2015年浙江省温州市市直四校协作体八年级上学期期中数学试卷与解析答案

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浙江省温州市直四校协作体2015届九年级上学期期中语文试卷浙教版

浙江省温州市直四校协作体2015届九年级语文上学期期中试卷全卷共五大题，20小题，满分为150分，其中卷面书写分5分。

考试时间120分钟。

一、语文知识积累（27分）1．指出下列成语中的错别字并加以改正（4分）⑴脑羞成怒“▲”应改作“▲”⑵好高鹜远“▲”应改作“▲”⑶翻来复去“▲”应改作“▲”⑷无与纶比“▲”应改作“▲”2．古诗文名句默写（10分，⑴至⑸题选做4题，⑹至⑻题必做）⑴今夜偏知春气暖，▲。

(刘方平《月夜》)⑵▲，只有香如故。

(陆游《卜算子·咏梅》)⑶苔痕上阶绿，▲。

(刘禹锡《陋室铭》)⑷子曰：“▲，思而不学则殆。

”（《论语》）⑸子曰：“君子成人之美，▲，小人反是。

”(《论语》)⑹白居易在《观刈麦》中，借写天气的恶劣来写劳动人民的艰辛的诗句是：▲，▲。

⑺屈原、司马迁、李白、曹雪芹、鲁迅……每个时代都有属于自己的大师，正如赵翼在《论诗》中所云：▲，▲。

⑻《商山早行》一诗中把早行情景写得历历在目，称得上“意象俱足”的佳句是▲，▲。

3．解释下列加点的词语。

（4分）⑴会天大雨，道不通▲⑵等死，死国可乎▲⑶长跪而谢之▲⑷请广于君▲4．下列各组加点词语意思相同的一项是（▲）（3分）A、乃丹书帛曰得鱼腹中书B、吴广以为然谓为信然C、广故数言欲亡温故而知新D、安陵君其许寡人潭中鱼可百许头5．走进小说天地：(6分)（1）小说是以塑造人物为中心，阅读下面的文字，完成填空。

【甲】他惊喜地跑过去，捡起，然后朝窝棚大叫：“蛋！爸！鸭蛋！鸭下蛋了！”【乙】圆规一面愤愤的回转身，一面絮絮的说，慢慢向外走，顺便将我母亲的一副手套塞在裤腰里，出去了。

【丙】寻思道：“俺只指望痛打这厮一顿，不想三拳真个打死了她，洒家须吃官司，又没人送饭，不如及早撒开。

”【甲】文中的“他”是▲（人名），【乙】文出自课文《▲》，从【丙】文的心理描写中看出“洒家”是个▲的人。

（3分）（2）以下是《水浒》中有关林冲的故事情节回目，按事情发展顺序排列正确的一项是（▲）（3分）②豹子头误入白虎堂①林教头刺配沧州道⑤林教头风雪山神庙④梁山泊林冲落草③林冲水寨大并火⑥林冲棒打洪教头A、②①⑥⑤③④B、②①⑥⑤④③C、②⑥①⑤④③D、①②⑥⑤④③二、现代文阅读（29分）（一）弯腰的父亲（16分）王春鸣①我的儿子小树和同学打架，失败后向人示威：“我太阳公公的骨头是铁做的。

2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期期中数学试卷与解析答案(普通班)

2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1，4，2 B．3，6，3 C．6，1，6 D．4，10，42．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．125．（3分）如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三边上高的交点处D．三边的中垂线的交点处6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．（3分）在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（4，5） C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若a＞b，则a﹣3b﹣3（填＞或＜）12．（3分）不等式3x＞﹣12的解集是．13．（3分）已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积是．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）17．（6分）解下列不等式（或组）：（1）3x﹣5≥2+x；（2）．18．（6分）如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．20．（6分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB ∥CD．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．22．（6分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．23．（6分）已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1，4，2 B．3，6，3 C．6，1，6 D．4，10，4【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．12【解答】解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选：A．5．（3分）如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三边上高的交点处D．三边的中垂线的交点处【解答】解：∵货物中转站到三条公路的距离相等，∴可供选择的地址是三条角平分线的交点处．故选：B．6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（4，5） C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【解答】解：在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣5），故选：A．8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．9．（3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵△DEB的周长为10cm，∴AB=10cm．故选：B．二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若a＞b，则a﹣3＞b﹣3（填＞或＜）【解答】解；a＞b，则a﹣3＞b﹣3，故答案为：＞．12．（3分）不等式3x＞﹣12的解集是x＞﹣4．【解答】解：在不等式3x＞﹣12的两边同时除以3，不等式仍成立，即x＞﹣4．故答案是：x＞﹣4．13．（3分）已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．【解答】解：∵一个等腰直角三角形的直角边长为，∴该直角三角形的斜边长是：=．故答案为：．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴AB===5，又∵∠CDB=90°，∠B=∠B ， ∴△ACB ∽△ADC ， ∴=，∴=，∴CD=．故答案为．15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm ，AB=3cm ，BC=12cm ，则四边形ABCD 的面积是 36cm 2 ．【解答】解：在Rt △ABD 中，BD===5，则四边形ABCD 的面积是S △DAB +S △DBC =×3×4+×5×12=36（cm 2），故答案为：36cm 2．16．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE=．【解答】解：连接AD ，∵△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠BDA=90°，∵∠B是公共角，∴△BED∽△BDA，∴，即，解得：DE=．故答案为：．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）17．（6分）解下列不等式（或组）：（1）3x﹣5≥2+x；（2）．【解答】解：（1）3x﹣5≥2+x，3x﹣x≥2+5，2x≥7，x≥；（2），由①得：x＞2，由②得：x＜3，故不等式组的解集为：﹣2＜x＜3．18．（6分）如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．【解答】解：（1）CD是所求的△ABC的角平分线；（2）BE是所求的△ABC的中线；（3）BG为所求△ABC的高．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．20．（6分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB ∥CD．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，∵OA=OD，OB=OC，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．【解答】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．22．（6分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．【解答】解：设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖．依题意有：．解得：5＜x＜，∵x是整数∴x=6x是整数∴x=6∴m=26答：获奖人数为6人，所买的课外读物为26本．23．（6分）已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．【解答】证明：连接AC、AD，∵在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∵AF⊥CD，∴FC=FD．24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．【解答】解：（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；（2）（1）中结论仍成立；证明如下：如图延长CA交BD于点E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，∴OA=OB，OC=OD，∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，∴AC=BD；∴△DOB≌△COA（SSS），∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．（3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，即：∠COA=∠DOB，∵CO=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∠ACO=∠ODB；∵∠CEO=∠DEF，∴∠COE=∠EFD=90°，∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

浙江省温州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些美术字中，有些是轴对称图形．下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A. 最B. 美C. 温D. 州2.已知△ABC的两个内角∠A=30°，∠B=70°，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3.在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A. B.C. D.4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 3，8，4C. 6，4，5D. 5，2，85.如图，在△ABC中，∠B=65°，∠DCA=100°，则∠A的度数是（）A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘6.等腰三角形的边长是3和8，则它的周长是（）A. 11B. 14C. 19D. 14或197.下列选项中，可以用来证明命题“若|a|＞0，则a＞0”是假命题的反例的是（）A. a=−1B. a=0C. a=1D. a=28.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB的中垂线DE分别交BC，AB于点D，E．已知BD=5，CD=3，则AC的长为（）A. 8B. 4C. 34D. 29.如图，在△ABC中，∠C=29°，D为边AC上一点，且AB=AD，DB=DC，则∠A的度数为（）A. 54∘B. 58∘C. 61∘D. 64∘10.如图，△ABC与△CED均为等边三角形，且B，C，D三点共线．线段BE，AD相交于点O，AF⊥BE于点F．若OF=1，则AF的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为______厘米．12.如图，已知∠ACB=∠DBC，请添加一个条件______，使得△ABC≌△DCB．13.命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是______．14.如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，若∠CDB=130°，则∠C=______度．15.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．16.一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为______．17.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=______度．18.如图，∠ABC＝30°，AB＝8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD＝DE＝1，连接EF，则EF的最小值为________。

2015年八年级数学上半期试卷(有答案和解释)

2015年八年级数学上半期试卷（有答案和解释）2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A． 1，4，2 B． 3，6，3 C． 6，1，6 D． 4，10，4 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（） A．72° B．60° C．58° D．50° 4．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（） A． 10 B． 11 C． 15 D． 12 5．如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三边上高的交点处 D．三边的中垂线的交点处 6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 7．在平面直角坐标系中．点P（�4，5）关于x轴的对称点的坐标是（） A．（�4，�5） B．（4，5） C．（4，�5） D．（5，�4） 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 9．如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（） A． BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（） A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 20cm 二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分） 11．若a＞b，则a�3 b�3（填＞或＜） 12．不等式3x＞�12的解集是． 13．已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为． 14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD= ． 15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积是． 16．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分） 17．解下列不等式（或组）：（1）3x�5≥2+x；（2）． 18．如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线 CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG． 19．如图，在平面直角坐标系中，A（�1，5）、B（�1，0）、C（�4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标． 20．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD． 21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长． 22．某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数． 23．已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD． 24．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（） A． 1，4，2 B． 3，6，3 C． 6，1，6 D． 4，10，4考点：三角形三边关系．分析：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解答：解：根据三角形的三边关系，得 A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误； B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确； D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（） A．72° B．60° C．58° D．50°考点：全等图形．分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解答：解：∵图中的两个三角形全等 a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50° 故选：D．点评：本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C． 4．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（） A． 10 B． 11 C． 15 D． 12考点：线段垂直平分线的性质．分析：要求△ABD的周长，现有AB=3，只要求出AD+BD即可，根据线段垂直平分线的性质得BD=CD，于是AD+BD=AC，答案可得．解答：解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7 ∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选A 点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．对线段进行等效转移是正确解答本题的关键． 5．如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（） A．三边中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三边上高的交点处 D．三边的中垂线的交点处考点：角平分线的性质；作图―应用与设计作图．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．解答：解：∵货物中转站到三条公路的距离相等，∴可供选择的地址是三条角平分线的交点处．故选B．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 7．在平面直角坐标系中．点P（�4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（�4，�5） B．（4，5） C．（4，�5） D．（5，�4）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同纵坐标互为相反数，可得答案．解答：解：在平面直角坐标系中．点P（�4，5）关于x轴的对称点的坐标是（�4，�5），故选：A．点评：本题考查了关于x轴对称的点的坐标，注意关于x轴对称，x相同，y互为相反数． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．解答：解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．点评：此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 9．如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD 的是（） A． BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．解答：解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误； B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误； C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误； D、根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（） A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 20cm考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周长=AB．解答：解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵△DEB的周长为10cm，∴AB=10cm．故选B．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△DEB的周长=AB是解题的关键．二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分） 11．若a＞b，则a�3 ＞b�3（填＞或＜）考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．解答：解；a＞b，则a�3＞b�3，故答案为：＞．点评：本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质1． 12．不等式3x＞�12的解集是x＞�4 ．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质来解不等式．解答：解：在不等式3x＞�12的两边同时除以3，不等式仍成立，即x＞�4．故答案是：x＞�4．点评：本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 13．已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．考点：等腰直角三角形．分析：根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可解答：解：∵一个等腰直角三角形的直角边长为，∴该直角三角形的斜边长是： = ．故答案为：．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键． 14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD= ．考点：勾股定理；三角形的面积．分析：利用勾股定理求出AB的长，然后可证明△ACB∽△ADC，再根据相似三角形的性质解答．解答：解：∵∠ACB=90°，∴AB= = =5，又∵∠CDB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴ = ，∴ = ，∴CD= ．故答案为．点评：本题考查了勾股定理和相似三角形的性质，找到对应边是解题的关键． 15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积是36cm2 ．考点：勾股定理．分析：先根据勾股定理求出BD的长度，然后分别求出△ABD和△BCD的面积，即可求得四边形ABCD的面积．解答：解：在Rt△ABD中， BD= = =5，则四边形ABCD的面积是S△DAB+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36（cm2），故答案为：36cm2．点评：本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 16．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，又由DE⊥AB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得△BED∽△BDA，继而利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．解答：解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD= BC=5，∴AD= =12，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠BDA=90°，∵∠B是公共角，∴△BED∽△BDA，∴ ，即，解得：DE= ．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分） 17．解下列不等式（或组）：（1）3x�5≥2+x；（2）．考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式．分析：（1）首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．解答：解：（1）3x�5≥2+x， 3x�x≥2+5，2x≥7，x≥ ；（2），由①得：x＞2，由②得：x＜3，故不等式组的解集为：�2＜x＜3．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 18．如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．考点：作图―复杂作图．分析：（1）作出∠ACB的平分线，交AB于点D；（2）作出AC的中垂线，则垂足是E，连接BE即可．解答：解：（1）CD是所求的△ABC的角平分线；（2）BE是所求的△ABC的中线；（3）BG为所求△ABC的高．点评：本题考查了尺规作图，难度不大，作图要规范，并且要有作图痕迹． 19．如图，在平面直角坐标系中，A（�1，5）、B（�1，0）、C（�4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）观察图形即可得出点A1、B1、C1的坐标．解答：解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．点评：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 20．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：欲证AB∥CD，需证∠A=∠D，因此证明△OAB≌△ODC即可．根据SAS易证．解答：证明：在△AOB和△DOC中，∵OA=OD，OB=OC，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD．点评：此题难度中等，考查全等三角形的判定性质． 21．如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据线段垂直平分线得出AE=CE，推出∠ECD=∠A即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．解答：（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠ A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB�∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．点评：本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 22．某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．考点：一元一次不等式组的应用．分析：设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，根据关键语“如果每人送3本，还余8本”，课外读物的数量=3×获奖的学生的人数+8来列出关系式．可根据关系式，以及课外读物的数量�最后一人前面的人数×5＜3；课外读物的数量�最后一人前面的人数×5＞0；来列出不等式组，求出自变量的取值范围，然后找出符合条件的值．解答：解：设该校买了m 本课外读物，有x名学生获奖．依题意有：．解得：5＜x＜，∵x 是整数∴x=6x是整数∴x=6 ∴m=26 答：获奖人数为6人，所买的课外读物为26本．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键． 23．已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AC、AD，根据SAS推出△ABC≌△AED，推出AC=AD，根据等腰三角形性质推出即可．解答：证明：连接AC、AD，∵在△ABC和△AED 中∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∵AF⊥D，∴FC=FD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等． 24．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90 度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：（1）由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角．（2）以上关系仍成立．延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD．（3）结论仍成立．延长CA交OD于E，交BD于F，可证得△COA≌△DOB，同上即可得结论．解答：解：（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；（2）（1）中结论仍成立；证明如下：如图延长CA交BD于点E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，∴OA=OB，OC=OD，∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，∴AC=BD；∴△DOB≌△COA（SSS），∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．（3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，即：∠COA=∠DOB，∵CO=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∠ACO=∠ODB；∵∠CEO=∠DEF，∴∠COE=∠EFD=90°，∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。

2014-2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期数学期中试卷与答案(普通班)

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1，4，2 B．3，6，3 C．6，1，6 D．4，10，42．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．125．（3分）如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三边上高的交点处D．三边的中垂线的交点处6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．（3分）在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（4，5） C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若a＞b，则a﹣3b﹣3（填＞或＜）12．（3分）不等式3x＞﹣12的解集是．13．（3分）已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积是．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）17．（6分）解下列不等式（或组）：（1）3x﹣5≥2+x；（2）．18．（6分）如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．20．（6分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB ∥CD．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．22．（6分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．23．（6分）已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1，4，2 B．3，6，3 C．6，1，6 D．4，10，4【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．12【解答】解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选：A．5．（3分）如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三边上高的交点处D．三边的中垂线的交点处【解答】解：∵货物中转站到三条公路的距离相等，∴可供选择的地址是三条角平分线的交点处．故选：B．6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（4，5） C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【解答】解：在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣5），故选：A．8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．9．（3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵△DEB的周长为10cm，∴AB=10cm．故选：B．二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若a＞b，则a﹣3＞b﹣3（填＞或＜）【解答】解；a＞b，则a﹣3＞b﹣3，故答案为：＞．12．（3分）不等式3x＞﹣12的解集是x＞﹣4．【解答】解：在不等式3x＞﹣12的两边同时除以3，不等式仍成立，即x＞﹣4．故答案是：x＞﹣4．13．（3分）已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．【解答】解：∵一个等腰直角三角形的直角边长为，∴该直角三角形的斜边长是：=．故答案为：．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴AB===5，又∵∠CDB=90°，∠B=∠B ，∴△ACB ∽△ADC ， ∴=， ∴=，∴CD=．故答案为．15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm ，AB=3cm ，BC=12cm ，则四边形ABCD 的面积是 36cm 2 ．【解答】解：在Rt △ABD 中，BD===5，则四边形ABCD 的面积是S △DAB +S △DBC =×3×4+×5×12=36（cm 2），故答案为：36cm 2．16．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE= ．【解答】解：连接AD ，∵△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠BDA=90°，∵∠B是公共角，∴△BED∽△BDA，∴，即，解得：DE=．故答案为：．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）17．（6分）解下列不等式（或组）：（1）3x﹣5≥2+x；（2）．【解答】解：（1）3x﹣5≥2+x，3x﹣x≥2+5，2x≥7，x≥；（2），由①得：x＞2，由②得：x＜3，故不等式组的解集为：﹣2＜x＜3．18．（6分）如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．【解答】解：（1）CD是所求的△ABC的角平分线；（2）BE是所求的△ABC的中线；（3）BG为所求△ABC的高．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．20．（6分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB ∥CD．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，∵OA=OD，OB=OC，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．【解答】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．22．（6分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．【解答】解：设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖．依题意有：．解得：5＜x＜，∵x是整数∴x=6x是整数∴x=6∴m=26答：获奖人数为6人，所买的课外读物为26本．23．（6分）已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．【解答】证明：连接AC、AD，∵在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∵AF⊥CD，∴FC=FD．24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．【解答】解：（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；（2）（1）中结论仍成立；证明如下：如图延长CA交BD于点E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，∴OA=OB，OC=OD，∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，∴AC=BD；∴△DOB≌△COA（SSS），∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．（3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，即：∠COA=∠DOB，∵CO=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∠ACO=∠ODB；∵∠CEO=∠DEF，∴∠COE=∠EFD=90°，∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角．。

温州市五校联考2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年浙江省温州市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°2．下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|=|b|，那么a=bD．面积相等的两个三角形全等5．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知命题：若a＞b，则．下列哪个反例可以说明这是个假命题（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=﹣1 C．a=1，b=2 D．a=﹣2，b=﹣18．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB 于点E，D，则△DBC的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是（）km．A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知等边△ABC的周长为6，则它的边长等于．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．13．已知等腰三角形两条边的长分别是4和6，则它的周长等于．14．在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有．15．如图，已知∠AFB=∠CED，AF=CE，要使△ABF≌△CDE，应补充的直接条件是（写一个即可）16．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°．把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置上，如果BC=2，那么BC′=．17．如图，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，BD是斜边AC上的中线，CE⊥DB，则CE=．18．如图，△ABC内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，如果已知∠BPC=67°，则∠CAP=．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的示意图，并标出各角的度数．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．解：∵AD平分∠BAC∴∠=∠在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴BD=DC∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．21．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC即可得∠AOC=∠BOC．请说明理由．22．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．23．已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长．24．如图，△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（1）当t=2时，PQ=；（2）求点P、Q从出发到相遇所用的时间；（3）当t取何值时，△APQ是等边三角形；请说明理由；（4）当P在线段AC上运动时，是否存在t使△APQ是直角三角形？若存在请直接写出t 的值或t的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省温州市五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理即可得到结果．【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°．故选B．2．下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵1+2=3＜4，∴不能够组成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能够组成三角形，故本选项错误；C、∵6+4=10＞8，∴能够组成三角形，故本选项正确；D、∵5+5=10＜11，∴不能够组成三角形，故本选项错误．故选C．3．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．4．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|=|b|，那么a=bD．面积相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】分别根据等腰三角形的判定定理、绝对值的性质及全等三角形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形是真命题，故本选项正确；B、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C、如果|a|=|b|，那么a=±b，故本选项错误；D、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选A．5．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=×8=4．故选C．7．已知命题：若a＞b，则．下列哪个反例可以说明这是个假命题（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=﹣1 C．a=1，b=2 D．a=﹣2，b=﹣1【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、a=2，b=1，a＞b，则是真命题，故A错误；B，a=2，b=﹣1，a＞b，则＞是假命题，故B正确；C、a=1，b=2，a＜b，则＞是假命题，故C正确；D、a=﹣2，b=﹣1，a＜b，则＞是假命题，故D正确；故选：B．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据邻补角互补可得∠EAF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD=135°+30°=165°．即可．【解答】解：∵∠B=45°，∴∠BAC=45°，∴∠EAF=135°，∴∠AFD=135°+30°=165°，∴∠BFD=180°﹣∠AFD=15°故选B9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB 于点E，D，则△DBC的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵DE是AC边的中垂线，∴DA=DC，△DBC的周长=BD+CD+BC=BD+AD+BC=5+3=8，故选：C．10．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是（）km．A．10 B．11 C．12 D．13【考点】勾股定理的应用．【分析】过点B作过点A的东西方向所在直线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理完成．【解答】解：如图，作过点A的东西方向的直线AD，过点B作BC⊥AD于C，则AC=6﹣1=5km，BC=9+3=12km，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===13（km）．所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是13km．故选D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知等边△ABC的周长为6，则它的边长等于2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和三角形周长的概念即可求得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∵等边△ABC的周长为6，∴AB+BC+CA=6，∴3AB=6，∴AB=2，故等边三角形的边长为2，故答案为2．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．13．已知等腰三角形两条边的长分别是4和6，则它的周长等于14或16．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①当6是腰长时，三边分别为6、6、4时，能组成三角形，周长=6+6+4=16，②当6是底边时，三边分别为6、4、4，能组成三角形，周长=6+4+4=14，综上所述，等腰三角形的周长为14或16．故答案为：14或16．14．在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①③④．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接利用直角三角形的性质进而判断得出答案．【解答】解：①当∠A+∠B=∠C，则∠C=90°，故能确定△ABC是直角三角形，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，可得∠C=180°×=80°，故不能确定△ABC是直角三角形，③∠A=90°﹣∠B，能确定△ABC是直角三角形，④∠A=∠B=∠C，则∠A+∠B=∠C，故能确定△ABC是直角三角形，故答案为：①③④．15．如图，已知∠AFB=∠CED，AF=CE，要使△ABF≌△CDE，应补充的直接条件是∠C=∠A或∠B=∠D或FB=DE（写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】添加∠C=∠A ，可利用ASA 定理判定△ABF ≌△CDE ．【解答】解：添加∠C=∠A ，在△ABF 和△CDE 中，，∴△ABF ≌△CDE （ASA ）．故答案为：∠C=∠A ．16．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°．把△ADC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C ′的位置上，如果BC=2，那么BC ′= ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠的性质可得：∠ADC=∠ADC ′=45°，即DC ′⊥DC ，且DC=DC ′=BD ，由此可得△BDC ′是个直角边为4的等腰直角三角形，由此得解．【解答】解：∵把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C ′的位置，∴△ADC ≌△ADC ′，∴∠ADC=∠ADC ′=45°，DC=DC ′=BD ，∴△BDC ′是等腰直角三角形，且直角边为1，那么斜边BC ′=．故答案为：．17．如图，在Rt △ABC 中，AB=8，BC=6，BD 是斜边AC 上的中线，CE ⊥DB ，则CE= 4.8 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由勾股定理得AC=10，由直角三角形斜边上的中线定理得到BD=5，S △BCD =S △ABC =12，由三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：在Rt △ABC 中，∵AB=8，BC=6，∴AC==10，∵BD 是斜边AC 上的中线，∴BD=×10=5，S △BCD =S △ABC =×8×6=12，∴CE==4.8，故答案为4.8．18．如图，△ABC 内角∠ABC 的平分线BP 与外角∠ACD 的平分线CP 交于点P ，如果已知∠BPC=67°，则∠CAP= 23° ．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP ，即可得出答案【解答】解：延长BA ，作PN ⊥BD ，PF ⊥BA ，PM ⊥AC ，设∠PCD=x °，∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACP=∠PCD=x °，PM=PN ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠PBC ，PF=PN ，∴PF=PM ，∵∠BPC=67°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD ﹣∠BPC=（x ﹣67）°，∴∠BAC=∠ACD ﹣∠ABC=2x °﹣（x °﹣67°）﹣（x °﹣67°）=134°，∴∠CAF=46°，在Rt △PFA 和Rt △PMA 中，，∴Rt △PFA ≌Rt △PMA （HL ），∴∠FAP=∠PAC=23°．故答案为：23°．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的示意图，并标出各角的度数．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质．【分析】方法一：在钝角剪出一个20°的角，与原来的20°角构成底角是20°的等腰三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得另一个三角形是底角为40°的等腰三角形；方法二：在钝角剪出一个40°的角，与原来的40°角构成底角是40°的等腰三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得另一个三角形是底角为80°的等腰三角形．【解答】解：剪裁如图所示．．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=DC（全等三角形的对应边相等）∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】由角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，由SAS证明△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SAS），∴BD=DC （全等三角形的对应边相等）∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．故答案为：BAD；CAD；AB=AC；∠BAD=∠CAD；AD=AD；SAS；全等三角形的对应边相等．21．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC即可得∠AOC=∠BOC．请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SSS证明△MOC≌△NOC即可得到∠AOC=∠BOC．【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△MOC≌△NOC，∴∠AOC=∠BOC．22．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形全等的判定．【分析】（1）首先根据等角对等边证明DE=CE，证明△EBC是直角三角形，然后利用HL 定理证明△ADE与△BEC全等．（2）首先根据勾股定理求出DE、EC的长度，再证明△ECD是直角三角形，然后求△ECD 面积．【解答】解：（1）△ADE≌△BEC．∵∠1=∠2，∴DE=EC．∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°．又∵∠A=90°，∴∠A=∠B=90°．∴△ADE与△BEC是直角三角形．在Rt△ADE与Rt△BEC中，∵∴△ADE≌△BEC（HL）．（2）∵△ADE≌△BEC，∴AE=BC，∠ADE=∠BEC．∵AD=3，AB=7，∴AE=BC=4．∴DE=EC=5．又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠DEC=90°．∴△DEC的面积为：==．23．已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC 于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）利用勾股定理列式求出BC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BC，再根据AE=AB﹣BE计算即可得解；（2）设CD=DE=x，利用勾股定理列式求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出BD．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC===6，∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=10﹣6=4；（2）设CD=DE=x，则AD=8﹣x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD===3．24．如图，△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（1）当t=2时，PQ=；（2）求点P、Q从出发到相遇所用的时间；（3）当t取何值时，△APQ是等边三角形；请说明理由；（4）当P在线段AC上运动时，是否存在t使△APQ是直角三角形？若存在请直接写出t 的值或t的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先求出AP，AQ的长度，再根据等边三角形的性质得到△APQ为直角三角形，利用勾股定理即可解答；（2）△ABC是等边三角形，边长是2厘米．点P、Q从出发到相遇，即两人所走的路程的和是6cm．设从出发到相遇所用的时间是t秒．列方程就可以求出时间．（3）当P在AC上，Q在AB上时，AP≠AQ，则一定不是等边三角形，当△APQ是等边三角形时，Q一定在边CD上，P一定在边CB上，若△APQ是等边三角形，则CP=DQ，根据这个相等关系，就可以得到一个关于t的方程，就可以得到t的值．（4）P在线段AC上运动时，存在t使△APQ是直角三角形，t的取值范围：0＜t＜4．【解答】解：（1）当t=2时，AP=2×0.5=1厘米，AQ=2×1=2厘米，如图1，∵△ABC是边长为2厘米的等边三角形，∴PQ⊥AC，∴PQ=．故答案为：．（2）由0.5t+t=6，解得t=4．（3）当0≤t≤4时，都不存在；当4＜t≤6时，如图2，若△APQ是等边三角形，此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，则CP=DQ，即6﹣t=0.5t﹣2，解得：．（4）P在线段AC上运动时，存在t使△APQ是直角三角形，t的取值范围：0＜t＜4．2016年12月12日。

【初中数学】浙江省温州市2015学年第一学期八校联考八年级数学学科期中试卷浙教版

温州市2015学年第一学期八校联考期中试卷八年级数学学科一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ▲ ）2．若一个三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，则第三边的长度不．可．能．是（ ▲ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 3．不等式1x ≤-在数轴上表示正确的是（ ▲ ） A ． B ． C ．D ．4．可以用来证明命题“若（x +1）( x -5 )= 0, 则x =1-”是假命题的反例为（ ▲ ） A. x = 1 B. x = -1 C. x = 5 D. x = -5 5．若y x <成立，则下列不等式成立的是（ ▲ ）A ．y x 33-<-B ．22-<-y xC ．()()22--<--y xD ．33x y -+<-+6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，AC ＝5,3CD =，则点D 到AB 的距离是（ ▲ ） A. 2 .5 B. 3 C. 4 D. 57．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作BC EG //分别交AB 、AC 于点E 、G ，若BE +CG =18，则线段EG 的长为（ ▲ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 198．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则阴影部分△AEF 的面积为 ( ▲ ) cm 2 A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 4 9．等腰三角形一腰上的高与另一条腰所夹的角为030，则等腰三角形的顶角为（ ▲ ）A. 60°B. 1200C. 030或00010．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿①⑩第8题第7题原班级________________姓名_________________考号______________________第6题走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…．则第6次应拿走的是（ ▲ ）A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．如图，已知∠ACD ＝120°，∠B ＝40°，则∠A 的度数为 ▲ 度． 12．根据“m 减去8不大于2.”列不等式为 ▲ ．13．写出命题“对顶角相等”的逆命题： ▲ ． 14．如图，已知∠ABC ＝∠ABD ，要使△ABC ≌△ABD ，请添加一个条件 ▲ ．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）15．由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA ＝OB ＝15 cm ．若衣架收拢时，∠AOB ＝60°，如图2，则此时A ，B 两点间的距离是 ▲ cm ．16．把一根直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2= ▲ 度．17．已知实数x ，y满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ▲ ．18．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm ），计算两个圆孔中的A 和B 的距离为 ▲ cm ．19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，BC =9cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 ▲ cm ．第18题第16题图1图2ABO第15题BOA第11题第13题第19题20．如图,已知∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3 …在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3 …在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2 A 3、△A 3B 3 A 4 …均为等边三角形，若OA 1=13，则△A 2015 B 2015 A 2016 的边长为 ▲ ．三、解答题（本题有5小题，共40分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 21．（本题7分）如图，∠1=∠2，AB=AD ，AC=AE.请将下面说明∠C =∠E 的过程和理由补充完整. 证明：∵∠1=∠2（），+∠=∠+∠∴21BAE12________,________,DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=即在△ABC 和△ADE 中()()______________,AB AD AC AE ⎧=⎪⎨⎪=⎩已知已知()()____________________________________C E ∴∴∠=∠22.（本题6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出ABC △，使ABC △为直角三角形（点C 在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图2中画出ABD △，使ABD △为等腰三角形（点D 在小正方形的顶点上，画出一个即可）．23．（本题6分）如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM =2MB ，AN =2NC ，求证：DM =DN.图1 图2第22题第20题第21题24．（本题8分）如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt △ABC 的纸片沿着直线AD 折叠，恰好使直角边AC 落在斜边AB 上，已知∠ACB=90°. (1)若AC =3，BC =4时，求CD 的长. (2)若AC =3，∠B=30°时，求△ABD 的面积.25．（本题13分）在ABC ∆中，AB = 20cm ，BC =16cm ，点D 为线段AB 的中点，动点P 以2cm/s的速度从B 点出发在射线．．BC 上运动，同时点Q 以a cm/s （a ＞0且a ≠2）的速度从C 点出发在线段CA 上运动，设运动时间为x 秒．(1) 若AB =AC ，P 在线段BC 上，求当a 为何值时，能够使 △BPD 和△CQP 全等？(2) 若060=∠B ，求出发几秒后，BDP ∆为直角三角形？ (3) 若070C ∠=，当CPQ ∠的度数为多少时，CPQ ∆为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．80 12． m -8≤213．相等的角是对顶角 14． BC=BD,∠C=∠D ，∠CAB=∠DAB 等 15．15 16． 13017．2018 . 10 19. 3 20．201423三、解答题（共40分）21．（本题7分）证明:∵∠1=∠2 （已知）+∠=∠+∠∴21BAE ∠BAE ,第23题第24题第25题（说明：每一空格填对给1分）12________,________,DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=即在△ABC 和△ADE 中，()()______________,AB AD AC AE ⎧=⎪⎨⎪=⎩已知已知∴ △ABC ≌△ADE （ SAS ） ()()____________________________________C E ∴∴∠=∠22.（本题6分）（说明：画一个图画对给3分）23.（本题6分）（说明：可以用其他方法解答）证明：∵AM =2MB ，AN =2NC ，∴ AM =32AB ，AN =32AC ……（1分）又∵AB =AC ，∴AM =AN ． ……（1分） ∵AD 平分∠BAC ，∴∠MAD=∠NAD ……（1分）又∵AD =AD ，∴△AMD ≌△AND （SAS ） ……（2分） ∴DM =DN ． ……（1分）24.（本题8分）(说明：可以用其他方法解答)解：（1）由勾股定理得的：AB=5, ……（1分）设CD =x 则DB = 4-x ,由翻折可得，DE=CD =x ,AE=AC =3 ……（1分） ∴BE = 5 - 3 = 2，∠DAE ∠BAC=∠DAE全等三角形对应角相等图1图2 （图1画在C 1或C 2处，图2画在D 1或D 2或D 3或D 4处）A··BD 1D 2D 3D 4 CBN M ADABCE再由勾股定理得的：( 4-x )2=22 + x2得x =1.5，即CD =1.5 ……（2分）(2) ∵∠ACB=90°，∠B=30°∴A B =2 AC = 6， ……（1分）求得DE =， ……（1分） ∴S ABC ∆=3， ……（2分）25.（本题13分）解：（1）AC AB =C B ∠=∠∴ …… (1分)20AB =cm ，D 是AB 的中点10BD ∴=cm ……(1分) 点Q 的速度与点P 的速度不同CQ BP ≠∴要使△BPD 和△CQP 全等，则BP=CP =8cm CQ=BD = 10cm …… (1分)842x ∴==秒 ……（1分） 102.54a ∴==cm/s ……（1分）（2）【1】当090BPD ∠=时，60=∠B ∴ 030BDP ∠=∴ 2 BP = BD = 10∴ BP = 5 即2 x = 5 ∴x = 2.5 ……（2分）【2】当090BDP ∠=时，060=∠B ∴ 030BPD ∠=∴ BP = 2 BD = 20DBCAPQ即2 x = 20 ∴x = 10 ……（2分）∴当P 出发2.5秒或10秒后，BPD ∆为直角三角形（3）035=∠CPQ ，040=∠CPQ ，055=∠CPQ ，070=∠CPQ ……（每个1分）。

2014-2015学年浙教版八年级上期中联考数学试卷及答案

温州市五校2014-2015学年第一学期期中联考八年级数学试卷考试时间：100分钟，总分100分一、选择题：(每小题3分，共30分） 1、在下列各组图形中，是全等的图形是( )A 、B 、C 、D 、 2.下列图形中，对称轴最多的是（）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形 3.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A 、3，4，5B 、5，12，13C 、6，8，10D 、4，5，6 4、下列图形中，不具有稳定性的是（）.5、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去A 、第1块B 、第2块C 、第3块D 、第4块 6、下列命题的逆命题．．．是真命题的是( ) A 、直角都相等； B 、等边三角形是锐角三角形； C 、相等的角是对顶角； D 、全等三角形的对应角相等。

7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=30°,CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 的长度相等的线段有（） A 、AD 与BD B 、BD 与BC C 、AD 与BC D 、AD 、BD 与BC8、如图，中国共产主义青年团团旗上的图案,点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆,则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（）A 、1800B 、1500C 、1350D 、1200 9、下列条件中，不能判定．．．．两个直角三角形全等的是（） A 、两个锐角对应相等 B 、一条边和一个锐角对应相等 C 、两条直角边对应相等 D 、一条直角边和一条斜边对应相等A 、B 、C 、D 、12 3 4第5题图BCAD第7题图ECBDA第8题图图610．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于（） A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、 14二、填空题(每小题4分，共32分)11．等腰三角形一边长为1cm ，另一边长为2cm ，它的周长是_____cm ． 12．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=_______．13、一个等腰三角形底边上的高、和顶角的________互相重合。

【浙教版】初二数学上期中试卷(及答案)(1)

一、选择题1．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（）A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)-- 4．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=︒∠的平分线BD 交AC 于点,DE 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（）A ．16︒B ．28︒C ．31︒D ．62︒5．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或36．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD 8．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（）A．OA=OB B．AC=BC C．∠A=∠B D．∠1=∠2y ＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是9．已知实数x、y满足|x－4|+ 8（）A．20或16 B．20 C．16 D．1810．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．611．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，512．下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．10cm C．4cm D．6cm二、填空题13．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________14．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是____．15．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，AE＝2，求AC的长为_____cm．16．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．17．如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．18．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．19．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．20．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则∠BOC=__________．三、解答题21．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．22．如图，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，求ACE ∠的度数．23．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．24．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 绕点C 旋转，过点A 作AD l ⊥于D ，过点B 作BE l ⊥于E ，若6AD =，3BE =，画图并直接写出DE 的长． 25．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数26．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；（2）过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；（3）线段BE 的长度是点到直线的距离；（4）线段AE 、BF 、AF 的大小关系是．（用“＜”连接）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先根据等边三角形性质得出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD与△ACE全等、△BCF与△ACG全等以及△DFC与△EGC全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．【详解】∵△ABC与△CDE为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，即：∠ACE=∠BCD，在△BCD与△ACE中，∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，即①正确；在△BCF与△ACG中，由①可知∠CBF=∠CAG，又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，∴△BCF≌△ACG(ASA)，∴AG=BF，即②正确；在△DFC与△EGC中，∵△BCF≌△ACG，∴CF=CG．即④正确；∵∠GCF =60°，∴△CFG为等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，即③正确；综上，①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．2．A解析：A【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．【详解】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．3．C解析：C【分析】根据点A，点A'坐标可得点A，点A'关于y轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，点A（1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．4．C解析：C【分析】∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，进根据角平分线的定义得到ABD CBD∠=∠，根据三角形内角和定理列式计算即可．而得到DBC C【详解】∠，∵BD平分ABC∠=∠，∴ABD CBD⊥，E是BC中点，∵DE BC∴DB=DC ，∴DBC C ∠=∠，∴ABD CBD C ∠=∠=∠，∴18087ABD CBD C ∠+∠+∠=︒-︒，解得：31C ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．D解析：D【分析】设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．B解析：B【分析】根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．【详解】∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠E B ∠=∠，即E B EAF BAC EA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()SAS ，故③符合题意；①和④不构成三角形全等的条件，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．7．B解析：B根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DC ，然后利用AAS 证明△ACD ≌△AED ，再对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DC ，A 、BD +ED ＝BD +DC ＝BC ，故本选项正确；在△ACD 与△AED 中，90DAC DAE ACD AED AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴∠ADC ＝∠ADE ，∴AD 平分∠EDC ，故C 选项正确；但∠ADE 与∠BDE 不一定相等，故B 选项错误；D 、∵△ACD ≌△AED ，∴AE ＝AC ，∴ED +AC ＝ED +AE ＞AD （三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，证明ACD AED △≌△是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据题意可以得到∠AOC=∠BOC ，OC=OC ，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC ≌△BOC ，从而可以解答本题．【详解】解：由已知可得，∠AOC=∠BOC ，OC=OC ，∴若添加条件OA=OB ，则△AOC ≌△BOC （SAS ），故选项A 不符合题意；若添加条件AC=BC ，则无法判断△AOC ≌△BOC ，故选项B 符合题意；若添加条件∠A=∠B ，则△AOC ≌△BOC （AAS ），故选项C 不符合题意；若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO ，则△AOC ≌△BOC （ASA ），故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．B解析：B根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．10．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．11．A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．12．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm ，7cm ，∴第三边长的取值范围为7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，只有D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．二、填空题13．25°【分析】先根据AB=AD 利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小【详解】解：∵AB=AD ∴∠B=∠ADB ∵∠BAD=80°∴∠B=∠ADB==50°解析：25°【分析】先根据AB=AD ，利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小．【详解】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，∵∠BAD=80°，∴∠B=∠ADB =180802︒︒-=50°， ∵AD=DC ，∴∠C=∠ACD ，∴∠C=12∠ADB=25°，故答案为：25°．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E利用角平分线的性质可得出DE ＝DC＝8再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD可求出四边形ABCD的面积【详解】解：过点D作DE⊥B解析：120【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，可求出四边形ABCD的面积．【详解】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．又∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DE＝DC＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，＝12AB•DE＋12BC•CD，＝12×12×8＋12×18×8，＝120．故答案为：120．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE＝8是解题的关键．15．7【分析】根据已知条件BFCF分别平分∠ABC∠ACB的外角且DE∥BC可得∠DBF=∠DFB∠ECF=∠EFC根据等角对等边得出DF=BDCE=EF根据BD-CE=DE即可求得【详解】解：∵BFC解析：7【分析】根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，根据等角对等边得出DF=BD，CE=EF，根据BD-CE=DE即可求得．【详解】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCG，∵DE ∥BC ，∴∠DFB=∠CBF ，∠EFC=∠FCG ，∴∠DBF=∠DFB ，∠FCE=∠EFC ，∴BD=FD ，EF=CE ，∴BD-CE=FD-EF=DE ，∴EF=DF-DE=BD-DE=8-3=5cm ，∴EC=5cm ，∴AC=AE+EC=2+5=7cm ，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，利用边角关系并结合等量代换来推导证明是本题的特点．16．3【分析】过点D 作于点H 先证明BD 是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P 运动到点H 的位置时DP 的长最小即DH 的长【详解】解：如图过点D 作于点H ∵∴∵∴∴BD 是的角平分线∵∴∵点D 是直线BC 外一解析：3【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，先证明BD 是ABC ∠的角平分线，然后根据角平分线的性质得到3AD DH ==，当点P 运动到点H 的位置时，DP 的长最小，即DH 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，∴ABD CBD ∠=∠，∴BD 是ABC ∠的角平分线，∵AD AB ⊥，DH BC ⊥，∴3AD DH ==，∵点D 是直线BC 外一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长，即DP 长的最小值是3．故答案是：3．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．17．6【分析】过点P作PH⊥AMPQ⊥AN连接AP根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ再根据三角形的面积求出BC然后求出AC+AB再根据S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC解析：6【分析】过点P作PH⊥AM，PQ⊥AN,连接AP，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ，再根据三角形的面积求出BC，然后求出AC+AB，再根据S△ABC= S△ACP+ S△ABP-S△BPC即可得解.【详解】解：如图，过点P作PH⊥AM，PQ⊥AN，连接AP∵BP和CP为∠MBC和∠NCB角平分线∴PH=PE，PE=PQ∴PH=PE=PQ=3∵S△BPC=12×BC×PE=7.5∴BC=5∵S△ABC= S△ACP+ S△ABP-S△BPC=12×AC×PQ+12×AB×PH-7.5=12×3（AC+AB）-7.5∵AC+AB+BC=14，BC=5∴AC+AB=9∴S△ABC=12×3×9-7.5=6 cm2【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于S△ABC的面积的表示．18．【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE ∥BC ∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=解析：75︒【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠C=30°，∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．故答案为：75°．本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．19．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠，再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=．【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠，又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=，故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 20．【分析】根据三角形的内角和定理角平分线的定义即可得【详解】BDCE 是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理角平分线的定义熟练掌握角平分线的定义是解题关键解析：120︒【分析】根据三角形的内角和定理、角平分线的定义即可得．【详解】60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒， BD 、CE 是ABC 的角平分线，11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠， ()1602OBC OCB ABC ACB +=∠+∠∴=∠∠︒， ()180********OBC OCB BOC ∠=︒-︒∴∠+∠=︒=-︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0），如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．22．15°【分析】根据等边三角形的性质可得∠ACB 的度数，并证得 AD 是BC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质定理可得BE=CE ，再由等腰三角形的性质可求得∠ECB 的度数，即可求得结论．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，AD BC ⊥ ，∴60ACB ∠=︒，BD CD =，∴AD 是BC 的重直平分线，点E 在线段AD 上∴BE CE =．∵45EBC ∠=︒，∴45ECB EBC ∠=∠=︒，∴6045=15ACE ACB ECB ∠=∠-∠=︒-︒︒．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，掌握相关的性质定理并能灵活应用所学知识是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F ，BC=EF ，然后根据SAS 可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F ，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO ≅ΔDFO ，从而得到OB=OF ，所以点O 为BF 中点．【详解】证明：（1）∵AB//DF ，∴∠B=∠F ，∵BE=CF ，∴BE+CE=CF+CE ，即BC=EF ，∴在ΔABC 和ΔDFE 中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABC ≅ΔDFE （SAS ）；（2）与（1）同理有∠B=∠F ，∴在ΔABO 和ΔDFO 中，AOB DOF B F AB DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABO ≅ΔDFO （AAS ），∴OB=OF ，∴点O 为BF 中点．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键． 24．图见解析，9DE =或3DE =【分析】分直线l 不经过线段AB 和直线l 经过线段AB 两种情况画图，证明△ACD ≌△CBE 即可求出DE 的长．【详解】解：如图1∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=DC+CE=9；如图2，∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=CE-CD=3；∴9DE =或3DE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意分类画图证明全等三角形是解题关键． 25．∠P=25°．【分析】延长ED ，BC 相交于点G ．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P 度数．【详解】解：延长ED ，BC 相交于点G ．在四边形ABGE 中，∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E ）=50°，∴∠P=∠FCD-∠CDP=12（∠DCB-∠CDG ） =12∠G=12×50°=25°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）B ，AE ；（4）AE ＜AF ＜BF【分析】（1）根据垂线的做法画出图象；（2）根据垂线的做法画出图象；（3）根据点到直线距离的定义填空；（4）利用直角三角形的斜边和直角边的大小关系，得出结果．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) ∵BE AE⊥，∴线段BE的长度是点B到直线AE的距离，故答案是：B，AE；(4)∵AE是直角三角形AEF的直角边，AF是直角三角形AEF的斜边，<，∴AE AF∵BF是直角三角形ABF的斜边，AF是直角三角形ABF的直角边，∴AF BF<，∴AE AF BF<<，<<．故答案是：AE AF BF【点睛】本题考查作垂线和直角三角形的性质，解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系．。

2015-2016年浙江省杭州市上城区四校联考八年级上学期期中数学试卷和答案

2015-2016学年浙江省杭州市上城区四校联考八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定3．（3分）在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．B． C．D．4．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．5．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣x+2＜﹣y+2 B．4x＞4y C．x﹣2＜y﹣2 D．﹣3x＜﹣3y6．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．有一个角为60°的三角形是等边三角形B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD 于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．49．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＜﹣6 B．m≤﹣6 C．m＞﹣6 D．m≥﹣610．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=104°，则∠DFC的度数为（）A．104°B．118°C．128° D．136°二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是．12．（4分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．13．（4分）一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式．14．（4分）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．15．（4分）如图钢架中，∠A=n°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是．三．解答题（共66分）17．（6分）已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，BF=CE．求证：∠AEB=∠DFC．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（）∵BF=CE（已知），∴BF+ =CE+ ，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF．∴∠AEB=∠DFC．18．（8分）（1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．19．（8分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．21．（10分）某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用的和是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．23．（12分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b=1，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m 的代数式表示）2015-2016学年浙江省杭州市上城区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定【解答】解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴此三角形是直角三角形．故选：B．3．（3分）在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：不等式x﹣3＞0的解集为：x＞3．不等式的解集在数轴表示为：．故选：A．4．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．5．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣x+2＜﹣y+2 B．4x＞4y C．x﹣2＜y﹣2 D．﹣3x＜﹣3y【解答】解：A、∵x＜y，∴﹣x＞﹣y．∴﹣x+2＞﹣y+2．故A错误．B、由不等式的性质2可知：B错误；C、由不等式的性质1可知：C正确；D、根据不等式的性质2可知：D错误．故选：C．6．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选：D．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．有一个角为60°的三角形是等边三角形B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，是假命题；B、底边相等的两个等腰三角形不一定全等，故错误，是假命题；C、能确定40°的角是顶角还是底角即可判定全等，否则不能，故错误，是假命题，D、正确，是真命题，故选：D．8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S=BC•EF=×5×2=5，△BCE故选：C．9．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＜﹣6 B．m≤﹣6 C．m＞﹣6 D．m≥﹣6【解答】解：∵解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣3，又∵关于x的一元一次不等式组有解，∴﹣3＜，解得：m＞﹣6，故选：C．10．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=104°，则∠DFC的度数为（）A．104°B．118°C．128° D．136°【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣104°=256°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣256°=104°，∴∠DCB+∠CDE=52°，∴∠DFC=180°﹣52°=128°，故选：C．二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是7+3m＞0．【解答】解：根据题意，得7+3m＞0．12．（4分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．13．（4分）一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式6x﹣2（16﹣x）＞60．【解答】解：设他答对题x道，由题意得：6x﹣2（16﹣x）＞60，故答案为：6x﹣2（16﹣x）＞60．14．（4分）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是50°或65°．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．15．（4分）如图钢架中，∠A=n°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是18≤n＜22.5．【解答】解：∵AP1=P1P2，P1P2=P2P3，P3P4=P2P3，P3P4=P4P5，∴∠A=∠P1P2A，∠P2P1P3=∠P2P3P1，∠P3P2P4=∠P3P4P2，∠P4P3P5=∠P4P5P3，∴∠P3P5P4=4∠A，∵要使得这样的钢条只能焊上4根，∴∠P5P4C=5∠A，由题意，∴18≤n＜22.5，故答案为：18≤n＜22.5．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；=mn．④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确的结论是①②③．【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故本小题正确；③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G是△ABC的内心，∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；④连接AG，∵点G是△ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，=AE•GD+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故本小题错误．∴S△AEF故答案为：①②③．三．解答题（共66分）17．（6分）已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，BF=CE．求证：∠AEB=∠DFC．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵BF=CE（已知），∴BF+ EF=CE+ EF，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴∠AEB=∠DFC．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵BF=CE（已知），∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，故答案为：两直线平行，内错角相等；EF；EF；；SAS．18．（8分）（1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【解答】解：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2，2x+2﹣1≥3x+22x﹣3x≥2﹣2+1﹣x≥1，x≤﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）∵解不等式①得：x≥﹣4，解不等式②得：x＜∴不等式组的解集为：﹣4≤x＜，∴不等式组的整数解为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．19．（8分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．21．（10分）某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用的和是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？【解答】解：（1）售价为：2000×8=16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%=1600（元），利润=16000﹣2000×5﹣1600=4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设x个月后能赚回这台机器的贷款，由题意得，4400x=22000，解得：x=5．答：至少5个月能赚回这台机器的贷款．22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．23．（12分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b=1，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m 的代数式表示）【解答】解：（1）因为关于x、y的方程组的解都为非负数，解得：，可得：，解得：a≥2；（2）由2a﹣b=1，可得：，可得：，解得：b≥3，所以a+b≥5；（3），所以m +b ≥2，可得：，可得：2﹣m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，所以可得：6﹣m ≤2a +b ≤3+2m ，最大值为3+2m ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

【精品】2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期期中数学试卷带解析答案(实验班)

2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验班）一、填空题（本题共10小题，每小题填对得3分，共30分．只要求填写最后结果）1．（3分）计算：+=．2．（3分）方程x2﹣4x=0的解为．3．（3分）2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为．4．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是．5．（3分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．7．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．8．（3分）李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：．9．（3分）已知y=+2，若x是整数，则y的最小值是．10．（3分）已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为．二、选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，）11．（3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．412．（3分）已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A． B．13 C．D．或313．（3分）下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．14．（3分）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．等腰梯形的对角线相等15．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x=2，则k的值是（）轴，垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．416．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A=x°，则∠FPC=（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°三、解答题（本大题有6小题，共52分）17．（10分）（1）化简：3﹣9（﹣）；（2）解方程：（x﹣3）2=（2x﹣1）（x﹣3）．18．（7分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？19．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？20．（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？21．（9分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（2）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．22．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、填空题（本题共10小题，每小题填对得3分，共30分．只要求填写最后结果）1．（3分）计算：+=．【解答】解：原式=+2=3．2．（3分）方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4．【解答】解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．3．（3分）2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为10%．【解答】解：设该增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.21解得：x1=﹣2.1，x2=0.1=10%．故答案为：10%．4．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是40m．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．故答案为：40m．5．（3分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是3．【解答】解：据题意得：（1+a+3+6+7）÷5=4，得a=3，所以这组数据的众数是3．故填3．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 2.5．【解答】解：设AP与EF相交于O点．∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，AB∥CD．∵PE∥BC，PF∥CD，∴PE∥AF，PF∥AE．∴四边形AEFP是平行四边形．=S△AOE．∴S△POF即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=AC•BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．故答案为：2.5．7．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于1800°．【解答】解：多边形的边数是：=12．则内角和是：（12﹣2）•180=1800°8．（3分）李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），∴（90+2x）（40+2x）=．故填空答案：（90+2x）（40+2x）=．9．（3分）已知y=+2，若x是整数，则y的最小值是3．【解答】解：由题意得，﹣3x﹣1≥0，解得x≤﹣，∵x是整数，∴x=﹣1时，﹣3x﹣1有最小值（﹣3）×（﹣1）﹣1=2，y的最小值是+2=3．故答案为：3．10．（3分）已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为2±2．【解答】解：双曲线y=﹣过点C（m，2），得2=﹣，解得m=﹣1．C点坐标是（﹣1，2）．直线y=kx+b（k＜0）过点C，得﹣k+b=2．①直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，得B（0，b），A（﹣，0）．S△AOB=×（﹣）•b=4 ②，联立①②，得，解得或．当b=﹣4+4时，S=×|﹣1||b|=2﹣2，△BOC=×|﹣1||b|=2+2，当b=﹣4﹣4时，S△BOC故答案为：2±2．二、选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，）11．（3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【解答】解：==2．故选：C．12．（3分）已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A． B．13 C．D．或3【解答】解：x2﹣5x+6=0，因式分解得（x﹣3）（x﹣2）=0，解得x1=3，x2=2，则①当3，2为直角边长时，斜边长为=；②当2为直角边长，3为斜边长．故选：D．13．（3分）下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为：A、=2；B、=|x|；C、=；它们都能化简，不是最简二次根式．所以，只有D、不能再化简．故选D．14．（3分）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．等腰梯形的对角线相等【解答】解：A、行四边形的对角相等，故A选项不符合题意．B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项符合题意．C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意．D、等腰梯形的对角线相等．故本选项不符合题意．故选：B．15．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x=2，则k的值是（）轴，垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．4【解答】解：设A（x，y），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），=|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM=S△AOM，∴S△BOM∴S=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=±2．△ABM又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．故选：A．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A=x°，则∠FPC=（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°【解答】解：如图，延长PF交AB的延长线于H，在菱形ABCD中，AB∥CD，所以，∠C=∠HBF，∵F是BC的中点，∴BF=CF，在△PCF和△HBF中，，∴△PCF≌△HBF（ASA），∴PF=HF，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴EP⊥AB，∴PF=PH，∴∠PEF=∠EPF，∴∠FPC=∠BEF，∵E，F分别是边AB和BC的中点，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE，∵∠A=x°，∴∠ABC=180°﹣x，∴∠BEF=[180°﹣（180°﹣x）]=（x）°，∴∠FPC=（x）°，故选：D．三、解答题（本大题有6小题，共52分）17．（10分）（1）化简：3﹣9（﹣）；（2）解方程：（x﹣3）2=（2x﹣1）（x﹣3）．【解答】解：（1）原式=3﹣9+9=3﹣18+3=6﹣18；（2）移项得，（x﹣3）2﹣（2x﹣1）（x﹣3）=0，提取公因式得，（3﹣x）（x+2）=0，解得x1=3，x2=﹣2．18．（7分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？【解答】解：（1）当t=16时，d=7×=7×2=14cm；（2）当d=35时，=5，即t﹣12=25，解得t=37年．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．19．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．20．（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【解答】解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（2﹣0）2]=×60=6（s2），（2）S2甲S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．21．（9分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（2）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．【解答】解：（1）∵CD=CE，∠BCA=60°，∴△DEC是等边三角形，∴∠DEC=∠EDC=∠AEF=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴AB∥DF，∵EF=AE，∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFD=60°，∴BD∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）∵四边形ABDF是平行四边形，∴EF∥AB，且EF≠AB，∴四边形ABEF是梯形．过点E作EG⊥AB于点G，∵BD=2DC，AB=6，∴AE=BD=EF=4，∵∠AGE=90°，∠BAC=60°，∴∠AEG=30°，∴AG=AE=2，EG===2，∴S=（4+6）×2=10．22．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∵S矩形ONDM=S矩形ONDM﹣S△ONC﹣S△CDA﹣S△OAM=32﹣4﹣9﹣4=15；∴S△AOC解法二：如图，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4，∴S△COE +S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（4﹣m）=6．∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

浙江省温州市2015年八年级下五校联考数学期中试卷及答案

浙江省温州市2015年八年级下五校联考数学期中试卷及答案．2015年八年级下册五校联考期中试卷温州市数学审题人：涂昌萍命题人：厉敏分）一、选择题（每小题3分，共30 1）．化简后的结果是（2)(?5 5 C.AB．5?5．－D的众数和中位数34，5，1，2．数据2，1，1，）分别是（，，1 C. 1A. 1，2 B. 254 D. 1，）3、方程的根是（2xx4?4 －．4或．4 B．－4 CA0或D．4互补，∠CA与∠ABCDE4．在五边形中，已知∠0）∠D=270，则∠E的度数为（B+000 C．100 B．90 ．A800．110 D则下列、若的取值范围正确的是5x22??)(x?2x（）A. B. ≤ C. ＞xx2??x2?2?≥D. x2?nm、的形式，则化成6．把方程2??20?x?6x?3n?m?x的值是（），．3，，12 B．－3 12 CA．363，6 D．－43，7.在直角三角形中，已知有两边长分别为）则该直角三形的斜边长为（ C. B. 4 A. 5 74D.5或上间任意,是边AD中8. 如图, 平行四边形ABCD P的面积分,,,一点（除点A，D外）,CDPBCP??ABP?，,则一定成立的为别是SSS321( )B. C. A. S?S?SS??SSS??SS22313121PD D. S?S?S321C题8第为了发展年投入教育经费2013某市．92亿元，教育事业，该市每年教育经费的年增长率均年共投入教育经费2015年到2013，从x为9.5亿元,则下列方程正确的是（）A.B．2592x.?5?9.12(?x)．C． D225(1?x).?9x(1?)?9.5?2?2(1?x)22在边D中，10．如图，在△ABC AB=AC，作AB于，过点DBC上，过点作DF∥AC。

则下列结论正确EFD的延长线于点交CE∥A F的是（）BD+DC=DF．． DC+DF=AB BA1CE+DC=BD ．． CE+DF=AB DC24分）二、填空题（每小题3分，共= 化简11.1227?12．已知平行四边形ABCD的周长是18cm，边AD=5cm，则边AB的长是cm．13．下表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的的值是x化简的结果7，那么3＜＜14．若是22m)m(?7?m)3?(15. 元的售某种商品原售价324400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按x= 价销售。

浙江省温州市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，12cmD. 4cm，5cm，6cm3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒4.如图，已知∠ABC=∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠CAB=∠DAB5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形6.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A. 7B. 10C. 11D. 10或117.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D. 不是等腰三角形的两个角不相等8.如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A. 12B. 15C. 18D. 2110.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，S△BEA=4S△BEC，则AE的长度是（）A. 10B. 8C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“两直线平行，同位角相等”的条件是______ ，结论是______ ．12.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD= ______ 度．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠BAD=20°，则∠BAC= ______ 度．14.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是______cm．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．16.17.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是______ 度．18.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= ______ cm．19.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C 作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ= ______ cm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.如图，点E、F在线段BC上且F在E的右侧，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．22.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线．23.两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长．24.已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于点P．（1）求证：△BCP是直角三角形；（2）若BC=5，S△BCP=6，求AB与CE之间的距离．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10√2cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．（1）求DE的长；（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒．当S△PDE=6cm2时，求t的值；（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确；故选：D根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选：C．利用三角形的稳定性进行解答．本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、添加AC=AD不能判定△ABC≌△ABD，故此选项符合题意；B、添加BC=BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；C、添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；D、添加CAB=∠DAB可利用ASA判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．故选D．直接根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：因为腰长为3，底边长为4，所以其周长=3+3+4=10．故选B由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选A．根据题意可以写出原定理的逆定理，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆定理的定义．8.【答案】C【解析】解：，故选C根据等腰三角形的判定可得答案．本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4∴DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1∴图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15故选B．利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE，GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长．本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理．10.【答案】B【解析】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∴AC=AB=10．∵S△BEA=4S△BEC，∴AE•BE=4×CE•BE，∴AE=4CE，∴AE=AC=8．故选B．先根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，即为AC长，再根据S△BEA=4S△BEC，得出AE=4CE，进而求出AE的长度．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用，三角形的面积，求出AB=2DE=10是解题的关键．11.【答案】两直线平行；同位角相等【解析】解：两直线平行；同位角相等．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．要根据命题的定义和命题的组成来回答．12.【答案】10【解析】解：由三角形的外角的性质得，∠ABD=∠CAB-∠CDB=10°，故答案为：10．根据三角形的外角的性质列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠BAC=2×20°=40°．故答案为：40．由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．14.【答案】18【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．15.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．16.【答案】50或65【解析】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是40°或70°．故答案是：50或65．知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等边对等角定理的应用，注意分类讨论思想的应用．17.【答案】16【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，∴AB=40-24=16（cm）．故答案为：16．首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．18.【答案】127【解析】解：要使△AFC与△ABQ全等，则应满足，∵AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，∴AQ=．故答案为：．根据直角三角形的全等的判定解答即可．此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠A=∠D．【解析】可通过全等三角形的判定定理证△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质来得出∠A=∠D的结论．此题考查全等三角性的判定及性质，注意先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键．20.【答案】解：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．【解析】利用反例可证明小明的猜想为假命题．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．21.【答案】证明：∵AD=AB，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CD=CB，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC所在的直线是BD的垂直平分线．【解析】根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线．此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．22.【答案】解：如图所示．【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB′与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求；（2）图3，找出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求．本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB∥CE，∴∠ABC+∠BCE=180°，又∵BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，∴∠EBC+∠BCP=1（∠ABC+∠BCE）=90°，2∴△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE于点H ．又∵AB ∥CE ，∴PH ⊥CE ，又∵BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，∴PD =PF =PH ，∵BC =5，S △BCP =6，∴PD =2.4，∴FH =4.8，即AB 与CE 之间的距离是4.8．【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABC+∠BCE=180°，再根据BE 平分∠ABC ，CP 平分∠BCE ，求得∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE ）=90°，即可得出△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE 于点H ，根据BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，得出PD=PF=PH ，再根据S △BCP =6，求得PD=2.4，进而得出AB 与CE 之间的距离是4.8．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质以及三角形的面积进行计算．24.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠B =∠C =45°，∵DE ⊥AB ，∴∠B =∠BED =45°，∴DE =BD =4cm ；（2）当点P 在线段BD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（4-2t ）=6，整理得，4-2t =3，解得，t =0.5，当点P 在线段AD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（2t -4）=6，整理得，2t -4=3，解得，t =3.5，综上所述，t =0.5或3.5；（3）点F 运动的路径长为10√2-4．理由如下：过点F 作FH ⊥DE 于点H ．∵∠PEF =90°，∴∠PED +∠FEH =90°，∴∠PED =∠EFH ，在△PDE和△EHF中，{∠PED=∠FEH ∠PDE=∠HEF EP=EH，∴△PDE≌△EHF，∴FH=DE=4，∴当P从点D运动到点A时，点F运动的路径为线段，该线段的长度=AD=10√2-4．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）分点P在线段BD上和点P在线段AD上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）证明△PDE≌△EHF，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

【精品】2015年浙江省温州市永嘉县上塘城西中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2014-2015学年浙江省温州市永嘉县上塘城西中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下图是各种汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）下列语句是命题的是（）A．画两条相等的线段B．在线段AB上取点PC．等腰三角形是轴对称图形D．垂线段最短吗？3．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=24．（3分）下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等5．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a：b：c=2：3：4 B．a=3，b=4，c=3C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：26．（3分）如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙7．（3分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（）A．75°B．120°C．30°D．30°或120°8．（3分）已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．189．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC 于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）△ABC中，已知∠A=100°，∠B=60°，则∠C=．12．（3分）请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理．13．（3分）如图，已知∠ABC=∠DBC，要使△ABC≌△DBC，请添加一个条件．（只需写出一个条件）14．（3分）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为．15．（3分）在一个平面内把7根同样长的火柴棒首尾相接，围成一个等腰三角形，最多能围成种不同的等腰三角形．16．（3分）将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（∠B=60°）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果∠BDE=75°，那么∠AMD的度数是．17．（3分）如图，AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD=8，则点C 到AE，BF的距离之和为．18．（3分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+ ．即∠EAC=∠DAB．在△ABD和△ACE中，∠B=（已知）∵AB=（已知）∠EAC=（已证）∴△ABD≌△ACE（）∴BD=CE（）20．（8分）图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．（2）请在图（b）中画出一个边长为的等腰直角三角形．21．（6分）如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC．（1）请找出图中的一个等腰三角形，并说明它是等腰三角形的理由．（2）若∠A=70°，∠B=30°，求∠DEC的度数．22．（8分）如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）求线段CD的长．23．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．（1）求证：△BDA≌△CEA；（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．24．（10分）如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP=3，求△ABP的周长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=．（请直接写出答案）2014-2015学年浙江省温州市永嘉县上塘城西中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下图是各种汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列语句是命题的是（）A．画两条相等的线段B．在线段AB上取点PC．等腰三角形是轴对称图形D．垂线段最短吗？【解答】解：A、画两条相等的线段是描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；B、在线段AB上取点P是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；C、等腰三角形是轴对称图形，它是命题，所以C选项正确；D、垂相等最短吗是疑问句，不是命题，所以D选项错误．故选：C．3．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等【解答】解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．故选：D．5．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a：b：c=2：3：4 B．a=3，b=4，c=3C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵a：b：c=2：3：4，∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；B、∵a=3，b=4，c=3，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．6．（3分）如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙【解答】解：∵图1中a与c的夹角为50°，甲中a与c的夹角为50°，∴图1中的△ABC与甲中的三角形全等；图1中的△ABC与乙中的三角形不全等；对于丙和图1的三角形，有两个角50°、72°分别相等，且72°所应的边相等，∴图1中的△ABC与丙中的三角形全等．故选：A．7．（3分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（）A．75°B．120°C．30°D．30°或120°【解答】解：分两种情况：当30°的角是底角时候，则顶角度数为120°；当30°的角是顶角时候，则顶角为30°．故选：D．8．（3分）已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．18【解答】解：∵AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，∴S=S△ABC=×20=5．△ABE9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC 于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，=MN•AC=AM•MC，又S△AMC∴MN==．故选：C．10．（3分）如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：分两种情况：①当AB为腰长时，存在3个等腰三角形，如图，其中AB=AC时，有1个；AB=BC时，有2个；②当AB为底边时，有1个，如图．所以△ABC是等腰三角形时，这样的C点有4个．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）△ABC中，已知∠A=100°，∠B=60°，则∠C=20°．【解答】解：由三角形的内角和定理可得到∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A=100°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣100°﹣60°=20°，故答案为：20°．12．（3分）请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理有两个角相等的三角形是等腰三角形．【解答】解：根据等角对等边知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．13．（3分）如图，已知∠ABC=∠DBC，要使△ABC≌△DBC，请添加一个条件AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB．（只需写出一个条件）【解答】解：已知∠ABC=∠DBC，BC=BC，当AB=DB时，∵，∴△ABC≌△BDC（SAS）；当∠A=∠D时，∵，∴△ABC≌△BDC（AAS）；当∠ACB=∠DCB时，∵，∴△ABC≌△BDC（ASA）．故答案为：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB．14．（3分）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为 2.5．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为=5，故斜边的中线长为×5=2.5．故应填：2.5．15．（3分）在一个平面内把7根同样长的火柴棒首尾相接，围成一个等腰三角形，最多能围成2种不同的等腰三角形．【解答】解：腰长为2根火柴棒时，底边是7﹣2×2=3，能组成三角形，腰长是3个火柴棒时，底边是7﹣3×2=1，能组成三角形，综上所述，最多能围成2种本同的等腰三角形．故答案为：2．16．（3分）将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（∠B=60°）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果∠BDE=75°，那么∠AMD的度数是90°．【解答】解：∵∠B=60°，∴∠A=30°，∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，∴∠ADF=180°﹣75°﹣45°=60°，∴∠AMD=180°﹣30°﹣60°=90°，故答案为：90°．17．（3分）如图，AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD=8，则点C 到AE，BF的距离之和为16．【解答】解：过点C作CM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BF于点N，∵AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，△ABC的高CD=8，∴CM=CD=8，CN=CD=8，∴点C到AE，BF的距离之和为：CM+CN=16．故答案为：16．18．（3分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是76．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，∵△BCD的周长是30，∴x+2y+5=30则x=13，y=6．∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=76．故答案是：76．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+ ∠BAC．即∠EAC=∠DAB．在△ABD和△ACE中，∠B=∠C（已知）∵AB=AC（已知）∠EAC=∠DAB（已证）∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C（已知），∵AB=AC（已知），∠EAC=∠DAB（已证），∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．故答案为：∠BAC，∠C，AC，∠DAB，ASA，全等三角形的对应边相等．20．（8分）图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．（2）请在图（b）中画出一个边长为的等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图所示：有三种画法，任画一种即可；（2）如图所示：图（b）有二种画法，任画一种即可．21．（6分）如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC．（1）请找出图中的一个等腰三角形，并说明它是等腰三角形的理由．（2）若∠A=70°，∠B=30°，求∠DEC的度数．【解答】解：（1）△CDE是等腰三角形，理由如下：∵CD平分∠ACB∴∠ECD=∠DCA∵DE∥AC∴∠EDC=∠DCA∴∠ECD=∠EDC∴EC=ED，即△CDE是等腰三角形；（2）∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A=70°∴∠DEC=∠B+∠BDE=30°+70°=100°．22．（8分）如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）求线段CD的长．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：在△ABC中，∵62+82=102，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；（2）∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折而成，∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6，设CD=x，则DE=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x2+16=64﹣16x+x2，∴x=3，即CD长为3．23．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．（1）求证：△BDA≌△CEA；（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵D是AC中点，∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，∵AE⊥EC，∴∠AEC=90°，在Rt△BDA和Rt△CEA中，，∴Rt△BDA≌Rt△CEA（HL）；（2）∵△BDA≌△CEA，∴AE=AD，∵D为边AC的中点，AE⊥EC，∴AD=DE，∴AD=DE=AE，∴△ADE是等边三角形．24．（10分）如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP=3，求△ABP的周长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=．（请直接写出答案）【解答】解：（1）∵AB⊥BC∴∠ABP=90°，∴AP2=AB2+BP2，∴，∴AP+AB+BP=，∴△APB的周长为；（2）PB=PC，理由如下：延长线段AP、DC交于点E∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DPA=∠DPE=Rt∠．在△DPA和△DPE中，，∴△DPA≌△DPE（ASA），∴PA=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=Rt∠．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；（3）∵△PDC是等腰三角形，∠C=90°，∴PC=CD，∠DPC=∠PDC=45°．∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∵∠APB+∠DPC=90°．∴∠APB=45°°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=45°，∴∠BAP=∠BPA，∴AB=PB=1．∴PC=3∵点B与点B′关于AP 对称，∴△ABP≌AB′P，∴BP=PB′=1．AB=AB′．∵∠B=90°，∴四边形ABPB′是正方形，∴∠BPB′=90°，∴∠B′PC=90°，∵B′E⊥CD，∴∠B′EC=90°．∴四边形B′PCE是矩形，∴PB′=CE=1，B′E=PC=3∴DE=2，在Rt△B′DE中，由勾股定理，得B′D=．故答案为：．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

浙江省温州市八年级上学期数学期中试卷

浙江省温州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·平度模拟) 下列图案中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 下列运算中，结果正确的是（）A . a2+a3＝a5B . a3+a2＝a6C . （a3）2＝a6D . a6+a2＝a33. （2分） (2019九上·湖南开学考) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC ，其中结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020八上·渝北月考) 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是（）A . 正九边形B . 正十边形C . 正十一边形D . 正十二边形5. （2分） (2019七下·岳阳期中) 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A .B .C .D . ，6. （2分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．若点P是菱形ABCD内部一点，满足△PBC是等腰三角形，则线段PD的长不可能是（）A . 错误!请输入数字。

B .C .D .7. （2分）现有3cm、4cm、7cm、9cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019八上·定安期末) 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，则(a+b)2的值为（）A . 49B . 25C . 24D . 1310. （2分） (2020七下·崇川期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3 ，第4次向右跳动3个单位至点P4 ，第5次又向上跳动1个单位至点P5 ，第6次向左跳动4个单位至点P6 ，….照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A . (﹣26，50)B . (﹣25，50)C . (26，50)D . (25，50)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·浦东月考) 已知：，则 ________12. （1分） (2019八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝3，DC＝4，则DE的长为________.13. （1分） (2019八上·长沙月考) 若将点关于x轴对称得到点B，点B的坐标是________．14. （1分） (2018八上·沙洋期中) 如图，为了使矩形相框不变形，通常可以相框背后加根木条固定.这种做法体现的数学原理是________.15. （1分）(2019·邹平模拟) 如图，在直角坐标系中，弹性小球从点P（0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时，反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1 ，第2次碰到矩形的边时的点为P2 ，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2019的坐标是________．16. （1分） (2017八上·深圳月考) 在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为________三、解答题 (共9题；共69分)17. （10分）已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．18. （5分） (2020八下·陇县期末) 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A 作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．求证：△AHF为等腰直角三角形．19. （10分） (2018七上·普陀期末) 分解因式：．20. （6分） (2016九上·仙游期末) 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3).①画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2︰1.21. （5分） (2019七上·磴口期中) 课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x=2009时，求代数式的值”，小明一看，“x的值太大了，又没有y的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出具体过程.22. （2分） (2019七下·大丰期中) 尺规作图：画一个角等于已知角（如图），要求两角不共顶点．23. （10分） (2017九下·江阴期中) 在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．问题：（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△AEB≌△ADC；（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．24. （6分）观察下列三行数：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；②0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；③（1）第①行数第7个是几？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于﹣1278，如果能，指出是每行的第几个数，并求出这三个数；如果不能，请说明理由．25. （15分） (2018八上·无锡期中) 已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P 从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts.（1）求CD的长；（2） t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小，如果有请尺规作出图形（不必求最小值），如果没有请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共69分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

2014-2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期数学期中试卷与答案(实验班)

DBC2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验班）一、填空题（本题共10小题，每小题填对得3分，共30分．只要求填写最后结果）1．（3分）计算：+=．2．（3分）方程x2﹣4x=0的解为．3．（3分）2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为．4．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是．5．（3分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．7．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．8．（3分）李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：．9．（3分）已知y=+2，若x是整数，则y的最小值是．10．（3分）已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为．二、选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，）11．（3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．412．（3分）已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A． B．13 C．D．或313．（3分）下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．14．（3分）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．等腰梯形的对角线相等15．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x=2，则k的值是（）轴，垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．416．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A=x°，则∠FPC=（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°三、解答题（本大题有6小题，共52分）17．（10分）（1）化简：3﹣9（﹣）；（2）解方程：（x﹣3）2=（2x﹣1）（x﹣3）．18．（7分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？19．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？20．（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？21．（9分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（2）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．22．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、填空题（本题共10小题，每小题填对得3分，共30分．只要求填写最后结果）1．（3分）计算：+=．【解答】解：原式=+2=3．2．（3分）方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4．【解答】解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．3．（3分）2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为10%．【解答】解：设该增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.21解得：x1=﹣2.1，x2=0.1=10%．故答案为：10%．4．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是40m．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．故答案为：40m．5．（3分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是3．【解答】解：据题意得：（1+a+3+6+7）÷5=4，得a=3，所以这组数据的众数是3．故填3．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 2.5．【解答】解：设AP与EF相交于O点．∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，AB∥CD．∵PE∥BC，PF∥CD，∴PE∥AF，PF∥AE．∴四边形AEFP是平行四边形．=S△AOE．∴S△POF即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=AC•BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．故答案为：2.5．7．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于1800°．【解答】解：多边形的边数是：=12．则内角和是：（12﹣2）•180=1800°8．（3分）李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），∴（90+2x）（40+2x）=．故填空答案：（90+2x）（40+2x）=．9．（3分）已知y=+2，若x是整数，则y的最小值是3．【解答】解：由题意得，﹣3x﹣1≥0，解得x≤﹣，∵x是整数，∴x=﹣1时，﹣3x﹣1有最小值（﹣3）×（﹣1）﹣1=2，y的最小值是+2=3．故答案为：3．10．（3分）已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为2±2．【解答】解：双曲线y=﹣过点C（m，2），得2=﹣，解得m=﹣1．C点坐标是（﹣1，2）．直线y=kx+b（k＜0）过点C，得﹣k+b=2．①直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，得B（0，b），A（﹣，0）．S△AOB=×（﹣）•b=4 ②，联立①②，得，解得或．当b=﹣4+4时，S=×|﹣1||b|=2﹣2，△BOC=×|﹣1||b|=2+2，当b=﹣4﹣4时，S△BOC故答案为：2±2．二、选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，）11．（3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【解答】解：==2．故选：C．12．（3分）已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A． B．13 C．D．或3【解答】解：x2﹣5x+6=0，因式分解得（x﹣3）（x﹣2）=0，解得x1=3，x2=2，则①当3，2为直角边长时，斜边长为=；②当2为直角边长，3为斜边长．故选：D．13．（3分）下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为：A、=2；B、=|x|；C、=；它们都能化简，不是最简二次根式．所以，只有D、不能再化简．故选D．14．（3分）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．等腰梯形的对角线相等【解答】解：A、行四边形的对角相等，故A选项不符合题意．B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项符合题意．C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意．D、等腰梯形的对角线相等．故本选项不符合题意．故选：B．15．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x=2，则k的值是（）轴，垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．4【解答】解：设A（x，y），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），=|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM=S△AOM，∴S△BOM∴S=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=±2．△ABM又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．故选：A．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A=x°，则∠FPC=（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°【解答】解：如图，延长PF交AB的延长线于H，在菱形ABCD中，AB∥CD，所以，∠C=∠HBF，∵F是BC的中点，∴BF=CF，在△PCF和△HBF中，，∴△PCF≌△HBF（ASA），∴PF=HF，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴EP⊥AB，∴PF=PH，∴∠PEF=∠EPF，∴∠FPC=∠BEF，∵E，F分别是边AB和BC的中点，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE，∵∠A=x°，∴∠ABC=180°﹣x，∴∠BEF=[180°﹣（180°﹣x）]=（x）°，∴∠FPC=（x）°，故选：D．三、解答题（本大题有6小题，共52分）17．（10分）（1）化简：3﹣9（﹣）；（2）解方程：（x﹣3）2=（2x﹣1）（x﹣3）．【解答】解：（1）原式=3﹣9+9=3﹣18+3=6﹣18；（2）移项得，（x﹣3）2﹣（2x﹣1）（x﹣3）=0，提取公因式得，（3﹣x）（x+2）=0，解得x1=3，x2=﹣2．18．（7分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？【解答】解：（1）当t=16时，d=7×=7×2=14cm；（2）当d=35时，=5，即t﹣12=25，解得t=37年．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．19．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．20．（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【解答】解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（2﹣0）2]=×60=6（s2），（2）S2甲S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．21．（9分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（2）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．【解答】解：（1）∵CD=CE，∠BCA=60°，∴△DEC是等边三角形，∴∠DEC=∠EDC=∠AEF=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴AB∥DF，∵EF=AE，∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFD=60°，∴BD∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）∵四边形ABDF是平行四边形，∴EF∥AB，且EF≠AB，∴四边形ABEF是梯形．过点E作EG⊥AB于点G，∵BD=2DC，AB=6，∴AE=BD=EF=4，∵∠AGE=90°，∠BAC=60°，∴∠AEG=30°，∴AG=AE=2，EG===2，∴S=（4+6）×2=10．22．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∵S矩形ONDM=S矩形ONDM﹣S△ONC﹣S△CDA﹣S△OAM=32﹣4﹣9﹣4=15；∴S△AOC解法二：如图，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4，∴S△COE +S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（4﹣m）=6．∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．。

浙江省温州市2023-2024学年度第一学期八年级期中数学模拟试题(含答案)

1. 浙江省温州市2023-2024学年度第一学期八年级期中数学模拟试题及解答一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A2．若a b <，则下列结论错误的是（）A ．11a b +<+B ．22a b −<−C ．33a b <D ．4a <4b 【答案】B3．若ABC 的三边长为a ，b ，c ，则下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）A ．2a =，3b =，4c =B ．A BC ∠+∠=∠C ．A ∠：B ∠：1C ∠=：3：2D ．()()2b c b c a +−= 【答案】A4.下列条件中，不能判定ABC 与DEF 一定全等的是（）A ．AB DE =，BC EF =，80B E ∠=∠=°B ．AB DE =，BC EF =，80AD ∠=∠=°C ．AB DE =，90AD ∠=∠=°，40BE ∠=∠=°D ．BC EF =，80A D ∠=∠=°，40BE ∠=∠=°【答案】B5．不等式1－2x ≤5的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A6.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（）A. 4.8B. 5C. 5.5D. 6【答案】A7.如图，ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，AE 是ABC 高线，当42B ∠=°，66C ∠=°时，DAE ∠的度数为（）A ．6°B ．8°C ．10°D ．12°【答案】D8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式组为（）A ．()81<12<8x x -+B ．0<512<8x x +C ．()0<51281<8x x +--D ．8<12<8x x +【答案】C9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m ，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4m ．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A D ′为1.5m ，则小巷的宽为（）A ．2.4mB ．2mC ．2.5mD ．2.7m【答案】D10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E 点，DF ⊥AC 于点F ，则下列四个结论： ①AD 上任意一点到AB ，AC 两边的距离相等； ②AD ⊥BC 且BD ＝CD ；③∠BDE ＝∠CDF ；④AE ＝AF ．其中正确的有（）A ．②③B ．①③C ．①②④D ．①②③④【答案】D二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11. 用不等式表示“x 的3倍与2的和小于1”________________．【答案】321x +<【解析】12. 一个三角形两边长分别为2和14，第三边长为偶数，则第三边长为__________．【答案】1413．如图，在ABC 中，90C ∠=°，BD 平分ABC ∠，3CD =，D 到AB 的距离是的【答案】314.《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C 恰好碰到岸边的C ′处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是尺．【答案】1215. 某校科技馆位于一楼的活动室比二楼的活动室少5间，某班48人分组展开活动，若全安排在一楼，每间4人，活动室不够，每间5人，则有些活动室坐不满；若全安排在二楼，每间3人，活动室不够，每间4人，则有些活动室坐不满，该科技馆位于一楼的活动室数为．【答案】1016. 如图，在ABC 中，CD 是AB 边上的高线，ABC ∠的平分线交CD 于E ，当4BC =，BCE 的面积为2时，DE 的长为．【答案】1三、解答题（8小题，共66分）17. 解不等式324x x −+≥−，并把解在已画好的数轴上表示出来．解：∵324x x −+≥−，∴243x x −≥−+，∴1x −≥−，则1x ≤，将不等式的解集表示在数轴上如下：18．如图，在88×正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上．(1)请在图中作出ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ．(2)在线段A B ′′上找一点P （点P 在格点上），使得ABP 为等腰三角形．解：（1）如图，（2）如图，19．解不等式组()35211123x x x x −≥− −+<①②，并写出它的所有整数解，并将解集在数轴上表示出来．解：()35211123x x x x −≥− −+< ①②，解不等式①得，3x ≥，解不等式②得，5x <，∴不等式组的解集为35x ≤<，∴不等式组的整数解为3，4．不等式组的解集在数轴上表示如下：20. 如图，点E ，F 在BC 上，BE CF ＝，A D ∠∠＝，B C ＝，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：ΔΔABF DCE ≅；（2）若80AOE ∠=°，求OEF ∠的度数．解：（1）证明：BE CF =BF BE EF =+CE CF EF =+BF CE ∴=在ABF ∆和DCE ∆中A DBC BF CE ∠=∠ ∠=∠ =ΔΔ()ABF DCE AAS ∴≅；（2）ΔΔABF DCE ≅OEF OFE ∴∠=∠80AOE ∠=°40OEF OFE ∴∠=∠=°．21．骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店销售进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：时间甲头盔销量（个）乙头盔销量（个）销售金额（元）周一 10 10950周二 6 15 930(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；(2)甲乙两种头盔共售出100个，为实现利润达到1250元的目标，至少需要卖多少个甲头盔．（1）解：设甲头盔的销售单价为x 元，乙头盔的销售单价为y 元，根据题意得：1010950615930x y x y += +=，解得：5540x y = =．答：甲头盔的销售单价为55元，乙头盔的销售单价为40元；（2）解：设卖出m 个甲头盔，则卖出()100m −个乙头盔，根据题意得：()()()554040301001250m m −+−−≥，解得：50m ≥，∴m 的最小值为50．答：至少需要卖50个甲头盔．22．如图，ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=°，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连结AD ．(1)若AD BE =．求证：CBE CAD ∠=∠． (2)若2BC =，ABD △是等腰三角形，求CD 的长．解：（1）证明：∵ABC 是等腰直角三角形，∴AC CB =，90ACB ∠=°，在Rt BCE △和Rt ACD 中，CB CA BE AD = =， ∴()Rt Rt HL BCE ACD ≌，∴CBE CAD ∠=∠．（2）①当AB AD =时，∵AC BD ⊥，∴2CDBC ==． ②当BD BA =时，设CD x =，∵ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=°， ∴AC BC =，222AC BC AB +=， ∴2AB BC =， ∴222x +=， ∴222x =−，综上所述，CD 的长为2或222−．23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.8 m 和2.4 m ，∠BOC ＝90°．(1)△CEO 与△ODB 全等吗？请说明理由．(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？(3)秋千的起始位置A 处与距地面的高是 m ．解：（1）△CEO 与△ODB 全等．理由如下：由题意可知∠CEO ＝∠BDO ＝90°，OB ＝OC ，∵∠BOC ＝90°，∴∠COE ＋∠BOD ＝∠BOD ＋∠OBD ＝90°．∴∠COE ＝∠OBD ，在△CEO 和△ODB 中，COE OBD CEO ODB OC OB ∠∠ ∠∠＝＝＝，∴△CEO ≌△ODB （AAS ）；（2）∵△CEO ≌△ODB ，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m），由题意，点B距地面的高度是1.2m，所以，点D距地面的高度是1.2m，点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m）所以，点C距地面的高度是1.8m．答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的．（3）在Rt△BOD中，2222=+=+=（m），OB OD BD2.4 1.83∴OA=3（m），∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m）由（2）得，点D距地面的高度是1.2m，∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m），答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m．24某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，90∠=°．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：ACB ECD∠=(1)【初步探究】如图1，试探究ED与BC的位置关系，并说明理由；(2)【深入探究】如图2，当B、D、E三点共线时，请探究此位置时线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图3，当B、D、E三点不共线时，连接AE，延长BD交AE于点F，连接CF，请猜想此位置时线段AF、BF、CF之间的数量关系：______．∥，理由如下：解：（1）ED BC如图1，ABC 和CDE 是等腰直角三角形， 45CDE CBA CED CAB ∴∠=∠=∠=∠=°， ED BC ∴∥；（2）2BE AE CE =+，理由如下：如图2，ABC 和CDE 是等腰直角三角形， ∴90DCE ACB ∠=∠=°，AC BC =，CD CE =，2DE CE =， ∴ACE BCD ∠=∠，∴()SAS ACE BCD ≌ ，∴AE BD =，∴BE DE BD =+，∴2BE AE CE =+；（3）2BF AF CF =+，理由如下：如图4，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，由（2）知，ACE BCD ≌△△， ∴CAF CBD ∠=∠， 90ACF ACG ∠+∠=°，90ACG GCB ∠+∠=°， ∴ACF BCG ∠=∠， CAF CBG ∠=∠，BC AC =， ∴()ASA BCG ACF ≌△△， ∴GC FC =，BG AF =， ∴GCF 为等腰直角三角形， ∴2GF CF =， ∴2BF BG GF AF CF =+=+。

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2014-2015学年浙江省温州市市直四校协作体八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，11cm，6cm B．5cm，11cm，6cmC．6cm，11cm，6cm D．17cm，11cm，6cm2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形3．（3分）不等式2x≥﹣6的解集是（）A．x≥﹣3 B．x≤3 C．x≥3 D．x≤﹣34．（3分）在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，则较小锐角的度数为（）A．20°B．32°C．36°D．72°5．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．|a|＞0C．同角的余角相等D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角6．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣3x＜﹣3y B．x﹣2＜y﹣2 C．4x＞4y D．﹣x+2＜﹣y+27．（3分）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA8．（3分）如图，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞69．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）不等式3x﹣2≤x的解是．12．（3分）一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是．13．（3分）如图所示，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．已知AC=DF，BE=CF，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEF（只需添加一个即可）14．（3分）等腰三角形一边长为6cm，另一边长为3cm，则它的腰为cm．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，则∠1=度．16．（3分）在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为．18．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD （）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．20．（8分）解不等式（组）（1）≤1（2）．21．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，CE=DE，∠C=∠D=90°．求证：∠1=∠2．22．（8分）小王假期想去勤工俭学，每天从某报社以每份0.5元买进200份报纸，再以每份1元卖给读者，报纸没卖完的话，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小王．（1）若设小王每天平均卖出x份报纸，用含x的代数式表示：①卖出x份报纸可获利元；②没卖出的报纸份，亏损元．（2）请问小王平均每天至少要卖出多少份报纸才能使每月（按30天计算）总收入不低于2000元？23．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，BD=CF，BE=DC．（1）求证：△BDE≌△CFD．（2）求∠EDF的度数．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D为AB边上的动点，点D从点A出发，沿边AB往B运动，当运动到点B时停止，包括A、B两端点．若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t=时，线段CD平分△ABC的面积．（2）当t为何值时，△ACD是直角三角形？并说明理由．（3）求当t=时，△ACD是以AC为腰的等腰三角形？（请直接写出答案）2014-2015学年浙江省温州市市直四校协作体八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，11cm，6cm B．5cm，11cm，6cmC．6cm，11cm，6cm D．17cm，11cm，6cm【解答】解：A、4+6＜11，不能构成三角形，故A错误；B、5+6=11，不能构成三角形，故B错误；C、6+6＞11，能构成三角形，故C正确；D、6+11=17，不能构成三角形，故D错误．故选：C．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．3．（3分）不等式2x≥﹣6的解集是（）A．x≥﹣3 B．x≤3 C．x≥3 D．x≤﹣3【解答】解：不等式两边同时除以2得，x≥﹣3．故选：A．4．（3分）在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，则较小锐角的度数为（）A．20°B．32°C．36°D．72°【解答】解：设两锐角分别为2k、3k，由题意得，2k+3k=90°，解得k=18，所以，较小锐角的度数为18×2=36°．故选：C．5．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．|a|＞0C．同角的余角相等D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角【解答】解：A、无限小数都是无理数，错误，是假命题；B、|a|≥0，故错误，是假命题；C、同角的余角相等，正确，是真命题；D、有公共顶点的且相等的两个角是对顶角，错误，是假命题，故选：C．6．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣3x＜﹣3y B．x﹣2＜y﹣2 C．4x＞4y D．﹣x+2＜﹣y+2【解答】解：A、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故A错误；B、不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边乘以同一个正数不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．7．（3分）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【解答】解：由已知得，AP=AP，∠DAP=∠EAP，∠ADP=∠AEP所以符合AAS判定．故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6【解答】解：若△ABC是等腰三角形，需满足的条件是：6﹣x＜x＜6+x，解得x＞3；故选：B．9．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．10．（3分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm【解答】解：∵AE=4cm，∴AC=8，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC=22，∵△ABD的周长=AB+AD+BD，AD=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC=22故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）不等式3x﹣2≤x的解是x≤1．【解答】解：移项得，3x﹣x≤2，合并同类项得，2x≤2，x的系数化为1得，x≤1．故答案为：x≤1．12．（3分）一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是﹣1≤x＜3．【解答】解：由，得﹣2≤x＜3．故答案为：﹣1≤x＜3．13．（3分）如图所示，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．已知AC=DF，BE=CF，请你添加一个适当的条件AB=DE，使△ABC≌△DEF（只需添加一个即可）【解答】解：∵BE=CF，∴BC=EF，且AC=DF，所以当AB=DE时，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），或当∠ACB=∠DFE时，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），所以可添加AB=DE或∠ACB=∠DFE，故答案为：AB=DE．14．（3分）等腰三角形一边长为6cm，另一边长为3cm，则它的腰为6cm．【解答】解：若3为腰长，则底边长为：6﹣3﹣3=0；3，3，0不能组成三角形；若3为底边长，则腰长为6，3，6，6，能组成三角形；综上所述，它的腰长为6．故答案为：6．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，则∠1=40度．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠A=40°．故答案为：40．16．（3分）在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为40°．【解答】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC．∵∠BEA=∠C+∠EAC，∴∠C=40°．故答案为：40°．18．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为32．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=60°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．【解答】证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=60°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；60．20．（8分）解不等式（组）（1）≤1（2）．【解答】解：（1）去分母得，x+1≤2，移项得，x≤2﹣1，合并同类项得，x≤1；（2），由①得，x＜，由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：﹣3＜x＜．21．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，CE=DE，∠C=∠D=90°．求证：∠1=∠2．【解答】证明：在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（ASA），∴AE=BE，∴∠1=∠2．22．（8分）小王假期想去勤工俭学，每天从某报社以每份0.5元买进200份报纸，再以每份1元卖给读者，报纸没卖完的话，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小王．（1）若设小王每天平均卖出x份报纸，用含x的代数式表示：①卖出x份报纸可获利0.5x元；②没卖出的报纸200﹣x份，亏损0.3（200﹣x）元．（2）请问小王平均每天至少要卖出多少份报纸才能使每月（按30天计算）总收入不低于2000元？【解答】解：（1）①卖出x份报纸获利为0.5x元；②由题意得，没卖出的报纸为200﹣x份，亏损为：（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.3（200﹣x），故答案为：0.5x；200﹣x；0.3（200﹣x）；（2）设小王每天平均卖出x份报纸，由题意得，[0.5x﹣0.3（200﹣x）]×30≥2000，解得：x≥158，答：小王平均每天至少要卖出159份报纸才能使每月（按30天计算）总收入不低于2000元．23．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，BD=CF，BE=DC．（1）求证：△BDE≌△CFD．（2）求∠EDF的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）；（2）解：由（1）可知△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=110°，∴∠EDF=180°﹣110°=70°．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D为AB边上的动点，点D从点A出发，沿边AB往B运动，当运动到点B时停止，包括A、B两端点．若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t= 2.5时，线段CD平分△ABC的面积．（2）当t为何值时，△ACD是直角三角形？并说明理由．（3）求当t=3或时，△ACD是以AC为腰的等腰三角形？（请直接写出答案）【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5．∵三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，∴当点D在AB的中点时，线段CD平分△ABC的面积．∵点D运动的速度为每秒1个单位长度，∴t=AB=2.5．故答案为：2.5；（2）①当∠ACD=90°时，即点B运动到点B．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AD=AB=5，即当t=5时，△ACD是直角三角形；②当∠ADC=90°时，=AC•BC=AB•CD，∵S△ABC∴CD==．在Rt△ACD中，AD===，即当t=时，△ACD是直角三角形．综上所述，当t=5或t=时，△ACD是直角三角形．（3）①当AC=AD时，∵AC=3，∴t=3时，△ACD是以AC为腰的等腰三角形；②当AC=CD时，过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cos∠A==，即=，解得AE=．∵AC=CD，∴AD=2AE=，即t=．综上所述，当t=3或t=时，△ACD是以AC为腰的等腰三角形．故答案为：3或．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF第21页（共21页）。