(教案)用直接开平方法解一元二次方程

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用直接开平方法解一元二次方程教学设计

（1）（1+x）2－2=0
（2）（2x+3）2+3=0
（3）4x2－4x+1=0
（4）9（x－1）2－4=0
教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用．在直接开平方时注意符号，这答给以总结．
在活动中教师应当重点关注：
（1）学生能否独立完成；
（2）学生中存在的问题，
用直接开平方法解一元二次方程
一、教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
（1）会用开平方法解形如的一元二次方程．
（2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．
数学思考
通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。
解决问题
能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
学生尝试独立完成,教师参与指导．
教师应重点关注：
（1）学生所列方程的正确性；
（2）学生能否有意识地去使用开平方的方式求解．
（3）学生对结果的选择是否恰当．
这里要强调方程的特点．
教学时要引导学生一起分析式子，指出式子的特点：一边是未知数的平方，另一边是常数的方程．
老师点评：
1、同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法．
课本36页练习．
课本45页习题2、3．
学生自己总结，教师完善．
教师关注不同层次学生对本节问题的理解、掌握程度．
学生独立完成，教师批改．
教师重点关注：
学生作业中存在的问题，要有针对性进行分析．
学生通过小结，巩固本节知识，养成反思习惯．
教师了解教学效果，及时调整教学．
（3）学生的交流中是否有理论的支撑，对方法理解的是否深刻．

21.2 解一元二次方程(直接开平方法)(教学设计)

章节名称21.2 解一元二次方程（直接开平方法）编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。

2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。

过程与方法:回顾平方根的知识，通过对实际生活中的问题列出一元二次方程，通过整理并求解的过程，让学生初步掌握利用直接开平方解一元二次方程（形如：x2＝p(p≥0）的方法，再通过数学转换的方法，将一个一元二次方程（形如：(mx＋n)2＝p(p≥0)）“降次”为两个一元一次方程，这样就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。

情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

教学重点运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。

教学难点通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程。

板书设计21.2 解一元一次方程（直接开平方法）一般地，对于方程x2＝p，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根p2xpx1-==，；2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。

教学过程教学环节教生活动设计意图导入新课【课前回顾】师：求下列各数的平方根 1）169 2）8125生：1）±135[多媒体展示][课前回顾]对于方程x2=p，1）当p= 4时，求方程的解？2）当p= 0时, 求方程的解？3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么?师：尝试求解方程？生：1）x1=2, x2=﹣22）x1=x2=03）无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解【情景导入】[多媒体展示][情景引入]一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?师：列出方程，观察方程的样式，解方程求出棱长？生：设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，则列出方程为：10×6x2=1500 ，化简整理，得x2=25，据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5。

直接开平方法解一元二次方程教案

直接开平方法解一元二次方程教案教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程"降次"，转化为两个一元一次方程．教学目标理解一元二次方程"降次"──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n （n≥0）的方程．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B 点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？老师点评：问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ．问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2则PB=x，BQ=2x依题意，得：x·2x=8x2=8根据平方根的意义，得x=±2即x1=2，x2=-2可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2．二、探索新知上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2即2t+1=2，2t+1=-2方程的两根为t1=-，t2=--例1：解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：由已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=±1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程"降次"，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为"降次转化思想"．三、巩固练习教材P36 练习．四、应用拓展例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p （p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．六、布置作业教材P45 复习巩固1、2．。

(完整版)直接开平方法教案

2 2
3、x+16=0;4、x=0。
（1、Xi=12,X2=—12;2、xi=3,X2=—3；3、无解负数没有平
方根；4、x=00有一个平方根，它是0本身）。
例2解方程：（x+3）2=2。
说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法一一配方法。
［复习提问］
1、什么样的方程叫做一元一次方程？什么样的方程叫做一元二次方
程？（在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最咼次数是1,
这样的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且
未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程。）
2、说明
兀一次方程与一兀二次方程的相同点和不同点？（都是整式
集体备课课时计划
第周星期第节年月曰执教者:
课题
§12.2
一元二次方程的解法（1）直接开平方法
教学
使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（x-
-a)
目标
2=b（b>0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。
教材
重点
掌握直接开平方法，并会解某些一兀二次方程。
分析
难点
会解（x—a）2=b（b>0）型的方程。
方程，并且都含有一个未知数，这是它们的相同点；它们的不同点是未
知数的次数，一个是一次，一个是二次。）
意
3、一兀二
【次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？（一元
见
二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0,其中a应不等于零。因为a=0,
或
教

人教版数学九年级上册21.2.1.1直接开平方法解方程教案

在教学方法上，我意识到仅仅依靠讲授和举例并不能满足所有学生的学习需求。因此，我计划在接下来的课程中，结合多媒体教学和实物演示，让学生更直观地感受直接开平方法的解题过程。同时，我也会鼓励学生多进行互动提问，以便及时发现并解决他们在学习过程中的问题。
最后，针对学生在课堂上的反馈，我认识到教学过程中要关注每个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我会在课后给予个别辅导，帮助他们巩固知识点。同时，对于学习较好的学生，我会提供一些拓展性的问题，激发他们的学习兴趣和潜能。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直接开平方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论பைடு நூலகம்深了对直接开平方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直接开平方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，关于教学难点，我注意到在讲解直接开平方法时，系数a不为1的情况和负数开平方的问题对学生来说是个挑战。我尝试通过反复强调和举例来帮助学生克服这个难点，但效果并不理想。因此，我决定在接下来的课程中，增加一些针对性的练习和讲解，让学生在实际操作中逐渐掌握这些难点。
此外，课堂上的小组讨论和实践活动对于提高学生的参与度和积极性起到了很好的效果。学生们在讨论中能够主动提出问题，并尝试解决实际问题。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。为了改善这一点，我打算在下次课堂上明确讨论的主题和目标，并在讨论过程中给予适当的引导和监督。

02用直接开平方法解一元二次方程教案

用直接开平方法解一元二次方程一、教学目标(一)知识与技能：认识形如x2＝p(p≥0)或(mx+n)2＝p(m≠0，p≥0，m，n，p为常数)类型的方程，并会用直接开平方法解.(二)过程与方法：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力.(三)情感态度与价值观：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向己知(旧知识)转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知.二、教学重点、难点重点：运用开平方法解形如(mx+n)2＝p(m≠0，p≥0，m，n，p为常数)的方程，领会降次一转化的数学思想.难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝p的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx+n)2＝p (m≠0，p≥0，m，n，p为常数)的方程.三、教学过程知识预备1.什么是平方根？一个数的平方根怎样表示？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. a(a≥0)的平方根记作：±a. x2＝a(a≥0)，则根据平方根的定义知，x＝±a.2.完全平方式：a2＋2ab＋b2＝(_____)2，a2_________＝(a－b)23.练一练：若x2＝16，则x＝____；x2－6x＋9＝_______.问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm 2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2＝1500①整理，得x2＝25根据平方根的意义，得x＝±5即x1＝5，x2＝-5可以验证，5和-5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.一般地，对于方程x2＝p， (Ⅰ)(1) 当p＞0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x1＝p，x2＝-p；(2) 当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1＝x2＝0；(3) 当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)无实数根.探究对照前面解方程10×6x2=1500①的过程，你认为应怎样解方程(x+3)2=5及9x2-12x+4=3？在解方程①时，由方程x2=25得x=±5. 由此想到：由方程 (x+3)2=5，②得x+3=±5即x+3=5，或x+3=-5. ③于是，方程(x+3)2=5的两个根为x1=-3+5，x2=-3-5.上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.由方程 9x 2-12x +4=3化成 (3x -2)2=3得 3x -2=±3即 3x -2=3，或3x -2=-3.于是，方程9x 2-12x +4=3的两个根为 3321+=x ，3322-=x 知识梳理●知识点一直接开平方法方程 x 2=p (p ≥0)的解为x 1=p ，x 2=-p .由方程(mx +n )2=p (p ≥0)，可得mx +n =p 或mx +n =-p .●知识点二降次思想一元二次方程一般通过降次转化成两个一元一次方程来解.直接开平方法是降次的一种方法.练习解下列方程：(1) 2x 2-8=0 (2) 9x 2-5=3 (3) (x +6)2-9=0(4) 3(x -1)2-6=0 (5) x 2-4x +4=5 (6) 9x 2+5=1课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思解：(1)2x 2=8 x 2=4 x =±2 ∴ x 1=2，x 2=-2教学过程中，强调利用开平方法解一元二次方程的本质是求一个数的平方根的过程，同时体会到解一元二次方程过程就是一个“降次”的过程.。

2.2第1课时直接开平方法与配方法(教案)

（2）掌握配方法的步骤，特别是如何构造完全平方公式。
-难点解析：配方法的关键是先将一元二次方程的一次项系数的一半平方，然后加减到方程两边，构造出完全平方公式。学生需要理解这一步骤的意义和操作方法。
（3）在实际问题中，如何将问题转化为适合用直接开平方法或配方法求解的一元二次方程。
-难点解析：学生在面对实际问题时，需要具备抽象和建模的能力，将问题中的关键信息提炼出来，形成适合用本节课所学方法解决的一元二次方程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直接开平方法和配方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两种方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的数学建模能力：让学生在实际问题中运用直接开平方法和配方法建立数学模型，增强其数学建模能力。
5.培养学生的团队合作意识：设置小组讨论和合作完成习题，培养学生与人沟通、协作解决问题的能力。
6.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决问题时，探索新的解题思路和方法，激发其创新意识。
三、教学难点与重点
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对直接开平方法和配方法的理解程度有所不同。有些学生能够迅速掌握这两种方法的步骤和要点，但也有一些学生在具体的操作过程中感到困惑。这让我意识到，在教授这些概念时，需要更加细致和耐心。
首先，我注意到在导入新课阶段，通过日常生活中的例子来引起学生兴趣的做法是有效的。学生们能够更直观地感受到数学知识在现实中的应用，这有助于提高他们的学习积极性。在今后的教学中，我会继续寻找更多贴近生活的例子，让数学变得更加有趣和实用。

“直接开平方法解一元二次方程”教案

沪科版八年级数学下册17.2.1 直接开平方法解一元二次方程教学教案姓名：吴漫单位：宿松县套口初中学科：初中数学课题：直接开平方法解一元二次方程教学目标知识与技能1、熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的根。

2、理解一元二次方程“降幂”——转化的数学思想。

过程与方法在学习与探究中让学生体会“转化”、“整体”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法，培养学生发现问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。

重点难点重点熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。

难点从)0(2≥=n n x 的形式迁移到其他形式。

教学过程一、复习引入1、什么是平方根？2、一个数的平方根有哪些情况？二、探究新知探究（1）：如何解方程：42=x ？引导学生从平方根的定义去解方程。

举一反三：如何解下列方程：（1）022=-x （2）622=x （3）0942=-x 学生分组讨论，教师点评。

板书课题，指出什么叫做直接开平方法解一元二次方程。

指出通过开平发达到降幂的作用——转化思想的应用。

探究（2）：如何解方程：9)1(2=-x引导学生类比42=x 去解方程，同时培养学生的整体意识。

举一反三：如何解下列方程：（1）06)2(2=-+x （2）9)3(42=-x （3）01)3(22=--x 学生分组讨论，教师点评，方程（3）板书。

总结：以上方程都可以转化为B A =2（A 含有未知数，B 是非负常数）的形式，它们都可以用直接开平方法来解。

三、课堂练习解下列方程：（1）4)1(2=-x （2）05)32(2=-+x （3）025)4(2=+-x 分组练习，学生板演，教师巡回指导。

解释方程（3）没有实数根。

四、深化提高探究（3）如何解方程：22)12()1(-=+x引导学生类比9)1(2=-x 即223)1(=-x 去解方程，培养学生的转化意识。

举一反三：解方程：22)2()12(+=+x x学生分组讨论，教师点评并板书。

《用直接开平方法解一元二次方程》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品

解一元二次方程配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程【知识与技能】1.会利用开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；2.初步了解形如〔x+n〕2=p〔p≥0〕方程的解法.3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【过程与方法】通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.【情感态度】在成功解决实际问题过程中，体验成功的快乐，增强数学学习的信心和乐趣.【教学重点】解形如x2=p(p≥0)的方程.【教学难点】把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.一、情境导入，初步认识问题我们知道，42=16,(-4)2=16，如果有x22=18呢？【教学说明】让学生通过回忆平方根的意义初步感受利用开平方法求简单一元二次方程的思路，引入新课.教学时，教师提出问题后，让学生相互交流，在类比的根底上感受新知.解：如果x2=16，那么x=±4;假设3x2=18,那么x=±6.二、思考探究，获取新知探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外外表，你能算出盒子的棱长吗？思考1 设一个盒子的棱长为xdm，那么它的外外表面积为，10个这种盒子的外外表面积的和为，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？解：6x2,10×6x2,10×6x2=1500，整理得x2=25,根据平方根的意义，得x=±5,可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.【教学说明】学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，体验成功的快乐.教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与对应的一元二次方程的解之间的关系，帮助学生获取新知.【归纳结论】一般地，对于方程x2=p,〔Ⅰ〕〔1〕当p>0时，根据平方根的意义，方程〔Ⅰ〕有两个不等的实数根x1p ,x2p(2)当p=0时，方程〔Ⅰ〕有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程〔Ⅰ〕无实数根.思考2对上面题解方程〔Ⅰ〕的过程，你认为应该怎样解方程〔x+3〕2=5?学生通过比拟它们与方程x2=25异同，从而获得解一元二次方程的思路.在解方程〔Ⅰ〕时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程〔x+3〕2=5,②得x+3=±5,即x+3=5或x+3=-5.③于是，方程〔x+3〕2=5的两个根为x1=-3+5,x2=-3-5.【教学说明】教学时，就让学生独立尝试给出解答过程，最后教师再给出标准解答，既帮助学生形成用直接开平方法解一元二次方程的方法，同时为以后学配方法作好铺垫，让学生体会到类比、转化、降次的数学思想方法.【归纳结论】上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次〞，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.【教学说明】上述归纳结论应由师生共同探讨获得，教师要让学生知道解一元二次方程的实质是转化.三、典例精析，掌握新知例解以下方程：〔教材第6页练习〕(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.解：(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根据平方根的意义，得x=±2,即x1=2,x2=-2.〔2〕原方程可化为9x2=8,即x2=8/9.两边开平方，得x=±223,即x1=223,x2=-223.(3)原方程整理，得〔x+6〕2=9，根据平方根的意义,得x+6=±3,即x1=-3,x2=-9.〔4〕原方程可化为〔x-1〕2=2,两边开平方，得x-1=±2，∴x1=1+2,x2=1-2;〔5〕原方程可化为〔x-2〕2=5,两边开平方，得x-2=±5 ,∴x1=2+5,x2=2-5.〔6〕原方程可化为9x2=-4,x2=-4/9.由前面结论知，当p<0时，对任意实数x,都有x2≥0，所以这个方程无实根.【教学说明】本例可选派六位同学上黑板演算，其余同学自主探究，独立完成.教师巡视全场，发现问题及时予以纠正，帮助学生深化理解，最后师生共同给出评析，完善认知.特别要强调用直接开平方法开方时什么情况下是无实根的.四、运用新知，深化理解2-16=0，那么x的值是 .2.假设方程2(x-3)2=72，那么这个一元二次方程的两根是 .3.如果实数a、b满足3a+4+b2-12b+36=0,那么ab的值为 .4.解关于x的方程：(1)(x+m)2=n(n≥0);(2)2x2+4x+2=5.5.方程〔x-2〕2=m2-1的一个根是x=4,求m的值和另一个根.【教学说明】让学生独立完成，加深对本节知识的理解和掌握.五、师生互动，课堂小结教师可以向学生这样提问：(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.【教学说明】教师可引导学生提炼本节知识及方法，感受解一元二次方程的降次思想方法.1.布置作业：从教材“〞中选取.“课时作业〞局部.1.本课时通过创设问题情景，激发学生探索新知的欲望.作好铺垫.3.教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解析问题的能力.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕 [生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕．所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕 [例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题． [生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．D CA BD CABDC AB在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3．练习1．如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题．〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．DCABEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ，∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．E D C A B P所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷---〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算： (1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

一元二次方程直接开平方法的教案

一元二次方程直接开平方法的教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一元二次方程直接开平方法的教案一元二次方程直接开平方法的教案范文教学目标1。

理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；2。

知道形如（px+q）2＝（p≠0，≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解．培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；3。

鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略。

教学重点及难点1、用直接开平方法解一元二次方程；2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝（p≠0，≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解教学过程设计一、情景引入，理解方法看一看：特殊奥林匹克运动会的会标想一想：在2006年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，XX学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的`各边边长将会是多少米呢？解：由题意得：x2=144根据平方根的意义得：x=±12∴原方程的解是：x1=12，x2=—12∵边长不能为负数∴x＝12了解方法：上述解方程的方法叫做直接开平方法．通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．【说明】用开平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括。

通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力。

．第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144？请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程．可以参考课本或其他资料．小组长负责清楚的记录解题过程．第四阶段：众人齐心当考官！请各四人小组试着编一个类似于（x+1）2=144这样能用直接开平方法解的一元二次方程．1、分析学生所编的方程．2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习．3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？4（x＋1）2－144＝0归纳：形如（px+q）2＝（p≠0，≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解。

人教版九年级数学上册21.2.1《用直接开平方法解一元二次方程》教学设计

人教版九年级数学上册21.2.1《用直接开平方法解一元二次方程》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1《用直接开平方法解一元二次方程》是本册教材中关于一元二次方程解法的一个知识点。

学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法、不等式的解法以及二次根式的性质和运算。

本节课通过实例引入直接开平方法解一元二次方程，让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习一元二次方程的应用和更深入的数学知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程、不等式等知识有一定的了解。

但学生在解一元二次方程时，仍存在一定的困难，尤其是对于开平方法的运用和理解。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解直接开平方法解一元二次方程的原理和步骤。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的直接开平解法，能运用该方法解一元二次方程。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会用数学思维解决问题。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的直接开平解法。

2.难点：对直接开平方法解一元二次方程的理解和运用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现规律。

2.实例分析法：教师通过具体实例，讲解一元二次方程的直接开平解法。

3.小组讨论法：学生分组讨论，交流解题心得，共同解决问题。

六. 教学准备1.教材：人教版九年级数学上册。

2.课件：教师根据教材内容制作课件。

3.练习题：针对本节课内容，准备适量的一元二次方程练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过课件展示一元二次方程的直接开平解法，让学生观察、分析，引导学生发现解题规律。

3.操练（15分钟）教师给出具体的一元二次方程实例，让学生分组讨论，运用直接开平方法解方程。

.1 用直接开平方法解一元二次方程(教案练习）

新湘教版数学九年级上2.2.1.1用直接开平方法解一元二次方程教学设计课题2.2.1.1用直接开平方法解一元二次方程单元第二单元学科数学年级九年级学习目标1.知识与技能：①使学生知道形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；②使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；③使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。

2.过程与方法：在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。

3.情感态度与价值观：使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。

重点使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。

难点探究(x－m)2=n的解的情况,培养分类讨论的意识。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾知识+导入新课同学们，在上节课中，我们已将学习了有关一元二次方程的概念，而从这节课开始我们将一起开始学习关解一元二次方程的知识，在上新课之前，我们一起回顾下前面学习的有关方程的知识：1. 一元二次方程①定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程.②一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）, a：二次项系数, b：一次项系数，c：常数项。

2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.3、什么叫做平方根？平方根有哪些性质？若x2=a，则x叫做a的平方根.记作：x= ±.平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。

回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能回顾知识+导入新课(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根.接下来，我们看几个例子：1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径x cm（其中π取3）.要建立方程，关键是找出问题中的等量关系.等量关系：矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×.解：设由于圆的半径为x cm，则它的面积为 3x2cm2.根据题意得：200×150-3x2＝200×150×．整理得：x2 - 2500＝0．那么，如何求解呢？把方程写成：x2=2500.这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得x=或x= .因此，原方程的解为：x1=50，x2=－50.圆的半径不可能为负数，所以x2=－50不合题意，应当舍去 .答：圆的半径为5.cm.我们可以发现，我们在解题时候用的方法是根据平方根的意义开平方，从而求得方程的解.那这样的方法叫做什么方法呢？学生思考并回答问题。

一元二次方程解法--直接开平方法--微教案

《直接开平方法解一元二次方程》教学设计【教学背景】本单元是一元二次方程的重点内容，也是二次函数的基础，大纲要求学生会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程,使学生能够根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。

因此我根据学生的认知水平和学习心理及学习兴趣自己设计了教学方案,制作了精美课件，增加了这一单元的可操作性,力争使学生对一元二次方程的解法问题有规可循,取得一定的突破。

【教学目标】1．使学生知道形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2．使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3．使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。

【教学重点】使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。

【教学难点】探究( x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识。

【教学方法】在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。

【教学过程】一、导入新课提出问题：1．你们相信“早在八年级大家就会解部分一元二次方程”吗？2．下列方程是一元二次方程吗？你会解吗？1. x2 =642.x2 -1=0【设计意图】：由学生对自己能力质疑开始，使学生在已有知识的基础上初步感受一元二次方程的基本解法－直接开平方法，激起学生的求知欲，体会成功经验，这样的设计更能促使学生自主去研究、探讨，更容易体现学生自主学习的能力．二、讲授新课（一）相关知识链接1．如果x2 =a(a≥0),则x就叫做a的。

2．如果x2 =a(a≥0),则x= 。

3.如果x2 =64,则x= 。

【设计意图】：唤醒学生的知识储备，为新知的学习作铺垫。

（二）讲授例题1．x2 =642．（x＋1)2－4=0【设计意图】：通过例题的讲解，让学生明确形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解，使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方，因而也就明白为什么必须a≥0，一元二次方程的解一般都有两个。

教案：一元二次方程的解法1(直接开平方法)

教案：一元二次方程的解法1(直接开平方法)一元二次方程及其解法（直接开平方法）一、教学目标：1、知识目标：经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、能力目标：了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；会用直接开平方法法解一元二次方程。

3、情感目标：体会转化的思想方法。

二、教学重点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会用直接开平方法法解一元二次方程三、教学难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系，会用直接开平方法解一元二次方程。

四、教学类型：新授。

五、教学过程：一、做一做：1．问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0. （1）2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0. （2）3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2 复备区二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.2ax通常可写成如下的一般形式：ax＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。

直接开平方法解一元二次方程步骤

直接开平方法解一元二次方程步骤以直接开平方法解一元二次方程步骤为标题，写一篇文章。

一元二次方程是数学中常见的方程形式，它的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知的实数，且a ≠ 0。

解一元二次方程有多种方法，其中一种常用的方法是直接开平方法。

下面将详细介绍直接开平方法解一元二次方程的步骤。

步骤一：将一元二次方程化简为完全平方形式我们要将一元二次方程化简为完全平方形式，即将方程的左侧转化为一个完全平方的形式。

具体的操作是将方程的左侧进行配方，使其变为一个平方的形式。

例如，对于方程x^2 + 6x + 9 = 0，我们可以将其化简为(x + 3)^2 = 0。

步骤二：应用开平方根的性质求解方程在得到完全平方形式后，我们可以直接应用开平方根的性质来求解方程。

对于完全平方形式的方程(x + a)^2 = 0，我们可以得到x + a = 0，即x = -a。

步骤三：求解方程的根根据步骤二的结果，我们可以得到方程的根x = -a。

将方程的完全平方形式还原为一元二次方程，并将根代入，即可求解方程的根。

例如，对于方程(x + 3)^2 = 0，将根x = -3代入，我们可以得到(-3 + 3)^2 = 0，即0 = 0，方程的根为x = -3。

通过以上步骤，我们可以利用直接开平方法解一元二次方程。

这种方法的优点是简单直接，适用于一些特殊的一元二次方程。

但需要注意的是，这种方法只适用于完全平方形式的方程，对于一般的一元二次方程需要采用其他方法进行求解。

除了直接开平方法，解一元二次方程还有其他常用的方法，如配方法、因式分解法、公式法等。

这些方法各有特点，适用于不同的方程情况。

在实际应用中，我们可以根据方程的特点选择最合适的方法进行求解。

总结起来，直接开平方法是解一元二次方程的一种常用方法。

它的步骤包括将方程化简为完全平方形式，应用开平方根的性质求解方程，最后求解方程的根。

通过这种方法，我们可以简单直接地求解一些特殊的一元二次方程。

《直接开平方法解一元二次方程》教案

m (m ≥0)n ）2=m( m 学生经历知识探索的过程，体会用直接开平方法解一元二次方程的过程中的转化思想和分类讨论的思想，提高学生的观察分析能力和运算能力。

2
)(0)n m m 的一元二次方程都可以用
220y （）35x ( ) 26x ( )
2
8)144( ) 222)325x x （）2
350x ( ) ⑧240a ( )
知方程1(1)250m m x x 是一元二次方程，_______
35x ，40，你认为哪几个方程可以根据曾经学
过的知识求出解来？请说说你的看法。

经过学生的观察可以发现方程2
40
a 可以用平方根的定义来解出方程的根。

40可以转化为4。

方程的解就是4的平
对于方程2
(8)144m 。

可以把 8m 看做一个整体，
的平方根，从而可以求出这两个方程的解。

（学生进行分析，老师适当补充）给出规范的解题格式： 40
解：方程化为：24a ，
直接开平方得：2a
2 2
2x 2
8)144
解：直接开平方得： 812m
812得：4m
812得：16m
引出直接开平方法定义：直接开平方法：凡是形如2x =m(m ≥0)方的方法来求它的解，这种解法叫直接开平方法。

学并论师生操作。

《用直接开平方法解一元二次方程》教案

21.2解一元二次方程21.2.1 用直接开平方法解一元二次方程教案教学目标：1．会利用开平方法解形如x 2＝p(p ≥0)的方程；2．初步了解形如(mx ＋n)2＝p (p ≥0)方程的解法；3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．教学重点：运用直接开平方法解形如(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程．教学难点：通过平方根的意义解形如x 2＝p(p ≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程．教学方法：启发式、小组合作探究法教学用具:多媒体，教学过程：1、复习回顾：求下列各数的平方根：（1）144 （2）49 （3）24 （4）自主探究：1、若x 2＝p(p ≥0)则x=______;2、若(mx ＋n)2＝p(p ≥0)，则x=______;3、若0162=-y ，则y=_______;4、若5)32(2=-y ，则2y-3=____,即y=_______.归纳：一般地，对于方程x 2＝p ，(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根，x 1＝－，x 2＝；(2)当p ＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根，x 1＝x 2＝0；(3)当p <0时，根据平方根的意义，方程无实数根．2、当堂演练：知识点一：形如x 2＝p(p ≥0)的方程的解法：1、下列方程能用直接开平方法求解的是（）A 、5x 2+2=0B 、4 x 2-2x+1=0C 、4)2(2=-x D 、3x 2+4=2 2、方程100x 2-1=0的解为（） A 、1011=x ，=2x -101； B 、=1x 10，=2x -10； C 、=1x =2x 101； D 、=1x =2x -101； 3、一元二次方程16 x 2=25的解为=1x ＿＿＿＿， =2x ＿＿＿＿＿． 4936４、用直接开平方法解一元二次方程：（1）x 2=16；（2）4 x 2-1=0知识点一：形如(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的方程的解法：5、方程4)2(2=-x 的解x=_______;6、对于形如(x ＋m)2＝n 的方程的解，它的解的正确表达式是（）A 、x=n ±B 、当n 0≥时,x=m n ±C 、当n 0≥时,x=-m n ±D 、当n 0≥时,x=m n -±7、方程3(1-2x)2-27=0的根为（）A 、2B 、-1C 、2或-1D 、1或28、解下列方程：（1）(x-3)2-9=0；（2）2(x-1)2=4（3）4(x+1)2=41 （4）(2x+1)2=25 课堂小结：1、化为形如x 2＝p (p ≥0)的形式再求解；2、化为形如 (mx ＋n)2＝p (p ≥0) 的形式再求解。