003年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功.中华民族探索太空的千年梦想实现了.宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2 （米/秒）：．小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛.他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：面积191636边长1346上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数” .规定：0的算术平方根是0 .活动2 通过一些简单例题，进一步了解算术平方根1.你能求出下列各数的算术平方根吗？2.请同学们同桌之间合作,一位同学说一个正数,另一位同学说出这个正数的算术平方根.3. 16的算术平方根等于________4、2的算术平方根等于_________活动3 动动脑，动动手，探究的大小你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？回答下列问题（1）你所得的新正方形的面积是多少？（2）新正方形的边长是多少？（二）巩固练习：分别求下列各数的算术平方根：100，16，0.49，25 （三）小结与提高：面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米算术平方根的性质（四）作业布置（略）。

人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时算术平方根教学设计

人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时算术平方根教学设计一、教学背景分析本节课是七年级数学教材下册的第一课时，主要内容为算术平方根。

学生在前几章已经学习了平方和平方根的概念，本节课将进一步扩展学生对平方根的认识。

通过这节课的学习，学生将能够理解算术平方根的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学目标1. 知识目标•掌握算术平方根的概念和计算方法；•了解平方根的性质。

2. 能力目标•能够正确计算给定数的算术平方根；•能够应用所学知识解决相关问题。

3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•提高学生解决问题的能力和自信心。

三、教学重点和难点1. 教学重点•算术平方根的概念和计算方法。

2. 教学难点•理解平方根的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。

四、教学过程设计1. 导入与引入通过提问的方式，复习平方和平方根的概念，并与学生探讨平方根与平方的关系。

示例问题：•什么是平方？什么是平方根？•如何表示一个数的平方？如何表示一个数的平方根？•平方根与平方有什么关系？2. 概念讲解通过示例和图表的方式，向学生介绍算术平方根的概念，并讲解算术平方根的计算方法。

示例：•什么是算术平方根？•如何计算一个数的算术平方根？3. 计算练习设计一些简单的计算练习题，让学生通过计算来巩固所学的算术平方根的计算方法。

示例题目：1.计算下列数的算术平方根：a)4b)9c)162.根据给定的算术平方根，求出对应的数：a)√9 = ?b)√16 = ?c)√25 = ?4. 拓展应用设计一些拓展应用题，让学生能够运用所学知识解决实际问题。

示例题目：1.在一个正方形花坛中，一棵树的根部到花坛的边缘的距离为3米。

试问这棵树离花坛的中心有多远？2.小明和小华分别种植了一块土地，小明种植的土地面积是小华种植的土地面积的4倍。

如果小明种植的土地面积是36平方米，那么小华种植的土地面积是多少？5. 总结与展望让学生总结本节课所学的知识点，并展望下节课的内容。

【最新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(1)》导学案 (2)

新人教版七年级数学下册第六章《平方根（1）》导学案【学习目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.【重点难点】1重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.2.难点：平方根的意义。

6.1平方根（2）【学习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2、会求一个正数的平方根、算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.【重点难点】1重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.2.难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系.导学过程方法导引【自主学习，基础过关】知识链接：1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根.正数有个平方根，它们。

用a表示其中正的平方根，读作“根号a”另一个负的平方根记为a，其中a叫做。

0有（）个平方根，是（）。

负数没有平方根，求一个数的平方根的运算叫做（）。

2、新知预习（1）正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。

0的算术平方根是0.“±a”表示正数a的平方根，读作“正负根号a”“a”表示正数a的算术平方根例如9的平方根是：±9＝±3. 9的算术平方根是3 .6.2立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．【重点难点】1重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．2.难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根6.3实数【学习目标】1、知道实数的概念并能对其进行分类；2、知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。

【重点难点】1重点：实数的概念2.难点：在数轴上表示无理数是无理数。

人教版七年级数学下册6.1平方根(第1课时)教学设计

2.掌握求平方根的方法，特别是对于较大的正整数。
3.将实际问题抽象为数学模型，运用平方根知识解决问题。
（三）教学设想
1.创设生活情境，导入新课
以学生熟悉的实际情境为例，如正方形的面积、体积计算等，引导学生发现平方根的存在，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
在学生初步了解平方根的概念后，组织他们进行自主探究和合作交流，发现平方根的性质，探讨求平方根的方法。
六、板书设计
1.标题：6.1平方根（第1课时）
2.主要内容：
（1）平方根的定义
（2）平方根的性质
（3）求平方根的方法
（4）平方根的应用
二、学情分析
七年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了实数的初步概念，具备了基本的运算能力。在此基础上，他们对平方根的概念具备了一定的认知基础，但可能对平方根的性质和求法还不够熟悉。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题抽象为数学模型的能力，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和求法。
2.强调平方根在实际问题中的应用，让学生认识到学习平方根的重要性。
3.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对平方根知识的掌握，提高他们的运算能力和解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）请学生完成课本第92页的练习题1、2、3。
（2）根据平方根的定义和性质，求解以下正数的平方根：9、16、25、36。
（3）填空题：根据平方根的性质，判断以下各题的正误，并说明理由。
a.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

2023年人教版七年级数学下册第六章《平方根1》学案 (2)

新人教版七年级数学下册第六章《平方根1》学案
【学习目标】
1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、会求一些非负数的算术平方根。

【预习导学】
认真阅读课本40—41页的内容，完成下列要求：
1、算数平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的等于a ，即2x =a ，那么这个正数叫做的算术平方根。

规定：0的算术平方根是。

2、算数平方根的表示方法：a 的算术平方根记为，读作“根号a ”， a 叫做。

例如：①、 ∵ 22 = ∴ 4的算术平方根是即4 = ∵ 2)43
( = ∴16
9的算术平方根是即 ②、∵正数a 的算术平方根是a ，
∴2的算术平方根是
3的算术平方根是
4的算术平方根是
【学以致用】
1、求下列各数的算术平方根：
⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 23 ⑷ 2(3)- ⑸ 7 ⑹
4936
2、求下列各式的值：
（1）1 （2）25
9 （3）2)2(-
【课堂小结】我的收获有：【巩固提升】 1、算术平方根（a ）的双重非负性：
（1）因为2
x =a ，所以被开方数a 0
（2）因为x ≥0且2x =a ，所以算数平方根： a 0 2、计算下列各式：
（1）
49 — 49 （2）16
91 —144 + 81
3、比较下列各组数的大小。

（1）50与7。

人教版数学七年级下册《6-1平方根》学案

6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？正方形的面积1 9 16 36 435边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）自学教材，回答问题：1.一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作=2.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，的算术平方根____，0的算术平方根是____2.的算术平方根是（）A． B． C． D．3.若是49的算术平方根，则=（）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是.［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？⑴⑵⑶⑷［跟踪训练］1.2.的算术平方根是_____, 3.若，则的算术平方根是（） A. 49 B. 53 C.7 D .【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有的算术平方根0的算术平方根是负数2.对于：a0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？0.03， -， π， 0，（-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（）A ．B ． C. D ． 3. 下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑴⑵5.若，则a=,b=,．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的倍.3.如图：那么，有意义吗？具有双重非负性0 b a。

人教版数学七年级下册第六章第1课时《算术平方根》教学设计

【参考答案】 1．6 0.05 2． 2 2 3．0 1
1 10
3
4．D
记录学生在练习中出现的一些问题，便于今后找机会加以弥补．（下同）
1 5．(1) 3
4 (2) 6．60cm. 3
【检测信息反馈】
Ⅳ．课外作业
一、选择题：（20 分） 1．4 的算术平方根是（） A. 16 B. 2 C.
根的认识情况以及求算术平方根的掌握情况．检查用根号表示算术平方根的认识情况以及求算术平方根的掌握情况．主要检查对算术平方根的有关概念的掌握情况．
1 3．计算： 0 ， 1 ，， 32 ． 100
4．下列说法正确的是（） A．25 的平方是 5 C．－4 的算术平方根是－2 5．求下列各数的算术平方根：（1） ( ) 2 ；（2） 1 ． B．5 的算术平方根是 25 D．0 的算术平方根是 0
2 2 ∴ (2) 的算术平方根是 2，即 ( 2) 2 ．
a12 a9
问题及师生行为
5 25
设计意图示范，规范学生的书面表达，逐步加深学生对算术平方根及其有关概念的理解和应用，掌握本节课的重点．
（2）∵ 3
1 49 7 2 49 ，而 ( ) 16 16 4 16
∴3
1 7 1 7 ．的算术平方根是，即 3 16 4 16 4
七、师生小结，归纳知识师生共同小结，与此同时，学生完成作业本上小结中的填空． 1．只有正数或 0（即非负数）才有算术平方根，正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，负数没有算术平方根（因为没有平方为负数的有理数）； 2．记号“ a ”表示数 a 的算术平方根，且当 a 0 时才有意义， a 是一个非负数，即 a 0 ； 3．求一个正数的算术平方根，关键是想它是哪一个正数的平方． 4．要求记住 1~20 的平方数．板书设计算术平方根的概念例 1 例2 例3

人教版数学七年级下册6.1平方根(第1课时)教学设计

（2）学生分组讨论，教师巡回指导，引导学生运用平方根知识解决问题。
（3）小组代表展示解题过程和答案，其他学生认真倾听，相互学习。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的平方根练习题，巩固所学知识。
2.教学过程：
（1）教师出示练习题，要求学生在规定时间内完成。
（2）学生独立完成练习，教师巡回指导，关注学生的解题方法和技巧。
2.学生在小学阶段对算术平方根有一定的了解，但尚未系统地学习平方根的概念及其性质，需要在教学中逐步引导和拓展。
3.七年级学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，对新知识具有较强的求知欲，有利于激发他们对平方根学习的兴趣。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，对运算类题目有一定的抵触情绪，需要在教学中关注学生的心理变化，采用鼓励、激励的方式，帮助学生克服困难，树立信心。
4.培养学生的创新精神，鼓励学生在解决问题时敢于尝试、勇于突破。
5.培养学生正确的价值观，使学生认识到数学知识在日常生活和社会发展中的重要作用，增强学生的社会责任感。
二、学情分析
针对人教版数学七年级下册6.1平方根（第1课时）的教学内容，考虑到学生的年龄特点和已有知识水平，进行以下学情分析：
1.学生在七年级上册已经学习了有理数的乘方，对数的乘方概念有了初步的认识，这为平方根的学习奠定了基础。
6.数学日记：要求学生撰写一篇关于平方根学习心得的数学日记，内容包括对本节课知识点的理解、在学习过程中遇到的困难及解决方法、对平方根知识在实际生活中的应用等。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，难度分层，以满足不同层次学生的需求。
2.鼓励学生独立完成作业，培养自主学习能力。
3.关注学生的作业完成情况，及时给价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的表现。及时给予学生反馈，鼓励他们不断进步，培养他们积极向上的心态。