2018届广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题：18 几何证明选讲、不等式选讲
2018年广东高考理科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1}答案:B2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+答案:A2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --===-++-提示故选A3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CM m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0:11,,60,.22BB =∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20B. 100,20C. 200,10D. 100,10::(350045002000)2%200,20002%50%20,.AA ++⋅=⋅⋅=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定答案:D8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130答案: D。
2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (4)
集合与常用逻辑用语、函数及不等式 0320.若函数 y A. a 1 【答案】 B1 1 在 2, 上单调递增，那么 a 的取值范围是（ x ax a 22）B. 4 a 1 2C. 1 a 1 2D. a 1 2a 1 1 2 2 【解析】若令 f ( x) x 2 ax a 只要 1 a 1 2 f ( ) f (2) 0 2 【规律解读】已知函数单调性求参数范围的问题，解法是根据单调性的概念得到恒成立的不等式，还要注意定义域的限制，并挖掘题目的隐含条件。
讨论函数的单调性时要注意:必须在定义 域内进行，即函数的单调区间是定义域的子集。
21.设 f x 是定义在 x R 上以 2 为周期的偶函数，已知 x (0,1) ， f x log 1 1 x ，则函数2f x 在 (1, 2) 上() B．是增函数且 f x 0 D．是减函数且 f x 0A．是增函数且 f x 0 C．是减函数且 f x 0 【答案】D.【解析】已知 x (0,1) ， f x log 1 1 x 单调递增；因为函数 f x 是偶函数所以函数 f x 在2(1, 0) 上单调递减；又因为 f x 是以 2 为周期的函数，所以函数 f x 在 (1, 2) 上单调递减，选择 D.1 22.函数 f ( x ) log 2 x 的零点所在区间为（ ） x 1 1 A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, 2) D. (2,3) 2 2 【答案】C【解析】函数的定义域是 (0, ) ， y log2 x 是增函数， y 1 1 是减函数所以 f ( x ) log 2 x 为 x x1 1 其定义域上的增函数， f ( ) 3 0 ， f (1) 1 0 ， f (2) 0 ，所以 f (3) 0 ,由函数零点存 2 2在条件知零点所在区间为 (1, 2) .选择 C。
广东省普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题(含答案)06
一轮复习数学模拟试题06满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．12i i+=A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +22．集合{||2|2}A x x =-≤，2{|,12}B y y x x ==--≤≤，则A B =A ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ．1x >5．对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊂，//n α，则//m nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n6．平面四边形ABCD 中0AB CD += ，()0AB AD AC -=⋅ ，则四边形ABCD 是 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯ （即n ∏表示 数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若 3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二 填空题：本题共6小题，共30分，把答案填在答题卷相应的位置上．9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，10．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．11．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=， 则cos A =________．12．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i >___？13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的 五位数，其中奇数有 个． 14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这 个正三棱柱的体积为__________．三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题共12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数．（1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合；（2）若()2()f xf x '=，求tan()4x π+的值．题12图 主视图 俯视图 左视图16．（本题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．（1）如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A 小区中任选25个人，记X 表示25个人中低碳族人数，求()E X ．17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M 、(1,0)N ，若动点P 满足6||MN MP NP =⋅ ．（1）求动点P 的轨迹C ；（2）在曲线C 上求一点Q ，使点Q 到直线l ：2120x y +-=的距离最小．18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2π=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，x AE =． 沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图)．G 是BC 的中点，以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ．（1）当2=x 时，求证：BD ⊥EG ；（2）求()f x 的最大值；（3）当()f x 取得最大值时，求异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值．19．（本题满分14分）数列{}n a 中112a =，前n 项和2(1)n n S n a n n =--，1n =，2，…． （1）证明数列1{}n n S n+是等差数列；（2）求n S 关于n 的表达式； （3）设 3n n n b S =１，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分14分）二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==，且最小值是14-．（1）求()f x 的解析式；（2）设常数1(0,)2t ∈，求直线l ： 2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭 图形的面积是()S t ；（3）已知0m ≥，0n ≥，求证：211()()24m n m n +++≥答案8~1：CCDD ；CBBA ；9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14． 以下是各题的提示：1．21222i i i i i i+-+==-． 2．[0,4]A =，[4,0]B =-，所以{0}A B = ．3．双曲线22122x y -=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =． 4．画出直线y x =与双曲线1y x=，两图象的交点为(1,1)、(1,1)--，依图知 10x x->10x ⇔-<<或1x >(*)，显然1x >⇒(*)；但(*)⇒/1x >． 5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．６．由0AB CD += ，得AB CD DC =-= ，故平面四边形ABCD 是平行四边形，又()0AB AD AC -=⋅ ，故0DB AC =⋅ ，所以DB AC ⊥，即对角线互相垂直．７．等比数列{}n a 中10a >，公比0q <，故奇数项为正数，偶数项为负数，∴110∏<，100∏<，90∏>，80∏>，选B ．8．设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，则()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，(log 3)(log 3)(log 3)b f g πππ==⋅，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=．又log 3123π<<<，故a c b >>．9．依表知400020002000x y z ++=-=，0.24000x =，于是800x =， 1200y z +=，高二抽取学生人数为112003040⨯=． 10．作出可行域及直线l ：20x y -=，平移直线l 至可行域的点(0,1)-时2x y -取得最大值．。
2018届广东省广州市高考数学一轮复习专项检测试题19坐标系与参数方程、微积分
坐标系与参数方程、微积分X - - . t1、极坐标方程匸二COST和参数方程一（t为参数）所表示的图形分别y = 2 + 31是（A ）A、圆、直线 B 、直线、圆 C 、圆、圆 D 、直线、直线「x = 2 + 3COS6 ,2、设曲线C的参数方程为（二为参数），直线I的方程为y = -1 + 3S in 日x -3y • 2 =0，则曲线C上到直线I距离为412的点的个数为（B）10A 1B 、2C 、3D 、4解析：化曲线C的参数方程为普通方程：（x -2）2• （y 1）2=9，圆心（2, -1）到直线x-3y *2=0 的距离d = 0 :：: 3，直线和圆相交，过圆心和I平行的V10 10直线和圆的2个交点符合要求，又3°. 3 - 7110，在直线丨的另外一侧没有圆上的点符合10 10要求，所以选B。
1 x =2 亠COS33、若直线y =x-b与曲线• [0,2二））有两个不同的公共点，则实数b的y =sin 日取值范围为（D）A（2 - 迈,1） B 、[2 - 迈,2 .2]C （-二,2 -、2）U（2 2 ；）D、（2-、.2,2、.2）4、在直角坐标系xoy中，已知点C（-3,f$3），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标0,-二：：：•「：：0）可写为__________________________________ 。
(2 = )。
答案：5、在极坐标系下，圆’ -2cos二的圆心到直线sin - 2 - cos二-1的距离答案：违5。
6、在极坐标系中，直线:（卩5 R）截圆T =2 cos（■）所得的弦长6 6是。
答案：2。
「X =COSa,7、参数方程（：•为参数）化成普通方程为________________________ 。
答案：y =1 +si n ox2（y -1）2“。
“X = 18、已知圆C的圆心是直线’（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x • y • 3=0相l y=i+t切，则圆C的方程为___________________________________ 。
2018广东广州市高三数学一轮复习专项检测试题：08 Word版含解析
三角函数、解三角形及平面向量0212.函数)(x f y =的图象向右平移6π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是 A ．()f x =)32cos(π-x B ．()f x =)62cos(π-x C ．()fx =)62cos(π+x D ．()f x =)32cos(π+x【答案】B【解析】逆推法，将sin 2y x =的图象向左平移6π个单位即得()y f x =的图象， 即()sin 2()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)632366f x x x x x x ππππππ=+=+=-+=-+=- 13.设ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上是增函数，那么ω的最大值是 A ．32 B ．2C ．127D ．3【答案】A【解析】若函数)(x f 在]4,3[ππ-上单调递增，则)(x f 的周期一定不小于ππ34)3(4=⋅-，即πωπ342≥ 得：23≤ω 所以ω的最大值为：23，选A14.若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围 （ ）A.0>a 或8-≤aB.0>aC.3180≤<aD.2372318≤≤a【答案】D 【解析】方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，等价于求134928sin sin +⋅+⋅=x x a 的值域∵]3,31[3sin ∈x∴13492sin sin +⋅+⋅x x ]31,923[∈ 则a 的取值范围为2372318≤≤a .15.已知函数()sin()(0)36f x A x A ππ=+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A 等于A ． 1B ．2C ． 4D ．8 【答案】B【解析】)(x f 取最高点时：1)63sin(=+ππx ，在)(x f 的最小正周期内，当263πππ=+x 时，1)83sin(=+ππx ，解得：1=x ；同理：当)(x f 取最低点时：263πππ-=+x ，解得：2=x ；设最高点为),1(A ，最低点为),2(A --则：25)2(322=+A ，解得：2=A16.【答案】B 【解析】)(x f 向左平移2π个单位后：])2(sin[)(ϕπω++=x A x f )2sin(ϕωπω++=x A设)2sin()(ϕωπω++=x A x g ，则)(x g 与)(x f 关于x 轴对称∴)()(x f x g =，故：πϕϕωπk +=+2（其中Z k ∈，且k 为奇数）πωπk =⇒2由题中各选项可得4=ω时，2=k ，与题意不符，故B 不对。
2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (3)
集合与常用逻辑用语、函数及不等式029.若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈ ．则称集合A 是“好集”．（1）集合{}1,0,1B =-是好集；（2）有理数集Q 是“好集”；（3）设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则x y A +∈；(4)设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则必有xy A ∈；（5）对任意的一个“好集A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈.则上述命题正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【规律解读】以集合为背景的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力。
紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；用好集合的性质．集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义形集合问题的的基本方法。
10.已知条件p ：x≤1，条件，则是q 的（ ）1:1q x<p ⌝ A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即非充分也非必要条件【答案】A【解析】已知条件p ：x≤1则是，条件的充要条件是p ⌝1x >1:1q x<，所以是q 的充分不必要条件，选A.01x x <>、、p ⌝11.设集合（ ）2{5,log (3)},{,},A a B a b =+= 集合若A B ={2},则b-a=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】因为所以，故，又，所以，{}2A B ⋂=2A ∈2log (3)2,1a a +==2B ∈，则，选A 。
2b =1b a -=12. 已知函数，分别由下表给出()f x ()g x 则的值为 ；满足的的值是 。
2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (15)
概率、算法及复数与推理证明 012 1.二项式 1 的展开式中第四项的系数为 x5．【答案】 802 3 【解析】第四项 T4 C5 80 x 3 ，系数为 80 x31 2. ( x ) 6 的展开式中，系数最大的项为第______项. x【答案】3 或 51 【解析】 ( x ) 6 的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中 x间项为第 4 项其系数为负，则第 3，5 项系数最大.3. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有 5 架歼 15 飞机准备着舰如果 甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法 A. 12 【答案】C2 【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素 A ，有 A2 种方法； A 与戊机形成三个“空” ，把丙、 2 丁 两 机 插 入 空 中 有 A32 种 方 法 ； 考 虑 A 与 戊 机 的 排 法 有 A2 种方法。
由乘法原理可知共有 2 2 24 种不同的着舰方法。
A2 A32 A2B. 18C. 24D. 484. 2012 年 10 月 18 日全国第二届绿色运动会在池洲隆垦开幕。
本次 的主题是“绿色、低碳、环保”，为大力宣传这一主题，主办方 个字做成灯笼悬挂在主会场（如图所示） ，大会结束后，要将这 6 笼撤下来，每次撤其中一列最下面的一个，则不同的撤法种数为（ A．36 【答案】D B．54 C．72 D．90 ）大 会 将这 6 个 灯【解析】5. 已知 Sn {A A (a1 ,a2 ,a 3 ,,an )， ai 2012 或 2013 ， i 1, 2,n} (n 2) ，对于 U , V Sn ，d (U ,V ) 表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ） 令 U (2013, 2013, 2013, 2013, 2013) ， 存在 m 个 V S5 ， 使得 d (U ,V ) 2 ， 则 m= （Ⅱ）令 U (a1 , a2 , a3 ,2 【解析】 ： （Ⅰ） C5 10 ；r （Ⅱ）根据（Ⅰ）知使 d (u, vk ) r 的 vk 共有 Cn 个；, an ) ，若 V Sn ，则所有 d (U ,V ) 之和为．0 1 2 ∴ d (u, vk ) = 0 Cn 1 Cn 2 Cn k 12nn n Cn d (u, v ) = n Ck 1 k2nn nn1 n 2 (n 1) Cn (n 2) Cn 0 0 Cn两式相加得 d (u, v ) = n 2k 1 k2nn 16.从 0,1,2,3 中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是 答)． 【答案】10 【解析】考虑三位数“没 0”和“有 0”两种情况。
广东广州市2018届高三数学一轮复习模拟试题精选：推理与证明 Word版含答案
推理与证明一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明“方程)0(02≠=++a c bx ax至多有两个解”的假设中，正确的是( ) A ． 至多有一个解B ． 有且只有两个解C ． 至少有三个解D ． 至少有两个解 【答案】C2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度 【答案】B3．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”,正确的假设为( ) A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D4．用反证法证明：“方程,02=++c bx ax 且c b a ,,都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根0x 为( )A ．整数B ．奇数或偶数C ．自然数或负整数D ．正整数或负整数 【答案】C【答案】C6．已知b a ，为不相等的正数，a b b a B b b a a A +=+=,，则A 、B 的大小关系( )A ．B A >B ．B A ≥C ．B A <D ．B A ≤【答案】A7．平面内有n 条直线，最多可将平面分成)(n f 个区域，则()f n 的表达式为( ) A ． 1+nB ． n 2C ．222++n nD ． 12++n n 【答案】C8．若)0(,3,47≥-+=+-+=a a a Q a a P ，则,P Q 的大小关系是( )A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．由a 的取值确定 【答案】C9．用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0”其反设正确的是( )A ．b a ,至少有一个不为0B ． b a ,至少有一个为0C ． b a ,全不为0D ． b a ,中只有一个为0 【答案】A10．将正偶数集合{} ,6,4,2从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组：{}{}{} ,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2则2120位于第( )组A ．33B ．32C ．31D ．30 【答案】A11．下列不等式不成立的是( )A ． a 2+b 2+c2≥ab+bc+ca B ．b a b a a b +≥+ (a>0,b>0)C ．321a ---<--a a a (a ≥3) D ．78+<105+【答案】D 12．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是( )A ．编号1B ． 编号2C ． 编号3D ． 编号4 【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-x c x b a ，令x y 1=，则)1,21(∈y ， 所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(． 参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++c x b x a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为 【答案】111,,1232⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14．若三角形内切圆的半径为r ，三边长为a b c ，，，则三角形的面积等于1()2S r a b c =++，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别是1234S S S S ，，，，则四面体的体积V = ． 【答案】12341()3R S S S S +++ 15．若正数c b ，，a 满足14=++c b a ,则c b a 2++的最大值为 ． 【答案】21016．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是【答案】三角形的内角中至少有两个钝角三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求证：2222,2,2y ax bx c y bx cx a y cx ax b =++=++=++（,,a b c 是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．【答案】假设这三条抛物线全部与x 轴只有一个交点或没有交点，则有⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-=≤-=044044044232221bc a Δab c Δac b Δ 三式相加，得a 2+b 2+c 2－ab －ac －bc ≤0⇒(a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0．∴a=b=c 与已知a ，b ，c 是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．18．已知函数)1(,12)(>+-+=a x x a x f x ,用反证法证明:方程0)(=x f 没有负实数根. 【答案】假设存在x 0<0(x 0≠-1),满足f(x 0)=0,则0x a =-0021x x -+,且0<0x a <1,所以0<-0021x x -+<1,即12<x 0<2. 与假设x 0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.19．若,x y 都是正实数，且2,x y +> 求证：12x y +<与12y x+<中至少有一个成立. 【答案】假设12x y +<和12y x +<都不成立，则有21≥+yx 和21≥+x y 同时成立， 因为0x >且0y >，所以y x 21≥+且x y 21≥+两式相加，得y x y x 222+≥++.所以2≤+y x ，这与已知条件2x y +>矛盾. 因此12x y +<和12y x+<中至少有一个成立. 20．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z 的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=)2,261,(132)2,261,(21'整除能被整除不能被x x N x x x x N x x X 将明文转换成密文,如8→82+13=17,即h 变成q ；如5→5+12=3，即e 变成c. ①按上述规定，将明文good 译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是什么？【答案】①g →7→7+12=4→d; o →15→15+12=8→h; d →o; 则明文good 的密文为dhho②逆变换公式为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈-=)2614,(262)131,(12''''''x N x x x N x x x 则有s →19→2×19-26=12→l ； h →8→2×8-1=15→o ；x →24→2×24-26=22→v ； c →3→2×3-1=5→e故密文shxc 的明文为love21．已知,,a b c R +∈，求证：3a b c ++。
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几何证明选讲、不等式选讲
1、在ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 上的点，且//DE BC ，ADE ∆的面积是22cm ， 梯形DBCE 的面积为26cm ，则:DE BC 的值为（ ）
A 、、1:2 C 、1:3 D 、1:4
解析：ADE
ABC ∆∆，利用面积比等于相似比的平方可得答案B 。
2、如图所示，在ABC ∆和DBE ∆中，53
AB BC AC DB BE DE ===，若ABC ∆与DBE ∆的周长之差为10cm ，则ABC ∆的周长为（ ）
A 、20cm
B 、254cm
C 、503
cm D 、25cm
2、 3、 4、 解析：利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D 。
3、如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥于点D ，且DB AD 3=，设COD θ∠=，则2
tan 2θ＝（ ）
A 、13
B 、14
C 、4-
D 、3
解析：设半径为r ，则31,22AD r BD r =
=，由2CD AD BD =⋅得CD =，从而 3π
θ=，故21tan 23
θ=，选A 。
4、如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料
的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径为10mm ，若所用钢珠的直
径为26mm ，则凹坑深度为（ ）
A 、1mm
B 、2mm
C 、3mm
D 、4mm
解析：依题，222OA AM OM =+，12OM mm =，故13121CM mm =-=，选A 。
5、如图，11BB AA 与相交与点O, 11//B A AB 且112
1B A AB =，若AOB ∆得外接圆直径为1，则11OB A ∆的外接圆直径为 。
2
5、 6、
6、如图所示，AB 为O 的直径，弦BD AC ,交于点P ，若3,1AB CD ==，则
sin APD ∠= 。
解析：连结AD ，则sin AD
APD AP ∠=，又CDP BAP ∆∆，
从而31cos ===∠BA CD PA PD APD ，所以sin 3APD ∠==。
7、如图为一物体的轴截面图，则图中R 的值是 。
7 解析：由图可得22230
()(180135)2R R =+--，解得25R =。
8、已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =。
AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交 于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = 。
解析：依题意，PBA PAC ∆∆，2221PA AB R PB ∙===⨯
9、如图，圆O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为圆O 上一
点，AE AC =，DE 交AB 于点F ，且42==BP AB ，则PF 的长度为 。
9、 解析图 10、11、 解析：连结,,OC OD OE ，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件AE AC =可得CDE AOC ∠=∠，又CDE P PFD ∠=∠+∠，AOC P C ∠=∠+∠，从而PFD C ∠=∠，故PFD ∆PCO ∆，∴PF PD PC PO =，由割线定理知12PC PD PA PB ⋅=⋅=， 故1234
PC PD PF PO ⋅===。
10、如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P 。
若1PB =，3PD =，则BC AD
的值为 。
31 11、如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若
3
1,21==PD PC PB PA ，则AD BC 的值为 。
12、如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 点作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P 。
（1）证明：2
OM OP OA =；
（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点。
过B 点的切线交直线ON 于K 。
证明：90OKM =∠。
（1）证明：在OAM RT ∆中，由射影定理知，2
OA OM OP =。
（2）证明：因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥。
同（1），有2OB ON OK =，又O B O A =，所以OP OM ON OK =，即ON OM OP OK
=。
又NOP MOK =∠∠，所以 OMK ONP ∆∆~，故90OKM OPN ==∠∠。
不等式选讲
1、已知R a ∈，若关于x 的方程2104
x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围 是 。
解析：方程即⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈--=+-41,0412x x a a ，利用绝对值的几何意义或零点分段法 进行求解，可得实数a 的取值范围为10,4
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦。
2、函数7531)(-+-+-+-=x x x x x f 的最小值为 。
答案：8。
3、已知函数()84f x x x =---。
（1）作出函数()y f x =的图象；
（2）解不等式842x x --->。
解：（1）44()2124848.
x f x x x x ⎧⎪=-+<⎨⎪->⎩， ≤，
， ≤，
图象如下：
（2）不等式842x x --->，即()2f x >，
由2122x -+=得5x =。
由函数()f x 图象可知，原不等式的解集为()5,∞-。