人教B版高中数学必修一《第三章基本初等函数(Ⅰ) 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算》_11

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高中数学新课标人教B版目录

1.1正弦定理和余弦定理
1.2应用举例
实习作业
本章小结
阅读与欣赏第二章2．1 2．2 2．3数列数列等差数列等比数列本章小结阅读与欣赏第三章3．1 3．2 3．3 3．4 3．5不等式不等关系与不等式均值不等式一元二次不等式及其解法不等式的实际应用二元一次不等式（组）与简单线性规划问题本章小结附录后记部分中英文词汇对照表高中数学（B版）选修1－1第一章1．1常用逻辑用语命题与量词
3.1指数与指数函数
3.2对数与对数函数
3.3幂函数
3.4函数的应用(Ⅱ
实习作业
本章小结
阅读与欣赏
对数的发明
对数的功绩
附录1科学计算自由软件──SCILAB简介附录1部分中英文词汇对照表
后记
高中数学(B版必修二
第一章立体几何初步
1.1空间几何体
实习作业
1.2点、线、面之间的位置关系
本章小结
阅读与欣赏
高中数学人教B版教材目录高中数学(B版必修一
第一章集合
1.1集合与集合的表示方法
1.2集合之间的关系与运算
本章小结
阅读与欣赏
聪明在于学习,天才由于积累──自学成才的华罗庚第二章函数
2.1函数
2.2一次函数和二次函数
2.3函数的应用(Ⅰ
2.4函数与方程
本章小结(1
阅读与欣赏
函数概念的形成与发展
第三章基本初等函数(Ⅰ
第二章第三章第四章推理与证明数系的扩充与复数的引入框图高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 1．3 1．4 1．5基本不等式绝对值不等式的解法绝对值的三角不等式不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1柯西不等式2．2 2．3 2．4排序不等式平均值不等式(选学最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏第三章3．1 3．2数学归纳法与贝努利不等式数学归纳法原理用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式

高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算第2课时积、商、

3.2.1 对数及其运算第2课时积、商、幂的对数课堂导学三点剖析一、利用对数运算法则的计算问题【例1】计算:(1)lg12.5-lg 85+lg 21; (2)log a n a +log a n a 1+log a n a1(a>0且a≠1); (3)2log 510+log 50.25;(4)2log 525+3log 264;(5)log 2(log 216).思路分析：要注意灵活运用对数的运算法则,要会正用法则,也要会逆用法则,更要会变形用法则.解：(1)lg12.5-lg85+lg 21 =(lg12.5+lg 21)-lg 85 =lg(12.5×21)+lg 58 =lg(12.5×21×58) =lg10=1.(2)log a n a +log a n a 1+log a n a1 =n 1log a a-nlog a a n1-log a a =-n 1n n 1-=-n. (3)2log 510+log 50.25=log 5102+log 50.25=log 5(102×0.25)=log 552=2.(4)2log 525+3log 264=2log 552+3log 226=4log 55+18log 22=4+18=22.(5)log 2(log 216)=log 2(log 224)=log 24=log 222=2.温馨提示计算时要将式子中的真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;另一方面就是将式子中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.总之,要根据解题的具体需要正用及逆用法则,灵活地运用法则.二、对数式的条件求值问题【例2】已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg 45.思路分析：运用对数运算法则变形lg 45,最后变为仅含lg2和lg3的式子.解：lg 45=21lg45=21lg5×9 =21(lg5+lg9)=21lg 210+21lg32 =21(lg10-lg2)+lg3 =21(1-0.3010)+0.4771=0.8266. 温馨提示条件求值问题,关键是如何利用条件,条件直接用不上时,要变形后再用,或条件与所求值的式子同时变形,找到共同点.三、对数运算法则的综合应用问题【例3】(1)化简27lg 81lg 3lg 27lg 539lg 523lg -+++; (2)已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求证:logyx 2=4. (1)解法一:先采用“分”的方法. 原式=3lg 33lg 43lg 213lg 1093lg 543lg --++ =3lg )34(3lg )21109541(--++=511. 解法二:采用“合”的方法.原式=2781lg )32793lg(21532152-⨯⨯⨯⨯=3lg 3lg 511=511. (2)证明:∵lgx+lgy=2lg(x -2y),∴lgxy=lg(x -2y)2.∴xy=(x -2y)2,即x 2-5xy+4y 2=0.∴x=4y 或x=y(舍去). ∴yx =4.∴log 2y x =log 24=log 2(2)4=4. 温馨提示对数式化简的两种方法.一是把真数分解质数,然后把对数分成若干个对数的代数和,最后进行化简;二是把同底的对数之和合并成一个对数,对真数进行化简.这两种解题思路,便是我们解决对数式化简问题的重要方法,在碰到这类问题时,要善于灵活地选用上面所讲的方法.各个击破类题演练1计算:(1)8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++; (2)21lg 493243-lg 8+lg 245.解析：(1)8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++ =2lg 6.0lg 13lg 4lg +++ =)26.010lg(2lg ⨯⨯=12lg 12lg =1. (2)21lg 493243-lg 8+lg 245 =21(5lg2-2lg7)43-×23lg2+21(2lg7+lg5) =25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5 =21lg2+21lg5=21(lg2+lg5) =21lg10=21.变式提升1计算:(1)lg52+32lg8+lg5lg20+(lg2)2; (2)8.1lg 10lg 3lg 2lg -+解析：(1)lg52+32lg8+lg5lg20+(lg2)2=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=3. (2)8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ =8.1lg )10lg 9lg 2(lg 21-+ =8.1lg 21018lg =21. 类题演练2已知lgx=m,lgy=n,求lg x -lg(10y )2的值. 解析：lg x -lg(10y )2=21lgx-2lg 10y =21lgx-2(lgy-lg10)=21m-2n+2. 变式提升2已知3n =2,求log 38-log 336(用n 表示).解析：由3n =2,得n=log 32.∴log 38-log 336=log 323-log 362=3log 32-2log 36=3log 32-2log 32×3=3log 32-2(log 32+log 33)=log 32-2=n-2.类题演练3化简log 2487+log 21221-log 242. 解法一:把48、12、42分解质因数,再利用对数运算法则,把log 2487,log 212,log 242拆成若干个对数的代数和,然后再化简.原式=21log 24237⨯+log 2(3×22)21-log 2(7×2×3) =21log 27-21log 23-2log 22+log 23+2log 2221-log 2721-log 2221-log 23 =21-log 22=21-. 解法二:由于所给对数的底数相同,可以把各对数合并成一个对数,然后再化简计算. 原式=log 24248127⨯⨯=log 221=21-.变式提升3证明(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5=1.证明:(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5=(lg2+lg5)［(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2］+3lg2·lg5 =(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=(lg10)2=1.。

高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2对数与对数函数(1)第一课时同步练习新人教B版必修1

3．2.1 对数及其运算第1课时1．若a 2＝N(a>0且a≠1)，则有( )A ．log 2N ＝aB ．log 2a ＝NC ．log N a ＝2D ．log a N ＝22．若log x 7y ＝z ，则( )A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7x zD ．y ＝z 7x3．21＋log 272的值等于( )A ．272B ．7 C.47D ．144．若log 16x ＝－14，则x ＝________；若(2)x＝12，则x ＝________.5．若log 2(x 2－4x ＋6)＝1，则x ＝________.1．有下列说法：①零和负数无对数；②3log 3(－5)＝－5成立；③任何一个指数式都可以化为对数式；④以10为底的对数叫做常用对数．其中正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是( )A ．100＝1与lg1＝0B ．27－13＝13与log 2713＝－13C ．log 39＝2与912＝3D ．log 55＝1与51＝53．在b ＝log (a －2)(5－a)中，实数a 的取值范围为…( ) A ．a>5或a<2 B ．2<a<5 C ．2<a<3或3<a<5 D ．3<a<44．计算3log 35＋3log315＝________.5．已知log 7[log 3(log 2x)]＝0，那么x －12＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n的值．7．求alog a b·log b c·log c N 的值．1．给出下列式子：①5log 512＝12；②πlogπ3－1＝13；③4log 4(－3)＝－3；④xlog x 6＝6.其中不正确的是( )A ．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 2．下列命题正确的是( )①对数式log a N ＝b(a>0，且a≠1)和指数式a b＝N(a>0，且a≠1)是同一关系式的两种不同表达形式；②在同底条件下，对数式log a N ＝b 与指数式a b＝N 可以互相转化；③若a b＝N(a>0，且a≠1)，则alog a N ＝N 一定成立； ④对数的底数是任意正实数． A ．①② B．①②③④ C ．①②③ D．④3．以6为底，216336的对数等于( )A.73B.113C.92D ．2 4.设5lgx＝25，则x 的值等于( ) A ．10 B ．±10 C．100 D ．±100 5．log 6(log 4(log 381))＝________.6．log 3(1－2x9)＝1，则x ＝________.7．(1)求对数值：log 4381＝________；log 354625＝________.(2)求真数：log 3x ＝－34，则x ＝________；log 2x ＝78，则x ＝________.(3)求底数：log x 3＝－35，则x ＝________；log x 2＝78，则x ＝________.8．已知二次函数f(x)＝(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．9．已知log a b ＝log b a(a>0，a≠1；b>0，且b≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b.10．已知lga 和lgb 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lga)x －(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a ，b 和m 的值．答案与解析课前预习1．D 由对数式与指数式的互化易得．2．B log x 7y ＝z ⇔x z ＝7y ，∴x 7z＝y.3．B 21＋log 272＝2·2log 272＝2·72＝7.4.12 －2 log 16x ＝－14⇔x ＝16－14＝12，(2)x ＝12⇔x ＝log 212＝log 2(2)－2＝－2. 5．2 由log 2(x 2－4x ＋6)＝1得x 2－4x ＋6＝2，即x 2－4x ＋4＝0，即(x －2)2＝0，∴x ＝2. 课堂巩固1．B ③错误，如(－1)2＝1就不能写成对数式．②错误，log 3(－5)无意义．2．C log 39＝2的指数式应为32＝9. 3．C 由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧5－a>0，a －2>0，a －2≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<5，a>2，a≠3，∴2<a<3或3<a<5.4.655 ∵3log 35＝5，3log 315＝(3log 315)12＝(15)12＝55. ∴原式＝5＋55＝655. 5.24由已知得log 3(log 2x)＝1， ∴log 2x ＝3，则x ＝23.∴x－12＝2－32＝122＝24.6．解：∵log a 2＝m ，∴a m＝2.又log a 3＝n ，∴a n＝3. ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝22·3＝12.7．解：原式＝(alog a b)log b c·log c N ＝blog b c·log c N ＝(blog b c)log c N ＝clog c N ＝N. 点评：重复使用对数恒等式即可得解；对数恒等式alog a N ＝N 中要注意书写格式．课后检测1．C ③不正确，log 4(－3)无意义，∵负数和零无对数；④不正确，应在条件“x>0，且x≠1”的前提下计算．2．C ④中的底数应满足“大于0且不等于1”．3．A ∵216336＝63623＝63－23＝673，∴log 6216336＝log 6673＝73.4．C 5lgx ＝25，∴lgx＝2，即102＝x. ∴x＝100.5．0 原式＝log 6[log 4(log 334)] ＝log 6(log 44) ＝log 61＝0.6．－13 由已知得1－2x9＝3，∴x＝－13.7．(1)16 3 (2)1427278 (3)3－53 287(1)(43)16＝34＝81，∴log 4381＝16；∵(354)3＝625，∴log 354625＝3.(2)由题意可得x ＝3－34＝1427；由已知得x ＝278.(3)由已知得x －35＝3，∴x＝3－53；x 78＝2，∴x＝287.点评：对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可求另外一个，关键是指数式与对数式的互化．8．解：∵f(x)的最大值为3，∴⎩⎪⎨⎪⎧lga<0，16lg 2a －44lga＝3⇒(4lga ＋1)(lga －1)＝0.∴lga＝1(舍去)或lga ＝－14.∴a＝10－14.9．证明：设log a b ＝log b a ＝k ，则b ＝a k ，a ＝b k，从而有b ＝(b k )k ＝bk 2.∵b>0，b≠1，∴k 2＝1，即k ＝±1.当k ＝－1时，a ＝1b；当k ＝1时，a ＝b.∴a＝b 或a ＝1b ，命题得证．10．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ lga ＋lgb ＝1，lga·lgb＝m ，(lga)2＋4(1＋lga)＝0，①②③由③得(lga ＋2)2＝0，∴lga＝－2.∴a ＝1100.代入①得lgb ＝1－lga ＝3，∴b＝103＝1 000. 代入②得m ＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.∴a＝1100，b ＝1 000，m ＝－6.。

高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2 对数与对数函数

3.2.2 对数函数课堂导学三点剖析一、对数函数定义域、值域问题【例1】求下列函数的定义域与值域.(1)y=log 2(x 2-4x-5);(2)y=log 3(9-x 2); (3)y=32x log ; (4)y=)34(log 5.0-x .思路分析：(1)(2)题,用y=log a x 的定义域来求它们的定义域,即相当于利用y=log a x 中的x 的代数式大于0即可求得;(3)(4)题,对数要有意义并且根式也要有意义,结合对数函数的图象求定义域比较直观、好理解.解：(1)∵x 2-4x-5>0,∴x<-1或x>5.∴y=log 2(x 2-4x-5)的定义域是{x|x<-1或x>5}.又令g(x)=(x-2)2-9,∵g(x)在定义域内恒有g(x)>0,∴函数值域为R .(2)由9-x 2>0,得-3<x<3,∴y=log 3(9-x 2)的定义域为{x|-3<x<3}.又知0<9-x 2≤9且y=log 3x 是增函数,∴y=log 3(9-x 2)≤log 39=2.∴y=log 3(9-x 2)的值域为(-∞,2］.(3)∵该函数有奇次根式,要使函数有意义,只需对数的真数是正数,∴所求定义域是{x|x>0},值域为R .(4)要使函数y=)34(log 5.0-x 有意义,必须log 0.5(4x-3)≥0=log 0.51.∴0<4x -3≤1.∴43<x≤1. ∴所求定义域是{x|43<x≤1},值域为［0,+∞). 二、比较大小问题【例2】比较下列各组数中两个值的大小: (1)log 310.3,log 20.8;(2)log a 5.1,log a 5.9;(3)log 67,log 76.思路分析：对于底数相同的两个对数值比较大小,可由对数函数的单调性确定.对于底数不同的两个对数值比较大小,要换底或在两个对数值之间搭一个“桥梁”,如“0”和“1”,间接地比较大小.解：(1)由对数的性质,知 log 310.3>0,log 20.8<0,∴log 310.3>log 20.8.(2)对数函数的增减性取决于对数的底数是大于1还是在0与1之间,而已知条件中并未明确指出底数a 与1哪个大,因此需要对底数a 进行讨论.当a>1时,函数y=log a x 在(0,+∞)上是增函数,5.1<5.9,∴log a 5.1<log a 5.9;当0<a<1时,函数y=log a x 在(0,+∞)上是减函数,5.1<5.9,∴log a 5.1>log a 5.9.(3)∵log 67>1,log 76<log 77=1,∴log 67>log 76.三、函数单调性的判定与单调区间的求法【例3】(1)求证:函数f(x)=-log 51x 在(0,+∞)上是增函数;(2)求函数f(x)=log 2(x 2-1)的单调区间.(1)证明:在(0,+∞)上任取x 1、x 2,且0<x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=(-log 51x 1)-(-log 51x 2)=log 51x 2-log 51x 1.又y=log 51x 在(0,+∞)上是减函数,有log 51x 2<log 51x 1, ∴log 51x 2-log 51x 1<0,即f(x 1)-f(x 2)<0.∴f(x 1)<f(x 2).∴f(x)=-log 51x 在(0,+∞)上是增函数.(2)解析：由x 2-1>0得x>1或x<-1,∴f(x)定义域为(1,+∞)∪(-∞,-1).令g(x)=x 2-1,知g(x)在(1,+∞)上递增,在(-∞,-1)上递减且f(x)=log 2x 为增函数.故f(x)的增区间为(1,+∞),减区间为(-∞,-1).温馨提示(1)要熟练地应用增、减函数的定义,以及对数函数y=log a x 的单调性来证明复合函数单调性.(2)G(x)=f ［g(x)］,若g(x)与f(x)同增(或同减),则G(x)为增;若g(x)与f(x)一增一减,则G(x)为减,可据此来求单调区间.各个击破类题演练1已知函数y=log a (a-a x )(其中a>1),求它的定义域和值域.解析：根据题意a-a x >0,∴a x <a.又∵a>1,y=a x 是增函数,∴x<1.∵a x <a,且a x >0,0<a-a x <a,∴log a (a-a x )<1.∴函数y=log a (a-a x )的定义域和值域分别是{x|x<1}和{y|y<1}.变式提升1求下列函数的定义域:(1)y=log 7x311 ;(2)y=)32lg(422-+-x x x ; (3)y=log (x+1)(16-4x). 解析：(1)由⎪⎩⎪⎨⎧≠->-,031,0311x x 得x<31, ∴所求函数的定义域为{x|x<31}. (2)由⎪⎩⎪⎨⎧≠-+>-+≥-.0)32lg(,032,04222x x x x x 即⎩⎨⎧±-≠-<≥⇔⎪⎩⎪⎨⎧≠-+>-<-≤≥.51,63213213222x x x x x x x x x 或或或∴函数y=)32lg(422-+-x x x 的定义域为{x|x≥2或x<-3且x≠-15-}. (3)由⎪⎩⎪⎨⎧≠-><⎪⎩⎪⎨⎧≠-><⇔⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-.0,1,2,0,1,44110104162x x x x x x x x x 得∴y=log (x+1)(16-4x)的定义域为{x|-1<x<2且x≠0}.类题演练2比较下列各组数中两个值的大小: (1)log 213,log 513;(2)log 3π,log 20.8.解析：(1)∵在x∈(1,+∞)上,y=log 51x 的图象在y=log 21x 图象的上方, ∴log 513>log 213.(2)∵log 3π>log 31=0,log 20.8<log 21=0,∴log 3π>log 20.8.变式提升比较(lgm)1.9与(lgm)2.1(m>1)的大小.解析：把lgm 看作指数函数的底数,本题转化为比较一个指数函数的两个函数值的大小,于是应对底数lgm 进行讨论:当1>lgm>0,即1<m<10时,y=(lgm)x 在R 上是减函数,1.9<2.1,∴(lgm)1.9>(lgm)2.1;当lgm=1,即m=10时,(lgm)1.9=(lgm)2.1=1;当lgm>1,即m>10时,y=(lgm)x 在R 上是增函数,1.9<2.1,∴(lgm )1.9<(lgm)2.1.类题演练3求函数f(x)=log 0.5(x 2-2x-3)的单调区间.解析：由x 2-2x-3>0得x>3或x<-1,令g(x)=(x-1)2-4,知g(x)在(3,+∞)上递增,在(-∞,-1)上递减.又f(x)=log0.5x是减函数,故f(x)的增区间为(-∞,-1),减区间为(3,+∞).变式提升3判断f(x)=log a(x2-2x-3)在(3,+∞)上的单调性.解析：令g(x)=x2-2x-3,当x∈(3,+∞)时,有g(x)>0. 设x1、x2∈(3,+∞)且x1>x2,则g(x1)=x12-2x1-3,g(x2)=x22-2x2-3.∴g(x1)-g(x2)=(x12-x22)-2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2-2). ∵x1>x2>3,∴x1-x2>0,x1+x2-2>0.∴g(x1)>g(x2).又当a>1时,f(x)=log a x是增函数,∴f(x1)=log a g(x1)>log a g(x2)=f(x2).∴当a>1时,f(x)在(3,+∞)上是增函数.同理可证,当0<a<1时,f(x)在(3,+∞)上是减函数.。

高中数学人教B版教材目录

高中数学人教B版目录（2019版高中数学B版新教材一共有7本，分别是必修4本，选择性必修3本。

）人教B版（2019）必修一第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合1.2 常用逻辑用语第二章等式与不等式2.1等式2.2 不等式第三章函数3.1 函数的概念与性质3.2 函数与方程、不等式之间的关系3.3 函数的应用(一)人教B版（2019）必修二第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.2 对数与对数函数4.3 指数函数与对数函数的关系4.4 幂函数4.5 增长速度的比较4.6 函数的应用(二)第五章统计与概率5.1 统计5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟5.3 概率5.4 统计与概率的应用第六章平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.2 向量基本定理与向量的坐标6.3 平面向量线性运算的应用人教B版（2019）必修三第七章三角函数7.1 任意角的概念与弧度制7.2 任意角的三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.4 数学建模活动：周期现象的描述第八章向量的数量积与三角恒等变换8.1 向量的数量积8.2 三角恒等变换人教B版（2019）必修四第九章解三角形9.1 正弦定理与余弦定理9.2 正弦定理与余弦定理的应用9.3 数学探究活动：得到不可达两点第十章复数10.1 复数及其几何意义10.2 复数的运算10.3 复数的三角形式及其运算第十一章立体几何初步11.1 空间几何体11.2 平面的基本事实与推论11.3 空间中的平行关系11.4 空间中的垂直关系选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何第二章平面解析几何选择性必修第二册第三章排列、组合与二项式定理第四章概率与统计选择性必修第三册第五章数列第六章导数及其应用。

高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)32对数与对数函数321对数及其运算同步测控新人教B版1

3.2.1 对数及其运算同步测控我夯基,我达标1.式子2)5log 211(2+的值为( ) A.2+5 B.25 C.2+25 D.1+25 解析：原式=)5log 1(2+=2)52(log 2=25.答案：B2.下列各式中成立的是( )A.log a x 2=2log a xB.log a |xy|=log a |x|+log a |y|C.log a 3＞log a 2D.log a yx =log a x-log a y 解析：A 、D 的错误在于不能保证真数为正，C 的错误在于a 值不定.答案：B3.已知f （x 5）=lgx ，则f （2）等于( ) A.lg2 B.lg32 C.lg321 D.51lg2 解析：令x 5=t ，则x=5t =t 51. ∴f（t ）=lgt 51=51lgt. ∴f（2）=51lg2. 答案：D4.下列四个命题中，真命题是( )A.lg2lg3=lg5B.lg 23=lg9C.若log a M+N=b ，则M+N=a bD.若log 2M+log 3N=log 2N+log 3M ，则M=N解析：本题易错选A 或B 或C.主要问题是对函数的运算性质不清，在对数运算的性质中，与A 类似的一个错误的等式是lg2+lg3=lg5；B 中的lg 23表示（lg3）2，它与lg32＝lg9意义不同；C 中的log a M+N 表示（log a M ）+N ，它与log a （M+N ）意义不同；D 中等式可化为log 2M-log 2N=log 3M-log 3N ，即log 2N M =log 3NM ，所以M ＝N. 答案：D5.求下列各式的值:(1)设log b x-log b y ＝a ，则log b 5x 3-log b 5y 3＝____________;(2)设log a (x ＋y)＝3，log a x ＝1，则log a y ＝____________;(3)3|91|log 3=_____________.解析：(1)∵log b x-log b y ＝a,∴log b y x＝a.∴log b 5x 3-log b 5y 3＝log b 3355y x＝log b (y x )3＝3log b y x＝3a.(2)∵log a (x ＋y)＝3, ∴a 33＝x ＋y.又log a x ＝1,∴x＝a.∴y＝a 3-a.从而log a y ＝log a (a 3-a). (3)3|91|log 3＝3|3log 23|-=3|3log 2|3-＝32＝9.答案：(1)3a (2)log a (a 3-a) (3)96.已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则f （log 23）的值为__________.解析：∵1<log 23<2,∴3+log 23>4.∴f(3+log 23)=(21)3log 32+ =(21)24log 2=(21)241log 21=241.又∵当x<4时，f(x+1)=f(x),∴f(log 23)=f(1+log 23)=f(2+log 23)=f(3+log 23)=241. 答案：2417.求下列各式中的x ：（1）log 54x ＝21-；（2）log x 5＝23；（3）log （x-1）（x 2-8x ＋7）＝1.分析:根据式中未知数的位置或直接转化成指数式计算或利用对数性质进行计算.解：（1）原式转化为（54）21-=x ，所以x=25. （2）原式转化为x 23=5，所以x=325. （3）由对数性质,得⎪⎩⎪⎨⎧>+-≠->--=+-,078,11,01,17822x x x x x x x 解得x ＝8.8.已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg 45.分析:解本题的关键是设法将45的常用对数分解为2、3的常用对数代入计算. 解：lg 45=21lg45=21lg 290 =21(lg9+lg10-lg2) =21(2lg3+1-lg2) =lg3+2121-lg2 =0.477 1+0.5-0.150 5=0.826 6.我综合,我发展9.对于a>0，a≠1，下列说法中正确的是( )①若M=N ，则log a M=log a N ②若log a M=log a N ，则M=N ③若log a M 2=log a N 2，则M=N ④若M=N ，则log a M 2=log a N 2A.①③B.②④C.②D.①②③④ 解析：在①中，当M=N≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M=log a N 不成立. 在②中，当log a M=log a N 时，必有M ＞0，N ＞0，且M=N ，因此M=N 成立.在③中，当log a M 2=log a N 2时，有M≠0，N≠0，且M 2=N 2，即|M|=|N|，但未必有M=N ，例如，M=2，N=-2时，也有log a M 2=log a N 2，但M≠N.在④中，若M=N=0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2=log a N 2不成立.∴只有②正确.答案：C10.设log a c 、log b c 是方程x 2-3x+1=0的两根，则log b a c=__________.解析：依题意,得⎩⎨⎧=∙=+,1log log ,3log log c c c c b a b a即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∙=+,1log log 1,3log 1log 1ba b a c c c c 即⎩⎨⎧=∙=+.1log log ,3log log b a b a c c c c ∴(log c a-log c b)2=(log c a+log c b)2-4log c a·log c b=32-4=5.∴log c a-log c b=±5. 故log b a =5551log log 1log 1±=±=-=b a b a c c c . 答案：±55 11.已知log 189=a ，18b =5，则log 3645=_______.（用a,b 表示）解析：∵log 189=a ，∴log 18218=1-log 182=a. ∴log 182=1-a.又∵18b =5,∴log 185=b.∴log 3645=ab a -+=++=22log 15log 9log 36log 45log 1818181818. 答案：ab a -+2 12.若26x =33y =62z ，求证:3xy-2xz-yz=0.分析:由已知条件到结论，本质就是把指数式化为对数式，要把指数位置上的字母拿下来，唯一的方法就是取对数，通常我们两边同时取常用对数，也可以根据题目的具体情况取其他数字（条件中已有的底数）为底数，总之要同底，然后利用对数的性质和运算法则化简计算.证法一:设t=26x =33y =62z ,两边取常用对数,则x=2lg 6lg t ,y=3lg 3lg t ,z=6lg 2lg t . ∴3xy -2xz-yz=6lg 3lg 6lg 6lg 2lg 6lg 3lg 2lg 6lg 222t t t -- =)]3lg 12lg 1(6lg 13lg 2lg 1[6lg 2+-t =)3lg 2lg 13lg 2lg 1(6lg 2-t =0.证法二：∵26x =33y =62z ，∴两边取以3为底的对数，有6xlog 32=3y=2zlog 36，由前面的等式,得yz=2xzlog 32,由后面的等式,得3xy=2xzlog 36.∴3xy -2xz-yz=2xzlog 36-2xz-2xzlog 32=2xz(log 36-1-log 32)=2xz （log 36-log 33-log 32)=0. 科学是实事求是的学问。

人教B版数学必修一3.2.1 第3课时

数学必
∴t>1，∴x＝llgg3t ，y＝llgg4t ，z＝llgg6t ，
修
①
·
人
教
B
版
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第三章基本初等函数(Ⅰ)
∴1z－1x＝llgg6t －llgg3t ＝llgg2t ＝2lglg4t＝21y.
∴1z－1x＝21y.
『规律方法』题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化、统一成一种形式．
[解析] ∵log34·log48·log8m＝log416， ∴llgg43·llgg84·llggm8 ＝2，∴lgm＝2lg3＝lg9，∴m＝9.
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第三章基本初等函数(Ⅰ)
1．log52·log425 等于导学号 65164870 ( C )
A．－1
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第三章基本初等函数(Ⅰ)
[解析] (1)由 18b＝5，得 log185＝b， ∴log3645＝lloogg11884356＝log11＋85＋loglo18g2189 ＝1＋1b－＋laog189＝2a－＋ab. (2)设 3x＝4y＝6z＝t，∵3x＝4y＝6z>1，
数学必修
∴1a＋1b＝log31
＋1 21 log7
21＝lglg1321＋lglg1721＝lgl3g＋2l1g7＝12llgg2211＝2.
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第三章基本初等函数(Ⅰ)
(2)∵4a＝5b＝m，∴a＝log4m，b＝log5m，
又1a＋2b＝1，∴log14m＋log25m＝1，

人教B版高中数学目录(必修+选修)

人教B版高中数学目录(必修+选修)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。

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高中数学（B 版）必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）高中数学（B 版）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系高中数学（B 版）必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用高中数学（B 版）必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积高中数学（B 版）必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题高中数学（B 版）选修 1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用高中数学（B 版）选修 1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图高中数学（B 版）选修 2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词 1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线2.4抛物线 2.5 直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算 3.2 空间向量在立体几何中的应用高中数学（B 版）选修 2-2第一章导数及其应用1.1导数 1.2 导数的运算1.4导数的应用 1.4 定积分与微积分基本定理第二章推理与证明2.2合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明2.5数学归纳法第三章数系的扩充与复数3.2数系的扩充与复数的概念 3.2 复数的运算高中数学（B 版）选修 2-3第一章计数原理1.1基本计数原理 1.2 排列与组合1.3二项式定理第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列 2.2 条件概率与事件的独立性2.3随机变量的数字特征 2.4 正态分布第三章统计案例3.1独立性检验 3.2 回归分析高中数学（B 版）选修 4－4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的压缩变换 2 极坐标系1.5曲线的极坐标方程 1.4 圆的极坐标方程2.3柱坐标系和球坐标系第二章参数方程2.6曲线的参数方程 2.2 直线和圆的参数方程3.3圆锥曲线的参数方程高中数学（B 版）选修 4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式 (选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式1.2数学归纳法原理 3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。

2020学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2.2对数函数学案新人教B版必修1

3．2．2 对数函数1．了解对数函数模型所刻画的数量关系．2．理解对数函数的概念及对数函数的单调性．3．掌握对数函数的图象与性质．,)1．对数函数的概念函数y＝log a x(a>0，a≠1，x>0)叫做对数函数，其中x是自变量．2．对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：(－∞，＋∞)过定点(1，0)，即当__x＝1__时，y＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数1．函数y＝log2x的图象大致是( )答案：C2．若a>0且a≠1，则函数y＝log a(x－1)－1的图象恒过点________．答案：(2，－1)3．指出下列函数哪些是对数函数．(1)y＝log a(x＋2)(a>0，a≠1)；(2)y＝4log3x；(3)y＝2log a x＋1(a>0，a≠1)；(4)y ＝log 2x ．解：(1)(2)(3)都不是，只有(4)是对数函数．4．底数a 的大小变化对对数函数y ＝log a x 的图象有何影响？解：(1)当a >1时，底数越大，图象越靠近x 轴． (2)当0<a <1时，底数越小，图象越靠近x 轴．对数型函数的定义域求下列函数的定义域： (1)y ＝log 5(1－x )； (2)y ＝log 1－x 5；(3)y ＝log 0.5（8x －6）．【解】 (1)要使函数式有意义，需1－x >0，解得x <1，所以函数y ＝log 5(1－x )的定义域是{x |x <1}．(2)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1－x >01－x ≠1，解得x <1，且x ≠0，所以函数y ＝log 1－x 5的定义域是{x |x <1，且x ≠0}．(3)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧8x －6>0log 0.5（8x －6）≥0，解得34<x ≤78，所以函数y ＝log 0.5（8x －6）的定义域是{x |34<x ≤78}．求对数型函数定义域应遵循的原则(1)分母不能为0；(2)根指数为偶数时，被开方数非负；(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1．求下列函数的定义域：(1)y ＝1lg （x ＋1）－3；(2)y ＝log a （4x －3）(a ＞0，且a ≠1)．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧lg （x ＋1）－3≠0，x ＋1＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠103，x ＞－1，所以x ＞－1，且x ≠999，所以函数的定义域为{x |x ＞－1，且x ≠999}． (2)log a (4x －3)≥0⇒log a (4x －3)≥log a 1．当a ＞1时，有4x －3≥1，x ≥1 ．当0＜a ＜1时，有0＜4x －3≤1，解得34＜x ≤1．综上所述，当a ＞1时，函数的定义域为[1，＋∞)，当0＜a ＜1时，函数的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤34，1．比较对数值的大小比较下列各组值的大小： (1)log 1245与log 1267；(2)log 123与log 153； (3)log 130．3与log 20．8．【解】 (1)因为函数y ＝log 12x 在(0，＋∞)上单调递减，又45<67，所以log 1245>log 1267． (2)法一：(中间量法)因为log 23>log 22＝1， 0<log 53<log 55＝1，所以－log 23<－1，－log 53>－1，所以－log 23<－log 53，即log 123<log 153．法二：(数形结合法)借助y ＝log 12x 及y ＝log 15x 的图象，如图所示．在(1，＋∞)上，y ＝log 12x 在y ＝log 15x 的下方，所以log 123<log 153．(3)由对数函数性质知，log 130．3>0，log 20．8<0，所以log 130．3>log 20．8．比较对数值大小的方法比较对数值的大小，当底数相同时，可构造对数函数，利用对数函数的单调性来比较，当底数不同时，可借助于中间量来比较．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c解析：选D ．由对数函数y ＝log 5x 的图象，可得0<log 53<log 54<1，所以b ＝(log 53)2<log 54，又c ＝log 45>1，所以b <a <c ．对数型函数的值域求下列函数的值域： (1)y ＝log 2(x 2－4x ＋6)； (2)y ＝log 21－x 2＋2x ＋2；(3)y ＝log 2(x 2－4x －5)．【解】 (1)因为x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2≥2，又f (x )＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，所以log 2(x 2－4x ＋6)≥log 22＝1．所以函数的值域是[1，＋∞)．(2)因为－x 2＋2x ＋2＝－(x －1)2＋3≤3，所以1－x 2＋2x ＋2<0或1－x 2＋2x ＋2≥13．因为真数大于0，f (x )＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，所以log 21－x 2＋2x ＋2≥log 213．所以函数的值域是[log 213，＋∞)．(3)因为x 2－4x －5＝(x －2)2－9≥－9，所以x 2－4x －5能取得所有正实数．所以函数y ＝log 2(x 2－4x －5)的值域是R ．求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值．函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：选A ．因为3x＋1>1，函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )>log 21＝0，故选A ．对数型函数的单调性已知函数y ＝log 12(x 2－3x ＋2)，求函数的单调递增区间．【解】 x 2－3x ＋2>0，令u ＝x 2－3x ＋2，作出其图象，观察可得x >2或x <1，所以y ＝log 12(x 2－3x ＋2)的定义域为{x |x >2或x <1}．令u (x )＝x 2－3x ＋2，其对称轴为x ＝32，所以u (x )＝x 2－3x ＋2在(2，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．因为y ＝log 12u 在(0，＋∞)上是减函数，所以y ＝f (x )的单调递增区间为(－∞，1)．求形如y ＝log a f (x )的函数的单调区间的步骤(1)求出函数的定义域；(2)研究函数t ＝f (x )和函数y ＝log a t 在定义域上的单调性； (3)判断出函数的增减性求出单调区间． [注意] 要注意对底数进行分类讨论．已知f (x )＝log 4(2x ＋3－x 2)．(1)求定义域；(2)求f (x )的单调区间．解：(1)2x＋3－x2>0，令u＝2x＋3－x2，作出其图象观察可得－1<x<3．所以f(x)的定义域为{x|－1<x<3}．(2)令u＝2x＋3－x2，则u>0，y＝log4u．由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，再考虑定义域，可知u＝2x＋3－x2的增区间是(－1，1]，减区间是[1，3)．又y＝log4u在(0，＋∞)上为增函数，故该函数的单调递增区间为(－1，1]，单调递减区间为[1，3)．1．对数值比较大小的常用方法(1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论．(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量．(3)如果不同底但同真，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较．(4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1，0，－1等进行比较．2．求对数函数的单调区间解决与对数函数有关的函数的单调性问题的关键：一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性；三要注意其定义域．1．凡是涉及对数的底数含参数的问题，要注意对对数的底数进行分析，需要分类讨论时，一定要分类讨论．2．要遵循“定义域”优先的原则，解对数函数的有关问题时，一定要先求出函数的定义域，若不求定义域，则容易致错，如求值域、单调区间等．1．函数y＝log2x的定义域是( )A．(0，1) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)解析：选D．log2x≥0⇒log2x≥log21⇒x≥1．x(1≤x≤8)的值域是( )2．函数y＝log12A．R B．[0，3]C．[－3，0] D．[0，＋∞)答案：C3．比较下列各组数的大小：(1)log 22________log 23； (2)log 32________1； (3)log 134________0．答案：(1)＜ (2)＜ (3)＜4．函数f (x )＝1－log a (2－x )的图象恒过点________．解析：令2－x ＝1，得x ＝1，此时y ＝1－log a 1＝1，所以图象恒过点(1，1)．答案：(1，1)[A 基础达标]1．下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝log a 2x (a >0，a ≠1) B ．y ＝log a (x 2＋1)(a >0，a ≠1) C ．y ＝log 1ax (a >0，a ≠1)D ．y ＝2lg x 答案：C2．函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象只可能是( )解析：选C ．当a >1时，y ＝log a x 为增函数，且y ＝x ＋a 在y 轴上的点的纵坐标a 应大于1，故排除B 、D ．当0<a <1时，y ＝log a x 为减函数且y ＝x ＋a 在y 轴上的点的纵坐标a 应在(0，1)之间．3．函数y ＝log 12(x 2－5x ＋6)的单调增区间为( )A ．(52，＋∞) B ．(3，＋∞)C ．(－∞，52)D ．(－∞，2)解析：选D ．x 2－5x ＋6＞0，令u ＝x 2－5x ＋6，作出二次函数的图象，观察可得：x ＞3或x ＜2，故排除A 、C ．又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上是减函数，且u ＝x 2－5x ＋6在(－∞，2)上是减函数，故由复合函数的单调性：同增异减知选D ．4．函数y ＝log 15(1－3x)的值域为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)解析：选C ．因为3x＞0，所以－3x＜0，所以1－3x＜1．又y ＝log 15t (t ＝1－3x)是关于t 的减函数，所以y ＝log 15t ＞log 151＝0．选C ．5．已知函数f (x )＝log a (x －m )的图象过点(4，0)和(7，1)，则f (x )在定义域上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．奇函数D ．偶函数解析：选A ．将点(4，0)和(7，1)代入函数解析式，有⎩⎪⎨⎪⎧0＝log a （4－m ），1＝log a （7－m ）.解得a ＝4和m ＝3，则有f (x )＝log 4(x －3)．由于定义域是{x |x >3}，则函数不具有奇偶性．很明显函数f (x )在定义域上是增函数．6．若log a 34<1(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是________．解析：log a 34<log a a ，当a >1时，a >34，所以a >1；当0<a <1时，a <34，所以0<a <34．综上所述：a 的取值范围是(0，34)∪(1，＋∞)．答案：(0，34)∪(1，＋∞)7．函数y ＝log (a －1)x 在(0，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是________．解析：因为函数y ＝log (a －1)x 在(0，＋∞)上为减函数，所以0＜a －1＜1，即1＜a ＜2．答案：(1，2)8．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a ＝________．解析：因为a ＞1，所以f (x )＝log a x 在[a ，2a ]上递增，所以log a (2a )－log a a ＝12，即log a 2＝12，所以a 12＝2，a ＝4．答案：49．已知函数f (x )＝log 12(2x －1)．(1)求函数f (x )的定义域、值域；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，92，求函数f (x )的值域．解：(1)由2x －1>0得，x >12，函数f (x )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，值域是R ． (2)令u ＝2x －1，则由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，92知，u ∈[1，8]．因为函数y ＝log 12u 在[1，8]上是减函数，所以y ＝log 12u ∈[－3，0]．所以函数f (x )在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，92上的值域为[－3，0]． 10．已知函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)，且f (3)－f (2)＝1． (1)若f (3m －2)＜f (2m ＋5)，求实数m 的取值范围；(2)求使f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72成立的x 的值．解：因为f (3)－f (2)＝1，所以a ＝32，(1)因为a ＝32＞1，所以⎩⎪⎨⎪⎧3m －2＞0，2m ＋5＞0，3m －2＜2m ＋5，所以23＜m ＜7．(2)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72，即log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝log 3272，所以x －2x ＝72．所以x ＝－12或x ＝4．经检验，x ＝－12，x ＝4满足题意．[B 能力提升]11．若定义在区间(－1，0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )＞0，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(0，12]C ．(12，＋∞)D ．(0，＋∞)解析：选A ．作出函数f (x )＝log 2a (x ＋1)的图象，满足当x ∈(－1，0)时f (x )＞0，如图所示：所以0＜2a ＜1，所以0＜a ＜12，故选A ．12．若函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为________．解析：当a >1时，a ＋log a 2＋1＝a ，log a 2＝－1，a ＝12，与a >1矛盾；当0<a <1时，1＋a ＋log a 2＝a ，log a 2＝－1，a ＝12．综上可知，a ＝12．答案：1213．已知函数f (x )＝log a (3－ax )，(1)当x ∈[0，2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)由题设，3－ax >0对x ∈[0，2]恒成立，且a >0，a ≠1．设g (x )＝3－ax ，则g (x )在[0，2]上为减函数，所以g (x )min ＝g (2)＝3－2a >0，所以a <32．所以实数a 的取值范围是(0，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32． (2)假设存在这样的实数a ，则由题设知f (1)＝1，即log a (3－a )＝1，所以a ＝32．此时f (x )＝log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32x ．但x ＝2时，f (x )＝log 320无意义．故这样的实数a 不存在．14．(选做题)已知函数f (x )＝log a 1－mx x －1(a >0，且a ≠1)的图象关于原点对称． (1)求m 的值；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性．解：(1)由于f (x )＝log a 1－mx x －1(a >0，且a ≠1)的图象关于原点对称，所以f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )．所以log a 1＋mx －x －1＝－log a 1－mx x －1，所以1＋mx －x －1＝x －11－mx，所以m ＝1，或m ＝－1．当m ＝1时，1－mx x －1＝1－x x －1＝－1，不满足题意，故m ＝－1．(2)f (x )＝log a 1－mx x －1＝log a 1＋x x －1．令u (x )＝1＋x x －1，则 u (x )＝x －1＋2x －1＝1＋2x －1，在(1，＋∞)是减函数，所以当a >1时，f (x )在(1，＋∞)上为减函数；当0<a <1时，f (x )在(1，＋∞)上为增函数．。

人教B版高中数学必修一《第三章基本初等函数(Ⅰ) 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算》_1

板书设计：
教学反思：
“三四五”高效课堂教学设计：
（授课日期：年月日星期班级）
授课题目
对数与对数运算（二）
拟课时
第课时
明确目标
1.知识与技能：理解对数的运算性质．
2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
3.情感、态度与价值观
（2）在第（3）小题的计算过程中，用到了性质log Mn= logaM及换底公式logaN= .利用换底公式可以证明：logab= ，
即logablogba=1.
例2:已知log189 =a，18b= 5，求log3645.
.
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
五、问题过关
1.已知，，求下列格式的值
则由１、 0=1２、 1= 如何转化为对数式
②负数和零有没有对数？
③根据对数的定义， =？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）
由以上的问题得到
① （＞0，且 ≠1）
②∵ ＞0，且 ≠1对任意的力，常记为 .
恒等式： =N
3.两类对数
①以10为底的对数称为常用对数，常记为 .
②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为 .
让学生讨论、研究，教师引导
师组织，生交流探讨得出如下结论:
底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.
学生思考，口答，教师板演、点评．
学生先做，老师再评讲
板书设计：
教学反思：
“三四五”高效课堂教学设计：
（授课日期：年月日星期班级）

人民教育出版社B版高中数学目录(全)

人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。