直线与平面平行性质

课后作业： 课后作业： 1. P 是
E 所在平面外一点， ABCD 所在平面外一点， , F 分别 AF 的中点，求证： 是 AB, PD 的中点，求证： // 面PEC.
P F A E D B
C
2. P 是
M 所在平面外一点， ABCD 所在平面外一点， , N 分别 的中点， 是 AB, PC 的中点， 的交线， l 是面 PAD 与面 PBC的交线， （1）求证：BC // l ）求证： MN // 面PAD. （2）求证： ）求证：
a // b
β a b
作用： 可证明两直线平行。 作用： 可证明两直线平行。
α
直线和平面平行的判定定理: 直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行 直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理: 直线和平面平行的性质定理: 注意: 注意: 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直 任一条 线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行； 线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行； 但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并 但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并 不是和平面内的任一条直线平行 和平面内的任一条直线平行， 不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面 共面的直线平行 内与它共面的直线平行． 内与它共面的直线平行．
练习： 练习：
2。如果一条直线和一个平面平行，则这条直线 。如果一条直线和一个平面平行， （ D） A 只和这个平面内一条直线平行； 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。 和这个平面内的任意直线都不相交。
，γ ， α ∩ß =l, α ∩ γ =m, ß ∩ γ =n,且l// m 且 求证： 求证 n// l ，n// m
m l ⊂γ m ⊂γ m
l// γ l ⊂ß ß ∩ γ =n
n// l
同理， 同理， n//
补充
ABCD是平行四边形，P是平面 是平行四边形， 是平面 是平面ABCD外一 是平行四边形 外一 的中点， 上取一点G， 点，M是PC的中点，在DM上取一点 ，过 是 的中点 上取一点 G和AP作平面交平面 作平面交平面BDM于GH。 和 作平面交平面 于 。
复习：线面平行的判定定理 复习：线面平行的判定定理 判定 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。 平行，那么这条直线和这个平面平行。 a a ⊄α b⊂α ⊂ a∥α b a∥ b ∥ 注明： 注明：
α
1、定理三个条件缺一不可。 、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 平行， 线面平行 平行。 、简记：线线平行 定理告诉我们：要证线面平行， 3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找 一条线，使线线平行。 一条线，使线线平行。
直线l∥平面α 平面α 直线 ∥平面α，平面α内的所有 直线和直线l有那些位置关系 有那些位置关系。 直线和直线 有那些位置关系。 l
e
α
c
d
b
平行或 平行或异面
直线l∥平面α 直线 ∥平面α，α内一定有直线 平行。 你能快速地找出一条， 与l平行。 你能快速地找出一条，且 平行 有理由保证它与l平行吗 平行吗？ 有理由保证它与 平行吗？
小结
线面平行的判定定理 线面平行的判定定理 线线平行
线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
线面平行的性质定理 线面平行的性质定理 线面平行
线线平行
如果一条直线和一个平面平行， 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
A
α
γ b β
a
例题示范 有一块木料如图， 例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面 (1)要经过木料表面 A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的 一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所 BC将木料锯开 一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所 画的线和面AC有什么关系？ AC有什么关系 画的线和面AC有什么关系？ ：（1 过点P EF∥B’C ， 解：（1）过点P作EF∥B C’， 分别交棱A B ， D 于点 于点E 分别交棱A’B’，C’D’于点E， 连接BE CF， BE， F。连接BE，CF，则 D1 E EF，BE，CF就是应画的线 就是应画的线。 EF，BE，CF就是应画的线。
课堂练习： 课堂练习：
表示直线， 表示平面） （1）以下命题（其中 ，b表示直线，α表示平面） ）以下命题（其中a， 表示直线
⊂α， ①若a∥b，b⊂α，则a∥α ∥ ， ⊂α ∥ ②若a∥α，b∥α，则a∥b ③若a∥b，b∥α，则a∥α ⊂α， ④若a∥α，b⊂α，则a∥b ∥ ⊂α ∥
其中正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
例题示范 例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 第一步: 第一步:将原题改写成数学 符号语言 如图,已知直线a,b,平面 如图,已知直线a,b,平面α, a,b,平面 a//b,a//α,a,b都在平面 且a//b,a//α,a,b都在平面 α外.求证:b// . 求证:b//α. :b// 第二步:分析：怎样进行平 第二步:分析： 行的转化？ 行的转化？→如何作辅助平 面？ 第三步: 第三步:书写证明过程
练习1 已知直线a,b和平面 和平面α 练习1：已知直线 和平面α，下列命 题正确的是（ 题正确的是（ D）
A.若a // α , b ⊂ α , 则a // b B.若a // α , b // α , 则a // b C.若a // b, b ⊂ α , 则a // α D.若a // b, a // α , 则b // α或b ⊂ α
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（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平 因为棱BC平行于平面A BC平行于平面 平面BC' BC 交于B 所以BC∥B BC∥B' 面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知， EF∥B' 所以，EF∥BC，因此， EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC, EF⊄平面AC,BC 平面AC.所以,EF//平面AC. AC,BC⊂ AC.所以,EF//平面 EF⊄平面AC,BC⊂平面AC.所以,EF//平面AC. BE、CF显然都与平面AC相交 显然都与平面AC相交。 BE、CF显然都与平面AC相交。
求证： ∥ 求证：AP∥GH。 。
P M D A
G H
C B
N
P A1 D B F B1
C1
C
A
例题示范 有一块木料如图， 例1：有一块木料如图，已知棱 BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面 平行于面A (1)要经过木料表面 A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应 内的一点P和棱BC将木料锯开， BC将木料锯开 怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系 所画的线和面AC有什么关系？ 怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？
P
N
D A
M
C
B
求证：如果三个平面两两相交于三条直线， 例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且 和这两条直线有怎样 其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。 其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。 相交 的位置关系？ 的位置关系？
ßγ
已知： 已知：平面α，ß ɑ
l
n m 证明： 证明：l//
练习： 练习：
3 、 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中 的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
l
a
b β
α
4.已知：直线AB∥平面α,经过AB AB的 4.已知：直线 ∥平面 ,经过AB的 已知 两个平面β 分别和平面α 两个平面β和γ分别和平面α交于 直线a 直线 ，b。 B 求证： 求证：a∥b
2、填空： 填空：
异面， （1）若两直线 、b异面，且 a ∥ α,则b与 ）若两直线a、 异面 则 与 α的位置关系可能是 的位置关系可能是 的位置关系 或b与 α相交 与 相交 相交， （2）若两直线 、b相交，且a ∥ α，则b与 ）若两直线a、 相交 ， 与 α的位置关系可能是 的位置关系可能是 的位置关系 b ∥ α，b与 α相交 ， 与 相交 b∥α，或b ⊂ ， ∥ ， α，
l
β
α
m
直线 l∥ 平面 ∥ 平面α
β
l
m
l ∥m
α
直线与平面平行的性质定理： 直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行， 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 符号表示： 符号表示：
a // α , a ⊂ β , α ∩ β = b
3、判断下列命题的真假 、
（1）过直线外一点只能引一条直线与 ） 这条直线平行. 这条直线平行
（真）
（2）过平面外一点只能引一条直线与 ） 这个平面平行. 这个平面平行 （假） （3）若两条直线都和第三条直线垂直， ）若两条直线都和第三条直线垂直， 则这两条直线平行. （假） 则这两条直线平行 （4）若两条直线都和第三条直线平行， ）若两条直线都和第三条直线平行， 则这两条直线平行. 则这两条直线平行 （ ） 真
如何寻找互相平行的直线
１．在三角形中利用中位线 中位线 ２．利用平行四边形 平行四边形做载体 平行四边形 ３．利用平行四边形、矩形对角线互相平分 对角线互相平分 的性质 ４．利用线段成比例 线段成比例的关系 线段成比例 ５．利用直线和平面平行的 直线和平面平行的性质 直线和平面平行的
练习： 为长方形 为长方形ABCD所在平面外一点，M、N 所在平面外一点， 、 练习：P为长方形 所在平面外一点 分别为AB， 上的中点 。 P 分别为 ，PD上的中点 求证： 求证：MN∥平面 ∥平面PBC。 N Q D A B M C