10.4带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在有界磁场磁场中的运动
d
αR O
过程模型：匀速圆周运动 规律：牛顿第二定律 + 圆周运动公式 条件：要求时间最短
t
s v
速度 v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s 有最 小值，则要求弦最短。
题1 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形 状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面
内的A点，有一个电量为 －q、质量为 m、速
y B
如粒子带正电，则： 如粒子带负电，则：
60º v
60º
O 120º
x
A. 2mv qB
B. 2mvcosθ qB
C. 2mv(1-sinθ) qB
2mv(1-cosθ)
D. qB
M
D
C
θ θ θθ
P
N
θθ
练、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的
束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，
其中入射角 α =30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的
离子的速度v大小是 （
C）
αa
A．4×105 m/s B． 2×105 m/s
r
C． 4×106 m/s D． 2×106 m/s O′
O
解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 r
P
B v0
O
AQ
例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为
d =1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B
板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范
围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度
B=9.1×10－3T，已知电子质量 m=9.1×10－31kg ，电子电
带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题“临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。
一、解题方法画图T动态分析T找临界轨迹。
（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了——这一般都不难。
）二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，V。
为粒子进入磁场的初速度）分述如下：第一类问题：例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF。
一电子从CD边界外侧以速率V。
垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为9。
已知电子的质量为m电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v o至少多大？分析：如图2，通过作图可以看到：随着V。
的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF 相切，然后就不难解答了。
第二类问题：例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点0正下方与之相距L的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为m电量为e、速度为v o=BeL/ m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP，打在O点左侧最远距离OO ___ 。
分析：首先求出半径得r=L,然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆——就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。
一群质量为m带电荷量为一q的粒子(不计重力)，以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。
带电粒子在有界磁场中的加速运动
带电粒子在有界磁场中的加速运动带电粒子在有界磁场中的运动是一个重要的物理现象，在理论物理和应用领域都有广泛的研究。
磁场对带电粒子施加力的作用下，使其在磁场方向上受到加速运动，并呈现出一系列特征和规律。
本文将对带电粒子在有界磁场中的加速运动进行探讨。
一、洛伦兹力和带电粒子加速运动洛伦兹力是描述带电粒子在磁场中运动的基本力学定律。
当一个带电粒子以速度v进入磁场时，它会受到磁场力的作用，该力的方向垂直于磁场方向和粒子的速度方向，符合右手定则。
这个力被称为洛伦兹力，用F表示。
洛伦兹力的数学表达式为F = qvBsinθ，其中q是带电粒子的电荷量，v是带电粒子的速度，B是磁场的磁感应强度，θ是速度方向和磁场方向之间的夹角。
根据洛伦兹力公式，可以看出带电粒子在磁场中的加速运动与速度的大小、粒子的电荷量和磁感应强度等因素有关。
速度的大小越大，洛伦兹力的大小也越大；电荷量越大，洛伦兹力也越大；磁感应强度越大，洛伦兹力也越大。
二、带电粒子的轨迹带电粒子在有界磁场中的加速运动会使其沿特定轨迹运动。
根据洛伦兹力的方向以及带电粒子的起始速度和初始位置，可以推导出带电粒子的轨迹。
对于带电粒子在有界磁场中的运动，有两种典型的轨迹，即圆形轨迹和螺旋线轨迹。
1. 圆形轨迹当带电粒子的速度与洛伦兹力垂直时，其轨迹为圆形。
这是因为洛伦兹力的作用方向垂直于速度方向，使得粒子受到一个向心力，使其维持圆形的轨迹。
2. 螺旋线轨迹当带电粒子的速度与洛伦兹力有一个非零的夹角时，其轨迹为螺旋线。
带电粒子在磁场力的作用下不仅会维持圆形运动，还会沿着磁场方向进行螺旋运动。
这是因为洛伦兹力的方向会随着带电粒子的运动而不断改变，使得粒子沿着螺旋线运动。
三、带电粒子加速运动的应用带电粒子在有界磁场中的加速运动不仅有理论上的重要性，还在实际应用中发挥着重要作用。
1. 粒子加速器带电粒子在磁场中的加速运动是粒子加速器工作的基本原理。
通过施加电场和磁场，可以对带电粒子进行加速和聚焦，使其能够达到较高的能量和较高的速度。
带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析
带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析一、求解带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动时，一般先根据题意画岀运动的轨迹, 确定圆心，从而根据几何关系求岀半径或圆心角，然后利用半径公式、周期公式求解。
1、首先确定圆心： 一个基本思路： 圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
三个常用方法： 方法一：利用两个速度垂线的交点找圆心 由于向心力的方向与线速度方向互相垂直，洛伦兹力（向心力）沿 半径指向圆心，知道两个速度的方向，画岀粒子轨迹上两个对应的 洛伦兹力，其延长线的交点即为圆心。
例1:如图1所示，一个质量为 m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上 的P （ a ，0）点以速度V,沿与x 正方向成60 °的方向射入第一 象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射岀第一象限。
求匀强磁 场的磁感应强度 B 和射岀点的坐标。
解析：分别由射入、射岀点做两条与速度垂直的线段，其交点 圆心，由图可以看岀，轨道半径为ra2a，洛仑兹力是向心力 qBvsin 60 43射岀点的纵坐标为（叶rsin30 ° ） =1.5r,因此射岀点坐标为（0，方法二：利用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心带电粒子在匀强磁场中做匀速运动时，如果已知轨迹上的两点的位置和其中一点的速 度方向，可用联结这两点的弦的中垂线与一条半径的交点确定圆心的位置。
例2:电子自静止开始经 M 、N 板间（两板间的电压为 U ）的 厂电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为 d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置 P 偏离入射方向的距离为L ，如图2所示，求：（1） 正确画岀电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图； （2） 匀强磁场的磁感应强度 .（已知电子的质量为 m ，电量为 解析：（1）联结AP 的线段是电子圆运动轨道上的一条弦，做弦 子通过A 点时的速度方向与磁场左边界垂直，AP 弦的中垂线 OC 与磁场左边界的交点 O 即是电子圆运动的圆心，为半径画圆弧，如图 3所示，电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为veBv m —rB= 2L ；2mUJ —— L d Y e方法三：利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射岀时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射岀点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧带电粒子（质量m 、电量q 确定）在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有——入射点、入射所有这些问题，其通用解法是：①第一步，找准轨迹圆圆心可能的位置，②第二步，按一定顺序．．．．．尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆（一般至少5画个轨迹圆），③第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。
类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定） 这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。
【例1】如图所示，长为L 的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是A ．使粒子的速度v <BqL 4mB ．使粒子的速度v >5BqL4mC ．使粒子的速度v >BqL mD ．使粒子的速度BqL 4m <v <5BqL4m【分析】粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子轨迹圆圆心均在垂直初速度的直线上（如图甲），在该直线上取不同点为圆心，半径由小取到大，作出一系列圆（如图乙），其中轨迹圆①和②为临界轨迹圆。
轨道半径小于轨迹圆①或大于轨迹圆②的粒子，均可射出磁场而不打在极板上。
【解答】 AB类型 已知参量 类型一 ①⑩ 入射点、入射方向；出射点、出射方向 类型二 ②⑧ 入射点、速度大小；出射点、速度大小 类型三 ③ 入射点、出射点 类型四 ⑦ 入射方向、出射方向 类型五 ⑤⑨ 入射方向、速度大小；出射方向、速度大小； 类型六 ④⑥ 入射点、出射方向；出射点，入射方向 图乙图甲 ①②入射点 入射方向入射速度大出射点出射方向 ① ② ③ ④ ⑧ ⑨ ⑤⑥⑦⑩粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O 点，有 r 12＝L 2＋(r 1－L 2)2 ， 得 r 1＝5L4由 r 1＝mv 1Bq ，得 v 1＝5BqL 4m ，所以v >5BqL4m时粒子能从右边穿出．粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O ′点，有 r 2＝L4由 r 2＝mv 2Bq ，得 v 2＝BqL 4m ，所以v <BqL4m时粒子能从左边穿出．类型二：已知入射点和入射速度大小（即轨道半径大小），但入射速度方向不确定 这类问题的特点是：所有轨迹圆的圆心均在一个“圆心圆”上——所谓“圆心圆”，是指以入射点为 圆心，以mvr qB=为半径的圆。
带电粒子在有界匀强磁场中的运动-高考物理复习
√A.3
B.2
C.32
D.23
电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意 画出两电子的运动轨迹，如图所示，电子1垂直边 界射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab 即为直径，c点为圆心； 电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中 点c离开磁场， 根据半径 r＝mBqv可知，电子 1 和 2 的半径相等， 根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，
粒子运动轨迹与 y 轴交点的纵坐标为 y＝－2rcos 30° ＝－233d，故 D 错误.
考向4 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场中运动
例4 (多选)(2023·河北石家庄市模拟)如图所示，△AOC为直角三角形，∠O
＝90°，∠A＝60°，AO＝L，D为AC的中点.△AOC中存在垂直于纸面向里的匀
√C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量 大小为5q2BL
√D.带电粒子在磁场中运动时间可能为3πqmB
若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好从 Q点射出，粒子运动轨迹如图甲所示， 设轨迹半径为 r2，由几何知识得 L2＋(r2－0.5L)2 ＝r22，解得 r2＝54L，根据牛顿第二定律得 qv2B＝mvr222，解得 v2＝54qmBL， 根据动量定理得 I＝2mv2＝5q2BL，故 A 错误，C 正确； 若粒子带负电，则粒子的运动轨迹如图乙所示， 粒子做圆周运动的半径为 r1＝12L，由牛顿第二定律得 qv1B＝mvr112，解得 v1＝q2BmL，此时半径最小，速度也最小，故 B 错误；
2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示)
3.圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示. (2)不沿径向射入时，如图乙所示. 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的 夹角也为θ.
带电粒子在有界磁场中的运动(上课)
三.在圆形磁场区中的运动
例6 、 如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁 场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量为q的负粒 子从A点正对着圆心O以速度v垂直磁场射入，已知当 粒子射出磁场时，速度方向偏转了θ。求粒子在磁场 中运动的轨道半径r。（不计重力）
R
A
O
解：如图所示做辅助线， 连接两圆圆心 因为速度方向偏转了θ 所以圆O1中的圆心角为θ
θ
例3、 如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场， 磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度 为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入 射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒 子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的 半径和运动时间。
y o
x
解：如图所示作辅助线， 由几何知识可得： L sin
× ×
×
×
×
+ ×
四.在中空磁场区的运动
例7 、
如图所示，在无限宽的匀强磁场B中有一边长 为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分 布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离 都为L/3。一质量为m、带电量为q的正粒子垂直 匀强磁场从孔A射入磁场，试问粒子再次回到A点 的时间。 A
解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动 四次匀速直线运动后回到出发点。 每次圆周运动的时间为四分之三个周期， 即
故 d
R
d sin
例5 、
如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向 里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L， 板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子 （不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速 度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则 粒子的速度应满足什么关系？
带电粒子在有界磁场中的运动全
• 引言 • 带电粒子在磁场中的基本性质 • 有界磁场中的带电粒子运动 • 实际应用和案例分析 • 结论
01
引言
主题简介
01
带电粒子在有界磁场中的运动是 一个经典问题，涉及到电磁学的 基本原理和粒子动力学的应用。
02
该问题在理论物理、天体物理、 核聚变等领域有广泛的应用，是 理解许多自然现象的基础。
回旋加速器
回旋加速器是一种利用磁场和电场控制粒子运动的加速器，其原理是将粒子在磁场中回旋 加速，通过逐渐增加电场强度来提高粒子的能量。回旋加速器常用于核物理、高能物理等 领域的研究。
核磁共振成像
核磁共振成像
磁场强度
射频脉冲
核磁共振成像是一种基于磁场和射频 脉冲的医学成像技术，其原理是利用 磁场对氢原子核的共振效应，检测人 体内氢原子核的信号，从而获得人体 内部的图像。核磁共振成像具有无辐 射、无创、高分辨率等优点，广泛应 用于医学诊断和治疗。
其他形状轨迹
根据磁场的具体形状和粒子的运动 状态，还可能出现其他形状的轨迹， 如8字形、螺旋形等。
霍尔效应
霍尔电压
当带电粒子在垂直于电流方向的磁场中运动时，会在垂直于电流 和磁场的方向上产生电压，即霍尔电压。
霍尔电流
在霍尔电压的作用下，带电粒子会在垂直于霍尔电压的方向上形 成电流，即霍尔电流。
应用
THANKS
感谢观看
霍尔效应在测量磁场、研究半导体材料等方面有广泛应用。
04
实际应用和案例分析
粒子加速器
粒子加速器
带电粒子在有界磁场中运动时，可以利用磁场对粒子的洛伦兹力来控制粒子的运动轨迹， 从而实现粒子的加速。粒子加速器是现代科学技术中非常重要的实验设备，广泛应用于物 理、化学、生物学等领域。
带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动一直是物理界研究的热门话题之一。
当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的影响，这个力的方向垂直于磁场的方向和粒子的速度方向，并且它的大小与粒子电荷的大小、粒子运动速度和磁场强度有关。
在有界磁场中，带电粒子的运动会受到限制，并且会形成某些特定的运动轨迹，这些轨迹的特征与磁场的形状和强度有关。
以下是对有界磁场中带电粒子运动的探讨。
一、磁场的基本概念磁场是指由带电粒子或磁化物质产生的物理现象。
磁场的大小与磁场中带电粒子的数量、粒子的电荷和速度、以及磁场的强度和形状有关。
磁场有两个重要的特征：方向和大小。
磁场的方向是指磁场力线的方向，如果一个带电粒子在磁场中运动，则它会沿着磁场力线运动。
磁场的大小用磁感应强度或磁场强度来描述，这些量的单位是特斯拉（T）或高斯（G）。
二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子进入磁场中时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力的大小与带电粒子的电荷和速度有关，方向垂直于磁场的方向和粒子的速度方向。
由于这个力的方向与带电粒子的速度方向垂直，所以带电粒子会在垂直磁场方向上产生一定的偏移，这个偏移的大小与带电粒子的速度和磁场强度有关。
如果带电粒子的速度和磁场方向垂直，则它会产生一个圆周运动。
在圆周运动中，带电粒子的速度保持不变，而其运动方向会随着磁场方向的改变而改变。
圆周运动的半径与带电粒子的速度和磁场强度有关，可以用以下公式来计算：r =mv/qB，其中，m是带电粒子的质量，v是带电粒子的速度，q 是带电粒子的电荷，B是磁场强度。
当速度和磁场方向不垂直时，则带电粒子会既在垂直于磁场的方向上运动，也在磁场方向上运动。
在这种情况下，带电粒子的轨迹可以用螺旋线来描述。
三、有界磁场中带电粒子的运动在有界磁场中，带电粒子的运动会受到磁场的限制。
在一个有限大小的磁场中，带电粒子不可能一直进行圆周运动或螺旋线运动。
带电粒子的轨迹将会在磁场边界处进行反射，在某些情况下，带电粒子的哪些轨迹是允许的，哪些轨迹是禁止的，这与磁场的形状和强度有关。
专题 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），
从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板
Lv
射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则入射速
+q , m
B
度v应满足什么条件？
L 原因3.临界状态不唯一形成多解
任务二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
思考：造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 的原因？
原因1.磁场方向不确定形成多解
任务二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
思考：造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 的原因？
例2. 如图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B。质量为
m、电量大小为q的带电粒子(不计重力)，在xOy平面里经原点O射
入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60º角，
y
试分析计算：
B
带电粒子在磁场中运动时间多长？
60º v
原因2.带电粒子电性不确定形成多解
60º
O 120º
x
任务二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
思考：造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
的原因？
O
例3.如图，长为L的水平不带电极板间有垂直纸
面向内的匀强磁场B，板间距离也为L，现有质
例4.如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反
的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，能沿
∠CAD的平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电
荷量均为＋q，不计粒子重力。则粒子以下列
哪一速度发射时不能通过D点
qBl A. 4m
qBl B. 2m
√3qBl Cபைடு நூலகம் 4m
例1.如图所示，A点的粒子源在纸面内沿垂直OQ方向向上射出一束带负 电荷的粒子，粒子重力忽略不计.为把这束粒子约束在OP之下的区域， 可在∠POQ之间加垂直纸面的匀强磁场.已知OA间的距离为s，粒子比荷 为 q/m ，粒子运动的速率为v，OP与OQ间夹角为30°.则所加磁场的磁感 应强度B满足条件？
带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究资料
30°
L
x
y
O
P
v
由几何关系知 r=L/3 解得
30°
L
x
y
O
P
v
Q
O’
A
又由几何关系知磁场区域的半径为
(2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角;
(1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.
O3
r
r
O4
r
r
O2
r
r
O1
r
r
O
S
一朵梅花
五．带电粒子在磁场中运动轨迹赏析
O1
O2
O3
L
d
一把球拍
a
a
O
x
y
v
v
P
甲
乙
t
B
-B0
B0
0
T
2T
一条波浪
a
a
O
x
P
v
O’
60°
a
b
x
y
O
30°
A B
例6、如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆。AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量－q的粒子，粒子重力不计。（结果保留2位有效数字） （1）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点,并求离子运动的时间。 （2）如果R=3cm、B=0.2T,在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为106m/s，比荷为108c/kg的粒子.试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间。 (3)在（2）中，如果粒子的初速度大 小均为3×105米/秒,求磁场中有粒子到 达的面积.
带电粒子在有界磁场中的运动
所以 １ —ａ １ ． 一 Ｂ ， 一Ｔ ｑ —
图 ４ 圈 ５
下 面讨论 粒子 从 ＡＤ 边 、 Ｄ 边 、 Ｃ ＢＣ边 射 出 的情
况 ， 图 ７ 示． 如 所
ｊ）带 电粒子 与 边 界 成任 意 角 ０ 人 磁 场 ， 图 １ 射 如
５所 示 ．
当 ≤ 时 ， 子将 从 ＡＤ边 射 出 ， Ｒ 十， 粒 十， 一
中因只有重力做 功， 系统机械能守恒 ， 以÷ ； 所 ＋
厶
两 边 同乘 以 △ ， ｍ 得
一ｍ０ Ａ ＝Ｏ ｔ ．
上 式对 任意 时刻 附 近 的 微小 间隔 都 成立 ， 累
１
１
寺ｍ ＋ｍ Ｌ ｏ ｇ ＝寺ｍ ５ ２ ・ 。 ， —２ ｓ ． 得 ｍ ＿
ｉ 带 电粒子 垂直 进入磁 场 ， ） 如图 ４所示．
Ｄ
、
由ｑ譬及 ｍＮ． Ｂ一 一Ｂ ￣ ｖ ｑ Ｒ
ａ 临界 条件 ： Ｒ— 时 ， 、 当 即 ：ｑ ｄ￣ Ｂ ｌ
， ‘ ，
．
图 １
，
轨 迹恰 好
《 例１ 如图２ 所示， ＜ｏ 域内 在 的区 存在匀强
磁场 ， 场方 向垂 直 ｘ 磁 ｙ平 面并指 向纸 面外 ， 感应 强 磁 度为 Ｂ ．一带 正 电的粒 子 以速 度 从 ０ 点射 入 磁 场 ，
：兰 Ｊ ：
子 射 出磁场 的位 置与 ０ 点 的距 离 为 １ ．求 ：（ ）该 粒 １ 子 的 电荷 量 和质量 之 比 ；（ ）该粒 子 在磁 场 中 的运 ２
动 时 间？
，
ｌ
０ ，
Ｄ
‘
～
◇
湖南 肖永 良
Ｄ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴 上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成 60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中， 并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场 的磁感应强度B和射出点的坐标。
9、如图所示，一质量为m，带电量为＋q的粒子以 速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆 形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞 出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴 正方向的夹角为30°。粒子的重力不计，试求： （1）圆形匀强磁场区域的最小面积。 （2）粒子在磁场中运动时间。 （3）b到O的距离。
1．（2012广东卷）质量和电量都相等的带电 粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进 入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2种虚线所 示，下列表述正确的是( ) A.M带负电，N带正电 B.M的速度率小于N的速率 C.洛伦磁力对M、N做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间
2、如图所示，方向垂直纸面向里的有界匀强 磁场，其边界MN∥PQ，速度不同的同种带 电粒子从M点沿MN方向同时射入磁场，其中 穿过a点的粒子速度为v1与PQ垂直，穿过b点 的粒子速度v2与PQ成θ=60°角，设两粒子从 M至a、b所需时间分别为t1和t2，不计粒子重 力，则t1: t2等于（ ） A、1:1 B、1:3 C、4:3 D、3:2
3、(2007· 天津)如图所示，在x轴上方存在着垂直 于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不 计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁 场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在 磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和 所带电荷的正负是( ) v 3v A． ，正电荷 B． ，正电荷 2aB 2aB C．3v ，负电荷 D． v ，负电荷 2aB 2aB
4.(2013广东理综)如图，两个初速度大小相同 的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进 入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下 列说法正确的有 A.a，b均带正电 B.a在磁场中飞行的时间 比b的短 C. a在磁场中飞行的路程 比b的短 D.a在P上的落点与O点的 距离比b的近
5. （2013新课标）如图，半径为R的圆是一 圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁 感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外， 一电荷量为q（q>0）。质量为m的粒子沿平 行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与 ab的距离为R/2，已知粒子射出磁场与射入磁 场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速 率为（不计重力）
2、（高考题）如图所示，图中虚线MN是一垂直纸 面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在 一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外 。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电 量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁 场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的 两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距 离为L，不计重力及粒子间的相互作用。 （1）求所考察的粒子在磁场 中的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入 磁场的时间间隔。
mv0 B. qR
3mv0 C. qR
3mv0 D. qR
4、（2004理综）一匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个 圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的带电粒子 ，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。 后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴 的夹角为30º ，P到O的距离为L，如图所示。不计 重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面 上磁场区域的半径R。
3、（2013全国新课标理综II第17题）空间有 一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的 半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量 为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速率v0沿 横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度 方向偏离入射方向60°。不计重力。该磁场 的磁感应强度大小为( )
3mv0 A. 3qR
三、求时间 确定时间t的两种方法： (1) t=αT/2π=αm/qB (2) t＝s/v
R= t= , . R= t=
l
, . R= t=
θ l
, .
R= t=
, .
R= t=
, .
l l/2 l/2
r
R= t=
, R= . t=
, .
R= t=
, .
1、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强 磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成 30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m ，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远 ？在磁场中运动的时间差是多少？
第十章
磁 场
4
带电粒子在有界 磁场中的运动
一、找圆心 (1)已知入射方向和出射方向
(2)已知入射方向和出射点的位置
二、算半径
利用 三角 形知 识
勾股定理 三角函数 正弦定理 余弦定理
半径公式
半径R
R=mv/qB
q/m v B
圆的重要几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于圆心角α ，并等于AB弦与切线的夹角θ(弦切 角)的2倍，如图所示，即φ=α=2θ． ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦 切角θ′互补，即θ +θ′＝180°．
qBR 3qBR 2qBR qBR A. C. D. B. 2m 2m m m
6、（2012安徽卷）如图所示，圆形区域内有 垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子 以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经 过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角 。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿 原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场 中的运动时间变为 ( ) A.Δt/2 B.2Δt C.Δt/3 D.3Δt
7.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面的匀强 磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b、c以不同速率对准圆心O沿着AO方向射 入磁场,其运动轨迹如图.若带电粒子只受磁场 力作用,则下列说法正确的（ ）
A.a粒子动能最大 B.c粒子速率最大 C.a粒子在磁场中运动时间最长 D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc
10．（2013大纲版）如图所示，虚线OL与y轴的 夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面 向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为 m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射 入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半 径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点 （图中未画出），且OD＝R。不计重力。求M点到 y O点的距离和粒子在 M 磁场中运动的时间。 B L θ O x