高二文科数学点线面之间的位置关系练习题

A B

C D A 1

B 1

C 1

D 1

点线面之间的位置关系

一、选择题

1.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）

A. α内所有的直线都与a 异面；

B. α内不存在与a 平行的直线；

C. α内所有的直线都与a 相交；

D.直线a 与平面α有公共点. 2.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

3.空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====，则AC 与BD 所成角为

A 、030

B 、045

C 、060

D 、090 4. 给出下列命题：

（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； （4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面

其中错误命题的个数为（ ） （A ）0 （B ） 1 （C ）2 （D ）3

5．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D 8 6. 点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心

7.如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角

C 1—B

D —C 的大小为（ ）

（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）900 8.直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）

A 、若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥α

B 、若b ⊂α, a//b 则 a//α

C 、若a//α,α∩β=b 则a//b

D 、若a ⊥α, b ⊥α 则a//b 9.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A.α内有无穷多条直线与β平行；

B.直线a//α,a//β

C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α

D.α内的任何直线都与β平行 10、 a, b 是异面直线，下面四个命题：

①过a 至少有一个平面平行于b ； ②过a 至少有一个平面垂直于b ； ③至多有一条直线与a ，b 都垂直；④至少有一个平面与a ，b 都平行。

其中正确命题的个数是（ ）Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３

A

B C

P

P

B

C

A

O

如图1

P A

C

B F E

二、填空题

11.已知直线a//平面α，平面α//平面β，则a 与β的位置关系为 . 12．已知直线a ⊥直线b, a//平面β,则b 与β的位置关系为 . 13如图，ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形 14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：

① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：______________________________________.

15．已知平面βα,和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤β

α//.

（i ）当满足条件 时，有β//m ； （ii ）当满足条件 时，有β

⊥m

（填所选条件的序号）

16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号） ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形

④平行四边形

⑤有一组对角相等的四边形

17． 如图1所示，在四面体P —ABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F 是线段PB

上一点，3417

15

=CF ，点E 在线段AB 上，且EF ⊥PB. （Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ； （Ⅱ）求二面角B —CE —F 的大小.

18. 已知正三棱锥ABC P -的体积为372

，侧面与底面所成的二面角的大小为 60。

（1）证明：BC PA ⊥；（2）求底面中心O 到侧面的距离.

E

A

B

C

D

P

19．如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ==== ，点

D 为AB 的中点 (Ⅰ)求证1AC

BC ⊥; (Ⅱ) 求证11AC CDB 平面;

(Ⅲ)求异面直线

1AC 与1B C 所成角的余弦值

20．如图，正三棱锥S —ABC 中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M 是BC 的中点.求：（Ⅰ）

SM

AM 的值；

（Ⅱ）二面角S —BC —A 的大小； （Ⅲ）正三棱锥S —ABC 的体积.

21． 如图，在四棱锥P —ABC 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB=3，BC=1，PA=2，

E 为PD 的中点

（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值； （Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ， 并求出N 点到AB 和AP 的距离

C

1B 1

A 1

A

B

C D