§4.1.1圆的标准方程(第一课时)课件

【知识梳理】 1.曲线与方程的定义 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x,y)=0的实数解建立如下的对应关系:
这个方程
曲线上
那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.
2.求动点的轨迹方程的基本步骤
任意
x,y 所求方程
圆的标准方程的应用
例1：写出下列各圆的标准方程 （1）圆心为（2，-3），半径是5； （2）圆心为（2,0），经过原点； （3）圆心为点C（1,3），并与直线:3 x – 4 y – 6 = 0相切。
2+(y -b)2=r2 (x -a) 0 0 ①_________________ ⇔点在圆上;
2+(y -b)2>r2 (x -a) 0 0 ②_________________ ⇔点在圆外;
2+(y -b)2<r2 (x -a) 0 0 ③_________________ ⇔点在圆内.
思考2：
两圆之间有5种位置关系
无公共点的， 一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含； 有唯一公共点的， 一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切； 有两个公共点的叫相交。 两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r， 且R≥r，圆心距为P： 外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r； 内切P=R-r；内含P＜R-r。
§4.1.1圆的标准方程（第一课时）
荣县中学 李利平
复习引入
1 在平面直角坐标系中，直线可以如何确定？ 有几种形式？ 2 两点间的距离公式： (1) ； (2) ； (3) ； 3.点到直线的距离公式 。 平行线间的距离公式 。
圆的定义
几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组 成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为 距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
思考1：如何确定圆的标准方程？ 思考2：若将上例中的条件“已知的圆心坐标”改为“圆心 在直线:3 x – 2 y – 6 = 0上，能否确定圆的标准方程？ 思考3：试将（3）题中的直线适当特殊化，圆的标准方程有 何特殊性？（a（或b）与r的关系。）
例2：写出下列各圆的圆心坐标和半径，并判 断点A（1，-1），B（0,0）与该圆的位置 关系。 （1）（ x+2)2+y2=4 （2） (x-1)2+(y+2)2=5
例２：的三个顶点的坐标分别是Ａ（５,１）， Ｂ（７，－３），Ｃ（２，－８），求它的 外接圆的方程。（两种方法）
切线的性质： （1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 （3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线的长定理： 从圆外一点到圆的两条切线的长相等。
切割线定理
圆的标准方程
设圆心C（a，b），半径r（r>0）， 试求圆C的方程。 思考1：求曲线方程的步骤？（回忆直线方 程的求法） 思考2：圆的标准方程的特点？（圆心、半 径）（特别地：C（0,0）的标准方程）
直线:（3-m）x – (2 +m) y – 5 = 0与圆 的位置关系？
例3
已知点A（4,9）和点B（6,3），求以 AB为直径的圆的方程。判断点C（6，9）， D（3,3），E（5,3）与该圆的位置关系。
探讨
已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，如何求以 AB为直 径的圆的方程？
知识小结
思考1：点与圆的位置关系如何判定?
(1)点P在圆上
(2)点P在圆外


(3)点P在圆内

；（几何法） ；(代数法) ；（几何法） ；(代数法) ；（几何法） ；(代数法)
点与圆的位置关系
点与_____ (1)确定方法:比较___ 的距离与半径的大小关系. 圆心
(2)三种关系:
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0).
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
有关外接圆和内切圆的性质和定理
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形 的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形 三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆 心称为内心。一个三角形有唯一确定的外接圆和 内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的 交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆 心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边 距离相等。
圆的基本要素
圆的标准方程
圆心在原点的 圆的标准方程
判断点与圆 的位置关系
§4.1.1圆的标准方程（第2课时）
荣县中学 李利平
例1：已知圆心为C的圆经过点A（1,1）和B （2，-2），且圆心C在直线: x – y + 1 = 0上。 求圆C的标准方程。
方法（一）设C（a，b），由|AC|=|BC|，及， 可解得a，b 方法（二）先求线段ＡＢ的中垂线，由垂径 定理可知，进而可解得点Ｃ的坐标。
点和圆的位置关系
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例 （设P是一点，则PO是点到圆心的距离）， P在⊙O外，PO＞r； P在⊙O上，PO＝r； P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆的几何性质
直线与圆有3种位置关系： 无公共点为相离；有两个公共点为相交； 圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的 切线，这个唯一的公共点叫做切点。 以直线AB与圆O为例 （设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）： AB与⊙O相离，PO＞r； AB与⊙O相切，PO＝r； AB与⊙O相交，PO＜r。
有关圆的基本性质与定理圆是轴对称图形，其对称轴是任 意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其 对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平 分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的 直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。圆心和弦 的中点连线垂直平分弦。
有关圆的基本性质与定理
相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线 段长的积相等。 或：经过圆内一点引两条 弦，各弦被这点所分成的两段的积相等。
有关切线的性质和定理
圆的切线垂直于过切点的直径； 经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。 切线判定定理： 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。