2015年高考数学(课标通用)二轮复习专题训练：函数的应用(1)

函数的应用（1）
1、函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（）
A．B．C．D．不确定
2、已知二次函数（），点。

若存在两条都过点且互相垂直的直线和，它们与二次函数（）的图像都没有公共点，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
3、已知函数
设表示中的较
大值,表示中的较小值,记的最小值为的最大值为,则( )
(A)(B)(C)16 (D)-16
4、己知函数f(x)=在[-1，1]上的最大值为M(a) ，若函数g(x)=M(x)-有4个零点，
则实数t的取值范围为。

A. (1, ) B. (1, -1) C. (1, -1)(1, ) D. (1, -1)(1, 2) 5、定义域为的偶函数满足对，有，且当时，
，若函数至少有三个零点，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
6、已知函数的周期为2，当，如果
，则函数的所有零点之和为（）A．2 B. 4 C.
6 D. 8
7、设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式
恒成立，则实数的取值范围是
（） A．B．C．D．
8、函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是
( )．A．{1,2} B．{1,4}C．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64}
9、已知函数且函数的零点均在区间
内，圆的面积的最小值是（）
10、若，设函数的零点为的零点为，则
的取值范围是（）A. B. C.
D.
11、定义域为R的偶函数满足对，都有成立，且当[2，3]时，
．若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
12、已知函数在区间内取得极大值，在区间内
取得极小值，则的取值范围为A．B．C．（1，2）D．（1，4）
13、二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，a为正整数，c≥1，a＋b＋c≥1，方程ax2＋bx＋c＝0有两个小于1的不等正根，则a的最小值是( )．A．3 B．4 C．5 D．6
14、已知函数的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线平行，若数列
的前项和为,则的值为( )A．B．C．D．
15、设二次函数，如果，则等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
16、已知函数满足，当时，，若在区间
内，函数
与
轴有
个不同的交点，则实数
的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17、若函数，则函数的零点的个数为
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7 ( ) 18、已知函数
，记
（
∈N *），若函数
不存在零点，则的取值范围是A ．< B ．≥ C ．> D ．
≤
19、设函数y=f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D 且x 1+x 2=2a ，恒有f （x 1）+f （x 2）=2b ，则称点（a ，b ）为函数y=f （x ）图象的对称中心．研究并利用函数f （x ）=x 3﹣3x 2﹣sin （πx ）的对称中心，可得
=（ ）
20、对于任意a ∈[﹣1，1]，函数f （x ）=x 2+（a ﹣4）x+4﹣2a 的值总大于0，则x 的取值范围是（ ）
21、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2CD ，设∠DAB=，∈（0，），以A ，B 为焦
点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，设
的大致图像是
22、函数
，
，若存在常数
，对任意的，存在唯一的
使得
，则称函数
在
上的几何平均数为
．已知
，,则函
数在上的几何平均数为 A
．
B ．
C ．
D ．
23、已知正方形的边长为
，将沿对角线折起，使平面平面
，得
到如图所示的三棱锥．若为
边的中点，
，
分别为线段，
上的动点（不
包括端点），且
.设
，则三棱锥的体积
的函数图象大致是
A B
C ．
D ． 24
、已知函数
，
，若对于任一实数，
与
的值至少有一个为正数，则实数
的取值范围是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
25、
26、在y=2x ，y=log 2x ，y=x 2，y=cos2x 这四个函数中，当0<x 1<x 2<1，使f >
恒成
立的函数的个数是 ( ) A.0 B ．1 C ．2 D ．3
27、已知函数
满足：①定义域为R ；②任意的
，有
；③当时，
．记
.根据以上信息，可以得到函数的零点
个数为 （ ）
A ．15
B ．10
C ．9
D ．8 28、设函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
单调递减，若数列是等差数列，且
，则
的值A ．恒为正数 B.恒为负数 C.恒为
0 D.可正可负
29、设
函数的单调递增区间，将的图像按向量
平移得到一个新的函数
的图像，则下列区间必定是的单调递减区间的是
A. B. C. D.
30、定义一个对应法则：
，
．现有点A (1，3)与点B (3，1)，点
是线段AB 上一动点，按定义的对应法则
：
．当点
在线段AB 上从点A 开始运动到点
B 结束时，点
的对应点所经过的路线长度为 ( )A ．
B ．2
C ．
D ．
31、若，
，定义：
，例如：
=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)
=-120,则函数的奇偶性为（ ）A ．是偶函数而不是奇函数 B ．是奇函数而不是偶函
数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数
32、设定义在上的函数的图像如图所示．已知（a ，b ）是
的一个
单调递增区间，则
的最大值为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
33、已知函数，则方程
在下面哪个区间内必有
实根 A ．
B ．
C ．
D ．
34、若函数f(X)=x 2+2ax+b 有两个不同的零点，则的取值范围是 （ ）
A
． B ．
C ．
D ．
35、设函数的定义域为D ，若满足：
①
在D 内是单调函数；
②存在
,使得
在
上的值域为
，那么就称
是定义域为D
的“成功函数”。

若函数
是定义域为R 的“成功函数”，则的取值范围为 ( )
A.
B.
C.
D.
36、如图，圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播. 若D 是DFE 弧与x 轴的交点，设OD = x )，
圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC （非菱形）的面积为
(图中阴影部分)
，则函数
的图象大致是( )．
37、的图象与的图象（且）交于两点（2,5），（8,3），
则的值是 ( ▲)（A）7 （B）8 （C）10 （D）13
38、已知实数满足，则的最小值为（）
A．B．C．D．
39、函数在区间…0,1‟上的图像如图所示，则n可能是（A）
1 (B)
2 (C)
3 (D) 4
40、.曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）
A.［，+≦)
B.(，］
C.(0，)
D.(，］
1、C
2、A
3、D
4、C
5、B
6、D
7、A
8、D
9、A10、B 11、B 12、A 13、C
解析由题意得f(0)＝c≥1，f(1)＝a＋b＋c≥1.当a越大，y＝f(x)的开口越小，
当a越小，y＝f(x)的开口越大，而y＝f(x)的开口最大时，y＝f(x)过(0,1)，(1,1)，
则c＝1，a＋b＋c＝1.a＋b＝0，a＝－b，－＝，又b2－4ac>0，a(a
－4)>0，a>4，由于a为正整数，即a的最小值为5.
14、C 15、C 16、C17、C18、C 19、D
20、解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，
只需⇒⇒x＜1或x＞3．故选B．
21、D 22、D 23、D 24、D 25、
．
≧,
≨
Q —． P =．【答案】C
26、 [考场错解] C [专家把脉] 对四个函数图像不熟悉导致错误．由题设条件知F(x)在(0，1)上是凸函数，认为y=log 2x 和y=cos2x 在(0，1)上是凸函数．其实y=cos2x 在(0，)是凸函数，在(
，1)是凹函数.[对
症下药] B 根据条件，当0<x 1<x 2<1，使f
>
恒成立知f(x)在(0，1)上是凸函数，因
此只有y=log 2x 适合．y=2x 和y=x 2在(0，1)上是函数．y=cos2x 在(0，)是凸函数，但在(
，1)是凹函数，
故选B ．
27、B 28、A 29、D 30、C 31、A 32、B 33、B 34、B 35、C 36、B 37、C 38、B 39、A 【解析】代入验证，当
时，
，则
，由可知，，结合图像可知函数
应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a 存在.
故选A. 40、B。