13.3一次函数与一次方程、一次不等式(章蓓蓓)

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一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计

师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式。师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？
300 万元以上 ?
活动一：探究一次函数与一元一次方
程之间的联系。
1．解方程 3x+6=0 。
学生口答三个问题。
2．直线 y=3x+6 与 x 轴交点的坐标是
什么？
3．讨论 : 图象与方程的解之间的关系。
略点。其过程以学生“自主探究”为主，教师引导为辅，设计的问题从易到难，从简单到复杂，层层推进，
分让学生在观察、分析，比较和交流合作中形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。析 3．设计了两组练习题。让学生通过自我解答、不同方法的对比来渗透识图能力的培养和数形结合的思想。
4．习题由易而难，在巩固的基础上有所提高，必做题和选做题的设置也让“不同的人在数学上得到不同的
次方程、一元一次不等式之间的关系属于事实性知识；学生在探究三个一次之间关系的过程中，
教内容解析
材
需要在函数运动变化的观点下，经历运用分类、类比，数形结合的思想方法，归纳出解一次方程
分
和不等式的问题，其实是求函数的零点和非零点的问题，这些认知策略能有效地帮助学生积累数
析
学活动经验，掌握学习方法，提高学习效率，因此，这些数学思想方法是元认知知识。
点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解。
一元一次方程 kx+b=0（ k、b
为常数， k≠ 0）的解就是一
次函数 y=kx+b(k 0 ) 与 x 轴
交点的横坐标。
5．合作交流（一）你还能利用图象求出哪些一元一次方程的解？
师：请写出几个这样的一元一次方程和同伴进行交流。

一次函数与一次方程、一次不等式的关系.docx

《一次函数与一次方程、一次不等式》教学设计授课教师：西滨中学林珊娜班级：C二6时间:2017年3月30日课标通过具体实例体会一次函数图像上的每一个点的坐标与一次方程的解、一次不等要求式的解集之间的关系。

教学知识技能： 1、经历一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探索过程，体目标会方程、不等式与函数之间的关系。

2、能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。

数学思考：通过观察、探索、实践等数学活动中，建立空间观念，培养识图能力，体会数形结合、转化等数学思想。

问题解决：在探索一次函数与一次方程、一次不等式的关系过程中，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

情感态度：通过观察一次函数图象与X 轴的交点坐标与一元一次方程的解的联系，一次函数图象与一元一次不等式解集的联系，进一步体会数学的严谨性及数学结论的确定性。

通过主动探究，体验在探究中发现，从而获得成功的喜悦。

教材函数、方程、不等式是人们刻画现实世界的重要数学模型。

前面的学习，学生已分析经从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。

本课通过探究一次函数图像和一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，学会利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”思想、“转化”思想和识图能力具有重要的意义，同时也为今后二次函数与一元二次方程的关系的学习奠定基础。

教学重点：利用一次函数的图象求一次方程、一次不等式的解。

重、难点：通过一次函数图象求一元一次不等式的解集。

难点学情1、学生已经会解一次方程和一次不等式，并从形的角度认识一次函数的图象和在数分析轴上表示不等式的解集，学生具备知识基础。

2、八年级学生的思维主要停留在直观的形象思维上，要把“数”和“形”巧妙地结合，并进行灵活地转换存在一定的困难。

因此，如何创设问题，引导学生用联系的观点进行探究是本课的关键。

13.3一次函数与一次方程、一次不等式课件

y=2x+6
问题：请同学们观察一次函数y=2x+6和 y=3的图像，你能说出2x+6=3 的解和2x+6>3 的解集吗？
y=2x+6 y=3
-1.5
再归纳：
任何一个一元一次不等式都可化简为 kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0) 的解集就是使 y=kx+b取正值（或负值）时x 的取值范围。从图象上看kx+b>0的解集是使直线 y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围， kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x 轴下方相应x的取值范围。
例题：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）求方程-3x+6=0的解; （2）求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0 的解集; （3）当x取何值时，y<3 ?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点（2， 0）（1）由图象可知方程-3x+6=0 的解就是B点的横坐标：x=2；（2）由图象可知，不等式3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围：x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围：x<2；（3）由图象可知，当x>1时， y<3。
y
A(0,6)
பைடு நூலகம்
(1,3)
3
B(2,0) o 1 x
补充例题：
已知y1=－x+3， y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 解：如图所示：当x取小于的值时，有 y1＞y2.

一次函数与方程、不等式、方程组关系PPT课件

05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与方程、不等式、方程组的关系
一次函数与方程的关系
一次函数与方程组的关系
一次函数是线性方程的几何表示，通过将方程中的x替换为函数表达式，可以得到相应的方程。
一次函数可以用于解决线性方程组问题，通过消元法或代入法将方程组转化为一次函数的交点问题。
一次函数与不等式的关系
斜率
一次函数图像的倾斜程度由斜率k决定，k>0时，图像为增函数；k<0时，图像为减函数。
截距
b为y轴上的截距，表示函数与y轴交点的纵坐标。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值，得到一系列点，将这些点连接成线即可得到一次函数的图像。
图像特点
一次函数图像是一条直线，斜率为 k，截距为b。
一次函数与方程、不等式、方程组关系ppt课件
目录
CONTENTS
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 一次函数的应用 • 总结与展望
01
CHAPTER
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
02
03
一次函数
形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中x是自变量，y 是因变量。
一次函数与一元一次不等式组
一元一次不等式组
由两个或两个以上一元一次不等式组成的集合。
关系
对于一元一次不等式组，可以通过将其转化为一次函数的形式，利用函数的交点来求解。例如，解不等式组 $begin{cases} x + 2 > 0 x - 1 < 0 end{cases}$，可以将其转化为两个一次函数的形式，然后找到两个函数的交点，即解集。

一次函数与方程、不等式详细教案

一次函数与方程、不等式详细教案教学设计：一次函数与方程、不等式教材：人教版《数学》八年级下册教学目标：1.理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程之间的内在联系，明白它们相互转化、相互渗透的关系。

2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想。

3.能够结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题。

教学重点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。

教学难点：根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。

教具：多媒体教学过程：活动一：复引入（时间：2分钟）提问：对于点P（x,y），当y=0,y>0,y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？回答：（1）x轴上，点的纵坐标都等于，即y=0；（2）x轴的上方，点的纵坐标都大于，即y>0；（3）x轴的下方，点的纵坐标都小于，即y<0.活动二：探究新知（时间：4分钟）知识点一：一次函数与一元一次方程一）观察观察y=2x+6的y变化：若令y=0，则y=2x+6就会变成一元一次方程：2x+6=0. 若令y>0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6>0. 若令y<0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6<0. 二）动手操作请画出一次函数y=2x+6的图像。

三）讨论、交流问题：1、求函数图像与x轴交点坐标。

2、已知一次函数y=2x+6，问x取什么值时，y=0？3、函数y=2x+6的图像与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？四）归纳观察图像可以看出，一次函数y=2x+6的图像与x轴交点坐标为（-3，0），而-3正是方程2x+6=0的解。

一般来说，解一元一次方程kx+b=0就是当y=kx+b时，y=0时对应的x值。

从图像上看，就是一元一次函数y=kx+b 与x轴的交点的横坐标值。

练：1.已知一元一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5,0），你能求出方程0.8x-2=0的解吗？2.已知一元一次函数y=kx-5与x轴的交点为（-3,0），那么你能求出方程kx-5=0的解吗？3.已知一元一次函数y=kx+b与x轴的交点为（2,0），那么你能求出方程kx+b=0的解吗？知识点二：一次函数与一元一次不等式一）讨论、交流根据一元一次函数y=2x+6的图像，你能求出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？二）归纳当2x+6>0时，即函数y=2x+6中函数值y>0.观察图像可知，当图像在x轴上方时y>0；同样地，当图像在x轴下方时y<0.因为一元一次函数y=2x+6的图像与x轴相交于点（-3，0），所以要使y>0，即2x+6>0，应有x>-3；要使y<0，即2x+6<0，应有x<-3.从图像上看，方程kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x 轴上方相应x的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。

13.3一次函数与一次方程、一次不等式

13.3一次函数与一次方程、一次不等式教案备课人：周龙伟、尹捷、唐慧备课时间：2012、9、21 审核人：【学习目标】1、知识与技能：理解一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一次方程、一次不等式的问题。

2、过程与方法：经历用函数的观点研究方程、不等式的过程，感受其关联性以及数学问题的辩证思维。

3、情感、态度与价值观：培养宏观思维与微观思维相结合的数学理论体系，认识函数、方程、不等式的整体运用价值。

【学习重难点】1、重点：一次函数与一元一次方程（不等式）的关系的理解。

2、难点：一次函数与一元一次方程（不等式）之间的内在联系的认识。

【学习内容】课本第47-48页【学习流程】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学（一）合作学习阶段。

（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。

组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。

教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

（二）集体讲授阶段。

（15分钟左右）1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

“一次函数和一次不等式-一次方程”说课逐字稿(市级优质课获奖作品)

“一次函数和一次不等式，一次方程”说课逐字稿各位评委老师早上好，我来自xx县xx中学，我今天说课的课题是一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。

我简要的从以下四个方面入手。

1、首先是教材分析。

本节内容是沪科版初中数学八年级上册第12章第2节内容。

本节课着重建立了一次函数与一次方程一次不等式的联系。

并利用一次函数的图像求一元一次方程的解和一次不等式的解集。

这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义。

同时也能为后面的学习奠定良好的基础。

2、在学习本节课内容之前，学生已学过一元一次方程和一次不等式的代数解法。

以及一次函数的相关知识。

但是把他们和函数图像联系在一起，结合数形结合的思想来理解他们之间的关系。

对于八年级学生来说，理解起来还会有点困难，因此在教学中要让学生反复实践，引导学生观察，思考，探究，交流。

然后再启发学生归纳得出结论，以发展学生数形结合的思想和方法。

3、对于本节课的教学目标，主要设置了以下3点。

目标一，利用一次函数的图像解一元一次方程与一元一次不等式。

目标二，通过观察，比较，分析一次函数与一元一次不等式，一元一次方程的内在联系，体会数形结合的思想。

目标三，通过探究让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，激发学生学习数学的兴趣，和克服困难的信心。

4、综合以上，我设置了本节课的重难点。

重点是理解一元一次方程和不等式与一次函数的转化关系及本质联系。

难点是图像法解不等式中自变量的取值范围的确定。

如何利用数形结合来解决实际问题？对于重难点的把握，关键是要懂得一次函数与一元次方程，一元一次不等式的内在联系。

下面看一下教法和学法的分析：1、在教学方法上综合应用情境教学法，合作探究法，引导学生合作交流的意识。

发挥小组合作的作用，突出学生学习的主体性，从数形结合的方面引导学生思考。

2、在学习方法上让学生多观察，多思考，大胆猜测，积极合作探讨，学会举一反三，以达到对知识的灵活转换。

一次函数与方程不等式知识点总结

一次函数与方程不等式知识点总结一、一次函数与一元一次方程。

1. 关系。

- 从函数的角度看，一元一次方程ax + b=0(a≠0)是一次函数y = ax + b(a≠0)当y = 0时的特殊情况。

- 例如，对于一次函数y=2x - 3，当y = 0时，即2x-3 = 0，这个方程的解x=(3)/(2)就是一次函数y = 2x-3的图象与x轴交点的横坐标。

2. 求解方程的图象法。

- 可以通过画出一次函数y = ax + b的图象，然后找到图象与x轴交点的横坐标，这个横坐标就是方程ax + b = 0的解。

二、一次函数与一元一次不等式。

1. 关系。

- 一元一次不等式ax + b>0（或ax + b<0）(a≠0)是一次函数y = ax + b(a≠0)取特殊值时的情况。

- 对于不等式ax + b>0，其解集就是一次函数y = ax + b的图象位于x轴上方时自变量x的取值范围；对于不等式ax + b<0，其解集就是一次函数y = ax + b的图象位于x轴下方时自变量x的取值范围。

- 例如，对于一次函数y = 3x - 6，解不等式3x-6>0，从函数图象看，就是求y = 3x - 6的图象在x轴上方时x的取值范围，解这个不等式得x > 2，这也是函数y = 3x - 6的图象在x轴上方时x的取值范围。

2. 求解不等式的图象法。

- 画出一次函数y = ax + b的图象，根据图象与x轴的位置关系确定不等式ax + b>0（或ax + b<0）的解集。

三、一次函数与二元一次方程（组）1. 二元一次方程与一次函数的关系。

- 二元一次方程ax+by = c(a,b≠0)可以化为一次函数y=-(a)/(b)x+(c)/(b)的形式。

- 例如，方程2x + 3y=6可化为y =-(2)/(3)x + 2。

- 二元一次方程的解有无数组，以它化成的一次函数图象上的点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解。

1一次函数与一元一次方程、不等式教学课件

合作探究
或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.
画出一次函数的图象，如图．从图象 Nhomakorabea观察，上面的三个不等式可以看成 y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围．
当y＞2时, x＞0；当y＜0时, x＜ 2 ； 3
一次函数与方程、不等式
学习目标
1．认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系． 2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
新课导入
已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3，y =0，y = -1时，自变量x的值．
自变量x的值依次是
1，
1 2
，-1
新课导入当y=3时，2x+1等于几？当y =0，y = -1时，2x+1又等于几呢？你
典例精析
解：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函数y＝2x－6的图象，如图. 由图可知，直线y＝2x－6与x轴的交点为(3，0)，所以x＝3.
典例精析
利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为ax＋b＝ 0的形式，然后通过观察直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标确定方程的解，此求解对作图的准确性要求较高．
课堂总结
一次函数与一元一次方程、
不等式
函数与方程函数与不等式
函数值函数图象
函数值函数图象
y=0时x的值与x轴交点横坐标 x的取值范围 x轴上方或下方
典例精析
已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时：
(1)y1＞y2；
(2)y1＝y2；
(3)y1＜y2.
解：方法一：代数法．

一次函数与一次方程一次不等式

一次函数与一次方程一次不等式xx年xx月xx日CATALOGUE 目录•一次函数•一次方程•一次不等式•一次函数与一次方程一次不等式的关系•解题技巧和方法•实际应用01一次函数一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。

一次函数定义一次函数y=kx+b(k≠0)具有以下性质：一是图象经过三个象限；二是当k>0，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；三是当k<0，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。

一次函数性质定义和性质1图像和性质23一次函数的图像是一条直线，它与x轴的交点坐标为(0，b)，与y轴的交点坐标为(b，0)。

图像当k>0时，直线呈上升趋势，当k<0时，直线呈下降趋势。

斜率b>0时，直线与y轴交于正半轴，b<0时，直线与y轴交于负半轴。

截距一次函数在生活中的应用广泛，如购物、出租车计价、利润计算等。

一次函数在数学中的应用广泛，如解决方程问题、不等式问题、数列问题等。

一次函数的应用02一次方程定义ax+b=0（a，b是常数，a≠0）叫一次方程。

性质它是整式方程，方程中未知数的次数是1。

定义和性质求解方法代入消元法加减消元法整体求解法解决实际问题求解简单的数学问题在其他方程中的应用一次方程的应用03一次不等式定义用不等号连接两个数或者代数式，表示它们之间的大小关系，称为一次不等式。

性质不等式的性质包括对称性、传递性、加法减法性、乘法除法性和乘方性等。

定义和性质解一次不等式的基本步骤是：去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

对于一些特殊的不等式，可以使用比较法、图解法和分解因式法等特殊的解法。

求解方法一次不等式的应用一次不等式可以应用于各种领域，如数学、物理、经济和医学等。

在数学中，一次不等式可以用于求解一些几何和代数问题；在物理中，一次不等式可以描述一些简单的实验数据和规律；在经济中，一次不等式可以用于研究供需关系和市场均衡等。

一次函数与方程和不等式关系PPT课件

生产计划
在生产计划中，一次函数、方程和不等式可以一起使用，优化生产流程和提高生产效率。
数据分析
在数据分析中，一次函数、方程和不等式可以一起使用，处理数据、建立数学模型并解释结果。
05
总结与展望
一次函数、方程和不等式的重要性和意义
一次函数、方程和不等式是数学中的基础概念，对于培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学素养具有重要意义。
一次函数与方程和不等式关系 ppt课件
目
CONTENCT
录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 实际应用中的一次函数、方程和不
等式 • 总结与展望
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其中x是自变量，y是因变量，b是截距，k是斜率。
随着数学与其他学科的交叉融合，对于一次函数、方程和不等式的研究也在不断深入，需要加强与其他学科的合作与交流，推动数学在各领域的应用和发展。
随着信息技术的发展，数学教育正面临着新的挑战和机遇，需要加强信息技术与数学教育的融合，利用信息技术手段提高教学效果和学生的学习体验。
THANK YOU
单调性
当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
有界性
一次函数的值域为全体实数R。
02
一次函数与方程的关系
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程具有密切的联系。一元一次方程可以看作是y为常数的一次函数，其解即为函数的交点。通过对方程进行求解，可以得到与一次函数交点的x坐标。
一次函数是代数函数中的基础，其图像为直线，通过研究其性质可以帮助学生理解函数的增减性、单调性等概念。

一次函数与方程、不等式(共15张PPT)

1
整理方程
通过移项和合并同类项，将一次方程转化为形如ax = b的方程。
2பைடு நூலகம்
用除法解方程
通过将方程两边都除以系数a，得到x = b/a的解。
3
检验解
将求得的解代入原方程，验证方程两边是否相等。
一次方程的应用
经济学
一次方程可用于计算成本、利润和收入等经济指标。
工程学
在工程学中，一次方程可用于计算电路中的电流、电压和电阻。
平行线
具有相同斜率但不同截距的一次函数将得到平行线。它们在平面上永远不会相交。
相交线
具有不同斜率的一次函数将交叉并在某个点相交。这个点是两条直线的唯一交点。
一次方程的定义
一次方程是一个等式，其中包含至多一个未知数的一次项和常数项。例如， 2x + 3 = 7是一个一次方程。
一次方程的解法
物理学
一次方程可用于描述速度、加速度和力等物理量的关系。
一次不等式的定义和解法
一次不等式是一个包含未知数的一次项和常数项的不等式。例如，3x + 2 > 5是一个一次不等式。
一次函数与方程、不等式
一次函数与方程、不等式是数学中基础而重要的概念之一。通过本次演讲，我们将深入探讨一次函数、方程和不等式的定义、性质和应用，使您对这些概念有更深入的理解。
一次函数的表达式
标准形式
一次函数的标准形式为y = ax + b，其中a和b为常数。它描述了直线的斜率和截距。
斜率截距形式
一次函数的斜率截距形式为y = mx + c，其中m是斜率，c是y轴截距。这种形式更容易理解直线的特征。
点斜式
一次函数的点斜式为y − y₁ = m(x − x₁)，其中(x₁, y₁)是直线上的已知点，m是斜率。这种形式方便从已知点和斜率直接获得函数。

《一次函数与方程、不等式》PPT教学课文课件

问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
角推广度单(单对到击1击)此第解一此第3处二x处二这般编级第编第级+辑三三情辑三2母级第母级第＞个形版四版四文级第2不吗文级第；本五本五等？样级样级式(式式2)进3x行+解2＜释0吗；？(能3)把3x你+得2＜到-的1．结论
球所在位置的海拔 y (m) 与气球
上升时间 x (min) 的函数关系．气球1 海拔高度：y = x + 5；
h1
h2
气球2 海拔高度：y = 0.5x + 15．
17
17
思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？单击此处编辑母版标题样式单单击击此此处处编编辑辑母母版版标标题题样样式式
单击此处编辑母版文本样式
如：求 4x + 5 = 9 的解 ⟺ 求一次函数 y = 4x + 5 的函
数值为 9 时，自变量的值.
5 5
归纳总结
单击此处编辑母版标题样式
我单们单击击知此此处道处编编任辑辑母何母版版标一标题题元样样式一式次方程都可以转化 kx + b = 0
的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗? 单击此处编辑母版文本样式
解得 x = 6.
答：再过 6 秒它的速度为 17 米/秒.
8 8
函数解析式
单击此处编辑母版标题样式
解：单单速击击此度此处处编y编辑辑(母单母版版位标标题：题样样米式式/秒)是时间 x (单位：秒)的函数，
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
由由右2单x单图击y击+此第=看此第5处二处二2编级第=出x编第级辑三1辑三+直母级第7母级第5版四线版四.得文级第文级第本五y本五2样级=x样级式－2式x1－2 1=20.

《一次函数与方程、不等式》课件

即当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
你能画出以上两个一次函数的图像吗？你发
现了什么？
能，如图，在同一直角坐标系中，画出 y
一次函数y=x +5和y=0.5x+15的图像，这 50 y=x +5
两条直线的交点坐标为（20,25）.
y=0.5x+15
25
发现这个交点坐标和上述二元一次方程
设 l1 的函数解析式为 y1=k1x+b1（k1≠0）
b1=2，
则有
解得
17=500k1+b1，
3
l1 的函数解析式为y1= x+2.
100
3
k1=
100
b1=2
（1）根据图象分别求出l1和l2 的函数解析式；
设 l2 的函数解析式为 y2=k2x+b2（k2≠0）
b2=20，
则有
解得
26=500k2+b2，
《一次函数与方程、不等式》
新知探究知识点：一次函数与二元一次方程（组）
从以上例子可以看出：每个含有未知数x和y的二元
一次方程，都可以改写为一次函数的形式，二元
一次方程的解作为点的坐标都在与其相对应的一次
函数图象上；
反之，一次函数图象上的点的坐标是对应的二元一
次方程的解.
1.一次函数 y=kx+b 的图象上任意一点的坐标都是
= 2 + 2,
= 1,
由ቊ
得 ቊ
= 4.
= − + 5,
则交点 A 的坐标为(1，4).
依次在同一平面直角坐标系中画出
两个一次函数的图象，
由图象易知 BC=6，BC 边上的高即为点 A 对应的纵坐

一次函数与方程不等式关系PPT课件

方程的解与函数的零点
对于形如y=kx+b的一次函数，其与x轴的交点即为方程 y=0的解，也就是函数的零点。通过对方程进行求解，可以得到函数的零点，从而确定函数的图像与x轴的交点。
03
不等式的解集与函数的图像
一次函数图像在平面坐标系中的位置和形态可以通过不等式来描述。对于形如y<kx+b或y>kx+b的不等式，其解集对应于函数图像在坐标系中的位置和取值范围。通过解不等式，可以得到函数图像在坐标系中的位置和形态。
一次函数与不等式的关系
01
不等式可以转化为函数形式
不等式可以看作是函数的特殊情况，如 (ax + b > c) 可以视为 (y = ax
+ b) 在 (y) 轴上的截距大于 (c) 的情况。
02
解不等式即找函数值的范围
解不等式的过程是找到满足条件的 (x) 值范围，即函数值的范围。
03
函数图像与不等式的解集关系
函数图像上方的区域对应不等式的解集，下方的区域对应不等式的非解
集。
一次函数在方程与不等式中的应用
利用一次函数解一元一次方程
通过将方程转化为函数形式，可以更直观地找到方程的解。
利用一次函数解一元一次不等式
将不等式转化为函数形式，可以更方便地找到满足条件的 (x) 值范围。
一次函数在解决实际问题中的应用
02
方程与不等式的基本概念
方程的概念
1 2
3
方程
表示数学关系的一种数学模型，由等号和等号右边的未知数组成。
一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
二元一次方程
含有两个未知数，且未知数的次数为1的方程。