精品-2019年春八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整数指数幂第2课时科学计数法课堂练习新版华东师大
精选课件-2019年春八年级数学下册第十六章二次根式16.4零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.
1.零指数幂与负整数指数幂 2.科学记数法
1.零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于
1 ,即a0=
1 (a≠0).零的零次幂没有意义.
2.负整数指1 数幂
an
任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的 (a≠0,n是正整数).
倒数 ,即a-n=
3.科学记数法
利用10的负整数指数幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即把原数写成
乘除
2.最后结果应用 a-n= 1 (a≠0)化为
an
正指数
.
幂的形式.
解:(1)3a-2b·2ab-2
=6a-2+1b1-2=6a-1b-1= 6 .
ab
(2)
3ab1
3 =-27a3b-3=-
27a3 b3
.
(3) 2m2n2 2 ·3m-3n3=4m4n-4·3m-3n3=12m4-3n-4+3= 12m . n
【例 1】计算:(1)(- 1 )-1+(-2)2×2 0160-( 1 )-2;
4
3
(2)(- 1 )-3-( 1 )-1+(π -5)0×(-22).
3
2
【导学探究】
首先计算整数指数幂:(- 1 )-1= -4
4
-27 ,( 1 )-1= 2 ,(π -5)0=
2
,2 0160= 1 ,( 1 )-2=
9
,(- 1 )-3=
3
3
1 ,然后再计算乘法,最后算 加减 即可.
解:(1)原式=-4+4×1-9=-4+4-9=-9. (2)原式=-27-2+1×(-4)=-27-2-4=-33.
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_15
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ————————————————————————————————————————- 年 级：八年级 课 题：零指数幂和负整指数幂 主备时间： 2019年2月28日 审 核：数学组 学习目标： 1、掌握零指数幂()()010≠=a a 和负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）； 2、进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。
学习重点：零指数幂和负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）的计算。
学习难点：负整数指数幂的理解和计算。
学习过程 一、回顾，不忘老朋友 1．正整数指数幂的运算法则： （1）同底数的幂的乘法： (m,n 是正整数)； （2）幂的乘方： (m,n 是正整数)； （3）积的乘方： (n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法： ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； （5）商（分数）的乘方： (n 是正整数)； 二、探究新知1 结交新朋友 若m=n 同底数幂除法法则 根据除法的意义 发现 52÷52= ， 52÷52= ， 103÷103= 103÷103= a 5÷a 5= (a ≠0). a 5÷a 5= (a ≠0) 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 . 三、探究新知2 结交新朋友 若m<n 同底数幂除法法则： 除法的意义： 发现 52÷55＝ ， 52÷55＝ ， 103÷107＝ 103÷107＝ a 3÷a 5= (a ≠0).a 3÷a 5= (a ≠0) 规定：a -n =n a 1 ( a ≠0,n 为正整数） 即：任何不为零的数的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数。
八年级数学下册 第16章 分式16.4零指数幂与负整数指数幂课件 华东师大版
知识点 1 整数指数幂的运算 【例1】计算： (1)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3. (2)|-1|+(-2)2+(7-π)0- ( 1 ) 1 .
3
【思路点拨】先算乘方→再算乘除→负整数指数幂转化为分式 →写出结果.
【自主解答】(1)原式=(2-2a-2b-4c+6)÷(a-6b3)
为9.63×10-5.
答案：9.63×10-5
5.某种花粉的直径大约是40μm，多少粒这种花粉首尾连结起 来能达到1m？(1μm=0.000 001 m) 【解析】因为1μm=10-6m，所以40μm=4×10-5m， 所以1÷(4×10-5)=2.5×104(粒).
6.(1)用科学记数法表示下列各数： ①-0.0015；②-600 807 000 000. (2)用小数表示下列各数： ①3.204×10-5；②-6.03×10-3.
1
n次幂的_倒__数__，即a-n=__a _n _(a_≠__0，n是正整数).
三、科学记数法 对于一些绝对值较小的数，用10的_负__整__数__指__数__幂__来表示， 即将原数写成_a_×__1_0_-_n 的形式，其中n为正整数，_1_≤|a|<_1_0_， 这也称为科学记数法.
【思考】用科学记数法表示小于1的正的小数时，连续0的个 数(包括小数点前的0)与10的指数的关系： 0.1=10-1，0.01=_1_0_-2_， 0.001=_1_0_-3_，0.0001=_1_0_-4_， 0.000…01=_1_0_-n_.
知识点 2 科学记数法 【例2】一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样 的元件约占多少mm2？约是多少m2？(用科学记数法表示)
【解题探究】 (1)900和10亿用科学记数法如何表示？ 提示：900=9×102，10亿=1×109. (2)每个元件所占的面积是多少mm2？ 提示：9×102÷109=9×10-7(mm2). (3)因为1mm12=0_-6___m2. 所以所占面积约为9_×__1_0_-_7_×_1_0__-6_=__9_×_1_0__-1_3(m2).
[精品]2019八年级数学下册 第16章 分式 16.4 零指数幂与负整指数幂导学案
![[精品]2019八年级数学下册 第16章 分式 16.4 零指数幂与负整指数幂导学案](https://img.taocdn.com/s3/m/1681f7a4d0d233d4b14e6944.png)
16.4 零指数幂与负整数指数幂【学习目标】1.理解零指数幂、负整数指数幂和科学记数法的概念。
2.会利用零指数幂与负整数指数幂进行实数的计算。
3.体会数学与实际生活中联系。
【重点】零指数幂、负整数指数幂和科学记数法。
【难点】利用零指数幂与负整数指数幂进行实数的计算。
【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本P17-P20,初步理解零指数幂、负整数指数幂和科学记数法的概念；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握零指数幂和负整数指数幂，并能进行实数的计算。
预 习 案一、预习自学回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）分式的乘方：n nn ba b a )((n 是正整数)； 思考：在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、我的疑惑______________________________________________________________________探究案探究点一：零指数幂与负整数指数幂。
例1 计算并总结规律：52÷52，103÷103，a5÷a5 (a≠0).概括:例2 计算并总结规律：52÷55，103÷107，概括:探究点二：科学记数法。
例3 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,试用科学计数法表示该数。
训练案1、计算：（1）（-0.1）0；（2）20031⎪⎭⎫⎝⎛；（3）2-2；（4）221-⎪⎭⎫⎝⎛；（5）11031-⨯⎪⎭⎫⎝⎛2、计算（1）125)12()12(--++-（2）220)2()21()2(---+--3、用小数表示下列各数：（1）10-4；（2）2.1×10-5 （3）-10-3×（-2）（4）（8×105）÷（-2×104）3现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立. （1）)3(232-+-=⋅a a a ； （2）(a ·b )-3=a -3b -3；（3）(a -3)2=a (-3)×2 (4) )3(232---=÷a a a计算：（1）()23213263------b a b a b a (2) 1023223----∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》课件_5
2、am an amn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； 在同底数幂的除法公式时，
有一个附加条件：m＞n，即被除数
的指数大于除数的指数.当被除数 的指数不大于除数的指数，
即m =n 或 m＜n 时，情况怎样呢？
探索1：先考察被除数的指数等于除数的指数的
情况（m =n）
例如：
探究：在
22 m2n4
m6n3
1 4
m4n1
m6n3 4m2n4
(3)( x3 yz2 )2 x6 y2 z 4 y2 x6z4
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
8m6n9
m2n4
8m4n58m4 n5来自小结：谈谈本节课的收获？
1、 零指数幂的意义
(1)(a3 )2 (ab2 )3
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3
(3)( x3 yz2 )2
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
解：（1）(a 3 )2
(ab2 )3
a6
a3b6
a9b6
1 a9b6
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3
103
10 7
103
1
104
1 104
107 104
a3 a5 a35 a 2 (a 0) a3 a5 a3 1 (a 0)
a5 a2
a2
1 a2
规定： an 1 (a 0, n为正整数）
an
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，
规定： a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_3
零指数幂与负整数指数幂【教学目标】1.经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂和负整数指数幂引入的合理性。
2.使学生懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，能够正确的进行各种整数指数幂的运算。
【重点】零指数幂的和负整指数幂意义及其运算性质推广到整数指数幂的运算【难点】进行整数指数幂的运算【教学方法】自主学习，小组合作探究【教学过程】一、温故知新回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅ (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn a =n m )(a (m,n 是正整数)；（3）积的乘方： n m b a ⋅=m (ab) (m ，n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n a a -m a =÷ ( a ≠0，m,n 是正整数， m ＞n)；二、引入新课在12.1中介绍同底数幂的除法公式n m n a a -m a =÷ 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数。
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m<n 时，情况怎样呢？我们应该怎样规定才能使同底数幂的除法公式n m n a a -m a =÷同样适用呢？三、探索新知探索1：先考察被除数的指数等于除数的指数的情况（m =n ）探究：在中，为什么a ≠0 ？你能运用几种方法运算？ 他们的结果一样吗？规定：)0(10≠=a a 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同？022225555==÷-0333310101010==÷-)0(05555≠==÷-a a a a a 15522=÷1101033=÷)0(155≠=÷a aa探索2:我们再考察被除数的指数小于除数的指数的情况（ m＜n ）探究：你能运用几种方法运算吗？运算的结果一样吗？规定：任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.四、巩固提升1.计算。
八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整指数幂教案1新版华东师大版
16.4.1 零指数幂与负整数指数幂教学目标:1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2、使学生掌握nn a a 1=-（a≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算. 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.教学重点难点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点.（一）复习并问题导入问题1 在§12.1中介绍同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m ＜n 时，情况怎样呢？设置矛盾冲突，激发探究热情.（二）探索1：不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a 5÷a 5（a ≠0）.一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100， a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0（a ≠0）.另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.[概 括]我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的零次幂都等于1.（三）探索2：负指数幂:我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55， 103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322555⨯＝351自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101 概 括：由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4101. 一般地，我们规定： nn a a 1=-（a≠0，n 是正整数） 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.（四）典例探究与练习巩固例1计算：（1）3-2； （2）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 练习：计算： （1）（-0.1）0；（2）020121⎪⎭⎫ ⎝⎛；（3）2-2；（4）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛. 例2计算：1.()()202010101010-⨯-+⨯；2. ()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦ 练习：计算（1）00145sin 2)12()12(--++-（2）220)2()21()2(---+--（3）计算：16÷（—2）3—（31）-1+（3-1）0 例3用小数表示下列各数： （1）10-4； （2）2.1×10-5.练习：用小数表示下列各数：（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3 （五）小结与作业1、 同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n （a ≠0,m>n ）当m=n 时，a m ÷a n = 当m < n 时，a m ÷a n =2、 任何数的零次幂都等于1吗？3、 规定nn a a 1=-其中a 、n 有没有限制，如何限制. 习题16.4 1、2（六）板书设计零次幂 同底数幂的除法负整指数幂（七）教学后记。
2019年春八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂
16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.下列计算正确的是( D )(A)(-1)0=-1 (B)(-1)-1=1(C)3m-2= (D)(-a)÷(-a)3=2.计算:-()2+(+π)0+(-)-2的结果是( D )(A)1 (B)2 (C)(D)33.(2018洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为0.000 000 08 m,若把0.000 000 08用科学记数法表示为8×10n,则n的值是( A )(A)-8 (B)-7 (C)-6 (D)-54.计算:|-5|+()-1-2 0170的结果是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.某颗粒物的直径是0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10-6.6.(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3×10-26kg.7.计算:|1-|+()0= .8.若(3x-15)0+8有意义,则x的取值范围是x≠5 .9.用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4.解:(1)0.000 03=3×10-5.(2)-0.000 006 4=-6.4×10-6.(3)0.000 031 4=3.14×10-5.10.若52x-1=1,3y=,求x y的值.解:因为52x-1=1,3y=,所以52x-1=50,3y=3-3.所以2x-1=0,y=-3,所以x=,所以x y=()-3==8.11.计算:(1)|-1|-+(π-3)0+2-2;(2)(-1)2 017+(-)-2×-|-2|.解:(1)原式=1-+1+=1-2+1+=.(2)原式=-1+4×1-2=-1+4-2=1.12.(易错题)计算的结果是( B )(A)(B)(C)(2a-1)b (D)(2a-1)b313.(规律探究题)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”“<”或“=”)①1-2> 2-1,②2-3> 3-2,③3-4< 4-3,④4-5< 5-4,…;(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n (n为正整数)的大小关系:当n ≤2 时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n >2 时,n-(n+1)<(n+1)-n.。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_27
《零指数幂与负整数指数幂》教案1教学目标1,经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程,体验引入的合理性。
2,能够正确的进行各种整数指数幂的运算。
3,了解零指数和负整数指数的意义。
2学情分析1,通过“从特殊到一般"的教学方法,让学生充分理解零指数幂和负整指数幂的意义,符合学生的认知规律。
2,在理解的基础上让学生做基础练习,让学生进一步熟悉公式。
3,在熟悉公式的基础上再作提升练习。
3重点难点零指数幂和负整指数幂意义的探究过程。
4教学过程活动1【导入】一、复习引入a5表示5个a相乘。
今天这节课我们将探究指数为负整数,指数为零时的含义。
零指数幂与负整数指数幂是对前面学过的正整数的概念的扩充与完善。
1): 12.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于除数的指数。
当被除数的指数大于除数的指数,即m=n或m活动2【活动】二、探究新知零指数幂的意义的探究引导学生从两方面探究。
先考查被除数的指数等于除数的指数的情况。
考查下列算式:52÷52,103÷103,a5÷a5(a≠0)一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷52=52-2=50,103÷103=103-3=100,a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1.于是我们规定:50=1,100=1,a0=1(a≠0).这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1.注意:0的零次幂没有意义。
讨论:0的零次幂为什么没有意义?在这里“探索”从两个方面进行,都是已有的知识经验相联系的,两者结合在一起,就能得到新的结论,即零指数幂的意义。
零指数幂定义是一种规定。
上面的“探索”只是帮助学生与已有知识联系,对理解定义有一定的帮助。
教学中不要把“探索”作为推导来理解。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_10
通过对要节课知识的归纳总结，使学生熟练掌握所学的知识，并能运用知识进行计算．
板书
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数）．
例1
例2
A．2B．－2C． D．－1
4、计算：20190－22＋｜－5｜．
5、用小数或分数表示下列各数：
（1）5—2；（2）－43；（3）3.6×10－5.
6、计算（x2yz－1）2（2xy－2）－3，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
拓展提高
7、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的偶次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x＋3）x＋2018＝1成立的x的值．
， ， ．
通过两种方法的计算你们能得到什么结论？
生：结论： ， ， ．
师：一般地，am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝？
生：探究活动．am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝am－n＝ ．
所以，当m＝n时，am÷an＝a0＝1．
师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？
4、【2018•湖南】计算：
．
完成练习．
通过练习的完成使学生掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练运用性质进行计算．
课堂小结
1．我们知道了指数有正整数，还有负整数、零．
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
2．同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）
八年级数学下册 第16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指
第16章 分 式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
1 零指数幂与负整数指数幂
学习目标
理解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算.（重点、难点）
复习引入
思考 同底数幂的除法法则是什么？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即 am an amn（a≠0，m、n都是正整数
解：
22
1 2
2
2018- 0
2
3
= 4 412 3
= 3 1.
随堂即练
1.计算：
0.50 1
（1）0 1
1
105 100 000
1
6
2
64
3 3 4
64 27
随堂即练
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
.
（2）原式=
-
5y3 x2
.
3.比较大小： （1）3.01×10－4___<____9.5×10－3； （2）3.01×10－4____<____3.10×10－4.
随堂即练
4.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2018－π
)0－|2－
.
新课讲解
如果在公式
am an
amn中m=0，那么就会有
a0n a0 1 . an an
一般地，我们规定
an a1n（a 0，n是正整数）.
特别地， a1 1（a 0）. a
新课讲解
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》课件_4
一 、复习提问
幂的运算性质:
1am an a mn 2am n a mn 3abn anbn 4am an a mn
m n,且a 0
二、探究新知
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
52 52 522 50
A、 x B、2 x C、1 x D、2 x
1 x 1 x 1 x 1 x
三、知识拓展
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数 的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§13.1“幂的运 算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交 流一下，判断下列式子是否成立. （1）a2·a-3=a2+(-3)； （2）(a·b)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)×2； （4）a2÷a-3=a2-(-3).
1 m2n16 8
m2 8n16
计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
（1）(a-3)2(ab2)-3；
（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；
（3）(x-3yz-2)2.
答案：(1)
a
1 9b6
;
(2)
m4 4n
;
(3)
y2 x6z
4
巩固练习，精炼提高
练习： （1） x2 y1(x1 y)3;
1. a0 1
(× )
2. ( 5)0 1 7
(√ )
3. ( 2 1.414)0 1 ( √ )
4. ( 3.14)0 1 ( √ )
5. (a2 1)0 1
(√ )
1.计算： (1)810 810 答案：（1）1；
八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整数指数幂教案(新版)华东师大版
16.4.1 零指数幂与负整数指数幂教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握nn a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
教学重点、难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和运用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：一、复习并导入问题问题1 在介绍同底数幂的除法公式n m n m a a a -=÷时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、探索1：不等于零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如，考察下列算式：52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 概 括:由此启发，我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.三、探索2：负整数指数幂我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55， 103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝5255＝322555⨯＝351； 103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101. 概 括：由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4101. 一般地，我们规定：n n a a 1=- (a ≠0，n 是正整数). 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.四、例题：1、例1 计算：（1）3-2；（2）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛. 2、例2 用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.解:（1）10-4＝4101＝0.000 1. （2）2.1×10-5＝2.1×5101＝2.1×0.00001＝0.000 021. 五、探 索现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1）)3(232-+-=⋅a a a ；（2）(a -b )-3=a -3b -3； （3）(a -3)2=a(-3)×2 ；(4) )3(232---=÷a a a . 六、小结： 1、引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。
2019年春八年级数学下册 第16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 第2课时 科学计数法课
0.000 000 5克．将0.000 000 5用科学记数法表示为( B )
A．5×107
B．5×10－7
C．0.5×10－6 D．5×10－6
【解析】0.000 000 5第一个不是0的数5的前面有7个0，故用科学记数法 表示时，a＝5，n＝－7，即0.000 000 5用科学记数法表示为5×10－7.故选B.
课件目录
首页
末页
16.4.2 科学计数法
归 类 探 究 [学生用书P20]
类型之一 用科学记数法记数 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 000 123； (2)－0.000 34； (3)－0.000 013×0.000 005.
解：(1)1.23×10－7； (2)－3.4×10－4； (3)－6.5×10－11.
课件目录
首页
末页
16.4.2 科学计数法
2．某种微粒子，测得它的质量为0.000 067 46克，这个用科学记数法
表示为( A )
A．6.746×10－5克 B．6.746×10－6克
C．6.746×10－7克 D．6.746×10－8克
3．[2018·潍坊]生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，
A．8.23×10－6
B．8.23×10－7
C．8.23×106
D．8.23×107
3．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表
示为( A )
A．9.5×10－7
B．9.5×10－8
C．0.95×10－7
D．95×10－8
课件目录
首页
末页
16.4.2 科学计数法
课件目录
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_28
零指数幂与负整指数幂一、教学目标1、知识与技能：掌握零指数幂、负整指数幂的性质，并能熟练的运用其性质进行计算。
2、过程与方法：通过探索，让学生体会从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
3、情感态度与价值观：在探索过程中，体会温故知新的道理，享受学习数学的乐趣。
二、教学重点与难点1、重点：理解并会运用零指数幂与负整指数幂的性质，并且懂得将负指数幂的式子转化成正整数幂。
2、难点：懂得将负指数幂转化成正整数幂并且掌握零指数幂与负整指数幂中式子有意义中，字母的取值范围。
三、教学过程1、复习引入：正整数指数幂的运算性质（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=∙（m,n 是正整数）；（2）幂的乘方：mnn m a a =)(（m,n 是正整数）；（3）积的乘方：m m m b a ab =)(（m 是正整数）；（4）同底数的幂的除法：nm n m a a a -=÷（0≠a ，m>n,m,n 是正整数）；2、新授课提出问题：在之前我们学过了同底数幂的除法公式nm n m a a a -=÷时，有一个附加条件：n m >且m,n 为正整数。
即被除数的指数大于除数的指数。
那么n m=或n m <时，情况又会是怎么样呢？探索一：零指数幂的意义（m=n)观察下列算式： 算式 同底数幂除法法则根据除法意义发现2255÷2255=-15522= 150=331010÷ 0331010=-1101033= 1100=55aa ÷（0≠a）55aa=-155=aa 10=a概括：由此启发，我们规定：)0(10≠=a a这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1，零的零次幂没有意义。
口算： （1）=02（2）=-024)2510(（3）=-0)10( （4）=-010探索二：负整指数幂的意义)(n m <观察下列算式： 算式同底数幂除法法则根据除法意义发现5255÷35255--=3525155= 33515=-731010÷4731010--=4731011010= 4410110=- )0(53≠÷a a a253--=aa2531aa a =221aa=-概括：由此启发，我们规定：nnaa1=-（0≠a，n 是正整数）这就是说，任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第16章分式
16. 4 零指数幂与负整数指数幂
2.科学计数法
1．[2018·镇江]0.000 182用科学记数法表示应为()
A．0.182×10－3 B．1.82×10－4
C．1.82×10－5 D．18.2×10－4
2．[2018·恩施]已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为()
A．8.23×10－6 B．8.23×10－7
C．8.23×106 D．8.23×107
3．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为() A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
C．0.95×10－7 D．95×10－8
4．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000 103毫克，那么0.000 103可用科学记数法表示为()
A．10.3×10－5 B．1.03×10－4
C．0.103×10－3 D．1.03×10－3
5．[2018·张家界]目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米．已知1纳米＝10－9米，用科学记数法将16纳米表示为___________米．
6．已知0.003×0.005＝1.5×10n，则n＝______．
7．1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为________米．
8．某颗粒物的直径是0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为________米．
9．用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 1；(2)0.000 13；(3)0.000 000 204；
(4)－0.000 000 004 06.
10．计算下列各题：
(1)(4×10－3)÷(－2×10－5)；
(2)(－3×108)×(7×10－3)．
11．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”据测算，5万粒芝麻才200 g，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？(结果用科学记数法表示)
12．某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察，1分钟漏水40滴，若一年(按365天计算)由于这种现象而浪费的水的质量为1.051 2×103千克，则1滴水的质量为多少克？(结果用科学记数法表示)
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．B
5．1.6×10－8
6．－5
7．3.05×10－12
8．2.5×10－6
9．解：(1)10－4；(2)1.3×10－4；(3)2.04×10－7；(4)－4.06×10－9.
10．解：(1)－2×102；
(2)－2.1×106.
11．解：由题意，得200÷50 000＝0.004＝4×10－3(g)，故1粒芝麻有4×10－3克．12．解：1滴水的质量为1.051 2×103×1 000÷24×60×40×365＝5×10－2克．。