【精品】2015-2016年浙江省金华市东阳市江北中学八年级(上)期中数学试卷带答案

2015-2016学年浙江省金华市东阳市江北中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm3．（3分）已知等腰三角形的一个内角为100°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40°B．50°C．65°D．80°4．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA6．（3分）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣17．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°8．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC与△DCB全等．需添加的条件是（只写一个）．12．（4分）直角三角形中两边长为5、12，第三边长为．13．（4分）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．14．（4分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△BDC=36cm2，BC=12cm，则DE的长是cm．15．（4分）如图△ABC中有正方形EDFC，由图（1）通过三角形的旋转变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，若AD=3，DB=4，则图（1）中△ADE和△BDF 面积之和S为．正方形EDFC的面积为．16．（4分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A4A3A=90°，则θ=．（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是．三、解答题（共66分）17．（6分）按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B到点P的距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出一个直角三角形使它的三个顶点都在格点上，并且使三边长是三个不相等的无理数．18．（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，BC=EF，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．19．（6分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，AE⊥BE，垂足为E．则AB平分∠DAE吗？请说明理由．20．（8分）已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=38°，求∠DCB的度数；（2）若AB=5，CD=3，求BC的长．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB 于D、E两点．（1）问PD与PE有何大小关系？并以图（b）为例加以说明；（2）在旋转的过程中，当三角板处于图（c）中的位置时，你能发现与（1）中类似的结论吗？加以说明．23．（10分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．24．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，直线PQ能否把原三角形的周长分成相等的两部分？若能，请求出运动时间；若不能，请说明理由．（3）在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．2015-2016学年浙江省金华市东阳市江北中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故选：C．3．（3分）已知等腰三角形的一个内角为100°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40°B．50°C．65°D．80°【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为40°．故选：A．4．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选：B．5．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．6．（3分）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1【解答】解：∵a=1，b=﹣2时，a=0，b=﹣1时，a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，则a2＜b2，∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．故选：D．7．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选：B．8．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．9．（3分）下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①正确，符合等边三角形的判定定理；②正确，因为12+32=（）2，所以三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③正确，根据矩形对角线的性质的逆命题；④错误，三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形．故选：C．10．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC与△DCB全等．需添加的条件是∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC（只写一个）．【解答】解：∵∠A=∠D，BC=CB，∴添加∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC时，△ABC与△DCB全等．（AAS）故填∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC．12．（4分）直角三角形中两边长为5、12，第三边长为13或．【解答】解：①、12和5均为直角边，则第三边为13．②、12为斜边，5为直角边，则第三边为，故答案为13或．13．（4分）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为4．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一，知：等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．即底边的一半是3，再根据勾股定理得：底边上的高为4．故答案为：414．（4分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△BDC=36cm2，BC=12cm，则DE的长是6cm．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∴×BC×DF=36，∴DE=DF=6，答：DE的长为6，故答案为：615．（4分）如图△ABC中有正方形EDFC，由图（1）通过三角形的旋转变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，若AD=3，DB=4，则图（1）中△ADE和△BDF面积之和S为6．正方形EDFC的面积为．【解答】解：由旋转的性质得AD=A′D=3，∠ADE=∠A′DF，∵∠A′DB=∠A′DF+∠FDB=∠ADE+∠FDB=90°，∴在Rt△A′DB中，S△A′DB=A′D×BD=×3×4=6，∴S△ADE +S△BDF=S△A′DF+S△BDF=S△A′DB=6，又A′D=3，BD=4，可求得A′B=5，∴A′B•DF=×5×DF=6，∴DF=，=DF2=，∴S正方形EDFC故答案为：6；．16．（4分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A 1A2=AA1．（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A4A3A=90°，则θ=22.5°．（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是15°≤θ＜18°．【解答】解：（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠1=2∠θ，则∠2=3∠θ，∠3=4∠θ，因为∠A4A3A=90°，则∠θ=90°÷4=22.5°．（2）由题意得：，解得15°≤θ＜18°．故答案为：22.5；15°≤θ＜18°．三、解答题（共66分）17．（6分）按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B到点P的距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出一个直角三角形使它的三个顶点都在格点上，并且使三边长是三个不相等的无理数．【解答】解：（1）如图1，点P为所作；（2）如图2，△ABC为所作．18．（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，BC=EF，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【解答】证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠EFD．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴AC=DF．19．（6分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，AE⊥BE，垂足为E．则AB平分∠DAE吗？请说明理由．【解答】解：平分．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，又AE⊥BE，在Rt△ABE和Rt△ABD中，∵AD=AE，AB=AB，∴Rt△ABE≌Rt△ABD（HL），∴∠EAB=∠DAB，∴AB平分∠DAE．20．（8分）已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=38°，求∠DCB的度数；（2）若AB=5，CD=3，求BC的长．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=38°，∴∠B=（180°﹣38°）=71°，又∵CD⊥AB于D，∴在Rt△CBD中，∠DCB=90°﹣∠B=19°，（2）在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴AD==4，∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，在Rt△CBD中，BC==．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，∠DEF+（∠BED+∠BDE）=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=（180°﹣50°）=65°，∴∠DEF=65°．22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB 于D、E两点．（1）问PD与PE有何大小关系？并以图（b）为例加以说明；（2）在旋转的过程中，当三角板处于图（c）中的位置时，你能发现与（1）中类似的结论吗？加以说明．【解答】解：（1）PD=PE，理由是：如图b，连接PC，∵点P为等腰直角三角形ABC斜边的中点，∴PC=PA=PB=，CP⊥AB，CP平分∠ACB，∴∠CAB=∠B=∠ACP=∠BCP=45°，∠APC=∠CPB=90°，又∵∠DPE=90°，∴∠APD=∠CPE，在△APD和△CPE中∴△APD≌△CPE，∴PD=PE；（2）结论：PD=PE，理由如下：如图c，连接PC，∵点P为等腰直角三角形ABC斜边的中点，∴PC=PA=PB=，CP⊥AB，CP平分∠ACB，∴∠CAB=∠B=∠ACP=∠BCP=45°，∠APC=∠CPB=90°，又∵∠DPE=90°，∴∠APD=∠CPE，∵∠CAB=∠PCB=45°，∴∠DAP=∠ECP=180°﹣45°=135°，在△APD和△CPE中∴△APD≌△CPE，∴PD=PE．23．（10分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为14cm；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为35°；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；故填：14cm；（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90，解之得x=5，所以∠B=35°；故填：35°；操作二：∵AC=9cm，BC=12cm，∴AB===15（cm），根据折叠性质可得AC=AE=9cm，∴BE=AB﹣AE=6cm，设CD=x，则BD=12﹣x，DE=x，在Rt△BDE中，由题意可得方程x2+62=（12﹣x）2，解之得x=4.5，∴CD=4.5cm．24．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，直线PQ能否把原三角形的周长分成相等的两部分？若能，请求出运动时间；若不能，请说明理由．（3）在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．【解答】解：（1）如图1，AP=2×1=2（cm），BQ=2×2=4（cm），CP=6cm﹣2cm=4cm，CQ=8cm﹣4cm=4cmPQ==4（cm）；（2）直线PQ能把原三角形的周长分成相等的两部分，设此时时间为t秒，理由是：由勾股定理得：AB==10（cm），即△ABC的周长为6cm+8cm+10cm，∵PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴6﹣t+8﹣2t=12，解得：t=，即当t=秒时，直线PQ把原三角形的周长分成相等的两部分；（3）如图2，∵△PEC与△QFC全等，∴PC=QC．∴6﹣t=8﹣2t．解得：t=2；如图3，∵点P与点Q重合，∴△PEC与△QFC全等，∴6﹣t=2t﹣8．解得：t=．当点Q到达终点A，t=12时，△PEC与△QFC全等，综上所述：点P运动时间为2秒或秒或12秒时，△PEC与△QFC全等．。