相似三角形的应用 PPT课件 20 湘教版

情感态度与价值观
• 让学生体会用数学知识解决实际问题的成 就感和快乐．
P
例题
求河宽?
45m
60m QR
b
90m
a
S
T
分析：∵∠PQR=∠PST= 90°
∠P=∠P
∴ △PQR ∽△PST
∴ PQ QR PQ QS ST
∴
PQ 60 PQ 45 90
得 PQ=90
知识要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解.
∴△ABD∽△ECD，
C
AB

BD,即AB
120 .
B
D
EC CD 50 60
E
解得AB=100.
答：两岸间的大致距离AB为100米.
数学让生活更美
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1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
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2、从善如登，从恶如崩。
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3、现在决定未来，知识改变命运。
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4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正 比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么 高楼的高度是多少米？
解：设此高楼的高度为h米，∵
在同一时刻，有人测得一高为
1.8米得竹竿的影长为3米，某高
楼的影长为90米，
∴
1.8 3
h =
90
解得h=54．
答：高楼的高度是54米.
所以 AE
PN
=
AD
BC
.
B
C Q DM
因此 80–x = x ，得 x=48（毫米）.
80
120
4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网， 而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高 度h.（设网球是直线运动）
解：∵ED∥BC， ∴△AED∽△ACB. ∴ED：BC=AD：AB, 即0.8：BC=5：15. ∴BC=2.4m． 故答案为2.4m．
6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确 定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米， DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
A
解：∵∠ADB=∠EDC，
∠ABC=∠ECD=90°，
抢答
怎样测量旗杆的高度?
Ｏ
Ｏ′
1.6 m
6m
1.2m
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
例题
古希腊数学家、天文学 家泰勒斯利用相似三角形的 原理，测量金字塔的高度.
B
O 201m
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
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24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
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25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
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26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
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27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
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28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
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29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
3.5 相似三角形的应用
新课导入
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
利用三角形相似可以解决一些不能 直接测量的物体的长度的问题
教学目标
知识与能力
• 会应用相似三角形性质、判定解决实际 问题．
过程与方法
• 通过利用相似三角形解决实际问题中不能 直接测量的物体的长度的问题，让学生体会 数学转化的思想，并体会如何用已学习的数 学知识解决实际问题．
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5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
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6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
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7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
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8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
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9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
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10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断，水滴石穿。
3. △ABC是一块锐角三角形余料，边
BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成
正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余
两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件
的边长是多少？
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC
的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的 边长为 x 毫米.
P
E
N
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC.
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题. （2）构建图形. （3）利用相似解决问题.
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂 端点下降0.5m时,长臂端点升高___8___m.
B
16m
？
C
┏
0.5m ┛1m O
D
A
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5
米的人的影长为3米,则树高为__4____.
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11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
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12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
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13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
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14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
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15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。。
┐ O OB = OA ·EF
AF
课堂小结
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用
“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. （2） 测距（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解.
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17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
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18、励志照亮人生，创业改变命运。
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19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
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20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
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21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
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22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
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E 2m
3m D A(F)
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF.
又 ∠AOB= ∠DFE=90°,
∴△ABO∽△DEF.
BO OA
= EF
FD .
BO
=
OA· EF FD
=
201×2 3
= 134.
一题多解
还可以有其他方法测量吗？
B E
┐
平面镜
F
A
△ABO∽△AEF
OB OA =
EF AF