泸州市二诊文科数学
四川省泸州市2024届高三第二次质量诊断性考试文科数学试题及参考答案
四川省泸州市高2024届第二次教学质量诊断性考试文科数学试题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}20|x x U +>=，集合{}1≥=x x A ，则U A =ð（）A ．()1,2-B ．(]1,2-C ．(]1，∞-D ．(),1-∞2．已知iia z +-=1为纯虚数，则实数a 的值为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-3．在ABC △中，“A B >”是“sin sin A B >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）图一图二A ．甲得分的极差是18B ．乙得分的中位数是16.5C ．甲得分更稳定D ．甲的单场平均得分比乙低5.函数()()x e ex f x xcos -=-的部分图象大致是（）6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（）A ．250B ．240C ．200D ．1906．已知点P 在椭圆C ：22198x y +=上，C 的左焦点为F ，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则PF 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．88．已知函数()x b x x f 2cos 2sin +=的图象关于直线8x π=对称，则b 的值为（）A ．22-B ．1-C ．22D ．19．定义城为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=-，当[]2,2x ∈-时，函数()24f x x =-，设函数()()226x g x ex --=-<<，则方程()()0f x g x -=的所有实数根之和为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左，右两个焦点分别为1F ，2F ，A 为其左顶点，以线段12F F 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为M ，且12MA F =，则C 的离心率（）A B C D ．311．已知三棱锥S ABC -的底面是边长为3的等边三角形，且SA AB =，120SAB ∠=︒，平面SAB ⊥平面ABC ，其外接球的表面积为（）A ．12πB ．24πC ．36πD ．39π12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()00g =B ．若()12024f =，则()202412024n f n ==∑C ．函数()21f x -的图象关于直线12x =对称D ．()()111g g +-=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．13．已知向量b a ,3,31=-==，则=⋅b a ______．14．已知实数x ，y 满足约束条件0233x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的最大值为______．15．若函数()1ln f x x x a e=-+有零点，则实数a 的取值范围是______．16．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22222c a b =-，则()B A -tan 的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*312n n S a n =-∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a ，与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为503n的等差数列，求n ．如图，ABCD 为圆柱底面的内接四边形，AC 为底面圆的直径，PC 为圆柱的母线，且AB AD =．（Ⅰ）求证：AP BD ⊥；（Ⅱ）若24PC AC BC ===，点F 在线段PA 上，且13PF FA =，求四面体PBDF 的体积．19．（本小题满分12分）某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分.工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图.（Ⅰ）估计此次满意度调查所得的平均分值x （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）在选取的100为学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的x 以上为满意，低于x 为不满意，据统计有32为男生满意，据此判断是否有95%的把握认为“学生满意度与性别有关”？（III ）在（Ⅱ）的条件下，学下从满意度分值低于x 分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8为学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率.已知函数()()32220f x x ax a =-+>．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程：（Ⅱ）若[]1,1-∈∃x ，()3≥x f ，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）设F 为抛物线H ：()220y px p =>的焦点，点P 在H 上，点7,02p M ⎛⎫⎪⎝⎭，若5PF PM ==．（Ⅰ）求H 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线l 交H 于A 、B 两点，过点B 作x 轴的平行线与H 的准线交于点C ，过点A 作直线CF 的垂线与H 的另一交点为D ，直线CB 与AD 交于点G ，求GB GC的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 2sin 20ρρθρθ---=，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程;（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，定点()2,2P ，若PA PB +=，求直线l 的倾斜角．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =+--，a ∈R ．（Ⅰ）当2a =时，求不等式()0f x ≤的解集；（Ⅱ）当1a =-时，函数()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 均为正数，且2224a b c m ++=，求2a b c ++的最大值．参考答案一、选择题1.A解析：∵{}{}202->=>+=x x x x U ，{}1≥=x x A ，∴()1,2-=A C U .2.B解析：()()()()i a a i i i i a i i a z 21211111+--=-+--=+-=，∵z 为纯虚数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠+-=-021021a a ，则1=a .3.C解析：∵B A >，由大角对大边可得b a >，由正弦定理BbA a sin sin =，且()π，0,∈B A ，∴0sin ,0sin >>B A ，故B A sin sin >，充分性成立，同理当B A sin sin >时，()π，0,∈B A ，0sin ,0sin >>B A ，由正弦定理BbA a sin sin =，可得b a >，由大边对大角可得B A >，，必要性成立，∴“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件.4.B解析：对于甲，其得分的极差大于或等于28-9=19，故A 错误；从折线图看，甲的得分中最低分小于10，最高分大于或等于28，且大于或等于20的分数有3个，故其得分不稳定，故C 错误；乙的数据由小到大依次为：9,14,15,16,17，18,19,20乙得分的中位数为5.1621716=+，故B 正确；乙得分的平均数为168201617191815149=+++++++，从折线图上，茎叶图中甲的得分中丢失的数据为一个为15，另一个可设为m ，其中1510<<m ，故其平均数为168133812382826201513129>>+=+++++++m m ，故D 错误.5.C解析：∵()()x e ex f x xcos -=-，∴定义域为R，关于原点对称，由()()()()()x f x e ex ee xf x xxx-=--=--=---cos cos ，∴()x f 为奇函数，排除BD；当20π<<x 时，0cos >x ，∵x e y -=为R 上减函数，xe y =为R 上的增函数，则x xe ey -=-为R 上的减函数，且当0,0==y x ，则当20π<<x 时，0<--xx e e ，故()0<x f ，排除A.6.C解析：程序运行时，变量值变化如下：140,100,0,10====T S S i ，不满足T S ≥；168,164,8===T S i ，不满足T S ≥；176,200,6===T S i ，满足T S ≥，输出200=S .7.B解析：由椭圆标准方程可得：22,3==b a ，则1=c ，设椭圆右焦点为1F ，连接1PF ,记线段PF 的中点为Q ，连接OQ ，∵1==c OF ，∴1=OQ ，∵Q O ,分别为1FF 和PF 的中点，∴221==OQ PF ，又621==+a PF PF ，∴461=-=PF PF .8.D解析：∵()()ϕ++=+=x b x b x x f 2sin 12cos 2sin 2（其中b =ϕtan ），又函数()x f 的图象关于直线8π=x 对称，∴4cos 4sin12ππb b +=+，∴()221211b b +=+，解得1=b .9.D解析：∵定义域为R 的函数()x f 满足()()22-=+x f x f ，即()()x f x f =+4，∴()x f 是以4为周期的周期函数，又()()622<<-=--x ex g x ，则()()()x g ee x g x x ===------2244，∴()x g 关于2=x 对称，又()()0162422>===----ee g g ，又()⎪⎩⎪⎨⎧<<-<≤==-+---22,62,222x e x e ex g x x x ，又当[]2,2-∈x 时，函数()24x x f -=，∴()()022==-f f ，则()()026==f f，令()()0=-x g x f ，即()()x g x f =，在同一平面直角坐标系中画出()x g y =与()x f y =（[]6,2-∈x ）的图象如图所示：由图可得()x g y =与()x f y =（[]6,2-∈x ）有4个交点，交点横坐标分别为4321,,,x x x x ，且1x 与4x 关于2=x 对称，2x 与3x 关于2=x 对称，∴441=+x x ，432=+x x ，∴方程()()0=-x g x f 的所有实数根之和为84321=+++x x x x .10.B 解析：双曲线的渐近线方程为x ab y ±=，而以线段21F F 为直径的圆的方程为222c y x =+，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=222c y x x ab y ，结合222b a c +=，解得⎩⎨⎧==b y a x 或⎩⎨⎧-=-=b y ax ，∵M 在第一象限，∴()b a M ,又()0,a A -，则()222224b a b b a AM +=++=，而c F F 221=，2122F F MA =，∴221221F F MA =，∴2224214c b a ⋅=+，即222224c a c a =-+，则223a c =，∴双曲线C 的离心率为3==ace .11.D 解析：∵三棱锥ABC S -的底面是边长为3的等边三角形，∴3=AB ，则3==AB SA ，设ABC ∆，SAB ∆的外接圆的半径分别为21,r r ，则在等边ABC ∆中，3232360sin 21=⨯=︒=AB r，在SAB ∆中，︒=∠120SAB ，∴272133233cos 222222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=SAB AB SA AB SA SB ，则33=SB ，63233120sin 22=⨯=︒=SB r ，设三棱锥ABC S -的外接球的半径为R，则()()()()393632222222222212=-+=-+=AB r r R ，∴其外接球的表面积为ππ3942=R .12.D 解析：对于A，令0==y x ，可得()()()()()000000=-=f g g f f ，得()00=f ，令1,0==x y ，代入已知等式得()()()()()01011f g g f f -=，可得()()[]()()001011=-=-f g g f ，结合()01≠f 得()001=-g ，∴()10=g ，故A 错误；对于D，∵()10=g ，令0=x ，代入已知等式得()()()()()y f g y g f y f 00-=-，将()00=f ，()10=g 代入上式，得()()y f y f -=-，∴函数()x f 为奇函数.令1,1-==y x ，代入已知等式，得()()()()()11112---=f g g f f ，∵()()11f f -=-，∴()()()()[]1112g g f f +-=，又∵()()()122f f f -=--=，∴()()()()[]1111g g f f +-=-，∵()01≠f ，∴()()111-=-+g g ，故D 正确；对于B，分别令1-=y 和1=y ，代入已知等式，得以下两个等式：()()()()()111---=+f x g g x f x f ，()()()()()111f x g g x f x f -=-，两式相加易得()()()x f x f x f -=-++11，∴有()()()12+-=++x f x f x f ，即()()()21+-+-=x f x f x f ，有()()()()()()02111=+-+--++=+-x f x f x f x f x f x f ，即()()21+=-x f x f ，∴()x f 为周期函数，且周期为3.∵()20241=f ，∴()20242=-f ，∴()()202422-=--=f f ，()()003==f f ，∴()()()0321=++f f f ，∴()()()()()∑=++++=202412024321n f f f f n f ()()()()021********=+=+=f f f f ,故B 错误；对于C，取()x x f 32sinπ=，()x x g 32cos π=，满足()()()()()y f x g y g x f y x f -=-及()()012≠=-f f ，∴()()1232sin 12-=-x x f π，又()00sin 0==f ，∴函数()12-x f 的图像不关于直线21=x 对称，故C 错误.二、填空题13.11=，3=3=-222344=+⋅-=-b b a a ，∴91241=+⋅-b a ，解得1=⋅b a.14.213解析：如图，画出可行域和目标函数，可得y x z +=4在点⎪⎭⎫ ⎝⎛2123，处取得最大值.此时213max =z .15.[)∞+，0解析：函数()x f 的定义域为()∞+，0，又()exxe e x xf -=-='11，∴当e x <<0时，()0>'x f ，()x f 在()e ,0上单调递增；当e x >时，()0<'x f ，()x f 在()+∞,e 上单调递减，∴()()a e f x f ==max ，又0→x 时，()-∞→x f ，+∞→x 时，()-∞→x f ，又函数()a x ex x f +-=1ln 有零点，∴()0max ≥x f ，即0≥a ，∴实数a 的取值范围是[)∞+，0.16.42解析：由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=，B ac c a b cos 2222-+=，两式相减得：()()A b B a c ba cos cos 2222-=-，∵22233b a c -=，∴()A b B a c cos cos 3-=，由余弦定理得()A B B A C cos sin cos sin 3sin -=，即()()A B B A B A cos sin cos sin 3sin -=+，∴()A B B A A B B A cos sin cos sin 3cos sin cos sin -=+，即B A B A sin cos 2cos sin =，∵在△ABC 中，B A cos ,cos 不同时为0，0sin ,0sin >>B A ，故0cos ,0cos ≠≠B A ，∴B A tan 2tan =,又22233b a c -=，∴b a >，则B A >，故20π<<B ，则0tan >B ，∴()B BBBB A B A B A tan 2tan 11tan 21tan tan tan 1tan tan tan 2+=+=+-=-42tan 2tan 121=⋅≤B B，当且仅当B B tan 2tan 1=，即22tan =B 时，等号成立，则()B A -tan 的最大值为42.三、解答题17.解：（1）∵()()*123N n a S n n ∈-=，当1=n 时，()111123a a S =-=，解得31=a ，当2≥n 时，()12311-=--n n a S ，∴()()12312311---=---n n n n a a S S ，即12323--=n n n a a a ，∴13-=n n a a ，即数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，∴nn a 3=.（2）由（1）可得n n a 3=，113++=n n a ，由题意得：()5031331nnn n ⋅++=+，即()501113⋅++=n ，∴99=n .18.解：（1）∵AC 为底面圆的直径，则2π=∠=∠ADC ABC ，又CA AC AD AB ==,，∴CAD Rt CAB Rt ∆∆≌，∴CAD CAB ∠=∠，结合AC 为底面圆的直径，利用圆的对称性可得BD AC ⊥，又PC 为圆柱的母线，即⊥PC 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，∴BD PC ⊥，又C AC PC = ，⊂AC PC ，平面P AC ，∴BD ⊥平面P AC ，又⊂P A 平面P AC ，∴BD AP ⊥.（2）在ABC Rt ∆中，∵24==BC AC ，，∴632π=∠=BAC AB ，，设AC 与BD 相交于点E ，在ABE Rt ∆中，3cos =∠=BAC AB AE ，3sin =∠=BAC AB BE ∴1=CE ，则31=EA CE ,又31=F A PF ，连接EF ，∴PC EF ∥，∵⊄PC 平面BDF ，⊂EF 平面BDF ，∴∥PC 平面BDF ，又4=PC ，∴343==PC EF ，又PC ⊥平面ABCD ，∴⊥EF 平面ABCD ，又⊂AC 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，∴AC EF ⊥，BD EF ⊥，又BD AC ⊥，且E BD EF = ，⊂BD EF ,平面BDF ，∴⊥AC 平面BDF ，∴31332213131=⨯⨯⨯⨯=⋅==∆--CE S V V BDF BDF C BDF P .19.解：（1）根据频率分布直方图知，()7010010.095018.085024.075020.065016.055012.045=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ∴此次满意度调查中物业所得的平均分值为70分.（2）由（1）及已知得22⨯列联表如下：则2K 的观测值为：()841.3769.51375524850502018323010022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，∴有95%的把握认为“学生满意度与性别有关”.（3）由（2）知满意度分值低于70分的学生有48位，其中男生18位，女生30位，用分层抽样方式抽取8位学生，其中男生3位，女生5位，记男生为c b a ,,，记女生为1,2,3,4,5，从中随机抽取两位进行座谈事件为：5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,,5,4,3,2,1,,c c c c c b b b b b bc a a a a a ac ab ，45,35,34,25,24,23,15,14,13,12，共计28个基本事件，其中抽到男女生各一人有5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1c c c c c b b b b b a a a a a ，共15个基本事件，∴恰好抽到男女生各一人参加座谈的概率为2815=P .20.解：（1）∵()()02223>+-=a ax x x f ，∴()20=f ，又()ax x x f 262-='，∴()00='f ，∴曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为2=y .（2）∵()⎪⎭⎫⎝⎛-=-='36262a x x ax x x f ，又0>a ，∴当30a x <<时()0<'x f ，当0<x 或3ax >时()0>'x f ，∴()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛30a ，上单调递减，在()0，∞-，⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+3a 上单调递增，不妨令()()x f x g =，①当13≥a，即3≥a 时，()x f 在[]0,1-上单调递增，在[]1,0上单调递减，且()31-≤-=-a f ，()20=f ，()141≤-=a f ，∴()(){}34,2,max max max ≥-==a a x f x g ，此时符合题意；②当130<<a ，即30<<a 时，()x f 在[]0,1-，⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,3a 上单调递增，在⎦⎤⎢⎣⎡3,0a 上单调递减，显然()x f 在3a x =处取得极小值，此时极小值为027233>-=⎪⎭⎫⎝⎛a a f ，而()()0,31-∈-=-a f ，()20=f ，()041>-=a f ，∴()(){}a a x f x g -==4,2,max max max ，要使()3max ≥x g ，则必有34≥-a ，解得1≤a ，故10≤<a ，综上可得a 的取值范围为(][)∞+，31,0 .21.解：（1）依题意，点F 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,2p ，又⎪⎭⎫⎝⎛0,27p M ，5==PM PF ，∴点P 的横坐标为p p p 227221=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，由抛物线的定义得522=+=pp PF ，∴2=p ，∴抛物线H 的方程为x y 42=.（2）由（1）知点F 的坐标为()0,1，设直线l 的方程为1+=my x ，联立⎩⎨⎧=+=xy my x 412，消去x ，整理得0442=--my y ，易知0>∆，设()()2211,,,y x B y x A ，则m y y 421=+，421-=y y ，故116222121==y y x x ，∵抛物线H 的准线方程为：1-=x ，∵直线BC 平行于x 轴，∴点C 的坐标为()2,1y C -，则直线CF 的斜率为22y k CF -=，∴直线AD 的斜率为22y ，其方程为()1212x x y y y -=-，∵点G 的纵坐标为2y ，∴点G 的横坐标为22222121221++=-+=x x yy y x x G ，∴121211212121212122132232212222x x x x x x x x x x x x x x x x x GC GB++++=++++=+++-++=211212312111121121+-=++=++++=x x x x x x x ，∵01>x ，则212101<+<x ，∴1211211<+-<x ，即GCGB 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛121，.22.解：（1）将222y x +=ρ，y x ==θρθρsin ,cos 代入曲线C 的极坐标方程中，得曲线C 的直角坐标方程为：022222=---+y x y x ，即()()41122=-+-y x .（2）∵点()2,2P 在直线l 上，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得()02sin cos 22=-++t t αα，满足()04cos sin 42>++=∆αα.设点B A ,对应的参数分别为21,t t ，则()ααsin cos 221+-=+t t ，0221<-=t t ，由参数t 的几何意义，不妨令PB t P A t ==21,，∴()122sin 44212212121+=-+=-=+=+αt t t t t t t t PB P A ，当22=+PB P A 时，22122sin 4=+α，12sin -=α，∴()Z k k ∈-=222ππα，则()Z k k ∈-=4ππα，∴直线l 的倾斜角为43π.23.解：（1）当2=a 时，()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<<-≥+-=--+=2,412,31,4122x x x x x x x x x f ，∴不等式()0≤x f 等价于⎩⎨⎧≤--≤042x x 或⎩⎨⎧≤<<-0312x x 或⎩⎨⎧≤+-≥041x x ，解得2-≤x 或02≤<-x 或4≥x ，综上可得不等式()0≤x f 的解集为(][)∞+∞-，，40 .（2）当1-=a 时，()()()31212=--+≥-++=x x x x x f ，当且仅当()()012≤-+x x ，即12≤≤-x 时取等号，∴34222=++c b a ，又c b a ,,均为正数，∴()()()22222222241119c a c b a++≥++++=，∴32≤++c b a ，当且仅当12===c b a ，即21,1===c b a 时取等号，∴c b a 2++的最大值为3.。
2020年四川省泸州市高考数学二诊试卷(文科)
2020年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）集合{|20}A x x =-，B N =，则(A B = )A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1}D ．{0，1，2}2．（5分）i 为虚数单位，则321i i-的虚部为( )A ．i -B ．iC ．1-D ．13．（5分）两名男生、一名女生站成一排，其中两名男生刚好相邻的概率为( )A ．13B ．23C ．14D ．124．（5分）某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈，参照如表：0)k0.0102.706得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 5．（5分）已知1tan 2α=，则cos2α的值为( ) A ．15-B ．35-C ．35D ．456．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委菽依垣内角，下周三丈、高七尺、问积及为菽几何？“其意思为：“现将大豆在屋内靠墙堆成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺、问这堆大豆的体积和堆放的大豆各为多少？”已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.43立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的大豆有( ) A ．44斛B ．144斛C ．288斛D ．388斛7．（5分）函数32()f x x x x =-+的图象在点(1，f （1）)处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．28．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．6-B ．3C ．15D ．109．（5分）已知函数()sin(2)(0)3f x A x A π=-≠，若函数()(0)f x m m ->是偶函数、则实数m的最小值是( )A ．12π B ．6π C ．712π D ．23π 10．（5分）已知椭圆2222:1x y C a b+=的短轴长为2，焦距为23，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211||||PF PF +的取值范围为( ) A ．[1，2] B ．[2，3] C ．[2，4] D ．[1，4]11．（5分）若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．163πB ．193πC ．1912πD ．43π 12．（5分）过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于A ，B 两点，直线(AO O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF AB ⊥，且||||BF DF =，则C 的离心率是( )A ．52B ．2C ．5D ．102二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线2:0l x m y +=与直线:0n x y m ++=，若//l n ，则m 的值为 ． 14．（5分）若x ，y 满足约束条件026020x y x y x y -⎧⎪+-⎨⎪+-⎩，则32z x y =+的最小值是 ．15．（5分）设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，且(4)1f -=，则a = ．16．（5分）在ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222c a b ab =+-，sin sin 26sin sin A B A B +=，若3c =，则a b +的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足2(*)n n S a l n N +=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 中，113b a =，22b =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T ．18．（12分）三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，114AB AA A B ===，2BC =，23AC =，点F 为AB 的中点，点E 为线段11A C 上的动点．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面1A EF ；（Ⅱ）若1160B EC ∠=︒，求四面体11A B EF 的体积．19．（12分）某公司为抓住经济发展的契机，调查了解了近几年广告投入对销售收益的影响，在若干销售地区分别投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的． （Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；并估计该公司分别投入4万元广告费用之后，对应地区销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）； （Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表： 广告投入x （单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益y （单位：万元）2327由表中的数据显示，x 与y 之间存在着线性相关关系，请将（Ⅰ）的结果填入空白栏，根据表格中数据求出y 关于x 的回归真线方程ˆˆˆybx a =+，并估计该公司下一年投入广告费多少万元时，可使得销售收益达到8万元？参考公式：最小二乘法估计分别为1122211()()ˆ()nni iii i i nniii i x ynxy xx y y bxn xxx ==-==---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-．20．（12分）抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点P 在C 上，若PF x ⊥轴，且(POF O ∆为坐标原点）的面积为1． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若C 上的两动点A ，(B A ，B 在x 轴异侧）满足32OA OB =，且||||||2FA FB AB +=+，求||AB 的值．21．（12分）已知函数sin ()xf x x=，()()2g x x l m lnx =--． （Ⅰ）求证：当(0x ∈，]π时，()1f x <；（Ⅱ）求证：当2m >时，对任意0(0x ∈，]π，存在1(0x ∈，]π和2(0x ∈，12]()x x π≠使120()()()g x g x f x ==成立．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数）M 是1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线2C （Ⅰ）求2C 的方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB ． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知()|1||3|f x x x =+++． （Ⅰ）解不等式()6f x <；（Ⅱ）若a ，b ，c 均为正数，且f （a ）f +（b ）10c +=，求222a b c ++的最小值．2020年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）集合{|20}A x x =-，B N =，则(A B = )A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1}D ．{0，1，2}【解答】解：{|2}A x x =，B N =，{0AB ∴=，1，2}．故选：D ．2．（5分）i 为虚数单位，则321i i-的虚部为( )A ．i -B ．iC ．1-D ．1【解答】解：3222(1)111(1)(1)i i i i i i i i i --+===----+， ∴321i i-的虚部为1-． 故选：C ．3．（5分）两名男生、一名女生站成一排，其中两名男生刚好相邻的概率为( )A ．13B ．23C ．14D ．12【解答】解：两名男生、一名女生站成一排，基本事件总数336n A ==， 其中两名男生刚好相邻包含的基本事件个数22224m A A ==， ∴其中两名男生刚好相邻的概率4263m p n ===． 故选：B ．4．（5分）某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈，参照如表：0)k0.0102.706得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 【解答】解：27.218 6.635K ≈>，对应的20()P K k 为0.010， 可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”， 故选：B ．5．（5分）已知1tan 2α=，则cos2α的值为( ) A ．15-B ．35-C ．35D ．45【解答】解：22222222cos sin 1tan 3cos2cos sin cos sin 1tan 5ααααααααα--=-===++，故选：C ．6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委菽依垣内角，下周三丈、高七尺、问积及为菽几何？“其意思为：“现将大豆在屋内靠墙堆成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺、问这堆大豆的体积和堆放的大豆各为多少？”已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.43立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的大豆有( ) A ．44斛B ．144斛C ．288斛D ．388斛【解答】解：3丈30=尺，303R =⨯，解得10R =．由题意可得：2111310714423 2.43⨯⨯⨯⨯⨯≈斛．故选：B ．7．（5分）函数32()f x x x x =-+的图象在点(1，f （1）)处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解答】解：2()321f x x x '=-+， f ∴（1）1=，f '（1）2=，∴切线l 的方程为12(1)y x -=-，令0x =得1y =-，即切线的纵截距为1-． 故选：A ．8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．6-B ．3C ．15D ．10【解答】解：1i =，0S =，011S =-=-，2i =； 143S =-+=，3i =； 396S =-=-，4i =； 61610S =-+=，5i =；跳出循环， 故选：D ．9．（5分）已知函数()sin(2)(0)3f x A x A π=-≠，若函数()(0)f x m m ->是偶函数、则实数m的最小值是( ) A ．12π B ．6π C ．712π D ．23π 【解答】解：函数()sin(2)(0)3f x A x A π=-≠，若函数()sin(22)(0)3f x m A x m m π-=-->是偶函数，则23m π+最小为2π，则实数m 的最小值为12π，故选：A ．10．（5分）已知椭圆2222:1x y C a b+=的短轴长为2，焦距为23，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211||||PF PF +的取值范围为( ) A ．[1，2]B ．[2，3]C ．[2，4]D ．[1，4]【解答】解：根据条件可得1b =，3c =，故2a =， 则根据椭圆定义可知12||||24PF PF a +== 所以1212111144||||||||||(4||)PF PF PF PF PF PF +==-， 因为123||23PF -+，2111||(4||)(||2)4PF PF PF -=--+， 111||(4||)4PF PF ∴-．11414||(4||)PF PF ∴-．故选：D ．11．（5分）若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．163πB ．193πC ．1912πD ．43π 【解答】解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为边长等于2的正三角形，高为1的正三棱柱，则底面外接圆半径23r =，球心到底面的球心距12d = 所以球半径22223119()()212R =+=所以该球的表面积21943S R ππ==，故选：B ．12．（5分）过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于A ，B 两点，直线(AO O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF AB ⊥，且||||BF DF =，则C 的离心率是( )A ．52B ．2C ．5D ．102【解答】解：取右焦点F '，设||AF x =，则||2AF a x '=+，由题意可得//DF AF '，所以DF DF '⊥，所以||DF x '=，||||2DF AF a x '==+，而||||BF DF =，所以||2BF a x =+，||22AB a x =+， 进而可得||224BF a x a a x '=++=+，在直角三角形BAF '中，222||||||BF AB AF ''=+， 所以222(4)(22)(2)x a x a x a +=+++，解得x a =， 所以||||AF DF a '==，||3DF a =，||2FF c '=，在三角形DFF '中222(3)(2)a a c +=，所以可得：225()2c e a ==，所以102e =， 故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线2:0l x m y +=与直线:0n x y m ++=，若//l n ，则m 的值为 1± ． 【解答】解：由210m -=，解得1m =±， 经过验证都满足//l n ， 则1m =±． 故答案为：1±．14．（5分）若x ，y 满足约束条件026020x y x y x y -⎧⎪+-⎨⎪+-⎩，则32z x y =+的最小值是 5 ．【解答】解：由32z x y =+得322zy x =-+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）:平移直线322z y x =-+由图象可知当直线322z y x =-+经过点A 时，直线322zy x =-+的截距最小，此时z 也最小，将(1,1)A 代入目标函数32z x y =+， 得5z =． 故答案为：5．15．（5分）设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，且(4)1f -=，则a = 3 ．【解答】解：因为函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，且(4)1f -=； 故(1,4)-在2x a y +=的图象上， 故有：1423a a -+=⇒=； 故答案为：3．16．（5分）在ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222c a b ab =+-，sin sin 26sin A B A B +=，若3c =，则a b +的值为 32 ．【解答】解：由222c a b ab =+-及余弦定理，可得：2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，又(0,)C π∈， 所以3C π=，由sin sin 26sin A B A B +=，可得：(sin sin )sin 26sin sin A B C C A B +=， 可得：(sin sin )sin 26sin sin 3A B C A B π+=，可得：(sin sin )sin 32sin A B C A B +=，结合正弦定理，可得：()a b c +=，代入3c =，可得：a b +=， 再结合222a b c ab +-=，可得：22()23a b ab ab +--=， 可得：2()390a b ab +--=，可得：2)390ab --=，可得：22()390ab ab --=，可得：(23)(3)0ab ab +-=，解得：32ab =-（舍去）或3ab =．可得：a b +=故答案为：三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足2(*)n n S a l n N +=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 中，113b a =，22b =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T ．【解答】解：（1）当1n =时有111213S a a +==，解得113a =．又2(*)n n S a l n N +=∈①， 1121n n S a ++∴+=②．由②-①可得：11112()02n n n n n n n S S a a a a a ++++-+-==+-即113n n a a +=，所以数列{}n a 是以13为首项，以13为公比的等比数列．1()3n n a ∴=．（2）等差数列{}n b 中，1131b a ==，22b =，n b n ∴=，1()3n n n a b n +=+．2311[1()]1111(1)13(1)33[()()()](123)1333322213n n n n n n n n T n --+-+∴=+++⋯+++++⋯=+=+-．18．（12分）三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，114AB AA A B ===，2BC =，AC =F 为AB 的中点，点E 为线段11A C 上的动点．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面1A EF ；（Ⅱ）若1160B EC ∠=︒，求四面体11A B EF 的体积．【解答】()I 证明：11AB AA A B ==，点F 为AB 的中点，1A F AB ∴⊥，平面11AA B B ⊥平面ABC ，平面11AA B B ⋂平面ABC AB =，1A F ∴⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，1A F BC ∴⊥．4AB =，2BC =，23AC =，222AB BC AC ∴=+，90ACB ∴∠=︒，BC AC ∴⊥．11//AC AC ，11BC AC ∴⊥，又111AF A E A =，BC ∴⊥平面1A EF ；（Ⅱ）解：1160B EC ∠=︒，1223tan 603EC ∴==︒，123432333A E ∴=-=． 由()I 可得：1A F ⊥底面111A B C ，11A F A E ∴⊥，123A F =．∴△1A EF 的面积14323423S =⨯⨯=． 由()I 可得：BC ⊥平面1A EF ， 11//B C BC ，11B C ∴⊥平面1A EF ，∴四面体11A B EF 的体积1111842333S B C =⨯=⨯⨯=．19．（12分）某公司为抓住经济发展的契机，调查了解了近几年广告投入对销售收益的影响，在若干销售地区分别投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的． （Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；并估计该公司分别投入4万元广告费用之后，对应地区销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）； （Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表： 广告投入x （单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益y （单位：万元）2327由表中的数据显示，x 与y 之间存在着线性相关关系，请将（Ⅰ）的结果填入空白栏，根据表格中数据求出y 关于x 的回归真线方程ˆˆˆybx a =+，并估计该公司下一年投入广告费多少万元时，可使得销售收益达到8万元？参考公式：最小二乘法估计分别为1122211()()ˆ()nni iii i i nniii i x ynxy xx y y bxn xxx ==-==---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-．【解答】解：（Ⅰ）设长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1， 可知(0.080.10.140.120.040.02)1m +++++=，所以2m =．小组依次是[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)， 其中点分别为1，3，5，7，9.11对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04．故可估计平均值为10.1630.20502870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （Ⅱ）空白栏中填5． 由题意可知，3x =， 3.8y =5169i ii x y==∑，52155i i x ==∑，所以26953 3.8 1.25553b -⨯⨯==-⨯，ˆˆ 3.8 1.230.2a y bx =-=-⨯=． 所以关于x 的回归方程为 1.20.2y x =+．20．（12分）抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点P 在C 上，若PF x ⊥轴，且(POF O ∆为坐标原点）的面积为1． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若C 上的两动点A ，(B A ，B 在x 轴异侧）满足32OA OB =，且||||||2FA FB AB +=+，求||AB 的值．【解答】解：（Ⅰ）由题知P 点的横坐标为2p，代入抛物线方程得， 222py p =⨯，解得y p =或p -， 所以(2p P ，)p -或(2p，)p ，POF ∆面积为1122pp ⨯⨯=，解得2p =，所以抛物线C 方程为24y x =．21224OFPp p S p ∆=⨯⨯=（Ⅱ）设直线AB 方程为x my n =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 联立抛物线方程得2220y my n --=， 122y y m +=，122y y n =-，||AB =因为||||||2FA FB AB +=+， 所以1211||2x x AB +++=+ 即12||x x AB +=， 12||my n my n AB +++= 12()2||m y y n AB ++=222||m n AB +=②由①②得222m n + 化简得222m n n =-，因为32OA OB =，所以121232x x y y +=所以2212123244y y y y +=，21212()1616320y y y y +-⨯= 2(2)16(2)16320n n -+--⨯=， 281280n n --=，解得8n =-（舍)或16，所以222||222(2)222480AB m n n n n n n =+=-+=-=． 21．（12分）已知函数sin ()xf x x=，()()2g x x l m lnx =--． （Ⅰ）求证：当(0x ∈，]π时，()1f x <；（Ⅱ）求证：当2m >时，对任意0(0x ∈，]π，存在1(0x ∈，]π和2(0x ∈，12]()x x π≠使120()()()g x g x f x ==成立．【解答】解：（Ⅰ）2cos sin ()x x xf x x -'=，令()cos sin h x x x x =-，()sin 0h x x x '=-<，()h x ∴在(0，]π上递减，且(0)0h =，故(0x ∈，]π时()0f x '<，()f x 递减．又00sin cos limlim 11x x x xx →→==，(0x ∴∈，]π时，()1f x <．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在(0，]π上递减，且()1f x <；又()0f π=，故()f x 的值域为[0，1)．又因为22()mx g x m x x-'=-=，(0x ∈，]π，2m >． 令()()200,1g x x m'==∈得．显然2y mx =-是增函数． ∴2(0,)x m ∈时，()0g x '<，()g x 递减；2(,)x mπ∈，()0g x '>，()g x 递增． 此时222()()(1)2min g x g m ln m m m ==--，(2)m >．将上式化简并令()2222r m lnm m ln =-+-，2m >．2()0mr mm-'=<，()r m∴在(2,)+∞上递减．所以()r m r<（2）0=，故()0ming x<．显然当0x→时，()g x→+∞，即当2(0,)xm∈时，()g x递减，且函数值取值集合包含()f x的值域[0，1)；而()(1)22(1)22(1)2(31)g m ln ln ln lnππππππππ=-->--=-->--，3232ln lneπ<=，∴1()212gπ>⨯=，即当2(,)xmπ∈时，()g x递增，且函数值取值集合包含()f x的值域[0，1)．所以当2m>时，对任意(0x∈，]π，存在1(0x∈，]π和2(0x∈，12]()x xπ≠使120()()()g x g x f x==成立．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxyααα=⎧⎨=+⎩为参数）M是1C 上的动点，P点满足2OP OM=，P点的轨迹为曲线2C（Ⅰ）求2C的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求||AB．【解答】解：()I设(,)P x y，则由条件知(2xM，)2y．由于M点在1C上，所以2cos222sin2xyαα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即4cos44sinxyαα=⎧⎨=+⎩从而2C的参数方程为4cos(44sinxyααα=⎧⎨=+⎩为参数）（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为4sinρθ=，曲线2C的极坐标方程为8sinρθ=．射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin3πρ=， 射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin3πρ=．所以21||||AB ρρ=-=． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知()|1||3|f x x x =+++． （Ⅰ）解不等式()6f x <；（Ⅱ）若a ，b ，c 均为正数，且f （a ）f +（b ）10c +=，求222a b c ++的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式()6f x <即|1|||3|6x x +++<，等价为 1136x x x -⎧⎨+++<⎩或31136x x x -<<-⎧⎨--++<⎩或3136x x x -⎧⎨----<⎩， 解得11x -<或31x -<<-或53x -<-， 则原不等式的解集为(5,1)-；（Ⅱ）若a ，b ，c 均为正数，且f （a ）f +（b ）10c +=， 即为13(13)10a a b b c ++++++++=，化为222a b c ++=， 由柯西不等式可得2222222()(221)(22)a b c a b c ++++++ 化为22249a b c ++，当且仅当429a b c ===取得等号，则222a b c ++的最小值为49。
四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. ，则与位置关系是 ( )A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交2. 在《最强大脑》的节目中，作为脑力角逐的考题，阿基米德多面体成为了难倒一众天才的“元凶”，因此“一夜爆红”.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.例如足球一般是有12个正五边形和20个正六边形构成的阿基米德多面体.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为（）A．B．C．D．3. 已知函数是定义在上的奇函数，为的导函数，则（ ）A．B ．0C ．1D ．24. 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，位于第一象限，则的最小值是（ ）A．B．C．D．5.的三个内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，则的最大值为（ ）A ．1B．C．D ．36. 过平面内一点P 作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为（不重合），设直线分别与y 轴交于点A ，B ，则面积的取值范围为（ ）A．B．C．D．7. 已知函数为R 上的奇函数，当时，，则等于（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．38. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是A．B．C．D．9. 已知，，是三条直线，是一个平面，下列命题不正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则10. 二次函数（a ，b ，c 是常数，且）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…012…y…m22n…且当时，对应的函数值.下列说法不正确的有（ ）四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题(1)四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题(1)三、填空题四、解答题A．B．C ．关于x 的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间D ．和在该二次函数的图象上，则当实数时，11. 非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（ ）A．B．C ．若，则D ．若，则12. 下列说法中正确的是（ ）A ．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B．若随机变量，且，则C ．若随机变量，且，则D．对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上13.已知函数，则的解集为________.14. 设等比数列的公比为，前项和为.若，则____，____.15.已知，若对任意，不等式恒成立，则非零实数的取值范围是_____.16. 已知数列的各项均不为0，其前n项和为．若，，，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足，，求证：数列是等差数列．17.已知数列满足，数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n 项和．18. 已知函数.(1)讨论函数的零点个数；(2)已知函数，当时，关于的方程有两个实根，求证：.（注：是自然对数的底数）19.如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，.(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.20. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB＝1，AA1＝2，D，E分别是棱CC1，AA1的中点，EB⊥AD.（1）证明：BC⊥EC1；（2）求二面角A﹣DB1﹣B的余弦值.21. 如图，在多面体中，四边形和都是直角梯形，，，，，，点M为棱上一点，平面与棱交于点N．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值．。
四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科)试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1.已知数列满足,且,则的值是A．B．C ．4D．2. 命题“”的否定为（ ）A．B．C．D．3. 函数在区间上的最小值是（ ）A ．2B ．0C．D．4. 若，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．5. 若直线的方向向量分别为，则（ ）A．B．C．相交但不垂直D．平行或重合6. 已知直线过点，且倾斜角为直线：的倾斜角的2倍，则直线的方程为A．B．C．D．7. 已知函数，令，则（ ）A ．当时，的零点为2B．若有2个零点，则或C ．的值域是D ．若存在实数，满足，则的取值范围为8. 下列化简正确的是（ ）A．B．C．D．9.已知点是曲线上的动点，则点到直线距离的取值范围是______．10. 如图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板（不含天心石）块，则中层有扇面形石板_________块四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科）试题(高频考点版)四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科）试题(高频考点版)四、解答题11. 已知数列和，满足，设的前n项积为，则的前n 项的和__________．12.设函数，若，则实数a 的取值范围是__________.13. 已知.（1）求的值；（2）求的值.14. （1）若，且，能否判断与的大小？举例说明．（2）若，，且，，能否判断与的大小？举例说明15. 某班共有36名学生，其中有班干部6名．现从36名同学中任选2名代表参加某次活动．求：（1）恰有1名班干部当选代表的概率；（2）至少有1名班干部当选代表的概率；（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于，则男生比女生多几人？16. 甲参加某多轮趣味游戏，在两个不透明的盒内摸球.规定在一轮游戏中甲先在盒内随机取出1个小球放入盒，再在盒内陏机取出2个小球，若每轮游戏的结果相互独立，且每轮游戏开始前，两盒内小球的数量始终如下表（小球除颜色外大小质地完全相同）：红球蓝球白球盒221盒221(1)求在一轮游戏中甲从两盒内取出的小球均为白球的概率；(2)已知每轮游戏的得分规则为：若从盒内取出的小球均为红球，则甲获得5分；若从盒内取出的小球中只有1个红球，则甲获得3分；若从盒内取出的小球没有红球，则甲获得1分.（i）记甲在一轮游戏中的得分为，求的分布列；（ii ）假设甲共参加了5轮游戏，记5轮游戏甲的总得分为，求.。
四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学(文)试题
一、单选题二、多选题1. 已知函数，若函数有5个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D ．23. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（ ）A．B．C．D．4. 函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（ ）A．B．C．D．5. 若直线与曲线相切，则（ ）A．B．C ．D．6. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度7. 若，则（ ）A．B．C．D．8.已知函数是区间上的增函数，则正实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9. 已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）A ．函数的周期为B．函数的图象关于对称C ．函数为偶函数D．函数的图象关于对称10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题三、填空题四、解答题A．的图象可由曲线向左平移个单位长度得到B．C ．是图象的一个对称中心D ．在区间上单调递增11. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（ ）A．B．C ．的期望D ．的方差12. 已知向量，是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝x +y 时，则称有序实数对（x ，y ）为点P 的广义坐标．若点A 、B 的广义坐标分别为（x 1，y 1）（x 2，y 2），关于下列命题正确的是：A ．线段A 、B 的中点的广义坐标为（）；B ．A 、B 两点间的距离为；C ．向量平行于向量的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1；D ．向量垂直于的充要条件是x 1y 2+x 2y 1＝013.若满足，则=______.14. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在上，其定义为：，若函数是定义在R 上的奇函数，且对任意都有，当时，，则________.15. 现定义一种运算“”：对任意实数a ，b ，．设，若函数的图象与x 轴恰有三个公共点，则实数k 的取值范围是_________．16. 已知函数．(1)试讨论的单调性；(2)求使得在上恒成立的整数a 的最小值；(3)若对任意，当，时，均有成立，求实数m 的取值范围．17.如图，为直角三角形，，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到点的位置，且.（1）证明：；（2）求点D到平面PBC的距离.18. 记的内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求的面积.19. 已知函数，其中.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若，求实数的取值范围.20. 已知函数．(1)求的单调区间；(2)若，在区间恒成立，求的取值范围．21. 设等差数列的前项和为，已知，，等比数列满足，．(1)求；(2)设，求证：．。
四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学(文)试题(1)
一、单选题二、多选题1. 若集合，，则（ ）A．B．C．D．2.已知函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3. 小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.3，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.7，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（ ）A ．0.13B ．0.17C ．0.21D ．0.34. 已知经过坐标原点，半径，且与直线相切，则的方程为（ ）．A ．或B．或C ．或D ．或5.在正方形中，为的中点，若，则的值为A．B．C．D ．16. 已知是单位向量，向量满足与成角，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（ ）A．B．C．D．8. 已知函数，若，，且在区间上单调，则的值为（ ）A．B．C．D ．19. 设z 1，z 2，z 3为复数，z 1≠0.下列命题中正确的是（ ）A ．若|z 2|＝|z 3|，则z 2＝±z 3B ．若z 1z 2＝z 1z 3，则z 2＝z 3C ．若，则|z 1z 2|＝|z 1z 3|D ．若z 1z 2＝|z 1|2，则z 1＝z 210.如图，在正方体中，，分别为，的中点，则（）A ．，，三条直线不可能交于一点，平面平面B．，，三条直线一定交于一点，平面平面四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题(1)四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题(1)三、填空题四、解答题C ．直线与直线异面，平面平面D ．直线与直线相交，平面平面11. 泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数．如某一服务设施在一定时间内到达的人数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等．其概率函数为，参数是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生次数．现采用某种紫外线照射大肠杆菌，大肠杆菌的基因组平均产生3个嘧啶二体．设大肠杆菌的基因组产生的嘧啶二体个数为Y，表示经该种紫外线照射后产生k 个嘧啶二体的概率．已知Y服从泊松分布，记为，当产生的嘧啶二体个数不小于1时，大肠杆菌就会死亡，下列说法正确的有（ ）（参考数据：，恒等式）A ．大肠杆菌a 经该种紫外线照射后，存活的概率约为5%B．设，则C ．如果，那么，X的标准差D ．大肠杆菌a 经该种紫外线照射后，其基因组产生的嘧啶二体个数的数学期望为312.已知直线与圆，则（ ）A ．直线必过定点B ．当时，被圆截得的弦长为C ．直线与圆可能相切D ．直线与圆不可能相离13. 已知双曲线C 的方程为：，离心率为，过C的右支上一点，作两条渐近线的平行线，分别交x 轴于M ，N两点，且．过点P 作的角平分线，在角平分线上的投影为点H，则的最大值为______．14. 工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3.对工人师傅所画的曲线，有如下说法（1）是一段抛物线；（2）是一段双曲线；（3）是一段正弦曲线；（4）是一段余弦曲线；（5）是一段圆弧.则正确的说法序号是________.15. 已知等比数列满足：，.数列满足，其前项和为，若恒成立，则的最小值为______.16.在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，，且的面积为.(1)求a 的值；(2)若D 为BC 上一点，且______，求的值.从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.17. 已知中，，D为AB中点，.(1)若，求AC的长度；(2)若，求的值.18. 设函数，．(1)当时，设，求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求的取值范围．19. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20. 为了保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期､月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量超过2160度且在4200度以下（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度.电力部门从本省的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：用户编号12345678910年用电量（度）1000126014001824218024232815332544114600以表中抽到的10户作为样本，估计全省居民的用电情况，并将频率视为概率.(1)从全省居民用电户中随机地抽取1户，估计抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率；(2)若从全省居民用电户中随机抽取2户，若抽到用电量为第一阶梯的有户，求的分布列与数学期望.21. 已知数列满足：，．（1）求证数列是等比数列；（2）若数列满足，求的最大值．。
2023年四川省泸州市泸县一中高考数学二诊试卷(文科)+答案解析(附后)
2023年四川省泸州市泸县一中高考数学二诊试卷（文科）1. 设集合，，则( )A. B. C. D.2. 若复数为纯虚数为虚数单位，则实数x的值为( )A. B. 0 C. 1 D. 或13. 某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是( )A.B. 估计这批产品该项质量指标的众数为45C. 估计这批产品该项质量指标的中位数为60D. 从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为4. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是( )A. B. C. D.5. 已知函数，则( )A. 在上单调递增B. 的图象关于点对称C. 为奇函数D. 的图象关于直线对称6. 已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，，则下列命题中错误的是( )A. 平面PABB. 直线PD与平面ABC所成角为C. 平面PBC 与平面PEF 的交线与直线AD 不平行D. 直线CD 与PB 所成的角的余弦值为7. 把函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若在上是增函数，则a 的最大值为( )A. B.C. D.8. 已知点是曲线C ：上的点，曲线C 在点P 处的切线平行于直线，则实数a 的值为( )A. B. 2 C. 或2 D. 1或9. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度，假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为？结果保留整数，参考数据：( )A. 9B. 8C. 7D. 610.已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面ABC ，，则三棱锥的外接球的表面积为( )A.B. C.D.11. 已知不等式组，表示的平面区域为D ，点，若点M 是D上的动点，则的最小值是( )A.B. C.D.12. 已知双曲线的右焦点为，点M ，N 在双曲线的同一条渐近线上，O 为坐标原点.若直线平行于双曲线的另一条渐近线，且，，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C.D.13. 计算的值为______ .14. 已知等差数列满足，则______ .15. 函数满足：①定义域为R，②，③请写出满足上述条件的一个函数，______.16. 如图，在长方体中，底面ABCD为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为给出以下4个结论：①平面；②；③平面平面；④B，E，F，G四点共面.其中，所有正确结论的序号为______ .17.已知数列的前n项和是，且求数列的通项公式；记，求数列的前n项的和的最大值．18. 如图所示，是等边三角形，，，面面ABC，求证：；求四面体FABC的体积.19. 某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务，现统计了前8天，每天用，2，…，8表示的接种人数单位：百相关数据，并制作成如图所示的散点图：由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的回归方程系数精确到；根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.参考数据：，，参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，20. 已知椭圆C的焦点为，且C过点求C的方程；设A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且P，Q均不是C的左、右顶点，M为PQ的中点．若，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．21. 已知函数当时，求函数的单调区间；若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程和的直角坐标方程；已知曲线的极坐标方程为，，，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A，B均异于原点O，且，求实数的值．23. 已知函数的定义域为求实数m的范围；若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，，则故选：求出集合A，B，利用并集定义能求出本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：复数为纯虚数为虚数单位，，解得故选：根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解．本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：对于A，由频率分布直方图得：，解得，故A正确；对于B，频率最大的一组为第二组，中间值为，众数为45，故B正确；对于C，质量指标大于等于60的有两组，频率之和为，不是中位数，故C错误；对于D，由于质量指标在之间的频率之和为，可以近似认为从这批产品中随机选取一个零件，其质量指标在的概率约为，故D正确．故选：利用各组的频率之和为1，求出a，判断A；根据众数的定义判断B；根据中位数的定义判断C；根据频率估计概率，判断本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：由题意可得，，，故选：由题意可得，从而有，从而得到结论．本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，得到，是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：，在上单调递减，故选项A错误；，的图象关于点对称，故选项B、C错误；，，故的图象关于直线对称，故选项D正确；故选：由化简，从而可判断选项A、B、C，再由函数解析式判断选项D即可．本题考查了函数的单调性及对称性的判断与应用，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：对于A，平面ABC，平面ABC，，六棱锥的底面是正六边形，，，PA，平面PAB，平面PAB，故A正确；对于B，六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，，，，是直线PD与平面ABC所成角，故B正确；对于C，，平面PEF，平面PBC，平面PBC 与平面PEF 的交线与直线AD 平行，故C 错误；对于D ，设，则，，，，，，是直线CD 与PB 所成的角或所成角的补角，直线CD 与PB 所成的角的余弦值为：，故D 正确．故选：对于A ，推导出，，从而平面PAB ；对于B ，推导出，，从而是直线PD 与平面ABC 所成角；对于C ，由，得平面PBC 与平面PEF 的交线与直线AD 平行；对于D ，由，得是直线CD 与PB 所成的角或所成角的补角，利用余弦定理能求出直线CD 与PB 所成的角的余弦值．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力等数学核心素养，是中档题．7.【答案】D【解析】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，在上是增函数，，，且，求得，则a 的最大值为，故选：由题意利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：，，结合题意得：，解得：或，经检验时，切线为直线，不合题意，舍，故选：求出函数的导数，根据导数的意义得到关于a的方程，解出即可．本题考查了切线方程问题，考查导数的意义，是基础题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对数函数的计算，考查学生的数学运算能力，属于基础题．根据冷却模型公式直接代入计算即可．【解答】解：由题意可知故选10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了棱锥外接球表面积的求法，属于一般题．根据条件把此三棱锥补成以SC，CB，AC为棱的长方体，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用长方体的体对角线求外接球直径即可求解．【解答】解：由题意SC，CB，AC两两垂直，因此可以把此三棱锥补成以SC，CB，AC为棱的长方体，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，则球的直径为，所以半径，所以三棱锥的外接球的表面积为，故选11.【答案】A【解析】解：设，则，，，，作出不等式组对应的平面区域如图：要使最小，则最大，即当M在C处时，最大，由得，即，则，则，故选：利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，设渐近线的倾斜角为，，则，，在中，由正弦定理可得，可得，，即可得，则该双曲线的渐近线方程为故选：设渐近线的倾斜角为，在中，利用正弦定理正弦定理可得，可得，即可求得双曲线的渐近线方程．本题考查了双曲线的性质、解三角形，考查了转化思想、运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：故答案为：直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．本题考查对数的运算法则的应用，指数式求值，是基础题．14.【答案】10【解析】解：等差数列满足，，解得，故答案为：由等差数列通项公式得，从而，再由，能求出结果．本题考查等差数列的运算，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．15.【答案】x【解析】解：因为函数满足：①定义域为R，②，③，所以函数是定义在实数集上的奇函数，且在R上为增函数，比如，故答案为：答案不唯一根据已知条件，函数满足：①定义域为R，②，③即满足函数是定义在实数集上的奇函数，且在R上为增函数的即可．本题考查函数的单调性，需要熟练应用常用函数的性质和图象，属于基础题．16.【答案】①②③【解析】解：设，连接OF，，则，，又，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，故①正确；连接，，因为底面ABCD为正方形，所以，所以，又，，所以，故②正确；由题可知平面，所以为直线BE与平面所成角，即，则，，所以，又平面，平面，所以，又，平面EFC，平面EFC，所以平面EFC，又平面，所以平面平面，故③正确；延长BE交的延长线于H，连接HF交于I，连接BF，则B，E，F确定平面BHF，由，可得，又点G是棱上靠近的三等分点，所以平面BHF，故④错误，所以所有正确结论的序号为①②③．故答案为：①②③．设，由题可得，然后根据线面平行的判定定理可判断①，根据长方体的性质结合条件可得，进而可判断②，根据线面角的概念可得，进而可得，然后根据线面垂直及面面垂直的判定定理可判断③，根据条件可作出过B，E，F的平面，进而可判断④．本题主要考查了直线与平面平行的判定定理，考查了平面与平面垂直的判定定理，以及平面的基本性质和推论，属于中档题．17.【答案】解：对于数列，当时，由得当时，由，两式相减得所以数列是首项为2，公比也为2的等比数列，所以数列的通项公式由知：所以当或11时，取最大值．【解析】直接利用数列的定义的应用求出数列的通项公式．利用前n项和公式的应用求出结果．本小题主要考查等比数列和等差数列的概念、通项公式、前n项和公式等基础知识；考查运算求解能力及应用意识；考查分类与整合、化归与转化等思想方法．18.【答案】证明：，，又是等边三角形，，又，在中，由余弦定理可得，，，故，又，；解：取AC的中点O，连接DO，由，得，又平面平面ABC，且平面平面，平面ABC，且求得由，，且，可得平面平面ABC，则F与D到底面ABC的距离相等，则四面体FABC的体积【解析】由已知可得，再由已知结合余弦定理求得EF，即可得到，故，进一步得到；取AC的中点O，连接DO，证明平面ABC，且求得DO，再由已知可得平面平面ABC，则F与D到底面ABC的距离相等，然后利用棱锥体积公式求四面体FABC的体积．本题考查空间中直线与直线位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：由题意可得，，所以，故，所以y关于t的回归方程为；第10天接种人数的预报值为2145人，当时，的预报值为，当时，的预报值为，故预计从第13天开始，接种人数会突破2500人．【解析】利用的计算公式，求出，再利用样本中心，求出，即可求出y关于t的回归方程；由中的回归方程，分别代入和，求出预报值，即可得到答案．本题考查了线性回归方程的求解与应用，解题的关键是求出和，要注意线性回归方程必过样本中心的应用，考查了化简运算能力，属于基础题．20.【答案】解：设椭圆C的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，因为，，所以，即又因为，所以，又椭圆C的焦点在x轴上，且中心在坐标原点，所以C的方程为：；因为，则，又因为M为PQ的中点，所以，易知点，设，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由，得，所以，由韦达定理可得，，，，则，整理可得，即若，则直线l的方程为，此时直线l过顶点A，不符合题意；若，满足，此时直线l的方程为，直线l过定点；当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为，则，，所以，则，，，则，，解得，直线l过点；综上，直线l过定点【解析】由焦点坐标可得c的值，求出，的值，由椭圆的定义可得2a的值，即求出a的值，由a，b，c之间的关系，求出b的值，进而求出椭圆的方程；由向量的关系可得，再由M是PQ的中点，可得，进而可得，分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，设直线l的方程，联立与椭圆的方程，求出两根之和及两根之积，代入数量积中，令其为0，整理可得直线l恒过的定点的坐标．本题考查求椭圆的方程，直线与椭圆的综合应用，直线恒过定点的求法，属于中档题．21.【答案】解：当时，的定义域为，求导得，当时，，当时，，则在上单调递增，在上单调递减，所以函数的递增区间是，递减区间是函数的定义域为，则，令，，求导得，由得，当时，，当时，，因此，在上单调递增，在上单调递减，则当时，，且，恒成立，函数的图象如图，函数有一个零点，当且仅当直线与函数的图象只有一个公共点，观察图象知，当或时，直线与函数的图象只有一个公共点，所以实数a的取值范围是【解析】把代入，求出函数的导数，利用导数与单调性的关系求解即可；利用函数零点的意义分离参数，构造函数，转化成直线与函数有一个公共点求解作答．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，在研究函数零点的问题时，可以通过转化，利用导数研究函数的单调性、最值等，借助数形结合思想分析问题，使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．22.【答案】解：由曲线的参数方程为为参数，消去参数得曲线的普通方程为曲线的极坐标方程为，，的直角坐标方程为，整理，得曲线：化为极坐标方程为，设，，曲线的极坐标方程为，，，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A，B均异于原点O，且，，，，，，解得【解析】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．由曲线的参数方程消去参数能求出曲线的普通方程；曲线的极坐标方程化为，由此能求出的直角坐标方程．曲线化为极坐标方程为，设，，从而得到，进而，由此能求出结果．23.【答案】解：函数的定义域为R，在R上恒成立，即，，；由知，，当且仅当，时取等号，的最小值为【解析】利用绝对值不等式的性质即可得出；利用柯西不等式的性质即可得出．本题考查了绝对值不等式的性质、函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学(文)试题
一、单选题二、多选题1. 不等式的解集为(4，b)，则实数b 的值为A ．9B ．18C ．36D ．482. 设定义在R上的函数是最小正周期为2π的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，，则函数在上的零点个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．83. 在四棱锥中，平面，，点M是矩形内（含边界）的动点，且，，直线与平面所成的角为．当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的表面积为（ ）．A．B．C．D．4. 已知，，，则（ ）A．B ．2C．D ．45. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．6. 已知三棱锥中，，，，则它的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．7. 已知是等比数列的前n 项和，，，若关于n的不等式对任意的恒成立，则实数t 的最大值为（ ）A ．12B ．16C ．24D ．368. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点A ，与双曲线的一条渐近线在第一象限交于点，且（O 为坐标原点）.下列四个结论正确的是（ ）①；②若，则双曲线的离心率；③；④.A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①③④9. 已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．10是函数的一个周期C ．对任意的，都有D ．函数的图象关于直线对称10. 函数，，下列说法正确的是（ ）．（参考数据：，，，）A ．存在实数m ，使得直线与相切也与相切B ．存在实数k ，使得直线与相切也与相切C ．函数在区间上不单调D ．函数在区间上有极大值，无极小值四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题三、填空题四、解答题11. 已知数列1，1，2，3，5，8，…被称为“斐波那契数列”该数列是以兔子繁殖为例子引入的，故又称为“兔子数列”，斐波那契数列满足，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．12. 在棱长为2的正方体中，下列选项正确的是（ ）A．若是侧面的中心，则B ．若是的中点，是正方形内的动点，且平面，则的轨迹的长度为C．若是上的点，且，，则当的面积最小时，D．若，分别是，的中点，平面，则13.在等差数列中，，当取得最小值时，______.14. 要得到的图象可由图象向__________得到.15. 设函数，①若，则不等式的解集为___________；②若，且不等式的解集中恰有一个正整数，则的取值范围是___________．16. 已知直线分别交轴、轴的正半轴于点A ，B ，O 为坐标原点．(1)若直线过定点M ，且M 是线段AB 的中点，求实数的值；(2)求的最小值．17. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于两点，若分别为椭圆的左､右顶点，且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在第一象限，轴，垂足为，连并延长交于点，（i）证明：为直角三角形；（ii）若的面积为，求直线的斜率.18. MCN 即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC （专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN 机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国MCN 市场规模迅速扩大．下表为2018年—2022年中国MCN 市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5．年份代码12345中国MCN市场规模1.121.682.453.354.32(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程；(2)从2018年-2022年中国MCN 市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为，求的分布列与期望．参考数据：2.580.8446.8315.99其中，，．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．19. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.为了了解全民对于“学习强国”使用的情况，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有名员工，其中是男性，是女性.(1)当时，求抽出3人中男性员工人数的分布列和数学期望；(2)我们知道，当总量足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作；在二项分布中（即男性员工的人数）男性员工恰有2人的概率记作.那么当至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.（参考数据：）20. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E为的中点，．(1)证明：B，E，F，四点共面；(2)求与平面所成角的正弦值．21. 已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．(1)求C的方程；(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．。
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泸州市高2015级第二次教学质量诊断性考试数 学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 第I 卷1至2页，第II 卷3至4 页.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．复数12i 2i+-的虚部是A ．iB ．1C ．i -D ．1-2．已知全集U =R，{|1}Mx x =<-，{|(3)0}N x x x =+<，则图中阴影部分表示的集合是A ．{|31}x x -<<-B ．{|30}x x -<<C ．{|10}x x -<≤D ．{|3}x x <-3．已知1c o s 3α=，则s in (2)2πα-=A ．79- B ．79C．9D．9-4．函数()ln ||f x x x x =-的大致图像是A ． B. C ． D ．5．将函数()sin f x x=的图像向右平移m 个长度单位后得到函数()g x ，若()g x 与()co s()3h x x π=+的零点重合，则m 的一个可能的值为 A ．3πB ．6πC ．23π D ．π6．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是A ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B ．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长C ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元D ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省7． 已知椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>的左焦点为F ，P 为C 上一点，线段P F 的中点M 在y 轴上，若△FMO (其中O 是坐标原点)的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C 的离心率为A ．18 2C ．14D ．128．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()m o d Nn m =，例如()102m o d 4=．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于 A ．22 B ．23 C ．20 D ．21 9. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A ．23B ．43C ．83D ．810．双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分1P F ，则该双曲线的离心率是A ．B ．2 CD ．511．已知三角形P AD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，4P A P DA B ===，90A P D ∠=，若点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于 A ．24π B ．48π C ．36π D ．96π12．已知函数2,0()e ,xx x f x x >⎧=⎨⎩≤0，()exg x =（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0g f x m -=恰有两个不等实根1x 、2x ，且12x x <，则21x x -的最小值为A ．1(1ln 2)2- B ．1ln 22+ C ．1ln 2- D ．1(1ln 2)2+第II 卷 （非选择题 共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知变量x y ，满足约束条件0220x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2zx y=-的最大值为 ．14．已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b，||-=a b ，则a 在b 方向上的投影是 ．15．若函数3()f x x x=+，若2(2)()f a f a -+≥0，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，在A B C △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin co s )ab C C =+．若2Aπ=，D为A B C △外一点，2D B=，1D C =，则四边形A B D C 面积的最大值为 ．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）已知数列{}na 的前n 项和为n S 满足*21()nn Sa n =-∈N ．（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式；（Ⅱ）求数列*(1)1()2nnn b a n -+=∈N 的前2n 项的和2n T ．18．（本小题满分12分）从2017年1月1日起，某省开始实施商业车险改革试点，其中最大的变化是上一年的出险据(,)x y （其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)． （Ⅰ）求这8组数据得到的回归直线方程；（Ⅱ）该省市民李先生2017年5月购买一辆价值40万元的新车，据以上信息回答：（i ）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii ）若该车2017年12月已出过两次险，现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车费用为1000元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保，精确到十分位）参考数据：81.931230i i i x y ==∑，821()1114i i x x =-=∑，回归直线的方程是ˆˆˆy b x a =+，其中对应的回归估计值：1122211()()ˆ()nni i i i i i nni i i i x y n x yx x y y b x n xx x ====---==--∑∑∑∑,ˆˆa y b x =-．19．（本小题满分12分）如图，三棱锥A BC D-的侧面A B D△是等腰直角三角形，90B A D ∠=，B D D C=，120B DC ∠=，且2A CA B=．（I ）求证：平面A B D ⊥平面B C D ；（II ）若2A B=，F G 、分别是B C A C 、的中点，求四面体AD FG 的体积． 20．（本小题满分12分）已知直线l 的方程为2y x =--，点P 是抛物线C ：24x y=上到直线l 距离最小的点.（Ⅰ）求点P 的坐标；（Ⅱ）若直线m 与抛物线C 交于A B 、两点，△ABP 的重心恰好为抛物线C 的焦点F .求△ABP 的面积．21. （本小题满分12分）已知函数()2ln a f x a x xx =--.（Ⅰ）若()f x ≥0在[1,)x ∈+∞上恒成立，求正数a 的取值范围；（Ⅱ）证明：1111++++ln (1))232(1)nn n nn >++∈+*N （. （二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐c o s s in 0θρθ+-=，C 的极坐标方程为4sin ()6πρθ=-．（I ）求直线l 和C 的普通方程；（II ）直线l 与C 有两个公共点A 、B ，定点P (2,，求||||||P A P B -的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()1,()2f x x g x x a=-=+．（I ）当1a =时，求不等式()()1f xg x ->的解集；（II ）若关于x 的不等式22()()(1)f xg x a ++≤有解，求a 的取值范围．C。