[百强中学]2013届中国人民大学附属中学高考冲刺六理科语文试卷L

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中国人民大学附属中学2013届高三高考冲刺卷(四)(英语试卷及答案)

中国人民大学附属中学2013届高三高考冲刺卷（四）（英语）第二部分：知识运用（共两节，45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，共15分）21．As Susan stared at ______ piles of plastic in her recycling bin, ______ strong sense of responsibility made her stick to her recycling work．A．不填；不填 B．不填; a C．the ; a D．the; the22．Tom's mother kept telling him that he should work harder, but ______didn't help．A．he B．which C．it D．one23．Put yourself in situations where you're forced to communicate in English, ______ you'll see more progress over time．A．until B．or C．but D．and24．The United Nations are evaluating the damage caused in Haiti earthquake, while in Chile the government itself ______ the lead role．A．is taking B．was taking C．took D．had taken25．What's your opinion of Mr．Li's request that we ______ spend half an hour reading English aloud every morning?A．would B．should C．must D．could26．The actor still remembers the excitement in his class when a female classmate _____ for a key role in a Zhang Yimou film．A．is chosen B．s chosen C．chooses D．chose27．It was the President himself______ opened the door．A．who B．when C．which D．where28．Head coach Li Yan bursts into tears of joy when she sees Zhou Yang first _____ the finish line at the women's 1500m short track speed skating final．A．to cross B．having crossed C．cross D．crossed29．The Mekong River Commission has found no evidence ______ the dams on the upper reaches have an influence on the water flow downstream．A．which B．that C．where D．what30．in four different countries, Jessie is a typical third culture kid, the term of which refers to children who spend a period of time in one or more cultures．A．Bring up B．Having brought up C．Bringing up D．Brought up31．all his courage, he invites Celine．to get off the train with him．A．To gather B．Gathered C．Gathering D．Being gathered32．I don't expect children to be rude, nor ______ them to be disobeyed．A．did I expect B．do I expect C．I expect D．I expected33．In the past few months, the central bank governor and others ______ measures to prevent prices from rising too fast．A．called for B．are calling for C．have called for D．will call for34．the whole process for the studies of cancer took more than a year, the technology is moving so fast that it will soon take just weeks．A．How B．Because C．If D．While35．Beijing took steps to limit the kinds of high-risk of borrowing money from the banks that can create the high price of housing, ______ happened in the United States．a．as B．that C．how D．while第二节：完形填空（共20小题；每小题1．5分，共30分）One afternoon I toured an art museum while waiting for my husband to finish a business meeting．I was looking forward to a quiet 36 of the splendid artwork．A young 37 viewing the paintings ahead of me 38 nonstop between themselves．I watched them a moment and decided the lady was doing all the talking．I admired the man's 39 for putting up with her 40 stream of words．41 by their noise, I moved on．I met them several times as I moved 42 the various rooms of art．Each time I heard her continuous flow of words, I moved away 43 .I was standing at the counter of the museum gift shop making a 44 when the couple approached the45 ．Before they left, the man 46 into his pocket and pulled out a white object．He 47 it into a long stick and then 48 his way into the coatroom to get his wife's jacket．"He's a 49 man, " the clerk at the counter said．" Most of us would give up if we were blinded at such a young age．During his recovery, he made a promise his life wouldn't change．So, as before, he and his wife come in 50 there is a new art show．""But what does he get out of the art?" I asked．"He can't see．""Can't see! You're 51 ．He sees a lot．More than you and I do," the clerk said．"His wife 52 each painting so he can see it in his head．"I learned something about patience, 53 and love that day．I saw the patience of a young wife describing paintings to a person without 54 and the courage of a'' husband who would not 55 blindness to change his life．And I saw the love shared by two people as I watched this couple walk away, their arms intertwined．36．A．view B．touch C．wander D．stare37．A．lady B．couple C．man D．clerk38．A．yelled B．argued C．screamed D．chatted39．A．attempt B．independence C．patience D．wisdom40．A．constant B．vivid C．casual D．vague41．A．Adopted B．Adapted C．Disturbed D．Conducted42．A．from B．to C．towards D．through43．A．anxiously B．quickly C．urgently D．sensibly44．A．comment B．purchase C．decision D．profit45．A．exit B．entrance C．front D．queue46．A．plugged B．reached C．held D．bent47．A．lengthened B．made C．brought D．broadened48．A．led B．found C．tapped D．forced49．A．generous B．rough C．smart D．brave50．A．wherever B．whatever C．whenever D．whichever51．A．unique B．silly C．equal D．wrong52．A．decorates B．draws C．shoves D．describes53．A．kindness B．pride C．courage D．enthusiasm54．A．sight B．support C．expectation D．confidence55．A．get B．allow C．hope D．cause第三部分：阅读理解（共两节，40 分）第一节：（共15小题；每小题2分，共30分）AShopping in the United States changes a lot．About ninety years ago most people shopped in small stores that were owned by one person or a family．Women went from the bakery to the butcher's to the grocer and on to the fruit and vegetable seller in order to get their food for the week．Then about sixty years ago, supermarkets were born．In a supermarket, people could get all the different kinds of food they needed without going to different stores．The next big change in shopping in the United States was the shopping mall．A shopping mall is a group of stores under one roof．Because malls allowed people to shop without worrying about the weather, they soon became very popular．The mall became a place for people to socialize in addition to shopping．If you walk through a mall, you will see older people sitting, chatting and drinking coffee．Malls are places for teenagers to hang out．Many teens will often just "go to the mall" and spend time with their friends．The recent change in American shopping was the superstore．Large chain stores such as Wal-Mart, Office Depot and Toys "R" Us have been built all across the United States．Because they are so large, they can buy goods at a great discount and sell them much cheaper than smaller stores．Sometimes, when they are built near small towns, many of the small town stores have to close．They just cannot compete with their giant neighbors．And now, online shopping is becoming more and more popular all over the States．People are too busy to go to the physical stores, so they go shopping over the Internet．Online shopping has lots of advantages．For instance, online stores are usually available 24 hours a day．Searching or browsing online shops can be faster than browsing the physical stores．While, online shopping also has its disadvantages．People are at higher risk of being cheatedon the part of the merchant than in a physical store．And privacy of personal information may be let out．56．Which of the following shows the right order of shopping development in the United States?①small stores ②superstores ③shopping malls ④shopping online ⑤supermarketsA．①②③④⑤B．①⑤②③④C．①⑤③②④D．②③④①⑤57．Which is the place for people to spend time with others according to the passage?A．Shopping malls．B．Small stores．C．Supermarkets．D．Superstores．58．Why can the superstores sell products at much lower prices?A．Because they are built near small towns．B．Because they are across the United States．C．Because they sell all kinds of products people need．D．Because they can buy goods at a reduction in the price．59．What's the disadvantage of online shopping according to the passage?A．Wasting time．B．Leaking personal information．C．Fixed prices．D．No chance to do physical activitiesBV olunteers, as an essential part of a successful world exposition, are a major channelfor the public to participate in, serve and share the world exposition and a means toshowcase the image of the host country and city. The following information is about thevolunteer for the World Exposition 2010 Shanghai China．I．Basic Requirements for V olunteers● Be willing to participate in voluntary services of Expo 2010;● Age limit: Expo Site volunteers must be born before April 30,1992 and Expo City Voluntary Service Station volunteers beforeApril 30, 1994;● Obey the laws and regulations of the PRC;● Be able to participate in training and relevant activities before the opening of Expo 2010;● Possess necessary knowledge and skills needed by the position;● Be in good heal th to meet the requirements of corresponding voluntary positions．II．Further Information for V olunteers● SourceResidents of Chinese mainland, Hong Kong, Macau and Taiwan, as well as overseas Chinese, and foreigners can all apply to be the volunteers．●Signup methodsApplicants may log in onto the official websites for online signup．They may also consult or connect with the Expo V olunteer Stations．● TimeMay 1 - December 31, 2009Ⅲ．V olunteer TrainingV olunteer training includes general training, special training and position training．General training is carried out through internet, while special training and position training are provided through classroom lectures and field practice．IV．V olunteer Types● Expo Site volunteers refer to those offerin g voluntary services to visitors and the Organizer in the Expo Site, mainly including information, visitor flow management, reception, translation and interpretation, assistance for the disabled, and assistance in media service, event and conference organization and．volunteer management．● Information booth volunteers are stationed in the Expo's information booths at key transportation centers, commercial outlets, tourist attractions, restaurants, hotels and cultural event places outside the Expo Site．They offer services including information, translation, interpretation and even first aid．60．If you were born in April 1993, where can you be a volunteer?A．In the Expo City．B．In the host country．C．In the Expo Site．D．In Chinese mainland 61．Which of the training will be done on the Internet?A．Position training．B．General training．C．Classroom training．D．Special training．62．Which of the following service is offered by information booth volunteers?A．Visitor flow management．B．Helping the disabledC．Assistance in media service． D．Emergency First aid．CWith alarming regularity, we read about oil tankers having accidents near land and the terrible consequences of the oil spills （泄露）on people, nature, and the environment．Millions of dollars have been used in developing special chemicals to help dismiss the spills and to clean up the animals, beaches, and land spoiled by the oil．Unfortunately, when many of these chemicals are used, more damage is caused to the environment, especially to lives in the sea．Of all of today's environmental disasters, an oil spill may actually be one of the least serious．Although oil is poisonous, it is a natural material．In the end, it breaks down naturally．There are, of course, long-term effects, but it is usually more serious in the short term．Nature by itself works better than chemical materials, but when there is a spill we demand that governments act immediately with as much hi-tech knowledge as possible．In 1967 the tanker Torrey Canyon sank off the Scilly Isles near the coast of England and spilled 120,000 tones of oil into the ocean．If you go there today, you will find it hard to see any sign that it ever happened．Governments seem to accept the risk of transporting millions of tons of oil by ship every day so that we can fill up our cars and drive around and cause even more environmental damage．Interestingly, the biggest companies in the world produce cars, and the next biggest supply the gasoline to make them run IWe should be thinking more about reducing our dependency on oil．Governments should be encouraging research into new technologies, such as cars run by solar power （太阳能）, electricity, hydrogen, and soon．Much of this research has, in the past, been held back by the oil, gas, and coal．If the world's millions of cars were 10% more efficient （高效的）—and the industry could easily produce cars at least twice as efficient ?we would need many fewer tankers crossing the oceans each year．If this happened, the risks of oil spills would be reduced, and the air we breathe would be cleaner and fresher, too．63．What is the passage mainly talking about?A．Oil spills pollution．B．What oil pollution is．C．Oil tanker accidents. D．How to reduce oil pollution. 64．How does the author support the idea that oil spills are not as serious as people believe?A．By giving a description．B．By making an argument．C．By giving an example．D．By drawing a diagram．65．What does the underlined word "risk" in Paragraph 5 refer to?A．Transportation depending more on oil．B．Poisonous oil breaking down naturally．C．Millions of tons of oil spilling into the sea．D．More environmental damage being caused．66．Which suggestion, is made for reducing oil tank accidents according to the passage?A．We should build safer tankers in the near future．B．We should develop new technologies to cut oil use．C．Tankers should not be allowed to sail near the coastlines．D．Countries should build more oil pipelines under the sea．DRecently there was a major discovery in the scientific research—the mapping of all DNA in a human gene （基因）is complete．Couple of years ago, this seems an impossible task for scientist to accomplish．All this progress in science leads us to believe that the day, when the human being will be cloned, is not far away．Human cloning has always been a topic of argument, in terms of morality or religion．Taking a look at why cloning might be beneficial, among many cases, it is arguable that parents who are known to be at risk of passing a genetic limitation to a child could make use of cloning．If the clone was free of genetic limitations．then the other clone would be as well．The latter could foe inserted in the woman and allowed to ripen to term．Moreover, cloning would enable women, who can't get pregnant, to have children of their own．Cloning humans would also mean that organs could be cloned, so it would be a source of perfect transfer organs．This, surely would be greatly beneficial to millions of unfortunate people around the world that are expected to lose their lives due to failure of single （or more）organ （s）．It is also arguable that a ban on cloning may be unlawful and would rob people of the right to reproduce and limit the freedom of scientists．Arguments against cloning are also on a perfectly practical side．Primarily, I believe that cloning would step in the normal "cycle" of life．There would be a large number of same genes, which reduce the chances of improvement, and, in turn, development—the fundamental reason how living things naturally adapt to the ever-changing environment．Life processes failing to do so might result in untimely disappearance．Furthermore, cloning would make the uniqueness that each one of us possesses disappear．Thus, leading to creation of genetically engineered groups of people for specific purposes and, chances are, that those individuals would beregarded as "objects" rather than people in the society．Scientists haven't 100 per cent．guaranteed that the first cloned humans will be normal．Thus this could result in introduction of additional limitations in the human "gene-pool"．Regarding such arguable topics in "black or white" approach seems very innocent to me personally．We should rather try to look at all "shades" of it．I believe that cloning is only legal if its purpose is for cloning organs; not humans．Then we could regard this as for "saving life" instead of "creating life"．I believe cloning humans is morally and socially unacceptable．67．Which of the following is true according to the passage?A．Genetic limitation will be beneficial for some women．B．A large number of genes will prevent us from developing．C．Prohibition of cloning might limit the freedom of scientists．D．First cloned humans might be normal according to scientists．68．What's the author's opinion on cloning?A．Cloning should be entirely banned．B．Cloning should be used in creating life．C．Cloning will take away the right to reproduce．D．Cloning is acceptable if it is used for cloning organs．69．Where can you read this article?A．In a story book．B．In a magazine．C．In a science fiction．D．In a brochure．70．Which of the following shows thestructure of the passage?第二节（共5小题；每小题2分，共10分）On a typical hot August day in Xianyou County, Fujian Province, Zeng Demei, a retired worker in his seventies, hurries down a busy street．In his hand is a black leather bag．Zeng opens his bag, taking out two forms．71 Each of the forms contains detailed information of a student．On his arrival two hours later a woman greets him and leads him to her office where another man is waiting．They are the two village officials．They inspect the forms handed to them by Zeng and immediately recognize the girls．72 ? "It’s a pity but it doesn't matter．" says Zeng, who wastes no time in deciding to look for the remaining child, Su Qiuju．After half an hour, they stop outside a small house made of mud brick．A middle-aged man and a girl in a faded pink dress greet them．Su Qiuju is eight years old．She was forced to drop out of school after both her parents died．She is now living with her uncle who cannot afford his own children's education．However, the year of education Su Qiuju did complete was a successful one．73 ．When they are about to leave, Zeng says, "I must find a supporter for this girl to sponsor her education．" Zeng has made it his retirement task to help children complete their schooling．Back in 1999, Zeng took part in a campaign started by the local women's organization to help students from poor families．74 His task had begun and since then he has spent his time persuading his friends and neighbors and others to donate money．"To me, children's education is the most important．75 I have to find sufficient funding before the school opens in September．"When asked how long he will keep up his vital work as the community's guardian angel, he has a simple reply．" Not until my eyes can't see, and my feet can't move．"A．They were having problems with their schoolworkB．These are for the two girls he's going to visit this morningC．They live in a small village not very far, though only one of the girls is still living at homeD．She displayed a talent for handwriting, writing her three-character name neatly and beautifullyE．The thought of students dropping out of school bothers me so much that I can't get to sleep at nightF．Of course, some people question why I would want to give up my retirement to go to so much trouble G．He was so overcome by the tough situation of many poor children ?that he donated all his money to help out a girl第四部分：书面表达（共两节，35分）第一节：情景作文（20分）假设你是红星中学高三（1）班的班长李华，你们全班同学在“五一节”放假期间开展了“体验一天低碳生活”的活动。

中国人民大学附属中学2013届高三高考冲刺卷(四)(英语)

【全国名校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺一理科数学试卷(带解析)

【全国名校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺一理科数学试卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.已知集合，，则（）A. B. C.D.R【答案】B【解析】试题分析：由所以．故答案选考点：集合间的运算．2.已知数列为等差数列，是它的前项和．若，，则（）A.10B.16C.20D.24【答案】C【解析】试题分析：因为数列为等差数列，所以，即所以公差由等差数列的前项和公式得故答案选考点：等差数列基本量计算．3.在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：把各个点的坐标代入圆的方程进行检验，因为，所以选项中的点在圆上；因为，所以选项中的点在圆上；因为，所以选项中的点在圆上；因为，所以选项中的点在圆上；故答案选．考点：圆的极坐标方程．4.执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为（）A. B.1 C. D.11【答案】C【解析】试题分析：，，满足，执行循环体；，，满足，执行循环体；，，不满足，不执行循环体；上述过程反过来看即可。

则输入的的值为故选考点：程序框图的识别．5.已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】试题分析：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于两一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个平面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是不正确命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能得出它垂直于这个平面；综上D选项是不正确命题故选D考点：1．命题的真假判断；2．点线面的位置关系．6.已知非零向量满足０，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：故选考点：数量积．7.如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为（）A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】试题分析：由及图像知：函数的半周期在之间，即，正整数或；由图象经过点，所以，知（），由图象知，即，得故选考点：三角函数的图像和性质．8.已知抛物线：，圆：（其中为常数，）．过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：与抛物线交于，与圆交于，满足题设。

中国人民大学附属中学高三语文质量检测卷(试卷十)(DOC)

中国人民大学附属中学高三语文质量检测卷(试卷十)第一部分（27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下面各组词语中，字形和加点的字的注音全都正确的一组是A．报不平风驰电掣肖．（xiāo）像前倨．（jù）后恭B．软着陆空空如也臧．（zāng）否拈．（niān）轻怕重C．遥控器国际民生蓓蕾．（lěi）载歌载．（zǎi）舞D．流水账乌和之众复辟．（pì）刀耕火种．（zhòng）2．下列句子中，加点的成语和熟语使用恰当的一句是A．尽管对手实力不俗，费德勒还是表现得十分轻松，他一边在赛场边热身，一边左右逢源．．．．地跟老朋友打着招呼。

B．把过去少为人知而又独具魅力的华侨文化一一展现出来，需要魄力和智慧，需要一种把名声做大做响的高姿态．．．。

C．地方政府花费大量的财力、物力，胡乱地与历史名人攀关系，欲把名人品牌演变为一种营销方式，结果只能落得个偷鸡不着蚀把米．．．．．．．。

D．面对心急而无助的患者，这两个“医托”巧舌如簧，循循善诱．．．．，最终把患者骗到了胡同里的“老中医诊所”就诊。

3. 下列句子中，没有语病．．．．的一句是A．通过社区居委会多方筹措资金，利用闲置房屋设立了便民超市，给小区居民购物带来了极大的方便。

B．经历了8个多月的动荡之后，卡扎菲政府倒台，“后卡扎菲时代”的利比亚能否实现平稳过渡以重返国际社会，令人关注。

C．在楼市调控政策的影响下，有些房产中介为了争夺客户，推出了许多优惠服务项目，其中就包括为客户免费购房资格审查的服务。

D．如果心理冲突长期压抑在心中，就可能影响神经系统的功能而引发疾病，所以我们要善于倾吐心中的积郁，使情绪获得适当表现的机会。

4．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是A．1933年，艾青为悼念死去的乳母“大叶荷”创作了长诗《大堰河——我的保姆》，感情诚挚深厚，诗风清新质朴。

B．《左传》以《春秋》为本，是我国第一部叙事完整的编年体历史著作，相传是春秋末期鲁国史官左丘明所著。

2013年全国100所名校最新高考模拟示范卷语文

2013年全国100所名校最新高考模拟示范卷语文第I卷(选择题共36分)一、(18分，每小题3分)1.下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是A.粳米(gěng) 拱手(gǒng) 攻讦(jié) 锲而不舍(qiè)B.怃然(wǔ) 结束(sù) 颤栗(zhàn) 便宜行事(biàn)C.慑服(shè) 畸形(jī) 要挟(xié) 岿然不动(guī)D.澎湃(pài) 肖像(xiào) 执拗(niù) 色厉内荏(rěn)2.下列词语中，没有错别字的一组是A.炫耀勾销返回汗牛充栋B.跋涉磕绊扫瞄通宵达旦C.矫饰迷惘鲁莽凭心而论D.混沌蛰居唠叨鸿篇巨制3.依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是(1)政府应发挥主导作用，互联网企业自觉维护法律尊严和社会道德准则，阻止违法和有害信息传播。

(2)郑俊华为牟取暴利，多人，以暴力、威胁手段驱赶流动小贩到“光明市场”摆摊经营，以收取高额租金。

(3)那些数百年前随着商船进入欧洲水系的中国大闸蟹，没有天敌，也没有人工养殖带来的品种，更加体大螯粗。

A.督促纠集退化B.督促召集蜕化C.敦促纠集脱化D.敦促召集退化4.下列各句中，标点符号使用正确的一项是A.目前大学毕业生就业存在一种奇怪的现象：一方面很多学生毕业后找不到工作，一方面很多民营企业以及西部边远地区招不到需要的工作人员，出现这种现象的原因之一在于大学毕业生没有树立正确的择业观。

B.如何协调解决地区冲突，使非盟在地区事务中扮演更加积极、主动和有效的角色，成为会议的主要内容。

C.我国将从各省、自治区、直辖市分别选择两个城市(城区)作为公立医院改革试点城市，按照先行试点、逐步推开的原则推进公立医院改革。

D.白领人士中，“文明病”与”生活方式病”成为影响他们身心健康的主要原因，尤其是高血压病、冠心病、颈椎病和心理方面的疾病等……5.下列各句中，没有语病的一项是A.由于引进了雷扬·安德森这样的实力派新秀，黄蜂队的崛起己经是一个不争的事实，黄蜂队也将成为又一个因为选秀而受益的球队。

北大附中河南分校2013届高三高考押题卷语文试题 Word版含答案

北大附中河南分校2013高考押题语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

其中第Ⅰ卷第三、四大题为选考题，其它题为必考题。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

书会是宋代与科举有关的会社名称，或称课会，或称课社，或称文会。

它和乡校、家塾、舍馆一样都是民间开办的学校，与宗学、京学、县学等国立学校并存而补充之。

每遇大比之年，书会等民办学校也有人中榜及第，确实与科举考试有密切联系。

抑或受到宋代都市文艺商品化趋势的左右，抑或为了解决自身的生存问题，书会渐渐地由读书吟课的场所转变为从事文艺底本创作和伎艺表演的民间自发组织。

宋代的书会应不少。

由于书会渐渐走向专门化，以致被人们视同为一般的‚行会‛，且统称之为‚社会‛。

书会中从事伎艺底本创作的人称之为书会先生。

从有关资料看，书会先生据其专长，各有所司，分工明确。

宋代书会先生一般是没有功名而精于文艺的民间文人和艺人。

他们通常按照自己的审美认识和道德评价标准去进行文艺创作，并以获得商业利润为创作目的，即以文艺创作为谋生的手段。

因此．他们是一个职业化的、自治性的民间文艺创作群体。

他们的生活是自由的，甚至是放纵的。

北宋词人柳永可谓是书会先生的先驱。

他早年浪迹市井，放骸坊曲，为歌妓作词的经历与后代书会先生的生活方式无甚差异。

宋代书会先生创作的作品应该不少，而由于失载和散佚．今天能确认为书会先生创作的作品已不多，如小说《简帖和尚》、鼓子词《刎颈鸳鸯会》、戏文《张协状元》及一些曲子词和赚词。

从现存的资料看，词是宋代所有伎艺作品的重要组成部分，往往决定着伎艺作品的艺术品位和语言风格。

而伎艺作品质量的提高也是词的质量的提高，伎艺形式的创新也是词体的创新。

书会的创作和表演有助于词的传播和发展，尤其是鼓子词、唱赚和戏文的创作，导致了词体的发展和演变，即由单章体向联章体、套曲体、戏曲体嬗变。

书会先生活动的区域一般在大都市，其‚衣食父母‛(作品的消费者)主要是都市居民。

【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺八理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺八理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：144分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为A ．B ．或C ．D ．或2、在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，当线段最短时，动点的极坐标是A ．B ．C ．D ．3、如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，4、若＝(1，2，－3)，＝(2，a －1，a 2－)，则“a ＝1”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为6、已知等比数列的公比为2，且，则的值为A．10 B．15 C．20 D．257、复数A． B． C．i D．8、已知全集，，，则A． B．C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：，，．从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内（填上所有正确判断的序号）．行驶了80公里；行驶不足80公里；平均油耗超过9.6升/100公里；平均油耗恰为9.6升/100公里；平均车速超过80公里/小时．10、已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为．11、已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．12、如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为；若从乙班身高不低于170cm 的同学中随机抽取两名，则身高为173cm 的同学被抽中的概率为．13、函数的最小正周期为；单调递减区间为．14、命题：的否定是．三、解答题（题型注释）15、(本小题满分13分)已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合，，分别求和；（Ⅱ）若集合，求证：；（Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？16、（本小题满分14分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．17、（本题满分13分）已知函数（，实数，为常数）．（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．18、（本小题满分13分）为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望．19、（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．20、（本小题满分13分）在中，分别为角所对的三边，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的长．参考答案1、D2、B3、B4、A5、B6、A7、C8、C9、②③10、11、12、169；13、；14、，15、（Ⅰ），；（Ⅱ）见试题分析；（Ⅲ）存在最小值，且最小值为．16、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见试题解析.17、（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．18、（Ⅰ）；(Ⅱ)的分布列为：.19、（Ⅰ）见试题分析；（Ⅱ）见试题分析；（Ⅲ）.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】1、试题分析：由题意知，则，所以的轨迹是以为球心，半径为的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，所以或，故选D.考点：1.轨迹问题；2.三棱锥与球体积的计算.2、试题分析：的直角坐标为，线段最短即与直线垂直，设的直角坐标为，则斜率为，，所以的直角坐标为，极坐标为.故选B.考点：极坐标.3、试题分析：①处是时的解析式，应填；②处是时的解析式，应填；③处是时的解析式，应填，故选B.考点：1.程序框图；2.分段函数.4、试题分析：或，所以“a＝1”是“”的充分不必要条件，故选A.考点：向量垂直.5、试题分析：选B，选项B中正方形内的实线为的投影，虚线为的投影.考点：三视图6、试题分析：故选A.考点：等比数列的通项公式.7、试题分析：，故选C.考点：复数运算.8、试题分析：由，可得，所以，故选C.考点：集合运算.9、试题分析：设L为10:00前已用油量，ΔL为这一个小时内的用油量，s为10:00前已行驶距离，Δs为这一个小时内已行驶的距离得L+ΔL=9.6s+9.6Δs，即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs，ΔL=0.1s+9.6Δs，=+9.6>9.6.所以③正确，④错误.这一小时内行驶距离小于×100=76.875(千米)，所以①错误，②正确. ⑤错误.考点：推理判断题.10、试题分析：根据题意可知抛物线的焦点，准线方程，于是由AF⊥x 轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.考点：抛物线与双曲线的性质.11、试题分析：在直角三角形中，由切割线定理可得，即，解得.考点：1.勾股定理；2.切割线定理.12、试题分析：甲班同学身高依次为158，161，162，163，168，168，170，171，171，179，179，218，故中位数是168与170的平均数，即179. 乙班身高不低于170cm的同学有6个，所以身高为173cm的同学被抽中的概率为.考点：1.茎叶图；2.中位数；3.古典概型.13、试题分析：，所以最小正周期为，由的单调递减区间是，可得单调递减区间是.考点：三角函数性质.14、试题分析：是全称命题，其否定为特称命题，故为. 考点：全称命题的否定.15、试题分析：（Ⅰ）根据题中要求进行计算：所以，同理可得；（Ⅱ）根据最多有个值，可得在集合中任取有.所以所有的值两两不同，所以；（Ⅲ）假设则所以中至少有个不同的数，即设成等差数列，对于，可得每个和等于中的一个，或者等于中的一个.所以对这样的，所以的最小值为.试题解析：解：（Ⅰ）由得.由得.（Ⅱ）证明：因为最多有个值，所以又集合，任取当时，不妨设，则，即.当时，.因此，当且仅当时，.即所有的值两两不同，所以（Ⅲ）存在最小值，且最小值为．不妨设可得所以中至少有个不同的数，即事实上，设成等差数列，考虑，根据等差数列的性质，当时，；当时，；因此每个和等于中的一个，或者等于中的一个.所以对这样的，所以的最小值为.考点：集合信息迁移题.16、试题分析：（Ⅰ）由离心率为得，由在椭圆：上得，再根据，可求得，，，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）设直线BD的方程为，由弦长公式可得，点到直线BD：的距离，所以；（Ⅲ）设，，直线、的斜率分别为：、，由根与系数的关系可得：===0，即0试题解析：（Ⅰ），，，，（Ⅱ）设直线BD的方程为----①-----②，设为点到直线BD：的距离，，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为--------10分（Ⅲ）设，，直线、的斜率分别为：、，则= ------* 将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得=0，即0考点：1.椭圆方程；2.面积最值；3.定点问题.17、试题分析：（Ⅰ）由，可得，，故切线方程为，化简得；（Ⅱ）把代入整理得，所以可得，由，得，，所以后面要根据与0，1的大小进行讨论，结果为：当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．试题解析：（Ⅰ）因为，所以函数，又，所以即在处的切线方程为（Ⅱ）因为，所以，则令，得，．（1）当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；--8分（2）当，即时，，的变化情况如下表：所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；（3）当，即时，函数的单调递增区间为；（4）当，即时，，的变化情况如下表：所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．考点：1.导数的几何意义；2.函数的极值.18、试题分析：(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队的选法有种，所以所求概率为. (Ⅱ)先确定的所有可能取值为0，1，2.，再分别求出各随机变量的概率，得分布列为由期望公式得.试题解析：(Ⅰ)“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则.(Ⅱ)的所有可能取值为0，1，2.∵，，，∴的分布列为：∴.考点：随机变量的概率、分布列、期望.19、试题分析：分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，（Ⅰ）由，可得 //平面；（Ⅱ）先证明，，进一步可得平面；（Ⅲ）先确定平面的法向量为平面的法向量为再由得二面角的大小为．试题解析：解：建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，．（Ⅰ）证明：∵，，∴，∵平面，且平面，∴ //平面．---------------------------5分（Ⅱ）解：，，，，又，平面．（Ⅲ）设平面的法向量为，因为，，则取又因为平面的法向量为所以所以二面角的大小为．考点：1.空间中线面位置关系的证明；2.二面角的求法.20、试题分析：（Ⅰ）由，结合余弦定理可得，所以（Ⅱ）先由求得，再利用正弦定理可得.试题解析：（Ⅰ），（Ⅱ）在中，，，由正弦定理知：．考点：正弦定理与余弦定理.。

北京市重点中学2013届高三考前保温练习语文 Word版含答案.txt

语文试卷 2013.6 （考试时间150分钟满分150分）本试卷共8页。

答题纸共6页。

考生务必将答案答在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请收回机读卡和答题纸。

第一部分1．下列词语中，字形和加点字的读音都正确的一项是（? ） A．擎举? 变换莫测? 不落窠臼（kē）? 处理（chù） B．呕歌? 貌合神离? 夙兴夜寐（sù）? 潜力（qiǎn） C．沧桑? 英雄备出? 惟妙惟肖（xiāo）? 拂晓（fú） D．荟萃? 动辄得咎? 同仇敌忾（kài）祛除（qū） 2．下列句子中，加点的成语使用的一项是（? ） A．“要想富，先修路”，一个贫穷的地方要想开发，就必须先修路；有了宽敞的路，自然就有了来开发的人，正所谓穷家富路。

B．面对水源污染日趋严重的现状，市政府应该正本清源，大力加强中心城区饮用水的保护工作，确保人民群众饮用水安全。

C．为了应付高考，教师越教越细，其结果是肢解了课文，学生只能目无全牛，成为答题的机器，自身却不能得到真正的发展。

D．在铁证面前，某金融投资控股公司的总经理还振振有词，为他们的违法行为开脱，这一行为再次受到广大民众的谴责。

3．下列句子，没有语病的一句是（? ） A．新交规不仅让城市交通事故大幅减少，还出现机动车通过路口提前减速慢行、主动礼让。

B．根据庙会周边交通拥堵情况，市政府希望市民能“绿色出行”乘坐公共交通方式前往。

C．上海某中学为强化学生创新意识，专门开设展台，展出了两个学生制作的飞机模型。

D．因三公经费紧缩，今年奢侈用品的销售出现了市场预估与实际行情截然相反的现象。

4．下列有关文学常识的表述，错误的一项是（? ） A．“惜英年早逝，天涯何处觅知己；叹华章永存，海内无人柱长天。

”这副对联评价的是“初唐四杰”之一的王勃。

B．林语堂，中国现代著名学者、文学家，代表作有长篇小说《京华烟云》、散文集《剪拂集》《大荒集》《锦秀集》。

北京市人民大学附属中学新高考临考冲刺语文试卷及答案解析

北京市人民大学附属中学新高考临考冲刺语文试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

可燃冰可以看成是高度压缩的固态天然气，遇火即可燃烧。

同等条件下，煤、石油、天然气燃烧产生的能量比它要少数十倍，而且燃烧后不产生任何污染物质，这让科学家们如获至宝，把它称作“属于未来的能源”。

可燃冰是迄今为止海底最具价值的矿产资源，它在海底分布的范围约占海洋总面积的10%，足够人类使用1000年。

然而可燃冰的形成条件极为，温度不能太高，压力不能太大，一般在浅海底层沉积物、深海大陆斜坡沉积地层中才具备这种条件，因此开采极为困难。

尽管人类地寻求最好的开采方式，但开采量还是。

而且如果“可燃冰”在开采中发生泄漏，分解出来的甲烷气体从海水释放到大气层，将使全球温室效应问题更趋严重，后果不堪设想。

可见，( )，只有合理地、科学地开发和利用，“可燃冰”才会真正地为人类造福。

我国对可燃冰的试开采起步较晚，却，曾在南海海域进行的“可燃冰”试开采中，连续产气22天，从而成为全球海域“可燃冰”试开采连续产气时间最长的国家。

1．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A．同等条件下，煤、石油、天然气燃烧产生的能量比它要少数十倍，而且燃烧后几乎不产生任何污染物质B．同等条件下，它燃烧产生的能量比煤、石油、天然气要多出数十倍，而且燃烧后几乎不产生任何污染物质C．同等条件下，它燃烧产生的能量比煤、石油、天然气要多出数十倍，而且燃烧后不产生任何污染物质D．同等条件下，它燃烧产生的能量比煤、石油、天然气要多出数十倍，而且燃烧后绝不产牛任何污染物质2．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A．苛刻殚精竭虑微不足道后米居上B．尖刻殚精竭虑微乎其微青出于蓝C．苛刻千方百计微乎其微后来居上D．尖刻千方百计微不足道青出于蓝3．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是A．“可燃冰”带给人类的不仪是新的希望，还有新的挑战B．“可燃冰”在带给人类新的希望的同时，更多的是新的挑战C．“可燃冰”带给人类的不仅是新的挑战，还有新的希望D．“可燃冰”在带给人类新的挑战的同时，更多的是新的希望2、阅读下面这首宋诗，完成下面小题。

2013年中国人民大学附属中学高考冲刺卷(理科数学试卷九)

中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理) 试卷（九）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数1ii+对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 2．等差数列}{n a 中，42a =，则7S 等于（A ）7 （B ）3.5 （C ）14 （D ）283．一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 (A) 2 (B) 43(C) 1(D) 1+4. ,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则函数()f x (A) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点6．直线:(2)2l y k x =-+ 将圆22:220C x y x y +--=平分，则直线l 的方向向量是（A ）(2,2)- （B ）(2,2) （C ）(3,2)- （D ）(2,1)7．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（A ）7575A A -（B ）2545A A（C ）115565A A A（D ）61156455A A A A +8．对于四面体ABCD ，有如下命题 ①棱AB 与CD 所在的直线异面；②过点A 作四面体ABCD 的高，其垂足是BCD ∆的三条高线的交点； ③若分别作ABC ∆和ABD ∆的边AB 上的高，则这两条高所在直线异面； ④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，其中正确的是(A) ① (B) ②③ (C) ①④ (D) ①③主视图左视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．极坐标方程2ρ=化为直角坐标方程是．10．把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分乙的平均分．（填：>，= 或<）11．如上右图：AB 是O 的直径，点P 在AB 的延长线上，且2PB OB ==，PC 切O 于点C ，CD AB ⊥于点D ，则PC = ；CD = ．12. 设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率等于．13．已知函数221,0()2,0xx f x x x x -⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是．14．设S 为非空数集，若,x y S ∀∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集．下列命题 ①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则一定有0S ∈；⑤若,S T 为封闭集，且满足S U T ⊆⊆，则集合U 也是封闭集，其中真命题是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C所对的边分别为2a b c a b ==、、，，1cos 2A =-．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2()cos 2sin ()f x x c x B =++，求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间．A 甲乙 7 8 9 10 1137248 4 0 9 50 941 216．（本小题满分14分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且060,ABC ∠=2PB PD AB ===，PA PC =，AC 与BD 相交于点O .（Ⅰ）求证：⊥PO 底面ABCD ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（Ⅲ）若M 是PB 上的一点，且PB CM ⊥，求PMMB的值．17．（本小题满分14分）某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A 区域中一等奖，奖10元，落在B 、C 区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，(Ⅰ) 求该顾客中一等奖的概率；(Ⅱ) 记ξ为该顾客所得的奖金数，求其分布列； (Ⅲ) 求数学期望E ξ(精确到0.01)．18．(本小题满分13分）已知函数)0(121)1ln()(2>+-++=a ax x x a x f ．（Ⅰ）求函数)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间和极值．APDCOB19．（本小题满分13分）如图：平行四边形AMBN 的周长为8，点,M N 的坐标分别为()()0,3,0,3-．（Ⅰ）求点,A B 所在的曲线方程；（Ⅱ）过点(2,0)C -的直线l 与(Ⅰ)中曲线交于点D ，与y 轴交于点E ，且l //OA ，求证：2CD CE OA⋅为定值．20．（本小题满分13分）已知nn x x f )1()(+=，（Ⅰ）若20112011012011()f x a a x a x =+++，求2011200931a a a a ++++ 的值；（Ⅱ）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数；（Ⅲ）证明：1121(1)1232m mmm m m m m m n m n m n n m C C C C C ++++-+++⎡⎤++++=⎢⎥+⎣⎦中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理)试卷（九）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，两个空的第一空2分，第二空3分，共30分．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）sin A = ……………………………2分由sin sin a b A B =得1sin 2B = , 6B π=……………………………5分（Ⅱ）2c = ……………………………6分2()cos 22sin ()6f x x x π=++=cos 2cos(2)13x x π-++1cos 2cos 2212x x x =-+sin(2)16x π=++ ……………………………10分所以，所求函数的最小正周期为π由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以所求函数的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈ ……………………………13分 16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为ABCD 为菱形，所以O 为,AC BD 的中点……………………………1分因为,PB PD PA PC ==,所以,PO BD PO AC ⊥⊥所以⊥PO 底面 ABCD …………3分（Ⅱ）因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥建立如图所示空间直角坐标系又060,2ABC PB AB ∠===得1,1OA OB OP === ……………………………4分所以(0,0,1),(0,(1,0,0),(0,3,0)P B C D(0,1)PB =-,(1,0,1)PC =-,(0,1)PD =-………5分设平面PCD 的法向量(,,)m x y z =有00m PC m PD ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以00x z z -=⎧⎪-= 解得x z y z =⎧⎪⎨=⎪⎩所以(3,3,3)m = ……………………………8分cos ,m PB m PB m PB =cos ,7m PB ==- ……………………………9分PB 与平面PCD 所成角的正弦值为7…………………10分（Ⅲ）因为点M 在PB 上,所以(0,1)PM PB λλ==-所以(0,,1)M λ-+, (1,,1)CM λ=--+ 因为PB CM ⊥所以 0CM PB =, 得310λλ+-= 解得14λ=所以13PM MB = ……………………………APDCOBxzy14分 17．（本小题满分14分）(Ⅰ) 设事件A 表示该顾客中一等奖 1111123()212121212144P A =⨯+⨯⨯=所以该顾客中一等奖的概率是23144…………4分（Ⅱ）ξ的可能取值为20，15，10，5，0 …………5分111(20)1212144P ξ==⨯=，121(15)2121236P ξ==⨯⨯=， 221911(10)21212121272P ξ==⨯+⨯⨯=291(5)212124P ξ==⨯⨯=，999(0)121216P ξ==⨯=（每个1分）.........〦 (10)分所以ξ的分布列为（Ⅲ）数学期望111112015105 3.3314436724E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯≈ …………………14分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）(0)1f =,/(1)()11a x x a f x x a x x -+=+-=++, ………………2分/(0)0f =所以函数)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = (4)分（Ⅱ）函数的定义域为(1,)-+∞令()0f x '=,得(1)01x x a x -+=+解得：0,1x x a ==- …………………5分极大值为(0)1f =,极小值为213(1)ln 22f a a a a -=-+ …………………8分极大值为213(1)ln 22f a a a a -=-+,极小值为(0)1f = …………………11分当1a =时, ()0f x '≥可知函数)(x f 在(1,)-+∞上单增, 无极值…………………13分 19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为四边形AMBN 是平行四边形,周长为8所以两点,A B 到,M N 的距离之和均为4,可知所求曲线为椭圆 …………………1分由椭圆定义可知，2,a c ==，1b =所求曲线方程为1422=+y x …………………4分（Ⅱ）由已知可知直线l 的斜率存在，又直线l 过点(2,0)C -设直线l的方程为：(2)y k x =+ …………………5分代入曲线方程221(0)4x y y +=≠，并整理得2222(14)161640k x k x k +++-= 点(2,0)C -在曲线上,所以D (228214k k -++,2414kk +) …………………8分(0,2)E k ,CD =2244(,)1414kk k ++,(2,2)CE k = …………………9分因为OA //l ,所以设OA 的方程为y kx = …………………10分代入曲线方程，并整理得22(14)4k x += 所以(A ±…………………11分22222228814142441414k CD CE k k k OA k k +⋅++==+++所以：2CD CE OA⋅为定值 …………………13分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为n n x x f )1()(+=,所以20112011()(1)f x x =+,又20112011012011()f x a a x a x =+++,所以20112011012011(1)2f a a a =+++= （1）20110120102011(1)0f a a a a -=-++-= （2）（1）-（2）得：201113200920112()2a a a a ++++=所以：201013200920112011(1)2a a a a f ++++== …………………2分（Ⅱ）因为)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，所以678()(1)2(1)3(1)g x x x x =+++++)(x g 中含6x 项的系数为667812399C C +⨯+= …………………4分（Ⅲ）设11()(1)2(1)(1)mm m n h x x x n x ++-=++++++ (1)则函数()h x 中含mx 项的系数为112m m mm m m n C C nC ++-+⨯++ …………………7分12(1)()(1)2(1)(1)m m m n x h x x x n x ++++=++++++ (2) (1)-(2)得121()(1)(1)(1)(1)(1)mm m m n m n xh x x x x x n x +++-+-=++++++++-+(1)[1(1)]()(1)1(1)m n m n x x xh x n x x ++-+-=-+-+2()(1)(1)(1)m m n m n x h x x x nx x ++=+-+++()h x 中含m x 项的系数，即是等式左边含2m x +项的系数，等式右边含2m x +项的系数为21m m m n m n C nC ++++-+ (11)分()!()!(2)!(2)!(1)!(1)!(1)(2)()!2(1)!(1)1m n n m n m n m n n n m m n m m n ++=-++-+---+++=⨯++-1(1)12m m n m n C m ++++=+所以112m m mm m m n C C nC ++-+⨯++1(1)12m m n m n C m ++++=+ …………………13分。

【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺七理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺七理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么A ．最小值为B ．最小值为C ．最大值为D ．最大值为2、已知数列的通项公式为，那么满足的整数A ．有3个B ．有2个C ．有1个D ．不存在3、函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则A ．B ．C ．D ．4、双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为A ．B ．C ．D ．5、已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是A ．平面B ．平面C ．平面D ．平面6、在中，“”是“为钝角三角形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7、已知是虚数单位，则复数所对应的点落在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、已知集合，，且，则等于A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、数列满足，，其中，．①当时，_____；②若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_____.10、定义某种运算，的运算原理如图所示.设.则______；在区间上的最小值为______.11、在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____.12、如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点.已知圆半径为，，则______；的大小为______.13、在的展开式中，的系数是_____.14、在中，若，，则_____.三、解答题（题型注释）15、（本小题满分13分）若为集合且的子集，且满足两个条件： ①；②对任意的，至少存在一个，使或.则称集合组具有性质.如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.（Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：；集合组2：.（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）16、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．17、（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.18、（本小题满分13分）甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率. （Ⅱ）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.19、（本小题满分13分）如图，已知菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.20、（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.参考答案1、A2、B3、B4、C5、D6、A7、C8、C9、；.10、；11、（或其它等价写法）12、；13、514、15、（Ⅰ）集合组1具有性质；集合组2不具有性质. （Ⅱ）.（Ⅲ）.16、（Ⅰ）；（Ⅱ）.17、（Ⅰ）2e；（Ⅱ）518、（Ⅰ）；（Ⅱ）19、（Ⅰ）见试题解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】1、试题分析：直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a为横坐标，b为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=，表示原点到区域内点的距离的平方，∴的最小值为，故选A.考点：线性规划.2、试题分析：若，则，，所以，此时从到共项，从到共项，或，有2个值.考点：数列求和.3、试题分析：从向x轴作垂线，垂足为，由，可得，，，所以，故选B.考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数求值.4、试题分析：双曲线的渐近线与圆相切，则圆心到直线的距离为1，所以，即，所以双曲线离心率，故选C.考点：1.直线与圆的位置关系；2.双曲线的离心率.5、试题分析：因为与所成的锐角为，所以与不垂直，所以平面不正确，故选D.考点：空间中线面位置关系.6、试题分析：若，则为钝角，故为钝角三角形；若为钝角三角形，则可能为锐角，此时，故选A.考点：1.充分条件与必要条件；2.向量的数量积.7、试题分析：，对应的点为，在第三象限，故选C.考点：复数的运算8、试题分析：由，可得，所以，故选C.考点：子集的概念.9、试题分析：①当时，，即，所以数列是常数数列，所以，所以.②记，根据题意可知，当时总存在正整数，满足：当0时，；当时，．所以由可得，又，所以为偶数，，从而当时，；若为奇数，则，从而当时．因此“若存在正整数，当时总有”的充要条件是：为偶数，记则．故λ的取值范围是.考点：数列综合应用.10、试题分析：；当时=当时=所以在区间上的最小值为-6.考点：1.分段函数；2，.信息迁移题.11、试题分析：转化为直角坐标，则关于直线的对称点的对称点为，再转化为极坐标为.考点：1. 极坐标；2.点关于直线对称.12、试题分析：由切割线定理可得所以连接，Rt△中，所以，所以.考点：切割线定理.13、试题分析：的展开式中的通项，令，得的系数为.考点：二项式定理.14、试题分析：由，得，所以.考点：正弦定理.15、试题分析：（Ⅰ）经验证集合组1具有性质；集合组2不具有性质，因为存在，有，与对任意的，都至少存在一个，有或矛盾；（Ⅱ）先求出对应的行3列的一个数表，由此可得；（Ⅲ）设所对应的数表为数表，由题意可得对任意，都存在有，所以，即第行不全为0，所以由条件①可知数表中任意一行不全为0. 由条件②知，对任意的，都至少存在一个，使或，所以一定是一个1一个0，即第行与第行的第列的两个数一定不同.所以由条件②可得数表中任意两行不完全相同. 因为由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的元有序数组，共有个，又因数表中任意两行都不完全相同，所以，所以.又时，由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的数组，共个，选择其中的个数组构造行列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质.所以.因为等于表格中数字1的个数，所以，要使取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而时，在数表中，的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；因为上述共有行，所以还有行各有个，所以此时表格中最少有个.所以的最小值为.试题解析：（Ⅰ）解：集合组1具有性质.所对应的数表为：集合组2不具有性质.因为存在，有，与对任意的，都至少存在一个，有或矛盾，所以集合组不具有性质.（Ⅱ）.（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同）（Ⅲ）设所对应的数表为数表，因为集合组为具有性质的集合组，所以集合组满足条件①和②，由条件①：，可得对任意，都存在有，所以，即第行不全为0，所以由条件①可知数表中任意一行不全为0.由条件②知，对任意的，都至少存在一个，使或，所以一定是一个1一个0，即第行与第行的第列的两个数一定不同.所以由条件②可得数表中任意两行不完全相同.因为由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的元有序数组，共有个，又因数表中任意两行都不完全相同，所以，所以.又时，由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的数组，共个，选择其中的个数组构造行列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质.所以.因为等于表格中数字1的个数，所以，要使取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而时，在数表中，的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；因为上述共有行，所以还有行各有个，所以此时表格中最少有个.所以的最小值为.考点：集合信息迁移题.16、试题分析：（Ⅰ）根据焦点三角形周长为可得，再由离心率为，得，联立解得，，，椭圆的方程为；（Ⅱ）先设，，的方程，则的方程为，与椭圆方程联立得，，所以，，，设，则，所以面积的最大值为.试题解析：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即，所以，所以，.，椭圆的方程为.（Ⅱ）方法一：不妨设的方程，则的方程为.由得，设，，因为，所以，同理可得，所以，，，设，则，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.方法二：不妨设直线的方程.由消去得，设，，则有，. ①因为以为直径的圆过点，所以.由，得.将代入上式，得.将①代入上式，解得或（舍）.所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以.设，则.所以当时，取得最大值.考点：1.直线与椭圆；2.最值问题.17、试题分析：（Ⅰ）先求出，，所以切线斜率为e，过点（1，e），故方程为，切线与轴、轴的交点坐标分别为，，所以，所求面积为.（Ⅱ）存在一个极大值点和一个极小值点，则方程在内存在两个不等实根，由极大值与极小值的积为得，利用根与系数的关系待入整理可得.试题解析：（Ⅰ），当时，，，，所以曲线在处的切线方程为，切线与轴、轴的交点坐标分别为，，所以，所求面积为.（Ⅱ）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程在内存在两个不等实根，则所以.设为函数的极大值点和极小值点，则，，因为，，所以，，即，，，解得，，此时有两个极值点，所以.考点：1.导数的几何意义；2.函数的极值.18、试题分析：（Ⅰ）若选出的4名选手均为男选手，则从甲班有2名男乒乓球选手中选2名，从乙班有3名男乒乓球选手中选2名，所以所求概率为；（Ⅱ）先确定的可能取值为.然后分别求出相应的概率，可得分布列为再由期望公式可得.试题解析：（Ⅰ）事件表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知.（Ⅱ）的可能取值为.，，，.的分布列：.考点：1.古典盖型；2.随机变量的分布列与期望.19、试题分析：（Ⅰ）要证平面，可先证；（Ⅱ）由两两垂直，可建立空间坐标系，求出平面的法向量为，平面的法向量为，再利用求得二面角的余弦值为；（Ⅲ）设，由及，可求得. 试题解析：（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）解：由题意，，因为，所以，.又因为菱形，所以，.建立空间直角坐标系，如图所示..所以设平面的法向量为，则有即：令，则，所以.因为，所以平面. 平面的法向量与平行，所以平面的法向量为.，因为二面角是锐角，所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）解：因为是线段上一个动点，设，，则，所以，则，，由得，即，解得或，所以点的坐标为或.（也可以答是线段的三等分点，或）考点：1.空间中线面位置关系；2.二面角.20、试题分析：（Ⅰ）由分式的分母不为0，得，解得；（Ⅱ）先化简得，所以由得.所以，. 试题解析：（Ⅰ）由题意，，所以，所以，函数的定义域为.（Ⅱ）. 因为，所以. 所以，.考点：1.三角函数定义域；2.三角变换.。

2013年中国人民大学附属中学高考冲刺卷(理科数学试卷四)

xy O π2π 1 -1中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理) 试卷（四）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限(D) 第四象限2．下列四个命题中，假命题为(A) x ∀∈R ，20x> (B) x ∀∈R ，2310x x ++> (C) x ∃∈R ，lg 0x >(D) x ∃∈R ，122x =3．已知a>0且a ≠1，函数log a y x =，xy a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)4．参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩，，为参数)和极坐标方程4sin ρθ=所表示的图形分别是(A) 圆和直线 (B) 直线和直线 (C) 椭圆和直线 (D) 椭圆和圆5．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是(A) 120 (B) 84 (C) 60 (D) 48 6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) 441sin()555y x =+ (B) 31sin(2)25y x =+(C) 441sin()555y x =- (D) 41sin(2)55y x =+7．已知直线l ：0Ax By C ++=(A ，B 不全为0)，两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，若1122()()0Ax By C Ax By C ++++>，且1122Ax By C Ax By C ++>++，则(A) 直线l 与直线P 1P 2不相交(B) 直线l 与线段P 2 P 1的延长线相交 (C) 直线l 与线段P 1 P 2的延长线相交(D) 直线l 与线段P 1P 2相交8．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a>0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f(x 1)= g(x 2)，则实数a 的取值范围是 (A) 1(0,]2(B) 1[,3]2(C) (0,3] (D) [3,)+∞OO O O xxxxy y y y1 11 1111 1第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．10．如图所示，DB ，DC 是⊙O 的两条切线，A 是圆上一点，已知 ∠D=46°，则∠A= ． 11．函数2cos sin y x x x =-的最小正周期为，最大值为． 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．13．如果执行上面的程序框图，那么输出的a =___．14．如图所示，∠AOB=1rad ，点A l ，A 2，…在OA 上，点B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心的圆弧匀速运动，速度为l 长度单位／秒，则质点M到达A 3点处所需要的时间为__秒，质点M 到达A n 点处所需要的时间为秒．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，a 2=4， S 5=35．（Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足n an b e =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．正视图侧视图俯视图ADO AAA AB B B B AB16.（本小题共14分）张先生家住H 小区，他在C 科技园区工作，从家开车到公司上班有L 1，L 2两条路线（如图），L 1路线上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L 2路线上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35．（Ⅰ）若走L 1路线，求最多．．遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走L 2路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．17.（本小题共13分）已知平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=10，BD=8，E 是线段AD 的中点．沿BD 将△BCD 翻折到△BC D '，使得平面BC D '⊥平面ABD ．（Ⅰ）求证：C D '⊥平面ABD ；（Ⅱ）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角D BE C '--的余弦值．18.（本小题共13分）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-．（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值．A 119.（本小题共14分）已知抛物线P ：x 2=2py (p>0)．（Ⅰ）若抛物线上点(,2)M m 到焦点F 的距离为3．（ⅰ）求抛物线P 的方程；（ⅱ）设抛物线P 的准线与y 轴的交点为E ，过E 作抛物线P 的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F 的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，连接AO ，BO 并延长分别交抛物线的准线于C ，D 两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F ．20.（本小题共13分）用[]a 表示不大于a 的最大整数．令集合{1,2,3,4,5}P =，对任意k P ∈和N*m ∈，定义51(,)[i f m k ==∑，集合{|N*,}A m k P =∈∈，并将集合A 中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{}n a ．（Ⅰ）求(1,2)f 的值；（Ⅱ）求9a 的值；（Ⅲ）求证：在数列{}n a 中，不大于m 00(,)f m k 项．中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理)试卷（四）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．3 10．67° 11．π，1212．12 13．23- 14．6，(1),2(3),2n n n n a n n n +⎧⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数，为偶数.注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，a 2=4， S 5=35．（Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足n an b e =，求数列{}n b 的前n 项的和n T ．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ．则1145(51)5352a d a d +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ ∴113a d =⎧⎨=⎩， ………………5分 ∴ 32n a n =-．∴ 前n 项和(132)(322n n n n n S +--==． ………………7分（Ⅱ）∵32n a n =-，∴32n n b e -=，且b 1=e ． ………………8分当n ≥2时，3233(1)21n n n n b e e b e----==为定值， ………………10分∴ 数列{}n b 构成首项为e ，公比为e 3的等比数列． ………………11分 ∴33133(1)11n n n e e e e T e e +--==--． ………………13分数列{}n b 的前n 项的和是3131n n e eT e +-=-．16.（本小题共14分）张先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有L 1，L 2两条路线（如图），L 1路线上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L 2路线上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35．（Ⅰ）若走L 1路线，求最多．．遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走L 2路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．解：（Ⅰ）设走L 1路线最多遇到1次红灯为A 事件，则0312331111()=()()2222P A C C ⨯+⨯⨯=． ………………4分所以走L 1路线，最多遇到1次红灯的概率为12．（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为，1，2． ………………5分331(=0)=(1)(1)4510P X -⨯-=，33339(=1)=(1)(1)454520P X ⨯-+-⨯=，339(=2)=4520P X ⨯=． ………………8分A 11992701210202020EX =⨯+⨯+⨯=． ………………10分（Ⅲ）设选择L 1路线遇到红灯次数为Y ，随机变量Y 服从二项分布，1(3,)2YB ，所以13322EY =⨯=．………………12分因为E X E<，所以选择L 2路线上班最好． ………………14分17.（本小题共13分）已知平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=10，BD=8，E 是线段AD 的中点．沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D '，使得平面BC D '⊥平面ABD ．（Ⅰ）求证：C D '⊥平面ABD ；（Ⅱ）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角D BE C '--的余弦值．证明：（Ⅰ）平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D ' 可知CD=6，BC ’=BC=10，BD=8，即222''BC C D BD =+，故'C D BD⊥． ………………2分∵平面BC D '⊥平面ABD ，平面BC D '平面ABD =BD ，C D '⊂平面BC D '， ∴C D '⊥平面ABD ． ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知C D '⊥平面ABD ，且CD BD ⊥，如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz -． ………………6分则(0,0,0)D ，(8,6,0)A ，(8,0,0)B ，'(0,0,6)C ．∵E 是线段AD 的中点，∴(4,3,0)E ，(8,0,0)BD =-．在平面BEC '中，(4,3,0)BE =-，'(8,0,6)BC =-，设平面BEC '法向量为(,,)n x y z =，∴ 0'0BE n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即430860x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令3x =，得4,4y z ==，故(3,4,4)n =． ………………8分设直线BD 与平面BEC '所成角为θ，则||341sin |cos ,|||||n BD n BD n BD θ⋅=<>==⋅ ………………9分∴ 直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值为41． ………………10分 A B D EC 'C（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BEC'的法向量为(3,4,4)n =，而平面DBE的法向量为(0,0,6)DC'=，∴4 cos,||||n C Dn C Dn C D''<>=='⋅，因为二面角D BE C'--为锐角，所以二面角D BE C'--的余弦值为．………………13分18.（本小题共13分）已知函数2()ln(2)f x x ax a x=-+-．（Ⅰ）若()f x在1x=处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数()y f x=在2[,]a a上的最大值．解：（Ⅰ）∵2()ln(2)f x x ax a x=-+-，∴函数的定义域为(0,+∞．………………1分∴2112(2)(21)(1)()2(2)ax a x x axf x ax ax x x-+---+'=-+-==．………………3分∵()f x在1x=处取得极值，即(1)(21)(1)0f a'=--+=，∴1a=-．………………5分当1a=-时，在1(,1)2内()0f x'<，在(1,)+∞内()0f x'>，∴1x=是函数()y f x=的极小值点．∴1a=-．………………6分（Ⅱ）∵2a a<，∴01a<<．………………7分2112(2)(21)(1)()2(2)ax a x x axf x ax ax x x-+--+'=-+-==-∵ x∈(0,)+∞，∴10ax+>，∴()f x在1(0,)2上单调递增；在1(,)2+∞上单调递减，………………9分①当12a<≤时，()f x在2[,]a a单调递增，∴32max()()ln2f x f a a a a a==-+-；………………10分②当21212aa⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即12a<<时，()f x在21(,)2a单调递增，在1(,)2a单调递减，∴max12()()ln21ln22424a a af x f-==--+=--；………………11分③当212a ≤，即12a ≤<时，()f x 在2[,]a a 单调递减， ∴2532max ()()2ln 2f x f a a a a a ==-+-． ………………12分综上所述，当102a <≤时，函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值是32ln 2a a a a -+-；当122a <<时，函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值是1ln 24a --；当2a ≥时，函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值是5322ln 2a a a a -+-．………………13分19.（本小题共14分）已知抛物线P ：x 2=2py (p>0)．（Ⅰ）若抛物线上点(,2)M m 到焦点F 的距离为3．（ⅰ）求抛物线P 的方程；（ⅱ）设抛物线P 的准线与y 轴的交点为E ，过E 作抛物线P 的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F 的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，连接AO ，BO 并延长分别交抛物线的准线于C ，D 两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F ．解：（Ⅰ）（ⅰ）由抛物线定义可知，抛物线上点(,2)M m 到焦点F 的距离与到准线距离相等，即(,2)M m 到2py =-的距离为3； ∴ 232p-+=，解得2p =． ∴抛物线P的方程为24x y =． ………………4分（ⅱ）抛物线焦点(0,1)F ，抛物线准线与y 轴交点为(0,1)E -，显然过点E 的抛物线的切线斜率存在，设为k ，切线方程为1y kx =-．由241x y y kx ⎧=⎨=-⎩，消y 得2440x kx -+=， ………………6分216160k ∆=-=，解得1k =±． ………………7分∴切线方程为1y x =±-． ………………8分（Ⅱ）直线l 的斜率显然存在，设l ：2p y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由222x py py kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 消y 得 2220x pkx p --=．且0∆>． ∴ 122x x pk +=，212x x p ⋅=-；∵ 11(,)A x y ， ∴ 直线OA ：11yy x x =，与2py =-联立可得11(,)22px p C y --，同理得22(,)22px pD y --． ………………10分∵ 焦点(0,)2pF ，∴ 11(,)2pxFC p y =--，22(,)2pxFD p y =--， ………………12分∴ 1212(,)(,)22px px FC FD p p y y ⋅=--⋅--22212121212224px px p x x p p y y y y =+=+ 2442221222212120422p x x p p p p p x x x x p p p =+=+=+=- ∴ 以CD为直径的圆过焦点F ． ………………14分20.（本小题共13分）用[]a 表示不大于a 的最大整数．令集合{1,2,3,4,5}P =，对任意k P ∈和N*m ∈，定义51(,)[i f m k ==∑，集合{|N*,}A m k P =∈∈，并将集合A 中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{}n a ．（Ⅰ）求(1,2)f 的值；（Ⅱ）求9a 的值；（Ⅲ）求证：在数列{}n a中，不大于m 00(,)f m k 项．解：（Ⅰ）由已知知(1,2)f =++++ 110002=++++=．所以(f =． ………………4分（Ⅱ）因为数列{}n a是将集合{N*,}A m k P =∈∈中的元素按从小到大的顺序排成而成，<<<<<<<<<<‥‥所以9a=．………………8分（Ⅲ）任取12,*m m∈N，12,k k P∈，若m m=，则必有1212,m m k k==．即在（Ⅱ）表格中不会有两项的值相等．对于m1m的数不大于m则1m m≤1m≤，所以1m=，同理，第二行共有2m的数不大于m2m=，第i行共有i m的数不大于m i m=．所以，在数列{}na中，不大于m51[im=∑项，即00(,)f m k项．………………13分。

中国人民大学附属中学高考数学冲刺卷六理

中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理) 试卷（六）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{5}A x x =∈<Z ，{20}B x x =-≥，则A B I 等于（A ）(2,5) （B ）[2,5) （C ）{2,3,4} （D ）{3,4,5} 2．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A ）2xy = （B ）2y x x =- （C ）2y x = （D ）3y x = 3. 设3log 2=a ，3log 4=b ，5.0=c ，则（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）b a c << 4．设向量(1,sin )θ=a ，(3sin ,1)θ=b ，且//a b ，则cos2θ等于（A ）31- （B ）32- （C ）32 （D ）315. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）76.已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称（B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成中心对称（C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数（D ）两个函数的最小正周期相同 7．已知曲线1:(0)C y x x=>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>.过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ，那么（A ）312,,2x x x 成等差数列（B ）312,,2xx x 成等比数列（C ）132,,x x x 成等差数列（D ）132,,x x x 成等比数列8．如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四面体OABC 外一点.给出下列命题.①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③ （D ）③④OABDC第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在复平面内，复数2i1i-对应的点到原点的距离为_____.10.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的切线PA 和割线PBC，已知PA =4PC =，圆心O 到BC，则圆O 的半径为_____.11.已知椭圆:C cos ,()2sin x y θθθ=⎧∈⎨=⎩R 经过点1(,)2m ，则m =______，离心率e =______.12.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.13.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种.14.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1135,2n n n nn n kk a a a a a a +++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，,当111a =时，100a =______；若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）设ABC ∆中的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且54cos =B ,2=b . （Ⅰ）当35=a 时，求角A 的度数；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值. 16．（本小题满分13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为11,,23p .且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为14. （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求p 的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX .正(主)视图俯视图侧(左)视图17.（本小题满分13分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //， AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ；(Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.18. （本小题满分14分）已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）ABCDF E19. （本小题满分14分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于,A B 两点，其中点A 在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段FA 为直径的圆与y 轴相切；（Ⅱ）若1FA AP λ=u u u r u u u r ,2BF FA λ=u u u r u u u r ,1211[,]42λλ∈，求2λ的取值范围.20.（本小题满分13分）定义=),,,(21n a a a Λτ12231||||||n n a a a a a a --+-++-L 为有限项数列{}n a 的波动强度.（Ⅰ）当(1)nn a =-时，求12100(,,,)a a a τL ；（Ⅱ）若数列,,,a b c d 满足()()0a b b c -->，求证：(,,,)(,,,)a b c d a c b d ττ≤；（Ⅲ）设{}n a 各项均不相等，且交换数列{}n a 中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列{}n a 一定是递增数列或递减数列.中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理)试卷（六）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 2 10. 2 11. 415±12. 12 13. 60，48 14.62；1或5注：11题，13题，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为54cos =B ，所以53sin =B . ……………………2分因为35=a ，2=b ，由正弦定理B b A a sin sin =可得21sin =A . …………………4分因为b a <，所以A 是锐角，所以o 30=A . ……………………6分（Ⅱ）因为ABC ∆的面积ac B ac S 103sin 21==，……………………7分所以当ac 最大时，ABC ∆的面积最大.因为B ac c a b cos 2222-+=，所以ac c a 58422-+=. ……………………9分因为222a c ac +≥，所以8245ac ac -≤， ……………………11分所以10≤ac ，（当a c == ……………………12分所以ABC∆面积的最大值为3. ……………………13分16.（本小题满分13分）解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件321,,A A A ，依题意有12311(),(),(),23P A P A P A p ===且321,,A A A 相互独立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为121()P A A -⋅1221233=-⨯=. (3)分（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件B ，则有()P B =123()P A A A ⋅⋅＝121(1)233pp -⨯⨯-=， …………………5分所以1134p -=，14p =. ……………………7分（Ⅲ）X 的所有可能取值为3,2,1,0. ……………………8分所以1(0)4P X ==， (1)P X ==P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅111312111423423424=+⨯⨯+⨯⨯=， (2)P X ==P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅11312111112342342344=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， (3)P X ==P 123()A A A ⋅⋅＝111123424⨯⨯=. ……………………11分X 12分所以，1111113()012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………13分17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，从而AC ⊥平面BDE . ……………………4分(Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyz D -如图所示.因为BE 与平面ABCD 所成角为060，即60DBE ∠=o，……5分所以3=DBED. 由3=AD可知DE =AF =………6分则(3,0,0)A，F，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以(0,BF =-u u u r，(3,0,EF =-u u r， ………7分设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u rn n，即3030y x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令z =则=n (4,2,. (8)分因为AC ⊥平面BDE ，所以CA u u u r 为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-u u u r，所以cos ,CA CA CA⋅〈〉===u u u ru u u r u u u r n n n . …………………9分因为二面角为锐角，所以二面角D BE F --的余弦值为1313. ………………10分 (Ⅲ)解：点M 是线段BD 上一个动点，设(,,0)M t t .则(3,,0)AM t t =-u u u u r，因为//AM 平面BEF ，所以AM ⋅u u u u rn 0=， (11)分即4(3)20t t -+=，解得2=t . …………………12分此时，点M 坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. …………………13分18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x-'=，（0x ≠）， ……………3分在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). ………4分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩……………7分（1个方程1分）解得01x =，1a =. ……………8分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………………9分解()0g x '=，得1e a x -=，所以，在区间1(0,e)a -上，()g x 为递减函数，在区间1(e,)a -+∞上，()g x 为递增函数. (10)分当1e 1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. ………………11分当1e e a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. ………………12分当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-， (13)分e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………………14分综上所述，当e 0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知(,0)2pF ,设11(,)A x y ，则2112y px =，圆心坐标为112(,)42x p y +，圆心到y 轴的距离为124x p+， …………………2分圆的半径为1121()2224FA x p px +=⨯--=， …………………4分所以，以线段FA 为直径的圆与y 轴相切. …………………5分（Ⅱ）解法一：设022(0,),(,)P y B x y ，由1FA AP λ=u u u r u u u r ,2BF FA λ=u u u r u u u r,得111101(,)(,)2p x y x y y λ-=--，22211(,)(,)22p px y x y λ--=-， (6)分所以1111101,()2px x y y y λλ-=-=-， 221221(),22p px x y y λλ-=-=-，…………………8分由221y y λ=-，得222221y y λ=. 又2112y px =，2222y px =，所以 2221x x λ=. …………………10分代入221()22p p x x λ-=-，得22121()22p p x x λλ-=-，2122(1)(1)2px λλλ+=+，整理得122px λ=， (12)分代入1112px x λ-=-，得122222p p p λλλ-=-，所以12211λλλ=-， …………………13分因为1211[,]42λλ∈，所以2λ的取值范围是4[,2]3. …………………14分解法二：设),(),,(2211y x B y x A ，:2pAB x my =+，将2p x my =+代入22y px =，得2220y pmy p --=，所以212y y p =-（*）， (6)分由1FA AP λ=u u u r u u u r ，2BF FA λ=u u u r u u u r，得111101(,)(,)2p x y x y y λ-=--，22211(,)(,)22p px y x y λ--=-， (7)分所以，1111101,()2px x y y y λλ-=-=-， 221221(),22p px x y y λλ-=-=-， …………………8分将122y y λ-=代入（*）式，得2212p y λ=， …………………10分所以2122p px λ=，122p x λ=. …………………12分代入1112px x λ-=-，得12211λλλ=-. …………………13分因为1211[,]42λλ∈，所以2λ的取值范围是4[,2]3. …………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：12100122399100(,,,)||||||a a a a a a a a a τ=-+-++-L L ………………1分222299198=+++=⨯=L . ………………3分（Ⅱ）证明：因为(,,,)||||||a b c d a b b c c d τ=-+-+-，(,,,)||||||a c b d a c c b b d τ=-+-+-，所以(,,,)(,,,)||||||||a b c d a c b d a b c d a c b d ττ-=-+-----. ……………4分因为()()0a b b c -->，所以a b c >>，或a b c <<.若a b c >>，则(,,,)(,,,)||||a b c d a c b d a b c d a c b d ττ-=-+--+--||||c b c d b d =-+---当b c d >>时，上式()2()0c b c d b d c b =-+---=-<，当b d c ≥≥时，上式()2()0c b d c b d d b =-+---=-≤，当d b c >>时，上式()0c b d c d b =-+---=，即当a b c >>时，(,,,)(,,,)0a b c d a c b d ττ-≤. ………………6分若a b c <<，则(,,,)(,,,)||||a b c d a c b d b a c d c a b d ττ-=-+--+--，||||0b c c d b d =-+---≤.（同前）所以，当()()0a b b c -->时，(,,,)(,,,)a b c d a c b d ττ≤成立. ……………7分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）易知对于四个数的数列，若第三项的值介于前两项的值之间，则交换第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变.（将此作为引理）下面来证明当12a a >时，{}n a 为递减数列.（ⅰ）证明23a a >.若231a a a >>，则由引理知交换32,a a 的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾. 若2a a a >>３１，则1212212121(,,)||||||||(,,)a a a a a a a a a a a a a a ττ=-+->-+-=３３３３，与已知矛盾.所以，321a a a >>. ………………9分（ⅱ）设12(32)i a a a i n >>>≤≤-L ，证明1i i a a +>.若i i i a a a >>+-11，则由引理知交换1,+i i a a 的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾.若i i i a a a >>-+11，则211211(,,,)(,,,)i i i i i i i i a a a a a a a a ττ--+--+=，与已知矛盾.所以，1+>i i a a . …………11分（ⅲ）设121n a a a ->>>L ，证明1n n a a ->. 若1n n a a ->，考查数列121,,,,n n a a a a -L ，则由前面推理可得122n n n a a a a -->>>>L ，与121n a a a ->>>L 矛盾. 所以，1n n a a ->. ……………12分11 综上，得证. 同理可证：当12a a 时，有{}n a 为递增数列. ………………13分。

北京市中国人民大学附属中学上学期高三模拟考试语文试卷(Word版,含答案)

中国人民大学附属中学高三模拟考试语文科目测试说明：本试卷共六道大题，20道小题，共10页；满分150分，考试时间150分钟，请在密封线内填写个人信息。

请将1—9题的选择题答案涂在机读卡相应题号上；其余各题在答题纸上作答，作文写在作文纸上。

第一部分（27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是（）A．必竟风马牛不相及烘焙．（péi）机自给．（jī）自足B．告罄吃一堑，长一智做女红．（gōng）铩．（shā）羽而归C．竣工不废吹灰之力兴．（xìng）奋剂一语成谶．（chèn）D．装璜海阔凭鱼跃卡．（kǎ）脖子不足齿数．（shǔ）2．下列句子中，加点的成语使用不正确．．．的一项是（）A．张艺谋执导的《金陵十三钗》，带给了观众不同以往的感受，无论是主题思想，还是演员表演，抑或是拍摄手法，都可圈可点．．．．。

B．乔布斯的英年早逝，引起了全世界苹果迷们的喟叹。

有些媒体甚至把乔布斯捧到了无以复加．．．．的高度，似乎他就是无所不能的神。

C．限制消费范围，并不能制止公共权力的滥用，因为它没有切断公共资金为自己办事的渠道，所以只是扬汤止沸．．．．，不是釜底抽薪。

D．孙中山曾应邀在澳门镜湖医院担任义务医席，并首开西医，设立“孙医馆”。

作为澳门第一位华人西医，孙先生当时可谓口碑载道。

．．．．．3．下列句子中，没有语病的一句是（）A．“严谨、严肃、严格、严密”，钱学森曾在黑板上写下这四个词，是对学生的要求，也是自己一生学术精神的写照，“四严”之中深藏敬畏。

B．中国对于百科全书是舶来品，从倡导编纂中国自己的百科全书到第一版的横空出世，再到第二版的与时俱进，前后历时30余载。

C．2010年11月，中国政府申报的项目“中医针灸”通过联合国教科文组织审议，被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”。

D．作者没有把简·爱写成一个美丽多情、温柔娇气的天使，而是一个渴望自由平等、敢于和自己所处的恶劣环境作斗争的妇女。

中国人民大学附属中学2013年高考数学卷十理

中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理) 试卷（十）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)-2. 已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为A {1} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1,2} 3．函数21()log f x x x=-的零点所在区间 A ．1(0,)2 B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)4.若直线l 的参数方程为13()24x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线l 倾斜角的余弦值为A ．45-B ． 35-C ． 35D ． 455. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．．该锥体的俯视图的是主视图左视图BACD7．若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③ 22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.其中，所有正确结论的序号是A ．②③④ B. ①③④ C ．①②④ D. ①②③8. 在一个正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方形1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=的实数λ的值有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．点(,)P x y 在不等式组2,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.10．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 .11．若4234512345(1)x mx a x a x a x a x a x -=++++，其中26a =-，则实数m 的值为； 12345a a a a a ++++的值为 .12．如图，已知O 的弦AB 交半径OC 于点D ，若3AD =， 2BD =，且D 为OC 的中点，则CD 的长为 .13．已知数列{}n a 满足1,a t =，120n n a a +-+= (,)t n ∈∈**N N ，记数列{}n a 的前n 项和的最大值为()f t ，则()f t = . 14. 已知函数sin ()xf x x=（1）判断下列三个命题的真假：①()f x 是偶函数；②()1f x < ；③当32x π=时，()f x 取得极小值. A 1D 1A 1C 1B DC BOPNM Q其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号）（2）满足()()666n n f f πππ<+的正整数n 的最小值为___________.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题共13分）已知函数2()cos cos f x x x x ωωω= (0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求2()3f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间及其图象的对称轴方程.16.（本小题共13分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(Ⅱ) 用X 表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X 的分布列和数学期望.17.(本小题共14分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求证：//OE 平面PDC ；(Ⅲ)求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值．A D O CP B E18. (本小题共14分）已知函数221()()ln 2f x ax x x ax x =--+.()a ∈R . （Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程（e 2.718...=）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.19．(本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，设点(,),(,4)P x y M x -，以线段PM 为直径的圆经过原点O .（Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）过点(0,4)E -的直线l 与轨迹W 交于两点,A B ，点A 关于y 轴的对称点为'A ，试判断直线'A B 是否恒过一定点，并证明你的结论.20. (本小题共13分）对于数列12n A a a a ：，，，，若满足{}0,1(1,2,3,,)i a i n ∈=⋅⋅⋅，则称数列A 为“0-1数列”.定义变换T ，T 将“0-1数列”A 中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如A :1,0,1，则():0,1,1,0,0,1.T A 设0A 是“0-1数列”，令1(),k k A T A -=12k =，，3,3，….(Ⅰ) 若数列2A ：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1. 求数列10,A A ；(Ⅱ) 若数列0A 共有10项，则数列2A 中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；(Ⅲ)若0A 为0，1，记数列k A 中连续两项都是0的数对个数为k l ，1,2,3,k =⋅⋅⋅.求k l 关于k 的表达式.中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理)试卷（十）参考答案一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 6 10. 11 11.32， 11613. 222, (4(1), (4t tt t t ⎧+⎪⎪⎨+⎪⎪⎩为偶数)为奇数) 14. ①② , 9三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分）解：（Ⅰ） 1()(1cos 2)222f x x x =++ωω………………………2分1sin(2)26x =++πω, …………………………3分因为()f x 最小正周期为π,所以22ππω=，解得1ω=, …………………………4分所以1()sin(2)62πf x x =++, …………………………5分所以21()32πf =-. …………………………6分（Ⅱ）分别由222,()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，3222,()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈可得,()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，2,().63k x k k Z ππππ+≤≤+∈………………8分所以,函数()f x 的单调增区间为[,],()36k k k Z ππππ-+∈；()f x 的单调减区间为2[,],().63k k k Z ππππ++∈………………………10分由2,(62ππx k πk Z +=+∈）得,()26k πx πk Z =+∈. 所以，()f x 图象的对称轴方程为()26k πx πk Z =+∈. …………………………13分16.（共13分）解：(Ⅰ) 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A , …………………………1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是13， ………………………3分则4265()1()1381P A P A ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭ .………………………6分 (Ⅱ) X的可能取值为0,1,2,3,4, …………………………7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为13，且每个人下电梯互不影响，所以，1(4,)3XB . …………………………………11分14()433E X =⨯=. ………………………………13分17.(共14分)（Ⅰ）证明：设F 为DC 的中点，连接BF ，则DF AB = ∵AB AD ⊥，AB AD =，//AB DC ， ∴四边形ABFD 为正方形， ∵O 为BD 的中点， ∴O 为,AF BD 的交点， ∵2PD PB ==，AD OCP BE F∴PO BD ⊥， ………………………………2分∵BD ==∴PO=12AO BD ==在三角形PAO 中，2224PO AO PA +==，∴PO AO ⊥，……………………………4分 ∵AO BD O =，∴PO ⊥平面ABCD ； ……………………………5分 (Ⅱ)方法1：连接PF ，∵O 为AF 的中点，E 为PA 中点， ∴//OE PF ，∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC . (9)分方法2：由(Ⅰ)知PO ⊥平面ABCD ，又AB AD ⊥，所以过O 分别做,AD AB 的平行线，以它们做,x y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：(1,1,0)A --，(1,1,0)B -，(1,1,0)D - (1,1,0)F ，(1,3,0)C，P ，11(,,222E --，则11(,2OE =--，(1,1,PF =，(1,1,PD =-，(1,3,2)PC =-. ∴12OE PF =-∴//OE PF∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC ； (9)分(Ⅲ) 设平面PDC 的法向量为111(,,)n x y z=，直线CB 与平面PDC 所成角θ，则00n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111111300x y x y ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，解得1110y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，令11z =，则平面PDC的一个法向量为(2,0,1)n =，又(2,2,0)CB =--则sin cos ,3θn CB =<>==， ∴直线CB 与平面PDC . (14)分18. (共14分）解：（I ）当0a =时，()ln f x x x x =-，'()ln f x x =-， ………………………2分所以()0f e =，'()1f e =-， ………………………4分所以曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程为y x e =-+.………………………5分（II ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞21'()()(21)ln 1(21)ln f x ax x ax x ax ax x x=-+--+=-，…………………………6分①当0a ≤时， 210ax -<，在(0,1)上'()0f x >，在(1,)+∞上'()0f x <所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上递减； ……………………………………………8分②当102a <<时，在(0,1)和1(,)2a +∞上'()0f x >，在1(1,)2a上'()0f x <所以()f x 在(0,1)和1(,)2a +∞上单调递增，在1(1,)2a上递减；………………………10分③当12a =时，在(0,)+∞上'()0f x ≥且仅有'(1)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ……………………………………………12分④当12a >时，在1(0,)2a 和(1,)+∞上'()0f x >，在1(,1)2a上'()0f x <所以()f x 在1(0,)2a 和(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a上递减……………………………14分19．(共13分）解：（I ）由题意可得OP OM ⊥， ……………………………2分所以0OP OM ⋅=，即(,)(,4)0x y x -= ………………………………4分即240x y -=，即动点P 的轨迹W 的方程为24x y = ……………5分（II ）设直线l 的方程为4y kx =-,1122(,),(,)A x y B x y ，则11'(,)A x y -.由244y kx x y =-⎧⎨=⎩消y 整理得24160x kx -+=， ………………………………6分则216640k ∆=->，即||2k >. ………………………………7分12124,16x x k x x +==. …………………………………9分直线212221':()y y A B y y x x x x --=-+212221222212212222121222112()1()4()41444 y 44y y y x x y x x x x y x x x x x x x x x x y x x x x x x x -∴=-++-∴=-++--∴=-+-∴=+……………………………………12分即2144x x y x -=+ 所以，直线'A B恒过定点(0,4). ……………………………………13分 20. (共13分）解：(Ⅰ)由变换T 的定义可得1:0,1,1,0,0,1A …………………………………2分0:1,0,1A (4)分(Ⅱ) 数列0A 中连续两项相等的数对至少有10对 …………………………………5分证明：对于任意一个“0-1数列”0A ，0A 中每一个1在2A 中对应连续四项1,0,0,1，在0A 中每一个0在2A 中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”0A 中的每一个项在2A 中都会对应一个连续相等的数对，所以2A 中至少有10对连续相等的数对. …………………………………………………………8分 (Ⅲ) 设k A 中有k b 个01数对，1k A +中的00数对只能由k A 中的01数对得到，所以1k k l b +=，1k A +中的01数对有两个产生途径：①由k A 中的1得到； ②由k A 中00得到，由变换T 的定义及0:0,1A 可得k A 中0和1的个数总相等，且共有12k +个，所以12kk k b l +=+，所以22kk k l l +=+，由0:0,1A 可得1:1,0,0,1A ，2:0,1,1,0,1,0,0,1A 所以121,1l l ==，当3k ≥时，若k 为偶数，222k k k l l --=+4242k k k l l ---=+2422l l =+上述各式相加可得122421(14)11222(21)143k k kk l ---=++++==--，经检验，2k =时，也满足1(21)3k k l =-若k 为奇数，222k k k l l --=+4242k k k l l ---=+312l l =+ 上述各式相加可得12322(14)112221(21)143k k kk l ---=++++=+=+-，经检验，1k =时，也满足1(21)3k k l =+所以1(21),31(21),3kk k k l k ⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数 (13)分。