直线与平面平行的性质定理 学案
《直线与平面、平面与平面平行的性质》导学案
第5课时直线与平面、平面与平面平行的性质1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理,能用图形语言和符号语言表述这些定理,并能加以证明.2.能运用直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理证明一些空间位置关系的简单问题.如图,足球门的上边框与地面平行,我们发现不管什么时刻,只要有太阳光照射着上边框,上边框在阳光的照射下的影子总是与上边框保持着平行,大家思考过是什么原因吗?问题1:我们可以用直线与平面平行的性质定理来解释上述问题,因为太阳离地球很远,所以照射球门框的那一束光线可以看作是经过球门框的,影子恰好是与地面的,由于上边框平行于地面,从而球门框平行于球门框在阳光照射下的影子.问题2:直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理及其图形语言、符号语言:线面平行的性质:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线.符号表示:错误!未找到引用源。
⇒.图形:面面平行的性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的平行.用符号语言表示为:α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b⇒a∥b.问题3:面面平行的其他性质:①若两个平面平行,则一个平面内的都和另一个平面.这条性质,给我们提供了证明的另一种方法,可以作为运用.②夹在两平行平面间的两条平行线段,这一点和平面内夹在两条平行线之间的类似.③和平行线具有传递性一样,平行平面也具有传递性,即平行于的两个平面.该性质同时是的一种判定方法.问题4:线线、线面、面面平行如何相互转化:由上可以看出三者之间可以进行适当转化,即由两相交直线和平面平行可以推出两个;同样,由两个平面平行的定义和性质也可以推出.直线与平面、平面与平面平行的这种相互转化关系体现了知识间的相互依赖关系.1.已知直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于a的直线().A.只有一条,不在平面α内B.有无数条,不一定在α内C.只有一条,且在平面α内D.有无数条,一定在α内2.若平面α∥β,直线a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中().A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线3.已知平面α∥平面β,它们之间的距离为d,直线a⊂α,则在β内与直线a相距为2d的直线有条.4.已知在三棱锥P-ABC中,D,E分别是PA,PB上的点,DE∥平面ABC,求证:错误!未找到引用源。
202新数学复习第七章立体几何7.4直线平面平行的判定及其性质学案含解析
第四节直线、平面平行的判定及其性质课标要求考情分析1。
以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．1.直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容．2．题型主要以解答题的形式出现,解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.知识点一直线与平面平行的判定定理和性质定理应用判定定理时，要注意“内”“外"“平行”三个条件必须都具备,缺一不可．知识点二平面与平面平行的判定定理和性质定理1。
平面与平面平行还有如下判定：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行．2．平面与平面平行还有如下性质：(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．(3）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”）(1）若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面．（×)(2)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α。
（×）（3）若直线a∥平面α，P∈平面α，则过点P且平行于a 的直线有无数条．（×)(4）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行．(×）（5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(√)2．小题热身（1）如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α的(D) A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线都不相交（2）下列命题中正确的是（D)A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α(3)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的(B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（4)如图，在正方体ABCD。
高中立体几何教案5篇
高中立体几何教案5篇第一篇：高中立体几何教案高中立体几何教案第一章直线和平面两个平面平行的性质教案教学目标1．使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2．引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力．教学重点和难点重点：两个平面平行的性质定理；难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用．教学过程一、复习提问教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：（1）两个平面平行的意义是什么？（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理．（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）二、引出命题（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论．师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论．（学生议论）师：猜测是发现数学问题常用的方法．“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结论．也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题．（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面．师：很好，把它写成命题形式．（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）猜想一：已知：平面α∥β，直线a 求证：a∥β．生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”．我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．[教师板书]α，猜想二：已知：平面α∥β，直线l⊥α．求证：l⊥β．师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”．下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明．在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a与a′是什么关系？生：a∥a′．师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ．同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？（学生讨论）生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交．” [教师板书] 猜想三：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交．师：怎么作这样的猜想呢？生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．”师：很好，这里实质用的是类比法来猜想．就是把原来的直线类似看作平面．两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想．大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？生：平行师：请同学们表达出这个命题．生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． [教师板书]猜想四：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫] 师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题．比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等． [教师板书] 猜想五：已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．求证：AA′=BB′．[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]三、证明猜想师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠．得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确．[师生相互交流，共同完成猜想的论证] 师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义．[猜想一证明] 证明：因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a α，所以 a与β无公共点．故a∥β．师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性．这便是平面与平面平行的性质定理一．简言之，“面面平行，则线面平行．”[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”] [论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”] 师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？[学生回答：反证法] 师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β．这样过直线a有两个平面α和γ与β平行．与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．故γ与β相交．师：很好．由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法．不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意．[猜想四的证明] 师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可．生：（证法一）因为a∥β，所以 a与β无公共点．又因为a α，b β．所以 a与b无公共点．又因为a γ，b 所以a∥b．师：我们来探讨其它的证明方法．要证线线平行，可以转化为线面平行．生：（证法二）因为a α，又因为α∥β，所以a∥β．又因为a γ，且γ∩β=b，所以a∥b．师：用两种不同证法得出了“猜想四”是正确的．这是平面和平面平行的性质定理二．[教师擦掉“猜想四”，板书“性质定理二”] 师：平面与平面平行的性质定理二给出了在两个平行平面内找一对平行线的方法．即：“作一平面，交两面，得交线，则线线平行．”同时也给我们证明两条直线平行的又一方法．简言之，“面面平行，则线线平行”．[猜想二的证明] 师：猜想二要证明的是直线l⊥β，根据线面垂直的判定定理，就要证明l和平面β内的两条相交直线垂直．那么如何在平面β内作两条相交直线呢？[引导学生回忆：“垂直于同一直线的两个平面平行”的定理的证明] γ，生：（证法一）设l∩α=A，l∩β=B．过AB作平面γ∩α=a，γ∩β=a′．因为α∥β，所以a∥a′．再过AB作平面δ∩α=b，δ∩β=b′．同理b∥b′．又因为l⊥α，所以l⊥a，l⊥b，所以l⊥a′，l⊥b′，又a′∩b′=β，故l⊥β．师：要证明l⊥β，根据线面垂直的定义，就是要证明l和平面β内任何一条直线垂直．生：（证法二）在β内任取一条直线b，经过b作一平面γ，使γ∩α=a，因为α∥β，所以a∥b，因此l⊥α，a α，故l⊥a，所以l⊥b．又因为b为β内任意一条直线，所以l⊥β．[教师擦掉“猜想二”，板书“性质定理三”] [猜想五的证明] 证明：因为AA′∥BB′，所以过AA′，BB′有一个平面γ，且γ∩α=AB，γ∩β=A′B′．因为α∥β，所以AB∥A′B′，因此AA′ B′B为平行四边形．故AA′=BB′．[教师擦掉“猜想五”，板书“性质定理四”] 师：性质定理四，是类比两条平行线的性质得到的．平行线的性质有许多，大家还能类比得出哪些有关平行平面的猜想呢？你能证明吗？请大家课下思考．[因类比法是重要的方法，但平行性质定理已得出，故留作课下思考]四、定理应用师：以上我们通过探索一猜想一论证，得出了平面与平面平行的四个性质定理，下面来作简单的应用．例已知平面α∥β，AB，CD为夹在α，β间的异面线段，E、F分别为AB，CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β．师：要证EF∥β，根据直线与平面平行的判定定理，就是要在β内找一条直线与EF平行．证法一：连接AF并延长交β于G．因为AG∩CD=F，所以 AG，CD确定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG．因为α∥β，所以AC∥DG，所以∠ACF=∠GDF，又∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以△ACF≌△DFG．所以AF=FG．又 AE=BE，所以EF∥BG，BG 故EF∥β．同理：EF∥α．师：要证明EF∥β，只须过EF作一平面，使该平面与β平行，则根据平面与平面平行性质定理即可证．证法二：因为AB与CD为异面直线，所以A CD．β．在A，CD确定的平面内过A作AG∥CD，交β于G，取AG中点H，连结AC，HF．因为α∥β，所以AC∥DG∥EF．因为DG β，所以HF∥β．又因为 E为AB的中点，因此EH∥BG，所以EH∥β．又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以EF∥β．同理，EF∥α．平面EFH，师：从以上两种证明方法可以看出，虽然是解决立体几何问题，但都是通过转化为平面几何的问题来解决的．这是解决立体几何问题的一种技能，只是依据的不同，转化的方式也不同．五、平行平面间的距离师：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．两个平行平面有几条公垂线？这些公垂线的位置关系是什么？生：两个平行平面有无数条公垂线，它们都是平行直线．师：夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系？根据是什么？生：相等，根据“夹在两个平行平面间的平行线段相等．”师：可见夹在两个平行平面的公垂线段长度是唯一的．而且是夹在两个平行平面间的所有线段中最短的．因此我们把这公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度．六、小结1．由学生用文字语言和符号语言来叙述两个平面平行的性质定理．教师总结本节课是由发现与论证两个过程组成的．简单的说就是：由具体问题具体素材用类比等方法猜想命题，并由转化等方法论证猜想的正确性，得到结论．2．在应用定理解决立体几何问题时，要注意转化为平面图形的问题来处理．大家在今后学习中一定要注意掌握这一基本技能．3．线线平行、线面平行与面面平行的判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系．在学习中应发现其内在的科学规律：低一级位置关系判定着高一级位置关系；高一级位置关系一定能推导低一级位置关系．下面以三种位置关系为纲应用转化的思想整理如下：七、布置作业课本：p．38，习题五5，6，7，8．课堂教学设计说明1．本节课的中心是两个平行平面的性质定理．定理较多，若采取平铺直叙，直接地给出命题，那样就绕开了发现、探索问题的过程，虽然比较省事，但对发展学生的思维能力是不利的．在设计本教案时，充分考虑到教学研究活动是由发现与论证这样两个过程组成的．因而把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容．在教师的启发下，让学生利用具体问题；运用具体素材，通过类比等具体方法，发现命题，完成猜想．然后在教师的引导下，让学生一一完成对猜想的证明，得到两个平面平行的性质定理．也就在这一“探索”、“发现”、“论证”的过程中，培养了学生发现问题，解决问题的能力．在实施过程中，让学生处在主体地位，教师始终处于引导者的位置．特别是在用类比法发现猜想时，学生根据两条平行线的性质类比得出许多猜想．比如：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得到“平行于同一个平面的两个平面平行．”根据“两条直线平行，同位角相等”等，得到“与两个平行平面都相交的直线与两个平面所成的角相等”等等，当然在这些猜想中，有的是正确的，有的是错误的，这里不一一叙述．这就要求教师在教学过程中，注意变化，作适当处理．学生在整节课中，思维活跃，沉浸在“探索、发现”的思维乐趣中，也正是在这种乐趣中，提高了学生的思维能力．2．在对定理的证明过程中，课上不仅要求证出来，而且还考虑多种证法．对于定理的证明，是解决问题的一些常用方法，也可以说是常规方法，是要学生认真掌握的．因此教师要把定理的证明方法，作为教学的重点内容进行必要的讲解，培养学生解决问题的能力．3．转化是重要的数学思想及数学思维方法．它在立体几何中处处体现．实质上处理空间图形问题的基本思想方法就是把它转化为平面图形的问题，化繁为简．特别是在线线平行，线面平行，面面平行三种平行的关系上转化的思想也有较充分的体现，因而在小结中列出三个平行关系相互转让的关系图，一方面便于学生理解，记忆，同时通过此表，能马上发现三者相互推导的关系，能打开思路，发现线索，得到最佳的解题方案．第二篇：高中立体几何高中立体几何的学习高中立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
《直线与平面平行的性质》教案、导学案、课后作业
《8.5.2 直线与平面平行》教案第2课时直线与平面平行的性质【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线和平面平行的性质定理.难点：直线和平面平行的性质定理的应用.【教学过程】一、情景导入问题1：观察长方体，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B 所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？问题2：由直线与平面平行可知直线与平面内的直线关系为平行或异面，那么满足什么条件，直线与平面内的直线平行呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本137-138页，思考并完成以下问题1、平面外的直线与平面内的直线有几种位置关系？2、满足什么条件时平面外一条直线与平面内的直线平行？3、用符号语言怎么表示直线与平面平行的性质定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、直线与平面平行的性质定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的性质定理的理解例1 已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n⊂β,②n⊂α,③m∥α,④m∥n.现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是 .【答案】①②③⇒④或①②④⇒③【解析】结合线面平行的性质定理,可知①②③⇒④,结合线面平行的判定定理,可知①②④⇒③.解题技巧（性质定理理解的注意事项）(1)明确性质定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1、有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l ∥平面α,那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内,其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【答案】C ．【解析】结合线面平行的性质定理,可知过直线外一点,有无数个平面和已知直线平行.题型二 直线与平面平行的性质定理的应用 例2如图所示的一块木料中，棱平行于面.（1） 要经过面内的一点P 和棱将木料锯开， 在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面是什么位置关系？【答案】（1）见解析（2）直线与平面平行直线与平面相交.【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P 作直线EF ,使EF ∥B′C′，并分别交棱A′B′、C′D′于点E 、F .连接BE 、CF . 则EF 、BE 、CF 就是应画的线.(2)因为棱BC 平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC ∥B′C′.由（1）知，EF ∥B′C′，所以EF ∥BC .而BC 在平面AC 内，EF 在平面AC 外，所以EF ∥平面AC.BC A C ''A C ''BC AC EF AC ,BE CFAC显然, BE 、CF 都与平面AC 相交. 解题技巧 (性质定理应用的注意事项)(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用. (2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.跟踪训练二1、如图,AB,CD 为异面直线,且AB ∥α,CD∥α,AC,BD 分别交α于M,N 两点,求证AM ∶MC=BN ∶ND.【答案】证明见解析【解析】连接AD 交α于点P,连接MP,NP因为CD ∥α,平面ACD∩α=MP, 所以CD ∥MP,所以=.同理可得NP ∥AB,=,所以=.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计AM MCAP PDAP PDBN NDAM MCBN ND七、作业课本139页练习4题，143页习题8.5的1、3、7、10、11题.【教学反思】通过本节课性质定理的学习，使学生进一步了解线线平行和线面平行时刻相互转化的，即空间问题和平面问题可以相互转化.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第2课时直线与平面平行的性质【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线和平面平行的性质定理.【学习难点】：直线和平面平行的性质定理的应用.【学习过程】一、预习导入阅读课本137-138页，填写。
高中数学2.2.3 直线与平面平行的性质定理 教学设计
《直线与平面平行的性质定理》教学设计一．教材内容与学情分析：本节课内容是人教A版数学必修2第二章第二节第三课时《直线与平面平行的性质定理》，“直线与平面平行的位置关系〞是“空间直线平行关系〞和“空间平面平行关系〞的桥梁和纽带。
“直线与平面平行的性质〞是立体几何的第一节性质定理课，揭示了“直线与平面平行的判定定理〞与“直线与平面平行的性质定理〞的内在关系，构建了新的知识与方法体系。
本节课也是在学生已经学习了“空间直线与平面的位置关系〞“直线与平面平行的判定〞等知识的根底上展开的，这为学习“直线与平面平行的性质〞作了必要的知识准备。
其次学生通过“空间几何体〞，“空间点，直线，平面之间的位置关系〞“直线与平面平行的判定〞的学习，已经初步形成了一定的空间思维和想象能力，以及初步具备了逻辑思维和推理论证能力，从而提高了学习的效率。
二、教学目标：1．知识与技能：学生初步学会应用直线与平面平行的性质定理解决简单问题；2．过程与方法：学生通过对线面平行性质的学习，进一步掌握直线与平面平行的判定和性质定理；通过对探究成果的归纳，整理，分析，从而认清结论的地位和作用，建立知识之间的联系；3．情感态度、价值观：学生通过对线面平行的性质的学习，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，养成实事求是的学习态度。
三、教学重点、难点：1．重点：线面平行的性质定理及应用。
2．难点：发现线面平行的性质，理解性质定理与判定定理的关系，并把它们整合到数学知识方法体系中。
四、教法与教具选择：1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论2．教学手段：多媒体、三角板、纸棒。
五、教学过程设计：〔一〕导直线与平面平行的判定定理〔符号描述〕线线平行→线面平行【设计意图】“温故而知新，可以为师也〞，回忆上节课的内容既可以对上节课内容作以稳固，也可为本节内容的展开做铺垫。
尤其是“线线平行→线面平行〞要板书在黑板的左方，等线面平行的性质定理得出后，提炼为“线面平行→线线平行〞只需要在原根底上加上反向箭头即可。
8.5.2直线与平面平行 第2课时 直线与平面平行的性质 教案高中数学(人教A版2019)必修第二册
8.5.2直线与平面平行第二课时 直线与平面平行的性质一、教学目标 1. 掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题2. 平面与平面平行的判定定理的应用3. 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力二、教学重点 空间平面与平面平行的判定定理教学难点 应用平面与平面平行的判定定理解决问题三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1：直线与平面平行的判定定理答：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行问题2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？答：问题3：什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？引出下面问题：已知：//, , a a b αβαβ⊂=，求证：//a b 证明：∵b αβ=∴b α⊂又//a α∴a 与b 无公共点又 , a b ββ⊂⊂∴//a b2、探索新知1）直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号表述：a ∥α，a ⊂β，α∩β＝b ⇒a ∥b简记：线线平行 线面平行注意：①定理中三个条件缺一不可②简记：线面平行，则线线平行③定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据④定理的关键：寻找平面与平面的交线【例1】如右图的一块木料中，棱BC 平行面A'C'(1)要经过面A'C'内的一点P 和棱BC 将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(2)所画的线与平面AC 是什么位置关系?解：(1)如右图，在平面A'C 内，过点P 作直线EF ，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'、D'C' 于点E 、F.连接BE 、CF,则EF 、BE 、 CF 就是应画的线(2) ∵BC ∥平面A'C'，平面BC'平面A'C'=B'C'∴BC//B'C'由(1)知EF//B'C'∴EF//BC ，而BC ⊂平面AC ，EF ⊄平面AC∴EF//平面AC显然，BE 、CF 都与平面AC 相交【例2】如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，AC 与BD 交于点O ，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH .证明：连接MO∵四边形ABCD 是平行四边形∴O 是AC 的中点又∵M 是PC 的中点∴AP ∥OM又∵AP ⊄平面BDMOM ⊂平面BDM∴AP ∥平面BDM又∵AP ⊂平面APGH ，平面APGH ∩平面BDM ＝GH∴AP ∥GH【例3】如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,E F 分别是棱11,CC BB 上的点，点M 是线段AC 上的动点，22EC FB ==.若//MB 平面,AEF MB ⊂，试判断点M 的位置解：M 是AC 的中点因为//MB 平面,AEF MB ⊂平面FBMN平面FBMN ⋂平面AEF FN =所以//MB FN所以四边形BFNM 是平行四边形所以1MN BF ==而//,22EC FB EC FB == 所以1//,12MN EC MN EC == 故MN 是ACE 的中位线所以M 是AC 的中点时，//MB 平面AEF方法规律：线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行．利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面(3)确定交线(4)由性质定理得出线线平行的结论四、课堂练习P 138 练习1、如图，在五面体EF ABCD 中，已知四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，求证：AD ∥EF证明 ∵AD ∥BC ，AD ⊄平面BCEF ，BC ⊂平面BCEF∴AD ∥平面BCEF∵AD ⊂平面ADEF ，平面ADEF ∩平面BCEF ＝EF∴AD ∥EF2、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点.求证：EF ∥平面BDD 1B 1证明：取D 1B 1的中点O ，连接OF ，OB (图略)∵F 为C 1D 1的中点∴OF ∥B 1C 1且OF ＝12B 1C 1 又BE ∥B 1C 1，BE ＝12B 1C 1 ∴OF ∥BE 且OF ＝BE∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1∴EF∥平面BDD1B1五、课堂小结1、直线与平面平行的性质定理2、证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段六、课后作业习题8.5 7、8七、课后反思。
直线与平面平行的性质教案
直线与平面平行的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念，掌握直线与平面平行的判定方法。
2. 培养学生运用直线与平面平行的性质解决几何问题的能力。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的判定定理。
3. 直线与平面平行的性质定理。
4. 直线与平面平行在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法，直线与平面平行的性质定理。
2. 教学难点：直线与平面平行的性质定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法、演示法、讨论法、练习法等相结合的教学方法。
2. 通过实物模型、几何画板等工具，直观展示直线与平面平行的性质。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引出直线与平面平行的概念。
2. 讲解直线与平面平行的判定方法，引导学生理解并掌握判定定理。
3. 讲解直线与平面平行的性质定理，并通过实物模型、几何画板等进行展示。
4. 组织学生进行小组讨论，探索直线与平面平行的性质在实际问题中的应用。
5. 布置课堂练习，巩固所学知识。
6. 总结本节课的主要内容，强调直线与平面平行的性质在几何问题解决中的重要性。
7. 布置课后作业，鼓励学生深入研究直线与平面平行的性质。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，评价学生对直线与平面平行概念的理解和判定方法的掌握。
2. 注重评价学生在实际问题中运用直线与平面平行性质的能力，以及空间想象能力和逻辑思维能力的提升。
3. 结合小组讨论情况，评价学生的合作意识和交流沟通能力。
七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析掌握情况，针对普遍问题进行有针对性的辅导。
2. 听取学生对课堂教学的反馈意见，了解教学方法的适用性，及时调整教学策略。
3. 关注学生在小组讨论中的表现，鼓励表达自己的想法，提高自信心。
1.2.3直线与平面平行的性质定理
由直线与平面平行可知这条直线与 , 平面内的任意一条直线 没有公共 都 点 , 所以它们只能平行或 异面 .于是, 我们有下面的性质定理 .
直线与平面平行的性质 定理 : 如果一条直线和 一平面平行, 经 过 这 条 直 线的平面和这 个平面 相交, 那么这条直线就和交线 平行.
已知 : l // , l , m图1 2 26. 求证 : l // m.
l
m
图1 2 26
Байду номын сангаас
例1: 一个长方体木块如图1 2 27所示, 要经过平面 A1C1内一点P和棱BC 将木块锯开, 应该怎样画线 ?
D1
A1
D A
E
P
F
B1
C1
C B
图1 2 27
作法 : 过点 P 在平面 A1C1 内作 EF // B1C1 , 分别交 A1B1 , C1D1 于 E, F .
1.2.3
学习目标：掌握直线与平面平行的 性质定理及其应用。 自学指导： 1、若直线与平面平行，则这条直线 是否与这个平面内的任意一条直线 平行？ 2、若直线与平面平行，则这条直线 是否与这个平面内的任意一条直线 无公共点？ 3、直线与平面平行有何性质？如何 证明？
自学检测：P32 4
如果直线与平面平行, 那么这条直 线是否与这个平面内的 任意一条直线 都平行?
l
n
m
图1 2 28
自主探究：如果三个平面两两相交于 三条直线，并且其中两条直线相交， 那么第三条直线和这两条直线有怎样 的位置关系？
• • • • • 分层训练： 必做题：P37 习题1.2（2） 1 选做题：P37 习题1.2（2） 4 作业： P37 习题1.2（2） 2 思考题： P38 11
直线与平面平行的性质教案
课题：§2.2.3直线与平面平行的性质
教学任务分析：
知识与技能通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用．
过程与方法通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程．
情感、态度、价值观通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法．
教学重点与难点：
重点通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理．
难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化．
教学流程与环节设计：
实际问题引入，激发学生探索兴趣和求知欲望．
结合实际问题主动参与，通过直观感知、提出猜想进而操作确
认获得定理；然后结合例题体会定理的应用．
结合例题，总结线线平行与线面平行的相互转化，体会线面平
行的判定定理和性质定理的综合运用．
综合应用判定定理和性质定理解决简单问题，规范解题步骤与
格式，培养学生良好的学习习惯．
进一步巩固定理，深化基本方法．
结合线线平行与线面平行的转化，思考线线平行、线面平行、
面面平行的联系，提出合理猜想，主动探究并操作验证．
教学情境与操作设计：
αα。
直线与平面平行的性质教案
直线与平面平行的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线与平面平行的概念；（2）掌握直线与平面平行的性质定理；（3）能够运用直线与平面平行的性质解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过直观教具，引导学生观察和思考直线与平面平行的性质；（2）利用逻辑推理，证明直线与平面平行的性质定理；（3）运用直线与平面平行的性质，解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间想象能力；（2）培养学生勇于探索、坚持真理的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其证明。
2. 教学难点：直线与平面平行的性质定理的证明及应用。
三、教学准备1. 教具准备：直尺、三角板、多媒体教学设备。
2. 学具准备：学生尺子、三角板、练习本。
四、教学过程1. 导入新课：通过复习直线、平面和平行线的概念，引导学生思考直线与平面平行的性质。
2. 探究新知：（1）教师展示直线与平面平行的实例，引导学生观察和描述直线与平面平行的特点；（3）教师引导学生运用逻辑推理，证明直线与平面平行的性质定理。
3. 巩固新知：（1）教师布置练习题，让学生运用直线与平面平行的性质解决问题；（2）学生互相讨论，教师点评答案。
4. 拓展与应用：（1）教师提出实际问题，引导学生运用直线与平面平行的性质解决；（2）学生独立思考，教师辅导解答。
五、课后作业1. 复习直线与平面平行的性质定理；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考实际问题，运用直线与平面平行的性质解决问题。
教学反思：本节课通过观察、讨论、证明和应用等环节，使学生掌握了直线与平面平行的性质。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
但在拓展与应用环节，部分学生对新问题的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强引导和辅导。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、练习完成情况，评价学生的学习态度和效果。
直线与平面平行的性质 优秀教案
2.2.3 直线与平面平行的性质（特色班）【课题】：直线与平面平行的性质【教学目标】：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可以推出线线平行；（2）初步学会应用定理证明一些简单问题，培养逻辑思维能力。
2、过程与方法学生通过观察与类比，借助多媒体模拟理解性质及应用。
3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。
【教学重点】：直线与平面平行的性质定理【教学难点】：定理应用【教学突破点】：【教法、学法设计】：教学过程中，教师可在立足教材，适当引导，使学生在思考中明白定理，应用中加深理解．教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法，借助多媒体，通过类比、交流等，得出性质及基本应用．【课前准备】：课件,,//a a ba bαβαβ//⊂⋂=已知:直线求证: 证明：//a α a α∴与没有公共点 b α又因为在内a b ∴与没有公共点 a b β又与都在平面内且没有公共点//a b ∴学生活动：思考、解答. 教师活动：课件演示.方法归纳：1.共面直线无交点，则平行 2. 直线与平面平行性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
,,a a bαβαβ//⊂⋂= ⇒//a b3.定理说明：要证线//线，只需作(找)平面,找交线4.小组活动：教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？学生活动：小组探讨，代表发言。
教师活动：对各小组的成果，作及时的评价与点评。
方法归纳：从灯管上任意两点向地面作铅垂线，过垂线与地面的交点的直线就是与灯管所在的直线平行的直线。
5.例2有一块木料如图，已知棱BC 平行于面A ´C ´． （1）要经过木料表面A ´B ´C ´D ´内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC 有什么关系？学生活动：观察、思考，完成作图，讨论交流。
高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案
高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。
二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。
三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。
2重点难点教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。
教学难点:线与面的性质定理的应用。
3教学过程3.1 第一学时教学活动活动1【导入】问题引入一、问题引入木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A C .现在小刘要经过平面A C 内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?预设：(1)过P作一条直线平行于B C(2)过P作一条直线平行与BC。
(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。
)活动2【讲授】新课讲授二、知识回顾判定一条直线与一个平面平行的方法：1、定义法：直线与平面没有公共点。
2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
(线线平行线面平行)三、知识探究(一)思考一：如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系?答：平行或异面。
思考2：若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?答：无数条;平行。
思考3：如果直线a与平面平行，经过直线a的平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?答：平行;因为a∥，所以a与没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面内，所以a与b平行。
思考4：综上分析，在直线a与平面平行的条件下我们可以得到什么结论?答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。
第三节 直线、平面平行的判定与性质 教案
第三节直线、平面平行的判定与性质核心素养立意下的命题导向1.结合立体几何的定义、公理，会推导直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理和性质定理，凸显逻辑推理的核心素养．2．常与求几何体的体积计算相结合，会应用直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理、性质定理证明空间的线、面平行关系，凸显直观想象、逻辑推理的核心素养．[理清主干知识]1．直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，a⊂α⇒a∥β如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b3.谨记两个结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.[澄清盲点误点]一、关键点练明1．(直线与平面平行的定义)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线都不相交解析：选D因为a∥平面α，直线a与平面α无公共点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交，故选D.2．(面面平行的判定定理)设α，β是两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βα∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．(平行关系的判定)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．m∥α，n∥α，则m∥n B．m∥n，m∥α，则n∥αC．m⊥α，m⊥β，则α∥βD．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β解析：选C A中，m与n平行、相交或异面，A不正确；B中，n∥α或n⊂α，B不正确；根据线面垂直的性质，C正确；D中，α∥β或α与β相交，D不正确．4．(面面平行的性质定理)设α，β，γ是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填序号)．解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，a⊂γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.答案：①或③二、易错点练清1．(忽视面面平行的条件)下列条件中，能判断两个平面平行的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析：选D由两个平面平行的判定定理可知，如果一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，那么这两个平面平行．故可知D符合．2．(对空间平行关系相互转化的条件理解不到位)设m，l表示两条不同的直线，α表示平面，若m⊂α，则“l∥α”是“l∥m”的________条件．解析：由m⊂α，l∥α不能推出l∥m；由m⊂α，l∥m也不能推出l∥α，所以是既不充分也不必要条件．答案：既不充分也不必要3．(忽视线面平行的条件)(1)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a与α的位置关系是______________．(2)已知直线a，b和平面α，β，若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α，β的位置关系是______________．(3)若α∥β，直线a∥α，则a与β的位置关系是___________________________________．解析：(1)由直线与平面平行的判定定理知，a可能平行于α，也可能在α内．(2)当a，b相交时，α∥β；当a，b平行时，α，β平行或相交．(3)当a在β外时，a∥β；当a在β内时，a∥α也成立．答案：(1)a∥α或a⊂α(2)平行或相交(3)a∥β或a⊂β考点一直线与平面平行的判定与性质考法(一)线面平行的判定[例1]如图所示，在空间几何体ABCDFE中，四边形ADFE是梯形，且EF∥AD，P，Q分别为棱BE，DF的中点．求证：PQ∥平面ABCD.[证明]法一：如图，取AE的中点G，连接PG，QG.在△ABE中，PB＝PE，AG＝GE，所以PG∥BA，又PG⊄平面ABCD，BA⊂平面ABCD，所以PG∥平面ABCD.在梯形ADFE中，DQ＝QF，AG＝GE，所以GQ∥AD，又GQ⊄平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以GQ∥平面ABCD.因为PG∩GQ＝G，PG⊂平面PQG，GQ⊂平面PQG，所以平面PQG∥平面ABCD.又PQ⊂平面PQG，所以PQ∥平面ABCD.法二：如图，连接EQ并延长，与AD的延长线交于点H，连接BH.因为EF∥DH，所以∠EFQ＝∠HDQ，又FQ＝QD，∠EQF＝∠DQH，所以△EFQ≌△HDQ，所以EQ＝QH.在△BEH中，BP＝PE，EQ＝QH，所以PQ∥BH.又PQ⊄平面ABCD，BH⊂平面ABCD，所以PQ∥平面ABCD.考法(二)线面平行的性质定理的应用[例2]如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.[证明]如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴AP∥MO.又MO⊂平面BMD，AP⊄平面BMD，∴AP∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，且AP⊂平面PAHG，∴AP∥GH.[方法技巧]线面平行问题的解题关键(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．(2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．[针对训练]如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.证明：(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD.又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO⊂平面EOC，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)如图，取AB的中点N，连接DN，MN.因为M是AE的中点，N是AB的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，MN⊂平面DMN，DN⊂平面DMN，故平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.考点二平面与平面平行的判定与性质[典例]如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.[证明](1)∵在△A1B1C1中，G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴GH与BC确定一个平面α，∴G，H，B，C∈α，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.易证A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，且A1E⊂平面EFA1，EF⊂平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.[方法技巧]1．判定面面平行的主要方法(1)利用面面平行的判定定理．(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行)．2．面面平行条件的应用(1)两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行．(2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行．[提醒]利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明在一个平面内的两条直线是相交直线．[针对训练]1.如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．解析：∵平面ABFE∥平面DCGH，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理，EH∥FG，∴四边形EFGH 是平行四边形． 答案：平行四边形2.如图，在四棱锥P -ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ＝PD ，AB ＝AD ，PA ⊥PD ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝60°，M ，N 分别为AD ，PA 的中点．(1)证明：平面BMN ∥平面PCD ； (2)若AD ＝6，求三棱锥P -BMN 的体积． 解：(1)证明：如图，连接BD . ∵AB ＝AD ，∠BAD ＝60°， ∴△ABD 为正三角形． ∵M 为AD 的中点，∴BM ⊥AD .∵AD ⊥CD ，CD ⊂平面ABCD ，BM ⊂平面ABCD ， ∴BM ∥CD .又BM ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴BM ∥平面PCD .∵M ，N 分别为AD ，PA 的中点，∴MN ∥PD . 又MN ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ， ∴MN ∥平面PCD .又BM ⊂平面BMN ，MN ⊂平面BMN ，BM ∩MN ＝M ， ∴平面BMN ∥平面PCD . (2)在(1)中已证BM ⊥AD . ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，BM ⊂平面ABCD ， ∴BM ⊥平面PAD .又AD ＝6，∠BAD ＝60°，∴BM ＝3 3. ∵M ，N 分别为AD ，PA 的中点，PA ＝PD ＝22AD ＝32， ∴S △PMN ＝14S △PAD ＝14×12×(32)2＝94.∴V P -BMN ＝V B -PMN ＝13S △PMN ·BM ＝13×94×33＝934.考点三 平行关系的综合[典例] 如图所示，平面α∥平面β，点A ∈α，点C ∈α，点B ∈β，点D ∈β，点E ，F 分别在线段AB ，CD 上，且AE ∶EB ＝CF ∶FD . (1)求证：EF ∥平面β；(2)若E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC ＝4，BD ＝6，且AC ，BD 所成的角为60°，求EF 的长．[解] (1)证明：①当AB ，CD 在同一平面内时，由平面α∥平面β，平面α∩平面ABDC ＝AC ，平面β∩平面ABDC ＝BD 知，AC ∥BD . ∵AE ∶EB ＝CF ∶FD ，∴EF ∥BD . 又EF ⊄β，BD ⊂β，∴EF ∥平面β.②当AB 与CD 异面时，如图所示，设平面ACD ∩平面β＝HD ， 且HD ＝AC ， ∵平面α∥平面β， 平面α∩平面ACDH ＝AC ， ∴AC ∥HD ，∴四边形ACDH 是平行四边形．在AH 上取一点G ，使AG ∶GH ＝CF ∶FD ， 连接EG ，FG ，BH .∵AE ∶EB ＝CF ∶FD ＝AG ∶GH ， ∴GF ∥HD ，EG ∥BH .又EG ∩GF ＝G ，BH ∩HD ＝H ， ∴平面EFG ∥平面β.又EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面β. 综合①②可知，EF ∥平面β.(2)如图所示，连接AD ，取AD 的中点M ，连接ME ，MF . ∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴ME ∥BD ，MF ∥AC ， 且ME ＝12BD ＝3，MF ＝12AC ＝2.∴∠EMF 为AC 与BD 所成的角或其补角， ∴∠EMF ＝60°或120°. ∴在△EFM 中，由余弦定理得EF ＝ME 2＋MF 2－2ME ·MF ·cos ∠EMF ＝32＋22±2×3×2×12＝13±6，即EF ＝7或EF ＝19. [方法技巧]利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置．对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决．[针对训练] 如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，E ，F ，G 分别是棱BC ，AD ，PA 的中点． (1)求证：PE ∥平面BFG ；(2)若PD ＝AD ＝1，AB ＝2，求点C 到平面BFG 的距离． 解：(1)证明：如图，连接DE .∵在矩形ABCD 中，E ，F 分别是棱BC ，AD 的中点， ∴DF ＝BE ，DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE ∥BF . ∵G 是PA 的中点，∴FG ∥PD .∵PD ⊄平面BFG ，DE ⊄平面BFG ，FG ⊂平面BFG ， BF ⊂平面BFG ，∴PD ∥平面BFG ，DE ∥平面BFG . 又PD ∩DE ＝D ，∴平面PDE ∥平面BFG . ∵PE ⊂平面PDE ，∴PE ∥平面BFG .(2)法一：∵PD ⊥平面ABCD ，FG ∥PD ，∴FG ⊥平面ABCD . 过点C 在平面ABCD 内，作CM ⊥BF ，垂足为M ，则FG ⊥CM . ∵FG ∩BF ＝F ，∴CM ⊥平面BFG ， ∴线段CM 的长是点C 到平面BFG 的距离．在矩形ABCD 中，∵F 是AD 的中点，AD ＝1，AB ＝2，△BCM ∽△FBA ， ∴CM BA ＝BC FB. ∵FB ＝AB 2＋AF 2＝172，BC ＝AD ＝1， ∴CM ＝41717，即点C 到平面BFG 的距离为41717.法二：设点C 到平面BFG 的距离为d . 在矩形ABCD 中，AF ＝12AD ＝12，AB ＝2，∴BF ＝14＋4＝172. ∵PD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BF .∵FG ∥PD ，∴FG ⊥BF ，又FG ＝12PD ＝12，∴△BFG 的面积为12BF ·FG ＝178.∵△BCF 的面积为12BC ·AB ＝1，V C -BFG ＝V G -BCF ， ∴13×178d ＝13×1×12，解得d ＝41717， 即点C 到平面BFG 的距离为41717.创新考查方式——领悟高考新动向1.如图，已知底面边长为3且高为1的正三棱柱ABC -A 1B 1C 1，过顶点A 作平面α与侧面BCC 1B 1交于EF ，且EF ∥BC ，若∠FAB ＝x ⎝⎛⎭⎫0<x ≤π6，四边形BCEF 的面积为y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )解析：选C 由题意得，在Rt △ABF 中，BF ＝AB tan x ，所以y ＝f (x )＝BC ·BF ＝BC ·AB tan x ＝3tan x ⎝⎛⎭⎫0<x ≤π6.由正切函数的图象及性质，可得C 正确．2．(多选)如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 是线段B 1D 1上的两个动点，且EF ＝22，以下结论正确的为( ) A ．AC ⊥BFB ．三棱锥A -BEF 的体积为定值C ．EF ∥平面ABCDD ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值解析：选ABC 对于A ，∵ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，易得AC ⊥平面BDD 1B 1， ∵BF ⊂平面BDD 1B 1，∴AC ⊥BF ，故A 正确；对于B ，∵E ，F ，B 在平面BDD 1B 1上，∴A 到平面BEF 的距离为定值，∵EF ＝22，又B 到直线EF 的距离为1，∴△BEF 的面积为定值，∴三棱锥A -BEF 的体积为定值，故B 正确； 对于C ，∵EF ∥BD ，BD ⊂平面ABCD ，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；对于D，设上底面中心为O，当F与B1重合时，E与O重合，易知两异面直线所成的角是∠A1AO；当E与D1重合时，F与O重合，连接BC1，易知两异面直线所成的角是∠OBC1，可知，这两个角不相等，故异面直线AE，BF所成的角不为定值，故D错误．3.如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件______________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析：如图，连接HN，FH，FN，则FH∥D1D，HN∥BD，∵FH∩HN＝H，D1D∩BD＝D，∴平面FNH∥平面B1BDD1，若M∈FH，则MN⊂平面FNH，∴MN∥平面B1BDD1.答案：点M在线段FH上(或点M与点H重合)4．(2021·福建漳州适应性测试)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点N是棱A1B1的中点，点T是棱CC1上靠近点C的三等分点，动点Q在正方形D1DAA1(包含边界)内运动，且QB∥平面D1NT，则动点Q所形成的轨迹的长为________．解析：由于QB∥平面D1NT，所以点Q在过B且与平面D1NT平行的平面上，如图，取DC的中点E1，取线段AA1上一点G，使A1G＝1，易证平面BGE1∥平面D1NT.延长BE1，AD，交于点E，连接EG，交DD1于点I，显然，平面BGE∩正方形D1DAA1＝GI，所以点Q的轨迹是线段GI，易求得GI＝10.答案：105．在三棱锥P-ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________．解析：如图，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F，过E，F分别作EN∥PB，FM∥PB，分别交AB，BC于点N，M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(面EFMN为所求截面)，且EF＝MN＝23AC＝2，FM＝EN＝13PB＝2，所以截面的周长为2×4＝8.答案：8[课时跟踪检测]1．(多选)已知直线a，b，l，平面α，β，则下列命题中错误的选项为() A．若α⊥β，l⊥α，则l∥βB．若a⊥l，b⊥l，则a∥b C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β解析：选ABC对于A，由α⊥β，l⊥α，可知l⊂β或l∥β，故A错误；对于B，当a⊥l，b⊥l时，直线a与b可能平行，也可能相交，还可能异面，故B错误；对于C，当α⊥β，l⊂α时，l可能与平面β平行，也可能斜交，故C错误；对于D，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故D正确．2．(多选)已知α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线．给出下列命题，其中正确的命题是()A．若l上两点到α的距离相等，则l∥αB．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥βD．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n解析：选BC对于A，若直线l在平面α内，l上有两点到α的距离为0，相等，此时l不与α平行，所以A错误；对于B，因为l∥β，所以存在直线m⊂β使得l∥m，因为l⊥α，所以m⊥α，又m⊂β，所以β⊥α，所以B正确；对于C，l∥α，故存在m⊂α使得l∥m，因为α∥β，所以m∥β，因为l∥m，l⊄β，所以l∥β，C正确；对于D，因为m⊥α，n⊥β，α⊥β，所以m⊥n，所以D错误，故选B、C.3．(2021·潍坊期中)m，n是平面α外的两条直线，在m∥α的前提下，m∥n是n∥α的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由已知条件m∥α，结合线面平行的性质定理可得，过直线m作一平面β交α于直线l，则m∥l，从而存在l⊂α有m∥l，再由m∥n可得n∥l，从而有n∥α.反之，不一定成立，m，n可能相交、平行或异面．所以m∥n是n∥α的充分不必要条件，故选A. 4．若平面β截三棱锥所得的截面为平行四边形，则该三棱锥的所有棱中与平面β平行的棱有()A．0条B．1条C．2条D．1条或2条解析：选C如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH.∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD，又∵EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.同理，AB∥平面EFGH.故有2条棱与平面EFGH平行．因此选C. 5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是()A．②③B．③④C．①④D．①②解析：选A对于命题①，直线m，n可以相交、平行或异面，故是错误的；易知②③正确；对于命题④，直线m，n可以相交、平行或异面，故是错误的．故选A.6．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解析：选D m∥α，m∥β，则有m∥l，又AB∥l，所以AB∥m，所以A成立；由于m∥l，l⊥AC，所以m⊥AC，所以B成立；AB∥l，且A∈α，A∉l，α∩β＝l，所以AB∥β，所以C成立；C点可以在平面β内，AC与直线l异面垂直，如图所示，此时AC⊥β不成立，所以D不一定成立．7.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．解析：如图，设BC1∩B1C＝O，连接OD.∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，∴A1B∥OD，∵四边形BCC1B1是菱形，∴O为BC1的中点，∴D为A1C1的中点，则A1D∶DC1＝1.答案：18．(2021·苏州调研)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β＝n，m∥n，m∥α，则m∥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中是真命题的是________(填序号)．解析：①m∥n或m，n异面，故①错误；易知②正确；③m∥β或m⊂β，故③错误；④α∥β或α与β相交，故④错误．答案：②9．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是________．解析：①中，易知NP ∥AA ′，MN ∥A ′B ，∴平面MNP ∥平面AA ′B ，可得出AB ∥平面MNP (如图)． ④中，NP ∥AB ，能得出AB ∥平面MNP . 在②③中不能判定AB ∥平面MNP . 答案：①④10.(2021·武汉模拟)如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，侧面PAB ⊥平面ABCD ，E 是棱PA 的中点． (1)求证：PC ∥平面BDE ；(2)平面BDE 分此棱锥为两部分，求这两部分的体积比．解：(1)证明：在平行四边形ABCD 中，连接AC ，设AC ，BD 的交点为O (图略)，则O 是AC 的中点．又E 是PA 的中点，连接EO ，则EO 是△PAC 的中位线，所以PC ∥EO ，又EO ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ，所以PC ∥平面EBD .(2)设三棱锥E -ABD 的体积为V 1，高为h ，四棱锥P -ABCD 的体积为V ， 则三棱锥E -ABD 的体积V 1＝13×S △ABD ×h ，因为E 是PA 的中点，所以四棱锥P -ABCD 的高为2h ，所以四棱锥P -ABCD 的体积V ＝13×S四边形ABCD×2h ＝4×13S △ABD ×h ＝4V 1，所以(V －V 1)∶V 1＝3∶1，所以平面BDE 分此棱锥得到的两部分的体积比为3∶1或1∶3. 11.如图，ABCD 与ADEF 均为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点．求证： (1)BE ∥平面DMF ； (2)平面BDE ∥平面MNG . 证明：(1)如图，连接AE ， 则AE 必过DF 与GN 的交点O ，连接MO ，则MO 为△ABE 的中位线，所以BE ∥MO . 又BE ⊄平面DMF ， MO ⊂平面DMF ， 所以BE ∥平面DMF .(2)因为N ，G 分别为平行四边形ADEF 的边AD ，EF 的中点，所以DE ∥GN ， 又DE ⊄平面MNG ，GN ⊂平面MNG ， 所以DE ∥平面MNG .又M 为AB 的中点， 所以MN 为△ABD 的中位线，所以BD ∥MN ， 又MN ⊂平面MNG ，BD ⊄平面MNG ， 所以BD ∥平面MNG ，又DE ⊂平面BDE ，BD ⊂平面BDE ，DE ∩BD ＝D ， 所以平面BDE ∥平面MNG .12．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，E ，F 分别在BC ，AD 上，EF ∥AB .现将四边形ABCD 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC .若BE ＝1，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，且AP ＝λPD ，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．解：AD 上存在一点P ，使得CP ∥平面ABEF ，此时λ＝32.理由如下：当λ＝32时，AP ＝32PD ，可知AP AD ＝35，如图，过点P 作MP ∥FD 交AF 于点M ，连接EM ，PC ， 则有MP FD ＝AP AD ＝35，又BE ＝1，可得FD ＝5， 故MP ＝3，又EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP 綊EC ， 故四边形MPCE 为平行四边形，所以CP ∥ME ， 又ME ⊂平面ABEF ，CP ⊄平面ABEF ， 故有CP ∥平面ABEF .。
直线与平面平行的性质 优秀教案
2.2.3 直线与平面平行的性质（特色班）【课题】：直线与平面平行的性质【教学目标】：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可以推出线线平行；（2）初步学会应用定理证明一些简单问题，培养逻辑思维能力。
2、过程与方法学生通过观察与类比，借助多媒体模拟理解性质及应用。
3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。
【教学重点】：直线与平面平行的性质定理【教学难点】：定理应用【教学突破点】：【教法、学法设计】：教学过程中，教师可在立足教材，适当引导，使学生在思考中明白定理，应用中加深理解．教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法，借助多媒体，通过类比、交流等，得出性质及基本应用．【课前准备】：课件,,//a a ba bαβαβ//⊂⋂=已知:直线求证: 证明：//a α a α∴与没有公共点 b α又因为在内a b ∴与没有公共点 a b β又与都在平面内且没有公共点//a b ∴学生活动：思考、解答. 教师活动：课件演示.方法归纳：1.共面直线无交点，则平行 2. 直线与平面平行性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
,,a a bαβαβ//⊂⋂= ⇒//a b3.定理说明：要证线//线，只需作(找)平面,找交线4.小组活动：教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？学生活动：小组探讨，代表发言。
教师活动：对各小组的成果，作及时的评价与点评。
方法归纳：从灯管上任意两点向地面作铅垂线，过垂线与地面的交点的直线就是与灯管所在的直线平行的直线。
5.例2有一块木料如图，已知棱BC 平行于面A ´C ´． （1）要经过木料表面A ´B ´C ´D ´内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC 有什么关系？学生活动：观察、思考，完成作图，讨论交流。
高中数学教案《直线与平面平行的性质
高中数学教案《直线与平面平行的性质》一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念及其性质。
2. 培养学生运用直线与平面平行的性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的性质定理。
3. 直线与平面平行的判定定理。
4. 直线与平面平行的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。
2. 教学难点：直线与平面平行的判定定理的理解与运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与平面平行的性质。
2. 利用多媒体动画演示，帮助学生直观理解直线与平面平行的概念。
3. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用直线与平面平行的性质。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中的相关知识，引出直线与平面平行的概念。
2. 自主学习：让学生自主探究直线与平面平行的性质定理。
3. 合作交流：分组讨论，引导学生总结直线与平面平行的判定定理。
4. 案例分析：分析实际问题，运用直线与平面平行的性质解决问题。
5. 总结提升：对本节课的内容进行归纳总结，强化学生对直线与平面平行性质的理解。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课后访谈等方式，了解学生对直线与平面平行性质的理解程度。
2. 注重考查学生在实际问题中运用直线与平面平行性质的能力。
3. 评价学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作精神。
七、教学准备：1. 准备多媒体教学课件，包括直线与平面平行的动画演示和案例分析。
2. 准备相关的练习题和作业，涵盖各种难度层次。
3. 准备教学用具，如黑板、粉笔等。
八、教学拓展：1. 探讨直线与平面平行的性质在现实生活中的应用，如建筑设计、立体几何模型制作等。
2. 介绍直线与平面平行性质在高等教育中的进一步应用，如线性代数、空间解析几何等。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关兴趣小组，提高学生的数学素养。
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§2.2.3直线与平面平行的性质学案
学习目标：
1、掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行。
2、会用直线与平面平行的性质定理进行推理证明。
学习重点：直线与平面平行的性质定理的内容 学习难点：直线与平面平行的性质定理的运用 一、自主探究
1.思考：
（1）.如果一条直线a 与平面α平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
（2）.在平面α内，哪些直线与直线a 平行？
（3）.在什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？
(1).定理可以作为直线与直线平行的判定方法； (2).定理中三个条件缺一．．不可．．
； (3).提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法． 4.思想方法：
二、典例导析 例1． 如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面A'B'C'D'， （1）要经过面A'B'C'D'内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应该怎样画线？
（2）所画的线和平面ABCD 是什么位置关系？
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
三、课堂练习
1.如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥α
求证：CD∥EF．
2.如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M
是PC中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面
BDM于GH，
PA GH.
求证：//
四．课堂小结
（1）直线与平面平行的性质定理的内容及应用.
（2）直线与平面平行的性质定理与判定定理的区别和联系
五．随堂检测
1.如果l//α，则l平行于α内
Ａ．全部直线Ｂ．唯一确定的直线
Ｃ．任一直线Ｄ．过l的平面与α的交线
2. 过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为（）
Ａ．都平行Ｂ．都相交且一定交于同一点
Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点
3. a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）
Ａ．过A且平行于a和b的平面可能不存在
Ｂ．过A有且只有一个平面平行于a和b
Ｃ．过A至少有一个平面平行于a和b
Ｄ．过A有无数个平面平行于a和b
§2.2.3直线与平面平行的性质课时作业
一．判断下列说法的正误.
(1)如果a 、b 是两条直线，并且a ∥b ，那么a 平行于过b 的任何平面. （ ） (2)如果直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与平面α内的任何直线平行. （ ） (3)如果直线a 、b 和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b . （ ） (4)如果b a a //，=βα ,那么β//b 或α//b . （ ）(5) 平行于同一个平面的两条直线平行；（ ） 二、选择题．
1．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A ．α内的所有直线都与直线a 异面
B ．α内不存在与a 平行的直线
C ．α内的直线都与a 相交
D ．直线a 与平面α有公共点
2．直线a ∥平面α，P ∈α，过点P 平行于a 的直线( ) A ．只有一条，不在平面α内 B ．有无数条，不一定在α内 C ．只有一条，且在平面α内 D ．有无数条，一定在α内 3．下列判断正确的是( ) A ．α//a ，b ⊂α，则a ∥b
B ．α⋂a ＝P ，b α，则a 与b 不平行
C ．α⊄a ，则a ∥α
D ．a ∥α，b ∥α,则a ∥b
4．直线和平面平行，那么这条直线和这个平面内的( ) A ．一条直线不相交 B ．两条相交直线不相交 C ．无数条直线不相交 D ．任意一条直线都不相交
5.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
A ．异面
B ．相交
C ．平行
D ．不能确定 6.已知直线m ，n 和平面α，m//n,m//α,过m 的平面β与α相交于直线a ，则n 与a 的位置关系是（ ）
A ．异面
B ．相交
C ．平行
D ．以上均有可能 三、填空题．
1．过平面外一点作一平面的平行线有 条．
2．若直线a ，b 都平行于平面α，那么a 与b 的位置关系是 ．
H
G F E D B A
C 3．若直线a ∥b ，a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是 ．
4．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是面AA 1D 1D 的中心，点
Q 是B 1D 1上一点，且PQ//面AB 1，则线段 PQ 长为___________．
三、解答题 1、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且
ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD.
2.如图，,EF α
γ=CD αβ=，AB βγ=,//AB α.求证：CD//EF.
3.如图，已知异面直线AB 、CD 都与平面α平行，CA 、CB 、 DB 、DA 分别交α于点E 、F 、G 、H ．
试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．
4．如图所示一块木块，点P 在平面V AC 内，过点P 将木块锯开，使截面平行于直线VB 和AC ，应怎样画线？
C E
γ
α
β
D
B
A
F。