直线与平面平行性质

l
β
α
m
直线 l∥ 平面 ∥ 平面α
β
l
m
l ∥m
α
直线与平面平行的性质定理： 直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行， 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 符号表示： 符号表示：
a // α , a ⊂ β , α ∩ β = b
复习：线面平行的判定定理 复习：线面平行的判定定理 判定 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。 平行，那么这条直线和这个平面平行。 a a ⊄α b⊂α ⊂ a∥α b a∥ b ∥ 注明： 注明：
α
1、定理三个条件缺一不可。 、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 平行， 线面平行 平行。 、简记：线线平行 定理告诉我们：要证线面平行， 3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找 一条线，使线线平行。 一条线，使线线平行。
，γ ， α ∩ß =l, α ∩ γ =m, ß ∩ γ =n,且l// m 且 求证： 求证 n// l ，n// m
m l ⊂γ m ⊂γ m
l// γ l ⊂ß ß ∩ γ =n
n// l
同理， 同理， n//
补充
ABCD是平行四边形，P是平面 是平行四边形， 是平面 是平面ABCD外一 是平行四边形 外一 的中点， 上取一点G， 点，M是PC的中点，在DM上取一点 ，过 是 的中点 上取一点 G和AP作平面交平面 作平面交平面BDM于GH。 和 作平面交平面 于 。
课后作业： 课后作业： 1. P 是
E 所在平面外一点， ABCD 所在平面外一点， , F 分别 AF 的中点，求证： 是 AB, PD 的中点，求证： // 面PEC.
P F A E D B
C
2. P 是
M 所在平面外一点， ABCD 所在平面外一点， , N 分别 的中点， 是 AB, PC 的中点， 的交线， l 是面 PAD 与面 PBC的交线， （1）求证：BC // l ）求证： MN // 面PAD. （2）求证： ）求证：
直线l∥平面α 平面α 直线 ∥平面α，平面α内的所有 直线和直线l有那些位置关系 有那些位置关系。 直线和直线 有那些位置关系。 l
eαc源自db平行或 平行或异面
直线l∥平面α 直线 ∥平面α，α内一定有直线 平行。 你能快速地找出一条， 与l平行。 你能快速地找出一条，且 平行 有理由保证它与l平行吗 平行吗？ 有理由保证它与 平行吗？
2、填空： 填空：
异面， （1）若两直线 、b异面，且 a ∥ α,则b与 ）若两直线a、 异面 则 与 α的位置关系可能是 的位置关系可能是 的位置关系 或b与 α相交 与 相交 相交， （2）若两直线 、b相交，且a ∥ α，则b与 ）若两直线a、 相交 ， 与 α的位置关系可能是 的位置关系可能是 的位置关系 b ∥ α，b与 α相交 ， 与 相交 b∥α，或b ⊂ ， ∥ ， α，
例题示范 例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 第一步: 第一步:将原题改写成数学 符号语言 如图,已知直线a,b,平面 如图,已知直线a,b,平面α, a,b,平面 a//b,a//α,a,b都在平面 且a//b,a//α,a,b都在平面 α外.求证:b// . 求证:b//α. :b// 第二步:分析：怎样进行平 第二步:分析： 行的转化？ 行的转化？→如何作辅助平 面？ 第三步: 第三步:书写证明过程
A
α
γ b β
a
例题示范 有一块木料如图， 例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面 (1)要经过木料表面 A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的 一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所 BC将木料锯开 一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所 画的线和面AC有什么关系？ AC有什么关系 画的线和面AC有什么关系？ ：（1 过点P EF∥B’C ， 解：（1）过点P作EF∥B C’， 分别交棱A B ， D 于点 于点E 分别交棱A’B’，C’D’于点E， 连接BE CF， BE， F。连接BE，CF，则 D1 E EF，BE，CF就是应画的线 就是应画的线。 EF，BE，CF就是应画的线。
P A1 D B F B1
C1
C
A
例题示范 有一块木料如图， 例1：有一块木料如图，已知棱 BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面 平行于面A (1)要经过木料表面 A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应 内的一点P和棱BC将木料锯开， BC将木料锯开 怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系 所画的线和面AC有什么关系？ 怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？
练习1 已知直线a,b和平面 和平面α 练习1：已知直线 和平面α，下列命 题正确的是（ 题正确的是（ D）
A.若a // α , b ⊂ α , 则a // b B.若a // α , b // α , 则a // b C.若a // b, b ⊂ α , 则a // α D.若a // b, a // α , 则b // α或b ⊂ α
课堂练习： 课堂练习：
表示直线， 表示平面） （1）以下命题（其中 ，b表示直线，α表示平面） ）以下命题（其中a， 表示直线
⊂α， ①若a∥b，b⊂α，则a∥α ∥ ， ⊂α ∥ ②若a∥α，b∥α，则a∥b ③若a∥b，b∥α，则a∥α ⊂α， ④若a∥α，b⊂α，则a∥b ∥ ⊂α ∥
其中正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
求证： ∥ 求证：AP∥GH。 。
P M D A
G H
C B
N
P
N
D A
M
C
B
求证：如果三个平面两两相交于三条直线， 例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且 和这两条直线有怎样 其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。 其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。 相交 的位置关系？ 的位置关系？
ßγ
已知： 已知：平面α，ß ɑ
l
n m 证明： 证明：l//
a // b
β a b
作用： 可证明两直线平行。 作用： 可证明两直线平行。
α
直线和平面平行的判定定理: 直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行 直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理: 直线和平面平行的性质定理: 注意: 注意: 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直 任一条 线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行； 线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行； 但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并 但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并 不是和平面内的任一条直线平行 和平面内的任一条直线平行， 不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面 共面的直线平行 内与它共面的直线平行． 内与它共面的直线平行．
小结
线面平行的判定定理 线面平行的判定定理 线线平行
线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
线面平行的性质定理 线面平行的性质定理 线面平行
线线平行
如果一条直线和一个平面平行， 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
练习： 练习：
3 、 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中 的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
l
a
b β
α
4.已知：直线AB∥平面α,经过AB AB的 4.已知：直线 ∥平面 ,经过AB的 已知 两个平面β 分别和平面α 两个平面β和γ分别和平面α交于 直线a 直线 ，b。 B 求证： 求证：a∥b
（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平 因为棱BC平行于平面A BC平行于平面 平面BC' BC 交于B 所以BC∥B BC∥B' 面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知， EF∥B' 所以，EF∥BC，因此， EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC, EF⊄平面AC,BC 平面AC.所以,EF//平面AC. AC,BC⊂ AC.所以,EF//平面 EF⊄平面AC,BC⊂平面AC.所以,EF//平面AC. BE、CF显然都与平面AC相交 显然都与平面AC相交。 BE、CF显然都与平面AC相交。
练习： 练习：
2。如果一条直线和一个平面平行，则这条直线 。如果一条直线和一个平面平行， （ D） A 只和这个平面内一条直线平行； 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。 和这个平面内的任意直线都不相交。
3、判断下列命题的真假 、
（1）过直线外一点只能引一条直线与 ） 这条直线平行. 这条直线平行
（真）
（2）过平面外一点只能引一条直线与 ） 这个平面平行. 这个平面平行 （假） （3）若两条直线都和第三条直线垂直， ）若两条直线都和第三条直线垂直， 则这两条直线平行. （假） 则这两条直线平行 （4）若两条直线都和第三条直线平行， ）若两条直线都和第三条直线平行， 则这两条直线平行. 则这两条直线平行 （ ） 真
如何寻找互相平行的直线
１．在三角形中利用中位线 中位线 ２．利用平行四边形 平行四边形做载体 平行四边形 ３．利用平行四边形、矩形对角线互相平分 对角线互相平分 的性质 ４．利用线段成比例 线段成比例的关系 线段成比例 ５．利用直线和平面平行的 直线和平面平行的性质 直线和平面平行的