2018届广东省广州市高考数学一轮复习专项检测试题：18 几何证明选讲、不等式选讲

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2018年广东高考理科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1}答案:B2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+答案:A2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --===-++-提示故选A3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CM m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0:11,,60,.22BB =∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20B. 100,20C. 200,10D. 100,10::(350045002000)2%200,20002%50%20,.AA ++⋅=⋅⋅=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定答案:D8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130答案: D。

2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (4)

集合与常用逻辑用语、函数及不等式 0320.若函数 y  A. a  1 【答案】 B1 1  在  2,  上单调递增，那么 a 的取值范围是（ x  ax  a  22）B.  4  a 1 2C.  1  a 1 2D. a 1 2a 1     1 2 2 【解析】若令 f ( x)  x 2  ax  a 只要   1  a  1 2  f ( )  f (2)  0 2  【规律解读】已知函数单调性求参数范围的问题，解法是根据单调性的概念得到恒成立的不等式，还要注意定义域的限制，并挖掘题目的隐含条件。

讨论函数的单调性时要注意:必须在定义域内进行，即函数的单调区间是定义域的子集。

21.设 f  x  是定义在 x  R 上以 2 为周期的偶函数，已知 x  (0,1) ， f  x   log 1 1  x  ，则函数2f  x  在 (1, 2) 上() B．是增函数且 f  x   0 D．是减函数且 f  x   0A．是增函数且 f  x   0 C．是减函数且 f  x   0 【答案】D.【解析】已知 x  (0,1) ， f  x   log 1 1  x  单调递增；因为函数 f  x  是偶函数所以函数 f  x  在2(1, 0) 上单调递减；又因为 f  x  是以 2 为周期的函数，所以函数 f  x  在 (1, 2) 上单调递减，选择 D.1 22.函数 f ( x )  log 2 x  的零点所在区间为（） x 1 1 A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, 2) D. (2,3) 2 2 【答案】C【解析】函数的定义域是 (0, ) ， y  log2 x 是增函数， y 1 1 是减函数所以 f ( x )  log 2 x  为 x x1 1 其定义域上的增函数， f ( )  3  0 ， f (1)  1  0 ， f (2)   0 ，所以 f (3)  0 ,由函数零点存 2 2在条件知零点所在区间为 (1, 2) .选择 C。

广东省普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题(含答案)06

一轮复习数学模拟试题06满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．12i i+=A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +22．集合{||2|2}A x x =-≤，2{|,12}B y y x x ==--≤≤，则A B =A ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ．1x >5．对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊂，//n α，则//m nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n6．平面四边形ABCD 中0AB CD += ，()0AB AD AC -=⋅ ，则四边形ABCD 是 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯ （即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若 3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二填空题：本题共6小题，共30分，把答案填在答题卷相应的位置上．9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，10．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．11．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则cos A =________．12．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i >___？13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数，其中奇数有个． 14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为__________．三．解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题共12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数．（1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合；（2）若()2()f xf x '=，求tan()4x π+的值．题12图主视图俯视图左视图16．（本题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．（1）如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A 小区中任选25个人，记X 表示25个人中低碳族人数，求()E X ．17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M 、(1,0)N ，若动点P 满足6||MN MP NP =⋅ ．（1）求动点P 的轨迹C ；（2）在曲线C 上求一点Q ，使点Q 到直线l ：2120x y +-=的距离最小．18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2π=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，x AE =．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图)．G 是BC 的中点，以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ．（1）当2=x 时，求证：BD ⊥EG ；（2）求()f x 的最大值；（3）当()f x 取得最大值时，求异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值．19．（本题满分14分）数列{}n a 中112a =，前n 项和2(1)n n S n a n n =--，1n =，2，…．（1）证明数列1{}n n S n+是等差数列；（2）求n S 关于n 的表达式；（3）设 3n n n b S =１，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分14分）二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==，且最小值是14-．（1）求()f x 的解析式；（2）设常数1(0,)2t ∈，求直线l ： 2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭图形的面积是()S t ；（3）已知0m ≥，0n ≥，求证：211()()24m n m n +++≥答案8~1：CCDD ；CBBA ；9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14．以下是各题的提示：1．21222i i i i i i+-+==-． 2．[0,4]A =，[4,0]B =-，所以{0}A B = ．3．双曲线22122x y -=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =． 4．画出直线y x =与双曲线1y x=，两图象的交点为(1,1)、(1,1)--，依图知 10x x->10x ⇔-<<或1x >(*)，显然1x >⇒(*)；但(*)⇒/1x >． 5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．６．由0AB CD += ，得AB CD DC =-= ，故平面四边形ABCD 是平行四边形，又()0AB AD AC -=⋅ ，故0DB AC =⋅ ，所以DB AC ⊥，即对角线互相垂直．７．等比数列{}n a 中10a >，公比0q <，故奇数项为正数，偶数项为负数，∴110∏<，100∏<，90∏>，80∏>，选B ．8．设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，则()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，(log 3)(log 3)(log 3)b f g πππ==⋅，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=．又log 3123π<<<，故a c b >>．9．依表知400020002000x y z ++=-=，0.24000x =，于是800x =， 1200y z +=，高二抽取学生人数为112003040⨯=． 10．作出可行域及直线l ：20x y -=，平移直线l 至可行域的点(0,1)-时2x y -取得最大值．。

2018届广东省广州市高考数学一轮复习专项检测试题19坐标系与参数方程、微积分

坐标系与参数方程、微积分X - - . t1、极坐标方程匸二COST和参数方程一（t为参数）所表示的图形分别y = 2 + 31是（A ）A、圆、直线 B 、直线、圆 C 、圆、圆 D 、直线、直线「x = 2 + 3COS6 ,2、设曲线C的参数方程为（二为参数），直线I的方程为y = -1 + 3S in 日x -3y • 2 =0，则曲线C上到直线I距离为412的点的个数为（B）10A 1B 、2C 、3D 、4解析：化曲线C的参数方程为普通方程：（x -2）2• （y 1）2=9，圆心（2, -1）到直线x-3y *2=0 的距离d = 0 :：: 3，直线和圆相交，过圆心和I平行的V10 10直线和圆的2个交点符合要求，又3°. 3 - 7110，在直线丨的另外一侧没有圆上的点符合10 10要求，所以选B。

1 x =2 亠COS33、若直线y =x-b与曲线• [0,2二））有两个不同的公共点，则实数b的y =sin 日取值范围为（D）A（2 - 迈,1） B 、[2 - 迈,2 .2]C （-二,2 -、2）U（2 2 ；）D、（2-、.2,2、.2）4、在直角坐标系xoy中，已知点C（-3,f$3），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标0,-二：：：•「：：0）可写为__________________________________ 。

(2 = )。

答案：5、在极坐标系下，圆’ -2cos二的圆心到直线sin - 2 - cos二-1的距离答案：违5。

6、在极坐标系中，直线:（卩5 R）截圆T =2 cos（■）所得的弦长6 6是。

答案：2。

「X =COSa,7、参数方程（：•为参数）化成普通方程为________________________ 。

答案：y =1 +si n ox2（y -1）2“。

“X = 18、已知圆C的圆心是直线’（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x • y • 3=0相l y=i+t切，则圆C的方程为___________________________________ 。

2018广东广州市高三数学一轮复习专项检测试题：08 Word版含解析

三角函数、解三角形及平面向量0212.函数)(x f y =的图象向右平移6π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是 A ．()f x =)32cos(π-x B ．()f x =)62cos(π-x C ．()fx =)62cos(π+x D ．()f x =)32cos(π+x【答案】B【解析】逆推法，将sin 2y x =的图象向左平移6π个单位即得()y f x =的图象，即()sin 2()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)632366f x x x x x x ππππππ=+=+=-+=-+=- 13.设ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上是增函数，那么ω的最大值是 A ．32 B ．2C ．127D ．3【答案】A【解析】若函数)(x f 在]4,3[ππ-上单调递增，则)(x f 的周期一定不小于ππ34)3(4=⋅-，即πωπ342≥ 得：23≤ω 所以ω的最大值为：23，选A14.若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围（）A.0>a 或8-≤aB.0>aC.3180≤<aD.2372318≤≤a【答案】D 【解析】方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，等价于求134928sin sin +⋅+⋅=x x a 的值域∵]3,31[3sin ∈x∴13492sin sin +⋅+⋅x x ]31,923[∈ 则a 的取值范围为2372318≤≤a .15.已知函数()sin()(0)36f x A x A ππ=+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A 等于A ． 1B ．2C ． 4D ．8 【答案】B【解析】)(x f 取最高点时：1)63sin(=+ππx ，在)(x f 的最小正周期内，当263πππ=+x 时，1)83sin(=+ππx ，解得：1=x ；同理：当)(x f 取最低点时：263πππ-=+x ，解得：2=x ；设最高点为),1(A ，最低点为),2(A --则：25)2(322=+A ，解得：2=A16.【答案】B 【解析】)(x f 向左平移2π个单位后：])2(sin[)(ϕπω++=x A x f )2sin(ϕωπω++=x A设)2sin()(ϕωπω++=x A x g ，则)(x g 与)(x f 关于x 轴对称∴)()(x f x g =，故：πϕϕωπk +=+2（其中Z k ∈，且k 为奇数）πωπk =⇒2由题中各选项可得4=ω时，2=k ，与题意不符，故B 不对。

2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (3)

集合与常用逻辑用语、函数及不等式029.若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈ ．则称集合A 是“好集”．（1）集合{}1,0,1B =-是好集；（2）有理数集Q 是“好集”；（3）设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则x y A +∈；(4)设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则必有xy A ∈；（5）对任意的一个“好集A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈.则上述命题正确的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【规律解读】以集合为背景的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力。

紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；用好集合的性质．集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义形集合问题的的基本方法。

10.已知条件p ：x≤1，条件，则是q 的（）1:1q x<p ⌝ A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即非充分也非必要条件【答案】A【解析】已知条件p ：x≤1则是，条件的充要条件是p ⌝1x >1:1q x<，所以是q 的充分不必要条件，选A.01x x <>、、p ⌝11.设集合（）2{5,log (3)},{,},A a B a b =+= 集合若A B ={2},则b-a=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】因为所以，故，又，所以，{}2A B ⋂=2A ∈2log (3)2,1a a +==2B ∈，则，选A 。

2b =1b a -=12. 已知函数，分别由下表给出()f x ()g x 则的值为；满足的的值是。

2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (15)

概率、算法及复数与推理证明 012 1.二项式  1   的展开式中第四项的系数为  x5．【答案】 802 3  【解析】第四项 T4  C5      80 x 3 ，系数为 80  x31 2. ( x  ) 6 的展开式中，系数最大的项为第______项. x【答案】3 或 51 【解析】 ( x  ) 6 的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中 x间项为第 4 项其系数为负，则第 3，5 项系数最大.3. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有 5 架歼  15 飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法 A. 12 【答案】C2 【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素 A ，有 A2 种方法； A 与戊机形成三个“空” ，把丙、 2 丁两机插入空中有 A32 种方法；考虑 A 与戊机的排法有 A2 种方法。

由乘法原理可知共有 2 2  24 种不同的着舰方法。

A2 A32 A2B. 18C. 24D. 484. 2012 年 10 月 18 日全国第二届绿色运动会在池洲隆垦开幕。

本次的主题是“绿色、低碳、环保”，为大力宣传这一主题，主办方个字做成灯笼悬挂在主会场（如图所示），大会结束后，要将这 6 笼撤下来，每次撤其中一列最下面的一个，则不同的撤法种数为（ A．36 【答案】D B．54 C．72 D．90 ）大会将这 6 个灯【解析】5. 已知 Sn  {A A  (a1 ,a2 ,a 3 ,,an )， ai  2012 或 2013 ， i  1, 2,n} (n  2) ，对于 U , V  Sn ，d (U ,V ) 表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令 U  (2013, 2013, 2013, 2013, 2013) ，存在 m 个 V  S5 ，使得 d (U ,V )  2 ，则 m= （Ⅱ）令 U  (a1 , a2 , a3 ,2 【解析】：（Ⅰ） C5  10 ；r （Ⅱ）根据（Ⅰ）知使 d (u, vk )  r 的 vk 共有 Cn 个；, an ) ，若 V  Sn ，则所有 d (U ,V ) 之和为．0 1 2 ∴  d (u, vk ) = 0 Cn  1 Cn  2 Cn k 12nn  n Cn d (u, v ) = n Ck 1 k2nn nn1 n 2  (n 1) Cn  (n  2) Cn 0  0 Cn两式相加得 d (u, v ) = n 2k 1 k2nn 16.从 0,1,2,3 中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是答)．【答案】10 【解析】考虑三位数“没 0”和“有 0”两种情况。

广东广州市2018届高三数学一轮复习模拟试题精选：推理与证明 Word版含答案

推理与证明一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明“方程)0(02≠=++a c bx ax至多有两个解”的假设中，正确的是( ) A ．至多有一个解B ．有且只有两个解C ．至少有三个解D ．至少有两个解【答案】C2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B3．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”,正确的假设为( ) A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D4．用反证法证明：“方程,02=++c bx ax 且c b a ,,都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根0x 为( )A ．整数B ．奇数或偶数C ．自然数或负整数D ．正整数或负整数【答案】C【答案】C6．已知b a ，为不相等的正数，a b b a B b b a a A +=+=,，则A 、B 的大小关系( )A ．B A >B ．B A ≥C ．B A <D ．B A ≤【答案】A7．平面内有n 条直线，最多可将平面分成)(n f 个区域，则()f n 的表达式为( ) A ． 1+nB ． n 2C ．222++n nD ． 12++n n 【答案】C8．若)0(,3,47≥-+=+-+=a a a Q a a P ，则,P Q 的大小关系是( )A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．由a 的取值确定【答案】C9．用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0”其反设正确的是( )A ．b a ,至少有一个不为0B ． b a ,至少有一个为0C ． b a ,全不为0D ． b a ,中只有一个为0 【答案】A10．将正偶数集合{} ,6,4,2从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组：{}{}{} ,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2则2120位于第( )组A ．33B ．32C ．31D ．30 【答案】A11．下列不等式不成立的是( )A ． a 2+b 2+c2≥ab+bc+ca B ．b a b a a b +≥+ (a>0,b>0)C ．321a ---<--a a a (a ≥3) D ．78+<105+【答案】D 12．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是( )A ．编号1B ．编号2C ．编号3D ．编号4 【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-x c x b a ，令x y 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++c x b x a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为【答案】111,,1232⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14．若三角形内切圆的半径为r ，三边长为a b c ，，，则三角形的面积等于1()2S r a b c =++，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别是1234S S S S ，，，，则四面体的体积V = ．【答案】12341()3R S S S S +++ 15．若正数c b ，，a 满足14=++c b a ,则c b a 2++的最大值为．【答案】21016．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是【答案】三角形的内角中至少有两个钝角三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求证：2222,2,2y ax bx c y bx cx a y cx ax b =++=++=++（,,a b c 是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．【答案】假设这三条抛物线全部与x 轴只有一个交点或没有交点，则有⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-=≤-=044044044232221bc a Δab c Δac b Δ 三式相加，得a 2+b 2+c 2－ab －ac －bc ≤0⇒(a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0．∴a=b=c 与已知a ，b ，c 是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．18．已知函数)1(,12)(>+-+=a x x a x f x ,用反证法证明:方程0)(=x f 没有负实数根. 【答案】假设存在x 0<0(x 0≠-1),满足f(x 0)=0,则0x a =-0021x x -+,且0<0x a <1,所以0<-0021x x -+<1,即12<x 0<2. 与假设x 0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.19．若,x y 都是正实数，且2,x y +> 求证：12x y +<与12y x+<中至少有一个成立. 【答案】假设12x y +<和12y x +<都不成立，则有21≥+yx 和21≥+x y 同时成立，因为0x >且0y >，所以y x 21≥+且x y 21≥+两式相加，得y x y x 222+≥++.所以2≤+y x ，这与已知条件2x y +>矛盾. 因此12x y +<和12y x+<中至少有一个成立. 20．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z 的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=)2,261,(132)2,261,(21'整除能被整除不能被x x N x x x x N x x X 将明文转换成密文,如8→82+13=17,即h 变成q ；如5→5+12=3，即e 变成c. ①按上述规定，将明文good 译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是什么？【答案】①g →7→7+12=4→d; o →15→15+12=8→h; d →o; 则明文good 的密文为dhho②逆变换公式为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈-=)2614,(262)131,(12''''''x N x x x N x x x 则有s →19→2×19-26=12→l ； h →8→2×8-1=15→o ；x →24→2×24-26=22→v ； c →3→2×3-1=5→e故密文shxc 的明文为love21．已知,,a b c R +∈，求证：3a b c ++。

2018届广东省广州市高考数学一轮温习专项检测试题09不等式1

不等式01一、（均值定理）已知0,0a b >>，那么11a b++ C ）A 、2B 、C 、4D 、5二、（均值定理）若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，那么以下代数式中值最大的是（ A ）A 、1122a b a b +B 、1212a a b b +C 、1221a b a b +D 、123、（不等式解法）不等式252(1)x x +-≥的解集是（ D ） A 、132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B 、132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C 、(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，， D 、(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，4、（不等式解法）不等式x x x x 22log log +<+的解集是（ A ）A 、)1,0(B 、),1(+∞C 、),0(+∞D 、),(+∞-∞五、设,a b R ∈，假设||0a b ->，那么以下不等式中正确的选项是（ D ）A 、0b a ->B 、330a b +<C 、220a b -<D 、0b a +>六、（不等式解法）当01a <<时，以下不等式必然成立的是（ A ）A 、(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++>B 、(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+C 、(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++D 、(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+7、（均值定理）设0,0a b >>3a 与3b 的等比中项，那么11a b +的最小值为（ B ） A 、8 B 、4 C 、1 D 、14 八、（均值定理）设c b a ,,是互不相等的正数，那么以劣等式中不恒成立．．．．的是（ C ）A 、||||||c b c a b a -+-≤-B 、a a a a 1122+≥+C 、21||≥-+-b a b aD 、a a a a -+≤+-+213 九、（不等式成立问题）在R 上概念运算⊗：)1(y x y x -=⊗，假设对任意实数x ，不等式1)()(<+⊗-a x a x 恒成立，那么（ C ）A 、11<<-a B 、20<<a C 、2321<<-a D 、2123<<-a 10、（不等式成立问题）假设不等式|4||3|x x a -+-<的解集为非空集合，那么实数a的取值范围是（ C ）A 、7a >B 、17a <<C 、1a >D 、1a ≥1一、（不等式成立问题）不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围为（ A ）A 、(,1][4,)-∞-+∞B 、(,2][5,)-∞-+∞C 、[1,2]D 、(,1][2,)-∞+∞1二、（不等式成立问题）已知a b +<<10，假设关于x 的不等式22)()(ax b x >-的解集中的整数恰有3个，那么（ C ）A 、01<<-aB 、10<<aC 、31<<aD 、63<<a13、关于x 的方程229430x x a -----⋅-=有实根的充要条件是（ D ）A 、4a ≥-B 、40a -≤<C 、0a <D 、30a -≤<解析：令23,(01)x t t --=<≤，那么原方程变成240t t a --=，方程229430x x a -----⋅-=有实根的充要条件是方程240t t a --=在(0,1]t ∈上有实根，再令2()4f t t t a =--，其对称轴21t =>，那么方程240t t a --=在(0,1]t ∈上有一实根，另一根在(0,1]t ∈之外，因此舍去，即(0)0030(1)030f a a f a >->⎧⎧⇒⇒-≤<⎨⎨≤--≤⎩⎩。

2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (17)

概率、算法及复数与推理证明0332.设随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，函数ξ++=x x x f 4)(2没有零点的概率是21，=μ ( ) A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能确定【答案】B【解析】由ξ++=x x x f 4)(2没有零点则解得故1640,ξ∆=-<4,ξ>,又正态分布是对称的，所以选择B 1(4)2P ξ>==4μ，33.设随机变量服从正态分布，若，则的值为 ξ)4,3(N )2()32(+>=-<a P a P ξξa A ．5 B ．3C ．D ．3537【答案】D【解析】因为服从正态分布，所以随机变量关于直线对称，因为ξ)4,3(N ξ3x =，所以23,2x a x a =-=+关于3x =对称，所以，)2()32(+>=-<a P a P ξξ23232a a -++=即，解得，选D.37a =73a =34.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是A. B. C. D.13122356【答案】C【解析】从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.1122244263C C P C ===35.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中之多命中一次的概率为1625，则该队员的每次罚球命中率为A.12 B.35 C.34 D.45【答案】B【解析】设该队员的每次罚球命中率为p ，则两次罚球中至多命中一次的概率为21p -=1625，解得p =35，故选B.36.某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的ξ514757512C +CC C 是（）A. B. C. D.()1P ξ=()1P ξ≤()1P ξ≥()2P ξ≤【答案】B【解析】,,所以，选B.()1P ξ==1457512C C C 57512C (0)C P ξ==514757551212C C C(0)(1)C C P P ξξ=+==+37. 已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，且8.0)4(=<ξP ，则)20(<<ξP 等于 .【答案】0.3【解析】8.0)4(=<ξP ，则2.0)4(=>ξP ，又分布图像关于直线2=x ， 2.0)4()0(=>=<ξξP P ，则6.0)40(=<<ξP ， 3.0)20(=<<ξP 38.已知833833,322322=+=+， ,15441544=+，若t a t at a ,(,66=+均为正实数），类比以上等式，可推测a,t 的值，则t a -=_________.【答案】-29【解析】类比等式可推测35,6==t a ，则.29-=-t a 39.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…,则第57个数对是_______【答案】5【解析】发现如下规律，即可得第57个数对是(2,10)（1，1）和为2，共1个（1，2），（2，1）和为3，共2个（1，3），（2，2），（3，1）和为4，共3个（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）和为5，共4个（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）和为6，共5个40.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图1212(,)(,)x x A x a B x a (1)x y a a =>象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A （x 1，sinx l ）、121222x x x x a a a ++>B （x 2，sinx 2）是函数y=sinx （x∈（0，））的图象上的不同两点，则类似π地有____成立．【答案】；1212sin sin sin 22x x x x++<【解析】函数在 x∈（0，）的图象上任意不同两点，依据图象可知，sin y x =π线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的下方，所以.1212sin sin sin 22x x x x ++< 41.已知n 为正偶数，用数学归纳法证明11111111...2(...2341242n n n n-+-++=++++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（）时等式成立A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+【答案】B【解析】根据数学归纳法的步骤可知，则2(≥=k k n 为偶数）下一个偶数为2k +，故答案为B.42.已知数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…k a ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.则在[12012]，内所有“简易数”的和为 .43.已知i 为虚数单位，则复数i i 对应的点位于23(-)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】，其对应的点为，位于第一象限2i(23i)=2i 3i 2i 332i --=+=+(3,2) 44.复数z 满足2)1(=-i z （其中i 为虚单位），则=z .【答案】i +1【解析】i i i z +=+=-=12)1(212 45.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为2=x y A ． B. C. D.591441【答案】D【解析】依程序运算得满足“是”，输出.,41,14==y x 46.阅读下面算法语句：则执行图中语句的结果是输出 .【答案】i=4【解析】这是当型循环语句，输出结果不是数字4，而是i=4.提醒学生注意细节.47. 若复数，则等于i z -=2zz 10+A. B. C. D. i -2i +2i 24+i 36+【答案】D 【解析】().3652102210210i i i i i z z +=+++=-++=+48. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )k A. 4 B. 5 C. 6D. 7i=1WHILE i *(i+1)<20 i=i+1WEND PRINT “i=”；i END【答案】B【解析】由题意，得：5,016,18,24,32,41,5n k n k n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒终止当时，执行最后一次循环；2n = 当时，循环终止，这是关键。

广东省广州市2018届高考数学一轮复习模拟试题精选专题空间几何体

空间几何体一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求)1．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 中点．那么，正方体过P 、Q 、R 截面图形是( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形【答案】A2．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点位置关系是〔〕A ．关于x 轴对称B ．关于xOy 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对【答案】B3．圆台一个底面周长是另一个底面周长3倍，母线长为3，圆台侧面积为84π，那么圆台较小底面半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．3 【答案】A4．如图，是由4个一样小正方体组合而成几何体，它左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D5．如图，空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OA 、BC 中点，点G 在线段MN 上，且2MG GN =，现用基向量,,OA OB OC 表示向量，设OG xOA yOB zOC =++，那么x 、y 、z 值分别是( )A ． x ＝31，y ＝31，z ＝31B ． x ＝31，y ＝31，z ＝61 C ． x ＝31，y ＝61，z ＝31 D ． x ＝61，y ＝31，z ＝31 【答案】D6．点P 是等腰三角形ABC 所在平面外一点，ABC PA ABC PA ∆=⊥，在，平面8中，底边BC P AB BC 到，则点，56==距离为( )A ．54B ．3C ．33D ．32【答案】A7．一个正方体展开图如下图，A 、B 、C 、D 为原正方体顶点，那么在原来正方体中( )A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成角为60°【答案】D8．以下说法正确是( )A ．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；B ．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；C ．圆柱不是旋转体；D ．圆台可以看作是平行底面平面截一个圆锥而得到【答案】D9．设l ，m 是两条不同直线，α是一个平面，那么以下命题正确是( ) A ．假设l m ⊥，m α⊂，那么l α⊥B ．假设l α⊥，l m //，那么m α⊥C ．假设l α//，m α⊂，那么l m //D ．假设l α//，m α//，那么l m //【答案】A 10．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体四条棱上，并且是所在棱中点，那么直线PQ 与RS 是异面直线一个图是( )【答案】C11．某几何体三视图如下图，那么该几何体体积是( )A ．π34 B ．2 C ．π38 D ．π310 【答案】A12．平面α外直线b 垂直于α内二条直线，有以下结论：○1b 一定不垂直于α；○2b 可能垂直于平面α；○3b 一定不平行于平面α，其中正确结论有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在空间直角坐标系中,假设点(1,2,1),A -点(3,1,4)B --,那么||AB = . 【答案】14．一个几何体三视图及局部数据如下图，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，那么这个几何体体积等于．【答案】1315．四棱锥ABCD P -三视图如右图所示,四棱锥ABCD P -五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 中点，直线EF 被球面所截得线段长为22，那么该球外表积为 . 【答案】π1216．一个几何体三视图如以下图所示，正视图是一个边长为2正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，那么该几何体体积为．【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，平行四边形ABCD 中，2AD =，CD ，45ADC ∠=︒，AE BC ⊥，垂足为E ，沿直线AE 将BAE ∆翻折成'B AE ∆，使得平面'B AE ⊥平面AECD ．连接'B D ，P 是'B D 上点．(I 〕当'B P PD =时，求证CP ⊥平面'AB D ；(Ⅱ〕当'2B P PD =时，求二面角P AC D --余弦值．【答案】〔1〕∵BC AE ⊥，平面⊥'AE B 平面AECD ，∴EC E B ⊥'．如图建立空间直角坐标系．那么)0,1,0(A ，)1,0,0(B '，)0,0,1(C ，又A AB AD = ，∴⊥CP 平面AD B '．设面PAC 法向量为),,(z y x n = ，那么．取1==y x ，3-=z ，那么)3,1,1(-=n ，又平面DAC 法向量为)1,0,0(=m ，∴||311cos ,11m n m n m n ⋅<>==．∴二面角D AC P --余弦值．18．如下图，BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 中点，BC ⊥CD ． (I 〕求证：MN ∥平面BCD ；(II 〕求证：平面B CD ⊥平面ABC ；(III 〕假设AB ＝1，BC ＝3，求直线AC 与平面BCD 所成角．【答案】 (1〕因为,M N 分别是,AC AD 中点，所以//MN CD ．又MN ⊄平面BCD 且CD ⊂平面BCD ，所以//MN 平面BCD ．(2)因为AB ⊥平面BCD , CD ⊂平面BCD ，所以AB CD ⊥．又CD BC AB BC B ⊥⋂=且，所以CD ⊥平面ABC ．又CD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ABC ．(3)因为AB ⊥平面BCD ，所以ACB ∠为直线AC 与平面BCD 所成角．在直角∆ABC 中，30ACB ∠=．故直线AC 与平面BCD 所成角为30．19．如图，正三棱柱111ABC A B C -各棱长都为a ，P 为线段1A B 上动点.〔Ⅰ〕试确定1:A P PB 值，使得PC AB ⊥；(Ⅱ〕假设1:2:3A P PB =，求二面角P AC B --大小；【答案】【法一】〔Ⅰ〕当PC AB ⊥时，作P 在AB 上射影D . 连结CD .那么AB ⊥平面PCD ，∴AB CD ⊥，∴D 是AB 中点，又1//PD AA ，∴P 也是1A B 中点，即1:1A P PB =. 反之当1:1A P PB =时，取AB 中点D '，连接CD '、PD '.∵ABC ∆为正三角形，∴CD AB '⊥. 由于P 为1A B 中点时，1//PD A A '∵1A A ⊥平面ABC ，∴PD '⊥平面ABC ，∴AB PC ⊥.〔Ⅱ〕当1:2:3A P PB =时，作P 在AB 上射影D . 那么PD ⊥底面ABC .作D 在AC 上射影E ，连结PE ，那么PE AC ⊥.∴DEP ∠为二面角P AC B --平面角.又∵1//PD AA ，∴，∴.∴，又∵，∴.∴，∴P AC B --大小为60PED ∠=.【法二】以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直直线为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如下图，设(),0,P x z ，那么(),0,0B a 、()10,0,A a 、.〔Ⅰ〕由0CP AB ⋅=得(),,0,002a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即，∴，即P 为1A B 中点，也即1:1A P PB =时，AB PC ⊥.(Ⅱ〕当1:2:3A P PB =时，P 点坐标是. 取()3,2m =-.那么()233,2,0,055a a m AP ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，()3,202a m AC ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭.∴m 是平面PAC 一个法向量.又平面ABC 一个法向量为()0,0,1n =.，∴二面角P AC B --大小是60.20．一个多面体直观图与三视图如下图：(I 〕求证：PA ⊥BD ；(II 〕连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD 所成角为30o ？假设存在，求DQDP 值；假设不存在，说明理由．【答案】(I 〕由三视图可知P-ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ．因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面PAC ，即BD ⊥PA ．(II 〕由三视图可知，BC ＝2，PA ＝，假设存在这样点Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成角在△POD 中，PD ＝，OD ，那么∠PDO ＝60o ，在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o ．所以DP ⊥OQ ．所以OD，QD ．所以．21．如图，在四梭锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD,AD =2，AB ＝1.点M 线段PD 中点．(I 〕假设PA ＝2，证明：平面ABM ⊥平面PCD ；(II 〕设BM 与平面PCD 所成角为θ，当棱锥高变化时，求sin θ最大值．【答案】 (Ⅰ)∵PA ⊥平面ABCD ，AD PA ⊥∴.∵点M 为线段PD 中点，PA= AD =2，AM PD ⊥∴.又∵⊥AB 平面PAD ，AB PD ⊥∴.⊥∴PD 平面ABM .又⊂PD 平面PCD ，∴平面ABM ⊥平面PCD .(Ⅱ)设点B 到平面PCD 距离为d .∵AB ∥CD, ∴AB ∥平面PCD.∴点B 到平面PCD 距离与点A 到平面PCD 距离相等.过点A 在平面PAD 内作AN ⊥PD 于N,平面ABM ⊥平面PCD ，⊥∴AN 平面PCD .所以AN 就是点A 到平面PCD 距离.设棱锥高为x ，那么=d AN=.在Rt △ABM 中，22AM AB BM +=4241)2(22222x AP AD PD AB +=++=+=.因为()222222322123212+=+≥++x x，当且仅当，即=x 立. 故()222222432124sin 222-=+≤++=x x θ.22．如图，四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PD=DC=4，AD=2，E 为PC 中点.(I 〕求证：AD ⊥PC ；(II 〕求三棱锥P-ADE 体积；(III 〕在线段AC 上是否存在一点M ，使得PA//平面EDM ，假设存在，求出AM 长；假设不存在，请说明理由.【答案】〔I 〕因为PD ⊥平面ABCD.所以PD ⊥AD.又因为ABCD 是矩形，所以AD ⊥CD.因为,D CD PD =⋂所以AD ⊥平面PCD.又因为⊂PC 平面PCD ，所以AD ⊥PC.(II 〕因为AD ⊥平面PCD ，V P-ADE =V A-PDE ，所以AD 是三棱锥A —PDE 高.因为E 为PC 中点，且PD=DC=4，所以.444212121=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯==∆A PDC PDE S S又AD=2，所以.38423131=⨯⨯=⋅=∆-PDE PDE A S AD V(III 〕取AC 中点M ，连结EM 、DM ，因为E 为PC 中点，M 是AC 中点，所以EM//PA ，又因为EM ⊂平面EDM ，PA ⊄平面EDM ，所以PA//平面EDM.所以即在AC 边上存在一点M ，使得PA//平面EDM ，AM 长为5.。

2018届广东省广州市高考数学一轮复习专项检测试题19坐标系与参数方程微积分

- 让每一个人同等地提高自我坐标系与参数方程、微积分1、极坐标方程是（A）x1tcos 和参数方程2（ t 为参数）所表示的图形分别y3tA、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线x23cos（为参数），直线 l 的方程为2、设曲线C的参数方程为1y3sinx 3 y 20 ，则曲线 C 上到直线 l 距离为7 10的点的个数为（ B ）10A、1B、2C、3D、 4分析：化曲线 C 的参数方程为一般方程：(x2)2( y1)29 ，圆心(2, 1)到直线x 3 y 2| 2 3 (1) 2 |73 ，直线和圆订交，过圆心和l 平行的0 的距离 d101010直线和圆的 2 个交点切合要求，又7 1037 10，在直线 l 的此外一侧没有圆上的点切合1010要求，因此选B。

x 2 cos ,3、若直线y x b 与曲线（[0,2 ) ）有两个不一样的公共点，则实数 b 的y sin取值范围为（ D ）A、(22,1)B、 [22,22]C、(,22)(2 2,)D、 (22,22)4、在直角坐标系xoy中，已知点 C(3, 3)，若以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴，则点 C 的极坐标 (,)(0,0) 可写为。

答案： (23,5)6。

5、在极坐标系下，圆2cos的圆心到直线sin 2 cos 1 的距离- 让每一个人同等地提高自我是答案：。

55。

6、在极坐标系中，直线是。

(R)截圆 2 cos() 所得的弦长66答案： 2。

7、参数方程x cos ,（为参数）化成一般方程为。

答案：y1sinx2( y1) 21。

8、已知圆C的圆心是直线x1,(t为参数） x轴的交点，且圆 C 与直线 x y 3 0 相与y 1 t切，则圆 C 的方程为。

答案： ( x 1)2y2 2 。

9、若直线x12t1垂直，则常数 k =。

y2（ t 为参数）与直线 4x ky3t答案： k 6 。

10、已知抛物线C的参数方程为x 8t2,（ t 为参数），若斜率为1的直线经过抛物线 C 的的y8t.焦点，且与圆x422r2 (r0) 相切，则r。

2018年广州一模理科数学试题与答案(全word版)

试卷类型：A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）2018.3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型<A）填涂在答题卡相应位置上。

RUW9RT2d7t2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

RUW9RT2d7t3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

RUW9RT2d7t4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

1 / 202 / 20参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ()()22221211236n n n n ++++++=()*n ∈N ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．RUW9RT2d7t 1．已知i 是虚数单位，若()2i 34i m +=-，则实数m 的值为A ．2- B ．2± C ． D ．2 2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则cb为 A ．2sin C B ．2cos B C ．2sin B D ．2cos C3．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-= D ．()()22121x y -++= 4．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为 A ．()2,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]2,2-5成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为[[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[]80,100则其中分数在[]90,100范围内的样本数据有图1分数3 / 20A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个RUW9RT2d7t 6．已知集合32A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z 且，则集合A 中的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5RUW9RT2d7t 7．设a ，b 是两个非零向量，则使a b =a b 成立的一个必要非充分条件是 A ．=a b B ．⊥a b C ．λ=a b ()0λ> D ．a b8．设a ，b ，m 为整数<0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020C C 2C 2C 2a =+⋅+⋅++⋅，()mod10a b ≡，则b 的值可以是A ．2018B ．2018C ．2018D ．2018RUW9RT2d7t 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． <一）必做题<9～13题）9．若不等式1x a -<的解集为{}13x x <<，则实数a 的值为． 10．执行如图2的程序框图，若输出7S =，则输入k ()*k ∈N 的值为． 113所示，则这个四棱锥的体积是12．设αsin α⎛ ⎝侧<左）视图4 / 2013．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S = ．<二）选做题<14～15题，考生只能从中选做一题） 14．<坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A ，B 两点，若AB=a 的值为． 15．<几何证明选讲选做题）如图4，PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线PA 与圆A ，B 两点，APC ∠的平分线分别交弦CA ，CB 于D ，E两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．<本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，．<1）求实数a 的值；<2）设[]2()()2g x f x =-，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间． 17．<本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙，丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．RUW9RT2d7t <1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；P图45 / 20<2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值<数学期望）．RUW9RT2d7t 18．<本小题满分14分）如图5，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F FB =．<1）求证：11EF A C ⊥；<2）在棱1C C 上确定一点G ，使A ，E ，G ，F 四点共面，并求此时1C G 的长；<3）求平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值． 19．<本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，*n ∈N ．<1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；<2）设第n 个正方形的边长为{}min ,n n n c a b =，求前n 个正方形的面积之和n S ．<注：{}min ,a b 表示a 与b 的最小值．） 20．<本小题满分14分）已知双曲线E ：()222104x y a a -=>的中心为原点O ，左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF =． <1）求实数a 的值；<2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；C1C1DA B DEF1A 1B图56 / 20<3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同两点M ，N ，在线段MN 上取异于点M ，N 的点H ，满足PM MHPN HN=，证明点H 恒在一条定直线上．RUW9RT2d7t 21．<本小题满分14分）已知函数()()221e x f x x x =-+<其中e 为自然对数的底数）． <1）求函数()f x 的单调区间；<2）定义：若函数()h x 在区间[],s t ()s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”．试问函数()f x 在()1,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．RUW9RT2d7t2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．RUW9RT2d7t2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．RUW9RT2d7t3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题，满分40分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．RUW9RT2d7t三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．<本小题满分1）<本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）RUW9RT2d7t 解：<1）因为函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即02a+=．解得a =<2）方法1：由<1）得()sin f x x x =+．所以2()[()]2g x f x =-()2sin 2x x =+-22sin cos 3cos 2x x x x =++-2cos 2x x =+122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭ 2sin 2cos cos 2sin 66x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以()g x 的最小正周期为22π=π．因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ，所以当πππ2π22π262k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增，即ππππ36k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．方法2：由<1）得()sin f x x x =+2sin cos cos sin 33x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以2()[()]2g x f x =-2π2sin 23x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 2π4sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2π2cos 23x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭分所以函数()g x 的最小正周期为22π=π分因为函数cos y x =的单调递减区间为[]2,2k k ππ+π()k ∈Z ，所以当22223k x k ππ≤+≤π+π()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．即ππππ36k x k -≤≤+<k ∈Z ）时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．17．<本小题满分1）<本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值<数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）RUW9RT2d7t 解：<1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为1A ，2A ，3A ，由已知1A ，2A ，3A 相互独立，且满足()()()()()113232,5611,253.10P A P A P A P A P A ⎧=⎪⎪⎪--=⎡⎤⎡⎤⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎪⎩解得()212P A =，()335P A =．所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为12，35． <2）ξ的可能取值为1，3．因为()()()1231233P P A A A P A A A ξ==+()()()()()()123123111P A P A P A P A P A P A =+---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦213312525525=⨯⨯+⨯⨯625=．所以()()113P P ξξ==-=61912525=-=．所以ξ的分布列为所以1963713252525E ξ=⨯+⨯=． 18．<本小题满分1）<本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）RUW9RT2d7t 推理论证法：<1）证明：连结11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111A C B D ⊥．在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ，11A C ⊂平面1111A B C D ，所以111A C DD ⊥．因为1111B D DD D =，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D ，所以11A C ⊥平面11BB D D ．因为EF ⊂平面11BB D D ，所以11EF A C ⊥． <2）解：取1C C 的中点H ，连结BH ，则BHAE ．在平面11BB C C 中，过点F 作FG BH ，则FGAE ．1DABCD EF 1A1B1C1DE1A1B 1CGH连结EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面．因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a ===，所以1C G 116C C CH HG a =--=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面． <3）延长EF ，DB ，设EF DB M =，连结AM ，则AM 是平面AEF 与平面ABCD 的交线．过点B 作BN AM ⊥，垂足为N ，连结FN ，因为FB AM ⊥，FB BN B =，所以AM ⊥平面BNF ．因为FN ⊂平面BNF ，所以AM ⊥FN ．所以FNB ∠为平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的平面角．因为123132aMB BF MD DE a ===，即23=，所以MB =．在△ABM 中，AB a =，135ABM ∠=，所以2222cos135AM AB MB AB MB =+-⨯⨯⨯()222a a ⎛=+-⨯⨯⨯ ⎝⎭213a =．即AM =．因为11sin13522AM BN AB MB ⨯=⨯⨯，所以sin135a AB MB BN AM⨯⨯⨯⨯===．1DAB CDE F 1A1B1CMN所以39FN a===．所以6cos7BNFNBFN∠==．故平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值为67．空间向量法：<1）证明：以点D为坐标原点，DA，DC，1DD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则(),0,0A a，()1,0,A a a，()10,,C a a，10,0,2E a⎛⎫⎪⎝⎭，1,,3F a a a⎛⎫⎪⎝⎭，所以()11,,0AC a a=-，1,,6EF a a a⎛⎫=-⎪⎝⎭．因为221100AC EF a a=-++=，所以11AC EF⊥．所以11EF A C⊥．<2）解：设()0,,G a h，因为平面11ADD A平面11BCC B，平面11ADD A平面AEGF AE=，平面11BCC B平面AEGF FG=，所以FG AE．<苏元高考吧：广东省数学教师QQ群：179818939）所以存在实数λ，使得FG AEλ=．因为1,0,2AE a a⎛⎫=-⎪⎝⎭，1,0,3FG a h a⎛⎫=--⎪⎝⎭，所以11,0,,0,32a h a a aλ⎛⎫⎛⎫--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以1λ=，56h a =．所以1C G 15166CC CG a a a =-=-=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面．<3）解：由<1）知1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量．而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量，设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ，则11cos DD DD θ=n n (1)67==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．第<1）、<2）问用推理论证法，第<3）问用空间向量法： <1）、<2）给分同推理论证法．<3）解：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则(),0,0A a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫⎪⎝⎭，则1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫=⎪⎝⎭．设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩nn即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量．而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量，设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ，则11cos DD DD θ=n n (1)67==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67． 19．<本小题满分1）<本小题主要考查等差数列、等比数列、分组求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）RUW9RT2d7t 解：<1）因为等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，所以()1012n a n =+-⨯，即28n a n =+．因为等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，所以112n n b -=⨯，即12n n b -=．<2）因为110a =，212a =，314a =，416a =，518a =，620a =，11b =，22b =，34b =，48b =，516b =，632b =．易知当5n ≤时，n n a b >．下面证明当6n ≥时，不等式n n b a >成立．方法1：①当6n =时，616232b -==620268a >=⨯+=，不等式显然成立． ②假设当n k =()6k ≥时，不等式成立，即1228k k ->+．则有()()()()122222821826218k k k k k k -=⨯>+=++++>++．这说明当1n k =+时，不等式也成立．综合①②可知，不等式对6n ≥的所有整数都成立．所以当6n ≥时，n n b a >．方法2：因为当6n ≥时()()()112281128n n n n b a n n ---=-+=+-+()()01211111C C C C 28n n n n n n -----=++++-+()()012321111111C C C C C C 28n n n n n n n n n n ---------≥+++++-+ ()()0121112C C C 28n n n n ---=++-+()()236460n n n n n =--=-+->，所以当6n ≥时，n n b a >．所以{}min ,n n n c a b =12,5,28,5.n n n n -⎧≤=⎨+>⎩ 则()22222,5,44, 5.n n n c n n -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩当5n ≤时，2222123n n S c c c c =++++ 2222123n b b b b =++++024222222n -=++++1414n -=-()1413n=-．当5n >时，2222123n n S c c c c =++++()()22222212567n b b b a a a =+++++++()51413=-()()()222464744n ⎡⎤+++++++⎣⎦()()()222341467867165n n n ⎡⎤=+++++++++-⎣⎦()()()()2222223414121253267645n n n ⎡⎤=++++-++++++++-⎣⎦()()()()()121653414553264562n n n n n n +++-⎡⎤=+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦3242421867933n n n =++-．综上可知，n S ()32141,5,3424218679, 5.33nn n n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪++->⎪⎩20．<本小题满分1）<本小题主要考查直线的斜率、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）RUW9RT2d7t <1）解：设双曲线E 的半焦距为c ，由题意可得2254.c a c a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得a =．<2）证明：由<1）可知，直线2533a x ==，点()23,0F ．设点5,3P t ⎛⎫⎪⎝⎭,()00,Q x y ，因为220PF QF =，所以()0053,3,03t x y ⎛⎫----= ⎪⎝⎭．所以()00433ty x =-．因为点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，即()2200455y x =-．所以20000200005533PQ OQy t y y ty k k x x x x --⋅=⋅=--()()2002004453453553x x x x ---==-．所以直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值45．<3）证法1：设点(),H x y ，且过点5,13P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则22114520x y -=，22224520x y -=，即()2211455y x =-，()2222455y x =-．设PM MH PN HN λ==，则,.PM PN MH HN λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩．即()()1122112255,1,1,33,,.x y x y x x y y x x y y λλ⎧⎛⎫⎛⎫--=--⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪--=--⎩整理，得()()()1212121251,31,1,1.x x y y x x x y y y λλλλλλλλ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=+⎪+=+⎪⎩①②③④由①×③，②×④得()()22221222221251,31.x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩⑤⑥将()2211455y x =-，()2222455y x =-代入⑥，得2221224451x x y λλ-=⨯--． ⑦将⑤代入⑦，得443y x =-．所以点H 恒在定直线43120x y --=上．证法2：依题意，直线l 的斜率k 存在．设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由2251,31.54y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩ 消去y 得()()()22229453053255690k x k k x k k -+---+=．因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569.954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩由PM MH PN HN =，得112125353x x x x x x --=--．整理得()()1212635100x x x x x x -+++=．1 将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--．整理得()354150x k x --+=． ④因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ⑤联立④⑤消去k 得43120x y --=．所以点H 恒在定直线43120x y --=上．①②③<本题<3）只要求证明点H 恒在定直线43120x y --=上，无需求出x 或y 的范围．）21．<本小题满分1）<本小题主要考查函数的单调性、函数的导数、函数的零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）RUW9RT2d7t 解：<1）因为()()221e x f x x x =-+，<苏元高考吧：）所以2()(22)e (21)e x x f x x x x '=-+-+()21e xx =-(1)(1)e x x x =+-．当1x <-或1x >时，()0f x '>，即函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞．当11x -<<时，()0f x '<，即函数()f x 的单调递减区间为()1,1-．所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-． <2）假设函数()f x 在()1,+∞上存在“域同区间”[,](1)s t s t <<，由<1）知函数()f x 在()1,+∞上是增函数，所以(),().f s s f t t =⎧⎨=⎩ 即22(1)e ,(1)e .s ts s t t ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩ 也就是方程2(1)e x x x -=有两个大于1的相异实根．设2()(1)e (1)x g x x x x =-->，则2()(1)e 1x g x x '=--．设()h x =2()(1)e 1x g x x '=--，则()()221e x h x x x '=+-．因为在(1,)+∞上有()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞上单调递增．因为()110h =-<，()223e 10h =->，即存在唯一的()01,2x ∈，使得()00h x =．当()01,x x ∈时，()()0h x g x '=<，即函数()g x 在()01,x 上是减函数；当()0,x x ∈+∞时，()()0h x g x '=>，即函数()g x 在()0,x +∞上是增函数．因为()110g =-<，0()(1)0g x g <<，2(2)e 20g =->，所以函数()g x 在区间()1,+∞上只有一个零点．这与方程2(1)e x x x -=有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立．所以函数()f x 在()1,+∞上不存在“域同区间”．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题：12 Word版含解析

数列及数列的应用011.已知数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是A.16B.20C.33D.120 【答案】C【解析】2122a a ==，32431326a a a a =+===，，546517214a a a a =+===，，所以6123671433S =+++++=,选C.2.在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N +∈*的个位数，则2013a 的值是（）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C【解析】122714a a =⨯=，所以3a 的个位数是4，4728⨯=，所以所以4a 的个位数是8，4832⨯=，所以5a 的个位数是2，2816⨯=，所以6a 的个位数是6，7a 的个位数是2，8a 的个位数是2，9a 的个位数是4，10a 的个位数是8，11a 的个位数是2，所以从第三项起，n a 的个位数成周期排列，周期数为6，201333563=⨯+，所以2013a 的个位数和3a 的个位数一样为4，选C.3.已知数列{}n a 满足：2*1122,2()1,n n a a a a a n a n N +=-+=+-+∈，当且仅当3=n 时n a 最小，则实数a 的取值范围为A.)3,1(-B.)3,25(C.)4,2(D.)27,25(【答案】D【解析】用累加法得1222++-=a an n a n ，据题意易知)27,25(∈a8-=n b n ,则n n S b 的最小值为_____________________.【答案】4- 【解析】()n n xx a nn +=+=202，1111+-=n n a n ，1+=n n S n ，5.已知数列{a n }满足a n+1=a 1﹣a n ﹣1（n≥2），a 1=a ，a 2=b ，设S n =a 1+a 2+…+a n ，则下列结论正确的是（）A ．a 100=a ﹣b ，S 100=50（a ﹣b ）B ．a 100=a ﹣b ，S 100=50aC ．a 100=﹣b ，S 100=50aD ．a 100=﹣a ，S 100=b ﹣a 【答案】B【解析】∵a n+1=a 1﹣a n ﹣1（n≥2），a 1=a ，a 2=b ， ∴a 3=a 1﹣a 1=0， a 4=a 1﹣a 2=a ﹣b ， a 5=a 1﹣a 3=a ，a 6=a 1﹣a 4=a ﹣（a ﹣b ）=b ， ∴{a n }是以4为周期的周期函数， ∵100=4×25， ∴a 100=a 4=a ﹣b ， S 100=25（a+b+0+a ﹣b ）=50a ．故选B ．6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且735S =，则7a =（） A ．11 B ．10 C ．9 D ．87.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 . 【答案】288.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于A. B.53C.2D.39.已知S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，且=，那么=（）A ．B ．C ．D ．【答案】B10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则nn a S a S a S a S ,,,,332211 中最大的项为 ( ) .A 66a S .B 77a S .C 88a S .D 99a S【答案】C【解析】由11515815()=1502a a S a +=>，得80a >. 由116981615()15()=022a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <. 所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负，且115,0S S >，16,0n S S >，则990S a <，10100S a <，880S a >，又8118,S S a a >>，所以81810S S a a >>，所以最大的项为88S a .11.设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为 A ．66a S B ．77a S Ｃ．99a S Ｄ．88a S【答案】D【解析】由11515815()=1502a a S a +=>，得80a >.由116981615()15()=022a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <.所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负，且115,0S S >，16,0n S S >，则990S a <，10100S a <，880S a >，又8118,S S a a >>，所以81810S S a a >>，所以最大的项为88Sa ，选D.。

2018届广州市天河高考一轮《不等式证明》复习检测试题含答案.doc

2由（1）和（2）可得a 4b 4a + b-（丁）4 （当且仅当小时取等号）不等式证明例1:设a b . 0，求证： a b b aa b a b .分析：发现作差后变形、判断符号较为困难。

考虑到两边都是正数，可以作商，判断比值与1的大小关系，从而证明不等式。

a b证明：冷“山宀（尹a b °「旦1,-b °.:（与心1a b -abb. a a b baba■ 1. 乂. a b 0，…a b a b .。

a b4 4b ，求证玄鸟一（旦b）4（当且仅当a 二b 时取等号） 2 2分析：这个题若使用比较法来证明，将会很麻烦，因为，所要证明的不等式中有（旦b ）4，展开后很复杂。

若使用综合法，从重要不等式：a 2・b 2_2ab 出发,2再恰当地利用不等式的有关性质及“配方”的技巧可得到证明。

证明：：a 2 F 2 _2ab （当且仅当a 2 =b 2时取等号）/卄4 a 2+b 2两边同加(a 4 b 4):2(a 4 b 4^ (a 2 b 2)2，即：一-一 -岸 —)2 (1) 又：：a 2 F 2 _2ab （当且仅当a=b 时取等号），两边同加（a 2 b 2） :2（a 2 b 2） _ （a ' b ）2 打宀）2…（叮）2-号）4（ 2）a _bb说明：本题考查不等式的证明方法比较法（作商比较法）。

作商比较法证明不等式的步骤是：判断符号、作商、变形、判断与1的大小。

例2：对于任意实数a 、因为 a 2，所以，log a a -1 0,log a a 1 • 0，所以,说明：此题参考用综合法证明不等式。

综合法证明不等式主要是应用均值不等式来证明，要注意均值不等式的变形应用，一般式子中出现有平方和乘积形式后可以考虑用综合法来解。

例 3:若 0 ：■ X :: 1，证明 log a (^x) |log a (1 x)，( a 0且a = 1 )。

2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (11)

2

2

x 4 3x 2 ( y 0) ， 2
1 3 4 3x 2 . x 2 2 1 3 4 3x 2 x ( x [0,1]) 2 2
故 x 3y
不妨令 f ( x)
1 9x f '( x) 0， 2 2 4 3x 2 所以 f ( x) 在 x [0,1] 上单调递减, f (0) 3, f (1) 1
sin A cos
可得：
A B C ,sin B cos ,sin C cos , 2 2 2
sin A 2sin
由
A A A A A 1 cos cos cos 0 sin 2 2 2 ，因为 2 2 2 ，因为 0 A ，，所以
0
所以
A A A B ,C 2 2 ，所以 2 6 ，即 3 .同理可得 3 3，

)
【解析】当 a / / b 时，有 2 ´ 4 - ( x - 1)( x +1) = 0 ，解得 x 3 ；所以 x 3 a / / b ，但 a / / b ¿ x 3 ，故“ x 3 ”是“ a / / b ”的充分不必要条件

ab 51.已知 a (1,2), b ( x,6) ,且 a // b ，则 =_______

54.在扇形 OAB 中, AOB 60 ,C 为弧 AB 上的一个动点.若 OC
x OA y OB ，则 x 3 y 的取值范围是【答案】 [1, 3]

【配套K12】2018届广东省广州市高考数学一轮复习专项检测试题18几何证明选讲不等式选讲

几何证明选讲、不等式选讲1、在ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 上的点，且//DE BC ，ADE ∆的面积是22cm ，梯形DBCE 的面积为26cm ，则:DE BC 的值为（）A 、、1:2 C 、1:3 D 、1:4解析：ADEABC ∆∆，利用面积比等于相似比的平方可得答案B 。

2、如图所示，在ABC ∆和DBE ∆中，53AB BC AC DB BE DE ===，若ABC ∆与DBE ∆的周长之差为10cm ，则ABC ∆的周长为（）A 、20cmB 、254cmC 、503cm D 、25cm2、 3、 4、解析：利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D 。

3、如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥于点D ，且DB AD 3=，设COD θ∠=，则2tan 2θ＝（）A 、13B 、14C 、4-D 、3解析：设半径为r ，则31,22AD r BD r ==，由2CD AD BD =⋅得CD =，从而 3πθ=，故21tan 23θ=，选A 。

4、如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径为10mm ，若所用钢珠的直径为26mm ，则凹坑深度为（）A 、1mmB 、2mmC 、3mmD 、4mm解析：依题，222OA AM OM =+，12OM mm =，故13121CM mm =-=，选A 。

5、如图，11BB AA 与相交与点O, 11//B A AB 且1121B A AB =，若AOB ∆得外接圆直径为1，则11OB A ∆的外接圆直径为。

25、6、 6、如图所示，AB 为O 的直径，弦BD AC ,交于点P ，若3,1AB CD ==，则sin APD ∠= 。

解析：连结AD ，则sin AD APD AP ∠=，又CDP BAP ∆∆，从而31cos ===∠BA CD PA PD APD ，所以sin 3APD ∠==。

2018届广东省广州市高考数学一轮温习专项检测试题19坐标系与参数方程微积分

坐标系与参数方程、微积分一、极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形别离是（ A ）A 、圆、直线B 、直线、圆C 、圆、圆D 、直线、直线二、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，那么曲线C 上到直线l 的点的个数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4解析：化曲线C 的参数方程为一般方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离3d ==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又3>，在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，因此选B 。

3、假设直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，那么实数b 的取值范围为（ D ）A 、(2B 、[2C 、(,2(22,)-∞++∞D 、(24、在直角坐标系xoy 中，已知点(3,C -，假设以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，那么点C 的极坐标(,)(0,0)ρθρπθ>-<<可写为。

答案：5)6π-。

五、在极坐标系下，圆2cos ρθ=的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+=的距离是。

答案：5。

六、在极坐标系中，直线()6R πθρ=∈截圆2cos()6πρθ=-所得的弦长是。